=== ВЕРОЯТНОСТЬ ВЫПАДЕНИЯ ===
Привет, друзья.
🎲 Сегодня я хотел бы немного погрузиться в теорию вероятностей и математическую статистику. Прошу прощения у читателей нашей радиогазеты, которые подвизались в области технических наук, но я уверен, что эта информация будет небесполезна всем. Особенно тем, кто подзабыл формулы теории вероятностей. И речь я поведу о том, как подсчитать вероятность выпадения ГМ за несколько круток. Потому что многие берут вероятность 1.3 % и умножают её на количество круток, но это в корне неправильно. Действительно, если сделать 100 круток, то вероятность выпадения будет 130 %, что ли? Такого не бывает.
Итак, всё несколько проще. Постараюсь объяснить на пальцах. Вот смотри — у нас есть вероятность выпадения ГМ с одной крутки, равная 1.3 %. Разные крутки — это независимые друг от друга события, поэтому считать намного проще. Рассмотрим две крутки. Какие могут быть исходы? Есть четыре варианта: 1) не выпал, не выпал; 2) не выпал, выпал; 3) выпал не выпал; 4) выпал, выпал. Нас интересует вероятность события, когда ГМ выпал, то есть это просто сумма вероятностей трёх событий. А для каждого из этих событий вероятность считается, как произведение двух вероятностей одиночных событий: выпал 1.3 %, не выпал 98.7 %. То есть для события (не выпал, не выпал) вероятность будет 98.7 * 98.7 = 97.4169 %. А вероятность события (выпал, выпал) равна 1.3 * 1.3 = 0.0169 %. Ну и так далее.
Но это сложно. Если ты заметил, то вероятность невыпадения с двух круток равна 97.4169 %, а это значит, что вероятность выпадения ГМ с двух круток равна 100 – 97.4169 = 2.5831 %. Это нескольким меньше, чем 2.6 %, если бы мы просто умножили 1.3 % на 2. Но эта вероятность 2.5831 % включает в себя маловероятное, но возможное событие, когда с двух круток выпадают два ГМ.
Эту формулу можно обобщить на произвольное число круток. Например, давай сделаем 10 круток. Вероятность получения хотя бы одного ГМ равна: 100 – (98.7 ^ 10) = 12.27 %. Здесь знак ^ обозначает возведение в степень. То есть если у нас N круток, то вероятность выпадения хотя бы одного ГМ равна: 100 – (98.7 ^ N). И тогда если мы сделаем 100 круток, то вероятность выпадения ГМ равна 72.98 %. Достичь вероятности 100 % невозможно, то есть всегда остаётся хотя бы мельчайшая вероятность невыпадения ГМ при любом количестве круток.
Однако как интерпретировать эти результаты? Что значит, что вероятность поимки ГМ со 100 круток равна 72.98 %? Ведь мы крутим 100 раз единожды, и тут мы или поймаем, или нет. Что за 72.98 %? А дело всё в так называемом «законе больших чисел». Дело в том, что если мы возьмём всех игроков игры, и каждый из них сделает 100 круток, то примерно у 72.98 % игроков, участвующих в этом эксперименте, упадёт хотя бы один ГМ. А 27.02 % игроков после 100 круток будут кричать от злости, и некоторые из них разобьют смартфон. Чем больше игроков участвуют в эксперименте, тем ближе доли поймавших и непоймавших приближаются вот к этому разделению — 72.98 % и 27.02 %.
Например, вот у нас в альянсе 30 игроков. Если каждый из нас сделает сегодня по 100 круток, то 22 поймают ГМ, а 8 разобьют смартфон. Или, например, ты каждый месяц будешь ловить ГМ и делать в месяц по 100 круток, то это значит, что примерно в 9 случаях ты поймаешь хотя бы одного ГМ, а 3 раза твоя задница будет гореть страшным адским пламенем. Такова жизнь, да.
Надеюсь, этот экскурс в эпикуреи высшей математики будет для всех полезным для того, чтобы здраво оценивать свои возможности и шансы.
#Совет #Хитрость #Математика #Вероятность #Ловля #Крутка #ГМ
Больше всякой математики на @ep_tricks.
Привет, друзья.
🎲 Сегодня я хотел бы немного погрузиться в теорию вероятностей и математическую статистику. Прошу прощения у читателей нашей радиогазеты, которые подвизались в области технических наук, но я уверен, что эта информация будет небесполезна всем. Особенно тем, кто подзабыл формулы теории вероятностей. И речь я поведу о том, как подсчитать вероятность выпадения ГМ за несколько круток. Потому что многие берут вероятность 1.3 % и умножают её на количество круток, но это в корне неправильно. Действительно, если сделать 100 круток, то вероятность выпадения будет 130 %, что ли? Такого не бывает.
Итак, всё несколько проще. Постараюсь объяснить на пальцах. Вот смотри — у нас есть вероятность выпадения ГМ с одной крутки, равная 1.3 %. Разные крутки — это независимые друг от друга события, поэтому считать намного проще. Рассмотрим две крутки. Какие могут быть исходы? Есть четыре варианта: 1) не выпал, не выпал; 2) не выпал, выпал; 3) выпал не выпал; 4) выпал, выпал. Нас интересует вероятность события, когда ГМ выпал, то есть это просто сумма вероятностей трёх событий. А для каждого из этих событий вероятность считается, как произведение двух вероятностей одиночных событий: выпал 1.3 %, не выпал 98.7 %. То есть для события (не выпал, не выпал) вероятность будет 98.7 * 98.7 = 97.4169 %. А вероятность события (выпал, выпал) равна 1.3 * 1.3 = 0.0169 %. Ну и так далее.
