Красивая теоретическая работа с выводом набора оптических правил сумм для поляритонных мод в среде с произвольными функциями диэлектрического ε(ω) и магнитного μ(ω) отклика (хотя и не имеющей потерь).
Уравнение дисперсии для света в среде (первое уравнение на рисунке) дает в качестве решения частоты ω_j поляритонных мод. Второе уравнение дает правила сумм: универсальные соотношения для фазовых и групповых скоростей, просуммированных по всем поляритонным модам, где в качестве функции z(ω) может служить каждая из 4 комбинаций оптических констант, указанных ниже.
Из этих правил сумм, в частности, следует, что все поляритонные моды одновременно не могут иметь отрицательные групповые скорости – даже в математериалах с отрицательным показателем преломления. На графиках показан пример поляритонных дисперсий в среде с резонансным поведением ε(ω) и μ(ω): отрицательная групповая скорость одного поляритона компенсируется положительными скоростями двух других.
#электродинамика #поляритоны
Уравнение дисперсии для света в среде (первое уравнение на рисунке) дает в качестве решения частоты ω_j поляритонных мод. Второе уравнение дает правила сумм: универсальные соотношения для фазовых и групповых скоростей, просуммированных по всем поляритонным модам, где в качестве функции z(ω) может служить каждая из 4 комбинаций оптических констант, указанных ниже.
Из этих правил сумм, в частности, следует, что все поляритонные моды одновременно не могут иметь отрицательные групповые скорости – даже в математериалах с отрицательным показателем преломления. На графиках показан пример поляритонных дисперсий в среде с резонансным поведением ε(ω) и μ(ω): отрицательная групповая скорость одного поляритона компенсируется положительными скоростями двух других.
#электродинамика #поляритоны
Обзор о неравновесных магнитoтранспортных явлениях, происходящих в двумерном электронном газе в слабых или умеренных магнитных полях. Все очень обстоятельно: в статье не только цитируются основные экспериментальные результаты, но и описываются базовые теоретические модели наблюдаемых эффектов.
Самые известные равновесные магнитотранспортные явления – это слабая локализация, осцилляции Шубникова-де Гааза и поправки Альтшулера-Аронова за счет комбинации кулоновского взаимодействия и беспорядка (не говоря о квантовых эффектах Холла, возникающих уже в сильном магнитном поле). Эти явления относятся к статической проводимости, но и в динамической проводимости на частотах порядка одной-нескольких циклотронных частот также возникают квантовые осцилляции, обусловленные дискретностью уровней Ландау.
Неравновесные же магнитотранспортные явления возникают при облучении образцов микроволнами либо при приложении сильного постоянного или переменного тока. Основные из них следующие:
●
●
●
●
● Дробные аналоги MIRO и HIRO, возникающие в сильных магнитных полях.
#уровни_Ландау #твердое_тело
Самые известные равновесные магнитотранспортные явления – это слабая локализация, осцилляции Шубникова-де Гааза и поправки Альтшулера-Аронова за счет комбинации кулоновского взаимодействия и беспорядка (не говоря о квантовых эффектах Холла, возникающих уже в сильном магнитном поле). Эти явления относятся к статической проводимости, но и в динамической проводимости на частотах порядка одной-нескольких циклотронных частот также возникают квантовые осцилляции, обусловленные дискретностью уровней Ландау.
Неравновесные же магнитотранспортные явления возникают при облучении образцов микроволнами либо при приложении сильного постоянного или переменного тока. Основные из них следующие:
●
Microwave-induced resistance oscillations (MIRO) – осцилляции проводимости как функции магнитного поля в образце, облучаемом микроволнами.●
Zero-resistance states (ZRS) – возникновение при облучении микроволнами на зависимости проводимости от магнитного поля участков с нулевым сопротивлением, при которых удельная холловская проводимость, тем не менее, не квантуется (что отличает ZRS от квантового эффекта Холла).●
Hall field-induced resistance oscillations (HIRO) – осцилляции дифференциальной проводимости как функции магнитного поля в образце, через который пропускается постоянный ток.●
Phonon-induced resistance oscillations (PIRO) – осцилляции проводимости как функции магнитного поля, обусловленные электрон-фононным взаимодействием. Здесь собственные фононы образца выступают как эффективные «микроволны», действующие на электроны и приводящие к аналогу эффекта MIRO.● Дробные аналоги MIRO и HIRO, возникающие в сильных магнитных полях.
#уровни_Ландау #твердое_тело
Reviews of Modern Physics
Nonequilibrium phenomena in high Landau levels
Developments in the physics of 2D electron systems during the last decade revealed a new class of nonequilibrium phenomena in the presence of a moderately strong magnetic field. The hallmark of these phenomena is magnetoresistance oscillations generated by…
Вот это крутая работа: экспериментальная реализация трехмерного акустического метаматериала с практически плоскими уровнями Ландау. Причем, в отличие от электронов в магнитном поле, где уровни Ландау имеют квадратичную дисперсию в направлении вдоль магнитного поля, здесь акустические уровни Ландау плоские во всех трех измерениях.
Как показано на рисунке, образование таких уровней можно объяснить следующим образом: создается материал со сплошным кольцом дираковских точек (нодальный полуметалл), а неоднородная деформация его кристаллической решетки дает начало эффективному магнитному полю, расщепляющему дисперсию звуковых волн на набор уровней Ландау.
Как можно видеть на графике снизу, дискретные уровни Ландау видны на спектре звукового давления в толще образца как резонансы на соответствующих частотах, при которых звук хорошо распространяется с поверхности в глубину.
#акустика #топологические_материалы #уровни_Ландау
Как показано на рисунке, образование таких уровней можно объяснить следующим образом: создается материал со сплошным кольцом дираковских точек (нодальный полуметалл), а неоднородная деформация его кристаллической решетки дает начало эффективному магнитному полю, расщепляющему дисперсию звуковых волн на набор уровней Ландау.
