Хиггсовская мода в сверхпроводнике – это колебание модуля параметра порядка, то есть амплитуды сверхпроводящей щели. В отличие от колебаний фазы параметра порядка, которые сопровождаются колебаниями плотности и срастаются с плазмоном, хиггсовскую моду тяжело наблюдать, поскольку в приближении линейного отклика она почти не взаимодействует с электромагнитным полем.
Однако взаимодействие подавлено лишь в пределе q → 0, а при ненулевых волновых векторах q взаимодействие существует. В этой теоретической работе предлагается связывать хиггсовскую моду с плазмонами, возникающими в графене, расположенном над поверхностью сверхпроводника на небольшом расстоянии. Из-за комбинации графена и металлического сверхпроводника плазмоны получаются с довольно низкой акустической дисперсией, что дает доступ к большим q при небольших частотах.
На диаграмме снизу показан пример антипересечения дисперсий за счет гибридизации акустического плазмона и хиггсовской моды, имеющей небольшую энергию 2Δ.
#сверхпроводимость #плазмоны
Однако взаимодействие подавлено лишь в пределе q → 0, а при ненулевых волновых векторах q взаимодействие существует. В этой теоретической работе предлагается связывать хиггсовскую моду с плазмонами, возникающими в графене, расположенном над поверхностью сверхпроводника на небольшом расстоянии. Из-за комбинации графена и металлического сверхпроводника плазмоны получаются с довольно низкой акустической дисперсией, что дает доступ к большим q при небольших частотах.
На диаграмме снизу показан пример антипересечения дисперсий за счет гибридизации акустического плазмона и хиггсовской моды, имеющей небольшую энергию 2Δ.
#сверхпроводимость #плазмоны
👍1
Допированный калием фулеренный кристалл K₃C₆₀ – интересный материал, демонстрирующий сверхпроводимость при 20 К. Но знаменит он тем, что при облучении инфракрасным светом его сверхпроводимость усиливается.
В этом эксперименте продемонстрировано, что сверхпроводимость в K₃C₆₀ после лазерного импульса держится несколько наносекунд – огромное время по меркам твердотельных процессов – и существует при комнатной температуре. На графиках справа видно, как, спустя 50 пс после лазерной накачки, ведут себя коэффициент отражения, и вещественная σ₁ и мнимая σ₂ части оптической проводимости. По сравнению с тем, что было до накачки (красной кривой), видны признаки сверхпроводимости: повышения коэффициента отражения до 1, подавление поглощения σ₁ и расходящийся диамагнитный отклик σ₂ ~ 1/ω при частотах внутри щели.
Как показано снизу, наибольший эффект достигается при накачке на энергии 41 мэВ. Предполагается, что это происходит из-за попадания в резонанс то ли с фононной, то ли с экситонной модой.
#сверхпроводимость
В этом эксперименте продемонстрировано, что сверхпроводимость в K₃C₆₀ после лазерного импульса держится несколько наносекунд – огромное время по меркам твердотельных процессов – и существует при комнатной температуре. На графиках справа видно, как, спустя 50 пс после лазерной накачки, ведут себя коэффициент отражения, и вещественная σ₁ и мнимая σ₂ части оптической проводимости. По сравнению с тем, что было до накачки (красной кривой), видны признаки сверхпроводимости: повышения коэффициента отражения до 1, подавление поглощения σ₁ и расходящийся диамагнитный отклик σ₂ ~ 1/ω при частотах внутри щели.
Как показано снизу, наибольший эффект достигается при накачке на энергии 41 мэВ. Предполагается, что это происходит из-за попадания в резонанс то ли с фононной, то ли с экситонной модой.
#сверхпроводимость
Поскольку сегодня в этом телеграм-канале день сверхпроводимости, приведу еще полезный факт из статьи из предыдущего поста.
