Кстати говоря, в рассуждениях о теориях скрытых параметров, локальном реализме и свободе выбора из предыдущего поста есть еще один нюанс.

Эксперимент по проверке неравенств Белла, закрывающий лазейку свободы выбора, исключает возможность того, что скрытые параметры λ, если они существуют, могут как-то повлиять (со скоростью коммуникации, не превышающей скорость света) на выбор параметров измерений a и b над запутанными системами.

Но он никак не исключает еще одну возможность: а что, если все параметры λ, a и b на самом деле связаны между собой не причинно-следственными связями, а общей зависимостью от какого-то третьего параметра μ? Например, значения λ, a и b, выпадающие при каждом запуске эксперимента, определило какое-то событие, произошедшее еще в далеком прошлом.

Частным случаем такого сценария является сверхдетерминизм: можно представить, что вся история Вселенной заранее предопределена. И все результаты экспериментов над квантовыми системами заранее предопределены таким образом, чтобы нам они казались случайными и не противоречащими законам квантовой механики. Но и стохастические варианты зависимости параметров λ, a и b от μ, в принципе, возможны: в этом случае история Вселенной не предопределена полностью, но случайные величины, выдаваемые квантовыми генераторами случайных чисел, разделенными пространственноподобными интервалами, тоже могут быть скоррелированы между собой неким непостижимым для нас образом.

Авторы признают, что мы пока не можем придумать постановку эксперимента, исключающую такие сценарии сверхдетерминизма и сверхреализма. Поэтому такие варианты теорий – в том числе, полная предопределенность всех событий во Вселенной – нефальсифицируемы и не могут быть опровергнуты эмпирическими методами.

#квантовая_механика #объяснения #отвал_башки

Вот некоторые детали насчет того, как в эксперименте по проверке неравенств Белла была закрыта лазейка свободы выбора.

Эксперимент проводился на двух Канарских островах – Пальма и Тенерифе. В лаборатории на острове Пальма генерировалась пара запутанных фотонов. Если справедливы локальные теории скрытых параметров, то их значения λ уже в этой точке должны определиться. На этом же острове, на расстоянии 1.2 км, при помощи квантового генератора случайных чисел определялось значение параметра a – направления детектирования спина первого фотона (45° или 0°). Второй фотон летел на остров Тенерифе на расстояние 144 км, где второй квантовый генератор случайных чисел заранее определял параметр b – направления измерения поляризации второго фотона (22.5° или 67.5°).

Все расстояния и тайминги были подобраны таким образом, чтобы точки, в которых определяются λ, a и b, были разделены пространственноподобными интервалами, исключающими любую причинно-следственную связь между их выборами.

#квантовая_механика #отвал_башки

Черный фосфор – это слоистый материал, монослой которого имеет анизотропную кристалличкскую структуру. Она выглядит как решетка «пчелиные соты», но периодически изгибающаяся в одном направлении и ровная в другом.

Электронные и оптические свойства однослойного черного фосфора тоже анизотропны, и в этой работе в нем наблюдались существенно анизотропные экситоны. Рисунок слева показывает расчетную волновую функцию экситона (точнее, распределение электрона при зафиксированном положении дырки в белой точке), вытянутую в x-направлении. И действительно, на диаграммах справа можно видеть, что интенсивность люминесценции на частоте экситонов гораздо выше при накачке и детектировании в x-направлениях, чем в других, из-за анизотропии дипольного момента перехода.

Интересно также, что экситоны имеют огромную энергию связи 0.9 эВ. И хотя щель в черном фосфоре 2.2 эВ лежит в видимом диапазоне (560 нм), из-за большой энергии связи энергия экситонов 1.3 эВ опускается до ближнего инфракрасного диапазона (950 нм).

#экситоны

Очередное исследование, посвященное вопросу «почему нейронные сети обучаются гораздо эффективнее, чем ожидается исходя из теории»? Здесь на нескольких примерах, поддающихся аналитическому изучению, показывается, что нейронные сети при своем обучении довольно быстро достигают широких плоских минимумов ландшафта функции ошибок.

