Красивый эксперимент с наблюдением тонкой структуры уровней Ландау в графене, обнаруживаемой в картине квантовой емкости. Как известно, квантовая емкость, дающая вклад в общую емкость между графеном и подложкой, примерно пропорциональна термодинамической плотности состояний dn/dμ: она велика при попадании уровня Ферми в уширенный энергетический уровень и зануляется в щелях.

На панелях C, D, E показана зависимость емкости графена от уровня допирования – это разрезы картины с панели B, взятые при фиксированных магнитных полях. В поле 2 Тл видно расщепление 0-го уровня Ландау на 4 подуровня (панель C) и гораздо менее выраженные расщепления остальных уровней. В более сильном поле 13.5 Тл видны дополнительные щели уже внутри каждого расщепленного подуровня 0-го уровня Ландау (панель D). При увеличении (панель E) видно, что это щели, связанные с возникновением дробного эффекта Холла.

#графен #уровни_Ландау

Оптическая полость обычно получается складыванием двух многослойных брэгговских зеркал, представленных стопками слоев диэлектрика толщиной в четверть длины волны. Большая суммарная толщина таких зеркал – проблема для миниатюризации устройств фотоники.

В этой работе авторы попытались сделать полость, использовав в качестве зеркал два слоя двумерного дихалькогенида переходного металла MoSe₂. Конечно, каждый монослой почти ничего не отражает, но вблизи экситонного резонанса их коэффициенты отражения резко увеличиваются, как показано на графиках справа.

На диаграмме снизу можно видеть спектральную линию моды полости, возникающую благодаря такому усиленному отражению от двух монослоев. Согласно расчетам, у нее не супер-высокая добротность – порядка 1000, зато полость получается весьма компактной. Любопытно также, что наложение внешнего магнитного поля позволяет расщеплять моду полости по направлениям циркулярной поляризации.

#дихалькогениды_переходных_металлов #поляритоны

Свежий эксперимент с бозе-конденсацией экситонных поляритонов в оптической микрополости, в котором был открыт новый скейлинговый закон – никто из теоретиков его не предсказывал.

Здесь измерялась когерентная фракция – величина, имеющая смысл доли частиц, принимающих участие в интерференционных эффектах. Она определяется по контрастности интерференционной картины, полученной наложением люминесцентного излучения от конденсата на его зеркально отраженную копию. Примеры таких картин при разных интенсивностях накачки показаны слева.

Когерентная фракция – это альтернатива доле конденсата для случая двумерных систем, где последняя плохо определена из-за формального отсутствия бозе-конденсации. Как показано на графике, когерентная фракция растет как полная плотность поляритонов в степени 3.2, пока не подходит к максимальному значению 1. Это и есть новый открытый закон. Степенная зависимость простирается на несколько порядков, причем как ниже, так и выше порога конденсации (пунктира).

#поляритоны #бозе_конденсация

А вот еще красивая картинка из статьи из предыдущего поста. Разрешенный по импульсу спектр люминесцентного излучения от поляритонов интегрируется по импульсу с получением зависимости интенсивности излучения от одной лишь энергии. Эта зависимость дает информацию о статистике чисел заполнения N(E) экситонных поляритонов.

Как показано справа, при каждой интенсивности накачки она фитируется распределением Бозе-Эйнштейна с какими-то температурой и химическим потенциалом (это тонкие черные кривые). Кстати говоря, здесь можно видеть, когда становится важна квантовая статистика бозонов, то есть когда их состояние становится вырожденным: это происходит, если N(E) превышает единицу.

Нижний график показывает результат фитирования: химический потенциал как функцию плотности поляритонов. Мы видим почти классическую «картинку из учебника», где химический потенциал на пороге конденсации подходит к нулю. Правда, из-за двумерности и конечности системы эта картина получается сильно смазанной.

#поляритоны #бозе_конденсация

Одна из важных моделей теории игр – это игра миноритариев (minority game), которая имитирует, на самом базовом уровне, поведение рынка.

В этой коллективной игре на каждом шаге игроки выбирают одно из двух действий – продавать актив или покупать его. Выигрыш получают те игроки, которые оказываются в меньшинстве: к примеру, продают актив в то время, когда большинство его покупает, из-за чего он сильно дорожает. Игроки могут принимать решение о продаже или покупке в зависимости от некоторой публичной информации и от собственной истории успехов или неудач.