Оптическая проводимость σ(ω) сверхпроводника (а следовательно, и его диэлектрическая функция, коэффициент отражения и т.д.) при низких частотах хорошо описывается двухжидкостной моделью. Как показано формулой на рисунке, первая ее часть – это друдевская проводимость сверхпроводящей компоненты с нулевым затуханием, дающая вклад ~δ(ω) в вещественную часть и идеальный диамагнитный вклад ~1/ω в мнимую часть. Она пропорциональна плотности сверхтекучей компоненты Λₛ. Вторая часть – это друдевская проводимость нормальной компоненты, пропорциональная ее плотности Λₙ и обладающая затуханием. Еще авторы добавили два лоренциана при более высоких частотах (последнее слагаемое в формуле).
Графики показывают результаты фитирования двухжидкостной моделью проводимости в нормальном состоянии при условии Λₛ=0 (черный пунктир) и в сверхпроводящем состоянии с Λₛ>0 (голубая кривая).
#сверхпроводимость
Оптическая проводимость σ(ω) сверхпроводника (а следовательно, и его диэлектрическая функция, коэффициент отражения и т.д.) при низких частотах хорошо описывается двухжидкостной моделью. Как показано формулой на рисунке, первая ее часть – это друдевская проводимость сверхпроводящей компоненты с нулевым затуханием, дающая вклад ~δ(ω) в вещественную часть и идеальный диамагнитный вклад ~1/ω в мнимую часть. Она пропорциональна плотности сверхтекучей компоненты Λₛ. Вторая часть – это друдевская проводимость нормальной компоненты, пропорциональная ее плотности Λₙ и обладающая затуханием. Еще авторы добавили два лоренциана при более высоких частотах (последнее слагаемое в формуле).
Графики показывают результаты фитирования двухжидкостной моделью проводимости в нормальном состоянии при условии Λₛ=0 (черный пунктир) и в сверхпроводящем состоянии с Λₛ>0 (голубая кривая).
#сверхпроводимость
Сейчас все обсуждают соединение LK-99, вроде как, демонстрирующее сверхпроводимость и магнитную левитацию при комнатной температуре. В этой работе оперативно провели DFT-расчеты его электронных свойств. Предварительные результаты оказались любопытными: LK-99 является металлом, причем с почти вырожденными по энергии ферро- и антиферромагнитной фазами. А еще у него обнаруживаются почти плоские энергетические зоны и какое-то невероятно сильное электрон-фононное взаимодействие.
Состав LK-99 выражается приблизительной формулой Pb₉Cu(PO₄)₆O. Расчет зонной структуры в ферромагнитном основном состоянии, представленный сверху, показывает, что пересекающая уровень Ферми энергетическая зона почти плоская и составлена d-орбиталями атомов меди.
А диаграмма снизу показывает, как меняется зонная структура при небольшом смещении атомов за счет фононного колебания: материал внезапно превращается в изолятор. Авторы пишут, что они в первый раз видят, чтобы фононы так сильно влияли на зонную структуру.
#сверхпроводимость
Состав LK-99 выражается приблизительной формулой Pb₉Cu(PO₄)₆O. Расчет зонной структуры в ферромагнитном основном состоянии, представленный сверху, показывает, что пересекающая уровень Ферми энергетическая зона почти плоская и составлена d-орбиталями атомов меди.
А диаграмма снизу показывает, как меняется зонная структура при небольшом смещении атомов за счет фононного колебания: материал внезапно превращается в изолятор. Авторы пишут, что они в первый раз видят, чтобы фононы так сильно влияли на зонную структуру.
#сверхпроводимость
🔥4
А вот еще вчерашний препринт от китайских исследователей, которым также удалось синтезировать высокотемпературный сверхпроводник LK-99. Непонятно, получилось ли у них такое же соединение, как у авторов оригинального открытия, где сверхпроводимость была при комнатной температуре, или что-то близкое по составу.
По крайней мере, здесь наблюдается сверхпроводимость при температуре 100 К. Таким образом, даже безотносительно комнатнотемпературной сверхпроводимости, LK-99 очень интересен как представитель нового семейства высокотемпературных сверхпроводников.