На заре развития науки о нейронных сетях считалось, что они при своем обучении будут часто застревать в локальных минимумах функции ошибок, что будет мешать их эффективной работе. Но тогда нейросети были маленькие из-за малой мощности компьютеров, а современные нейросети, наоборот, сверхпараметризованы – это значит, что число их параметров (весов межнейронных связей и смещений) значительно выше числа условий, которым нужно удовлетворить, чтобы полностью свести ошибку к нулю на обучающей выборке. Поэтому нет особой проблемы в том, чтобы достичь глобального – равного нулю – минимума функции ошибок. Проблема только в том, что этих минимумов очень много и не все они одинаково хороши с точки зрения качества.

Авторы этой работы показывают, что подавляющее большинство минимумов функции ошибок располагаются в пространстве параметров довольно рассеянно и изолированно друг от друга. Но есть небольшая доля минимумов, скапливающихся в локальные сгустки – можно предположить, что нейросеть, попавшая при обучении в такие сгустки, будет работать более эффективно из-за лучшей способности к обобщению. А именно, вместо прямолинейного заучивания обучающей выборки нейросеть улавливает в предъявляемых ей данных что-то осмысленное, о чем свидетельствует свобода выбора одного из большого числа находящихся рядом минимумов. Если же нейросеть попала в изолированный минимум, то она, скорее всего, переобучилась: малейший отход от установившихся параметров в любом направлении резко повышает ошибку, что свидетельствует о негибкости результата обучения.

И вот что интересно: если искать минимум функции ошибок, к примеру, методом симулированного отжига или каким-нибудь простым жадным алгоритмом, то нейросеть, скорее всего, попадет в один из изолированных локальных минимумов – просто потом, что их подавляющее большинство. В то же время, традиционные алгоритмы минимизации ошибок, по-видимому, приводят нейросеть, наоборот, в широкие плоские локальные минимумы – то есть в локальные сгустки минимумов в пространстве параметров.

Авторы показывают это на примере минимизации функции ошибок в виде кросс-энтропии в задаче дискретной классификации – оказывается, что минимум кросс-энтропии ведет процесс оптимизации не просто к нулю ошибок классификации на всей обучающей выборке (как говорилось выше, у сверхпараметризованной сети таких нулей очень много), а к нулю ошибок в комбинации с высокой плотностью минимумов. Могу предположить, что примерно такую же роль играет регуляризация весов, не дающая сети переобучаться.

Таким образом, на ландшафте функции ошибок нейросети встречаются широкие плоские минимумы, которые можно трактовать как скопления большого числа либо низко расположенные почти плоские плато. Эффективность обучения нейросетей, по-видимому, связаны с попаданием именно на такие плато, а не в изолированные локальные минимумы. Хотя, с другой стороны, авторы рассмотрели лишь ограниченный набор относительно простых архитектур сетей и алгоритмов из-за исключительной математической сложности анализа процесса обучения, так что нужно ждать появления более общих выводов.

#нейронные_сети

Процесс перемагничивания ферромагнетика с одного направления намагниченности на обратное происходит в виде последовательности лавин – резкого перемагничивания отдельных доменов, наблюдаемого как эффект Баркгаузена.

В этом эксперименте при помощи магнитооптического эффекта Фарадея наблюдали, как перемагничивается тонкая ферромагнитная пленка. Этот процесс идет из центра во все стороны в виде расширяющегося почти круглого фронта. Но при достаточном разрешении видно, что фронт изрезанный и движется рывками – это называют процессом депининга, протаскивания натянутой упругой нити через неупорядоченный потенциальный ландшафт.

При каждом рывке происходит перемагничивание домена, идентификация которых показана на рисунке снизу. Анализ показывает, что площади и продольные длины этих доменов описываются масштабно-инвариантной степенной статистикой, характерной для лавин в самоорганизующихся системах.

#магнетизм #самоорганизация

Вот это очень красивый и остроумный эксперимент с демонстрацией метода времяразрешенной емкостной спектроскопии, позволяющей получать картину плотности состояний двумерной системы.

Как показано на панелях (a)-(b), у нас имеется полупроводниковая квантовая яма (изучаемый объект), помещенная между двумя электродами, причем левый электрод отделен от нее лишь тонким туннельным барьером. Импульс напряжения, прикладываемый между электродами (c), запускает в квантовую яму электроны слева, а скорость их поступления – туннельный ток – определяется по скорости накопления на них заряда в самом начале этого процесса (d). Меняя амплитуды V импульса напряжения, можно сканировать (e) туннельный ток I как функцию V, получая картину плотности состояний ρ(E_F + eV) ~ dI/dV, как и в обычной туннельной спектроскопии (f).

