Как учат еще на первом курсе любого физфака, при N-кратном повторении измерения относительная погрешность результата убывает как 1/√N. Можно ли сделать ошибку еще меньше, используя квантовое превосходство? Иными словами, обладает ли квантовая метрология преимуществом над классической? И если да, то в какой степени?

Ответы даются в этой работе. В классически-классической постановке (CC), когда несколько актов приготовления системы, проведения над ней унитарного преобразования Uᵩ и последующего измерения проводятся независимо N раз, ошибка ведет себя как 1/√N. Классически-квантовая постановка (CQ), подразумевающая квантовое измерение, проводимое совместно над N копиями системы, не дает никакого преимущества.

Меньшая ошибка, ведущая себя как 1/N, достигается лишь в квантово-классическом (QC) и квантово-квантовом (QQ) случаях. Таким образом, для уменьшения ошибки необходима квантовая запутанность исходного состояния системы, а скоррелированные измерения в конце – излишни.

#квантовая_механика #отвал_башки

Ох уж эта бедная и несчастная традиционная неравновесная термодинамика!

Макроскопические флуктуационные теории несовместимы, гипотеза детального равновесия скомпрометирована, а концепция детального равновесия поставлена под угрозу! 😱

#цитаты #стохастическая_термодинамика

В этой работе на 30 страницах формул (почти) из первых принципов выводятся эффективные уравнения неравновесной термодинамики.

Авторы отправляются от мезоскопической стохастической термодинамики – описания эволюции состояния системы как случайных перескоков между микро- или мезоскопическими состояниями (это, например, различные коллективные координаты молекул). Они, по мере увеличения масштабов рассматриваемых систем и процессов, группируются в локально равновесные макроскопические состояния (характеризуемые температурой, давлением и т.д.), поведение которых изучается уже неравновесной термодинамикой.

Ключевой математический аппарат, используемый при таком выводе – это теория больших отклонений. Она описывает концентрацию распределений вероятности при наборе большой статистики. Частный случай такой концентрации в форме гауссовой статистики описывается центральной предельной теоремой. Кстати говоря, именно такой случай подразумевается в традиционных флуктуационных теориях.

#стохастическая_термодинамика

«Это приближение часто используется, хотя оно и неправильно» – это из статьи из предыдущего поста.

#цитаты

Классическая работа с выводом того, что сейчас называют формулой Онзагера-Мэчлапа. Эта формула дает вероятность того, что статистическая система, в ходе своей неравновесной динамики, пройдет по определенной траектории в пространстве параметров. К примеру, мы с течением времени увеличиваем давление на поршень в сосуде с газом и хотим понять, с какой вероятностью координата прошня пройдет по траектории x(t).

Среди всех траекторий, по которым может пойти система, есть наиболее вероятная – она дается обычной неравновесной термодинамикой. А есть флуктуации, вероятность которых гауссовым образом спадает при удалении от нее. Таким образом, вероятность траектории дается интегралом по путям. С современной точки зрения, формула Онзагера-Мэчлапа – это лишь гауссово приближение для флуктуаций, справедливо для достаточно больших систем и не очень сильных отклонений от равновесия.

А еще в этой работе был получен известный в неравновесной термодинамике принцип минимальной диссипации.

#стохастическая_термодинамика

Онзагер и Мэчлап обзывают корреляционную функцию гауссового случайного процесса «математическим уродцем».

#цитаты

Исключительные точки – это точки в пространстве параметров неэрмитового гамильтониана, в которых происходит бифуркация его собственных значений. В этой работе было предсказано существование весьма странных исключительных связанных состояний вблизи таких точек.

Главная патология таких состояний в том, что числа их заполнения могут быть меньше 0 или больше 1. Как следствие, в таких системах может возникать отрицательная энтропия запутанности – нонсенс с точки зрения квантовой информатики. Наша интуиция, согласно которой число заполнения должно быть 0 или 1 (или в промежутке между 0 или 1 в случае статистического ансамбля), для неэрмитовых систем не работает из-за несохранения в них плотности вероятности.

Волновые функции таких состояний (жирные кривые на графике снизу) тоже ведут себя аномально по сравнению с другими собственными функциями гамильтониана (тонкими кривыми). Автор усматривает некую аналогию такого поведения с излучением Хокинга вблизи горизонта черной дыры.

#неэрмитовы_системы #отвал_башки

А вот объяснение того, почему для исключительных связанных состояний числа их заполнения выходят за границы физически осмысленного интервала от 0 до 1.