Но это сложно. Если ты заметил, то вероятность невыпадения с двух круток равна 97.4169 %, а это значит, что вероятность выпадения ГМ с двух круток равна 100 – 97.4169 = 2.5831 %. Это нескольким меньше, чем 2.6 %, если бы мы просто умножили 1.3 % на 2. Но эта вероятность 2.5831 % включает в себя маловероятное, но возможное событие, когда с двух круток выпадают два ГМ.
Эту формулу можно обобщить на произвольное число круток. Например, давай сделаем 10 круток. Вероятность получения хотя бы одного ГМ равна: 100 – (98.7 ^ 10) = 12.27 %. Здесь знак ^ обозначает возведение в степень. То есть если у нас N круток, то вероятность выпадения хотя бы одного ГМ равна: 100 – (98.7 ^ N). И тогда если мы сделаем 100 круток, то вероятность выпадения ГМ равна 72.98 %. Достичь вероятности 100 % невозможно, то есть всегда остаётся хотя бы мельчайшая вероятность невыпадения ГМ при любом количестве круток.
Однако как интерпретировать эти результаты? Что значит, что вероятность поимки ГМ со 100 круток равна 72.98 %? Ведь мы крутим 100 раз единожды, и тут мы или поймаем, или нет. Что за 72.98 %? А дело всё в так называемом «законе больших чисел». Дело в том, что если мы возьмём всех игроков игры, и каждый из них сделает 100 круток, то примерно у 72.98 % игроков, участвующих в этом эксперименте, упадёт хотя бы один ГМ. А 27.02 % игроков после 100 круток будут кричать от злости, и некоторые из них разобьют смартфон. Чем больше игроков участвуют в эксперименте, тем ближе доли поймавших и непоймавших приближаются вот к этому разделению — 72.98 % и 27.02 %.
Например, вот у нас в альянсе 30 игроков. Если каждый из нас сделает сегодня по 100 круток, то 22 поймают ГМ, а 8 разобьют смартфон. Или, например, ты каждый месяц будешь ловить ГМ и делать в месяц по 100 круток, то это значит, что примерно в 9 случаях ты поймаешь хотя бы одного ГМ, а 3 раза твоя задница будет гореть страшным адским пламенем. Такова жизнь, да.
Надеюсь, этот экскурс в эпикуреи высшей математики будет для всех полезным для того, чтобы здраво оценивать свои возможности и шансы.
#Совет #Хитрость #Математика #Вероятность #Ловля #Крутка #ГМ
Больше всякой математики на @ep_tricks.
=== ПРОГНОЗ НА ВОЙНЕ ===
🛡 В Туданыче сегодня появилась новая функциональность — он даёт прогноз по войне, если в него на команду «сч» ввести количество игроков на поле, очки и остатки ходов себя и противника. Отличный сервис, однако пока работает немного странно. Так что пока Михаил чинит своё детище, мы поделимся с вами своими формулами, которые используем для расчёта прогноза на войне.
Ситуация 1. У вашей команды меньше очков и больше ходов (если у вас больше очков и меньше ходов, то всё то же самое, только для противника). Используем формулу:
ОВ = (ОП – ОН) / (ХН – ХП)
ОВ — это количество очков с хода для выигрыша.
ОП — текущие очки противника
ОН — наши текущие очки
ХН — остаток наших ходов
ХП — остаток ходов у противника
После того как посчитали, сравниваем значение ОВ со средними очками с шота (Шот = 1500 / Количество игроков у противника). Если сильно меньше, то радость. Если сильно больше, то печаль — вам не выиграть в принципе. Если примерно равны, то шансы есть.
Мы стараемся держать ОВ на уровне (Шот / 2), то есть — снос центра и добив.
Ситуация 2. У вас и очков больше, и ходов больше. Ну тут всё понятно, можно радоваться заранее и играть расслабленно в своё удовольствие. Если же у вас и очков меньше, и ходов меньше, то это полная демотивация и всё такое.
Отписал Михаилу эти формулы. Может быть, встроит их в своего Туданыча. Посмотрим... А вы пока в комментариях напишите, как вы прогнозируете исход войны.
#Война #Прогноз #Расчёт #Формула #Математика
Больше всякой умной математики на @ep_tricks.
🛡 В Туданыче сегодня появилась новая функциональность — он даёт прогноз по войне, если в него на команду «сч» ввести количество игроков на поле, очки и остатки ходов себя и противника. Отличный сервис, однако пока работает немного странно. Так что пока Михаил чинит своё детище, мы поделимся с вами своими формулами, которые используем для расчёта прогноза на войне.
Ситуация 1. У вашей команды меньше очков и больше ходов (если у вас больше очков и меньше ходов, то всё то же самое, только для противника). Используем формулу:
ОВ = (ОП – ОН) / (ХН – ХП)
ОВ — это количество очков с хода для выигрыша.
ОП — текущие очки противника
ОН — наши текущие очки
ХН — остаток наших ходов
ХП — остаток ходов у противника
После того как посчитали, сравниваем значение ОВ со средними очками с шота (Шот = 1500 / Количество игроков у противника). Если сильно меньше, то радость. Если сильно больше, то печаль — вам не выиграть в принципе. Если примерно равны, то шансы есть.
Мы стараемся держать ОВ на уровне (Шот / 2), то есть — снос центра и добив.