Как можно видеть на графике снизу, дискретные уровни Ландау видны на спектре звукового давления в толще образца как резонансы на соответствующих частотах, при которых звук хорошо распространяется с поверхности в глубину.
#акустика #топологические_материалы #уровни_Ландау
👍2
Метод обратной диффузии, которым генерируют изображения большинство современных нейронных сетей, при высоких разрешениях картинки становится вычислительно весьма затратным – потому что приходится рассчитывать диффузию в пространстве изображений x очень высокой размерности.
В этой работе разработан метод обратной диффузии в скрытом пространстве, позволяющий сделать генерацию изображений более быстрой и устойчивой. Для этого авторы сначала на библиотеке изображений обучают автокодировщик. После того, как он научился эффективно сжимать изображения x до меньшего вектора z и распаковывать их обратно без существенных искажений x → z → x´, обратная диффузия осуществляется уже в «скрытом пространстве» векторов z, что позволяет абстрагироваться от несущественных деталей типа цвета каждого конкретного пикселя.
Эту диффузию можно разными способами направлять, генерируя не просто случайные картинки, а изображая определенные сцены, осуществляя апскейлинг, дорисовывая недостающие части и т.д.
#нейронные_сети
В этой работе разработан метод обратной диффузии в скрытом пространстве, позволяющий сделать генерацию изображений более быстрой и устойчивой. Для этого авторы сначала на библиотеке изображений обучают автокодировщик. После того, как он научился эффективно сжимать изображения x до меньшего вектора z и распаковывать их обратно без существенных искажений x → z → x´, обратная диффузия осуществляется уже в «скрытом пространстве» векторов z, что позволяет абстрагироваться от несущественных деталей типа цвета каждого конкретного пикселя.
Эту диффузию можно разными способами направлять, генерируя не просто случайные картинки, а изображая определенные сцены, осуществляя апскейлинг, дорисовывая недостающие части и т.д.
#нейронные_сети
Вот примеры того, что происходит при генерации изображений методом обратной диффузии, которая никак не направляется: как показано на картинках справа, получаются малосогласованные повторяющиеся структуры.
Если же направлять диффузию, заставляя нейросеть генерировать изображение, «похожее» на референс меньшего разрешения (картинки слева), получаются более реалистичные картины, демонстрирующие четкую глобальную структуру (картинки в центре).
#нейронные_сети
Если же направлять диффузию, заставляя нейросеть генерировать изображение, «похожее» на референс меньшего разрешения (картинки слева), получаются более реалистичные картины, демонстрирующие четкую глобальную структуру (картинки в центре).
#нейронные_сети
image_2023-09-01_11-50-20.png
1.8 MB
Это пример семантического синтеза изображений методом обратной диффузии в скрытом пространстве. Нейросеть должна сгенерировать изображение по заданной семантической маске, показанной сверху. Как я понимаю, на красных участках должно быть небо, на серых – деревья, на желтых и салатовых – земля, на зеленых – вода. Ниже идут три примера генерации по этой маске.
Здесь примечательно то, что модель обучалась на изображениях разрешением 256×256, а генерирует изображения более высокого разрешения 1024×384. В этом преимущество метода диффузии в скрытом пространстве: он не привязан к конкретным размерам изображений и может легко масштабироваться.
#нейронные_сети
Здесь примечательно то, что модель обучалась на изображениях разрешением 256×256, а генерирует изображения более высокого разрешения 1024×384. В этом преимущество метода диффузии в скрытом пространстве: он не привязан к конкретным размерам изображений и может легко масштабироваться.
#нейронные_сети
image_2023-09-01_11-58-34.png
2.3 MB
А вот примеры дорисовывания (inpainting) изображений нейросетью.
Здесь обратная диффузия в скрытом пространстве направляется таким образом, чтобы сгенерированное изображение было максимально похоже на часть исходного изображения за рамками красного контура. В результате получается изображение, на которой фрагмент внутри контура додумывается нейросетью по остальной части картинки.
Так можно удалять с фотографий «лишние» объекты, портящие своим видом красивый фон.
#нейронные_сети
Здесь обратная диффузия в скрытом пространстве направляется таким образом, чтобы сгенерированное изображение было максимально похоже на часть исходного изображения за рамками красного контура. В результате получается изображение, на которой фрагмент внутри контура додумывается нейросетью по остальной части картинки.
Так можно удалять с фотографий «лишние» объекты, портящие своим видом красивый фон.
#нейронные_сети
Многомировая интерпретация квантовой механики подразумевает, что при квантовых измерениях история нашей Вселенной делится на ветви, в каждой из которых реализуется свой вариант классической реальности. Но по каким в точности критериям такие ветвления происходят?
Авторы этой работы делают попытку определить ветвление волновой функции, основываясь на операционных понятиях, связанных с трудностью квантовых вычислений. Они ставят следующую задачу: допустим, мы представляем волновую функцию системы |Ψ> = Σᵢcᵢ|ψᵢ> в виде суперпозиции |ψᵢ>. При каком выборе набора векторов |ψᵢ> их когерентную суперпозицию будет сложно отличить на практике от некогерентной смеси? Иными словами, как именно мы можем разветвить волновую функцию на «классические миры», взаимная интерференция между которыми будет практически неизмеримой?
Для ответа на этот вопрос авторы вводят меру трудности детектирования интерференции C_I между двумя состояниями |a> и |b> как минимального числа квантовых гейтов, требуемых для того, чтобы две их суперпозиции {|a>+exp(iθ)|b>}/√2 и {|a>+exp(–iθ)|b>}/√2 с любой относительной фазой θ, после воздействия этих гейтов были достаточно хорошо различимы в плане измерения статистики состояний кубитов в вычислительном базисе. Такая мера говорит о том, насколько трудно, с вычислительной точки зрения, отличить когерентные суперпозиции состояний |a> и |b> от некогерентной смеси.
