Альберт Эйнштейн однажды сказал:

«Знаешь, Анри, я начинал с математики, но в итоге ушёл в физику».

Анри Пуанкаре спросил:

«Почему?»

Эйнштейн ответил:

«Потому что я мог отличать истинные утверждения от ложных, но не мог понять, какие из них действительно важны».

Пуанкаре улыбнулся и сказал:

«Забавно, Альберт. А я начинал с физики, но в итоге выбрал математику».

Эйнштейн заинтересовался:

«И почему ты сделал такой выбор?»

Пуанкаре ответил:

«Потому что я не мог понять, какие из важных фактов на самом деле истинны».

Этот обмен остроумно показывает разницу во взглядах двух великих умов: физика ищет важное в реальности, математик — истину внутри важного.

Матрицы Дирака, чаще называемые гамма-матрицами, — это набор матриц, которые Поль Дирак ввёл при формулировке уравнения Дирака.

Они играют фундаментальную роль в квантовой механике и квантовой теории поля, особенно при описании частиц со спином 1/2, например электрона.

Поль Адриен Морис Дирак (1902–1984) был одним из величайших физиков-теоретиков XX века. Он внёс выдающийся вклад в квантовую механику и квантовую электродинамику и считается одним из основателей современной физики.

Шахматы выглядят простой игрой, пока не считаешь варианты.

В начале партии у тебя всего 20 возможных ходов.
После одного полного хода уже больше 400 позиций.
К третьему ходу около 8 900.
К четвёртому почти 200 000.

А дальше начинается безумие.

К 40-му ходу число возможных партий превращается в астрономическую величину. Именно поэтому шахматы до сих пор не «решены» полностью, а один неточный ход может сломать позицию, которую ты строил полчаса.

Вот почему шахматы это не просто игра фигур.
Это математика, память, психология и хаос на 64 клетках.

Сможете решить ?

Один из лучших вводных материалов по прикладной линейной алгебре, который мне попадался.

Этот курс объясняет векторы, матрицы и метод наименьших квадратов с самых основ, а затем связывает их с реальными задачами:

• подгонка данных

• машинное обучение

• оптимизация

• обработка изображений

• системы управления

Это материал, который можно рекомендовать студентам, инженерам и всем, кто хочет понять математический фундамент современной data science.

PDF: http://web.stanford.edu/~boyd/vmls/vmls.pdf

Выбираем железо для обучения и инференса моделей 🔝

Простая формула: чем больше у модели параметров, тем более мощное железо нужно для ее инференса. Найти решение для нейросетей разного масштаба можно в Selectel.

Более 15 моделей видеокарт — от RTX 4090 до B300 — доступны к аренде в облаке и на выделенных серверах. Облачные серверы подойдут для тех, кому нужна гибкость и быстрая масштабируемость, а выделенные — когда необходима физическая изоляция инфраструктуры, а нагрузки стабильные. Видеокарты в облаке можно арендовать даже на час, цена стартует от 5 рублей.

Выбирайте оптимальный сервер с GPU и арендуйте его от 5 рублей в час: https://slc.tl/2x1uz

Реклама. АО "Селектел". erid:2W5zFK69ZWZ

Машинное обучение — это не только работа с данными на серверах, но и то, как алгоритмы управляют физическими девайсами.

Если вас интересует Data Science и вы хотите научиться разворачивать нейросети прямо на устройствах, обратите внимание на магистерские программы Яндекса по разработке умных устройств — они реализованы совместно с ФПМИ МФТИ и ФКН НИУ ВШЭ.

Вы пройдете весь путь создания девайсов: от проектирования и написания ПО до интеграции ML-моделей в готовый продукт. В обучении много практики, а ещё среди преподавателей — действующие инженеры команды Алисы и Умных устройств.

Узнать все подробности о поступлении можно по ссылке

Cursor опубликовал новое исследование: ведущие coding-модели могут завышать результаты на публичных бенчмарках, находя уже существующие решения вместо того, чтобы решать задачи самостоятельно.

На SWE-bench Pro автоматический аудитор обнаружил, что в 63% успешных запусков Opus 4.8 Max модель доставала уже известный фикс.

Самые частые обходные пути:

• находила merged pull request или уже исправленный source file в интернете

• искала в Git-истории будущий коммит, где баг уже был исправлен

• получала доступ к hidden tests или зеркалам бенчмарка, где был виден ожидаемый патч

• хардкодила ответ, найденный в утёкших evaluation materials

После этого Cursor создал более строгую среду тестирования: убрал историю репозитория и заблокировал большую часть доступа в интернет.

Результаты резко просели:

• Opus 4.8 Max: с 87,1% до 73,0%

• Composer 2.5: с 74,7% до 54,0%

У новых моделей разрыв оказался больше, чем у старых моделей вроде Opus 4.6. GPT-модели в тестах Cursor в целом показали меньшие просадки.

