Фазовые переходы

Фазовые переходы - процесс превращения одного термодинамической фазы в другую с изменениями внешних условий таких как например температура, давление, плотность и другое.

Фазовые переходы бывают двух родов:

— 1 род обуславливается тем что при переходе происходит скачкообразное поглощение или выделение теплоты,без изменения температуры пока всё вещество не перейдёт в другую фазу.

— 2 род уже интересней происходят без изменений теплоты, меняются внутренние состояние, например сжимаемость или же проводимость.

Ландау в 1937 создал теорию фазовых переходов. Она же описывает фазовые переходы 2 рода.

Как понять описание фазового перехода?

Лев Давыдович Ландау думал что изменение термодинамической фазы происходит из-за изменения симметрии, также он ввёл новый параметр — параметр порядка.
Этот параметр раскладывал свободную энергию вблизи критической точки.

Как же происходит фазовый переход 2 рода?

Из-за приобретения направления для параметра порядка, при переходе точки Кюри или же точки Нееля система теряет часть исходной симметрии.

Что же такое параметр порядка?

η - параметр порядка который в симметричной (высокотемпературной) системе равен 0, но в упорядоченной (низкотемпературной) системе отлична от нуля у ферромагнетиков это намагниченность, у сверхпроводников - волновая функция.

Как происходит разложение свободной энергии?

Ландау предполагал, что вблизи температуры Tc параметр порядка мал и это позволяет разложить плотность свободной энергии по степеням η.

Коэффициент b обычно отвечает за переходы первого рода. Если он отличен от нуля, переход может происходить со скачком.

Для переходов второго рода принимается (b = 0).

Коэффициент с > 0: обеспечивает термодинамическую устойчивость системы.

Сила тока это производная заряда от времени,также можно сказать что это количество заряда прошедшее через поперечное сечение проводника за единицу времени.
Напряжение это разность потенциалов на разных частях цепи,облицовок конденсатора или же ЖИДКОСТИ.
Так вот сегоднящная тема будет связана с Вольт-Амперной характеристикой в разных средах и всех следствиях связанных с ней.

1 часть

Металлы

Классические проводники в роле переносчиков тока которых являются свободные электроны,свободные электроны или же валентные,они преодолевают силы образуя электронный газ и положительный ён.

Вольт-Амперная характеристика в металлических проводниках может иметь два случая с учётом повышения сопротивления и без.
Не учитывая повышение сопротивления Вольт-Амперная характеристика имеет вид прямой и полностью подчиняется закону Ома,но при учёте повышения сопротивления проводника расчитвающивося по формуле ρ=ρ0(1+αt) и R=ρl/S ,где α температурный коэффициент, график сначало подчиняется закону Ома но при повышении температуры начинает искривляться.
Из одной формулы повышения сопротивления возникает сразу две.
Сверхпроводимость limt->0(ρ)=0 при сопротивлении стремящимся к нулю или же отсутствия сопротивление,ток начинает перенаправлять энергию без потерь на ту же тепловую Q=I²Rτ.
Можно выделить при сопротивлении стремящимся к нулю без учёта температуры явление короткого замыкания,в этом момент на координат I,U он начинает совпадать с осью силы тока.Ток в этот момент рассчитывается по формуле I=ε/r.
Ну и последнее при учёте теплового воздействия и R->∞ сначала график подчиняется закону Ома,но потом начинает становится гиперболой.

Жидкости

Первый кто узнал о токе в жидкостях был Фарадей,он анализируя что происходит в жидкостях установил два закона.
В жидкостях в роле переносчиков тока выполняют ёны,катионы и анионы. Ёны образуются так,сначало есть молекула на неё воздействует диполь воды начиная "гидратацию" и ослабляет связи в итоге ионы уходят в раствор. При электролизе количество положительных ионов и отрицательных равно и направление токов перпедикулярно друг другу ,так что суммарный заряд при электролизе равен нулю.

Удивительной особенностью вольт амперной характеристики жидкости является подчинения тому же закону Ома, что и у металлов.Но странно почему же прямая отклонена по оси напряжений?
При прохождения тока в жидкости есть большое условие,при контакте электрода с электролитом возникает потенциал,и первоначальные усилия затрачиваются на ЭДС поляризации электродов.

Прикольные заметки:
Вот теперь в отличии от металлов в жидкостях изменение удельного сопротивления изменяется по формуле ρ=ρ0(1-αt),тоесть при увеличении температуры сопротивление уменьшается.