Однако одной лишь меры C_I недостаточно для определения «хороших» ветвей, поскольку квантовые методы коррекции ошибок позволяют надежно защищать информацию об относительной фазе квантовых состояний. Поэтому авторы налагают дополнительное условие: ветви должны выбираться так, чтобы их можно было относительно легко различить. Для этого вводится мера трудности различимости C_D двух квантовых состояний |a> и |b> как минимальное число квантовых гейтов, требуемых для того, чтобы статистика измерений после воздействия этого набора гейтов на оба состояния достаточно сильно различалась.
Хорошие ветви можно определить как состояния с максимальной разностью C_I – С_D: такие ветви гораздо проще, с практической, квантово-вычислительной точки зрения, различить между собой, чем детектировать их взаимную интерференцию. Пример таких ветвей – это N-кубитные состояния |000…> и |111…> при больших N. Для обнаружения их интерференции нужна квантовая цепь, переворачивающая все N кубитов (чтобы сопоставить цепочку нулей с цепочкой единиц), в то время как для различения этих состояний достаточно измерить состояние любого из кубитов. Таким образом, C_I ~ N, С_D ~ 1, поэтому разность C_I – C_D велика при больших N.
Вообще говоря, введенная мера хорошего ветвления C_I – C_D не является полностью универсальной в том смысле, что она завязана на определение квантовых гейтов – локальных в некотором вычислительном базисе, – и на введение самого этого базиса. А значит, она завязана на структуру кубитов, из которых состоит рассматриваемая квантовая система: какие именно базисные состояния приписываются отдельным кубитам и как эти кубиты соседствуют друг с другом (таким образом, что, к примеру, двухкубитные операции действуют только на пары близко расположенных кубитов). Но это вряд ли можно считать серьезным недостатком, поскольку и эффективное формирование классической реальности, наблюдаемое в нашей жизни, также завязано на локальность в пространстве.
Операционное определение меры хорошего ветвления является некоторой альтернативой знаменитого einselection (environment-induced superselection) – ветвления историй квантовой системы за счет запутывания с окружением и последующей декогеренции. Примечательно, что эта величина C_I – С_D, как правило, только возрастает при эволюции ветвей с течением времени под действием типичных локальных гамильтонианов. А значит, ветвление волновой функции практически необратимо, не исключением немногих, аномальных случаев.
#квантовая_механика #квантовые_вычисления
Авторы этой работы делают попытку определить ветвление волновой функции, основываясь на операционных понятиях, связанных с трудностью квантовых вычислений. Они ставят следующую задачу: допустим, мы представляем волновую функцию системы |Ψ> = Σᵢcᵢ|ψᵢ> в виде суперпозиции |ψᵢ>. При каком выборе набора векторов |ψᵢ> их когерентную суперпозицию будет сложно отличить на практике от некогерентной смеси? Иными словами, как именно мы можем разветвить волновую функцию на «классические миры», взаимная интерференция между которыми будет практически неизмеримой?
Для ответа на этот вопрос авторы вводят меру трудности детектирования интерференции C_I между двумя состояниями |a> и |b> как минимального числа квантовых гейтов, требуемых для того, чтобы две их суперпозиции {|a>+exp(iθ)|b>}/√2 и {|a>+exp(–iθ)|b>}/√2 с любой относительной фазой θ, после воздействия этих гейтов были достаточно хорошо различимы в плане измерения статистики состояний кубитов в вычислительном базисе. Такая мера говорит о том, насколько трудно, с вычислительной точки зрения, отличить когерентные суперпозиции состояний |a> и |b> от некогерентной смеси.
Однако одной лишь меры C_I недостаточно для определения «хороших» ветвей, поскольку квантовые методы коррекции ошибок позволяют надежно защищать информацию об относительной фазе квантовых состояний. Поэтому авторы налагают дополнительное условие: ветви должны выбираться так, чтобы их можно было относительно легко различить. Для этого вводится мера трудности различимости C_D двух квантовых состояний |a> и |b> как минимальное число квантовых гейтов, требуемых для того, чтобы статистика измерений после воздействия этого набора гейтов на оба состояния достаточно сильно различалась.
Хорошие ветви можно определить как состояния с максимальной разностью C_I – С_D: такие ветви гораздо проще, с практической, квантово-вычислительной точки зрения, различить между собой, чем детектировать их взаимную интерференцию. Пример таких ветвей – это N-кубитные состояния |000…> и |111…> при больших N. Для обнаружения их интерференции нужна квантовая цепь, переворачивающая все N кубитов (чтобы сопоставить цепочку нулей с цепочкой единиц), в то время как для различения этих состояний достаточно измерить состояние любого из кубитов. Таким образом, C_I ~ N, С_D ~ 1, поэтому разность C_I – C_D велика при больших N.
Вообще говоря, введенная мера хорошего ветвления C_I – C_D не является полностью универсальной в том смысле, что она завязана на определение квантовых гейтов – локальных в некотором вычислительном базисе, – и на введение самого этого базиса. А значит, она завязана на структуру кубитов, из которых состоит рассматриваемая квантовая система: какие именно базисные состояния приписываются отдельным кубитам и как эти кубиты соседствуют друг с другом (таким образом, что, к примеру, двухкубитные операции действуют только на пары близко расположенных кубитов). Но это вряд ли можно считать серьезным недостатком, поскольку и эффективное формирование классической реальности, наблюдаемое в нашей жизни, также завязано на локальность в пространстве.