#сверхпроводимость
По крайней мере, здесь наблюдается сверхпроводимость при температуре 100 К. Таким образом, даже безотносительно комнатнотемпературной сверхпроводимости, LK-99 очень интересен как представитель нового семейства высокотемпературных сверхпроводников.
#сверхпроводимость
👍3
Познавательная и отлично написанная статья о возможности локализации «волновой функции» фотона в пространстве.
Квантуя электромагнитное поле, автор рассматривает однофотонные состояния и ищет ответ на вопрос о том, насколько сильно могут быть сосредоточены в пространстве характерные для них функции: плотности энергии электромагнитного поля и вероятности обнаружения фотона. Оказывается, что с увеличением расстояния от центра r обе этих функции могут убывать в пространстве как чуть-чуть растянутая экспонента exp{–(r/a)ᵞ}, где γ меньше единицы, но, в принципе, может быть сколь угодно к ней близка.
Таким образом, все наблюдаемые величины в однофотонном состоянии могут спадать в пространстве почти экспоненциально. Конечно, это может происходить лишь в определенный момент времени, потому что при дальнейшей эволюции все расплывется. Кстати говоря, в многофотонных состояниях – например, когерентным – все эти функции могут не просто экспоненциально убывать, а быть строго ограничены конечной областью пространства.
#фотоника
Квантуя электромагнитное поле, автор рассматривает однофотонные состояния и ищет ответ на вопрос о том, насколько сильно могут быть сосредоточены в пространстве характерные для них функции: плотности энергии электромагнитного поля и вероятности обнаружения фотона. Оказывается, что с увеличением расстояния от центра r обе этих функции могут убывать в пространстве как чуть-чуть растянутая экспонента exp{–(r/a)ᵞ}, где γ меньше единицы, но, в принципе, может быть сколь угодно к ней близка.
Таким образом, все наблюдаемые величины в однофотонном состоянии могут спадать в пространстве почти экспоненциально. Конечно, это может происходить лишь в определенный момент времени, потому что при дальнейшей эволюции все расплывется. Кстати говоря, в многофотонных состояниях – например, когерентным – все эти функции могут не просто экспоненциально убывать, а быть строго ограничены конечной областью пространства.
#фотоника
Physical Review Letters
Exponential Localization of Photons
It is shown that photons can be localized in space with an exponential falloff of the energy density and photodetection rates. The limits of localization are determined by the fundamental Paley-Wiener theorem. A direct mathematical connection between the…
👍1
Оказывается, производная решения уравнений Максвелла тоже является решением уравнений Максвелла 😱.
А еще окончание цитаты крутое.
#электродинамика #цитаты
А еще окончание цитаты крутое.
#электродинамика #цитаты
В спиновом льде возможно образование возбуждений, при которых электронные спины (большинство, 3 из 4) расходятся «ежиком» во все стороны (S) или наоборот, сходятся к центру (N). Примеры таких возбуждений показаны на рисунке слева, и по свойствам они во многом похожи на магнитные монополи.
В этом эксперименте был косвенно зарегистрирован ток магнитных монополей под действием внешнего магнитного поля. По аналогии с электричеством – движением электрических зарядов в электрическом поле – авторы называют его «магнетричеством».
Достаточно сильное магнитное поле должно приводить к диссоциации связанных пар монополей и усилению «магнитной проводимости». Это аналог второго эффекта Вина – увеличения проводимости электролита в сильном электрическом поле. Здесь вместо проводимости регистрируется пропорциональная ей величина – скорость релаксации мюонного спина λ, возрастающая в магнитном поле. По скорости ее роста авторы определили величину магнитного заряда Q как функцию температуры.
#стекла #твердое_тело
В этом эксперименте был косвенно зарегистрирован ток магнитных монополей под действием внешнего магнитного поля. По аналогии с электричеством – движением электрических зарядов в электрическом поле – авторы называют его «магнетричеством».