Оказывается, динамика поведения игроков в такой игре оказывается похожа на динамику спинового стекла, а число локальных равновесий Нэша может достигать огромных величин – как и число локальных минимумов энергетического ландшафта спинового стекла. В этой работе было показано, что в игре миноритариев может происходить нарушение симметрии реплик – дробление ландшафта коллективных стратегий игроков на несвязанные друг с другом бассейны.

#стекла #общество

Известная работа 2008 года, в которой было показано, что в фотонных кристаллах могут существовать связанные состояния в континууме для электромагнитного поля.

Пример показан на рисунке. В дифракционной решетке, представленной слоем диэлектрика с периодическими разрывами, может существовать волноводная мода, которая из-за разрывов становится утекающей. Как показано на панели (b), в спектре одной решетки, взятом при фиксированном волновом векторе вдоль нее k_x, такая мода проявляется в виде резонанса с конечным временем жизни.

Если же взять две параллельные решетки, то мода расщепляется на симметричную и антисимметричную. Первая из них и становится связанным состоянием в континууме, демонстрируя концентрацию поля между решетками. Как показано на панели (c), антисимметричная мода остается утекающей, а спектральная линия симметричной моды становится предельно узкой. В отсутствие диссипации ее добротность становится формально бесконечной: мода отвязывается от континуума и становится связанной.

#электродинамика

Вот это занятная работа, в которой предлагается концепция термодинамического компьютера, решающего задачи линейной алгебры: линейные уравнения, решение уравнения Ляпунова, обращение матрицы и расчет ее определителя. Авторы показывают, что при больших размерностях он имеет степенное преимущество над обычными численными методами.

Сверху показана схема решения системы линейных уравнений Ax = b. Нужно создать систему гармонических осцилляторов с гамильтонианом H = ½xᵀAx – bᵀx, где матрица A задает упругости пружин, а b отвечает действующим на частицы внешним силам. Тогда измеряемые в эксперименте средние координаты осцилляторов дадут искомое решение x = A⁻¹b.

Как показано на графиках, термодинамический метод проигрывает по точности, например, методу сопряженных градиентов при небольших размерах задачи (d = 100), но при больших размерах (d = 5000) уже сильно выигрывает. Он может быть полезен, когда нужно быстро получить приближенное решение задачи большого размера.

#термодинамика #отвал_башки

А вот красивая иллюстрация из статьи из предыдущего поста, демонстрирующая стремление гармонического осциллятора к термодинамическому равновесию.

Слева – численное решение уравнения Ланжевена, показывающее траекторию частицы в квадратичном потенциале эллиптической формы. Как видно, частица сначала диффундирует к центру удерживающего потенциала, а затем блуждает, повторяя его форму гауссовой статистикой своих координат.

Справа показано, как с течением времени эволюционирует уже не координата одной частицы, а ее статистическое распределение, показанное линиями равной высоты. Оно получено решением уравнения Фоккера-Планка и характеризует уже весь ансамбль траекторий частиц.

Если набрать достаточную статистику, то вектор средних координат частицы <x> даcт «термодинамическое» решение системы линейных уравнений x = A⁻¹b, а их ковариации <ΔxᵤΔxᵥ> (то есть разброс относительно средних) дадут элементы обратной матрицы A⁻¹.

#стохастическая_термодинамика

Среди двумерных дихалькогенидов переходных металлов есть материалы с весьма интересными свойствами: анизотропные, топологически нетривальные, экситонные диэлектрики и т.д. В этой работе показано, что допированный молибденом двумерный кристалл WTe₂ обладает анизотропным оптическим откликом и гиперболичностью в некоторой полосе частот.

На графиках показаны результаты измерений коэффициента поглощения (левый столбец графиков) и извлеченные из них частотные зависимости Im σ (правый столбец) для двух направлений линейной поляризации. Три строки диаграмм отвечают разным уровням допирования молибденом x. Серым цветом показаны области гиперболичности, где Im σ в двух направлениях имеют разные знаки – она находится в дальнем инфракрасном диапазоне.

В эксперименте авторы каким-то запутанным образом подтверждают существование гиперболических плазмонов, изготавливая из материала массивы нанолент, вырезанных под разными углами, и измеряя их спектры поглощения.

#дихалькогениды_переходных_металлов

Недавно я писал о квантовых батареях – устройствах хранения энергии, использующих квантовые эффекты для увеличения скорости ее накопления или отдачи. А вот работа, в которой исследовались фундаментальные пределы для скорости таких процессов.