Ситуация 2. У вас и очков больше, и ходов больше. Ну тут всё понятно, можно радоваться заранее и играть расслабленно в своё удовольствие. Если же у вас и очков меньше, и ходов меньше, то это полная демотивация и всё такое.
Отписал Михаилу эти формулы. Может быть, встроит их в своего Туданыча. Посмотрим... А вы пока в комментариях напишите, как вы прогнозируете исход войны.
#Война #Прогноз #Расчёт #Формула #Математика
Больше всякой умной математики на @ep_tricks.
Привет, друзья.
⚗️ Сегодня я снова хотел бы погрузить вас в дебри математической статистики. Дело в том, что в комментариях к прошлой записи мне резонно указали читатели, что топоры лучше варить на четвёртом уровне Алхимической лаборатории, делая их из 10 мелких красных баночек. Давайте применим строгий математический аппарат для расчёта того, насколько это действительно эффективней и экономней.
Итак, на четвёртом уровне нам надо положить в котёл 10 банок, каждая из которых стоит 1 траву и 500 мяса, то есть 5000 мяса уйдёт на варку. Варка длится 2 часа, и в результате может получиться один из пяти 2* боевых предметов. То есть вероятность получения топора — 20 %. Запомним это.
Теперь расчёты:
1) Если мы варим топоры на девятом уровне Алхимии, то мы гарантированно получаем один топор за 12 часов, а также 30 алхиосколков. На это мы тратим 14 320 железа и 105 100 мяса, а также кучу мелкий ресурсов, самыми ценными из которых являются 1 пыль с гримуара, 3 кремня и 3 сильнодействующих листьев (остальное — всякая руда и грибы). За месяц (30 дней) мы получим гарантированно 60 топоров и 1800 алхиосколков. Гарантия стабильности и ровного настроения. Стресса нет, есть понимание того, что мы получаем и топоры, и алхиосколки, и за 5 месяцев можно объединить алхиосколки 9 раз, получив в сегодняшних условиях гарантированно 270 эмблем или же 37 % вероятности сварить 4* предмет перерождения.
2) Если мы варим топоры на четвёртом уровне Алхимии, то мы с вероятностью 20 % получаем один топор за 2 часа варки, а также 4 алхиосколка. За 12 часов варки мы получим примерно 1.2 топора (математическое ожидание — можем не получить ни одного, а можем получить 6) и 24 алхиосколка. На это тратится 60 обычных трав и 33 600 мяса. За тот же месяц мы получим примерно 72 топора (но это неточно) и 1440 алхиосколков. Если применять там всякие законы больших чисел, центральные предельные теоремы и распределения Фишера и Стьюдента из математической статистики, то получится, что в 99.73 % случаев варки на четвёртом уровне количество топоров будет лежать в интервале от 49 до 95 штук (помните, я говорил про три сигмы нормального распределения?). И примерно в половине случаев у тебя будет гореть жопа из-за того, что топоров получилось меньше, чем ожидалось, а в другой половине ты будешь радоваться тому, что топоров получилось больше. В этом случае уже гарантированы перепады настроения и стресс с проклятиями финским богам рэндома. Также за те же 5 месяцев можно будет сварить только 210 эмблем и получить 4* предмет перерождения с шансом 30 %.
В общем, вот так вот. Те, кто за стабильность и фарм алхиосколков, выбирают девятый уровень. Те же, кто любит подвергать себя воздействию кортизола и адреналина и плюют на алхиосколки, выбирают четвёртый уровень. А сам я вновь и вновь удостоверяюсь, что у финнов работают нормальные геймдизы, которые понимают толк как в математической статистике, так и в геймификации.
#Расчёт #Экономика #Математика #Статистика #Алхимия #Топор #Осколок
Больше всякой математики на @ep_tricks.
⚗️ Сегодня я снова хотел бы погрузить вас в дебри математической статистики. Дело в том, что в комментариях к прошлой записи мне резонно указали читатели, что топоры лучше варить на четвёртом уровне Алхимической лаборатории, делая их из 10 мелких красных баночек. Давайте применим строгий математический аппарат для расчёта того, насколько это действительно эффективней и экономней.
Итак, на четвёртом уровне нам надо положить в котёл 10 банок, каждая из которых стоит 1 траву и 500 мяса, то есть 5000 мяса уйдёт на варку. Варка длится 2 часа, и в результате может получиться один из пяти 2* боевых предметов. То есть вероятность получения топора — 20 %. Запомним это.
Теперь расчёты:
1) Если мы варим топоры на девятом уровне Алхимии, то мы гарантированно получаем один топор за 12 часов, а также 30 алхиосколков. На это мы тратим 14 320 железа и 105 100 мяса, а также кучу мелкий ресурсов, самыми ценными из которых являются 1 пыль с гримуара, 3 кремня и 3 сильнодействующих листьев (остальное — всякая руда и грибы). За месяц (30 дней) мы получим гарантированно 60 топоров и 1800 алхиосколков. Гарантия стабильности и ровного настроения. Стресса нет, есть понимание того, что мы получаем и топоры, и алхиосколки, и за 5 месяцев можно объединить алхиосколки 9 раз, получив в сегодняшних условиях гарантированно 270 эмблем или же 37 % вероятности сварить 4* предмет перерождения.
