Продолжем выкладывать нарезки стрима „Complexity Theory meets Neuroscience“ от 11.05.2025.

Начало краткого неформального введения в теорию сложности, для тех, кто не совсем понял о чём тут говорят Дмитрий и Владимир.

Продолжение следует! Stay tuned 🧠⚡

#LiveStream #Complexity #Introduction #PvsNP

Кстати, Владимир, который был на стриме, - моё почтение! Это уже классный специалист в theoretical computer science! ВШЭ (его Alma mater).

На днях умер Чак Норрис, который выключал свет быстрее чем свет гас.

«Большинство людей сдаются за секунду до того, как сделать что-то, к чему они так стремились и что показалось им невыполнимым. Делать это, конечно же, нельзя. Ведь ты никогда не можешь сказать заранее, какое препятствие на твоем пути окажется последним»

— Чак Норрис

Пока я готовлю видео-лекцию по введению в теорию сложности, и готовлюсь к лайв-стриму с Димой Топчим по его фундаментальной работе в этой области, решил немного развлечь вас, дорогие друзья.

На этих выходных я вышел из зоны комфорта — причём вышел далеко — и выступил на опен-майке со стендапом на украинском языке.

Хоть я родом из Украины, но много лет живу в Германии и на украинском не говорил. Так что это был редкий случай, когда человек учит язык прямо на сцене, рассказывает шутки/наблюдения, ставит неправильно ударения в каждом втором слове, запинается на каждом третьем слове. Забывает, чем закончил предыдущее предложение в начале каждого следующего, постоянно смотрит в бумажку. В общем - полный позор. Однако зал все равно встретил тепло, видимо за старание.

Может быть нужно чаще выходить из зоны комфорта и пробовать новый опыт, новые языки?

позориться так позорится - но каждый раз более профессионально? Напишите ваше мнение в комментариях!

https://www.youtube.com/watch?v=6DV6d1pqwPE

Дима Топчий работает с какой-то космической скоростью — пока я только готовлю видео-лекцию с введением в теорию сложности, он уже успел записать объяснение собственного решения решения одной из её центральных задач:

https://www.youtube.com/watch?v=2X7s8wdJxjY

Если не всё понятно из этого видео, то не переживайте 🙂 Дождитесь моего вводного видео: я постараюсь объяснить всё так, чтобы смысл задачи стал ясен и инженерам, и гуманитариям.

А после этого устроим онлайн-стрим — обсудим всё вместе с Димой, разберём детали и и Дима ответит на наши вопросы.

У кого уже сейчас есть вопросы по Диминому докaзательству равенства классов P и NP - не стесняйтесь, задавайте вопросы в комментариях.

🏛 Информационная сложность на пальцах: почему больше — не значит лучше

От двоичного счета до падения империй — ищем универсальную «Золотую середину» Вселенной.

Помните прикол: сколько чисел можно показать на пальцах двух рук? 🤔

Обычный человек скажет: «Десять!» Но любой информатик поправит: «Вообще-то, 1024».

Как это работает? Представьте, что каждый палец — это выключатель. У него всего два состояния: либо он поднят (1), либо опущен (0).

Один палец — это 2 варианта.

Два пальца — уже 4 варианта (00, 01, 10, 11).

Три пальца — 8 вариантов...
С каждым новым пальцем количество комбинаций удваивается. В итоге для десяти пальцев мы получаем 2^10 = 1024 комбинации. Мы носим в карманах мощный инструмент для счета, просто не всегда об этом догадываемся!

Но почему бы не пойти дальше? Если добавить пальцам третье состояние — например, «полусогнутый» — мы сможем кодировать уже 3^10, а это 59 049! Казалось бы, вот она — бесконечная мощь! Но тут мы упираемся в стену.

Продолжение 👇👇👇

Продолжение. Начало тут 👆

Мы не можем добавлять всё больше и больше состояний наших пальцев, чтобы кодировать больше чисел - система потеряет надёжность и эффективность.

📉 Конфликт мощности и надёжности

В теории информации есть понятие эффективности кодирования. Это всегда компромисс между между информационной плотностью и надёжностью:

1️⃣ Информационная плотность: Мы хотим, чтобы каждый «символ» (палец) нес как можно больше данных.

2️⃣ Стоимость распознавания (шумоустойчивость): Получатель должен безошибочно отличать одно состояние от другого.

