Очередной неупорядоченный топологический изолятор для фотонов, работающий в микроволновой области частот. В отличие от топологического изолятора Андерсона, который, собственно, создается беспорядком, здесь все наоборот – беспорядок пытается разрушить топологически нетривиальную щель.

Реализован фотонный топологический изолятор при помощи треугольной решетки гиромагнитных цилиндров в магнитном поле, зажатой между металлическими пластинами. Беспорядок с величиной DI вносится случайными сдвигами стержней из узлов решетки.

На фазовой диаграмме можно видеть, что при увеличении DI щель в спектре сужается и сдвигается, но держится до DI = 0.45. Это значение не случайно: после него теряется характерный для кристалла ближний порядок, так что система становится больше похожа на «жидкость». Снизу показаны результаты эксперимента, демонстрирующего распространение электромагнитной волны вдоль края по часовой стрелке при DI ≤ 0.45 и потерю этого свойства при DI = 0.8.

#топологические_материалы #фотоника

Занятная формула, которую в этой работе называют «формулой Леггетта», для доли сверхтекучей компоненты бозе-газа в периодическом потенциале (фактически, суперсолида). Энтони Леггеттом было доказано, что эта формула дает верхнюю границу для доли сверхтекучей компоненты в неоднородной системе, где плотность конденсата ρ(x) зависит от координаты. Но если неоднородность носит периодический характер и бозе-газ является слабо взаимодействующим, эта формула дает точное равенство.

Для проверки формулы в эксперименте был создан двумерный бозе-конденсат атомов рубидия в одномерном периодическом потенциале. Плотность сверхтекучего отклика в направлении оси x (где потенциал периодический) может быть определена по скорости звука, и результат показан на графике фиолетовыми точками. Красные же точки показывают результат, даваемый формулой Леггетта на основе экспериментально измеренного профиля ρ(x). Видно, что она хорошо работает при всех амплитудах V₀ периодического потенциала.

#сверхтекучесть #суперсолид #атомные_газы

Мало кто знает, что обычный водяной лед – это, строго говоря, не совсем кристалл. Молекулы воды как целое – в лице своих атомов кислорода – действительно выстроены в нем в алмазоподобную кристаллическую решетку. А вот с атомами водорода дело обстоит сложнее.

Каждый атом водорода должен находиться между двумя соседними атомами кислорода, создавая водородную связь – причем ближе к одному из атомов кислорода, чем к другому. Вместе с тем, для электрической нейтральности возле каждого атома кислорода должны располагаться два атома водорода. Эти условия, называемые ice rules, ограничивают число различных вариантов расположения атомов водорода в кристалле льда.

Тем не менее, число вариантов все равно остается экспоненциально растущим с ростом размера системы. Это пример геометрической фрустрации, то есть наличия экспоненциально большого числа состояний одинаковой энергии. Как впервые показал Лайнус Полинг, она дает постоянный вклад в энтропию льда, не исчезающий даже при нулевой температуре.

#популярное #стекла

В этом эксперименте были продемонстрированы четно-нечетные эффекты спаривания в одномерной системе нескольких атомов-фермионов, подобные эффектам четности в атомных ядрах.

Притягивающиеся друг к другу атомы лития-6 помещались в наклонную ловушку, из которой они могут выскочить путем туннелирования – либо поодиночке, либо сразу куперовскими парами. Измеряя число оставшихся атомов в ловушке как функцию времени и подгоняя его под экспоненциальные законы распада, можно определить энергию ионизации, высвобождающуюся при вылете одного атома.

На графике видно, что энергия ионизации резко меняется вверх-вниз при переходе от четного числа атомов (с полным соединением в куперовские пары) к нечетному числу (где остается один неспаренный атом). При этом можно видеть даже то, как энергия спаривания двух атомов зависит от номера «оболочки», на которой оно происходит.