2) Если мы варим топоры на четвёртом уровне Алхимии, то мы с вероятностью 20 % получаем один топор за 2 часа варки, а также 4 алхиосколка. За 12 часов варки мы получим примерно 1.2 топора (математическое ожидание — можем не получить ни одного, а можем получить 6) и 24 алхиосколка. На это тратится 60 обычных трав и 33 600 мяса. За тот же месяц мы получим примерно 72 топора (но это неточно) и 1440 алхиосколков. Если применять там всякие законы больших чисел, центральные предельные теоремы и распределения Фишера и Стьюдента из математической статистики, то получится, что в 99.73 % случаев варки на четвёртом уровне количество топоров будет лежать в интервале от 49 до 95 штук (помните, я говорил про три сигмы нормального распределения?). И примерно в половине случаев у тебя будет гореть жопа из-за того, что топоров получилось меньше, чем ожидалось, а в другой половине ты будешь радоваться тому, что топоров получилось больше. В этом случае уже гарантированы перепады настроения и стресс с проклятиями финским богам рэндома. Также за те же 5 месяцев можно будет сварить только 210 эмблем и получить 4* предмет перерождения с шансом 30 %.
В общем, вот так вот. Те, кто за стабильность и фарм алхиосколков, выбирают девятый уровень. Те же, кто любит подвергать себя воздействию кортизола и адреналина и плюют на алхиосколки, выбирают четвёртый уровень. А сам я вновь и вновь удостоверяюсь, что у финнов работают нормальные геймдизы, которые понимают толк как в математической статистике, так и в геймификации.
#Расчёт #Экономика #Математика #Статистика #Алхимия #Топор #Осколок
Больше всякой математики на @ep_tricks.
=== ОПЫТ НА СОБЫТИЯХ ===
Привет, друзья.
🤷♀️ Сегодня я хочу дать краткий расчёт того, сколько опыта можно получить на ежемесячном событии (вот типа Сказок, которые идут прямо сейчас). Это нужно, чтобы раз и навсегда закрыть вопрос — надо ли сбегать с этапа, если сразу видно, что поляна не благоволит, а потому хорошего результата не будет. Так что давайте посмотрим на расчёты и поймём, что видеоблогеры обманывают.
Итак, событие идёт 4 дня. То есть 96 часов. В каждом часу 6 десятиминутных интервалов, за каждый из которых даётся 1 единица мировой энергии. То есть всего за 4 дня у нас получается 576 единиц мировой энергии для игры. Все они должны идти исключительно на события, так что на время его течения забываем про сезонные карты и квесты (если только это не квест на эмблемы).
На 15 этапов каждого из трёх уровней сложности необходимо 180 единиц мировой энергии, за что будет получено 80 710 опыта. Остаётся ещё 396 мировой энергии. Её можно пустить на перепрохождение плохо пройденных этапов, чтобы получить высокое место, а можно просто спустить на 3-й этап редкого уровня, где за 1 единицу энергии дают 975 опыта, и это самое большое соотношение во всей игре. Другими словами, за 396 ходов можно получить 386 100 опыта, а всего за событие — 466 810 опыта. Чтобы ты представлял себе это знаменательное число — это примерно треть опыта, требуемого для перехода на 74-й уровень в игре, где я сейчас нахожусь.
И вот видеоблоггеры постоянно чуть ли не в каждом видео нам говорят: «Ребята, если хотите быстро попасть в топ, сбегайте». Ага, какие молодцы. Мало того, что на второй и третьей волне могут оказаться сундуки с монеткой (или, как её называют в народе — «печенькой»), так ещё и весь опыт будет просто слит в отхожее место. Разве это хорошо? Нет, нехорошо. А почему — я прекрасно объяснил здесь.
Само собой разумеется, что я сейчас дал расчёт для случая, когда, во-первых, мы не тратим красные фляги (их я рекомендую тратить только на Восходе Атлантиды), а во-вторых, когда мы не перепроходим этапы, пройдя их один раз (я так делаю, попадая с первого раза в число тех, кто получает красные фляги по окончанию события, и мне этого достаточно). То есть 466 810 опыта — это верхнее значение при условии, что каждая энергия мира на событии пущена в дело. Это легко делать, когда ты 60+ уровня, так как за ночь энергия не успевает восстановиться, а на меньших уровнях сложнее. Но оно того стоит.
#Совет #Хитрость #Расчёт #Математика #Событие
Больше всякой математики на @ep_tricks.
Привет, друзья.
🤷♀️ Сегодня я хочу дать краткий расчёт того, сколько опыта можно получить на ежемесячном событии (вот типа Сказок, которые идут прямо сейчас). Это нужно, чтобы раз и навсегда закрыть вопрос — надо ли сбегать с этапа, если сразу видно, что поляна не благоволит, а потому хорошего результата не будет. Так что давайте посмотрим на расчёты и поймём, что видеоблогеры обманывают.
Итак, событие идёт 4 дня. То есть 96 часов. В каждом часу 6 десятиминутных интервалов, за каждый из которых даётся 1 единица мировой энергии. То есть всего за 4 дня у нас получается 576 единиц мировой энергии для игры. Все они должны идти исключительно на события, так что на время его течения забываем про сезонные карты и квесты (если только это не квест на эмблемы).
На 15 этапов каждого из трёх уровней сложности необходимо 180 единиц мировой энергии, за что будет получено 80 710 опыта. Остаётся ещё 396 мировой энергии. Её можно пустить на перепрохождение плохо пройденных этапов, чтобы получить высокое место, а можно просто спустить на 3-й этап редкого уровня, где за 1 единицу энергии дают 975 опыта, и это самое большое соотношение во всей игре. Другими словами, за 396 ходов можно получить 386 100 опыта, а всего за событие — 466 810 опыта. Чтобы ты представлял себе это знаменательное число — это примерно треть опыта, требуемого для перехода на 74-й уровень в игре, где я сейчас нахожусь.