Попробуйте быстро показать другу число «три-четверти-согнутого-мизинца». Скорее всего, он вас не поймет. В системе с 2 состояниями разница между «да» и «нет» огромна. Ошибиться невозможно. В системе с 10 состояниями различие между ними становится мизерным.

Любое внешнее воздействие — дрогнувшая рука или спешка — превращает ваше сообщение в кашу непонятную для получателя сообщения.. Чтобы такая система работала, придется тратить колоссальные ресурсы на контроль ошибок.

📐 Золотая середина: f(k) = k^(1/k)

Математики нашли точку, где эти весы приходят в идеальное равновесие. Используется функция, сравнивающая выигрыш от количества состояний (k) с ценой их поддержания (1/k):

f(k) = k^(1/k)

Если построить график этой функции, мы увидим, что сначала она резко растет, но после определенного момента сложность начинает «съедать» пользу. Пик этой кривой — математический идеал — приходится на число Эйлера: e ≈ 2,718

В физическом мире мы выбираем между целыми числами. Математически 3 ближе к идеалу, чем 2. Именно поэтому троичная логика считается самой эффективной, а БОЛЬШЕ 3 — НЕ ЗНАЧИТ ЛУЧШЕ.

⚛️ Универсальная математика компромиссов

Этот принцип управляет не только битами в современных компьютерах, но и много чем ещё:

В ядерной физике: Добавление частиц в ядро увеличивает энергию связи. Но с ростом массы начинает мешать электростатическое отталкивание. Итог — «железный пик» (ядра около железа самые стабильные). Все, что сложнее или проще, стремится к этому балансу.

В биологии: Крупные организмы эффективнее мелких в расходе энергии. Но бесконечно расти нельзя — кости не выдержат вес, а сердце не прокачает кровь. Природа всегда ищет точку, где размер дает преимущество, но не убивает систему.

В истории и бизнесе: Масштаб дает ресурсы, но порождает «комбинаторный взрыв» внутренних связей. Когда система растёт, её ресурсы увеличиваются линейно (больше территорий = больше налогов), а сложность внутренних связей растёт экспоненциально.
В маленькой группе информация передается мгновенно, но в гигантской империи она тонет в бюрократии.Когда количество чиновников и регламентов растёт быстрее, чем доходы от новых территорий, система переходит «точку e». Она начинает тратить всю свою энергию на обслуживание самой себя, теряет гибкость и в итоге рушится под собственным весом. Империи и корпорации-гиганты часто гибнут не от внешних ударов, а от неспособности справиться с собственной сложностью (конкретные примеры - Римская Империя, СССР и Nokia в своё время). .

✅ Итог: Математика пределов

Мир не стремится к бесконечности. Он стремится к точке идеального баланса.

Оптимальное решение почти никогда не лежит на краю шкалы. Оно всегда где-то посередине. Математика — это не просто цифры, это напоминание о границах возможного и искусстве вовремя остановиться.

В следующем сообщении мы продолжим эту тему и рассмотрим как пример крах плановой экономики в СССР попутно перейдя к алгоритмической сложности и проблеме тысячелетия #PvsNP.

@easy_about_complex

#Complexity #EulersNumber #InformationTheory

🏛 Алгоритм распада: СССР сквозь призму теории сложности

В предыдущем посте мы выяснили, что на пальцах двух рук можно досчитать до 1024, а не только до десяти, и что число e ≈ 2,718 — это не просто константа из учебника, а жесткий предел эффективности любой системы.

Математика неумолима: как только количество связей внутри системы растет, цена контроля и риск ошибки взлетают до небес. Но что будет, если применить эти сухие законы теории информации к масштабу огромной страны?

История СССР — это, пожалуй, самый масштабный в истории человечества «краш-тест» системы, которая попыталась проигнорировать законы вычислительной сложности.

Почему Советский Союз не смог пережить информационную эпоху? Мы привыкли винить падение цен на нефть, гонку вооружений или «предательство элит».

Все это наверняка имело место, но в фундаменте катастрофы лежала глубокая математическая драма: советская система управления столкнулась с задачами такой сложности, которые физически невозможно решить из единого центра.