Авторы показывают, что скорость P обмена энергией между квантовой батареей и окружением (то есть скорость зарядки или разрядки) ограничена неравенством P ≤ ΔH×√I_E, где ΔH – разброс энергий батареи, I_E – фишеровская информация, определяющая, насколько быстро статистическое распределение энергий батареи меняется с течением времени.

При этом I_E ≤ I_Q, где I_Q – квантовая фишеровская информация, показывающая, насколько быстро с течением времени изменяется матрица плотности батареи. Действительно, как показано на рисунке, в пространстве квантовых состояний (сверху) система может двигаться быстрее, чем в пространстве распределений энергии (снизу). С точки зрения эффективности батареи, это излишний расход ресурсов, потому что важна только I_E.

#квантовая_термодинамика

А вот пример того, как работает квантовое преимущество при зарядке квантовой батареи. Здесь рассматривается простейшая модель батареи в виде набора невзаимодействующих кубитов с гамильтонианом H_B. Квантовость системы вступает в игру в процессе ее зарядки, через гамильтониан взаимодействия H_C батареи с окружающей средой.

Первый вариант такого гамильтониана, показанный на рисунке слева, отвечает параллельной зарядке: каждый кубит перекачивается из основного состояния в возбужденное через действующий на него оператор σ_x. Второй вариант (справа) отвечает глобальной зарядке: это тензорное произведение всех операторов σ_x, а не их сумма.

Диаграммы показывают, как с течением времени меняется распределение энергий батареи. В случае параллельной зарядки батарея последовательно взбирается вверх по энергии, от каждого многочастичного уровня энергии к соседнему. При глобальной же зарядке система сразу переходит из основного состояния в наивысшее возбужденное, минуя промежуточные стадии.

#квантовая_термодинамика

«Осью зла» в астрофизике называют направление на небесной сфере, в котором приходящее к нам реликтовое излучение обладает в повышенной температурой. Это направление, в терминах углов прямого восхождения α и склонения δ, составляет примерно (α, δ) ≈ (173º, 4º).

Наличие такой анизотропии реликтового излучения может свидетельствовать о том, что наша Солнечная система, да и вся Галактика тоже, движутся по отношению к остальной Вселенной. Такое обстоятельство противоречит принципу Коперника – предположению о том, что наше положение во Вселенной ничем не выделено.

В этой работе было показано, что излучение квазаров также анизотропно: оно демонстрирует максимальное синее смещение вблизи (α, δ) ≈ (190º, 0º), как показано синим цветом на диаграмме. Это может говорить о движении нашей Галактики со скоростью 50000 км/с, в этом направлении, весьма близком к «оси зла».

Впрочем, последующие исследования не подтвердили наличия «оси зла» в реликтовом излучении, так что вопрос остается открытым...

#популярное #астрофизика

Топологические изоляторы Черна демонстрируют квантование удельной холловской проводимости, частным случаем чего является квантовый эффект Холла. В этой работе показано, что квантуется еще одна величина – циркулярный дихроизм скорости межзонных переходов.

Как показано на рисунке, под действием право- или левополяризованной раскачки частиц внешней силой с амплитудой E и частотой ω происходят межзонные переходы со скоростями Γ₊ и Γ₋ в расчете на единицу площади. Интеграл их разности ΔΓ = Γ₊–Γ₋ по всем частотам, деленный на квадрат амплитуды поля E², равен числу Черна заполненной энергетической зоны, из которой происходят межзонные переходы.

Снизу показано, почему так происходит: дихроизм ΔΓ скорости межзонных переходов, посчитанный по золотому правилу Ферми, дается таким же выражением, как число Черна ν и пропорциональная ему удельная холловская проводимость. Кстати говоря, предсказанное квантование впоследствии было подтверждено в эксперименте с атомным газом в оптической решетке.

#топологические_материалы

Квантованными полувихрями в спинорном бозе-конденсате называются топологические возбуждения, при которых вихрь возникает только в одной компоненте (↑ или ↓). Или, что то же самое, при обходе вокруг центра вихря общая фаза конденсата и относительная фаза двух компонент меняются на ±π.

Одномерным аналогом такого возбуждения является темный полусолитон со скачком фазы на ±π в одной из компонент. В этом эксперименте наблюдалось формирование полусолитонов при обтекании бозе-конденсатом экситонных поляритонов препятствия со сверхкритической скоростью. Как показано на диаграммах снизу для интенсивности и фазы излучения при двух поляризациях, а также степени циркулярной поляризации, по обе стороны от препятствия образуются две пары солитон-антисолитонов, простирающиеся вниз по течению в виде полос со скачками фазы.