Достаточно сильное магнитное поле должно приводить к диссоциации связанных пар монополей и усилению «магнитной проводимости». Это аналог второго эффекта Вина – увеличения проводимости электролита в сильном электрическом поле. Здесь вместо проводимости регистрируется пропорциональная ей величина – скорость релаксации мюонного спина λ, возрастающая в магнитном поле. По скорости ее роста авторы определили величину магнитного заряда Q как функцию температуры.
#стекла #твердое_тело
❤1
А вот еще один препринт по комнатнотемпературной сверхпроводимости, вышедший в пятницу. Исследователи из Уханя тоже синтезировали LK-99, и он у них левитирует над магнитом даже лучше, чем у первооткрывателей.
Точнее, не совсем левитирует, а просто встает стоймя при поднесении магнита снизу, но под большим углом – почти вертикально. А у первооткрывателей он лишь немного приподнимался. Вот здесь можно посмотреть на соответствующее видео.
Точнее, не совсем левитирует, а просто встает стоймя при поднесении магнита снизу, но под большим углом – почти вертикально. А у первооткрывателей он лишь немного приподнимался. Вот здесь можно посмотреть на соответствующее видео.
👀1
Недавно я писал о том, что наложение осциллирующей силы на одномерную решетку эффективно меняет интеграл перескока J как J → J₀(K/Ω)×J, где K и Ω – амплитуда и частота осциллирующей силы, J₀ – функция Бесселя нулевого порядка. Такой эффект был подтвержден в эксперименте с бозе-конденсатом атомов рубидия.
По тому, с какой скоростью атомное облако расползается с течением времени по оптической решетке, можно извлечь эффективный интеграл перескока J. На графике снизу он показан по модулю как функция параметра K₀ = K/Ω. Видно, что при K₀ ≈ 2.4 туннелирование между узлами решетки полностью подавляется, что можно считать примером динамической локализации.
На графиках справа показаны интерференционные картины от разлета атомов после выключения потенциала решетки. Как и должно быть, при J < 0 атомы в основном состоянии концентрируются вблизи квазиимпульса k = 0, а при J > 0 – вблизи краев зоны Бриллюэна k = ±π/a. Заодно видно, что между атомами в соседних узлах сохраняется взаимная когерентность.
#состояния_Флоке
По тому, с какой скоростью атомное облако расползается с течением времени по оптической решетке, можно извлечь эффективный интеграл перескока J. На графике снизу он показан по модулю как функция параметра K₀ = K/Ω. Видно, что при K₀ ≈ 2.4 туннелирование между узлами решетки полностью подавляется, что можно считать примером динамической локализации.
На графиках справа показаны интерференционные картины от разлета атомов после выключения потенциала решетки. Как и должно быть, при J < 0 атомы в основном состоянии концентрируются вблизи квазиимпульса k = 0, а при J > 0 – вблизи краев зоны Бриллюэна k = ±π/a. Заодно видно, что между атомами в соседних узлах сохраняется взаимная когерентность.
#состояния_Флоке
👍4
В этой работе продемонстрирован первый сверхпроводниковый квантовый компьютер с архитектурой фон Неймана. Он состоит из процессора и связанной с ним оперативной памяти. Правда, компьютер этот очень маленький: и процессор, и память содержат всего по два кубита (и еще в процессоре есть два регистра обнуления – кубита, которые используются для сброса других кубитов в состояние нуля). Тем не менее, он работает.
Смысл разделения квантового компьютера на процессор и память в том, что процессор состоит из «быстрых» кубитов, которые быстро переключаются, но плохо подходят для долговременного хранения квантовой информации, а память состоит из «медленных» кубитов – не столь быстро работающих, но обладающих большими временами когерентности.
На рисунке справа можно полюбоваться на результаты выполнения трехкубитной XOR-операции: состояние третьего кубита инвертируется (подвергается повороту на угол π), когда первый и второй кубиты в состояниях |ge> или |eg>, и остается прежним в других случаях.
#квантовые_вычисления
Смысл разделения квантового компьютера на процессор и память в том, что процессор состоит из «быстрых» кубитов, которые быстро переключаются, но плохо подходят для долговременного хранения квантовой информации, а память состоит из «медленных» кубитов – не столь быстро работающих, но обладающих большими временами когерентности.
