Наша новя рубрика #ЮморНаВыходных

Угадайте кто из медийных личностей новый подписчик этого телеграм-канала?

1) Иван Ургант
2) Фёдор Емельяненко
3) Дмитрий Романов
4) Майк Тайсон
5) Рината Литвинова
6) Брюс Виллис
7) Слава Комисаренко
8) Лариса Долина

Пишите ваши версии в комментариях! )

🔗 Подборка материалов к нашему прошлому лайв-стриму про вращательные головоломки, нейросети и соревнования на Kaggle

Если пропустили или хотите углубиться — вот все ключевые ссылки:

🧩 Графический эксплорер головоломок + полезная инфа
(группы, генераторы, порядок групп и др.)
https://alpha.twizzle.net/explore/

📚 Библиотека CayleyPy и вводные материалы
https://github.com/cayleypy/cayleypy
https://www.kaggle.com/code/fedimser/beam-search-with-cayleypy
https://www.kaggle.com/code/alexandervc/cayleypy-megaminx-bfs-solver

🧠 Ноутбуки с решениями и разбором отдельных головоломок

🔹 Puzzle Christopher's Jewel
https://www.kaggle.com/code/dmitrychibisov/cayleypy-christophers-jewel-plots-and-growth
https://www.kaggle.com/code/alexandervc/cayleypy-rw-model-christopher-jewel/

🔹 Puzzle Megaminx
https://www.kaggle.com/code/alexandervc/cayleypy-rw-model-megaminx
https://www.kaggle.com/code/alexandervc/group-order-sympy-for-megaminx

🚀 Хотите участвовать в соревнованиях?
Если вам интересны вращательные головоломки, нейросети и вы хотите прокачаться в математике, алгоритмах и ML — напишите @Alexander_V_C , он добавит вас в профильную Telegram-группу.

💬 Предложение всем заинтересованным:
Давайте сделаем ещё один лайв-стрим!
Посмотрите материалы выше и напишите в комментариях:
— что было понятно
— что осталось неясным
— какие темы разобрать глубже

Соберём вопросы и проведём следующий уже подготовленный стрим вместе со специалистами 🔥

#CayleyGraphs #Kaggle #LiveStream #CayleyPy

Самое лучше эссе о математике и ИИ, что я видел (длинное, правда). Часть тезисов:

1. Математика (зря!) оценивается через “экономику теорем”.
Профессиональная система слишком долго считала главным продуктом математики доказанные теоремы, тогда как реальная ценность часто находится в определениях, языке, объяснении и понимании.

2. Формально проверенное доказательство не обязательно становится частью математики.
Даже если ИИ выдаёт корректный Lean-доказательный объект, это ещё не означает, что результат стал полезным для математического корпуса. Нужны хорошие определения, переиспользуемость, связь с существующими теориями. Иначе возникает слой “правильных, но непонятных” доказательств.

3. ИИ может быстро извлекать скрытую ценность из уже существующей литературы.
Бессис вводит идею “overhang”: в математическом корпусе уже накоплено много неиспользованных связей между задачами, понятиями и областями. Люди видят только малую часть литературы, а LLM потенциально могут находить такие связи систематически. Это может дать реальные открытия, но также может разрушить прежнюю систему признания (люди долго строят контекст, а ИИ забирает последний шаг).

К теме соревнований по вращательным головоломкам:

В головоломке Christopher's Jewel уже 13 участников добрались до решений уровня Томаса Рокицки (всего 16490 вращений пазла для всех соревновательных примеров). Не знаю даже, насколько эти решения оптимальны, т.е. можно ли их побить или нет, но это знает вероятно @Alexander_V_C.

Пишите ему чтобы он добавил вас в профильную группу пока и остальные пазлы другие люди не порешали! Хотя нерешенных пазлов ещё много, я на стриме показывал сколько их там ) В любом случае лучше быть на связи с Александром и в профильной группе, чтобы не изобретать велосипед и знать что уже решено и насколько хорошо, а что ещё нет. Иначе с 20 свободными часами на график-картах в месяц - сильно не разгонишься всё подряд пробовать!

п.с. из лайвстрима с введением убрал куски с помехами связи, порезал оставшееся видео на 4 части и разместил на ютуб

#CayleyGraphs #Kaggle

🎲 Хаос на службе у порядка: немного о рандоме перед выходными

Дорогие коллеги, перед выходными предлагаю небольшой и лёгкий текст о том, почему в Computer Science случайность — это не баг, а фича.

В программировании мы привыкли всё контролировать. Но реальный мир слишком кривой и хаотичный для линеек и циркулей. Иногда единственный способ справиться со сложностью системы — это перестать быть идеальным и... довериться случаю:

1. Выход из бесконечного «танца»

Представьте: вы идете по узкому коридору, а навстречу — коллега. Вы шагаете вправо, чтобы пропустить его, и он одновременно шагает в ту же сторону. Вы влево — и он влево. Вы замерли в нелепом танце, зеркаля друг друга.