Операционное определение меры хорошего ветвления является некоторой альтернативой знаменитого einselection (environment-induced superselection) – ветвления историй квантовой системы за счет запутывания с окружением и последующей декогеренции. Примечательно, что эта величина C_I – С_D, как правило, только возрастает при эволюции ветвей с течением времени под действием типичных локальных гамильтонианов. А значит, ветвление волновой функции практически необратимо, не исключением немногих, аномальных случаев.
#квантовая_механика #квантовые_вычисления
👍4
Любопытный эксперимент, в котором в гетероструктуре графена и двумерного WS₂ были обнаружены плазмонные поляроны: электронные состояния в полупроводниковом WS₂, «одетые» в шубу виртуальных плазмонов графена.
Для этого авторы изготовили и исследовали ARPES два варианта образцов. В первом варианте (а) слой WS₂ допирован калием до заселения электронами дна зоны проводимости, сигнал от которого показан на панелях (c)-(d). Второй вариант образца – это слой WS₂, на котором сверху лежит слой графена, также допированный калием. Как видно на панелях (e)-(f), в этом случае от дна зоны проводимости отщепляется цепочка дополнительных спектральных полос более низких энергий.
Как показано снизу, наблюдаемые расщепления зависят от уровня допирования электронами n как √n. Это типично для закона дисперсии двумерных плазмонов графена E ~ √n√q, что авторы считают доказательством плазмонного происхождения дополнительных пиков – хотя и непонятно, чему здесь равен q.
#плазмоны #дихалькогениды_переходных_металлов
Для этого авторы изготовили и исследовали ARPES два варианта образцов. В первом варианте (а) слой WS₂ допирован калием до заселения электронами дна зоны проводимости, сигнал от которого показан на панелях (c)-(d). Второй вариант образца – это слой WS₂, на котором сверху лежит слой графена, также допированный калием. Как видно на панелях (e)-(f), в этом случае от дна зоны проводимости отщепляется цепочка дополнительных спектральных полос более низких энергий.
Как показано снизу, наблюдаемые расщепления зависят от уровня допирования электронами n как √n. Это типично для закона дисперсии двумерных плазмонов графена E ~ √n√q, что авторы считают доказательством плазмонного происхождения дополнительных пиков – хотя и непонятно, чему здесь равен q.
#плазмоны #дихалькогениды_переходных_металлов
👍2
В системе двух близко расположенных металлических слоев плазмонные моды, как известно, расщепляются на акустическую (антисимметричную суперпозицию плазменных колебаний в двух слоях) и оптическую (симметричную суперпозицию).
В этой теоретической работе гибридизация двух плазмонных мод в бислое рассматривается с квантовомеханической точки зрения, как задача о двух связанных квантовых гармонических осцилляторах. Она решается преобразованиями Хопфилда-Боголюбова, перемешивающих операторы рождения aᵀ⁺, aᴮ⁺ и уничтожения aᵀ, aᴮ плазмонов в обоих слоях. Как результат, основное состояние бислоя оказывается вакуумом для гибридизованных акустических и оптических плазмонов, но не для отдельных плазмонов каждого слоя, так что в нем отличны от нуля средние значения вида <aᵀ⁺aᵀ >, < aᵀaᴮ> и т.д.
Обнаружить их, в принципе, можно по аналогии с динамическим эффектом Казимира: резкое измерение параметров системы (например, уровня допирования одного из слоев) должно приводить к рождению плазмонов «из вакуума».
#плазмоны
В этой теоретической работе гибридизация двух плазмонных мод в бислое рассматривается с квантовомеханической точки зрения, как задача о двух связанных квантовых гармонических осцилляторах. Она решается преобразованиями Хопфилда-Боголюбова, перемешивающих операторы рождения aᵀ⁺, aᴮ⁺ и уничтожения aᵀ, aᴮ плазмонов в обоих слоях. Как результат, основное состояние бислоя оказывается вакуумом для гибридизованных акустических и оптических плазмонов, но не для отдельных плазмонов каждого слоя, так что в нем отличны от нуля средние значения вида <aᵀ⁺aᵀ >, < aᵀaᴮ> и т.д.
Обнаружить их, в принципе, можно по аналогии с динамическим эффектом Казимира: резкое измерение параметров системы (например, уровня допирования одного из слоев) должно приводить к рождению плазмонов «из вакуума».
#плазмоны
Когерентные машины Изинга – это относительно недавно изобретенные квантово-оптические устройства, которые также называют квантовыми нейронными сетями. Их основа – цепочка лазерных импульсов, бегающих по кругу в длинном оптоволокне и подвергающихся оптической накачке благодаря параметрическому рассеянию. Связывая лазерные импульсы между собой оптическими или оптоэлектронными способами, можно моделировать систему взаимодействующих спинов.
Ряд экспериментов показал, что когерентные машины Изинга способны быстро решать оптимизационные задачи, находя основное состояние системы взаимодействующих спинов и успешно конкурируя в этом плане с машинами D-Wave для квантового отжига – а то и превосходя их. Однако, как и в случае машин для квантового отжига, исследователи еще не до конца понимают, каковы пределы возможностей когерентных машин Изинга и в какой мере они используют квантовое превосходство.
В этой статье я постарался максимально понятно объяснить принцип работы когерентных машин Изинга, не вдаваясь в излишние техническое детали:
https://telegra.ph/Kogerentnye-mashiny-Izinga-kvantovye-nejronnye-seti-bystro-reshayushchie-zadachi-optimizacii-09-03
#оптимизация #фотоника #нейронные_сети #квантовые_вычисления
Ряд экспериментов показал, что когерентные машины Изинга способны быстро решать оптимизационные задачи, находя основное состояние системы взаимодействующих спинов и успешно конкурируя в этом плане с машинами D-Wave для квантового отжига – а то и превосходя их. Однако, как и в случае машин для квантового отжига, исследователи еще не до конца понимают, каковы пределы возможностей когерентных машин Изинга и в какой мере они используют квантовое превосходство.