Продолжение 👇

Продолжение. Начало тут 👆

1. Проклятие размерности и P vs NP 🧩

Если 1920-е годы экономика была «линейной» и достаточно было контролировать десяток базовых отраслей (уголь, сталь, зерно), чтобы страна работала, то к 1970-м годам в СССР производилось n = 25 000 000 наименований изделий. Математически это не просто список, а граф, где узлы — это товары, а ребра — связи между ними: чтобы выпустить один подшипник, нужен металл, смазка, энергия, станки. Каждый из n товаров зависит от множества других. Количество прямых и косвенных связей в такой сети растет как n². Для советской экономики это 625 триллионов связей.

Связи нелинейны: изменение цены на электроэнергию в Иркутске по длинной цепочке графа меняет себестоимость хлеба в Ташкенте и добычи никеля в Норильске. Изменение в одном узле (например, засуха на юге или авария на шахте в Норильске) по цепочке рикошетит по всей системе, требуя пересчета миллионов других параметров.

Но настоящая катастрофа — в вычислительной сложности. Здесь мы упираемся в главную проблему информатики: P vs NP.

Есть два класса сложности вычислительных задач:

🔹Класс P: Задачи, которые компьютер решает быстро. Если у нас есть готовый план, мы можем за «разумное» время посчитать, сколько ресурсов на него уйдет. Это полиномиальная сложность.

🔹Класс NP: Задачи, где мы можем быстро проверить правильность решения, если нам его дадут, но найти его с нуля невероятно сложно.

Глобальная оптимизация экономики (поиск самого лучшего плана из всех возможных) — это NP-трудная задача. Математически это означает, что не существует (или пока не найдено) алгоритма, который нашел бы идеальное распределение ресурсов быстрее, чем за экспоненциальное время, т.е. существенно быстрее чем за время 2ⁿ.

При n = 25 000 000 Госплану потребовалось бы время, превышающее возраст мироздания . Это и есть комбинаторный взрыв: система «зависает», пытаясь произвести вычисления такого объёма ⏳.

В чём секрет успеха рыночной экономики по сравнению с плановой?
Госплан пытался централизованно решить одну гигантскую NP-трудную задачу, стремясь к глобальному оптимуму, что в принципе требует перебора пространства порядка 2ⁿ вариантов. Рыночная же экономикa работает иначе и представляет из себя децентрализованный эвристический алгоритм, который не ищет недостижимый «абсолютный идеал», а находит достаточно хорошие решения через миллиарды локальных взаимодействий ⚙️ В результате глобальная NP-трудная задача фактически распадается на множество распределённых подзадач, которые решаются параллельно «на лету» 🚀 Там, где плановая система пыталась всё просчитать заранее, рынок просто адаптивно вычисляет состояние экономики в реальном времени.

Я, конечно, несколько упрощаю, в политбюро тоже не совсем дураки сидели. Hа самом деле ситуация несколько сложнее.
Но давайте разбираться дальше, и с экономикой, и с математикой...

2. Ловушка выбора: Почему нельзя «дать всем всё»? ⚖️

Часто спрашивают: «Почему бы просто не дать каждому заводу столько ресурсов, сколько ему нужно?». Математика и экономика отвечают: потому что ресурс — это всегда выбор.

🛑 Дефицит альтернатив: Если вы отдадите всю сталь на тракторы, вам не из чего будет строить корабли. Ресурсы (энергия, материалы, рабочее время) всегда ограничены. Дать одному — значит забрать у другого. Это игра с нулевой суммой в рамках ресурсов планеты.

🛑 Информационная энтропия: Без рыночного сигнала (цены) у потребителя нет стимула экономить. Каждый директор завода будет требовать ресурсов «с запасом» на случай сбоев. В итоге потребности системы мгновенно раздуваются до бесконечности, создавая фиктивный дефицит.

🛑 Альтернативная стоимость (Opportunity Cost): Нужно ежесекундно решать, где тонна алюминия принесет больше пользы — в кастрюлях или в крыльях самолета? Чтобы ответить на это для 25 миллионов товаров, нужно учесть весь граф связей одновременно.

Именно здесь возникает критическая точка невозврата, где математическая сложность экономики окончательно переросла возможности управляющего субъекта (Госплана).

Продолжение👇

Продолжение. Предыдущая часть тут 👆

В предыдущем сообщении мы подошли к критической точке невозврата советской экономики, где математическая сложность объекта (экономики) окончательно переросла возможности управляющего субъекта (Госплана).

