Вынужденные колебания систем при действии вибрационной нагрузки

🔭 Немного науки перед выходными. Постараюсь изложить простыми словами, чтобы было интересно не только инженерам, поэтому заранее прошу не придираться к терминологии.

🏡 Представим, что у нас есть конструкция, например фундамент, на котором установлен вибромотор, например электродвигатель. Данный вибромотор является источником вибрации, которая может передаваться на рядом стоящие конструкции. Пример, который каждый может встретить у себя дома - это насос в подвале, который качает воду на 12й этаж. Поставим задачу - установить частоту колебаний, которую вызывает вибромотор на рядом стоящую металлоконструкцию, которая и так находится под нагрузкой.

🎸С постановкой задачи разобрались. Теперь упростим задачу и разработаем модель, чтобы мы могли поставить простой эксперимент и понять, как измерить эту частоту. Возьмём вентилятор с частотой вращения 3000 оборотов в минуту. Он будет вращаться с частотой 50 Гц. Поставим его на доску, ведь дерево очень хорошо передает колебания (поэтому многие музыкальные инструменты сделаны из дерева). А рядом положим измеритель ускорений, по-другому акселерометр.

🎮 А где взять этот акселерометр? Можно собрать на ардуинке, но уйдет на это не мало времени. Рано или поздно, я соберу его, но не сейчас. В наших телефонах много разных датчиков, он напичкан ими, может там есть и акселерометр? Он ведь поворачивает автоматически экран или скрывает баланс на карте при повороте экрана. Действительно, таковой имеется. Скачиваем приложение для записи данных с датчиков, например, Sensor logger, и настраиваем частоту записи на максимум. Чем выше частота, тем большие частоты мы сможем уловить

📰 Обрабатывать сигнал будем в экселе. В столбце "B" записываем время. У меня шаг по времени получился ≈0,005 сек. А значит частота записи примерно 200 Гц. В столбцах "C,D,E" записаны значения ускорения по трем осям. Эти данные в экселе можно разложить в ряды Фурье. Фурье Z, Фурье Y, Фурье X мы раскладываем в столбцы I, J, K. В столбец L мы записываем частоту по формуле:

=($H$2/4096)*(СТРОКА()-1)

Где 4096 - количество строк, должно быть кратно 2^n для разложения в ряды Фурье. $H$2 - Максимальная частота.
Остается достать амплитуду колебаний по X,Y,Z. Для этого нужно достать действительное и мнимое число из разложенных в ряды Фурье и взять корень из сумм квадратов:

=(МНИМ.ABS(I2)^2+МНИМ.АРГУМЕНТ(I2)^2)^0,5

Вот и все, теперь создаем график амплитуды колебаний от частоты, где у нас есть ярко выраженные пики. Значение пика по Х являться частотой возмущения. Из графика 1 делаем график 2. В примере частота колебаний составила примерно 45 и 65 Гц. Не совпадает с частотой возмущения, потому что эксперимент проводили "На коленках", частоту измеряли на каком-то расстоянии, телефон подпрыгивал от возмущения и т.д.

🔉 Где применимо?
Любая конструкция имеет собственные частоты колебаний, которые зависят от распределения масс конструкции, физических характеристик материалов и много чего еще. Подробно про это можно посмотреть у моего товарища на ютуб канале. Видео выложено тут. Для определения собственных частот колебаний нужно провести модальный анализ, у которого множество допущений, но частоты колебаний он выдает правильно. Так вот если эта собственная частота совпадает с частотой вибратора, то появляется явление резонанса:

Резонанс — это явление, когда объект колеблется на собственной частоте, достигая максимальной амплитуды от воздействия внешней силы с аналогичной частотой

Если частота вынужденных колебаний отличается от собственной частоты менее, чем на 30%, то нужно одну из частот "подвинуть":
1️⃣ Изменить геометрические или физико-механические характеристики конструкции;
2️⃣ Изменить частоту вращения вибромотора.

Некоторые заметки:
1️⃣ Амплитуда не может быть бесконечной, имеет границы
2️⃣ Первая частота - частота основного тона собственных колебаний, каждой частоте соответствует определенная форма колебаний системы
3️⃣ Найденные формы колебаний в модальном анализе не абсолютны, а относительны. Абсолютные значения не имеют физического смысла

Продолжение следует