#квантовая_механика #сверхпроводимость

Классическая статья Латинджера, в которой он предложил квантовомеханический метод расчета коэффициента теплопроводности и подобных ему величин, связанных с потоками тепла. Этот метод, использующий аналогию с общей теорией относительности, стал впоследствии общепринятым.

Для понимания этого метода можно отправиться от обычной формулы Кубо – или теории линейного отклика – для расчета электрической проводимости. Эта формула подразумевает, что гамильтониан системы возмущается на величину ρ(r)φ(r), где ρ(r) – оператор плотности заряда системы, φ(r) – потенциал внешнего электрического поля. Как линейный отклик на это возмущение, мы считаем электрический ток, получая проводимость.

Если же мы хотим найти отклик системы на локальный нагрев, можно добавить к гамильтониану величину h(r)ψ(r), где h(r) – оператор плотности энергии (или плотности гамильтониана), ψ(r) – некий эффективный потенциал, похожий на внешний гравитационный потенциал со знаком минус. Считая линейный отклик электрического тока на это возмущение, мы рассматриваем термоэлектрический эффект, а считая отклик потока энергии, мы находим теплопроводность. Таким образом, коэффициент теплопроводности можно считать также по формуле Кубо, как отклик потока энергии на плотность энергии h(r).

Добавку к гамильтониану h(r)ψ(r) можно объяснить еще и таким способом: если наша система находится в тепловом равновесии с матрицей плотности ~exp(–H/T), то локальные вариации температуры ΔT(r), как видно из этого выражения, математически эквивалентны локальным вариациям гамильтониана ΔH(r), то есть локальному масштабированию гамильтониана в большую или меньшую стороны, которое как раз и производится добавкой h(r)ψ(r).

Более позднее изобретение, основанное на этом методе и позволяющее рассчитывать теплопроводность при численном моделировании квантовой системы, следующее: на одной из границ системы на волновую функцию мы накладываем граничное условие, заставляющее вращаться ее фазу равномерно с течением времени, как θ = –ΔEt/ℏ. Такое условие эквивалентно локальному увеличению энергии на величину ΔE, запускающему с этой границы через всю систему тепловой поток.

https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.135.A1505

#квантовая_механика

А вот как Латинджер объясняет, почему он использует представление о действующем на систему гравитационном поле для расчета ее теплопроводности.

Насчет последней фразы: мне тоже приходила в голову такая мысль, что, если бы некие инопланетяне разрабатывали квантовую механику, ничего не зная об электромагнетизме, то они могли бы догадаться о его существовании просто исходя из соображений калибровочной инвариантности.

Действительно, если мы допускаем, что можем отмерять фазу волновой функции от точек отсчета на окружности от 0 до 2π, произвольно зависящих от координат и времени (то есть осуществлять локальные калибровочные преобразования), это автоматически влечет необходимость включения в гамильтониан контрчленов – скалярного и векторного потенциалов электромагнитного поля. Они компенсируют возникающие из-за калибровочных преобразований нефизичные добавки к производным волновой функции.

#цитаты

Красивая картинка с очень четким поляритонным расщеплением в терагерцовой области.

Поляритоны в этой работе даются гибридизацией электромагнитной моды в резонаторе и перехода между соседними уровнями Ландау в двумерном электронном газе в магнитном поле.

Изменение магнитного поля меняет энергию перехода между уровнями Ландау и, тем самым, позволяет управлять расстройкой поляритонного резонанса. Из-за правил отбора этого перехода поляритоны циркулярно поляризованы, а поскольку через структуру пропускают линейно поляризованный свет, на спектрах видна комбинация двух поляритонов одной циркулярной поляризации и нетронутой моды резонатора противоположной поляризации.

#поляритоны #уровни_Ландау

Заковыристый математический анализ критических точек – минимумов, максимумов и седловых точек – многомерного ландшафта, образуемого случайным потенциалом с гауссовыми корреляциями.

