В методе функционала плотности (DFT) электронная плотность n(r) называется v-представимой (v-representable), если она, в принципе, может быть электронной плотностью в основном состоянии многоэлектронной системы, помещенной в какой-либо внешний потенциал v(r). Какие именно функции n(r) являются v-представимыми, а какими не являются – это важный вопрос для теоретического обоснования DFT, поскольку функционал плотности может быть физически определен только на классе v-представимых функций n(r).

В этой работе рассмотрен вопрос о v-представимости электронной плотности для нестационарной задачи линейного отклика. А именно, любая ли электронная плотность n₁(r)exp(–iωt), осциллирующая с частотой ω, может быть представлена как линейный отклик многоэлектронной системы на осциллирующий внешний потенциал v₁(r)exp(–iωt)?

На этот вопрос авторы дают следующий ответ: любая осциллирующая электронная плотность является v-представимой лишь в том случае, когда частота ее колебаний ω не превышает наименьшую энергию возбуждения ω_min. При ω > ω_min некоторые профили плотности n₁(r)exp(–iωt) уже не могут быть результатом отклика на внешний потенциал. Более того, могут существовать некоторые изолированные частоты, при которых частотах почти любые профили плотности не являются v-представимыми. Это обстоятельство накладывает определенные теоретические ограничения не нестационарный вариант DFT, да и в целом на теорию линейного отклика.

#твердое_тело #квантовая_механика

Неплохая современная (2007 года) книга по релятивистской квантовой теории поля, автором которой является Марк Средницкий – физик, более всего известный своей гипотезой термализации собственных состояний (eigenstate thermalization hypothesis).

Вот достоинства книги, которые мне удалось заметить:

● Все математические выкладки подробно и последовательно выводятся, действие за действием.

● Книга разбита на разделы, посвященные полям со спином 0 (скалярным частицам), 1/2 (фермионам) и 1 (фотонам и массивным бозонам), причем для всех этих случаев дается единообразное рассмотрение: квантование поля, функциональные интегралы, вывод фейнмановских правил, расчет петлевых и вершинных диаграмм, перенормировки и т.д.

● В отличие от некоторых других книг, где вопросы перенормировок оставляются на потом, в разделы «со звездочкой», здесь автор с самого начала подробно обсуждает вопрос перенормируемости теорий, показывает перенормировки на конкретных примерах и обсуждает соответствующие бета-функции.

● Отдельное место уделяется квантовым аномалиям – особенно популярным в последние годы в связи с исследованиями топологических материалов.

● Начиная с основ, автор в конце концов переходит к неабелевым калибровочным теориям Янга-Миллса, а затем – и к стандартной модели как таковой, последовательно описывая все ее ингредиенты.

В общем, как мне показалось, эта книга может быть неплохим пособием для полноценного изучения квантовой теории поля.

#электродинамика #элементарные_частицы #ядерная_физика

А вот гениальная формулировка пререквизитов, требуемых для изучения курса квантовой теории поля, из книги Марка Средницкого:
«Для готовности к изучению квантовой теории поля вы должны узнавать и понимать следующие формулы...»

#цитаты

Алгоритм Шора позволяет разложить большое число N на простые сомножители за O(ln N) операций на квантовом компьютере. А в этой работе был предложен другой алгоритм, работающий значительно быстрее (и гораздо более простой!): в идеале, для разложения числа на простые сомножители ему требуется всего k операций, где k – число простых сомножителей, независимо от их кратности.

Алгоритм работает следующим образом. Составим квантовую систему с гамильтонианом H, состоящим из двух слагаемых H = H₁ + H₂. При этом собственные значения H₁ имеют вид ln pᵢ, то есть это логарифмы простых чисел pᵢ, а собственные значения H₂ – это ln m, то есть просто логарифмы идущих подряд целых чисел; pᵢ и m должны быть в диапазоне от 2 до какого-то верхнего предела, не меньшего √N.