В этой статье я постарался максимально понятно объяснить принцип работы когерентных машин Изинга, не вдаваясь в излишние техническое детали:
https://telegra.ph/Kogerentnye-mashiny-Izinga-kvantovye-nejronnye-seti-bystro-reshayushchie-zadachi-optimizacii-09-03
#оптимизация #фотоника #нейронные_сети #квантовые_вычисления
Telegraph
Когерентные машины Изинга: квантовые нейронные сети, быстро решающие задачи оптимизации
Машинами Изинга называются устройства, которые на цифровом или аналоговом уровне, в «железе» имитируют модель Изинга – систему спинов Sᵢ = ± 1, взаимодействующих между собой ферромагнитно (со слагаемыми в гамильтониане вида –JᵤᵥSᵤSᵥ при Jᵤᵥ>0) либо антиферромагнитно…
Небольшая современная (2021 года) книга по введению в квантовые вычисления.
Автор начинает с самых основ: спина 1/2 и кубитов, сферы Блоха, однокубитных и многокубитных гейтов, ларморовской прецессии и осцилляций Раби. После этого разъясняются главные квантовые алгоритмы: алгоритмы Дойча, Гровера и Шора, квантовая телепортация, квантовое распределение ключей и коррекция ошибок.
Излагается все довольно понятно, компактно и без лишних технических деталей. Отдельно полезны главы о неравенствах Белла и о физических реализациях кубитов. Книга совсем базовая: в ней практически не затрагиваются ни теория вычислительной сложности, ни квантовая информация, ни декогеренция, и в ней вообще не упоминается матрица плотности – все изложение идет лишь на уровне волновых функций.
Тем не менее, книга будет полезна тем, кто хочет разобраться в самых основах квантовых вычислений, причем на современном уровне и с современной терминологией.
#квантовые_вычисления
Автор начинает с самых основ: спина 1/2 и кубитов, сферы Блоха, однокубитных и многокубитных гейтов, ларморовской прецессии и осцилляций Раби. После этого разъясняются главные квантовые алгоритмы: алгоритмы Дойча, Гровера и Шора, квантовая телепортация, квантовое распределение ключей и коррекция ошибок.
Излагается все довольно понятно, компактно и без лишних технических деталей. Отдельно полезны главы о неравенствах Белла и о физических реализациях кубитов. Книга совсем базовая: в ней практически не затрагиваются ни теория вычислительной сложности, ни квантовая информация, ни декогеренция, и в ней вообще не упоминается матрица плотности – все изложение идет лишь на уровне волновых функций.
Тем не менее, книга будет полезна тем, кто хочет разобраться в самых основах квантовых вычислений, причем на современном уровне и с современной терминологией.
#квантовые_вычисления
🌚1
Что будет, если пытаться максимально отдалить наступление глобальной катастрофы, каждый раз ограничиваясь мелкими, локальными мерами, направленными на самый опасный участок системы?
Как говорит наука о сложных системах, катастрофа действительно наступит заметно позже (чем в отсутствие каких-либо попыток ее предотвратить), но будет иметь гораздо более резкий, «взрывной» характер. В этой 100-страничной статье дается обстоятельный обзор подобных явлений, изучаемых в науке о сложных системах. Самые изученные из них – это взрывная перколяция и взрывная синхронизация.
Примеры перколяции – это распространение эпидемий (вовлечение в процесс заражения заметной доли людей при превышении контагиозностью вируса некоторого порога), лесных пожаров (масштабное распространение огня, охватывающее заметную часть деревьев), формирование социальных связей, распространение вглядов и слухов, глобализация экономики и т.д.
Взрывная перколяция возникает при попытках максимально отдалить точку перколяции, то есть образования связного бесконечного кластера при последовательном добавлении парных связей между узлами случайного или упорядоченного графа. Она была открыта при изучении процессов Ахлиоптаса, подразумевающих на каждом шаге выбор из двух вариантов. Применительно к перколяции это означает, что на каждом шаге мы не просто добавляем случайную связь между узлами, а нам дается возможность выбрать из двух случайных вариантов связи, и мы выбираем тот вариант, при котором образование бесконечного кластера максимально отдаляется. Например, мы из двух предлагаемых связей мы выбираем ту, которая соединит между собой кластеры с наименьшим произведением размеров. В этом случае порог перколяции отдаляется, но наступает она гораздо резче, чем при обычном, случайном добавлении связи. А именно, бесконечный кластер, который при этом образуется, сразу оказывается гораздо большим по размеру.
Взрывная синхронизация возникает при рассмотрении осцилляторов, нелинейно взаимодействующих между собой в духе модели Курамото. Это модель, описывающая систему осцилляторов с некоторым разбросом частот, которые взаимодействуют через силы ~sin(φᵤ(t) – φᵥ(t)), то есть существенно нелинейно. Если сила взаимодействия оказывается достаточно велика по сравнению с разбросом частот, все осцилляторы (или заметная их доля) синхронизуются, то есть начинают колебаться с одинаковой частотой. Если мы пытаемся отдалить этот момент, возникает взрывная синхронизация – более позднее, но более резкое возникновение фазы с заметной долей синхронно колеблющихся осцилляторов. Делать это можно, например, уводя подальше от средней частоты собственные частоты осцилляторов, наиболее сильно взаимодействующих с остальными.