Введем одночастичную матрицу плотности P(x,x´) = <c⁺(x)c(x´)>. Ее собственные значения дают числа заполнения одночастичных состояний, потому что после перевода в диагональный вид она будет выглядеть как <aᵤ⁺aᵥ> = fᵤδᵤᵥ, где aᵤ – операторы этих одночастичных состояний, fᵤ = 0, 1 – числа их заполнения.

Так и происходит в случае обычных квантовых состояний, заполненных ниже уровня Ферми (пример слева на рисунке). В случае же исключительных связанных состояний (справа на рисунке) матрица P(x,x´) сильно делокализована и имеет много больших матричных элементов вдали от диагонали. Причина этому – патологическое поведение их волновых функций и дефективность гамильтониана (его собственные векторы не образуют полного базиса) в исключительной точке. Собственные значения такой матрицы легко могут выходить за границы интервала от 0 до 1.

#неэрмитовы_системы #отвал_башки

Кстати говоря, в работе из предыдущего поста авторы утверждают, что впервые экспериментально наблюдали исключительные связанные состояния, реализовав их на базе электрических цепей.

Хотя это не совсем так: у них лапласиан электрической цепи (матрица, связывающая токи на узлах с напряжениями на различных участках) воспроизводит не гамильтониан той неэрмитовой системы, которую они моделируют, а лишь одночастичную матрицу плотности P(x,x´) этой системы, предварительно посчитанную вручную. На частотах, отвечающих собственным значениям такой матрицы, электрическая цепь дает резонансный отклик.

Как показано на графике, в эксперименте наблюдаются 4 резонанса, аналогичные набору чисел заполнения – вероятностей того, что заполнено «квантовое состояние» неэрмитовой системы. Два центральных резонанса отвечают нормальным числам заполнения 0 и 1, а два боковых – патологическим числам заполнения –1 и 2, характерным для исключительных связанных состояний.

#неэрмитовы_системы #отвал_башки

Накачка Таулеса – перемещение целого числа частиц из одного места в другое при обходе гамильтониана вокруг особой точки в пространстве параметров – неоднократно наблюдалась на различных физических платформах. А в этом эксперименте реализована существенно многочастичная накачка Таулеса, требующая наличия межчастичного взаимодействия.

Здесь рассмотрена модель Райса-Меле для атомов (a): одномерная цепочка с чередующимися интегралами перескока, меньший из которых равен δ, и асимметрией Δ энергий соседних узлов. В отсутствие отталкивания на узле (U = 0) обход на плоскости (δ, Δ) вокруг начала координат – особой точки – сдвигает 2 частицы на одну элементарную ячейку (b). При U > 0 эта особая точка расщепляется на две, и обход вокруг каждой из них перемещает уже по 1 частице (c)-(e).

Как видно на графике для измеряемой скорости сдвига как функции U, накачка работает только при попадании особой точки вдоль контура обхода, при промежуточных значениях U.

#атомные_газы #топологические_материалы

А вот как обход в пространстве параметров вокруг особой точки (накачка Таулеса из статьи из предыдущего поста) должен выглядеть в идеале и как его пришлось осуществлять в реальности.

#цитаты #топологические_материалы

Авторы этой работы утверждают, что наблюдали кристалл квадрупольных экситонов в трехслойной структуре WSe₂/MoSe₂/WSe₂. Фазовая диаграмма такой системы показана на рисунке на осях плотности экситонов n_ex и отношения неких характерных энергий R. При достаточно больших R, по мере увеличения n_ex, фаза кристалла квадрупольных экситонов сменяется фазой дипольных межслойных экситонов, располагающихся в шахматном порядке.

Квадрупольность экситонов здесь в том, что они составлены одним электроном в центре и дыркой, распределенной в виде двух «половинок» в верхнем и нижнем слоях. Такой комплекс не имеет электрического дипольного момента, поэтому его радиационная рекомбинация сильно подавляется.

Верхний график показывает, как, при повышении температуры выше 25 К, экситонный кристалл расплавляется, а нижний – как, при плотности экситонов выше 5×10¹¹ см⁻², он распадается на дипольные межслойные экситоны, что приводит к резкому увеличению коэффициента диффузии.

#экситоны #дихалькогениды_переходных_металлов

А вот еще красивые диаграммы из работы, где наблюдали кристалл квадрупольных экситонов. Это спектры люминесценции как функции вертикального электрического поля V, испускаемые участками образца, содержащими двухслойную гетероструктуру WSe₂/MoSe₂ (слева), либо трехслойную структуру WSe₂/MoSe₂/WSe₂ (справа).