И вот видеоблоггеры постоянно чуть ли не в каждом видео нам говорят: «Ребята, если хотите быстро попасть в топ, сбегайте». Ага, какие молодцы. Мало того, что на второй и третьей волне могут оказаться сундуки с монеткой (или, как её называют в народе — «печенькой»), так ещё и весь опыт будет просто слит в отхожее место. Разве это хорошо? Нет, нехорошо. А почему — я прекрасно объяснил здесь.
Само собой разумеется, что я сейчас дал расчёт для случая, когда, во-первых, мы не тратим красные фляги (их я рекомендую тратить только на Восходе Атлантиды), а во-вторых, когда мы не перепроходим этапы, пройдя их один раз (я так делаю, попадая с первого раза в число тех, кто получает красные фляги по окончанию события, и мне этого достаточно). То есть 466 810 опыта — это верхнее значение при условии, что каждая энергия мира на событии пущена в дело. Это легко делать, когда ты 60+ уровня, так как за ночь энергия не успевает восстановиться, а на меньших уровнях сложнее. Но оно того стоит.
#Совет #Хитрость #Расчёт #Математика #Событие
Больше всякой математики на @ep_tricks.
=== ЧТО ТАКОЕ ТЕОРИЯ ИГР ===
Приветствую вас, друзья. Наконец-то, мы начинаем новую тему в нашей газете, которую мы анонсировали некоторое время назад. Мы предлагаем осуществить погружение в теорию игр. Это важная тема, так как теория игр даёт большое количество важных формализмов и моделей для психологии, экономики и социологии, и в последующих темах мы плотно изучим инструментарий этой теории, а потом попробуем применить его к нашей любимой игре. Так что сейчас давайте изучим её общие положения для получения необходимого фундамента. Поехали.
Что же такое теория игр? Это раздел прикладной математики, который находится на стыке с экономикой. Теория игр изучает процессы принятия решений сторонами, участвующими в некотором взаимодействии, которое называется игрой. В процессе игры стороны пытаются достичь своих целей при помощи той или иной стратегии, шаги в которых зависят от игры и от действий других игроков. Соответственно, теория игр направлена на поиск лучших стратегий для тех или иных вариантов игр.
Теория игр представляет собой достаточно абстрактную теорию с очень универсальным инструментарием, который позволяет изучать стратегии взаимодействия агентов произвольной природы — будь то люди, организации, сообщества, искусственные когнитивные агенты, животные или экологические ниши. Поэтому областей применения для теории игр очень много — от психологии, экономики, социологии и политологии до биологии, этологии, кибернетики и теории искусственного интеллекта.
Несмотря на то, что вопросами поиска оптимальных стратегий занимались ещё полководцы древнего мира и их советники, математические основы теории игр были описаны экономистом Оскаром Моргенштерном и одним из величайших математиков XX века Джоном фон Неманом, которому мы обязаны теорией самособирающихся автоматов, принципом построения надёжных систем из ненадёжных компонентов, архитектурой современных компьютеров и даже специальным уравнением из области квантовой механики. В общем, мощный был учёный. Они написали книгу «Теория игр и экономическое поведение», которую я, кстати, внимательно прочитал. Но вам читать не рекомендую, так как изучать теорию игр необходимо в адаптации.
Такой адаптацией и будет этот набор тем в нашей газете. В нём мы изучим само понятие игры, как математического объекта, к которому применяются разнообразные процедуры исследования. Далее мы изучим две формы представления игры — развёрнутую и нормальную. Это поможет нам изучать игры, записывая стратегии в той или иной форме. Мы узнаем, кто такой Джон Нэш и почему одно из важнейших понятий теории игр — равновесие Нэша — назвали в его честь. После этого мы познакомимся с классификацией игр и узнаем их типы. Наконец, мы погрузимся в вопросы применения теории игр на практике в различных областях. И, как обычно, в конце модуля я обрисую вам направления, куда двигаться дальше.
На этом пока всё. Оставайтесь с нами и до новых встреч. Пока.
#Теория #ТеорияИгр #Математика #Описание #Лекция
Больше всего на @ep_tricks. Подписывайся. Вступай в альянсы нашей семьи.
Приветствую вас, друзья. Наконец-то, мы начинаем новую тему в нашей газете, которую мы анонсировали некоторое время назад. Мы предлагаем осуществить погружение в теорию игр. Это важная тема, так как теория игр даёт большое количество важных формализмов и моделей для психологии, экономики и социологии, и в последующих темах мы плотно изучим инструментарий этой теории, а потом попробуем применить его к нашей любимой игре. Так что сейчас давайте изучим её общие положения для получения необходимого фундамента. Поехали.
Что же такое теория игр? Это раздел прикладной математики, который находится на стыке с экономикой. Теория игр изучает процессы принятия решений сторонами, участвующими в некотором взаимодействии, которое называется игрой. В процессе игры стороны пытаются достичь своих целей при помощи той или иной стратегии, шаги в которых зависят от игры и от действий других игроков. Соответственно, теория игр направлена на поиск лучших стратегий для тех или иных вариантов игр.
Теория игр представляет собой достаточно абстрактную теорию с очень универсальным инструментарием, который позволяет изучать стратегии взаимодействия агентов произвольной природы — будь то люди, организации, сообщества, искусственные когнитивные агенты, животные или экологические ниши. Поэтому областей применения для теории игр очень много — от психологии, экономики, социологии и политологии до биологии, этологии, кибернетики и теории искусственного интеллекта.
