❤️ أولا: الاستمرار على مجال:
أي تابع معرف بقاعدة ربط واحدة فهو تابع مستمر على مجموعة تعريفه
❤️ ثانياً: الاستمرار عند عدد:
شرط الاستمرار هو أن تكون نهاية التابع عند العدد تساوي صورة هذا العدد
ملاحظة: عندما يعطي تابع بفرعين أحدهما معرف على مجال والآخر عند عدد يجب دراسة الاستمرار عند هذا العدد
من تطبيقات الاستمرار:
1) مبرهنة القيمة الوسطى (لإيجاد عدد حلول المعادلة f(x)=m)
• اذا كان التابع مستمراً ومطردا و m تنتمي لصورة المجال فإن للمعادلة حل وحيد على هذا المجال).
• اذا كان التابع مستمراً و m تنتمي لصورة المجال فإن للمعادلة حل على الأقل في هذا المجال.
2) تعيين صورة مجال:
• إذا كان التابع مستمراً على هذا المجال ف الصورة هي من أصغر قيمة y حتى أكبر قيمة y على هذا المجال.
• إذا كان التابع غير مستمراً (أي معرفا على مجالين او اكثر) نعين صورة كل مجال كم سبق ثم نأخذ اجتماعها.
أي تابع معرف بقاعدة ربط واحدة فهو تابع مستمر على مجموعة تعريفه
❤️ ثانياً: الاستمرار عند عدد:
شرط الاستمرار هو أن تكون نهاية التابع عند العدد تساوي صورة هذا العدد
ملاحظة: عندما يعطي تابع بفرعين أحدهما معرف على مجال والآخر عند عدد يجب دراسة الاستمرار عند هذا العدد
من تطبيقات الاستمرار:
1) مبرهنة القيمة الوسطى (لإيجاد عدد حلول المعادلة f(x)=m)
• اذا كان التابع مستمراً ومطردا و m تنتمي لصورة المجال فإن للمعادلة حل وحيد على هذا المجال).
• اذا كان التابع مستمراً و m تنتمي لصورة المجال فإن للمعادلة حل على الأقل في هذا المجال.
2) تعيين صورة مجال:
• إذا كان التابع مستمراً على هذا المجال ف الصورة هي من أصغر قيمة y حتى أكبر قيمة y على هذا المجال.
• إذا كان التابع غير مستمراً (أي معرفا على مجالين او اكثر) نعين صورة كل مجال كم سبق ثم نأخذ اجتماعها.
❤3
في السؤال الأول مطلوب استمرار على مجال ف لازم نتحقق من الشروط:
1) التابع مستمر ✅
2) المشتق موجب ف التابع متزايد ✅
3) صورة الواحد سالبة وصورة الاثنين موجبة ومنه الصفر يقع بينهما✅
الإجابة D
في السؤال الثاني ليكون التابع مستمرا يجب ان تكون النهاية تساوي الصورة
نهاية التابع حسب الاحاطة هي صفر
وبالتالي a+0=0 ومنه a=0
1) التابع مستمر ✅
2) المشتق موجب ف التابع متزايد ✅
3) صورة الواحد سالبة وصورة الاثنين موجبة ومنه الصفر يقع بينهما✅
الإجابة D
في السؤال الثاني ليكون التابع مستمرا يجب ان تكون النهاية تساوي الصورة
نهاية التابع حسب الاحاطة هي صفر
وبالتالي a+0=0 ومنه a=0
❤3👍1
😎2✍1
🤗2
الرياضيات مع د.محمد نور علوزي💙
إجابة السؤال الثاني
فكرتو جميلة
لا تفكر أنو اذا طالب منك صورة مجال اطرافو مفتوحة ف الجواب اطرافو مفتوحة..أبدا مافي هيك شي
أنا عاطيك اكسات من الصفر للزائد لانهاي..على هلجمال شو في وايات؟؟
في عنا من الصفر للزائد لا نهاية..قيمة الصفر مقبولة لأنو اكساتها ١ والاكسات واحد مقبولة بلمجال الي عاطيك ياه أنا
لا تفكر أنو اذا طالب منك صورة مجال اطرافو مفتوحة ف الجواب اطرافو مفتوحة..أبدا مافي هيك شي
أنا عاطيك اكسات من الصفر للزائد لانهاي..على هلجمال شو في وايات؟؟
في عنا من الصفر للزائد لا نهاية..قيمة الصفر مقبولة لأنو اكساتها ١ والاكسات واحد مقبولة بلمجال الي عاطيك ياه أنا
🥰2⚡1👍1
لا تنسى حل السؤال 34 من تمرينات ومسائل..فكرتو نادرة❤️
🔥5
تابع الجزء الصحيح E(x):
هو تابع يهتم بأخذ القسم الصحيح من العدد..الجزء الصحيح لأي عدد هو أول عدد صحيح قبله.. مثلا
E(2.9)=2
E(π)=3
E(1.5)=1
E(-1.9)=-2
ليس ناقص واحد لأنو اول عدد صحيح قبل -1.9 هو ناقص 2
هو تابع يهتم بأخذ القسم الصحيح من العدد..الجزء الصحيح لأي عدد هو أول عدد صحيح قبله.. مثلا
E(2.9)=2
E(π)=3
E(1.5)=1
E(-1.9)=-2
ليس ناقص واحد لأنو اول عدد صحيح قبل -1.9 هو ناقص 2
❤5
الأسئلة الامتحانية:
❤️ حساب نهاية تابع يحوي E(x)
نستعمل العلاقة x-1≤E(x)≤x ونحصر وصولا للمطلوب في المنتصف في المتراجحة ثم نحسب النهاية حسب الإحاطة
❤️ كتابة التابع بدون E(x) على مجال معين
حيث نقسم المجال المطلوب الى مجالات طولها الأعظمي واحد.. مثلاً:
على المجال ]0,2] نكتب:
]0,1] يكون E(x)=0
[1,2[ يكون E(x)=1
❤️ رسم تابع الجزء الصحيح
مثل ما سبق نقسم المجال الى مجالات طولها واحد ونرسم التابع حسب شكله على كل مجال
❤️ حساب نهاية تابع يحوي E(x)
نستعمل العلاقة x-1≤E(x)≤x ونحصر وصولا للمطلوب في المنتصف في المتراجحة ثم نحسب النهاية حسب الإحاطة
❤️ كتابة التابع بدون E(x) على مجال معين
حيث نقسم المجال المطلوب الى مجالات طولها الأعظمي واحد.. مثلاً:
على المجال ]0,2] نكتب:
]0,1] يكون E(x)=0
[1,2[ يكون E(x)=1
❤️ رسم تابع الجزء الصحيح
مثل ما سبق نقسم المجال الى مجالات طولها واحد ونرسم التابع حسب شكله على كل مجال
👍6❤3🌚1