🌌 Почему две планеты - это красиво, а три - уже хаос
В ньютоновской гравитации задача двух тел выглядит почти идеально.
Например, Солнце и планета движутся по предсказуемой орбите, которую можно описать эллипсом.
Но стоит добавить третье тело, и всё резко усложняется.
Для общей задачи трёх тел нет такой же простой формулы движения. Система может становиться хаотической: крошечное изменение начальных координат или скорости со временем приводит к совершенно другой траектории.
Именно изучение подобных систем помогло Анри Пуанкаре изменить сам подход к дифференциальным уравнениям.
Вместо попытки найти одну красивую формулу он начал исследовать геометрию поведения решений: траектории, устойчивость, повторяющиеся движения и хаос.
Эти идеи позже стали фундаментом современной нелинейной динамики и теории хаоса.
Иногда достаточно добавить всего один объект, чтобы предсказуемая система превратилась в почти непредсказуемую.
В ньютоновской гравитации задача двух тел выглядит почти идеально.
Например, Солнце и планета движутся по предсказуемой орбите, которую можно описать эллипсом.
Но стоит добавить третье тело, и всё резко усложняется.
Для общей задачи трёх тел нет такой же простой формулы движения. Система может становиться хаотической: крошечное изменение начальных координат или скорости со временем приводит к совершенно другой траектории.
Именно изучение подобных систем помогло Анри Пуанкаре изменить сам подход к дифференциальным уравнениям.
Вместо попытки найти одну красивую формулу он начал исследовать геометрию поведения решений: траектории, устойчивость, повторяющиеся движения и хаос.
Эти идеи позже стали фундаментом современной нелинейной динамики и теории хаоса.
Иногда достаточно добавить всего один объект, чтобы предсказуемая система превратилась в почти непредсказуемую.
👍19❤8
📚 Обновили огромный учебник по математике для Computer Science и Machine Learning - 2220 страниц.
Внутри сразу несколько фундаментальных тем:
— алгебра
— топология
— дифференциальное исчисление
— теория оптимизации
— математический аппарат для CS и ML
Хороший вариант, если хочется не просто использовать формулы в ML, а понимать, откуда они берутся и почему работают.
Книга доступна здесь:
https://www.cis.upenn.edu/~jean/gbooks/
Внутри сразу несколько фундаментальных тем:
— алгебра
— топология
— дифференциальное исчисление
— теория оптимизации
— математический аппарат для CS и ML
Хороший вариант, если хочется не просто использовать формулы в ML, а понимать, откуда они берутся и почему работают.
Книга доступна здесь:
https://www.cis.upenn.edu/~jean/gbooks/
🔥16❤3✍1👍1🥰1
Forwarded from Анализ данных (Data analysis)
🏅 Нобелевская премия по физике 2026 года присуждена Фрэнсису Хальцену
За решающий вклад в создание обсерватории IceCube и открытие высокоэнергетических нейтрино астрофизического происхождения.
IceCube превращает кубический километр антарктического льда в гигантский детектор. Датчики улавливают свет от редких взаимодействий нейтрино с веществом.
Эти частицы почти беспрепятственно проходят через Землю и наши тела. Но именно поэтому они могут приносить информацию о далёких космических процессах, недоступную другим способам наблюдения.
Хальцен предложил использовать лёд Южного полюса ещё в 1988 году. Его идея открыла новый способ изучать Вселенную.
https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2026/press-release/
@data_analysis_ml
За решающий вклад в создание обсерватории IceCube и открытие высокоэнергетических нейтрино астрофизического происхождения.
IceCube превращает кубический километр антарктического льда в гигантский детектор. Датчики улавливают свет от редких взаимодействий нейтрино с веществом.
Эти частицы почти беспрепятственно проходят через Землю и наши тела. Но именно поэтому они могут приносить информацию о далёких космических процессах, недоступную другим способам наблюдения.