Несмотря на то, что вопросами поиска оптимальных стратегий занимались ещё полководцы древнего мира и их советники, математические основы теории игр были описаны экономистом Оскаром Моргенштерном и одним из величайших математиков XX века Джоном фон Неманом, которому мы обязаны теорией самособирающихся автоматов, принципом построения надёжных систем из ненадёжных компонентов, архитектурой современных компьютеров и даже специальным уравнением из области квантовой механики. В общем, мощный был учёный. Они написали книгу «Теория игр и экономическое поведение», которую я, кстати, внимательно прочитал. Но вам читать не рекомендую, так как изучать теорию игр необходимо в адаптации.
Такой адаптацией и будет этот набор тем в нашей газете. В нём мы изучим само понятие игры, как математического объекта, к которому применяются разнообразные процедуры исследования. Далее мы изучим две формы представления игры — развёрнутую и нормальную. Это поможет нам изучать игры, записывая стратегии в той или иной форме. Мы узнаем, кто такой Джон Нэш и почему одно из важнейших понятий теории игр — равновесие Нэша — назвали в его честь. После этого мы познакомимся с классификацией игр и узнаем их типы. Наконец, мы погрузимся в вопросы применения теории игр на практике в различных областях. И, как обычно, в конце модуля я обрисую вам направления, куда двигаться дальше.
На этом пока всё. Оставайтесь с нами и до новых встреч. Пока.
#Теория #ТеорияИгр #Математика #Описание #Лекция
Больше всего на @ep_tricks. Подписывайся. Вступай в альянсы нашей семьи.
Что ж, давайте ещё раз перечислим то, чем характеризуется игра в рамках теории игр. В игре участвует два или более игроков. Надо отметить, что к форме игры также приводится и взаимодействие одного агента со средой, в этом случае среда выступает вторым игроком. Второе — у игроков имеет место некоторого рода неопределённость ситуации, то есть в каждом состоянии игры у них может быть несколько вариантов действий. В антагонистических играх, а большинство из них такие, имеет место различие целей каждого игрока, то есть интересы участников игры не совпадают. Также в играх имеется взаимосвязанность действий участников, то есть результат одного из них зависит от действий других. Наконец, игра характеризуется тем, что каждый её участник знаком с правилами, в том числе и с правилами поведения всех игроков.
Попробуйте в качестве домашнего задания разложить игру «Битва полов» по перечисленным пяти характеристикам игры. Я уверен, что у вас получится, и вы заодно глубже проникните в понимание смысла математической игры. Итак, в игре «Битва полов» — кто игроки, почему они действуют в условиях неопределённости, почему их цели различаются, почему их стратегии зависят от действий противоположного игрока и действительно ли игроки в этой игре знакомы с её правилами?
#ТеорияИгр #Математика
Продолжение занятий по теории игр только на @ep_tricks.
Попробуйте в качестве домашнего задания разложить игру «Битва полов» по перечисленным пяти характеристикам игры. Я уверен, что у вас получится, и вы заодно глубже проникните в понимание смысла математической игры. Итак, в игре «Битва полов» — кто игроки, почему они действуют в условиях неопределённости, почему их цели различаются, почему их стратегии зависят от действий противоположного игрока и действительно ли игроки в этой игре знакомы с её правилами?
#ТеорияИгр #Математика
Продолжение занятий по теории игр только на @ep_tricks.
Опять же, давайте посмотрим, как будет выглядеть игра «Битва полов» в нормальной форме. Получается, что это матрица два на два, в ячейках которых записаны платежи для мужа и жены в случаях, когда оба выберут футбол, оба выберут мюзикл, либо они выберут различные мероприятия. По такой таблице как раз будет видно, что игра «Битва полов» является конкурентной, а в случае, когда игроки неинформированы о выборе противоположной стороны, прийти к равновесию сложно.
А, да. Характеристическая функция… Я обещал кратко упомянуть. Дело в том, что если у нас в игре более двух игроков, то мы можем рассматривать такие игры как игры двух коалиций игроков. И тогда игра сводится к игре двух игроков. Например, коалициями могут быть один игрок и все остальные. Если рассмотреть варианты разбиения игроков на коалиции, то для каждого такого разбиения можно записать вероятностное значение платежа. Так вот характеристическая функция переводит набор коалиций в этот вероятностный платёж. Доказано, что любую игру в любой форме можно представить в виде характеристической функции, но не наоборот. Так что это самый общий способ представления, но он же и самый сложный, так что мы пока пользоваться им не будем.
#ТеорияИгр #Математика
Больше историй по теории игр на @ep_tricks.
А, да. Характеристическая функция… Я обещал кратко упомянуть. Дело в том, что если у нас в игре более двух игроков, то мы можем рассматривать такие игры как игры двух коалиций игроков. И тогда игра сводится к игре двух игроков. Например, коалициями могут быть один игрок и все остальные. Если рассмотреть варианты разбиения игроков на коалиции, то для каждого такого разбиения можно записать вероятностное значение платежа. Так вот характеристическая функция переводит набор коалиций в этот вероятностный платёж. Доказано, что любую игру в любой форме можно представить в виде характеристической функции, но не наоборот. Так что это самый общий способ представления, но он же и самый сложный, так что мы пока пользоваться им не будем.
#ТеорияИгр #Математика
Больше историй по теории игр на @ep_tricks.