На рисунке справа можно полюбоваться на результаты выполнения трехкубитной XOR-операции: состояние третьего кубита инвертируется (подвергается повороту на угол π), когда первый и второй кубиты в состояниях |ge> или |eg>, и остается прежним в других случаях.
#квантовые_вычисления
👍1
При помощи электрических цепей можно создавать аналоги кристаллических решеток, невозможных в нашем трехмерном евклидовом пространстве. Пример – двумерная решетка на гиперболической плоскости, обладающей постоянной отрицательной кривизной, которая состоит из правильных 8-угольников (на гиперболической плоскости возможны также решетки, состоящие из правильных 5- и 7-угольников).
В случае евклидовой квадратной решетки (A) периодичность решетки подразумевает отождествление 2 пар противоположных сторон ячейки. Как следствие, в координатном пространстве ячейка изоморфна двумерному тору (B), а кручение фаз по двум его замкнутым направлениям дает две компоненты квазиимпульса, заметающего первую зону Бриллюэна – также двумерный тор.
В случае гиперболической решетки отождествляются 4 пары противоположных сторон (C), элементарная ячейка имеет топологию поверхности с двумя отверстиями (D), а первая зона Бриллюэна представляет собой четырехмерный тор, так что квазиимпульс здесь 4-мерный.
#твердое_тело #отвал_башки
В случае евклидовой квадратной решетки (A) периодичность решетки подразумевает отождествление 2 пар противоположных сторон ячейки. Как следствие, в координатном пространстве ячейка изоморфна двумерному тору (B), а кручение фаз по двум его замкнутым направлениям дает две компоненты квазиимпульса, заметающего первую зону Бриллюэна – также двумерный тор.
В случае гиперболической решетки отождествляются 4 пары противоположных сторон (C), элементарная ячейка имеет топологию поверхности с двумя отверстиями (D), а первая зона Бриллюэна представляет собой четырехмерный тор, так что квазиимпульс здесь 4-мерный.
#твердое_тело #отвал_башки
🔥2❤1
Кстати говоря, в статье из предыдущего поста впервые сформулировано обобщение теории Блоха для гиперболической плоскости. Статья довольно математизирована, но ее главная мысль в том, что на гиперболической плоскости квазиимпульс и первая зона Бриллюэна четырехмерны, хотя в координатном пространстве система двумерна.
На графике сверху показан пример зонной структуры частицы, движущейся по гиперболической плоскости в периодическом потенциале – зависимость уровней энергии частицы от квазиимпульса, движущегося в четырехмерном пространстве в направлении k ~ (0.8, 0.3, 1.2, 1.7). Для четырех состояний, показанных черными точками, диаграммы снизу показывают квадраты модуля волновой функции в пределах одной элементарной ячейки.
#твердое_тело
На графике сверху показан пример зонной структуры частицы, движущейся по гиперболической плоскости в периодическом потенциале – зависимость уровней энергии частицы от квазиимпульса, движущегося в четырехмерном пространстве в направлении k ~ (0.8, 0.3, 1.2, 1.7). Для четырех состояний, показанных черными точками, диаграммы снизу показывают квадраты модуля волновой функции в пределах одной элементарной ячейки.
#твердое_тело
И еще один занятный факт из той же статьи: на гиперболической плоскости даже в отсутствие потенциала, в случае свободного движения частицы, для волновой функции частицы не существует аналитического решения уравнения Шредингера. Но такое решение для неевклидового аналога плоской волны можно, конечно же, найти численно. Примеры решений показаны на рисунке: это квадраты модуля волновой функции на одной 8-угольной ячейке.
Верхняя строка диаграмм отвечает основному и трем возбужденным состояниям с периодическими граничными условиями, наложенными на 4 парах противоположных сторон ячейки. Иными словами, это случай квазиимпульса k = 0.