Полный гамильтониан системы H = H₁ + H₂ имеет собственные значения ln pᵢ + ln m и соответствующие собственные функции |ln pᵢ>|ln m>. Для разложения числа N на простые сомножители мы должны приготовить систему в собственном состоянии гамильтониана |ln N>. Ключевой момент в том, что, вообще говоря, этот вектор будет k-кратно вырожден, потому N можно k разными способами представить в виде произведения каждого из его простых сомножителей pᵢ и какого-то другого целого числа. К примеру, если N = p₁(p₂)², то его можно представить как N = p₁×(p₂)² либо как N = (p₁p₂)×p₂.

Поэтому приготовленное состояние |ln N> будет некоторой суперпозицией собственных векторов гамильтониана H с одинаковыми энергиями, имеющих вид |ln pᵢ>|ln m>, где pᵢ – только те простые сомножители, которые входят в число N. Если над этим вектором мы произведем операцию измерения оператора H₁, то мы получим одно из чисел ln pᵢ в качестве результата измерения. Все, что нам остается сделать – это разделить N на pᵢ на классическом компьютере и повторять все действия до тех пор, пока мы не найдем все простые сомножители.

Главная трудность этого алгоритма – в реализации гамильтониана H₁, имеющего уровни энергии в виде логарифма простых чисел. Чтобы создать его на основе ln√N кубитов, требуется большое число дальних взаимодействий между ними, что выглядит нереалистичным. Авторы предлагают аналоговую реализацию такого гамильтониана на основе одномерной системы H₁ = p²/2m + V₁(x), потенциальную энергию V₁(x) которой можно построить в явном виде, используя аппарат суперсимметричной квантовой механики. А именно, для нахождения потенциала нужно решить систему √N нелинейных дифференциальных уравнений – а эта вспомогательная задача сама по себе может быть быстро решена на квантовом компьютере за ln√N вычислительных шагов.

Интересно сравнить новый алгоритм с более традиционным алгоритмом Шора:
● Алгоритм Шора требует порядка ln N операций и может выполняться, в принципе, на произвольных цифровых квантовых компьютерах, способных производить универсальный набор одно- и двухкубитных операций.
● Новый алгоритм требует гораздо меньшего числа операций (всего 2, если число N состоит из двух простых сомножителей), но для его работы нужен квантовый компьютер с заранее приготовленной архитектурой сложно устроенного гамильтониана H₁. С другой стороны, если мы один раз создали эту архитектуру, далее ее можно использовать сколько угодно раз для разложения все больших чисел, в то время как алгоритм Шора должен каждый раз запускаться с нуля.

#квантовые_вычисления #отвал_башки

В этой работе было обнаружено своеобразное сверхпроводящее диссипативное состояние цинковой квантовой нити, сочетающее сверхпроводимость и диссипацию энергии.

На графике слева показано, в чем проявляется это состояние: на зависимости сопротивления (или падения напряжения V при фиксированном токе) от температуры вместо одной ступеньки, на которой оно падает до нуля при T = T_c, наблюдаются две ступеньки со странным промежуточным плато, где сопротивление не зависит от температуры, но и не равно нулю. Измерение V с временным разрешением показывает, что на плато мы видим лишь его среднюю величину, а на самом деле система хаотично переключается между сверхпроводящим и нормальным состояниями.

Авторы предполагают, что диссипативное сверхпроводящее состояние обусловлено формированием участка с проскальзыванием фазы посреди нанонити, как показано на рисунке снизу. Между этим участком и обоими контактами циркулируют электроны и андреевски отраженные дырки, образуя диссипативный нормальный ток.

#сверхпроводимость

Несколько лет назад считалось, что самый обычный висмут является трехмерным топологическим изолятором, но впоследствии выяснилось, что это не так. Тем не менее, недавние эксперименты показали, что висмут таки является топологически нетривиальным материалом – но не обычным, а топологическим изолятором высшего порядка.

Как я писал раньше, топологические изоляторы высшего порядка должны, вместо краевых или поверхностных мод, обладать корневыми (в двумерном случае) или петельными (в трехмерном случае) состояниями внутри щели.

Пример одномерных петельных состояний (hinge states), существующих вдоль стыков граней кристалла висмута, показан на рисунке. При сканировании островка висмута (панель (a)) вдоль (e) или поперек (d) стыка мы видим в туннельном спектре состояния не энергии около 100 мэВ внутри щели. В пространстве эти состояния привязаны именно к одномерному стыку.