Такой анализ позволяет понять общие черты поведения хаотично устроенных случайных ландшафтов в пространствах очень высокой размерности. Подобные ландшафты возникают при обучении нейросетей (ландшафт функции ошибок), в теории стекол и прочих сложных систем (ландшафты энергии, свободной энергии и прочих величин).

Результаты, в принципе, получаются интуитивно понятными. На дне энергетического спектра почти все критические точки – локальные минимумы, на потолке – почти одни локальные максимумы. В середине же все заполнено седловыми точками.

#стекла

Вот это настоящий топологический изолятор для фотонов: в отличие от многочисленных «фотонных метаматериалов», работающих в микроволновой области спектра, где о фотонах можно говорить весьма условно, эта штука работает уже в видимой области, в районе 700 нм.

Двумерная решетка этого фотонного кристалла состоит из кремниевых нанопризм диаметром 250 нм. Подобно тому, как зонная структура обычного кристалла строится на электронных орбиталях отдельных атомов, здесь основой являются резонансы Ми в диэлектрических призмах. Некоторые из них с хорошим пространственным разрешением показаны на картинке.

Я обратил внимание на необычный метод детектирования фотонных состояний в такой структуре. Она облучалась электронами энергией 30 кэВ, которые, попадая в кремний, вызывают катодолюминесценцию – испускание вторичных электромагнитных волн с широким спектром. Те из них, что попадают энергией в фотонные блоховские состояния, излучаются с характерной для них пространственной структурой.

#топологические_изоляторы #фотоника

Действительно, Такахиро Сагава все по фактам разложил.

https://arxiv.org/abs/1202.0983

#цитаты

Бомбическая статья, где была изобретена «квантовая смазка» – способ повысить эффективность теплового двигателя, подавив в нем вредные квантовые эффекты.

Здесь рассматривается двухкубитный двигатель, работающий согласно циклу Отто: акты расширения и сжатия чередуются с актами нагревания и охлаждения. Полезная работа извлекается за счет того, что нагретая система расширяется с большей силой, а охлажденная система, наоборот, легче сжимается. В ходе работы двигателя генерируются квантовые когерентности – недиагональные элементы матрицы плотности. На их генерацию тратится дополнительная энергия, так что формирование когерентностей ухудшает характеристики двигателя.

Квантовая смазка – это внешний фактор, вызывающий дополнительную декогеренцию и быстро подавляющий недиагональные элементы. Как видно на графике справа, с ростом интенсивности смазывания Λ увеличивается мощность двигателя (красная кривая) и снижается производство энтропии, то есть диссипация (синяя кривая).

#квантовая_термодинамика #отвал_башки

Небольшой, но познавательный обзор о применениях теории спиновых стекол в социальных науках.

Теория спиновых стекол имеет дело с большими неупорядоченными системами, обладающими сильно изрезанным потенциальным ландшафтом. Как следствие, система может попадать в один из огромного множества почти равнозначных локальных минимумов, или же путешествовать в локальном бассейне эргодичности. Также для спиновых стекол характерны лавины – перестройки состояния под влиянием внешних воздействий, размер и длительность которых, обладая масштабно инвариантной статистикой, могут простираться на много порядков величины. Такие свойства характерны и для многих социальных и экономических процессов.

Вот несколько областей, в которых теория спиновых стекол показала интересные результаты:

● Теория игр, в том числе экономических. В сложных играх с большим числом участников количество равновесий Нэша становится экспоненциально большим, что похоже на локальные минимумы стекольного энергетического ландшафта. А хаотичность структуры выигрышей и проигрышей делает рассмотрение больших игр неподдающимся традиционным методам анализа. Методы теории спиновых стекол, такие как случайные марковские поля или метод полости, позволяют получить здесь кое-что полезное.

● Динамика распространения и изменения мнений – тоже имеет дело с процессами, перетекающими через множество локальных динамически равновесных состояний. При помощи методов теории спиновых стекол, в частности, удалось описать как «конденсацию» мнений в тесно связанные кластеры, так и противоположный процесс возникновения разногласий.

