🔢 Почему пару «3, 5» мозг обрабатывает медленнее, чем «6, 4»?

Психолог Теренс Хайнс обнаружил «эффект нечётности»: участники медленнее определяли чётность нечётных цифр. Особенно заметной разница была при работе с парами и тройками.

По пересказу Алекса Беллоса, ответы для двух нечётных цифр занимали в среднем на 20% больше времени, чем для двух чётных.

Это результат конкретной задачи на классификацию. Он не означает, что любые вычисления с нечётными числами сложнее на 20%.

Но даже такое простое свойство числа наш мозг распознаёт с разной скоростью.

https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/2314226/

🌑 Ушла Маргарет Гамильтон, чья работа помогла людям высадиться на Луне.

Она умерла 30 сентября в возрасте 90 лет. О её смерти сообщил MIT.

Гамильтон руководила командой, разрабатывавшей бортовое ПО программы Apollo, и помогла утвердить программную инженерию как самостоятельную дисциплину.

Во время посадки Apollo 11 компьютер выдал сигналы перегрузки. Механизмы восстановления позволили сохранить выполнение приоритетных задач и продолжить спуск. Это была работа Гамильтон и её команды.

Её наследие напоминает: надёжный код способен менять историю.

Маргарет Гамильтон, 1936–2026.

https://news.mit.edu/2026/margaret-hamilton-computing-pioneer-dies-1007

📚 271 страница линейной алгебры от Теренса Тао, бесплатно

Конспекты университетского курса Math 115A в UCLA: векторные пространства, базисы, матрицы и линейные преобразования.

Внутри объяснения, примеры, доказательства и задания. Материал на английском, с упором на понимание математических идей.

Если хотите разобраться в математической основе машинного обучения, сохраняйте.

📥 PDF: https://terrytao.wordpress.com/wp-content/uploads/2016/12/linear-algebra-notes.pdf

✈️ Можно стать вдвое «тяжелее», даже не увеличивая скорость. Достаточно виража.

При крене 60° подъёмная сила наклоняется вместе с крыльями. Вверх направлена только половина её величины: cos 60° = 0,5.

Чтобы удерживать высоту, самолёту нужна вдвое большая подъёмная сила. В установившемся координированном вираже это даёт перегрузку 2g.

Человек массой 70 кг давит на кресло примерно так, как давил бы человек массой 140 кг в обычном горизонтальном полёте. Масса остаётся прежней, увеличивается ощущаемый вес.

Секрет в том, что ускорение возникает и при изменении направления движения. Число на спидометре может оставаться тем же, а тело уже чувствует дополнительную нагрузку.

🧮 Математика для ИИ на русском: от школьной базы до трансформеров и диффузии

Бесплатный курс-шпаргалка на GitHub, который связывает формулы с их применением в ML: интуиция → формула → иллюстрация → код на NumPy → задачи.

Внутри:
• Линейная алгебра, производные, вероятности и статистика.
• Backpropagation, оптимизаторы, функции потерь и attention.
• Генеративные модели, обучение с подкреплением, RAG и рекомендации.

Для практики: 26 Jupyter-ноутбуков с запуском в Colab, 60 задач с решениями и 160 вопросов с собеседований. Есть карточки Anki и глоссарий RU ↔ EN.

Если математика забылась, предусмотрен отдельный справочник с нуля: от дробей и процентов до интегралов и матриц.

https://github.com/justxor/math-for-ai-2026

🧠 В исследовании Google DeepMind агент формального поиска доказательств решил 9 из 353 открытых задач Эрдёша и доказал 44 из 492 гипотез OEIS, базы целочисленных последовательностей.

Заявленные вычислительные затраты на решённую задачу Эрдёша составили несколько сотен долларов.

Модель предлагает доказательство на языке Lean, получает результат проверки и продолжает поиск с учётом ошибок. Убедительно написанного текста недостаточно: формальный проверяющий должен принять доказательство.