#топологические_материалы

Отлично написанный небольшой обзор о связанных состояниях в континууме, в котором довольно понятно объясняется механизм возникновения таких состояний и приводится множество примеров их реализации в электромагнитных, акустических, электрических и других системах.

В отличие от обычных связанных состояний, располагающихся за пределами непрерывного спектра, и квазисвязанных состояний (долгоживущих резонансов), находящихся в нем, но постепенно распадающихся утеканием волны на бесконечность, связанные состояния в континууме одновременно и находятся внутри непрерывного спектра по энергии, и полностью локализованы.

Первый пример связанных состояний в континууме был предложен фон Нейманом и Вигнером: как показано на рисунке, зависящий от r потенциал в трехмерном пространстве создает волновую функцию, убывающую на бесконечности. Такой потенциал работает как аналог брэгговского зеркала, заставляя уходящие на бесконечность волны деструктивно интерферировать между собой.

#электродинамика #фотоника #квантовая_механика

Вот пара простых примеров связанных состояний в континууме, наблюдавшихся в экспериментах.

Слева на рисунке показан плоский акустический волновод, в центре которого располагается небольшая вставка-препятствие. Протяженные состояния континуума, которые распространяются на бесконечность в обе стороны, обладают четным по вертикали профилем колебаний давления. Связанное же состояние в континууме имеет нечетный профиль, поэтому, в силу симметрии, не может связываться с протяженными состояниями.

Справа показан другой пример: плоский фотонный кристалл в виде массива отверстий в слое диэлектрика. Протяженные состояния, утекающие на бесконечность, должны обладать электрическим и магнитным полями, меняющими знак при повороте на 180° в плоскости кристалла. А связанные состояния в континууме (их здесь целый набор) имеют профили поля, не меняющиеся при таких поворотах, и поэтому не связываются с излучением дальнего поля из-за несовместимости симметрий.

#электродинамика #фотоника #квантовая_механика

Еще несколько фактов о связанных состояниях в континууме:

● Они не могут существовать в компактных структурах: то есть в системах, где либо удерживающий потенциал (в квантовомеханическом случае), либо диэлектрические структуры (в электромагнитном случае) ограничены в пространстве во всех измерениях. Это доказывается математически состыковкой граничных условий на краю такой структуры. Для существования связанных состояний в континууме нужно, чтобы поддерживающая их структура была протяженной, то есть простиралась формально до бесконечности. Или нужна какая-нибудь экзотика: например, многочастичность либо волновое уравнение, отличное от уравнений Шредингера или Максвелла.

● Связанные состояния в континууме можно разделить на несколько типов:

1) Симметрийно-защищенные – состояния, обладающие симметрией, несовместимой с модами континуума и поэтому «отвязанных» от него. Их примеры можно найти в предыдущем посте.

2) Состояния типа Фабри-Перо: простейший пример здесь – два параллельных брэгговских зеркала, которые становятся идеально отражающими лишь при определенной частоте, на которой электромагнитная мода и ловится между зеркалами, отцепляясь от континуума мод снаружи.

В более общем случае можно представить себе два связанных осциллятора, в которых, из-за их связи, образуются две гибридизованные моды. В предыдущем примере это были две волны, распространяющихся между зеркалами влево и вправо, связанные между собой отражением и с дополнительным набегом фазы при пересечении толщи резонатора. Скорости распада двух исходных мод при образовании гибридизованных состояний складываются и вычитаются (опять-таки, с дополнительным набегом фаз), и может случиться так, что при вычитании с правильной относительной фазой скорость распада одного из гибридизованных состояний окажется равной нулю. Это и будет связанное состояние в континууме.

3) Состояния Фридриха-Уинтгена – их можно считать частным случаем состояний Фабри-Перо. Они возникают в фотонных кристаллах при пересечении дисперсий двух мод различных симметрий. При таком пересечении одна из гибридизованных мод оказывается связанным состоянием в континууме с нулевой скоростью распада, а вся суммарная скорость распада двух исходных мод навешивается на вторую гибридизованную моду.

● Связанные состояния в континууме дают хорошую и, иногда, довольно устойчивую локализацию волн, поэтому могут использоваться как резонатор для лазеров, а также для создания направленных «волноводов» для электромагнитных и акустических волн.