На диаграммах снизу показаны картины плотности состояний в магнитном поле как функции уровня допирования, на которых видны уровни Ландау и их спиновые расщепления.

#твердое_тело #уровни_Ландау

Закон Ципфа часто встречается в статистике сложных самоорганизующихся систем, имеющей дело объектами сильно различающихся размеров. Согласно этому закону, если мы отсортируем объекты по убыванию их размеров s, мы получим кривую s ~ 1/kᵞ, где k – ранг объекта (k = 1 у самого большого, k = 2 у второго по величине и т.д.). Этот закон много раз открывался и переоткрывался разными исследователями – и неудивительно, ведь он выполняется для
• населенностей городов,
• ВВП стран,
• бюджетов фирм,
• частот встречаемости слов в тексте, деталей конструкторов LEGO в игровом наборе и белков каждого вида в живой клетке,
• размеров скоплений галактик,
• мощностей солнечных вспышек, землетрясений и цунами,
• размеров осколков при разбивании хрупкого предмета,
• посещаемости сайтов,
• числа погибших в войнах и террористических атаках,
и много другого.

С законом Ципфа тесно связан закон Лотки для распределения вероятности p(s) ~ 1/sᵝ встретить объект размером s, где β = (γ+1)/γ. Его легко вывести: возьмем небольшой интервал на оси рангов k, отвечающий Δk = 1 – одному-единственному объекту, тогда из закона Ципфа s ~ 1/kᵞ мы получаем интервал на оси размеров s, равный Δs ~ 1/kᵞ⁺¹. С другой стороны, вероятность встретить этот объект в интервале размеров от s до s+Δs равна, по определению плотности вероятности, p(s)Δs, и она же равна 1. Отсюда находим p(s) ~ 1/Δs ~ kᵞ⁺¹ ~ 1/s⁽ᵞ⁺¹⁾ᐟᵞ.

Законы Ципфа и Лотки свидетельствуют о масштабной инвариантности системы, то есть об отсутствии характерного размера. К примеру, энергия s, выделившаяся в землетрясениях, подчиняется закону p(s) ~ s⁻³ᐟ² для s, простирающихся на несколько порядков величин. Это означает, что нет какого-то «характерного» размера землетрясения s, определяющего общий порядок этой величины – в отличие от, например, человеческого роста, распределенного по закону Гаусса и имеющего среднюю величину 170 см.

Конечно же, степенное распределение p(s) ~ 1/sᵝ не может простираться на шкале s от нуля до бесконечности – хотя бы потому, что оно не нормируемо на единицу. И закон Ципфа, и закон Лотки справедливы в очень широком, простирающемся на несколько порядков, но все-таки ограниченном диапазоне величин s. Для учета обрезания распределения на очень высоких s иногда вместо закона Ципфа используют модифицированный закон Ципфа-Мандельброта s ~ 1/(k + Q)ᵞ, где параметр Q > 0 не дает размерам s слишком сильно расти при малых k.

Исследователями делались разные попытки как-то объяснить или вывести закон Ципфа, но общепринятого объяснения пока что не существует. Одна из таких попыток была сделана Мандельбротом: он пытался объяснить закон Ципфа для частоты встречаемости слов в естественных языках из соображений максимальной эффективности кодирования информации. Если мы представим, что наиболее часто встречающиеся слова должны быть самыми короткими (такие, как “the” в английском языке), то соображения максимизации суммарной информации Шеннона, переносимой достаточно большим набором слов, в сочетании с минимизацией общей длины текста, дают как раз закон Ципфа для частоты встречаемости слов.

Простая модель, где возникает закон Ципфа – это мультипликативный процесс, при котором размер каждого объекта на каждом шаге времени меняется как s(t+1) = r(t)s(t), где r(t) – случайно флуктуирующая величина. Это можно считать простой моделью рынка, где стоимость каждого актива растет или падает пропорционально его текущей стоимости. После достаточно большого числа шагов исходно случайное распределение размеров s превращается в степенное, описываемое законом Лотки.