В теории это называется Livelock. Кстати, не путайте с Deadlock! Кто в комментариях сходу объяснит разницу между ними? 😉

Продолжение тут👇

Начало тут👆

Если оба участника «танца» действуют по строгому детерминированному протоколу, они могут застрять в этом цикле навсегда. Именно так работает Ethernet в вашем роутере. Когда пакеты сталкиваются (коллизия), устройства не ждут фиксированную секунду, а выбирают случайную паузу. Без этого «глупого» хаоса интернет бы просто замер.

2. Проверка на вшивость (Криптография)

Как проверить, что гигантское число — простое? Можно делить его на всё подряд до тепловой смерти Вселенной. А можно запустить «тест дегустатора» (алгоритм Миллера-Рабина).

Мы задаем числу серию случайных вопросов. Если оно составное, оно обычно «прокалывается» и выдает себя почти мгновенно. Но если число проходит тест, помечаясь как простое, остается крошечный шанс, что нам феерически не повезло с выбором вопросов: число на самом деле составное, но смогло пройти тест на простоту.

Тут в дело вступает математический компромисс: мы можем повторять тест снова и снова, пока вероятность ошибки не станет меньше, чем шанс физического сбоя процессора. В итоге ваша банковская карта работает только потому, что математики разрешили себе ошибаться с совсем-совсем-совсем малюсенькой вероятностью 10⁻³⁰. На практике вероятность ошибки меньше, чем то, что прямо сейчас в ваш сервер попадет метеорит.

3. Анти-перфекционизм: почему идеальный порядок — смерть, а случайность — это жизнь

В жизни мы часто ведем себя как тяжелые алгоритмы, пытаясь найти «тот самый идеальный» вариант.

Но вот в чем ирония: если вы будете искать идеального партнера или идеальную работу, перебирая абсолютно всех кандидатов в поисках совершенства, вы просто умрете в одиночестве, так и не дойдя до конца списка.

Рандомизированные алгоритмы (основанные на случайности) учат нас: чтобы победить, нужно уметь сделать «нелогичный» случайный выбор. Рандом — это способ выпрыгнуть из бесконечного цикла.

Итог: Детерминизм хорош для калькулятора. Но для сложных задач в мире неопределенности случайность — это самый быстрый путь к успеху.

А как вы принимаете решения? Всегда доверяете детальному и точному расчeту или иногда просто подбрасываете монетку позволяя случаю всё решить за вас? Пишите в комменты, и не забудьте про Livelock vs Deadlock! 👇

#algorithms #complexity #random #it #friday_reads

От почтовых индексов до беспилотников — как эволюционировало компьютерное зрение 👁️
1/3

Сегодня немного поигрался с нейросетями для распознавания изображений.

Есть датасет из 60000 размытых картинок размером всего 32×32 пикселя: самолёты, автомобили, птицы, кошки, олени, собаки, лягушки, лошади, корабли и грузовики. Задача — обучить модель определять, что изображено на картинке. Результаты — выше на картинке. Код тут.

Кстати, коллеги, это отличный и сравнительно простой способ лучше понять, как вообще работают модели «под капотом» и как их правильно обучать.
Но этот пост не про код. История развития компьютерного зрения показалась мне очень увлекательной и поучительной. Поэтому я решил с вами ей поделиться. В этом посте речь пойдёт про смены парадигмы и образа мышления исследователей, которые и привели к современным возможностям ИИ.

Оказывается, современные ИИ-технологии стоят на плечах гигантов, которые ещё в 80-х решали вполне прикладные задачи для почтовых служб.

Продолжение 👇

2/3
Начало 👆

🧠 Первые задачи Computer Vision

До того как ИИ научился находить котиков на YouTube, в 80-х в США он решал сугубо утилитарные задачи:

• Сортировка почты: Распознавание рукописных цифр (миллионы писем нужно автоматически сортировать по почтовым индексам, написанным от руки, именно здесь родилась знаменитая сеть LeNet-5).
• Чтение чеков: Автоматизация банковских операций.
• Контроль качества: Поиск дефектов на деталях конвейера.
• Военные нужды: Обнаружение целей на спутниковых снимках.

📐 Математическая эволюция: как менялся подход

1️⃣ Эпоха «чистой статистики» (1980-е)
В ранних нейросетях (перцептронах) господствовал принцип универсальности. Идея была в том, что нейросеть — это «чистый разум», который должен сам найти все связи, без подсказок от человека.