● Финансовые и банковские кризисы начинаются с банкротства небольшого числа компаний, которое приводит к банкротству других, связанных с ними, компаний и так далее – в виде лавины, захватывая все большие и большие масштабы. Возникновение таких лавин на фоне маргинально стабильной экономики очень похоже на процесс осыпания кучи песка на фоне самоорганизованной критичности.

● Вообще, многие задачи экономики сводятся к многомерным оптимизационным задачам с наложенными ограничениями, которые тоже активно изучаются в теории спиновых стекол. Динамика рынков, динамика спроса и предложения также зачастую аналогичны блужданиям по изрезанному потенциальному ландшафту в пространстве большой размерности.

https://arxiv.org/abs/2306.16165

#популярное #общество

Занятная статья о перколяции в сети жидкостных диодов – элементов, пропускающих через себя жидкость в капиллярном режиме только в одном направлении. Такие структуры встречаются в живой природе, искусственно их тоже можно изготовить и проводить с ними интересные эксперименты.

https://telegra.ph/Perkolyaciya-v-seti-zhidkostnyh-diodov-07-07

#гидродинамика #популярное

Красивые картинки перколяции в сети мемристоров. Эта сеть выступает как резервуар нейронной сети, обучающейся проводить над входящим сигналом, зависящим от времени, определенное интегральное преобразование.

Перед обучением сеть мемристоров нужно подготовить, установив в ней случайную структуру соединений с различными сопротивлениями – чем больше и разнообразнее, тем более качественным получается резервуар. Для такой подготовки через сеть пропускается импульс тока длительностью Tₒ. Чем выше эта длительность, тем большее число мемристоров переключается в высокопроводящее состояние.

При длительности импульса Tₒ = 2.3 с в сети впервые возникает связный кластер проводящих элементов, соединяющий ее начало и конец. И – внезапно! – именно такой резервуар, находящийся на пороге перколяции, демонстрирует наилучшие результаты обучения нейросети. Причина в том, что в этом случае значения напряжений, снимаемых нейросетью с различных точек резервуара, оказываются наиболее разнообразными.

#нейронные_сети

Небольшой обзор по квантовой плазмонике – области, изучающей проявления существенно квантовых эффектов при возбуждении плазмонов.

Квантовость здесь может возникать в двух местах. Во-первых, это неклассические свойства электромагнитного отклика материала, поддерживающего плазменные колебания. В их число можно включить отклонение отклика от друдевского, эффекты нелокальности (или пространственной дисперсии – когда электрическое поле в одной точке системы вызывает отклик тока или плотности в других, относительно удаленных точках), а также изменение отклика металлических частиц за счет их малого размера.

Во-вторых, электромагнитное поле, участвующее в формировании плазмонов, да и сами плазмоны, квантуются как бозе-частицы, что может быть выявлено в аккуратных экспериментах с небольшими интенсивностями возбуждения. В недавних экспериментах были продемонстрированы эффекты интерференции одиночных плазмонов, квантовая запутанность плазмонных пар и эффекты плазмонной бозе-статистики.

#плазмоны #фотоника

На картинке – пример графического языка, используемого при записи волновых функций и матриц плотности многочастичных систем при помощи матричных и тензорных произведений (matrix product states, tensor product states).

Такие произведения дают вариационную форму волновых функций и матриц плотности, описываемую относительно небольшим числом параметров – линейным по числу степеней свободы системы, а не экспоненциальным, как при полном переборе состояний во всем гильбертовом пространстве.

Этого оказывается достаточно для довольно точной аппроксимации основных и низковозбужденных многочастичных состояний. А дополнительные матричные трюки позволяют столь же компактно записывать операторы эволюции, вычисление матричных элементов и прочие выкладки, как раз удобно представимые в графическом виде.

https://arxiv.org/abs/1111.6950

#квантовая_механика

В этой статье дается педагогический пример использования так называемого наклонного базиса (oblique basis) для задачи о гармоническом осцилляторе со стенками бесконечной высоты. Это смесь задач о гармоническом осцилляторе и о прямоугольной потенциальной яме.