В двухслойной структуре виден эффект Штарка, обусловленный тем, что к энергии рекомбинации межслойного экситона добавляется энергия взаимодействия его дипольного момента с внешним полем. Влияние поля на спектр асимметрично: при одной полярности оно способствует рекомбинации, при другой – раздвигает электрон и дырку подальше, подавляя рекомбинацию.

В случае трехслойной структуры видна симметричная картина эффекта Штарка, потому что там образуются симметричные квадрупольные экситоны. Кроме того, интенсивность люминесценции вблизи V = 0 невелика из-за отсутствия у них дипольного момента. Но при больших по модулю V они разрываются на обычные межслойные экситоны.

#экситоны #дихалькогениды_переходных_металлов

Большая и запутанная статья, в которой развивается теория мембраны запутанности (entanglement membrane). Она возникает при расчете наблюдаемых величин в квантовой системе, прошедшей через квантовую цепь, представляемой как сеть двухкубитных гейтов.

Матрица плотности системы после такого умножается с двух сторон на оператор унитарной эволюции U, а при расчете N-частичной корреляционной функции таких операторов будет 2N. Таким образом, нам нужно считать среднее <U⊗U⊗U…> тензорного произведения 2N операторов эволюции U. Если считать, что квантовая цепь случайна, то при усреднении по всевозможным U остаются лишь слагаемые, в которых двухкубитные гейты группируются по четности неких перестановок, связанных со спариванием операторов U.

Как показано на рисунке, группы «четных» и «нечетных» гейтов разделяются доменной стенкой, которая и называется мембраной запутанности. С величиной «поверхностного натяжения» этой мембраны связана скорость распространения возмущений по квантовой системе.

#квантовые_вычисления

Кстати говоря, концепция мембраны запутанности была придумана еще 5-6 лет назад, а статья из предыдущего поста посвящена, главным образом, следующему вопросу.

Четкое разделение двухкубитных гейтов на «четные» и «нечетные» возникает лишь при усреднении оператора эволюции U по всей мере Хаара. Если же эволюция квантовой системы является не полностью случайной, а какой-то конкретной, то усреднение по ансамблю U, строго говоря, проводить нельзя.

Авторы представляют неусредненный результат как усредненный плюс поправки. Последние приводят к тому, что некоторые двухкубитные гейты могут быть не четными либо нечетными, а третьего вида – «перпендикулярными». Такие перпендикулярные гейты образуют «наросты» на мембране запутанности, перенормирующие ее свойства. Таким образом, неусредненная по беспорядку (реализациям длинной и запутанной квантовой цепи) система качественно ведет себя как усредненная, но с перенормированными свойствами.

#квантовые_вычисления

Загадочные каббалистические диаграммы из статьи о мембране запутанности.

#квантовые_вычисления #цитаты

Занятная работа: в ней на примере системы электронов, взаимодействующих с фононами, примесями и между собой, критически анализируются «общепринятые факты», касающиеся релаксации неравновесных многоэлектронных систем после накачки.

В частности, авторы рассматривают два расхожих утверждения:
(1) Скорость релаксации возбужденных квазичастиц дается их собственно-энергетической частью: τ⁻¹(ω) = –2 Im Σ(ω).
(2) При наличии нескольких каналов релаксации их скорости складываются: τ⁻¹ = (τ₁)⁻¹ + (τ₂)⁻¹ + …, это называют правилом Матиссена. Действительно, если возбужденное состояние может распадаться, к примеру, сразу по нескольким каналам, то динамика его населенности меняется согласно уравнению dn/dt = –n/ τ₁– n/ τ₂– … В итоге мы получаем экспоненциальную релаксацию n(t) ~ exp(–t/τ) с суммарной скоростью τ⁻¹.

В статье показывается, что на практике оба этих утверждения часто нарушаются. С первым тезисом проблема в том, что собственно-энергетическая часть Σ(ω), по-хорошему, описывает релаксацию одноэлектронной функции Грина G(t, t´) неравновесной системы как функцию относительного времени – разности ее аргументов t – t´. А такие наблюдаемые величины, как населенность возбужденных состояний, коэффициент отражения материала после накачки и другие, измеряются как функции времени задержки после накачки, то есть среднего времени (t + t´)/2. Таким образом, переносить релаксацию вдоль одной переменной на динамику вдоль другой переменной можно лишь с натяжкой.