Как это работает?
Изображение 28×28 почтового индекса написанного от руки разворачивали в плоский вектор из 784 чисел. Каждый входной нейрон был жестко закреплен за своей координатой. Нейросети скармливали тысячи примеров рукописных почтовых индексов, и она подбирала веса (связи) внутри себя, минимизируя ошибку распознавания

Логика того времени:
Зачем навязывать сети структуру? Если мы дадим ей достаточно слоев и нейронов, она сама вычислит все отношения между пикселями и найдёт все объекты в изображении. Математически это подтверждалось «Теоремой универсальной аппроксимации»: такая сеть способна выучить любую функцию.

В чем была сложность?
Проблема оказалась не в математике, а в вычислительной цене.
Поскольку сети не говорили заранее, что пиксели (1,1) и (1,2) связаны, она была вынуждена учить их взаимосвязь «с нуля». Для неё сдвиг объекта на один пиксель превращал входные данные в совершенно новую комбинацию чисел.

Итог:
Чтобы распознать объект в разных частях экрана, сети нужно было показать его в каждой возможной позиции. Вместо того чтобы «понимать» структуру, сеть тратила все свои ресурсы на «зазубривание» всех вариантов расположения. Это требовало нереального объема данных и памяти.

2️⃣ Смена парадигмы: aрхитектура важнее объема (1990-е)
Ещё 1960-х годах биологи Хьюбел и Визель провели эксперимент и выяснили: наш мозг не обрабатывает всю картинку разом. В зрительной коре есть нейроны-специалисты. Один реагирует только на вертикальные линии, другой — на углы, третий — на движение.

Идея:
Так родилась идея свертки: Давайте не будем смотреть на все пиксели сразу. Давайте создадим маленькую «цифровую лупу», которая будет искать конкретный признак (например, край уха) по всему изображению. Мы перестали ждать, что «черный ящик» сам во всем разберется. Вместо этого мы строим конвейер: один блок ищет линии, другой — формы, третий — сжимает информацию.

Вместо хаоса связей современная свёрточная нейросеть строится как иерархия из цифровых «трафаретов» (ядер свертки).

Как это работает?
• Трафарет — это маленькая таблица чисел (обычно 3x3), которая «ползает» по картинке. Если узор пикселей близок к числам в таблице — нейрон «вспыхивает», т.е. узнаёт признак, за который он отвечает.
• Обучение: Вначале мы берём случайные трафареты. Kогда сеть ошибается, алгоритм обучения «подкручивает» числа в таблицах (немного меняет трафарет), пока они не начнут четко ловить признаки (линии, углы, формы, объекты)
• Иерархия слоёв (трафаретов). Это ключевой момент! Сеть собирает образ по слоям как это делает биологический мозг: первый слой трафаретов находит линии, второй собирает из них углы, третий — формы, а последние — целые объекты. С каждым новым слоем «поле зрения» нейронов расширяется: от крохотной точки до всей картины целиком.

В 1989 году Ян Лекун представил такую архитектуру LeNet-5: чтобы сеть стала умнее, нужно не просто добавлять ей нейронов. Нужно заложить структуру мира в её устройство.

Продолжение 👇

3/3
Предыдущая часть 👆

Мы перешли от «зубрежки» координат к инженерному проектированию архитектуры нейросетей. Архитектура — это набор правил, который заставляет сеть видеть не случайный набор пикселей, а топологию и логику форм. Именно этот «геометрический» подход позволил LeNet-5 магически точно читать почтовые индексы и открыл дорогу современному глубокому обучению. Мы перешли от модели, где каждый нейрон — это раб своей координаты, к модели, где нейрон — это «охотник за признаком», который ищет свой паттерн по всему полю подобно тому как это делает биологический мозг. Это позволило сократить количество параметров в тысячи раз и при этом на порядки повысить точность.

3️⃣ Тупик и «Зима ИИ» (2000-е)
Математика сверток уже существовала, но индустрия застряла. В то время господствовал «ручной» подход — Feature Engineering.

Вместо того чтобы давать сети учиться самой, инженеры тратили годы, выдумывая формулы (например, алгоритм SIFT) для описания углов или текстур. Это было невероятно хрупко: стоило немного изменить яркость картинки, и всё ломалось. Кроме того, настройка каждого фильтра требовала докторской степени по математике.

Именно тогда я учился в университете и сдавал экзамены по компьютерному зрению. О нейросетях в компьютерном зрении всерьез даже не говорили. Один наш профессор и вовсе шутил: «Искусственным интеллектом занимаются только те, у кого нет собственного интеллекта».

Сейчас, спустя 20 лет, из наших подписчиков в том же универе учатся, например, @stasopeida, @romaniofrenki и @vierten. Им, думаю, говорят совсем другое 😂 Однако тогда, в 2000-х, заниматься нейросетями в приличном научном обществе было почти так же странно, как изучать алхимию. В те годы казалось, что ИИ — это тупиковая ветвь, а будущее за более затейливыми классическими алгоритмами.