Еще одна модель, где такое возникает – это модель Юла-Саймона, или модель предпочтительного присоединения. Представим, что человек, прибывающий в страну, с какой-то вероятностью h поселяется в одном из уже существующих городов, причем вероятность выбора каждого города пропорциональна его текущему населению s. А с вероятностью 1 – h он основывает новый город с населением 1. Тогда, после большого времени, распределение городов по населенностям s будет описываться законом Лотки p(s) ~ s⁽²⁻ʰ⁾ᐟ⁽¹⁻ʰ⁾.

#самоорганизация #общество #популярное #объяснения

Вот пара примеров законов Ципфа и Лотки, описывающих степенную статистику сложных систем.

Сверху на рисунке – частоты встречаемости s слов каждого вида в романе Германа Мелвилла «Моби Дик». Они подчиняются закону Ципфа s ~ 1/k, который на логарифмических шкалах по обеим осям выглядит как прямая линия ln s = – ln k + C. Второе по встречаемости слово of появляется примерно в 2 раза реже, чем самое частое слово the, следующее слово a – примерно в 3 раза реже и т.д..

Снизу показан пример выполнения закона Лотки для продуктивности 5401 художников из всей Европы, написавших суммарно 14155 картин на протяжении 500 лет от Средних веков до современности. Больше всего художников, написавших всего по одной картине; художников, написавших по 2 картины, в 4 раза меньше, по 3 – в 9 раз меньше и т.д. Таким образом, вероятность встретить художника, написавшего s картин, подчиняется закону обратных квадратов p(s) ~ 1/s².

#самоорганизация #общество #популярное #объяснения

Кинетическое уравнение Больцмана для частиц в сферически-симметричном гармоническом потенциале предсказывает существование монопольной «дышащей» моды: периодического расширения и сжатия системы частиц, происходящего полностью изотропно. Интересно, что такая мода не затухает, несмотря на наличие столкновений между частицами, которые, казалось бы, должны вести систему к состоянию теплового распределения.

В этом эксперименте монопольная мода наблюдалась в газе атомов рубидия, помещенных в очень ровную гармоническую ловушку. На графиках показаны измеренные колебания монопольной и, для сравнения, квадрупольной моды. Видно, что монопольная мода действительно практически на затухает: время ее жизни около 30 секунд, в то время как квадрупольная мода затухает примерно за 1 секунду.

Остаточное затухание обусловлено, как считают авторы, слабой анизотропией ловушки в районе 0.05%, из-за которой монопольная мода связывается с короткоживущей квадрупольной и отдает ей свою энергию.

#атомные_газы #термодинамика

Действительно, давайте найдем эффективную эффективность тепловой машины.

#стохастическая_термодинамика #цитаты

Гильбертово пространство состояний квантовой системы очень обширно. Те состояния системы, которые в принципе могут нам встретиться в любой реалистичной физической задаче, занимают лишь небольшой его уголок, который называют physical corner.

Вот работа, в которой это иллюстрируется. Авторы показывают, что если мы возьмем квантовую систему в некотором «референсном» состоянии (это может быть основное состояние, вакуум или ферромагнетик) и начнем подвергать ее эволюции под действием локального гамильтониана в течение времени, полиномиального по размеру системы, то множество состояний, которые система сможет таким образом достичь, будет занимать лишь экспоненциально малую долю всего гильбертова пространства. Здесь предполагается, что гамильтониан является k-локальным (то есть состоит из слагаемых, каждое из которых действует на степени свободы не более чем k частиц), а спектр его энергий ограничен.

С малостью объема физического угла связан успех теоретических методов, описывающих волновые функции квантовых многочастичных систем при помощи относительно простых анзацев – определителей Слэтера, вариационных функций БКШ, матричных и тензорных произведений и т.д.

Стоит отметить, что «классические» состояния любой квантовой системы, которые отвечают ее состояниям, наблюдаемым нами в повседневной жизни, занимают еще меньшую долю гильбертова пространства – так называемый классический домен. Он окружен небольшим квантовым гало – теми неклассическими состояниями, до которых мы можем дотянуться своими экспериментами.

#квантовая_механика

А вот интересная формула из статьи из предыдущего поста. Она ограничивает сверху различие между результатом хронологически упорядоченной эволюции в течение небольшого промежутка времени Δt и такой же эволюции, но без хронологического упорядочения T.