Хальцен предложил использовать лёд Южного полюса ещё в 1988 году. Его идея открыла новый способ изучать Вселенную.
https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2026/press-release/
@data_analysis_ml
❤19👍4
Forwarded from Machinelearning
Все статьи написала внутренняя модель компании, название которой не раскрывают. На GitHub они разбиты на 372 семейства, от теории чисел и теоретической информатики до геометрии и математической физики.
Среди заявленных результатов есть доказательство рациональной гипотезы Ходжа для абелевых многообразий с комплексным умножением, гипотезы Капланского о прямой конечности в характеристике два и новая оценка показателя иррациональности числа
π.Рецензию работы не проходили, и независимо их пока никто не проверял.
Около 4000 задач модель получила во время внутренней оценки. Её расширили, когда прежние математические тесты перестали отличать модели друг от друга.
В среднем на один результат уходило столько вычислений, сколько примерно за три часа тратит ChatGPT Pro в режиме рассуждений.
Для 162 работ выложены доказательства на Lean. Каталог этих формализаций сама OpenAI считает как частичный и непроверенный. К десяти результатам приложены сокращённые записи рассуждений модели.
О том, как публиковать такие результаты, OpenAI советовалась с независимой Консультативной группой по математике и ИИ при Институте перспективных исследований в Принстоне.
Компания также обещает финансировать математические семинары и конференции в будущем.
@ai_machinelearning_big_data
#news #ai #ml
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🔥8🤡3👍1🥰1
🔢 Почему пару «3, 5» мозг обрабатывает медленнее, чем «6, 4»?
Психолог Теренс Хайнс обнаружил «эффект нечётности»: участники медленнее определяли чётность нечётных цифр. Особенно заметной разница была при работе с парами и тройками.
По пересказу Алекса Беллоса, ответы для двух нечётных цифр занимали в среднем на 20% больше времени, чем для двух чётных.
Это результат конкретной задачи на классификацию. Он не означает, что любые вычисления с нечётными числами сложнее на 20%.
Но даже такое простое свойство числа наш мозг распознаёт с разной скоростью.
https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/2314226/
Психолог Теренс Хайнс обнаружил «эффект нечётности»: участники медленнее определяли чётность нечётных цифр. Особенно заметной разница была при работе с парами и тройками.
По пересказу Алекса Беллоса, ответы для двух нечётных цифр занимали в среднем на 20% больше времени, чем для двух чётных.
Это результат конкретной задачи на классификацию. Он не означает, что любые вычисления с нечётными числами сложнее на 20%.
Но даже такое простое свойство числа наш мозг распознаёт с разной скоростью.
https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/2314226/
🤯13🔥4👍2❤1
🌑 Ушла Маргарет Гамильтон, чья работа помогла людям высадиться на Луне.
Она умерла 30 сентября в возрасте 90 лет. О её смерти сообщил MIT.
Гамильтон руководила командой, разрабатывавшей бортовое ПО программы Apollo, и помогла утвердить программную инженерию как самостоятельную дисциплину.
Во время посадки Apollo 11 компьютер выдал сигналы перегрузки. Механизмы восстановления позволили сохранить выполнение приоритетных задач и продолжить спуск. Это была работа Гамильтон и её команды.
Её наследие напоминает: надёжный код способен менять историю.
Маргарет Гамильтон, 1936–2026.
https://news.mit.edu/2026/margaret-hamilton-computing-pioneer-dies-1007
Она умерла 30 сентября в возрасте 90 лет. О её смерти сообщил MIT.
Гамильтон руководила командой, разрабатывавшей бортовое ПО программы Apollo, и помогла утвердить программную инженерию как самостоятельную дисциплину.
Во время посадки Apollo 11 компьютер выдал сигналы перегрузки. Механизмы восстановления позволили сохранить выполнение приоритетных задач и продолжить спуск. Это была работа Гамильтон и её команды.
Её наследие напоминает: надёжный код способен менять историю.