В этой игре под терминами «ястреб» и «голубь» понимаются игроки с воинственными или мирными стратегиями. Для получения какого-либо ресурса пары особей вступают в битву. Каждая особь может быть либо ястребом, либо голубем. Ястреб дерётся до конца и либо проигрывает, либо побеждает. Проигрыш несёт очень высокий уровень отрицательного платежа, в то время как выигрыш несёт значительный уровень положительного платежа. Поэтому из двух ястребов только один получает положительный платёж, а второй получает очень сильный отрицательный платёж. Если встречаются ястреб и голубь, то голубь всегда отступает, но при этом ничего не проигрывает. Если же встречаются два голубя, то оба проигрывают небольшое количество «психических ресурсов» для демонстрации своих достоинств, но они не дерутся, а побеждает тот из них, кто продемонстрировал свои достоинства лучше.
Рассматривать эту игру имеет смысл только с точки зрения популяции. Я не буду утомлять вас математическими выкладками, но надо просто разделить всю популяцию на ястребов и голубей, и доля ястребов будет равна какому-то числу от нуля до единицы. Теперь если рассчитать математическое ожидание величины выигрыша для разных ролей в зависимости от доли ястребов, то получится две прямые. Эти прямые можно отложить на графике, и они пересекутся в некоторой точке. Эта точка и будет равновесием Нэша, которое определяет долю ястребов в популяции и уровень платежа для обеих ролей. Отклонение от этой доли ястребов будет приводить к нестабильному состоянию популяции, которая будет стремиться вернуться в точку равновесия, восстановив расчётную долю ястребов.
Так, на этом пока всё. Понимаю, что немного утомил вас этими умозрительными описаниями, но они были необходимы для дальнейшего движения. Всё это потребуется нам в следующих модулях.
Ах, да. Чуть было не забыл. Что там у нас по поводу игры «Ультиматум». Она неоднократно использовалась для проведения психологических и социологических экспериментов, и оказалось, что люди, стоящие на позиции второго игрока, обычно отказывают, если их доля при делении меньше двадцати процентов, так как считают это несправедливым, а потому «пусть награда не достанется никому». Это абсолютно нерациональное поведение, рассогласующееся с выводами теории игр, и это надо принимать во внимание, когда мы взаимодействуем с людьми. Люди — это не рациональные экономические агенты, а иррациональные существа с кучей всякого хлама в голове. Такие дела.
#ТеорияИгр #Математика
Больше всякого интересного только на @ep_tricks.
Рассматривать эту игру имеет смысл только с точки зрения популяции. Я не буду утомлять вас математическими выкладками, но надо просто разделить всю популяцию на ястребов и голубей, и доля ястребов будет равна какому-то числу от нуля до единицы. Теперь если рассчитать математическое ожидание величины выигрыша для разных ролей в зависимости от доли ястребов, то получится две прямые. Эти прямые можно отложить на графике, и они пересекутся в некоторой точке. Эта точка и будет равновесием Нэша, которое определяет долю ястребов в популяции и уровень платежа для обеих ролей. Отклонение от этой доли ястребов будет приводить к нестабильному состоянию популяции, которая будет стремиться вернуться в точку равновесия, восстановив расчётную долю ястребов.
Так, на этом пока всё. Понимаю, что немного утомил вас этими умозрительными описаниями, но они были необходимы для дальнейшего движения. Всё это потребуется нам в следующих модулях.
Ах, да. Чуть было не забыл. Что там у нас по поводу игры «Ультиматум». Она неоднократно использовалась для проведения психологических и социологических экспериментов, и оказалось, что люди, стоящие на позиции второго игрока, обычно отказывают, если их доля при делении меньше двадцати процентов, так как считают это несправедливым, а потому «пусть награда не достанется никому». Это абсолютно нерациональное поведение, рассогласующееся с выводами теории игр, и это надо принимать во внимание, когда мы взаимодействуем с людьми. Люди — это не рациональные экономические агенты, а иррациональные существа с кучей всякого хлама в голове. Такие дела.
#ТеорияИгр #Математика
Больше всякого интересного только на @ep_tricks.
Игра «Ястребы и голуби». В этой игре два игрока выбирают либо агрессивную стратегию, либо мягкую. Платежи составлены так, чтобы в игре было два равновесия Нэша в одиночной игре — это антикооперативные состояния, то есть оба игрока должны выбрать противоположные значения. Строгий Парето-оптимум тут один — когда оба игрока выбирают мягкую стратегию (они являются «голубями»). Выбор любого игрока агрессивной стратегии в этом случае ведёт к снижению платежа второго игрока.
#Математика #ТеорияИгр
Больше информации по теории игр вы найдёте на @ep_tricks.
#Математика #ТеорияИгр
Больше информации по теории игр вы найдёте на @ep_tricks.
=== ДОМИНИРОВАНИЕ ===
Привет, друзья!
Мы продолжаем погружаться в словарь и понятийный аппарат теории игр, и сегодня у нас на повестке дня новое важное понятие — доминирование. Если при этом слове у вас перед глазами появились всякие интересные образы в латексе и с плётками, то да, это примерно о том. Но в латекс в рамках теории игр одеваются состояния игр и стратегии. Стратегии доминируют одна над другой, причём могут это делать как слабо, так и сильно.
Ну ладно, от юмора к серьёзному делу. Что же такое доминирование? Да всё просто. Говорят, что одна стратегия доминирует над другой стратегией, если использование первой стратегии даёт не худший платёж, чем при использовании второй. Что это значит? Это значит, что если игрок использует первую стратегию, то он всегда при любых ходах других игроков получает платёж, который равен или больше платежей, которые он мог бы получить, если бы использовал другую стратегию.