Вот еще несколько интересных моментов из статьи:
● Взрывная перколяция иногда включает в себя образование так называемой «пороховой бочки» – большого числа кластеров, размеры которых еще сублинейны (~ln N либо ~Nᵝ, где β < 1) по сравнению с общим числом узлов N, но которых очень много. Рано или поздно, связи начинают образовываться и между ними, так что они очень быстро объединяются в бесконечный кластер – пороховая бочка взрывается.
● Естественный пример взрывной перколяции – это так называемая diffusion limited aggregation: слипание между собой частиц, совершающих броуновское движение. Самые крупные частицы, образовавшиеся в результате слипания множества мелких, являются самыми «опасными» в плане перколяции, то есть глобального слипания всего в один большой комок. Но они же, за счет своей массивности, совершают броуновское движение медленнее всех остальных, так что природа автоматически пытается максимально устранить их из участия в процессе дальнейшего слипания.
● Знание о том, как максимально отдалить порог перколяции, может быть использовано и для обратной цели: для того, чтобы максимально быстро разобрать уже имеющийся бесконечный кластер. Сюда же можно включить процесс взрывной иммунизации – максимально быстрое устранение эпидемии путем вакцинации людей, имеющих наибольшее число контактов с другими людьми.
#самоорганизация #популярное
Как говорит наука о сложных системах, катастрофа действительно наступит заметно позже (чем в отсутствие каких-либо попыток ее предотвратить), но будет иметь гораздо более резкий, «взрывной» характер. В этой 100-страничной статье дается обстоятельный обзор подобных явлений, изучаемых в науке о сложных системах. Самые изученные из них – это взрывная перколяция и взрывная синхронизация.
Примеры перколяции – это распространение эпидемий (вовлечение в процесс заражения заметной доли людей при превышении контагиозностью вируса некоторого порога), лесных пожаров (масштабное распространение огня, охватывающее заметную часть деревьев), формирование социальных связей, распространение вглядов и слухов, глобализация экономики и т.д.
Взрывная перколяция возникает при попытках максимально отдалить точку перколяции, то есть образования связного бесконечного кластера при последовательном добавлении парных связей между узлами случайного или упорядоченного графа. Она была открыта при изучении процессов Ахлиоптаса, подразумевающих на каждом шаге выбор из двух вариантов. Применительно к перколяции это означает, что на каждом шаге мы не просто добавляем случайную связь между узлами, а нам дается возможность выбрать из двух случайных вариантов связи, и мы выбираем тот вариант, при котором образование бесконечного кластера максимально отдаляется. Например, мы из двух предлагаемых связей мы выбираем ту, которая соединит между собой кластеры с наименьшим произведением размеров. В этом случае порог перколяции отдаляется, но наступает она гораздо резче, чем при обычном, случайном добавлении связи. А именно, бесконечный кластер, который при этом образуется, сразу оказывается гораздо большим по размеру.
Взрывная синхронизация возникает при рассмотрении осцилляторов, нелинейно взаимодействующих между собой в духе модели Курамото. Это модель, описывающая систему осцилляторов с некоторым разбросом частот, которые взаимодействуют через силы ~sin(φᵤ(t) – φᵥ(t)), то есть существенно нелинейно. Если сила взаимодействия оказывается достаточно велика по сравнению с разбросом частот, все осцилляторы (или заметная их доля) синхронизуются, то есть начинают колебаться с одинаковой частотой. Если мы пытаемся отдалить этот момент, возникает взрывная синхронизация – более позднее, но более резкое возникновение фазы с заметной долей синхронно колеблющихся осцилляторов. Делать это можно, например, уводя подальше от средней частоты собственные частоты осцилляторов, наиболее сильно взаимодействующих с остальными.
Вот еще несколько интересных моментов из статьи:
● Взрывная перколяция иногда включает в себя образование так называемой «пороховой бочки» – большого числа кластеров, размеры которых еще сублинейны (~ln N либо ~Nᵝ, где β < 1) по сравнению с общим числом узлов N, но которых очень много. Рано или поздно, связи начинают образовываться и между ними, так что они очень быстро объединяются в бесконечный кластер – пороховая бочка взрывается.
● Естественный пример взрывной перколяции – это так называемая diffusion limited aggregation: слипание между собой частиц, совершающих броуновское движение. Самые крупные частицы, образовавшиеся в результате слипания множества мелких, являются самыми «опасными» в плане перколяции, то есть глобального слипания всего в один большой комок. Но они же, за счет своей массивности, совершают броуновское движение медленнее всех остальных, так что природа автоматически пытается максимально устранить их из участия в процессе дальнейшего слипания.
● Знание о том, как максимально отдалить порог перколяции, может быть использовано и для обратной цели: для того, чтобы максимально быстро разобрать уже имеющийся бесконечный кластер. Сюда же можно включить процесс взрывной иммунизации – максимально быстрое устранение эпидемии путем вакцинации людей, имеющих наибольшее число контактов с другими людьми.
#самоорганизация #популярное
Taylor & Francis
Explosive phenomena in complex networks
The emergence of large-scale connectivity and synchronization are crucial to the structure, function and failure of many complex socio-technical networks. Thus, there is great interest in analyzing...
❤1🤔1
Вот простой пример взрывной перколяции на случайном графе.
При классической перколяции мы на каждом шаге добавляем связь между случайной парой узлов. Когда отношение t числа связей к общему числу узлов N превышает пороговое значение, относительный размер самого крупного кластера становится ненулевым в пределе N → ∞, как показано черными точками. Как показано на рисунке снизу для перколяции на квадратной решетки, на пороге перколяции кластеры весьма разнообразны по размерам, а их пространственная структура фрактальна.
Можно пытаться отдалить порог перколяции, пользуясь правилом произведения: нам на выбор даются два случайных варианта связей, и мы выбираем ту, у которой минимально произведение размеров тех кластеров, которые она соединит (например, выбираем связь e₂, а не e₁). В этом случае, как показано красными точками, порог перколяции заметно повышается, но происходит она куда более резко. А распределение размеров кластеров на пороге перколяции становится более равномерным.