● В некоторых конструкциях связанные состояния в континууме, наоборот, могут требовать очень тонкой подстройки параметров системы и поэтому очень чувствительны к их малым изменениям. Так можно создавать чувствительные сенсоры – например, обнаруживающие нужные вещества и молекулы по изменениям диэлектрического окружения системы.

● Благодаря тому, что связанные состояния в континууме существуют либо при четко определенных частотах, либо в узких спектральных диапазонах, они могут использоваться и для создания частотных фильтров.

#электродинамика #фотоника #квантовая_механика

А вот более современный и обстоятельный обзор о связанных состояниях в континууме для электромагнитных волн в диэлектрических, металлических и гибридных структурах. В отличие от предыдущего обзора, он направлен уже не на объяснения принципов, а на перечисление того, что сделано в этой области исследований в последние годы. И она действительно невероятно быстро развивается.

Авторы описывают основные реализации электромагнитных связанных состояний в континууме: фотонные кристаллы в виде двумерных периодических структур (это либо тонкий слой металла или диэлектрика, либо что-то, изготовленное или даже нацарапанное на поверхности трехмерного материала), трехмерные слоистые структуры и одномерные нити.

Подробно описываются и возможные их применения: лазерная генерация, направление излучения в нужную сторону, сенсоры, создание киральных лучей и структурированного света, переключатели, локальное усиление поля и нелинейная генерация гармоник.

#фотоника #электродинамика

Раз уж сегодня у нас день связанных состояний в континууме, покажу еще один интересный факт.

На рисунке показан двумерный фотонный кристалл, в котором образуются связанные состояния в континууме, показанные пиками добротности на диаграмме сверху: одно симметрийно-защищенное при k = 0 и еще 4 состояния Фридриха-Уинтгена при k ≠ 0.

Оказывается, все они являются топологическими дефектами для поля линейной поляризации света, прошедшего через кристалл и детектируемого в дальнем поле. Симметрийно-защищенное состояние является вихрем заряда –1, состояния Фридриха-Уинтгена – вихрями заряда +1. Эти вихри образуются на пересечении зеленых и красных линий, где зануляются, соответственно E_x и E_y – поэтому в таких точках весь вектор E в дальнем поле обращается в ноль.

Из-за топологической нетривиальности, вихри оказываются весьма устойчивыми к малым изменениям параметров системы. Но сильным изменением параметров два вихря зарядов +1 и –1 можно заставить аннигилировать, как показано снизу.

#фотоника #электродинамика

Неопределенность результатов квантового измерения может использоваться для генерации истинно случайных чисел – и действительно, уже давно существуют пусть и не самые быстрые, но хорошие квантовые генераторы случайных чисел. В этой же работе рассматривается более амбициозная задача: можно ли при помощи квантовых эффектов организовать не зависящую от устройства сертифицированную генерацию истинно случайных чисел?

Под такой генерацией имеется в виду следующее:
1) Генерируемые числа полностью случайны, они никак не скоррелированы между собой ни в каких комбинациях.
2) Генерируемые числа устойчивы к враждебным атакам – это означает, что никакой внешний наблюдатель, подчиняющийся законам физики, не сможет их предугадать, независимо от своей вычислительной мощности.
3) Алгоритм генерации должен быть универсальным: надежность его работы не должна зависеть от архитектуры устройства, на котором он запускается.

Второй пункт особенно важен, если мы используем случайные числа для шифрования или для выбора стратегии в соревновательных играх. Пример чисел, полностью случайных (удовлетворяющих 1-му требованию), но уязвимых с точки зрения информационной безопасности, иллюстрируется «атакой при помощи флешки». Представим себе, что провайдер случайных чисел генерирует последовательность таких чисел, записывает их на флешку и продает потребителю. С точки зрения потребителя, это хорошие случайные числа, которые успешно пройдут все статистические тесты. Но проблема в том, что все они известны провайдеру, который, пользуясь этим знанием, может предпринять против потребителя враждебную атаку.