2 часть
Газы

Переносчиками тока в газах являются электроны,заряженные положительно и отрицально ёны.
Сам газ является нейтральным,или же диэлектриком.Для того чтобы газ начал проводить ток нужен сильный внешний фактор или же сильное электрическое поле,во время этого воздействия электроны уходят от атома получая электрон и ён, этот эффект называется ионизацией газа,обратный эффект превращения в нейтральный-рекомбинация.

Существует два вида разряда-ионизации:

Несамостоятельный разряд

Требует внешнего ионизатора например рентгеновские лучи или же высокая температура.Если убрать внешний источник,то ионизация прекращается.

Самостоятельный разряд

Продолжается после и после устранения источника всему виной главная причина - ударная ионизация. Когда электрон достигает такой кинетической энергии,что может из нейтрального атома выбивать ещё электроны,это называется самостоятельным разрядом.

Интересные виды разрядов

Тлеющий - при низких температурах.
Искровой - имеет вид ветвей.
Дуговой - высокие температуры и ток
Коронный - свечение виде короны около проводников с сильным Эл полем.

Рассмотрим же Вольт-Амперную характеристику газов. Сначало напряжение U меньше напряжения насыщения u скорость движения заряженных частиц увеличивается,и они не успевают рекомбинироваться,выполняется закон ома.
Второй момент-насыщение,u≤U<Uпроб ,ток постоянный и электрическое поле становится настолько сильным, что абсолютно все заряженные частицы, создаваемые внешним ионизатором, успевают долететь до электродов за доли секунд.Ток при этом зависит только от мощности внешнего ионизатора.
Третий момент Uпроб≤U, напряжённость настолько сильная что электроны настолько сильны разогнаны,что начинают ударную ионизацию.

Вакуум

Как показывают результаты в вакуум никогда не бывает настоящий и хотя бы одна частица есть,так что чисто теоретически эти частицы могут создавать ток.Но мы рассмотрим классический ток в вакууме где переносчиками тока являются свободные электроны.

Как происходит ток в вакууме?

В стеклянную или же керамическую трубку помещают цилиндр анода и внутрь полости анода катод.Отсюда уже два случая:

Тепловой
Введём понятие работы выхода - необходимой энергии которую нужно сообщить электрону для выхода из сил со стороны ионов.
Катод нагревают любым путём,электроны же получают кинетическую энергию и преодолевают работы выхода покидая поверхность катода,данный процесс называется термоэлектронной эмиссией.

Эл. Поле
Создаём электрическое поле между катодом и анодом,подавая положительное напряжение на анод,то электроны будут лететь на анод тем самым создавать ток.

Рассмотрим Вольт-Амперную характеристику тока в вакууме.
В вакууме график имеет растущую непрерывно вверх кривую имеющую особенность.

1 момент до разделения ветви
Ток подчиняется закону трёх вторых или же закону Богуславского-Ленгмюра
I=C*U^(3/2),C коэффициент зависящий от формы, размером и расположения электродов.
Почему так получается?
При низких напряжениях электроны вокруг катода создают электронное облако,которое как мы знаем про отталкивание одноимённых зарядов,отталкивает электроны обратно в катод.
2 момент разделение ветвей, происходит насыщение. Ток настолько сильный что забирает все электроны с собой.
Разберём 2 момент поподробнее

Почему вообще происходит разделение ветвей?

Разные уровни насыщенния существуют,и им соответствуют разные температуры.
1 самая низкая,электронов очень мало и ток их всех забирает очень рано,низкий ток насыщения.
2 средняя электронов больше и ток опять же всё забирает особого названия для этого тока насыщения нет.
И 3 ток насыщения максимальный очень интересная вещь так как такой ток можно легко высчитать по формуле Ричардсона-Дешмана
Iнас=AST²(e^(-Aвых/kT))
Где А - эмиссионная постоянная-теор. постоянна для всех металлов.
S - площадь поверхности катода

Интересность тока в вакууме с точки зрения квантовой физики.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта или же эмиссия под действием света.

Вместо тепла на материал воздействуют электромагнитные кванты фотоны за счёт энергии фотонов они вылетают.

hν=Aвых + Eкин.макс.

h-постоянная планка
ν - частота света
E - максимальная кинетическая энергия электронов.

Вот и последняя самая интересная часть
Полупроводники

Прежде чем даже узнавать что является переносчиком тока в полупроводниках узнаем о определении и структуре полупроводника.

Ещё до того как полупроводникам могли дать нормальное определение,А.Ф. Йоффе сформулировал определение полупроводника через удельное сопротивление.

Полупроводники А.Ф.Йоффе-

это вещества переносчиками тока которых являются электроны,и их удельное сопротивление уменьшается с повышением температуры.

Структура полупроводника
Полупроводник состоит из хим элементов или из их соединений которые могут образовывать кристаллическую решётку. Потом мы рассмотрим удивительный случай.