4️⃣ Современный ренессанс (2012 — н.в.)
Настоящий взрыв случился в 2012 году на конкурсе ImageNet. Нейросеть AlexNet буквально «вынесла» все классические алгоритмы, показав точность, которая казалась невозможной.

Случился эффект синергии трёх факторов:

•Big Data (ImageNet): Появились миллионы размеченных фотографий. Нейросетям наконец-то дали достаточно «еды», чтобы они могли выучить сложные формы, а не только прямые линии.

•GPU (Видеокарты): Выяснилось, что видеокарты, созданные для рендеринга видеоигр, идеально подходят для нейросетей. Перемножение матриц (база сверток) на GPU происходит в десятки и сотни раз быстрее, чем на обычном процессоре.

•ReLU и Dropout: Ученые придумали простые, но гениальные архитектурные трюки. ReLU (обнуление отрицательных сигналов) позволила сетям стать глубже, не теряя сигнал, а Dropout (случайное отключение нейронов при обучении) заставил сеть быть устойчивой и не «зубрить» конкретные картинки.

Всё это вы можете увидеть в коде. Тут я с помощью Gemini создал и обучил небольшую модель, состоящую как раз из этих (ReLU), свёрточных/конволютивных блоков (Conv2d), о которых мы говорили выше, и пары других блоков.

🛠 Для тех, кто хочет потыкать код: Буду рад вашим апвоутам ноутбука! Текущая точность распознавания изображений ≈ 76%, и её легко можно улучшить, подкрутив архитектуру. Это отличное упражнение, чтобы войти в тему нейросетей. В процессе обучения там возникает «переобучение» (Overfitting) — момент, когда модель начинает просто зубрить датасет и перестаёт генерализировать. Попробуйте побороть это!

❓ Вопрос на засыпку для самых внимательных читателей:
Если вы запустите код несколько раз, вы заметите, что финальная точность распознования на тех же самых 10 000 тестовых картинках всегда немного разная (прыгает в районе 75-77%). Как вы думаете, почему результат «плавает», хотя данные и модель не меняются? Напишите в комментариях! ✍️

П.С. Сейчас в компьютерном зрении применяются и другие архитектуры, кроме свёрточных/конволютивных сетей. Например, так же успешны трансформеры.

#HistoryOfAI #ML #ComputerVision #CNN

@easy_about_complex

Быть слишком умным — дорогое удовольствие.

Криптоплатформа Moonwell вместе с нейросетью Claude разработала систему для расчёта цен, которая в феврале дала сбой: из-за ошибки в формуле внутренний курс не был корректно пересчитан в рыночный.

В результате торговые боты быстро воспользовались разницей и скупили активы по ~$1.12 вместо ~$2200. Убыток составил $1.78 млн.

Быстрая разработка с ИИ экономит время, но софт всё ещё нужно тестировать.

Пока одни боятся, что ИИ захватит мир, он иногда просто ошибается в простых расчётах. Дорогой урок арифметики..

@easy_about_complex

#КлодПишетКод

Как наша старая статья по квантовым точкам может разрушить новую теорию

Тут на днях в научной среде прогремела работа (научно-популярный обзор тут): авторы выдвинули радикальную идею, что всю квантовую механику можно вывести напрямую из классической (через классическое действие и траектории), без введения квантовой механики как чего-то фундаментально отдельного. Звучит красиво. Как я понимаю, сейчас вокруг неё разгораются нешуточные споры, и в сети уже начали появляться довольно жесткие разборы.

Сразу оговорюсь: я далеко не физик-теоретик и в глубокие дебри этих уравнений не лез. Мне просто стало любопытно, и я решил «помучить» ИИ вопросом: а как вообще проверить такую теорию на практике? Обо что такая теория может сломаться?

И тут ИИ выдал неожиданное. Он заявил, что лучшим «неудобным» бенчмарком для этой новой теории может стать… наша старая работа по нанотехнологиям:

📑 «Computer Algebra in Nanosciences: Modeling Electronic States in Quantum Dots» (Springer, 2005).

Да-да, та старая статья, где мы с коллегами (я — один из соавторов) рассчитывали электронные состояния в квантовых точках.

В чем соль?
В той статье мы вычисляли поведение электрона в квантовых точках. Это не философия, а жесткая математика. Мы выразили точные аналитические решения уравнения Шрёдингера для этого специального случая через функции Бесселя.

Почему это «смертельный номер» для новых теорий?