При низких энергиях влияние стенок невелико и решения задачи мало отличаются от осцилляторных, а при высоких энергиях невелико, наоборот, влияние квадратичного потенциала. При промежуточных энергиях ситуация сложнее, и здесь пригождается наклонный базис. Он представляет собой сочетание решений задачи о прямоугольной потенциальной яме (волновых функций в виде синуса и косинуса) и осцилляторных решений (гауссовой функции, умноженной на полиномы Эрмита).

Такой базис не является ортонормированным и, вдобавок, переполнен, но он удобен для численного решения задачи: для хорошей точности достаточно около 15 базисных векторов. Подобный метод наклонного базиса используется, например, для задачи о взаимодействующих нуклонах в ядре.

#квантовая_механика

Вот работа, в которой дается простейший расчет аномального магнитного момента электрона – поправки к его g-фактору, изначально равному 2, за счет поляризации вакуума.

Расчеты аномального магнитного момента с 15 значащими цифрами хорошо известны как пример самого точного количественного предсказания во всей науке вообще. А здесь показан однопетлевой расчет, дающий результат 1-го порядка по постоянной тонкой структуре α, а именно, g ≈ 2 + α/π.

Расчет в этой статье делается на основе уровней Ландау: во внешнем магнитном поле мы находим функцию Грина электрона, считаем однопетлевую поправку к энергии его основного состояния за счет электромагнитного взаимодействия, а затем дифференцированием энергии по магнитному полю находим магнитный момент. Примечательно, что сама поправка к энергии основного состояния расходится при суммировании по всем уровням Ландау, а ее производная уже конечна. Таким образом, можно посчитать аномальный магнитный момент без перенормировок.

#уровни_Ландау

В этом эксперименте на основе электронных цепей был реализован аналог неабелевого топологического изолятора с 4 энергетическими зонами. В отличие от абелевого топологического изолятора, возникающего в случае 2 энергетических зон, где топологический инвариант является скаляром, здесь топологические инварианты могут принимать значения из группы Q₁₆ – обобщенной группы кватернионов.

На рисунке можно видеть графическое изображение группы Q₁₆, а также два примера измерений и расчетов, демонстрирующих 4 энергетические зоны толщи, разделенные щелями, внутри которых существуют краевые состояния. Топологический инвариант в этих двух случаях принимает значения –q₁₄ и –q₁₂₃₄.

Примечательны диаграммы справа с двумерными «зонными структурами»: они нарисованы в переменных k₁ = cos k и k₂ = sin k и демонстрируют топологическую структуру гамильтониана. А наша система одномерна, так что физический случай вещественного квазиимпульса k отвечает их цилиндрическому сечению.

#топологические_изоляторы

А вот так авторы статьи из предыдущего поста пытаются изобразить – понятным читателю образом – некие четырехмерные фигуры.

Остроумная работа с предсказанием невзаимности дисперсии плазмонов, обусловленной квантовой метрикой.

В расчете отклика плотности на импульсе q фигурируют множители перекрытия |<k|k+q>|². Их можно интерпретировать как квантовую метрику – меру того, насколько состояния с импульсами k и k+q далеки или близки в гильбертовом пространстве. Иными словами, квантовый метрический тензор показывает, насколько быстро вектор состояния поворачивается на блоховской сфере с изменением k.

В материале с нарушенными P- и T-симметриями метрический тензор может быть невзаимным, то есть различным для k и –k. Пример показан на рисунке красной линией для одномерной цепочки с комплексными перескоками между соседями 3-го порядка.

Хотя структура волновых функций в этом примере обладает асимметрией, дисперсия электронов (синяя линия) полностью симметрична. Таким образом, за счет одних лишь квантовых геометрических эффектов дисперсия плазмонов оказывается невзаимной, как показано черной кривой снизу.

#плазмоны #геометрия