Различие между ними ограничивается максимальной нормой гамильтониана за весь промежуток времени и самим этим промежутком времени. Напомню, что норма ||A|| оператора A – это максимальный модуль его матричных элементов |<φ|A|ψ>| по всем нормированным на единицу векторам |φ> и |ψ > гильбертова пространства.

Физический смысл этой формулы в том, что можно пренебречь флуктуацями гамильтониана на малых промежутках времен, из за которых гамильтониан в разные моменты времени не коммутирует сам с собой, так что его операторную экспоненту приходится хронологически упорядочивать.

#квантовая_механика

Стрелой времени называют преимущественную направленность множества наблюдаемых физических процессов во времени: тепло переходит от горячих тел к холодным, а не наоборот, открытая квантовая система теряет свою когерентность, запутываясь с окружением, наш мозг помнит события прошлого, но не «помнит» будущее и т.д.

В этой работе демонстрируется и экспериментально проверяется соотношение между средним производством энтропии <Σ>, происходящей в квантовой системе за время от 0 до τ, с асимметрией ее динамики во времени – той самой стрелой времени. Это соотношение выглядит как <Σ> = S(ρ^F(t) | ρ^B(τ–t)), где S – расхождение Кульбака-Лейблера между двумя матрицами плотности, ρ^F(t) – матрица плотности системы, начинающей свою эволюцию с равновесного состояния в момент времени 0 до любого промежуточного момента времени t, а ρ^B(τ–t) – матрица плотности системы, эволюционирующей обратно во времени с момента τ до текущего момента t.

Таким образом, производство энтропии <Σ> – термодинамическая мера необратимости процесса, пропорциональная энергии T<Σ>, переходящей в тепло, – связывается с информационной мерой необратимости этого процесса – а именно, с мерой того, насколько сильно нарушается симметрия эволюции системы во времени. В отсутствие стрелы времени прямая эволюция системы от 0 до t давала бы ровно такой же результат, как и обратная эволюция от τ до t, тогда расхождение Кульбака-Лейблера между двумя матрицами плотности было бы равно нулю, и диссипация энергии тоже отсутствовала бы.

#термодинамика #квантовая_термодинамика

А вот результаты эксперимента по проверке связи между стрелой времени – необратимостью эволюции квантовой системы – и производством энтропии.

Квантовой системой служил кубит, построенный на двух ориентациях ядерного спина ¹³C в молекуле хлороформа. Эволюция кубита вперед (от 0 до τ) назад (от τ до 0) во времени начиналась с равновесных состояниях и шла под действием противоположных во времени изменений его гамильтониана, реализуемых его облучением микроволнами.

Диаграмма снизу показывает, как при этом меняется вектор состояния кубита на блоховской сфере: по мере того, как в ходе прямой и обратной эволюции вектор гамильтониана движется вдоль одной и той же зеленой линии, но в обратных направлениях, векторы состояния отходят от этой линии из-за неравновесности динамики, причем по-разному при разных ее направлениях. На графике показано подтверждение связи между производством энтропии <Σ> и асимметрией матриц плотности, справедливой по все моменты времени t от 0 до τ.

#термодинамика #квантовая_термодинамика

В этой теоретической работе было предсказано существование экситонов с линейной дисперсией в двумерных дихалькогенидах переходных металлов: зависимость их энергии от импульса центра масс электрона и дырки напоминает световой конус. Как показано на графике сверху, в MoS₂ существуют не только безмассовые внутридолинные экситоны, но и две ветви массивных экситонов, расщепленные по спину.

Возникновение линейного по импульсу Q вклада в энергию экситона объясняется обменным взаимодействием: процессом виртуальной аннигиляции электрона и дырки, добавляющей к энергии слагаемое ΔE ~ |<ex(Q)|p|0>|²v(Q), где v(Q) = 2πe²/Q – двумерное кулоновское взаимодействие, <ex(Q)|p|0> ~ Q – матричный элемент аннигиляции экситона (его превращения в вакуум), которая запрещена правилами отбора ровно в дираковской точке Q = 0, но становится разрешенной при Q ≠ 0. В итоге получается неаналитическая зависимость ΔE ~ |Q| энергии от импульса.