Изначально по низких температурах полупроводник ведёт себя как изолятор,но после нагрева или же диффузии один электрон вылетает из решётки образуя дырку,в эту дырку может влететь другой электрон образуя опять дырку,и так таким последовательным механизмом начинает проходить ток в полупроводнике.Заметим для будущего что в n проводнике электрон основной носитель,а дырки основной носитель в p проводниках.

Рассмотрим прежде всего виды течения токов,или же так называемый электронно-дырочный переход.
p-n переход разделяется на два случай
Гомопереход: и p полупроводник и n полупроводник одного элемента примеры(nSi-pSi)
Гетеропереход: пример (nCu-pCu2S)

Я рассмотрю гомопереход в основном:
До соприкосновения на графике концетрации,удельного сопротивления от координаты концетрация электронов и дырок одинакова но противоположная в проводниках.Удельное сопротивление одинаково низкое в обоих частях.
После соприкосновения посмотрим что концентрация дырок сначала слишком высокая и в один момент начинает плавно падать переходя в n проводник.С электронами тоже самое,но наоборот сначало низкое.Удельное сопротивление если опираться на новый график вблизи этих спадов и подъёмов будет образовывать одну волну,в металлургии это называют объединённый слой.При подключении в цепь с тем же Эл полем эта волна увеличивается в ширину.При обратном Эл полем по направлению удельное сопротивление всё время низкое.

Наконец затронем суть текста Вольт-Амперную характеристику.
К сожалению тут уже с выше перечисленным мало что сказать.Но анализируя графики с прошлого абзаца и вспоминая школьную формулу для тока,I=qnvS,где n концентрация свободных электронов,сможем построить график силы тока от напряжения с учётом отрицательных частей осей,при прямом подключении всё остаётся в первой половине возрастает экспоненциально.При обратном тоесть отрицательном напряжении кривая сливается с осью напряжений тоесть ток почти неотличим от нуля.
Затронем формулы из нешкольной программы.
Ток p-n перехода
I=I0((e^(qU/kT))-1) где I0 - обратный ток насыщения,из него как раз следствие экспоненциального увеличения тока.
Формула тока контакта Шоттки, обуславливается высотой барьера Шоттки
I=Is((e^(qU/nkT))-1) где n отклонение от идеальной модели.

Рассмотрим же разные явления и особенности для проводников:
Высокая чувствительность к температуре, освещению, магнитному полю,электрическому полю.
На основе этого сделаны: терморезисторы, фоторезисторы, магниторесторы и у Эл поля диоды,транзисторы и тд.
Явление примесей в элементарных полупроводниках.
Пример
Возьмём 9 атомов кремния и сделаем квадрат, возьмём и заменим серединный атом фосфором,посмотрев таблицу Менделеева узнаем что фосфор 5 валентен,а кремний 4 валентен.В итоге у фосфора лишний электрон,это же способ добавлять электроны в полупроводник и оно же снижает количество дырок.В данном случае так как избыток электрона,данная примесь называется доннорной.
В обратном случае появляется дырка и называется примесь акцептором.

Хотелось бы порекомендовать канал моего приятеля. у него в тгк вы можете увидеть цепочки, который он составлял сам, что он ботает сегодня и его прогресс, а также вопросы по теоретической химии.

https://t.me/P15_3s23p3

Задача по математике (теории чисел):

Для любых натуральных чисел a > b ≥ 1 и n ≥ 1 докажите, что

φ(aⁿ+bⁿ) ≡ 0 (mod n)

Где φ(k) — функция Эйлера.

Всем доброго времени суток!⏱️

Скоро начнется новый учебный год, и мы собрали для вас классную папку по олимпиадам, наукам и мемам, которая поможет вам в дальнейшей учёбе, а именно
стать умнее и не выгореть🔥

Так что скорее добавляйте эту мега-крутую папку👇

https://t.me/addlist/l4KzySRHlrVjYmVi

P.s будем рады репосту)

Теорема Морли утверждает, что точки пересечения смежных трисектрис углов произвольного треугольника являются вершинами равностороннего треугольника.

Данная теорема справедлива только в евклидовой геометрии и не выполняется на сфере или в гиперболическом пространстве.

Применение теоремы Морли:

📌Строить сложные фигуры. Теорема говорит, что внутри любого треугольника можно найти равносторонний треугольник (его называют треугольником Морли). Это часто помогает найти другие точки или линии на чертеже.
📌Доказывать другие теоремы. Иногда сложные задачки по геометрии проще решить, если использовать эту конструкцию сводишь задачу к ней, и всё становится проще.
📌Связывать разные штуки. Например, есть точка на окружности, у которой прямая Симсона касается окружности Эйлера (это треугольник Наполеона). Так вот, эти точки тоже образуют правильный треугольник, и его стороны параллельны сторонам треугольника Морли.