Что касается второго тезиса, он противоречит часто наблюдаемым процессам мультиэкспоненциального распада: когда сначала наблюдаемая величина релаксирует быстро, с одним временем τ₁, потом спадает медленнее, с временем τ₂, потом может выявиться еще большее, третье время распада и т.д. Такое поведение – с разделением времен распада вместо их суммирования – не согласуется с правилом Матиссена и показывает, что уравнение для динамики распада должно иметь более сложный вид, чем показано выше.

Мультиэкспоненциальный распад требует наличия бутылочных горлышек, при которых разные каналы распада не идут одновременно с самого начала, а, к примеру, завершение одного канала распада является условием для начала второго. К примеру, термализация электронного газа после накачки, происходящая за счет электрон-электронных столкновений (первый, быстрый канал распада) должна завершиться для того, чтобы потом началось эффективное охлаждение электронов посредством испускания фононов (второй, более медленный канал).

#твердое_тело #открытые_квантовые_системы #фотоника

А вот поучительная иллюстрация из той же статьи, демонстрирующая релаксацию электронов после накачки под действием различных факторов. Это результат расчета распределения электронов по импульсам и энергии до прибытия импульса накачки (левый столбец диаграмм), во время накачки (центральный столбец) и спустя 86 фс после него (правый столбец).

При включении одного лишь электрон-фононного взаимодействия (первая строка диаграмм). Электроны могут отдать свою энергию фононам в области энергий шириной в две фононные частоты вокруг уровня Ферми. Как видно, в этой полосе эффективно идут процессы охлаждения.

Одно лишь рассеяние электронов на примесях (вторая строка) делает распределение изотропным, но не приводит к термализации по оси энергии в силу своей упругости.

В свою очередь, одно лишь электрон-электронное взаимодействие (третья строка) приводит к установлению теплового распределения Ферми-Дирака, но горячего, поскольку электронам некуда отдавать свою энергию.

#твердое_тело #открытые_квантовые_системы

Интересная работа о том, использует ли природа квантовые эффекты для увеличения эффективности фотосинтеза. А именно: является ли перенос энергии экситонами от места поглощения фотона к реакционному центру чисто квантовой последовательностью перескоков, чисто классической диффузией или же чем-то промежуточным?

Моделирование показывает, что при реалистичных условиях перенос происходит в промежуточном, частично когерентном режиме. Любопытно, что в этом режиме возбуждение распределено равномерно по всей цепочке переноса (ENAQT regime на рисунке) – вместо осцилляций в квантовом режиме или экспоненциального спадания в классическом режиме. Это делает эффективность переноса не только более высокой, но и весьма устойчивой к изменениям структуры молекулярного комплекса.

Хотя выигрыш в эффективности переноса здесь не так уж велик, чтобы служить движущей силой отбора. По-видимому, это либо случайное совпадение, либо результат приспособления к каким-то другим факторам отбора.

#биология #открытые_квантовые_системы

Вот это чумовой эксперимент, в котором удалось наблюдать отклик WSe₂ на терагерцовые импульсы с разрешением до 0.3 фс, которое авторы назвали аттосекундным.

Идея метода показана на рисунке. Поле терагерцового импульса (c) разрывает экситон, имеющийся в многослойном WSe₂, на электрон и дырку – синий и красный шарики на панели (a). В системе покоя дырки электрон разгоняется полем сначала в одну сторону, потом обратно, пока не произойдет его обратное столкновение с дыркой. Излучение, испускаемое при этом столкновении, дает вклад в боковую полосу частот.

На панели (b) то же самое происходит в монослое WSe₂, где кулоновское притяжение электрона и дырки сильнее, из-за чего обратное столкновение происходит раньше. Сравнивая излучения в боковой полосе как функции времени в толстом материале и в монослое (d-e), можно видеть разность времен обратного столкновения – результат влияния многочастичных эффектов на динамику электронов и дырок – с разрешением меньше 1 фс.

#фотоника #дихалькогениды_переходных_металлов

Смотришь такой на модель, которую авторы теоретической работы обещают рассмотреть: куча электронов, между которыми имеется кулоновское отталкивание, а еще все эти электроны взаимодействуют с кучей мод квантованного электромагнитного поля (а значит, еще и дополнительно воздействуют друг на друга через запаздывающее поперечное поле), а еще включается член A² и противовращающие члены...

И думаешь: «ничего себе, какая амбициозная задача здесь ставится!» 😱

А потом авторы пишут: ну, для простоты кулоновское взаимодействие мы сейчас выключим, а для фотонов возьмем только одну моду с частотой ω, да и саму эту моду возьмем пространственно однородной...

И думаешь: «ну да, как всегда...» 😏

#электродинамика #цитаты