#экситоны #дихалькогениды_переходных_металлов

Большая статья – или «дорожная карта», состоящая из небольших текстов нескольких десятков авторов, работающих в области магноники. Это всевозможные манипуляции с магнонами, то есть спиновыми волнами в магнетиках, направленные на создание аналогов классических электронных устройств или квантово-вычислительных систем.

Магноны сочетают в себе гигагерцовые частоты с нанометровыми длинами волн, а также хорошо взаимодействуют с электромагнитными полями, что весьма хорошо с точки зрения практических применений. Сейчас с магнонами чего только не делают: всевозможные наноструктуры, резонаторы, магнонные кристаллы, метаматериалы, волноводы, соединители, логические элементы, а также гибридные квантовые устройства, в которых магноны связываются со сверхпроводниковыми кубитами и резонаторами.

Большая часть всех этих задумок пока остаются на уровне теории, но и экспериментов тоже немало: в последнее время публикуется более 600 статей в год, посвященных магнонам.

#магнетизм

А вот интересный пример из обзора по магнонике. Мы пытаемся перевести спиновую волну из одного магнонного волновода в другой, используя в качестве посредника промежуточный волновод. Для этого участки волноводов сближаются, так что возбуждение передается через ближнее магнитное поле.

Такая передача через посредника похожа на STIRAP (стимулированный рамановский перенос) в физике электромагнитно-индуцированной прозрачности: меняя расстройки в схеме с Λ-резонансом, мы перекачиваем систему из левого состояния в правое в виде последовательности двух дипольных переходов, когда прямой переход запрещен правилами отбора.

Интересно, что «интуитивное» устройство системы, при котором сближаются сначала 1-й (передающий сигнал) и 2-й (промежуточный) волноводы, а потом 2-й и 3-й (принимающий), работает гораздо хуже, чем «контринтуитивное», где все наоборот. Как видно, во втором случае промежуточный волновод почти не возбуждается, так что идущее в нем затухание α почти не влияет на эффективность передачи.

#магнетизм

Современный научный консенсус насчет причины возникновения стрелы времени (arrow of time) состоит в том, что все проявления направленности физических процессов – термодинамическая, квантовомеханическая, психологическая и прочая стрелы времени – обусловлены космологической стрелой времени, то есть расширением и охлаждением Вселенной.

Такую взаимосвязь проще всего понять на примере электродинамической стрелы времени: того факта, что ускоренные заряды испускают именно запаздывающие во времени электромагнитные волны, а не какие-либо иные. Представим себе электрический диполь, который некоторое время колеблется, создавая электромагнитные волны. Уравнения Максвелла для такой задачи допускают различные решения:

1) Запаздывающие волны: мы считаем, что до начала колебаний диполя электромагнитные волны в пространстве отсутствовали, а после окончания его колебаний остается расходящаяся во все стороны волна.

2) Опережающие волны: до начала колебаний диполя имеется сходящаяся к нему волна, которая, в процессе колебаний, гасится самим диполем, так что после окончания колебаний пространство не содержит волн.

3) Из-за линейности уравнений Максвелла, возможны и любые суперпозиции запаздывающего и опережающего решений, а еще к ним можно добавить любые решения уравнений Максвелла в свободном пространстве, то есть любые пролетающие мимо волны, которые могли бы существовать и без колеблющегося диполя. Таким образом, возможно бесконечно большое число решений, при которых какие-то волны имеются и до колебаний диполя, и после них.

В любом учебнике электродинамики написано, что «физичным» является лишь 1-е решение, потому что оно отвечает начальному условию отсутствия электромагнитных волн до колебаний диполя. Именно выбор 1-го решения дает начало электродинамической стреле времени: источники излучения создают расходящиеся электромагнитные волны, а не сходящиеся обратно (то есть решения 2-го вида, являющиеся обращенными во времени версиями 1-го решения) или вовсе какие-то хаотичные волны (решения 3-го типа).

Но важно понимать, что это начальное условие ставится «руками», оно не обусловлено законами физики самими по себе – потому что все перечисленные решения, в принципе, не противоречат законам физики. Так почему же мы налагаем начальное условие именно для запаздывающих волн? Потому что это соответствует практике наблюдений: пространство Вселенной можно считать почти пустым, не заполненным электромагнитными волнами. И таким оно должно быть в нашей задаче, пока диполь не начал колебаться.