Важно понимать, что Госплан имел дело не просто с «вычислительной трудностью», а с тремя уровнями системного тупика:

1️⃣ Экспоненциальный взрыв (Complexity): Плотность связей в графе экономики росла быстрее, чем совокупная мощность всех процессоров мира. Задача стала математически невычислимой «в лоб».

2️⃣ Информационная энтропия: Любой алгоритм оптимизации требует идеальных данных, но иерархия (министерства, отчеты, съезды) работала как «испорченный телефон», неизбежно искажая и задерживая цифры ради политических целей.

3️⃣ Инерция итераций (Latency): Пока Госплан пытался обсчитать один цикл по времени динамически изменяющегося во времени графа, реальность успевала измениться десять раз. Система управления вошла в фазовый сдвиг: план руководил не страной, а «призраком» экономики пятилетней давности.

3. Последний шанс системы: Цифровые пророки СССР 🛠

В 1960-х и 70-х годах стало ясно: бумажный Госплан не справляется. На арену вышли «рыцари логарифмической линейки», которые верили, что экономику можно спасти алгоритмами:

💡 Леонид Канторович: Математика вместо гадания

Леонид Кантрович - единственный советский лауреат Нобелевской премии по экономике за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов. Ирония в том, что он был гениальным математиком, который изначально решал сугубо прикладную задачу для фанерного треста: как раскроить листы материала с минимальными потерями.

Он понял, что экономика — это не «гуманитарная болтовня», а задача линейного программирования. Чтобы сделать нелинейную экономику вычислимой в разумное время, а не за время превышающее возраст Вселенной, он применил классический приём: представил реальные кривые производства как систему прямых линий (линейная аппроксимация). Это позволило превратить хаос в «выпуклую» геометрическую фигуру. В таком мире поиск лучшего решения гарантированно приводит к вершине, а не застревает в тупиках.

Канторович ввел понятие «теневых цен» (объективно обусловленных оценок). По сути, он математически доказал, что даже в плановой системе ресурсы должны иметь «цену», которая зависит от их редкости. Это был гениальный хак: попытка заставить Госплан имитировать рыночную эффективность с помощью уравнений.

🖥 Виктор Глушков: Архитектор цифрового государства (ОГАС)

Виктор Глушков был выдающимся советским математиком и кибернетиком, академиком Академии наук СССР. С начала 1960-х годов он возглавлял Институт кибернетики в Киеве и стал главным идеологом цифровой трансформации страны. Глушков понял, что главная беда системы — информационная энтропия (см. выше). Чиновники на местах искажали данные, чтобы скрыть дефицит или приписать план.

В 1962 году он предложил радикальное решение: ОГАС — Общегосударственную автоматизированную систему. Это должна была быть иерархическая сеть из тысяч вычислительных центров, соединенных в единое «кольцо». Глушков хотел, чтобы данные в центр шли напрямую от датчиков на станках и со складов, минуя министерские кабинеты. Фактически он проектировал «цифрового двойника» экономики СССР, где каждый гвоздь учитывался бы алгоритмом в реальном времени. Это был прообраз современного интернета и «умного государства» за 30 лет до их появления. В ютубе есть фильм про него.

Продолжение тут 👇

Продолжение. Предыдущая часть тут 👆

🚀 Анатолий Китов: Военная жесткость и первый «интернет»

За Глушковым стоял его предшественник и идейный вдохновитель — полковник Анатолий Китов. Ещё в 1959 году он направил Хрущеву проект «Красная книга». Китов предложил не ждать десятилетия, а использовать уже существующие секретные военные вычислительные центры для управления экономикой.

Его идея была по-военному эффективной: днем сеть обсчитывает гражданские задачи Госплана, а ночью или в случае угрозы мгновенно переключается на нужды обороны. Китов прямо заявил руководству страны, что существующие методы управления безнадежно устарели. Система не простила ему честности: за критику Китова лишили должностей и исключили из партии. Это был случай, когда железная логика проиграла инстинкту выживания бюрократии.


🏁 Леонид Хачиян: Математический приговор и паника в Нью-Йорке

В 1979 году скромный 26-летний сотрудник Вычислительного центра АН СССР Леонид Хачиян опубликовал статью «Полиномиальные алгоритмы в линейном программировании».

Математический мир содрогнулся.