-Никаких «примерно»: Функции Бесселя имеют сверхжесткую структуру. Это как замок с секретом — ты либо попадаешь в код (точные уровни энергии и узлы), либо нет.
- Узлы (нули): В наших решениях есть точки, где электрона быть категорически не может. Классическим траекториям невероятно сложно «договориться» между собой так, чтобы идеально обходить эти зоны.
- Аналитический бетон: Если новая теория в конечном счете не приводит к тем же результатам, что дают функции Бесселя в нашей работе 2005-го года, — значит, она не проходит проверку реальностью.

Как вам такое? 😎

Но повторюсь: я далеко не физик, и в этой области наверняка есть куча нюансов, куда мне лезть не охота. В данном случае предпочту поверить ИИ. 😉

#GeneralPhysics #QuantumDots #TheoryOfEverything

П.С. Наш дорогой и уважаемый коллега Леонид задал уточняющий вопрос к этому посту, на который я кратко ответил в комментариях. Если вы хотите подробнее про эту всю кухню - отметьте этот пост лайком 🤔. Если наберётся 10 🤔, то я напишу отдельный более подробный пост про эти все премудрости, насколько я их понимаю (на эксперта в этой области я не претендую, но пару вещей про матмодели в теорфизике, думаю, смогу по крайней мере чуть-чуть подсветить).
Если же вам всё в общих чертах понятно после моего ответа Леониду в комментариях - ставьте другие лайки к посту.

Квантовые алгоритмы и графы Кэли🌀
1/2

Как мы уже писали, коллеги, техника дошла до того, что любой желающий может проводить вычисления на реальных квантовых чипах IBM. Я решил пойти дальше простых примеров и попробовать реализовать алгоритмы поиска на графах Кэли (математическая модель вращательных пазлов вроде Кубика Рубика).

Пока провожу тесты в симуляции, но скоро планирую запуск на реальном квантовом железе. Получится ли что-то вменяемое? Не факт. Техническое несовершенство квантовых чипов - это раз. А два - алгоритмические вызовы. Квантовые алгоритмы требуют совершенно иной логики проектирования — это не просто «быстрый компьютер», а другая парадигма мышления. Квантовые аналоги многих классических алгоритмов пока просто неизвестны.

Продолжение тут 👇

Начало тут 👆
2/2

Разница между квантовыми и классическими алгоритмами колоссальна: мы не пишем инструкцию «как найти путь в графе», мы создаем физическую систему, где кубиты кодируют все возможные маршруты одновременно. С помощью «управляющих переключателей» мы настраиваем систему так, чтобы неверные пути математически гасили друг друга, а вероятность правильного — усиливалась. ⚡️ В финале мы проводим измерение: в этот момент «облако» вероятностей схлопывается, и система с максимальным шансом выдает нам именно тот маршрут, который ведет к цели. Если классические алгоритмы на огромных графах ищут иголку в стоге сена, то квантовые — заставляют всё сено исчезнуть, чтобы иголка осталась одна.

Сейчас мой главный враг — не физическое несовершенство квантовых процессоров, а сама архитектура квантового алгоритма. Нужно придумать, как организовать систему кубитов и их связи так, чтобы решение «проявлялось» из всего пространства вариантов. Пока на простых графах (S4 - на картинке к посту слева) точность отличная, но на более сложных (S6 - на картинке к посту справа) вероятность найти верный ответ начинает «размываться». Это не баг в коде, а фундаментальный вызов: как спроектировать фильтр, способный «вытянуть» верный ответ из океана комбинаций.

A на реальном квантовом процессоре добавится второй враг — физика. Квантовые состояния очень хрупкие, и декогеренция начинает размывать вычисление ещё до того, как схема успевает отработать полностью.

В общем посмотрим, насколько далеко нынешний уровень квантовых процессоров позволит зайти для практических задач. Stay tuned! 🛠

@easy_about_complex

#QuantumComputing #Algorithms #CayleyGraphs #IBMQuantum

Квантовая драма, функции Бесселя и фокусы с кроликом: как закрываются «революции» в физике
1/4

Честно говоря, когда я писал этот пост про недавнюю несвершившуюся революцию в теорфизике и обещал, что напишу подробнее про всю эту кухню если наберётся 10 лайков "🤔", я втайне надеялся, что 10 лайков не наберется, и мне не придется объяснять квантовую физику и кухню матмоделирования в теорфизике. Я ж не физик. Но уговор дороже денег — вы наставили 10 лайков 🤔 и мне прийдётся про это написать как смогу. Вызов принят! Я буду стараться.😁

Пока мы тут собирали лайки, в реальной научной среде развернулась настоящая драма. Вышел официальный разбор той самой «революционной» теории, которая обещала перевернуть физику и вывести квантовую механику напрямую из классических траекторий. Экзекуция состоялась: профессор Габор Ваттай из Будапешта опубликовал опровержение и показал, где авторы новой теории ошиблись.