При этом, само собой разумеется, можно говорить о слабом и сильном доминировании. Стратегия А сильно доминирует над стратегией Б тогда, когда при любых ходах противников игрок получает строго больший платёж при использовании стратегии А по сравнению со стратегией Б. Соответственно, слабое доминирование проявляется тогда, когда платёж при использовании стратегии А в некоторых ситуациях равен платежу при стратегии Б, но обязательно есть хотя бы одна ситуация, когда платёж при использовании стратегии А строго больше платежа при стратегии Б. Если на пальцах — то сильное доминирование это когда знак «больше», а слабое — когда знак «больше или равно» (но хотя бы в одном случае знак «больше»).
Ну и, кстати, если из двух стратегий А и Б ни одна не доминирует над другой, то такие стратегии называются нетранзитивными. Это означает, что в зависимости от выбора стратегий другими игроками, большие платежи игроку может обеспечивать как выбор стратегии А, так и стратегии Б. Нетранзитивность стратегий — частое свойство некооперативных игр.
Если немного поразмыслить, то становится понятно, что понятие «доминирование» тесно связано с равновесиями Нэша для многих игр. Действительно, если для какого-либо игрока в игре существует строго доминирующая стратегия над всеми другими его стратегиями, то он всегда её будет использовать в любом из равновесий Нэша. Если же все игроки в игре имеют ровно одну стратегию, доминирующую над всеми другими стратегиями, то в такой игре будет ровно одно равновесие Нэша, и находиться оно будет в ячейке пересечения доминирующих стратегий для всех игроков при рассмотрении игры в нормальной форме.
Если же рассмотреть строго доминируемые стратегии, то есть такие стратегии, для которых существуют другие стратегии, которые строго доминируют над ними, то оказывается, что они никогда не входят в равновесие Нэша ни для одного из игроков. Действительно, у игрока нет никакого рационального резона выбирать доминируемую стратегию, поэтому такие стратегии будут исключаться игроками, в связи с чем в равновесие Нэша они входить не будут. А вот слабо доминируемые стратегии в равновесие Нэша входить могут.
Надо отметить, что ни в одной из известных и рассмотренных нами к настоящему моменту игр нет строго доминирующих стратегий. Вместе с тем, во многих играх такие стратегии есть, и в дальнейшем при рассмотрении практических примеров мы их увидим.
#Математика #ТеорияИгр
Больше теории игр только на @ep_tricks.
Привет, друзья!
Мы продолжаем погружаться в словарь и понятийный аппарат теории игр, и сегодня у нас на повестке дня новое важное понятие — доминирование. Если при этом слове у вас перед глазами появились всякие интересные образы в латексе и с плётками, то да, это примерно о том. Но в латекс в рамках теории игр одеваются состояния игр и стратегии. Стратегии доминируют одна над другой, причём могут это делать как слабо, так и сильно.
Ну ладно, от юмора к серьёзному делу. Что же такое доминирование? Да всё просто. Говорят, что одна стратегия доминирует над другой стратегией, если использование первой стратегии даёт не худший платёж, чем при использовании второй. Что это значит? Это значит, что если игрок использует первую стратегию, то он всегда при любых ходах других игроков получает платёж, который равен или больше платежей, которые он мог бы получить, если бы использовал другую стратегию.
При этом, само собой разумеется, можно говорить о слабом и сильном доминировании. Стратегия А сильно доминирует над стратегией Б тогда, когда при любых ходах противников игрок получает строго больший платёж при использовании стратегии А по сравнению со стратегией Б. Соответственно, слабое доминирование проявляется тогда, когда платёж при использовании стратегии А в некоторых ситуациях равен платежу при стратегии Б, но обязательно есть хотя бы одна ситуация, когда платёж при использовании стратегии А строго больше платежа при стратегии Б. Если на пальцах — то сильное доминирование это когда знак «больше», а слабое — когда знак «больше или равно» (но хотя бы в одном случае знак «больше»).
Ну и, кстати, если из двух стратегий А и Б ни одна не доминирует над другой, то такие стратегии называются нетранзитивными. Это означает, что в зависимости от выбора стратегий другими игроками, большие платежи игроку может обеспечивать как выбор стратегии А, так и стратегии Б. Нетранзитивность стратегий — частое свойство некооперативных игр.
Если немного поразмыслить, то становится понятно, что понятие «доминирование» тесно связано с равновесиями Нэша для многих игр. Действительно, если для какого-либо игрока в игре существует строго доминирующая стратегия над всеми другими его стратегиями, то он всегда её будет использовать в любом из равновесий Нэша. Если же все игроки в игре имеют ровно одну стратегию, доминирующую над всеми другими стратегиями, то в такой игре будет ровно одно равновесие Нэша, и находиться оно будет в ячейке пересечения доминирующих стратегий для всех игроков при рассмотрении игры в нормальной форме.
Если же рассмотреть строго доминируемые стратегии, то есть такие стратегии, для которых существуют другие стратегии, которые строго доминируют над ними, то оказывается, что они никогда не входят в равновесие Нэша ни для одного из игроков. Действительно, у игрока нет никакого рационального резона выбирать доминируемую стратегию, поэтому такие стратегии будут исключаться игроками, в связи с чем в равновесие Нэша они входить не будут. А вот слабо доминируемые стратегии в равновесие Нэша входить могут.
Надо отметить, что ни в одной из известных и рассмотренных нами к настоящему моменту игр нет строго доминирующих стратегий. Вместе с тем, во многих играх такие стратегии есть, и в дальнейшем при рассмотрении практических примеров мы их увидим.
#Математика #ТеорияИгр
Больше теории игр только на @ep_tricks.