До этого момента задача Госплана после работ Кантровича (линейное программирование) считалась «почти неразрешимой» за разумное время. Хачиян предложил метод эллипсоидов, доказав: задача находится в классе P! Это означало, по крайней мере в теории, что её можно решить быстро даже при огромном количестве переменных.

Эффект был взрывным 💥. 7 ноября 1979 года газета The New York Times вышла с сенсационным заголовком на первой полосе:

«Советский прорыв в математике потряс мир» (A Soviet Discovery in Mathematics Rocks World).

Мы, уважаемые коллеги, конечно же ещё в прошлом году обратили ваше внимание на это удивительное событие тех времён тут.

Западные эксперты впали в панику. В статье NYT всерьез обсуждали, что новый алгоритм позволит СССР:

1️⃣ Мгновенно вычислять идеальные планы производства, недостижимые для Запада.

2️⃣ Взламывать любые шифры (тогда ошибочно полагали, что это открытие поможет в криптоанализе).

3️⃣ Оптимизировать военную логистику до недосягаемого уровня.

Это был момент высшего триумфа. Хачиян доказал, что в теории Госплан может работать идеально. Kак тогда многим казалось - «святой грааль» был найден и передан в руки Политбюро.

4. Ловушка для суперкомпьютера: Большая константа 📉

Почему же после заголовков в New York Times западные рынки не рухнули, а советские прилавки не наполнились товарами? Дьявол кроется в разнице между «теорией» и «практикой».

До Хачияна все использовали симплекс-метод Канторовича. Он был быстрым «в среднем», но но в худших случаях имел экспоненциальную сложность и на гигантских данных Госплана мог «зависнуть» навсегда из-за этой самой экспоненциально растущей сложности. Хачиян предложил метод эллипсоидов, который гарантировал результат за полиномиальное время в любом случае.

Но возникли две фундаментальные проблемы:

«Проклятие константы»: В алгоритме Хачияна была зашита огромная вычислительная константа. Это очень интересный момент, который я объясню подробней в уже анонсированной видео-лекции по введению в теорию сложности, которую готовлю в свободное от написания постов и других дел время и которая скоро появится на моих каналах. Можете уже пока подписаться на канал в ютубе - я не обижусь 🙂


Масштаб задачи: Для оптимизации логистики 25 миллионов товаров даже «быстрый» алгоритм требовал триллионов операций. Математика доказала, что решение хоть и в классе P, который считается решаемым на практике, однако «железо» 1970-х просто не могло его переварить. Я об этом уже писал тут.

А окончание этой заметки тут 👇

Конец лонгрида. Предыдущая часть тут👆

5. Саботаж на входе: Информационный мусор 🗑️

Даже если бы Политбюро получило суперкомпьютер из будущего, способный переварить константы Хачияна, система всё равно бы разбилась о второй, более фундаментальный тупик — качество данных.

В кибернетике есть золотое правило: GIGO (Garbage In, Garbage Out — «Мусор на входе, мусор на выходе»). Чтобы метод эллипсоидов выдал идеальный план, ему нужны честные данные: сколько реально стали на складах, каков износ станков, какова реальная потребность людей в обуви и т.д.

Но советская иерархия была построена на институциональной лжи:
- Директора заводов скрывали резервы (чтобы план был полегче).
- Сотрудники министерств приписывали показатели (чтобы получить премии).
- ОГАС Глушкова, который должен был собирать данные напрямую с датчиков на станках, был «задушен» бюрократией — чиновники не хотели, чтобы машина видела их вранье.

6. Финал: Идеологический BSOD (Blue Screen of Death) 🌀

К началу 80-х сложилась парадоксальная ситуация. Канторович дал инструменты в виде математических основ планирования и оптимизации, Китов и Глушков предложили сети и распределённые вычисления, а Хачиян доказал вычислимость в полиномиальное время и предоставил полиномиальный алгоритм. У СССР были лучшие мозги планеты, способные превратить экономику в совершенный алгоритм.

Но система отказалась от «цифровой операции».

Политбюро боялось потерять контроль: если всё считает алгоритм, то зачем нужны партийные съезды и министерские кресла?

Идеология победила логику: «теневые цены» нобелевского лауреата Канторовича объявили антимарксистскими, а прозрачность данных — опасной децентрализацией.