И знаете, что самое крутое? Моё предположение, что наши результаты 2005 года по квантовым точкам станут непреодолимым барьером для новой теории, подтвердились на все 100%!

━━━━━━━━━━━━━━
Часть 1. Что такое математическая модель в физике?
━━━━━━━━━━━━━━

Чтобы понять, где именно просчитались авторы «революции в физике», нужно сначала заглянуть на внутреннюю кухню физиков-теоретиков.

Многие думают, что математическая модель в науке — это точная копия реальности, записанная формулами. На самом деле это не так. Реальность слишком сложная, в ней одновременно происходят миллиарды процессов. Поэтому любая математическая модель — это всегда осознанный компромисс и упрощение.

Физик, создавая модель, принимает волевое решение:
«Вот эти факторы безумно важны, их мы включаем в уравнения. А вот этими мы пренебрегаем, потому что они слабые и только усложняют расчеты».

Например, когда вы рассчитываете траекторию полета футбольного мяча, вы берете силу удара и гравитацию. Но вы осознанно выбрасываете из уравнений притяжение Луны и сопротивление воздуха. Мяч в вашей модели становится «идеальной точкой в вакууме». И это отлично работает! До тех пор, пока вы не попытаетесь применить свою упрощенную модель туда, где выброшенный фактор внезапно становится главным.

Попробуйте по формуле футбольного мяча рассчитать полет пушинки или тополиного пуха. У вас ничего не совпадет с физической реальностью. Для пушинки сопротивление воздуха — это не мелкая погрешность, а основа её физики. Выбросив его, вы выбросили саму суть процесса. Вы попали в «ловушку пушинки».

В теоретической физике этот же принцип компромисса (что мы учитываем в модели, а чем имеем полное право пренебречь) разделил описание Вселенной на две фундаментальные модели:

1️⃣Классическая модель мира (Уравнение Гамильтона — Якоби описывающее Ньютновскую механику)
Модель детерминированных траекторий. По ней описывают макромир: полет пули, движение машин или орбиты планет.
Что входит в модель: Текущие пространственные координаты объекта, его масса, скорость (импульс) и значение потенциальной энергии строго в той точке, где объект находится прямо сейчас.
Чем модель пренебрегает: Взаимосвязью с далёкими границами пространства и волновыми свойствами материи. С математической точки зрения это дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка. В его геометрии всё локально: зная начальную позицию и скорость, вы просто пошагово рассчитываете траекторию вперед, метр за метром. Этому уравнению безразлично, что происходит у границы далёкой галактики — путь частицы в каждый момент времени определяется только тем, что происходит прямо под её «ногами». Для макромира это упрощение идеально: у любого объекта всегда есть строго определённая траектория.

Продолжение 👇

2/4. Продолжение. Начало тут 👆


2️⃣Квантовая модель мира (Уравнение Шрёдингера)
Волновой микромир атомов и электронов. Здесь концепция четких локальных линий полностью разрушается, а то, чем пренебрегала классическая физика, становится главным.
Что входит в модель: Полная энергия системы, волновая функция (амплитуда вероятности, распределённая по всему объёму) и специальный дифференциальный оператор вторых производных по пространству — Лапласиан (Δ).
Чем модель пренебрегает: Самой концепцией изолированных траекторий, а также возможностью одновременно точно измерить и координату, и скорость частицы (принцип неопределённости). Математически это дифференциальное уравнение второго порядка, где Лапласиан (вторая производная по всем пространственным координатам) отвечает за квантовую нелокальность. Если первая производная — это просто локальный наклон дороги прямо под ногами, то вторая производная описывает кривизну пространства во все стороны сразу. В уравнении Шрёдингера Лапласиан заставляет волновую функцию электрона вести себя подобно натянутому резиновому полотну.Представьте ткань, натянутую на обруч. Стоит вам изменить форму самого обруча (границы) — согнуть его или сделать квадратным — как натяжение ткани мгновенно изменится по всей её площади, даже в самом центре. Точно так же Лапласиан выступает «транспортом данных»: он мгновенно распределяет информацию от далёких геометрических границ по всему трёхмерному объёму решения. Находясь в любой позиции внутри квантовой точки, электрон «чувствует» форму её стенок, потому что его волна натянута между этими границами, как единая колеблющаяся мембрана.

И вот в апреле этого года в научной среде прогремела работа: авторы выдвинули радикальную идею, что всю квантовую механику можно вывести напрямую из классической (через классическое действие и траектории), без введения квантовой механики как чего-то фундаментально отдельного. И ошиблись...