#самоорганизация #популярное
При классической перколяции мы на каждом шаге добавляем связь между случайной парой узлов. Когда отношение t числа связей к общему числу узлов N превышает пороговое значение, относительный размер самого крупного кластера становится ненулевым в пределе N → ∞, как показано черными точками. Как показано на рисунке снизу для перколяции на квадратной решетки, на пороге перколяции кластеры весьма разнообразны по размерам, а их пространственная структура фрактальна.
Можно пытаться отдалить порог перколяции, пользуясь правилом произведения: нам на выбор даются два случайных варианта связей, и мы выбираем ту, у которой минимально произведение размеров тех кластеров, которые она соединит (например, выбираем связь e₂, а не e₁). В этом случае, как показано красными точками, порог перколяции заметно повышается, но происходит она куда более резко. А распределение размеров кластеров на пороге перколяции становится более равномерным.
#самоорганизация #популярное
А вот пример взрывной синхронизации из этой же статьи.
Обычная синхронизация описывается моделью Курамото: N осцилляторов с различными собственными частотами, которые все друг с другом одинаково нелинейно взаимодействуют с силой K. Параметр порядка r(t) = (1/N)|Σᵢexp(iφᵢ(t))| стремится к 1 при синхронных колебаниях и к 0 в полном отсутствии синхронности. Как видно на панели (a), при переходе K через порог осцилляторы синхронизуются, а панель (b) показывает, как фактические средние частоты их колебаний схлопываются в одну общую, несмотря на различие собственных частот.
Можно попытаться нарушить этот процесс: осцилляторы соединены друг с другом как узлы случайного графа, и мы делаем собственную частоту каждого из них пропорциональной его числу его связей с соседями. Так наиболее перспективные для синхронизации осцилляторы уводятся подальше от общей частоты. Как видно на панелях (c)-(d), синхронизация наступает позже и резче, а еще образуется гистерезис с областью бистабильности.
#самоорганизация #популярное
Обычная синхронизация описывается моделью Курамото: N осцилляторов с различными собственными частотами, которые все друг с другом одинаково нелинейно взаимодействуют с силой K. Параметр порядка r(t) = (1/N)|Σᵢexp(iφᵢ(t))| стремится к 1 при синхронных колебаниях и к 0 в полном отсутствии синхронности. Как видно на панели (a), при переходе K через порог осцилляторы синхронизуются, а панель (b) показывает, как фактические средние частоты их колебаний схлопываются в одну общую, несмотря на различие собственных частот.
Можно попытаться нарушить этот процесс: осцилляторы соединены друг с другом как узлы случайного графа, и мы делаем собственную частоту каждого из них пропорциональной его числу его связей с соседями. Так наиболее перспективные для синхронизации осцилляторы уводятся подальше от общей частоты. Как видно на панелях (c)-(d), синхронизация наступает позже и резче, а еще образуется гистерезис с областью бистабильности.
#самоорганизация #популярное
Краевые магнитоплазмоны – это электромагнитные моды, распространяющиеся вдоль границы двумерного проводника в магнитном поле за счет комбинации циклотронного движения электронов по окружности и их кулоновского взаимодействия между собой.
Аналоги таких мод имеются и на границах квантовых аномальных холловских изоляторов, где реальное магнитное поле отсутствуют, но электроны все равно движутся по окружности из-за кривизны Берри, обусловленной нарушением T-симметрии. Вот пример эксперимента с наблюдением краевых магнитоплазмонов в пленке теллурида висмута и сурьмы, допированной хромом. Из-за последнего в пленке устанавливаются ферромагнетизм и квантовый аномальный эффект Холла.
На диаграммах снизу показаны два примера спектров невзаимного распространения сигналов по круговому образцу против часовой стрелки, на которых видны моды 1-го и 2-го порядков. Дисперсия магнитоплазмонов, собранная с образцов различных диаметров, согласуется с предсказаниями теории.
#уровни_Ландау #плазмоны #топологические_материалы
Аналоги таких мод имеются и на границах квантовых аномальных холловских изоляторов, где реальное магнитное поле отсутствуют, но электроны все равно движутся по окружности из-за кривизны Берри, обусловленной нарушением T-симметрии. Вот пример эксперимента с наблюдением краевых магнитоплазмонов в пленке теллурида висмута и сурьмы, допированной хромом. Из-за последнего в пленке устанавливаются ферромагнетизм и квантовый аномальный эффект Холла.
На диаграммах снизу показаны два примера спектров невзаимного распространения сигналов по круговому образцу против часовой стрелки, на которых видны моды 1-го и 2-го порядков. Дисперсия магнитоплазмонов, собранная с образцов различных диаметров, согласуется с предсказаниями теории.
#уровни_Ландау #плазмоны #топологические_материалы
Сейчас делается много попыток проводить квантово-химические расчеты на квантовых компьютерах, используя их квантовое превосходство в приготовлении классически трудных волновых функций. Авторы этого анализа задаются вопросом: а есть ли вообще экспоненциальное преимущество у имеющихся сегодня квантовых алгоритмов? Оказывается, что нет.
Дело в том, что для работы квантового алгоритма важно, чтобы приготовленное им квантовое состояние хорошо перекрывалось с основным состоянием моделируемой системы. Как показано на панели (C) сверху, для хорошего перекрытия, близкого к 1, время приготовления состояния должно степенным образом расти с числом частиц N.
С другой стороны, для хороших классических алгоритмов (например, метода связанных кластеров) трудоемкость также ~Nᵝ, как видно на панелях (A) и (B) снизу. Получается, что и квантовые, и классические методы, достигающие сравнимой точности, полиномиальны по N, так что на практике ни у кого нет экспоненциального преимущества перед другими.