Вместо того чтобы апгрейдить «софт» управления, страна выбрала путь «нефтяного обезбола». Система вошла в фазовый сдвиг: план руководил уже не страной, а «призраком» экономики десятилетней давности. Итог был предрешен — критическая ошибка системы, на которую нельзя нажать «Ignore».

Kernel Panic. Blue Screen of Death. Конец эпохи.


P.S. Всё вышеописанное — это, разумеется, лишь авторский взгляд. Я не претендую на лавры профессионального историка или экономиста и вполне могу ошибаться в оценках тех или иных событий. Но именно для этого у нас есть комментарии — буду рад вашей аргументированной критике и дополнениям.

Напишите ваше мнение в комментариях ❤️

Как правильно писать резюме

#НастроениеПятницы #УчимсяУКлассиков

💻 Квантовые вычисления через облако на квантовых процессорах IBM: проверяем квантовую запутанность на практике и путешествуем в разные вселенные 💥
1/2

А знали ли вы, друзья, что сегодня не нужно быть сотрудником секретной лаборатории, чтобы поработать с квантовым процессором?

Так, например, IBM предоставляет открытый облачный доступ к своим квантовым процессорам. Это позволяет запустить код на реальных кубитах и своими глазами увидеть квантовые эффекты, которые противоречат нашей повседневной логике. Бесплатные 10 минут квантовых вычислений в месяц. Дальше 1,6$ за каждую секунду (для моего региона).

"Hello world" квантовых вычислений в следующем гугл-коллаб ноутбуке:

https://colab.research.google.com/drive/1n_74qMtrVk93E6gFj7xCl7HRwCV4CAx9?usp=sharing

Тут я использую симулятор, чтобы не тратить бесплатные 10 минут на изучение библиотк и дебаг, но если вы зарегистрируетесь и будете это делать через ваш IBM access token на реальном квантовом чипе, то заметите некоторую разницу между симулятором и квантовой реальностью.

Симулятор идеален: в нем вы получите чистый результат. Реальный же чип «шумит» из-за тепла и несовершенства материи, поэтому там вы увидите небольшие погрешности — это и есть «почерк» физического мира.

Что делает вышеприведённый код "hello quantum world":

1. Создает суперпозицию: У нас два кубита. Мы берем первый кубит и переводим его в состояние, где он одновременно и 0, и 1. Пока мы его не трогаем, он существует во всех вариантах сразу. Это как мы раскручиваем на столе монету на ребре и пока она вращается она не 0, и не 1 (не орёл и не решка).

2. Запутывает систему: Мы связываем кубиты. Теперь они — единое целое. Что бы ни случилось с одним, второй мгновенно принимает такое же состояние.

3. Схлопывает реальность: Это самый драматичный момент. В физике это называется коллапс волновой функции. Пока мы не вызвали эту команду, кубиты были «всем и ничем». Но измерение заставляет природу выбрать один конкретный вариант. Мы буквально «бьем ладонью по вращающейся монете», заставляя её замереть в одном положении.

При чем тут Мультивселенная?

Если верить Дэвиду Дойчу, одному из отцов-основателей квантовых алгоритмов и многомировой интерпретации квантовой механики , этот код — не просто математический трюк, а доступ к Мультивселенной. Тот результат, который вы видите в коде — {'11': 524, '00': 500} — это отчет из 1024 параллельных вселенных. В 500 из них вы увидели нули, а в 524 — единицы. Из-за квантовой запутанности оба кубита равны: либо оба 0, либо либо оба 1. В каждой из 1024-х вселенных биты равны друг другу, но имеют разные значения в зависимости от вселенной (либо оба 0, либо оба 1).

Дойч утверждает: чтобы выдать вам ответ за доли секунды, квантовый компьютер распределяет вычисление между огромным количеством параллельных вселенных. Когда кубит находится в суперпозиции, он буквально существует в разных копиях реальности одновременно. Результат, который вы видите в {'11': 524, '00': 500} — это, по сути, отчет из 1024 параллельных миров, которые на мгновение пересеклись в вашем браузере, чтобы выдать правильный ответ.

Теперь каждый, у кого есть доступ к интернету, может коснуться этой структуры реальности и запустить процесс, физически происходящий за пределами нашей видимой вселенной. 🌀

Продолжение 👇

#QuantumComputing #IBMQuantum #Physics #Python #Qiskit #Multiverse