Маргарет Гамильтон, 1936–2026.
https://news.mit.edu/2026/margaret-hamilton-computing-pioneer-dies-1007
❤38💔14👍4🔥2😁2
📚 271 страница линейной алгебры от Теренса Тао, бесплатно
Конспекты университетского курса Math 115A в UCLA: векторные пространства, базисы, матрицы и линейные преобразования.
Внутри объяснения, примеры, доказательства и задания. Материал на английском, с упором на понимание математических идей.
Если хотите разобраться в математической основе машинного обучения, сохраняйте.
📥 PDF: https://terrytao.wordpress.com/wp-content/uploads/2016/12/linear-algebra-notes.pdf
Конспекты университетского курса Math 115A в UCLA: векторные пространства, базисы, матрицы и линейные преобразования.
Внутри объяснения, примеры, доказательства и задания. Материал на английском, с упором на понимание математических идей.
Если хотите разобраться в математической основе машинного обучения, сохраняйте.
📥 PDF: https://terrytao.wordpress.com/wp-content/uploads/2016/12/linear-algebra-notes.pdf
❤17🔥4❤🔥2✍1👍1
✈️ Можно стать вдвое «тяжелее», даже не увеличивая скорость. Достаточно виража.
При крене 60° подъёмная сила наклоняется вместе с крыльями. Вверх направлена только половина её величины:
Чтобы удерживать высоту, самолёту нужна вдвое большая подъёмная сила. В установившемся координированном вираже это даёт перегрузку 2g.
Человек массой 70 кг давит на кресло примерно так, как давил бы человек массой 140 кг в обычном горизонтальном полёте. Масса остаётся прежней, увеличивается ощущаемый вес.
Секрет в том, что ускорение возникает и при изменении направления движения. Число на спидометре может оставаться тем же, а тело уже чувствует дополнительную нагрузку.
При крене 60° подъёмная сила наклоняется вместе с крыльями. Вверх направлена только половина её величины:
cos 60° = 0,5.Чтобы удерживать высоту, самолёту нужна вдвое большая подъёмная сила. В установившемся координированном вираже это даёт перегрузку 2g.
Человек массой 70 кг давит на кресло примерно так, как давил бы человек массой 140 кг в обычном горизонтальном полёте. Масса остаётся прежней, увеличивается ощущаемый вес.
Секрет в том, что ускорение возникает и при изменении направления движения. Число на спидометре может оставаться тем же, а тело уже чувствует дополнительную нагрузку.
❤11🔥6🤔4👍2
Forwarded from Machine learning Interview
🧠 Если ИИ доказал теорему, но никто не понял новую идею, сколько выиграла математика?
Теренс Тао опубликовал 27 слайдов «Math 2.0». Его тезис: мы входим в эпоху изобилия доказательств, а научные стимулы всё ещё настроены на их дефицит.
Раньше решение сложной задачи обычно приносило новые методы и понимание. Теперь ИИ всё чаще позволяет получить результат без специальной экспертизы пользователя. Считать только решённые задачи становится плохой мерой прогресса.
Тао сравнивает открытые проблемы с маяками: исследование путей к ним может дать больше, чем само достижение цели.
И напоминает об ошибке выжившего: в соцсетях видны успехи ИИ, а не все провалы и затраченные вычисления. Большинство задач на переднем крае математики по-прежнему не решено.
Его «Math 2.0» предполагает другой фокус: понятные доказательства, новые принципы, связи между работами и исследование границ применимости теорем. ИИ должен усиливать человеческое понимание.
https://terrytao.wordpress.com/2026/10/10/math-2-0/
@machinelearning_interview
Теренс Тао опубликовал 27 слайдов «Math 2.0». Его тезис: мы входим в эпоху изобилия доказательств, а научные стимулы всё ещё настроены на их дефицит.