━━━━━━━━━━━━━━
Часть 2. Ловушка для профессора: на что надеялись авторы из MIT?
━━━━━━━━━━━━━━

Авторы новой несостоявшейся физической теории из MIT — выдающиеся учёные. Профессор Жан-Жак Слотин — мировая величина в теории управления динамическими системами. Его конёк — математическое описание того, как хаотичные элементы собираются в строгий порядок. И именно в его научной специализации кроется ответ на вопрос, как же такие крутые ребята могли так сесть в лужу... Они посмотрели на квантовую механику сквозь призму теории управления.

Представьте себе, коллеги, косяк птиц в небе: тысячи пернатых летят в хаотичном потоке ветра, но за счёт простых локальных правил — подстраиваться под соседа — вся стая сама собой сжимается в идеальный клин. У этого процесса есть чёткая цель: минимизировать сопротивление воздуха и максимально сберечь энергию. Птицам не нужен диспетчер, узор ради общей цели собирается сам.

Слотин прославился тем, что описал подобные процессы математически - метод сжатия (или фазового сжатия) траекторий. И он, предположительно, подумал: «Эврика! Квантовые эффекты — это ведь тоже идеальный стабильный узор. Что, если нам не нужно решать сложнейшие волновые уравнения для всего пространства? Что, если можно просто запустить в компьютер тысячи классических траекторий-линий, применить к ним мой метод, и они сами сложатся в квантовый узор?»

На это они и надеялись — заменить сложную квантовую волну простыми классическими линиями, которые сами собираются в форму. И на компьютере в простых тестах это сработало! Изучая базовые задачи из учебников, они применили свой анализ сжимаемости, и к их удивлению, пучки обычных классических линий сами собой начали ювелирно выстраиваться в те самые узоры, которые предсказывает квантовое уравнение Шрёдингера. Учёные решили, что перевернули физику.

Продолжение 👇

Продолжение. Предыдущая часть 👆
3/4

Первые результаты на простейших 1D-примерах выглядели настолько красиво, что авторы искренне поверили, будто совершили фундаментальный прорыв. Им показалось, что они открыли универсальный способ полностью отказаться от сложного волнового описания в пользу классических траекторий. Но они совершили классическую ошибку междисциплинарного переноса — приняли изящное совпадение в нескольких частных, одномерных задачах за универсальный закон всей квантовой физики.

━━━━━━━━━━━━━━
Часть 3. Математический приговор: почему метод MIT бессилен перед 3D-сферой
━━━━━━━━━━━━━━

Иллюзия открытия профессора Слотина и коллег мгновенно рушится, как только мы переходим от искусственных одномерных задач к реальным физическим объектам. И здесь главным судьёй могла бы выступить наша работа 2005 года.

Ещё тогда мы исследовали физику сферических и цилиндрических квантовых точек. Когда электрон заперт в таком сферическом замкнутом пространстве, точное аналитическое решение уравнения Шрёдингера (которое имеет второй порядок, вторые производные по пространственным координатам) даёт функции Бесселя.

И вот здесь траекторный подход MIT терпит полный крах, упирается в глухую стену. Почему такую систему невозможно рассчитать их методом?

Суть тупика в том, что уравнения первого порядка, на которых Слотин построил свой траекторный метод, фундаментально не обладают спектральной структурой уравнений второго порядка. Сферические функции Бесселя в квантовой точке — это не просто случайный узор, это строго квантованные, ортогональные собственные моды (eigenmodes). Они намертво завязаны на глобальную геометрию границ сферы. Метод Слотина (эквивалентный локальным уравнениям Гамильтона — Якоби первого порядка) пытается пошагово рассчитывать плотность вдоль изолированных траекторий. Но локальные траектории первого порядка не способны воспроизвести глобальное спектральное решение и квантование нулей функций Бесселя, которые рождаются только из краевой задачи для Лапласиана.

Как эту задачу решает физика? Настоящее уравнение Шрёдингера легко строит этот спектр, потому что содержит Лапласиан (вторую производную). Именно этот оператор связывает всю геометрию сферы воедино, заставляя волновую функцию плавно изгибаться, формировать узлы и отвечать граничным условиям без математических разрывов.

Выбросив Лапласиан ради удобства компьютерных симуляций, Слотин лишил свой метод единственного математического инструмента, способного описать квантовый спектр в сферической симметрии.

Финал
Недавняя разгромная критика профессора Габора Ваттая окончательно подтвердила этот диагноз. Ваттай показал: все «красивые» примеры из статьи MIT — это чистый фокус. Авторы получали сходимость физики Ньютона к квантовой физике только там, где геометрия была плоской и одномерной (как в коробке, где траектории шли строго параллельно и не пересекались), либо там, где они руками импортировали готовые квантовые собственные состояния в начальные условия на старте, пуская свои частицы заранее по квантовым рельсам......Авторы просто незаметно подсаживают кролика в шляпу, а потом под аплодисменты достают его оттуда, делая вид, что он появился сам. Они руками зашивают искусственные граничные условия в модель, фактически импортируя готовый квантовый ответ ещё на старте, а компьютерная симуляция потом лишь послушно движется по этим заранее проложенным квантовым рельсам. На это и указал Габор Ваттай (я тут просто пытаюсь разжевать формулы образно).