Даже более простой агент, чередующий генерацию и проверку, повторил успехи на задачах Эрдёша. Но на самых сложных задачах оказался дороже. Значение имеет и организация поиска.

https://www.thedailystar.net/news/technology/news/ai-can-now-solve-complex-mathematical-research-problems-scientists-say-4296911

https://arxiv.org/abs/2605.22763

🧠 Рамануджан показывал Харди по несколько новых теорем почти каждый день

Позже британский математик Годфри Харди сожалел, что почти не расспрашивал Рамануджана о том, как тот изучал математику в Индии: какие книги читал и как приходил к своим результатам.

Причина удивительная: когда перед тобой почти ежедневно появляются новые теоремы, вопросы о прошлом кажутся второстепенными. Хочется разбирать очередное открытие.

Только потом Харди осознал, сколько подробностей мог легко узнать, но так и не записал.

Открытия сохранились. История того, как человек научился их делать, осталась неполной.

Задача о диване решена: ответ искали почти 60 лет

Какой самый большой диван можно пронести за угол коридора шир

Каждый, кто хоть раз тащил диван по узкому коридору, помнит этот момент. По прямой всё идёт нормально, в дверь он проходит, а на повороте встаёт намертво. Крутишь, наклоняешь, тянешь на себя, и ничего не меняется. В 1966 году математик Лео Мозер превратил эту бытовую боль в строгую геометрическую задачу. Решить её удалось только в конце 2024 года, и ответ оказался куда страннее, чем кто-либо ожидал.

https://uproger.com/zadacha-o-divane-reshena/

🔥 Хочешь быстрее расти в IT? Хватит учиться в одиночку

Окружение решает больше, чем кажется.

Собрал папки и каналы, где можно быстрее влиться в нужное направление, следить за трендами и не вариться в своём пузыре.

AI: t.me/ai_machinelearning_big_data
Python: t.me/pythonl
Linux: t.me/linuxacademiya
Хакинг: t.me/linuxkalii
DevOps: t.me/DevOPSitsec
Docker: https://t.me/+90Z5TAyfuNU5YmRi
Golang: t.me/Golang_google
Rust: t.me/rust_code
C++: t.me/cpluspluc
C#: t.me/csharp_ci
Java: t.me/javatg
JavaScript: t.me/javascriptv
React: t.me/react_tg
Frontend: t.me/front
PHP: t.me/phpshka
Android: t.me/android_its
Мобильная разработка: t.me/mobdevelop
Базы данных: t.me/sqlhub
Data Science: t.me/data_analysis_ml
Big Data: t.me/bigdatai
Математика: t.me/data_math
Физика: t.me/fizmat
Kubernetes: t.me/kubernetc
GameDev: https://t.me/gamedev
Haskell: t.me/haskell_tg

Собеседования и карьера:

DS собеседования: t.me/machinelearning_interview
Python собеседования: t.me/python_job_interview

Папка с вакансиями: t.me/addlist/_zyy_jQ_QUsyM2Vi
Папка Go разработчика: t.me/addlist/MUtJEeJSxeY2YTFi
Папка Python разработчика: t.me/addlist/eEPya-HF6mkxMGIy
Папка ML: https://t.me/addlist/2Ls-snqEeytkMDgy
Папка Frontend: https://t.me/addlist/mzMMG3RPZhY2M2Iy

Полезное сверху:

ИТ-мемы: t.me/memes_prog
Английский для программистов: t.me/english_forprogrammers
ИИ и технологии: t.me/vistehno
954 ГБ open-source курсов: https://t.me/+rKBQEMccAA01MTcy
ИТ-книги бесплатно: https://t.me/addlist/BkskQciUW_FhNjEy

Max Ai: https://max.ru/ai_machinelearning_big_data
Max python: https://max.ru/pythonl
ТЕХНО: https://max.ru/vistehno
Max Go: https://max.ru/Golang_google
Max Linux: https://max.ru/linuxkalii
Devops: https://max.ru/DevOPSitsec
C#: https://max.ru/csharp_ci
C++: https://max.ru/cpluspluc
SQL: https://max.ru/sqlhub
Java: https://max.ru/javatg

Подписывайся на нужные направления и собирай себе ленту, которая реально двигает вперёд.