Раньше решение сложной задачи обычно приносило новые методы и понимание. Теперь ИИ всё чаще позволяет получить результат без специальной экспертизы пользователя. Считать только решённые задачи становится плохой мерой прогресса.
Тао сравнивает открытые проблемы с маяками: исследование путей к ним может дать больше, чем само достижение цели.
И напоминает об ошибке выжившего: в соцсетях видны успехи ИИ, а не все провалы и затраченные вычисления. Большинство задач на переднем крае математики по-прежнему не решено.
Его «Math 2.0» предполагает другой фокус: понятные доказательства, новые принципы, связи между работами и исследование границ применимости теорем. ИИ должен усиливать человеческое понимание.
https://terrytao.wordpress.com/2026/10/10/math-2-0/
@machinelearning_interview
❤9👍3🔥1💯1
🧮 Математика для ИИ на русском: от школьной базы до трансформеров и диффузии
Бесплатный курс-шпаргалка на GitHub, который связывает формулы с их применением в ML: интуиция → формула → иллюстрация → код на NumPy → задачи.
Внутри:
• Линейная алгебра, производные, вероятности и статистика.
• Backpropagation, оптимизаторы, функции потерь и attention.
• Генеративные модели, обучение с подкреплением, RAG и рекомендации.
Для практики: 26 Jupyter-ноутбуков с запуском в Colab, 60 задач с решениями и 160 вопросов с собеседований. Есть карточки Anki и глоссарий RU ↔ EN.
Если математика забылась, предусмотрен отдельный справочник с нуля: от дробей и процентов до интегралов и матриц.
https://github.com/justxor/math-for-ai-2026
Бесплатный курс-шпаргалка на GitHub, который связывает формулы с их применением в ML: интуиция → формула → иллюстрация → код на NumPy → задачи.
Внутри:
• Линейная алгебра, производные, вероятности и статистика.
• Backpropagation, оптимизаторы, функции потерь и attention.
• Генеративные модели, обучение с подкреплением, RAG и рекомендации.
Для практики: 26 Jupyter-ноутбуков с запуском в Colab, 60 задач с решениями и 160 вопросов с собеседований. Есть карточки Anki и глоссарий RU ↔ EN.
Если математика забылась, предусмотрен отдельный справочник с нуля: от дробей и процентов до интегралов и матриц.
https://github.com/justxor/math-for-ai-2026
👍11❤4🔥2🤡1
Forwarded from Искусственный интеллект. Высокие технологии
🧠 В исследовании Google DeepMind агент формального поиска доказательств решил 9 из 353 открытых задач Эрдёша и доказал 44 из 492 гипотез OEIS, базы целочисленных последовательностей.
Заявленные вычислительные затраты на решённую задачу Эрдёша составили несколько сотен долларов.
Модель предлагает доказательство на языке Lean, получает результат проверки и продолжает поиск с учётом ошибок. Убедительно написанного текста недостаточно: формальный проверяющий должен принять доказательство.
Даже более простой агент, чередующий генерацию и проверку, повторил успехи на задачах Эрдёша. Но на самых сложных задачах оказался дороже. Значение имеет и организация поиска.
https://www.thedailystar.net/news/technology/news/ai-can-now-solve-complex-mathematical-research-problems-scientists-say-4296911
https://arxiv.org/abs/2605.22763
Заявленные вычислительные затраты на решённую задачу Эрдёша составили несколько сотен долларов.
Модель предлагает доказательство на языке Lean, получает результат проверки и продолжает поиск с учётом ошибок. Убедительно написанного текста недостаточно: формальный проверяющий должен принять доказательство.
Даже более простой агент, чередующий генерацию и проверку, повторил успехи на задачах Эрдёша. Но на самых сложных задачах оказался дороже. Значение имеет и организация поиска.
https://www.thedailystar.net/news/technology/news/ai-can-now-solve-complex-mathematical-research-problems-scientists-say-4296911
https://arxiv.org/abs/2605.22763