Почему же пространство нашей Вселенной почти пусто? Потому что после Большого взрыва она начала быстро расширяться, имевшееся в ней вещество сконденсировалось в редко расположенные сгустки (звезды, планеты, туманности, астероиды), а имевшееся в ней излучение сильно охладилось, дав начало реликтовому излучению. А вот если бы мы решали нашу задачу о колебаниях диполя сразу после Большого взрыва, когда Вселенная кипела частицами и полями, то физически более правдоподобным было бы какое-нибудь решение 3-го типа. Наверное, можно представить себе и такую вселенную, в которой повсеместно наблюдались бы решения 2-го типа.

Таким образом, физической причиной электродинамической стрелы времени является направленность эволюции нашей Вселенной: она, будучи почти пустой и темной, с течением времени заполняется излучением (а не наоборот, опустошается, закачивая свое излучение в вещество).

#электродинамика #термодинамика #астрофизика #популярное #объяснения

Кстати говоря, примерно так же получается и с другими стрелами времени: к примеру, большинство квантовых систем в нашей Вселенной не запутаны между собой (по-видимому, опять-таки из-за ее быстрого расширения), поэтому открытая квантовая система, взаимодействующая с окружением, будет, скорее всего, запутываться с ним, теряя свою когерентность. Это дает начало квантовомеханической стреле времени.

И термодинамическая стрела времени возникает отсюда же: наша Земля непрерывно получает излучение от Солнца и отдает его в космос – это процесс, направленный электродинамической стрелой времени. Как следствие, на планете образуются концентрированные источники энергии: нагретые камни, выпадающая с дождями вода, биомасса растений, ископаемое топливо и т.д. Используя эти источники, мы разбрасываем энергию по большому числу степеней свободы, давая ей диссипировать и, в конечном итоге, улетать в космос в виде инфракрасного излучения. Психологическая стрела времени – согласно которой мы помним прошлое, но не помним будущее – также обусловлена определенной направленностью метаболических процессов в нашем организме.

В принципе, можно обращать стрелу времени вспять, создавая системы, в которых привычные нам процессы идут в обратном направлении. Такое делается, к примеру, в экспериментах с эхом Лошмидта. Но это требует изоляции системы и полного контроля над ней, потому что не так-то просто обратить общий тренд на диссипацию сконцентрированной энергии, пронизывающий весь окружающий нас мир.

#электродинамика #термодинамика #астрофизика #популярное #объяснения

Многие черты устройства и функционирования мозга демонстрируют масштабную инвариантность и фрактальность, характерные для критического режима – нахождения системы ровно в точке фазового перехода.

Авторы этой работы исследовали данные о структуре фрагментов мозга человека, мыши и мухи-дрозофиллы, представленные в виде набора плоских срезов. Как показано сверху, сопоставляя картины идущих подряд срезов, можно понять, какие сечения принадлежат одной и той же клетке и восстановить полную трехмерную структуру переплетающихся нейронов. После этого, разбивая пространство на сетки с разным шагом, можно считать критические индексы и фрактальные размерности, характеризующие такую структуру.

В качестве примера, на графике снизу показано число кубиков N_b, в которые попадают нервные клетки, как функция их размера L_b, демонстрирующее степенные зависимости с фрактальной размерностью 1.4-1.6. Вероятно, фрактальная структура мозга позволяет оптимизировать связность соединений между клетками.

#биология #самоорганизация

А вот еще интересная диаграмма из статьи об исследовании фрактальной структуры мозга. По горизонтали указана аномальная размерность η (критический индекс, описывающий спадание корреляционной функции G(r) ~ r^(–2 + d – η) с расстоянием) и фрактальная размерность d_f для различных самоподобных систем.

Исследованные образцы мозга человека, мыши и мухи-дрозофиллы показаны цветными точками, а серыми точками показаны другие исследованные системы, такие как модель трехмерной перколяции (3D Perc.), модель XY и тому подобное. Мозг по своей структуре оказывается похож на модель Изинга в гауссовом случайном поле (G. RFIM), а также перекрывается по своим свойствам с крупномасштабной структурой скоплений галактик (GC).

Получается, что сходство между структурой мозга и крупномасштабной структурой Вселенной – не иллюзия. Они действительно похожи по своим статистическим свойствам.

#биология #самоорганизация #астрофизика