На нижней строке диаграмм k = (0.8, 0.3, 1.2, 1.7), то есть на 4 парах противоположных сторон на волновую функцию наложены скрученные граничные условия (twisted boundary conditions) с соответствующими фазами.
#твердое_тело #математика
Верхняя строка диаграмм отвечает основному и трем возбужденным состояниям с периодическими граничными условиями, наложенными на 4 парах противоположных сторон ячейки. Иными словами, это случай квазиимпульса k = 0.
На нижней строке диаграмм k = (0.8, 0.3, 1.2, 1.7), то есть на 4 парах противоположных сторон на волновую функцию наложены скрученные граничные условия (twisted boundary conditions) с соответствующими фазами.
#твердое_тело #математика
❤1
Бифенилен – это двумерный кристалл углерода с необычной решеткой, содержащей квадраты, шестиугольники и восьмиугольники атомов. Его электронные свойства существенно анизотропны: обе поверхности Ферми – электронная (вокруг точки S) и дырочная (вокруг точки Y) – имеют вытянутую форму. В среднем, скорость Ферми электронов в направлении оси x выше из-за более легких перескоков вдоль горизонтальных димеров.
В этом эксперименте при помощи спектроскопии энергетических потерь электронов были обнаружены анизотропные плазмоны, распространяющиеся вдоль поверхности бифенилена. Как показано на диаграмме в центре, дисперсия плазмонов в x-направлении (справа) идет гораздо круче, чем в y-направлении (слева). Кроме того, в x-направлении плазмоны существуют в широком диапазоне частот, от терагерцового до ультрафиолета. В y-направлении они ограничены лишь низкими частотами, а дальше быстро затухают, попадая в континуум. Занятно также, что у материала существует широкая область гиперболичности от 1 до 0.5 мкм.
#плазмоны
В этом эксперименте при помощи спектроскопии энергетических потерь электронов были обнаружены анизотропные плазмоны, распространяющиеся вдоль поверхности бифенилена. Как показано на диаграмме в центре, дисперсия плазмонов в x-направлении (справа) идет гораздо круче, чем в y-направлении (слева). Кроме того, в x-направлении плазмоны существуют в широком диапазоне частот, от терагерцового до ультрафиолета. В y-направлении они ограничены лишь низкими частотами, а дальше быстро затухают, попадая в континуум. Занятно также, что у материала существует широкая область гиперболичности от 1 до 0.5 мкм.
#плазмоны
👍1
Как учат еще на первом курсе любого физфака, при N-кратном повторении измерения относительная погрешность результата убывает как 1/√N. Можно ли сделать ошибку еще меньше, используя квантовое превосходство? Иными словами, обладает ли квантовая метрология преимуществом над классической? И если да, то в какой степени?
Ответы даются в этой работе. В классически-классической постановке (CC), когда несколько актов приготовления системы, проведения над ней унитарного преобразования Uᵩ и последующего измерения проводятся независимо N раз, ошибка ведет себя как 1/√N. Классически-квантовая постановка (CQ), подразумевающая квантовое измерение, проводимое совместно над N копиями системы, не дает никакого преимущества.
Меньшая ошибка, ведущая себя как 1/N, достигается лишь в квантово-классическом (QC) и квантово-квантовом (QQ) случаях. Таким образом, для уменьшения ошибки необходима квантовая запутанность исходного состояния системы, а скоррелированные измерения в конце – излишни.
#квантовая_механика #отвал_башки
Ответы даются в этой работе. В классически-классической постановке (CC), когда несколько актов приготовления системы, проведения над ней унитарного преобразования Uᵩ и последующего измерения проводятся независимо N раз, ошибка ведет себя как 1/√N. Классически-квантовая постановка (CQ), подразумевающая квантовое измерение, проводимое совместно над N копиями системы, не дает никакого преимущества.
Меньшая ошибка, ведущая себя как 1/N, достигается лишь в квантово-классическом (QC) и квантово-квантовом (QQ) случаях. Таким образом, для уменьшения ошибки необходима квантовая запутанность исходного состояния системы, а скоррелированные измерения в конце – излишни.