17-летний математик из Болгарии доказал новую теорему о неразрешимости уравнений в элементарных функциях

Никола Веселинов из Софии получил результат, который обобщает классические теоремы о неразрешимости. Он доказал, что уравнение f(x) = a для мероморфных функций нельзя решить через элементарные функции, если у функции бесконечно много критических значений.

В работе сошлись топология, симметрия и теория Галуа. Это та же линия рассуждений, что стоит за классическими результатами вроде неразрешимости уравнений пятой степени в радикалах, только применённая к куда более широкому классу функций.

На Regeneron ISEF 2026 Никола занял первое место в категории математики и получил главный приз Young Scientist Award в $75 000. Для Болгарии это историческая награда, а для самого автора пока школьный этап: чистая математика на таком уровне у старшеклассников встречается редко.

Стоит помнить, что пересказ идёт по новостному описанию. Сама работа пока не прошла рецензирование в журнале, так что строгие формулировки и условия теоремы лучше смотреть в первоисточнике.

🧠 ИИ доказывает теоремы. Зачем тогда идти в математику? Создатель 3Blue1Brown отвечает

«Никогда ещё не было лучшего времени, чтобы заниматься математикой», считает Грант Сандерсон.

Его аргумент: работа математика гораздо шире поиска доказательств. Нужно выбирать вопросы, формулировать гипотезы, строить теории, находить связи и объяснять результаты другим.

Даже если ИИ превзойдёт людей в доказательстве теорем, математическое образование сохранит ценность. Самостоятельное решение задач развивает мышление, как тренировка развивает тело: наличие машины, способной поднять больший вес, не делает спорт бессмысленным.

По мнению Сандерсона, ИИ может резко расширить возможности исследований. При этом придётся пересмотреть, за что именно учёные получают признание, когда доказательства всё чаще создаются с помощью машин.

Для начинающих это шанс участвовать в формировании новых правил работы целой науки.

https://www.youtube.com/watch?v=LKrwhjOI8Nc

🧠 В 22 года объяснить Гильберту его же математику

Давид Гильберт, один из величайших математиков своего времени, не мог разобраться в новой квантовой механике Гейзенберга.

По воспоминаниям его ассистента, молодой Джон фон Нейман за несколько дней изложил её в изящной аксиоматической форме. Гильберт был восхищён.

Позже фон Нейман помог построить строгий математический фундамент квантовой механики на основе гильбертовых пространств.

Получилась красивая ирония: математические идеи Гильберта стали языком новой физики, а объяснить её самому Гильберту помог 22-летний фон Нейман.

📖 Источник: Норман Макрей, «Джон фон Нейман».

🧮 Большую часть математики можно формализовать за три года. Но что мы получим на выходе?

Такую перспективу описывают Кевин Баззард, Джереми Авигад и другие математики в блоге Xena.

Формализовать - значит перевести определения, теоремы и доказательства на язык вроде Lean, чтобы компьютер мог проверять логические шаги.

Авторы видят в ИИ возможность резко ускорить эту работу. Но предупреждают: миллионы строк проверенного кода могут оказаться бесполезными, если на них невозможно строить новые исследования.

Нужны понятные определения, документация, совместимость библиотек и повторное использование результатов.

Уже есть два подхода:

• Tau Ceti - единая библиотека: математики задают план, ИИ пишет код, другие ИИ проверяют.
• Formal Frontier - система агентов, превращающая математические тексты в связанные формальные библиотеки.

Компьютерная проверка доказывает корректность формального утверждения. Ценность для науки появляется, когда результат можно понять, исследовать и использовать дальше.