Нельзя заменить глобальное спектральное решение эллиптического оператора (Лапласиан) локальным полётом независимых траекторий первого порядка. Аналитические решения нашей работы 2005 года наглядно доказывают: без Лапласиана любая траекторная «революция» в квантовых точках — это лишь красивый компьютерный самообман.

Продолжение тут 👇

4/4. Заключение. Предыдущая часть 👆
Междисциплинарный перенос: как моделировать физику и не сесть в лужу

История с «революцей в физике» из MIT — это классический пример ловушки междисциплинарного переноса. Профессор Слотин — блестящий специалист в своей области, но он совершил ошибку, типичную, на мой личный субъективный взгляд, для прикладных математиков и экспертов по компьютерному моделированию.

Что же знают физики такого, на чём постоянно спотыкаются пришельцы из других наук?
Физическое моделирование — это не просто поиск красивого дифференциального уравнения, которое на компьютере выдаёт картинку, похожую на эксперимент. Настоящее физическое уравнение (математическая модель) всегда завязано на структуру пространства и фундаментальные законы природы.

Когда вы ради удобства вычислений «срезаете углы» — например, выбрасываете Лапласиан и заменяете вторую производную первым порядком — вы не просто упрощаете алгоритм. Вы совершаете хирургическое вмешательство в саму физику: уничтожаете квантовую нелокальность, стираете граничные условия и лишаете систему возможности формировать глобальный спектр состояний. Математика вашего подхода может оставаться элегантной, но она перестаёт описывать нашу Вселенную. Модель теряет свою физическую адекватность.

Для тех, кто хочет глубже понять, как устроена эта тонкая связь между строгой математической формой и живой физической реальностью, я рекомендую заглянуть в работы замечательного специалиста Сергея Панкратова.

Мы, не-физики, возможно, поймём там далеко не всё — его книги требуют серьёзной подготовки. Но даже поверхностное знакомство с ними способно колоссально расширить кругозор и уберечь от методологических ошибок, которые то и дело делают авторы громких «революцей в физике».
Мы, как не-физики, возможно, споткнемся на сложных формулах (там местами жесткий матфиз), но сама суть и логика автора понятны и безумно интересны. Вот две его работы, которые прямо в тему нашего разговора:

📌«Mathematical modelling in Physics: deterministic processes» (arXiv:2507.08004) — тут он как раз раскладывает по полочкам базовые принципы моделирования эволюционных и динамических систем. Книга отлично показывает, как физические методы импортируются в инженерию и как правильно выстраивать связь между абстрактной математической моделью и реальным процессом, чтобы она не превратилась в оторванную от жизни фантазию.

📌«myPhysmatics: Connected Mathematical Models in Physics» (arXiv:2509.16269) — а это вообще классная философская вещь. Автор пишет про так называемый «физматический эффект». Смысл в том, что физика — это не склад изолированных формул. Это огромная, переплетенная сеть, где тысячи мелких моделей намертво связаны друг с другом, а математика работает как клей, который соединяет эти узлы.

И когда ты понимаешь эту связанность, ты сразу видишь, почему нельзя просто так взять и «подкрутить» одно уравнение ради красивой компьютерной симуляции. Физика — штука упрямая. Если модель игнорирует базовые свойства пространства и законов сохранения/симметрий, она рано или поздно столкнется с реальностью и развалится. Что, собственно, и произошло с траекториями от таких признанных учёных как профессора MIT, когда они попытались залезть на территорию функций Бесселя.

🎤 Мюнхен, 29.05, эксклюзив для мюнхенских коллег!

Объявляю заранее, потому что знаю инсайд от организаторов: мест в зале уже почти не осталось! Сливаю инфу, чтобы наши мюнхенские коллеги успели занять кресла.

Фишка в том, что в Мюнхене местного высококлассного стендапа на русском языке до этого момента практически не существовало! Ребята на афише — первопроходцы, которые наконец-то собирают мощное комедийное комьюнити. Опытные комики из нашего города представят классную программу, так что историческое открытие пропускать нельзя.

Я в этот раз, к сожалению, не выступаю, но обязательно приду!

📌 Главное о событии:

Когда: 29 мая (последняя пятница весны), 19:30!

Вход: бесплатный! Но донаты на развитие мюнхенской русскоязычной комедии очень даже приветствуются💰

⚠️Повторюсь: зал уже трещит по швам. Чтобы не остаться без места, переходите по ссылке прямо сейчас:

👉 Зарезервировать место

Увидимся 29-го! 🔥