#квантовая_механика #отвал_башки
Ох уж эта бедная и несчастная традиционная неравновесная термодинамика!
Макроскопические флуктуационные теории несовместимы, гипотеза детального равновесия скомпрометирована, а концепция детального равновесия поставлена под угрозу! 😱
#цитаты #стохастическая_термодинамика
Макроскопические флуктуационные теории несовместимы, гипотеза детального равновесия скомпрометирована, а концепция детального равновесия поставлена под угрозу! 😱
#цитаты #стохастическая_термодинамика
😁2
В этой работе на 30 страницах формул (почти) из первых принципов выводятся эффективные уравнения неравновесной термодинамики.
Авторы отправляются от мезоскопической стохастической термодинамики – описания эволюции состояния системы как случайных перескоков между микро- или мезоскопическими состояниями (это, например, различные коллективные координаты молекул). Они, по мере увеличения масштабов рассматриваемых систем и процессов, группируются в локально равновесные макроскопические состояния (характеризуемые температурой, давлением и т.д.), поведение которых изучается уже неравновесной термодинамикой.
Ключевой математический аппарат, используемый при таком выводе – это теория больших отклонений. Она описывает концентрацию распределений вероятности при наборе большой статистики. Частный случай такой концентрации в форме гауссовой статистики описывается центральной предельной теоремой. Кстати говоря, именно такой случай подразумевается в традиционных флуктуационных теориях.
#стохастическая_термодинамика
Авторы отправляются от мезоскопической стохастической термодинамики – описания эволюции состояния системы как случайных перескоков между микро- или мезоскопическими состояниями (это, например, различные коллективные координаты молекул). Они, по мере увеличения масштабов рассматриваемых систем и процессов, группируются в локально равновесные макроскопические состояния (характеризуемые температурой, давлением и т.д.), поведение которых изучается уже неравновесной термодинамикой.
Ключевой математический аппарат, используемый при таком выводе – это теория больших отклонений. Она описывает концентрацию распределений вероятности при наборе большой статистики. Частный случай такой концентрации в форме гауссовой статистики описывается центральной предельной теоремой. Кстати говоря, именно такой случай подразумевается в традиционных флуктуационных теориях.
#стохастическая_термодинамика
❤4
«Это приближение часто используется, хотя оно и неправильно» – это из статьи из предыдущего поста.
#цитаты
#цитаты
😁5😱1
Классическая работа с выводом того, что сейчас называют формулой Онзагера-Мэчлапа. Эта формула дает вероятность того, что статистическая система, в ходе своей неравновесной динамики, пройдет по определенной траектории в пространстве параметров. К примеру, мы с течением времени увеличиваем давление на поршень в сосуде с газом и хотим понять, с какой вероятностью координата прошня пройдет по траектории x(t).
Среди всех траекторий, по которым может пойти система, есть наиболее вероятная – она дается обычной неравновесной термодинамикой. А есть флуктуации, вероятность которых гауссовым образом спадает при удалении от нее. Таким образом, вероятность траектории дается интегралом по путям. С современной точки зрения, формула Онзагера-Мэчлапа – это лишь гауссово приближение для флуктуаций, справедливо для достаточно больших систем и не очень сильных отклонений от равновесия.
А еще в этой работе был получен известный в неравновесной термодинамике принцип минимальной диссипации.
#стохастическая_термодинамика
Среди всех траекторий, по которым может пойти система, есть наиболее вероятная – она дается обычной неравновесной термодинамикой. А есть флуктуации, вероятность которых гауссовым образом спадает при удалении от нее. Таким образом, вероятность траектории дается интегралом по путям. С современной точки зрения, формула Онзагера-Мэчлапа – это лишь гауссово приближение для флуктуаций, справедливо для достаточно больших систем и не очень сильных отклонений от равновесия.
А еще в этой работе был получен известный в неравновесной термодинамике принцип минимальной диссипации.
#стохастическая_термодинамика