Любопытно также, что полусолитоны под действием псевдомагнитного поля подвергаются ускорению со стороны такой же силы, которая действовала бы на магнитные монополи.

#поляритоны #бозе_конденсация

Вот это красивый эксперимент: лазерное охлаждение наномеханического осциллятора почти до основного состояния, ограниченное лишь квантовым пределом дробового шума.

Этот метод, называемый методом боковой полосы, похож на доплеровское охлаждение атомного газа. Как показано на рисунке, осциллятор (мембрана из Si₃N₄ толщиной 40 нм) облучается лазерным светом, который рассеивается с испусканием (стоксова компонента, красная линия) либо поглощением (антистоксова компонента, синяя) фонона осциллятора. Мембрана помещена в оптическую полость, спектральная линия которой (серая кривая) резонансно усиливает антистоксову компоненту, охлаждающую осциллятор, подавляя стоксову, которая его нагревает.

Как показано на графиках, антистоксовы процессы доминируют над стоксовыми до тех пор, пока не достигается предел, при котором фактор резонансного усиления первых не скомпенсируется разностью их собственных скоростей (n против n+1). Среднее число фотонов в механическом осцилляторе при этом снижается до n ≈ 0.2.

#фотоника

Красивый эксперимент с созданием управляемых потенциальных ям для экситонов в двумерном MoSe₂. Например, верхний затвор с круговым отверстием, в сочетании с нижним сплошным затвором, создают для экситонов кольцеобразную потенциальную яму, в которой образуются дискретные связанные состояния.

На диаграмме справа показан спектр отражения такой структуры при различных напряжениях на нижнем затворе (по горизонтали). Последнее устанавливает общий уровень допирования в областях внутри и снаружи кругового отверстия, в зависимости от которого устанавливаются разные режимы, обозначенные римскими цифрами.

Можно видеть, что набор дискретных экситонных уровней в кольцеобразной яме проявляется в режиме III, когда область снаружи допирована электронами, а внутри – дырками. В некоторых режимах можно видеть спектральную линию триона при меньшей энергии 1.61 эВ.

#экситоны #дихалькогениды_переходных_металлов

Можно ли при измерении проекции спина ½ получить значение 100? Так озаглавлена классическая статья Ааронова, Альберта и Вайдмана, в которой было введено понятие слабых значений – то есть значений наблюдаемых величин, получаемых при слабых измерениях.

Слабое значение наблюдаемой величины A в состоянии |ψ> – это величина <φ|A|ψ>/<φ|ψ>, которую можно измерить в эксперименте, вводя систему в «слабое» взаимодействие с измерительным прибором и затем проецируя получающийся вектор состояния на некоторое состояние |φ>. «Слабость» состоит в том, что изменение состояния системы в ходе взаимодействия системы с измерительным прибором должно быть незначительно: иными словами, оператор соответствующей унитарной эволюции должен мало отличаться от единичного.

Слабые значения ведут себя странно: они могут выходить за пределы спектра оператора измеряемой величины и, вообще говоря, комплексны. Неудивительно, что эта работа породила множество споров насчет того, каков физический смысл имеют слабые значения.

#квантовая_механика

А вот классический пример того, как можно измерить слабое значение.

Пучок частиц со спином ½ последовательно пропускается через два аппарата Штерна-Герлаха, в которых неоднородное магнитное поле растягивает в противоположные стороны частицы с разными направлениями спина. При этом первый аппарат, ориентированный вдоль оси z, действует на пучок частиц очень слабо, не разделяя его полностью, а лишь слегка смещая и растягивая. Второй же аппарат, ориентированный вдоль оси x, является сильным, деля пучок на две половины, одна из которых и направляется на фотопластинку.

Набирая достаточную статистику (это ключевая черта слабых измерений – их нужно повторять много раз для достаточной точности результата), можно измерить смещение пятна δz на фотопластинке, пропорциональное слабому значению величины σ_z, спроецированному вторым аппаратом на состояние ↑_x. Если угол α между начальным направлением спина ξ и осью x близок к π, слабое значение проекции спина может выходить за «физический» предел ½.

#квантовая_механика

Как я писал выше, слабые значения наблюдаемых величин в квантовой механики могут принимать «нефизические» значения: например, проекция спина ½ на ось z может иметь слабое значение 100. Является ли это проблемой или, наоборот, важной особенностью квантовой механики?