Предлагаемый авторами алгоритм, удовлетворяющий всем трем условиям, основывается на квантовой запутанности и моногамии квантовых корреляций. Для его работы нужны две квантовые системы 1 и 2, которые на каждом шаге генерации приводятся в состояние квантовой запутанности. Затем, на основе параметров измерений x₁ и x₂, которые можно менять по желанию, каждая система выдает результаты измерения a₁ и a₂. Для того, чтобы убедиться в сертифицированной случайности чисел, получаемых в результате постпроцессинга последовательности пар a₁ и a₂, нужно, чтобы условная вероятность P(a₁a₂|x₁x₂) нарушала неравенство Белла – а именно, некоторая сумма всех P(a₁a₂|x₁x₂) с коэффициентами, зависящими от аргументов, должна превышать максимальный предел, достижимый классически скоррелированным состоянием систем 1 и 2.

Если неравенство Белла нарушается – то есть системы 1 и 2 находятся в квантово запутанном состоянии – значит, наш генератор случайных чисел действительно сертифицирован. Причиной этому служит моногамия квантовых корреляций: если системы 1 и 2 максимально квантово запутаны между собой, то они не могут быть квантово запутаны с чем-либо еще – в том числе, и с предполагаемым злоумышленником. Следовательно, никто не может знать заранее, какими эти числа получатся.

На самом деле это, конечно, вопрос количественный: системы 1 и 2 могут быть запутаны между собой лишь частично, а частично – со злоумышленником, так что неравенство Белла будет нарушаться, но достаточно слабо. Тем не менее, даже такая ситуация поддается контролю. Авторы показывают, что если мы к примеру, считаем на основе статистики P(a₁a₂|x₁x₂) параметр Клаузера-Хорна-Шимони-Хольта, то превышение им значения 2 свидетельствует, как минимум, о существовании неклассических корреляций между двумя системами. Если этот параметр превышает 2√2, то классический злоумышленник не сможет предсказать наши случайные числа – для этого он должен быть существенно квантовым. Если же этот параметр достигает 4, то наши числа будут недоступны для предсказания любому злоумышленнику, неспособному передавать сигналы быстрее скорости света.

#квантовая_механика #квантовые_вычисления

Мини-обзор по сканирующей туннельной микроскопии и спектроскопии электронных состояний внутри вихрей в d-волновых высокотемпературных сверхпроводниках.

Теория предсказывает, что связанные электронные состояния внутри вихря в d-волновом сверхпроводнике должны давать пик локальной плотности состояний на уровне Ферми – так называемый zero-bias conductance peak, пример которого показан на панели (c). В то же время, в обычном, s-волновом сверхпроводнике внутри вихря должны наблюдаться два расщепленных пика Кароли-де Жена-Матрикона, как показано на панели (d).

Удивительно, что эксперименты часто показывают практически противоположную картину: расщепленные пики в d-волновых сверхпроводниках (a) и единственный пик в s-волновых (b). Это противоречие долгое время смущало исследователей, и только в последние годы стали выясняться его причины: недостаточное экспериментальное разрешение (из-за чего два пика сливались в один), влияние примесей, псевдощели, волн зарядовой плотности и тому подобное.

#сверхпроводимость

Эффект Физо заключается в увлечении света движущимся диэлектриком. А в этом эксперименте был реализован аналог эффекта Физо – увлечение света светом с использованием атомного газа в качестве посредника.

Если я все правильно понял, суть эксперимента в следующем: лазерный луч накачки создает в атомном газе узкое окно электромагнитно-индуцированной прозрачности. Но частота этого окна отстроена от частоты зондирующего луча на величину Δ, для компенсации которой нужно двигаться в лабораторной системе отсчета. Можно сказать, что луч накачки «подсвечивает» в атомном газе группе атомов, движущихся из-за его отстройки со скоростью v ~ Δ, в которых открывается окно прозрачности для зондирующего луча.

Так и получается аналог эффекта Физо: движущаяся подгруппа атомов увлекает за собой зондирующий луч, так что в детектор он поступает с дополнительным разгоном, отвечающим скорости v_gr. Согласно теории, эта скорость должна вести себя как v_gr ~ Δ², и результаты измерений это подтверждают.

#атомные_газы #фотоника

Эксперименты по проверке неравенств Белла, удостоенные в прошлом году Нобелевской премии по физике, опровергли локальный реализм: это представление о том, что в квантовых системах все измеряемые величины в каждый момент времени имеют определенные значения – независимо от того, измерены они, или еще нет.