📖 https://xenaproject.wordpress.com/2026/10/16/how-to-formalize-all-of-mathematics/

Улучшение ИИ-агента для одной задачи может ухудшить его работу на другой. В Google предложили выход - семейство специализированных настроек.

Речь об обвязке агента: промптах, инструментах и коде, который управляет работой модели. Обычно разработчики пытаются подобрать одну универсальную версию для всех задач.

В OO-Harness используют наследование классов: специализированная обвязка получает код родительской и меняет только то, что нужно определённой группе задач. Сама модель остаётся прежней.

Сначала задачу выполняет базовый агент. Затем маршрутизатор изучает ход выполнения и решает: сохранить результат или запустить подходящую специализированную версию.

На AutomationBench, тесте бизнес-процессов, доля успешно выполненных задач составила:

- 77,41% — OO-Harness;
- 61,62% — базовая обвязка;
- 63,92% — Meta-Harness, оптимизирующий одну общую обвязку.

На незнакомых приложениях OO-Harness сохранил базовый вариант и результат 59,18%, тогда как универсальная обвязка Meta-Harness показала 44,90%.

https://arxiv.org/abs/2610.28380

💥 Как формализовать всю математику: команда Lean и Mathlib предупреждает, что плохая формализация хуже её отсутствия

Семеро авторов, среди которых Джереми Авигад, Кевин Бьюзард, Йохан Коммелин и Ким Моррисон, опубликовали на Xena Project большой разбор. Поводом стали призывы быстро формализовать всю математику с помощью ИИ. Авторы за эту цель, но считают, что неудачное исполнение может надолго навредить.

Главный тезис: формальный артефакт ценен, только если им пользуются. Одной корректности мало, польза в том, чтобы на формализации можно было искать обобщения, связи и применения. По словам авторов, плохая формализация известных результатов хуже, чем никакой.

Примеры неудач приведены прямо. Работа Math, Inc. по упаковке шаров Вязовской в размерности 8 мало что добавила, а оригинальной команде было дешевле переписать сгенерированный код, чем чистить. Формализация теоремы Ферма от Anthropic заняла 13 миллионов строк за 11 дней, но проверила уже известный результат и, по оценке авторов, почти не имеет долгосрочной ценности. Вокруг Навье-Стокса от OpenAI возник спор о происхождении результата, авторстве и расходящихся формальной и неформальной версиях. Зато удачными названы работа OpenAI про гипотезу о единичных расстояниях и работа Anthropic про плотность нулей дзета-функции, на них сообщество смогло строить дальше.

Из живых проектов. Mathlib: 950 авторов, 65 ревьюеров, премия Demailly 2026 года, главное место, где вырабатываются хорошие практики. Tau Ceti: библиотека около 3 миллионов строк, где контрибуции пишет ИИ, ревьюят другие ИИ, а дорожные карты ведут математики, уже есть теорема Римана-Роха и двойственность Шура-Вейля. Formal Frontier: конвейер из роя ИИ-агентов, превращающий тексты в связанные библиотеки, выпущено 41 библиотека примерно на 200 тысяч строк. Palomar: реестр проектов, где обязательно указывать, как сделана формализация, человеком, с ИИ или автономно.

Список принципов короткий: опираться на человеческие библиотеки вроде Mathlib, сначала ширина и потом глубина, не дублировать работу, ревьюить публично, публиковать открыто, не откладывать чистку на потом.

За три года, а возможно и гораздо раньше, большую часть математики можно формализовать в пригодном для использования виде. Для этого авторы просят расти Tau Ceti и Formal Frontier примерно в десять раз за месяцы, писать экспертные дорожные карты и дать математикам контроль над инструментами автоформализации.

Громкий провал затруднит или сделает невозможным восстановление позже. Масштаб затрат при этом пока не просчитан детально.

Статья: https://xenaproject.wordpress.com/2026/10/16/how-to-formalize-all-of-mathematics/