Долго не было постов,но вот наконец-то.
Начнём с базового понятия для сегодняшнего текста.
Квантовые фазовые переходы или же потом буду называть сокращённо КФП.
КФП- процесс фазового перехода при абсолютном нуле, в следствие чего отсутствует термическая флуктуация; тогда что происходит в теле раз существует всё таки фазовый переход? В теле при абсолютном нуле для фазового перехода является причиной не термическая флуктуация,а квантовая; Обуславливается это принципом неопределенности Гейзенберга.
Что же можно назвать "двигателем" кфп?
Изменения внешних параметров по типу: внешнего магнитного поля, химического потенциала или же степени структурного беспорядка.

Рассмотрим же кфп с двух сторон и их смежной области.

КФП в сильных магнитных полях.

Сильное магнитное поле уничтожает одни типы квантового порядка и индуцирует другие, вследствие чего изменяется энергетическое распределение системы.

Примеры

Модель Изинга в поперечном поле:
В ферромагнетике Изинга при T=0K все спины сонаправлены.
При включении сильного магнитного поля направленного перпедикулярно оси лёгкого намагничивания,квантовые флуктуации начинают переворачивают спины, вследствие чего при достижении критического поля он переходит в состояние квантового парамагнетика.(Объясняется нарушением порядка системы)

Индуцированная полем сверхпроводимость и волны зарядовой плотности:
В некоторых сильнокоррелированных электронных системах ,например Ферми-жидкости или же тяжёлые фермионы,сверхсильные магнитные поля могут подавлять куперовскую нестабильность открывая пути к разным фазам,пример: фаза ФФЛО Фулде-Феррелла-Ларкина-Овчинникова или же кфп в состояниями с волнами зарядовой или спиновой плотности.

Кондо разрушение:
Иногда магнитное поле может локализовать f электроны у тяжёлых фермионов,нарушая правило Кондо,резко уменьшая объём поверхности Ферми,представляя собой квантовый фазовый резкий не Ландау переход.

Влияние неупорядоченных решёток на квантовые переходы.

У твёрдых тел в реальной жизни есть примеси,дефекты и дислокации создающие случайный потенциал,кажется что мелкий,но в квантовой области беспорядок меняет критическое поведение системы полностью.

Ну и как обычно разные вещи и примеры таком виде кфп.

Локализация Андерсона и переход металл-диэлектрик:

Если у тела неупорядоченная решётка,то волновые функции электронов из-за многократного рассеяния на дефектах начинают экспоненциально становится локализованными. Изменение степени порядка μ становится причиной кфп между металлом и диэлектриком Андерсона.

Квантовое стекло фаз.

В бозонныз системах беспорядок порождает бозонное стекло, эта фаза является локализованной и не обладает сверхтекучестью. Изменения беспорядка или плотности приводит к кфп; сверхтекучий флюид-бозонное стекло.

Теорема Харриса и квантовые критические точки:
Критерий Харриса определяет как слабый беспорядок влияет на критические индексы перехода. При выяснении поведения квантовых систем очень мешает грязные квантовые эффекты,это приводит к возникновению Гриффитсовских сингулярностей - областей,где локальные упорядоченные кластеры флуктуируют во времени замедляя динамику системы.

Действие магнитного поля и неупорядоченных решёток вызывает сложные квантовые эффекты,я выражу разные примеры и действие этих двух факторов на пример.

Квантовый переход или же сверхпроводник-диэлектрик:
Магнитное поле разрушает куперовские пары,а неупорядоченная решётка локализует заряды или фазы флуктуации сверхпроводника.

Квантовый эффект Холла:
Магнитное поле квантует спектры электронов на уровни Ландау,а решётка создаёт случайный потенциал размывающий уровни Ландау и формирующий проводимости за счёт локализации состояний.

Спиновые стекла во внешнем поле:
Магнитное поле выстраивает спины по полю, противодействуя со случайными обменными взаимодействиями,а неупорядоченность задаёт случайный характер обмена между спинами "замораживая" его в хаотичном состоянии.

Заговорим о интересном явлении квантовой критической области.

Сам кфп должен происходить только при T=0K, но действие кфп простирается на области высоких температур. Над квантовой критической точкой существует квантовая критическая область,где система ведёт себя универсально,квазичастиц в определённом состоянии не существует,а время релаксации определяется законом τ~h/kT.(Планковское рассеяние)