В более общем случае, эксперименты по проверке неравенств Белла опровергли локальные теории скрытых параметров. Согласно таким теориям, результаты измерений, проведенных над квантовой системой, зависят – детерминистически или стохастически – от некоторого набора не поддающихся непосредственному определению скрытых параметров λ. Локальность же – это концепция, согласно которой системы, переставшие между собой взаимодействовать и разошедшиеся на большое расстояние, не могут повлиять друг на друга.

Представим, что мы, как обычно делается в экспериментах по проверке неравенств Белла, создаем две запутанные между собой квантовые системы и разводим их на большое расстояние Δr – так, чтобы разделяющий их интервал был пространственноподобным, Δr > cΔt. Проводя над каждой системой измерения согласно управляемым параметрам a и b (это, например, ориентации детекторов, определяющих проекцию спина каждой из двух запутанных между собой частиц), мы получаем результаты измерений A и B (например, проекции фотонных спинов ±1). Согласно локальным теориям скрытых параметров, совместная вероятность получения этих результатов измерений должна иметь вид P(A,B|a,b,λ) = P(A|a,λ)P(B|b,λ). Локальность здесь проявляется в факторизации распределения на два сомножителя, а теория скрытых параметров – в их зависимости от общего набора параметров λ, случайность которых и обеспечивает случайный характер результатов A и B. В отличие от упомянутого выше локального реализма, где зависимости P(A|a,λ) и P(B|b,λ) детерминистичны (то есть комбинация a и λ однозначно определяет A, а комбинация b и λ однозначно определяет B), в теориях скрытых параметров они могут быть, вообще говоря, стохастическими.

Нарушения неравенств Белла, подтвержденные в экспериментах, продемонстрировали, что совместное распределение вероятностей P(A,B|a,b,λ) не может иметь факторизованную форму P(A|a,λ)P(B|b,λ). А это значит, что либо зависимость от скрытого параметра λ существенно нелокальна – это исключает представления о том, что «каждая из двух систем еще до измерения имела определенное состояние», – либо никаких скрытых параметров не существует, так что одной лишь волновой функции совокупности двух систем достаточно для полного определения всей статистики совместных измерений P(A,B|a,b).

Но во всех этих рассуждениях есть лазейка, называемая freedom-of-choice loophole. А именно: а кто сказал, что при каждом запуске эксперимента мы действительно случайно и действительно свободно выбираем параметры измерений a и b? На математическом уровне это сводится к вопросу о совместном распределении параметров P(a,b,λ), которые, умножаясь на P(A,B|a,b,λ), должны давать реально наблюдаемую статистику измерений P(A,B) = P(A,B|a,b,λ)P(a,b,λ). В экспериментах параметры a и b менялись как детерминистически, так и случайно, но все равно нужно доказать, что этот выбор никак не зависел от скрытых параметров λ, фиксирующихся в момент создания запутанной пары систем.

Иными словами, наблюдавшиеся нарушения неравенств Белла исключают локальные теории скрытых параметров только в том случае, если P(a,b,λ) = P(a)P(b)P(λ), что отнюдь не очевидно. Если же распределение P(a,b,λ) скоррелировано, то теория скрытых параметров может работать даже при формальном нарушении неравенства Белла. В этой работе 2010 года такая лазейка свободы выбора была закрыта: было продемонстрировано, что неравенства Белла нарушаются даже при постановке эксперимента, исключающей коммуникацию (со скоростью, не превышающей скорость света) между точкой создания запутанных систем (где определяется λ) и точками генерации случайных параметров измерений a и b.

#квантовая_механика #объяснения #отвал_башки

Кстати говоря, в рассуждениях о теориях скрытых параметров, локальном реализме и свободе выбора из предыдущего поста есть еще один нюанс.

Эксперимент по проверке неравенств Белла, закрывающий лазейку свободы выбора, исключает возможность того, что скрытые параметры λ, если они существуют, могут как-то повлиять (со скоростью коммуникации, не превышающей скорость света) на выбор параметров измерений a и b над запутанными системами.