В этой работе было показано, что аномальность слабых значений является признаком квантовой контекстуальности – поведения квантовой системы, выходящего за рамки «наивного» представления о том, что все наблюдаемые еще до их измерения имеют определенные значения. Автор работы называет аномальными те слабые значения <φ|A|ψ>/<φ|ψ> наблюдаемой величины A, вещественная часть которых выходит за границы спектра оператора A (которые либо выше его максимального собственного значения, либо ниже минимального).

Упомянутое выше «наивное» представление называется, в противовес, неконтекстуальностью. Это, по существу, теория скрытых параметров – интуитивно понятное нам представление о том, что все частицы в квантовой механике «на самом деле» имеют определенные координаты еще до их измерения (равно как и спины частиц уже имеют определенные направления). Процесс измерения лишь выявляет эти координаты или ориентации спинов, до поры до времени «скрытые» от нас – заранее определенные, хотя и случайно варьирующиеся при каждом повторении эксперимента. Точно так же, бросая монету и зажимая ее в кулак, мы не знаем, выпал ли на ней орел или решка, пока не разожмем пальцы и не посмотрим на нее – хотя мы уверены, что это значение уже точно определено, только до поры до времени нам не известно.

Слово «неконтекстуальность» здесь означает, что «скрытые» значения наблюдаемых величин (уже определенные, но пока нам не известные) не зависят от контекста – например, значений других, коммутирующих с ними наблюдаемых. Контекстуальность же, возникающая при аномальных слабых значениях, говорит о том, что такой наивный реализм в квантовой механике не работает. Иными словами, «точные» координаты и направления спинов до самого момента измерения не являются точно определенными. Они определяются только в процессе измерения, причем совместно: координата одной частицы может завесить от того, какой при этом окажется координата другой, запутанной с ней частицы (то есть коммутирующая с ней величина – тот самый контекст).

Самые известные примеры контекстуальности – это нарушение неравенств Белла при измерении статистики направлений спинов запутанной пары частиц и парадокс Харди, при котором две частицы, вроде как, должны одновременно и находиться в одной точке пространстве, и не должны там встретиться.

#квантовая_механика #отвал_башки #объяснения

Киральный магнитный эффект – это появление тока j = αB, параллельного приложенному магнитному полю B, в топологических вейлевских полуметаллах. Для появления такого тока требуется наличие дисбаланса уровней Ферми в вейлевских точках противоположных киральностей.

Хотя статический киральный магнитный эффект (постоянный ток j вдоль постоянного магнитного поля B) противоречит теореме Блоха об отсутствии токов в T-симметричной системе в термодинамическом равновесии, считается, что может существовать динамический киральный магнитный эффект – возникновение осциллирующего j при медленных осцилляциях B.

В этой работе показана любопытная вещь: оказывается, киральный магнитный эффект – это другая сторона гиротропного магнитного эффекта, то есть появления у вещества магнитного момента во внешнем электрическом поле. Этот магнитный момент создается электронами, движущимися по поверхности Ферми.

Связь двух эффектов можно понять вот как: магнитное поле B создает ток j = αB благодаря киральному магнитному эффекту. Но это же магнитное поле, взятое в виде медленно осциллирующей и длинноволновой плоской волны создает поперечное электрическое поле E, которое, благодаря гиротропному магнитному эффекту, индуцирует намагниченность M = (–i/ω)αE. А эта намагниченность, в свою очередь, связана с током j, так что оба эффекта сводятся друг к другу.

Оба этих эффекта характеризуются одним и тем же коэффициентом α, который может быть вычислен как интеграл по поверхности Ферми от произведения скорости Ферми электронов на их орбитальный магнитный момент, обусловленный кривизной Берри.

#топологические_материалы #электродинамика

А ведь действительно: представим, что мы считаем отклик материала на электрическое поле с частотой ω и волновым вектором q. Если мы сначала берем предел q → 0, получая однородное поле, осциллирующее с частотой ω, мы можем посчитать проводимость σ(ω). Взяв после этого предел ω → 0, мы находим статическую проводимость.

Если же, наоборот, мы сначала берем предел ω → 0, у нас получается отклик материала на неподвижный пространственно неоднородный потенциал с волновым вектором q. Материал откликается на него перераспределением своей электронной плотности. В пределе q → 0 мы можем найти электронную сжимаемость материала – отклик электронной плотности на однородный по пространству сдвиг электрохимического потенциала.

#электродинамика #твердое_тело #цитаты