#квантовые_вычисления #химия
Дело в том, что для работы квантового алгоритма важно, чтобы приготовленное им квантовое состояние хорошо перекрывалось с основным состоянием моделируемой системы. Как показано на панели (C) сверху, для хорошего перекрытия, близкого к 1, время приготовления состояния должно степенным образом расти с числом частиц N.
С другой стороны, для хороших классических алгоритмов (например, метода связанных кластеров) трудоемкость также ~Nᵝ, как видно на панелях (A) и (B) снизу. Получается, что и квантовые, и классические методы, достигающие сравнимой точности, полиномиальны по N, так что на практике ни у кого нет экспоненциального преимущества перед другими.
#квантовые_вычисления #химия
👍2❤1
Грамматика Ребера (Reber grammar) – это простая модель генерации последовательностей символов, используемая для тестирования компьютерных моделей, работающих с текстовой информацией.
Для генерации нужно переходить от одного узла к другому по стрелочкам, как указано на рисунке, каждый раз добавляя к текстовой строке соответствующий символ. В случае развилки мы с вероятностью 50% идем по одному из путей (в том числе, когда развилка «внутренняя», то есть один из вариантов – остаться на месте, как указано круговой стрелкой).
К примеру, после начального символа B мы можем добавить T или P, после T – S или X, и так далее. У грамматики Ребера есть свои правила: например, S может идти после T, но только если до символа T стоял символ B. Есть и менее очевидные правила. Машинные модели – например, нейронные сети, – можно тестировать на предмет умения распознавать, является ли строка реберовой (удовлетворяющей правилам грамматики) или не-реберовой (нарушающей правила).
#популярное #нейронные_сети
Для генерации нужно переходить от одного узла к другому по стрелочкам, как указано на рисунке, каждый раз добавляя к текстовой строке соответствующий символ. В случае развилки мы с вероятностью 50% идем по одному из путей (в том числе, когда развилка «внутренняя», то есть один из вариантов – остаться на месте, как указано круговой стрелкой).
К примеру, после начального символа B мы можем добавить T или P, после T – S или X, и так далее. У грамматики Ребера есть свои правила: например, S может идти после T, но только если до символа T стоял символ B. Есть и менее очевидные правила. Машинные модели – например, нейронные сети, – можно тестировать на предмет умения распознавать, является ли строка реберовой (удовлетворяющей правилам грамматики) или не-реберовой (нарушающей правила).
#популярное #нейронные_сети
Книга 2018 года почти на 1000 страниц о квантовой термодинамике – точнее, не книга, а сборник статей разных авторов.
В принципе, книга содержит много полезного: основные понятия и формулы, описывающие работу квантовых тепловых машин, различные сценарии получения для них квантового преимущества, применение к ним теории открытых квантовых систем. Отдельная глава с несколькими статьями посвящена роли квантовой информации в термодинамических процессах. А в последней главе собрано описание нескольких недавних экспериментальных реализаций квантовых тепловых машин и квантовых демонов Максвелла.
Конечно, сложно представить, что кто-то будет действительно читать эти 1000 страниц с формулами, но даже прочтение 1-2 статей оттуда может быть довольно просвещающим занятием.
#квантовая_термодинамика
В принципе, книга содержит много полезного: основные понятия и формулы, описывающие работу квантовых тепловых машин, различные сценарии получения для них квантового преимущества, применение к ним теории открытых квантовых систем. Отдельная глава с несколькими статьями посвящена роли квантовой информации в термодинамических процессах. А в последней главе собрано описание нескольких недавних экспериментальных реализаций квантовых тепловых машин и квантовых демонов Максвелла.
Конечно, сложно представить, что кто-то будет действительно читать эти 1000 страниц с формулами, но даже прочтение 1-2 статей оттуда может быть довольно просвещающим занятием.
#квантовая_термодинамика
❤4
Фишеровская информация (Fisher information) – величина, часто встречающаяся в современных работах по статистике, термодинамике и квантовой информации.
Представим себе какое-нибудь статистическое распределение p(x, θ) случайной величины x, зависящее от параметра θ. Расхождение Кульбака-Лейблера показывает (см. формулу на рисунке), насколько два распределения при двух значениях θ различимы – сколько бит информации требуется для определения, с каким из них мы имеем дело. Для двух близких распределений она квадратична по малому приращению параметра Δθ, а коэффициент пропорциональности – это и есть фишеровская информация. Она говорит о том, насколько быстро, в статистическом смысле, меняется распределение p(x, θ) при изменении θ.
Смысл этой величине придает и знаменитое неравенство Крамера-Рао: оно говорит о том, что любая процедура получения оценки (θ с крышечкой) параметра θ по статистике p(x, θ) будет давать квадрат ошибки, то есть дисперсию, равную обратной фишеровской информации.
#информация #математика
Представим себе какое-нибудь статистическое распределение p(x, θ) случайной величины x, зависящее от параметра θ. Расхождение Кульбака-Лейблера показывает (см. формулу на рисунке), насколько два распределения при двух значениях θ различимы – сколько бит информации требуется для определения, с каким из них мы имеем дело. Для двух близких распределений она квадратична по малому приращению параметра Δθ, а коэффициент пропорциональности – это и есть фишеровская информация. Она говорит о том, насколько быстро, в статистическом смысле, меняется распределение p(x, θ) при изменении θ.
Смысл этой величине придает и знаменитое неравенство Крамера-Рао: оно говорит о том, что любая процедура получения оценки (θ с крышечкой) параметра θ по статистике p(x, θ) будет давать квадрат ошибки, то есть дисперсию, равную обратной фишеровской информации.
#информация #математика
👍5