Но он никак не исключает еще одну возможность: а что, если все параметры λ, a и b на самом деле связаны между собой не причинно-следственными связями, а общей зависимостью от какого-то третьего параметра μ? Например, значения λ, a и b, выпадающие при каждом запуске эксперимента, определило какое-то событие, произошедшее еще в далеком прошлом.

Частным случаем такого сценария является сверхдетерминизм: можно представить, что вся история Вселенной заранее предопределена. И все результаты экспериментов над квантовыми системами заранее предопределены таким образом, чтобы нам они казались случайными и не противоречащими законам квантовой механики. Но и стохастические варианты зависимости параметров λ, a и b от μ, в принципе, возможны: в этом случае история Вселенной не предопределена полностью, но случайные величины, выдаваемые квантовыми генераторами случайных чисел, разделенными пространственноподобными интервалами, тоже могут быть скоррелированы между собой неким непостижимым для нас образом.

Авторы признают, что мы пока не можем придумать постановку эксперимента, исключающую такие сценарии сверхдетерминизма и сверхреализма. Поэтому такие варианты теорий – в том числе, полная предопределенность всех событий во Вселенной – нефальсифицируемы и не могут быть опровергнуты эмпирическими методами.

#квантовая_механика #объяснения #отвал_башки

Вот некоторые детали насчет того, как в эксперименте по проверке неравенств Белла была закрыта лазейка свободы выбора.

Эксперимент проводился на двух Канарских островах – Пальма и Тенерифе. В лаборатории на острове Пальма генерировалась пара запутанных фотонов. Если справедливы локальные теории скрытых параметров, то их значения λ уже в этой точке должны определиться. На этом же острове, на расстоянии 1.2 км, при помощи квантового генератора случайных чисел определялось значение параметра a – направления детектирования спина первого фотона (45° или 0°). Второй фотон летел на остров Тенерифе на расстояние 144 км, где второй квантовый генератор случайных чисел заранее определял параметр b – направления измерения поляризации второго фотона (22.5° или 67.5°).

Все расстояния и тайминги были подобраны таким образом, чтобы точки, в которых определяются λ, a и b, были разделены пространственноподобными интервалами, исключающими любую причинно-следственную связь между их выборами.

#квантовая_механика #отвал_башки

Черный фосфор – это слоистый материал, монослой которого имеет анизотропную кристалличкскую структуру. Она выглядит как решетка «пчелиные соты», но периодически изгибающаяся в одном направлении и ровная в другом.

Электронные и оптические свойства однослойного черного фосфора тоже анизотропны, и в этой работе в нем наблюдались существенно анизотропные экситоны. Рисунок слева показывает расчетную волновую функцию экситона (точнее, распределение электрона при зафиксированном положении дырки в белой точке), вытянутую в x-направлении. И действительно, на диаграммах справа можно видеть, что интенсивность люминесценции на частоте экситонов гораздо выше при накачке и детектировании в x-направлениях, чем в других, из-за анизотропии дипольного момента перехода.

Интересно также, что экситоны имеют огромную энергию связи 0.9 эВ. И хотя щель в черном фосфоре 2.2 эВ лежит в видимом диапазоне (560 нм), из-за большой энергии связи энергия экситонов 1.3 эВ опускается до ближнего инфракрасного диапазона (950 нм).

#экситоны

Очередное исследование, посвященное вопросу «почему нейронные сети обучаются гораздо эффективнее, чем ожидается исходя из теории»? Здесь на нескольких примерах, поддающихся аналитическому изучению, показывается, что нейронные сети при своем обучении довольно быстро достигают широких плоских минимумов ландшафта функции ошибок.

На заре развития науки о нейронных сетях считалось, что они при своем обучении будут часто застревать в локальных минимумах функции ошибок, что будет мешать их эффективной работе. Но тогда нейросети были маленькие из-за малой мощности компьютеров, а современные нейросети, наоборот, сверхпараметризованы – это значит, что число их параметров (весов межнейронных связей и смещений) значительно выше числа условий, которым нужно удовлетворить, чтобы полностью свести ошибку к нулю на обучающей выборке. Поэтому нет особой проблемы в том, чтобы достичь глобального – равного нулю – минимума функции ошибок. Проблема только в том, что этих минимумов очень много и не все они одинаково хороши с точки зрения качества.

Авторы этой работы показывают, что подавляющее большинство минимумов функции ошибок располагаются в пространстве параметров довольно рассеянно и изолированно друг от друга. Но есть небольшая доля минимумов, скапливающихся в локальные сгустки – можно предположить, что нейросеть, попавшая при обучении в такие сгустки, будет работать более эффективно из-за лучшей способности к обобщению. А именно, вместо прямолинейного заучивания обучающей выборки нейросеть улавливает в предъявляемых ей данных что-то осмысленное, о чем свидетельствует свобода выбора одного из большого числа находящихся рядом минимумов. Если же нейросеть попала в изолированный минимум, то она, скорее всего, переобучилась: малейший отход от установившихся параметров в любом направлении резко повышает ошибку, что свидетельствует о негибкости результата обучения.

И вот что интересно: если искать минимум функции ошибок, к примеру, методом симулированного отжига или каким-нибудь простым жадным алгоритмом, то нейросеть, скорее всего, попадет в один из изолированных локальных минимумов – просто потом, что их подавляющее большинство. В то же время, традиционные алгоритмы минимизации ошибок, по-видимому, приводят нейросеть, наоборот, в широкие плоские локальные минимумы – то есть в локальные сгустки минимумов в пространстве параметров.

Авторы показывают это на примере минимизации функции ошибок в виде кросс-энтропии в задаче дискретной классификации – оказывается, что минимум кросс-энтропии ведет процесс оптимизации не просто к нулю ошибок классификации на всей обучающей выборке (как говорилось выше, у сверхпараметризованной сети таких нулей очень много), а к нулю ошибок в комбинации с высокой плотностью минимумов. Могу предположить, что примерно такую же роль играет регуляризация весов, не дающая сети переобучаться.

Таким образом, на ландшафте функции ошибок нейросети встречаются широкие плоские минимумы, которые можно трактовать как скопления большого числа либо низко расположенные почти плоские плато. Эффективность обучения нейросетей, по-видимому, связаны с попаданием именно на такие плато, а не в изолированные локальные минимумы. Хотя, с другой стороны, авторы рассмотрели лишь ограниченный набор относительно простых архитектур сетей и алгоритмов из-за исключительной математической сложности анализа процесса обучения, так что нужно ждать появления более общих выводов.

#нейронные_сети

Процесс перемагничивания ферромагнетика с одного направления намагниченности на обратное происходит в виде последовательности лавин – резкого перемагничивания отдельных доменов, наблюдаемого как эффект Баркгаузена.

В этом эксперименте при помощи магнитооптического эффекта Фарадея наблюдали, как перемагничивается тонкая ферромагнитная пленка. Этот процесс идет из центра во все стороны в виде расширяющегося почти круглого фронта. Но при достаточном разрешении видно, что фронт изрезанный и движется рывками – это называют процессом депининга, протаскивания натянутой упругой нити через неупорядоченный потенциальный ландшафт.

При каждом рывке происходит перемагничивание домена, идентификация которых показана на рисунке снизу. Анализ показывает, что площади и продольные длины этих доменов описываются масштабно-инвариантной степенной статистикой, характерной для лавин в самоорганизующихся системах.

#магнетизм #самоорганизация

Вот это очень красивый и остроумный эксперимент с демонстрацией метода времяразрешенной емкостной спектроскопии, позволяющей получать картину плотности состояний двумерной системы.

Как показано на панелях (a)-(b), у нас имеется полупроводниковая квантовая яма (изучаемый объект), помещенная между двумя электродами, причем левый электрод отделен от нее лишь тонким туннельным барьером. Импульс напряжения, прикладываемый между электродами (c), запускает в квантовую яму электроны слева, а скорость их поступления – туннельный ток – определяется по скорости накопления на них заряда в самом начале этого процесса (d). Меняя амплитуды V импульса напряжения, можно сканировать (e) туннельный ток I как функцию V, получая картину плотности состояний ρ(E_F + eV) ~ dI/dV, как и в обычной туннельной спектроскопии (f).

На диаграммах снизу показаны картины плотности состояний в магнитном поле как функции уровня допирования, на которых видны уровни Ландау и их спиновые расщепления.

#твердое_тело #уровни_Ландау