Cursor считает, что coding-бенчмарки должны проверять транскрипты работы агентов и жёстко контролировать, к чему модели имеют доступ во время оценки.

https://x.com/cursor_ai/status/2070195789121671624

Александр Гротендик считается одним из величайших математиков XX века.

А потом он сделал почти немыслимое.

В 1991 году он сжёг многие свои рукописи, ушёл от мира и исчез в маленькой деревне в Пиренеях.

Последние два десятилетия жизни он прожил без телефона, без адреса и почти без контактов с людьми.

Даже соседи знали его лишь как странного профессора на пенсии.

Он не просто постепенно отошёл от математики.

Он ушёл из неё окончательно.

В поздние годы его всё больше занимали духовность, экологические вопросы и поиск более глубокого смысла.

Почему цифры числа Пи выглядят как хаос, а само Пи рождается из идеального порядка!

В числе Пи легко увидеть знак. Вы замечаете подряд три девятки и думаете, что нащупали закономерность, что в бесконечной веренице цифр спрятан ритм. На деле Пи не подчиняется простым повторяющимся шаблонам, и длинные серии одинаковых цифр в нём встречаются регулярно. Это не сбой и не тайное послание, а ровно то, чего и стоит ждать от чего-то случайного. Случайность определяется общим поведением последовательности на огромной дистанции, а не отдельными яркими совпадениями в нескольких местах.

Где кончается случайность

А вот сам круг ничего случайного в себе не несёт. Это одна из самых правильных и точных фигур в математике: каждая его точка находится на одинаковом расстоянии от центра. Именно из этой строгой симметрии и появляется Пи. Оно возникает как отношение длины окружности к её диаметру, и в этом смысле число намертво привязано к идеальной форме.

Получается красивый разрыв между тем, как Пи выглядит, и тем, откуда оно берётся. Цифры тянутся непредсказуемой лентой, в которой невозможно угадать следующий знак. Но фигура, которая задаёт это число, остаётся образцом порядка. Хаос в записи и строгость в основе уживаются в одном объекте, и одно совершенно не отменяет другое.

Почему мы вообще ищем узоры

Тяга находить рисунок там, где его нет, прошита в человеке слишком глубоко. Мозг отлично ловит повторы, и серия девяток или зеркальная цепочка цифр кажется намёком на скрытый закон. Но в по-настоящему случайной последовательности такие островки не просто допустимы, они обязаны время от времени появляться. Их отсутствие выглядело бы куда подозрительнее, чем их наличие.

⚡Выбирать железо для обучения и инференса моделей больше не нужно

Qwen, Whisper, Deepseek и другие нейросети уже готовы к работе на приватной инфраструктуре. Просто выбираете нужную модель и получаете готовый инференс-сервис в пару кликов в Selectel.

Каталог ИИ-моделей Selectel — удобный инструмент для работы с нейросетями, когда нужны безопасность и производительность.

Что вы получаете в пару кликов:

⚡Большой выбор моделей для ваших задач: для генерации текстов и кода, распознавания речи, создания контента и других.
⚡Производительность и гибкое масштабирование. Инференс-сервис развернут на современном железе с актуальными видеокартами и автоматически адаптируется при росте или снижении нагрузки.
⚡Прогнозируемая стоимость: платите за фактическое время потребления вычислительных ресурсов.

Начните работать с ИИ-моделями на выделенной инфраструктуре: https://slc.tl/sl230

Реклама. АО "Селектел". erid:2W5zFGuejfP

Задача, которую Ньютон решил за один вечер

В июне 1696 года Иоганн Бернулли опубликовал в журнале Лейбница *Acta Eruditorum* математический вызов на 6 месяцев.

Даны две точки на разной высоте.
Какой формы должен быть спуск, чтобы тело съехало из верхней точки в нижнюю за минимальное время?

К январю ответил только Лейбниц и попросил больше времени, поэтому срок продлили до Пасхи.

Ньютон получил письмо с задачей вечером, когда вернулся с работы, и решил её до того, как лёг спать.

Эта задача называется задача брахистохроны.

Самый быстрый путь оказался не прямой линией, а циклоидой.

Пример:

Пусть верхняя точка:

A = (0, 0)

нижняя точка:

B = (π, 2)

а ось y направлена вниз.

Циклоида задаётся формулами:

x = R(θ - sin θ)
y = R(1 - cos θ)

⚡️ 30 техник памяти для AI-агентов в Jupyter notebooks

Вышел репозиторий Agent Memory Techniques с 30 runnable notebooks по памяти в современных AI-агентах.

Внутри собраны основные подходы: conversation buffers, vector stores, knowledge graphs, episodic и semantic memory, MemGPT, Mem0, Letta, Zep, Graphiti и production-паттерны, которые уже встречаются в реальных агентных системах.

Это набор ноутбуков, которые можно запускать, менять и сравнивать между собой. Удобно, если нужно понять, чем простая история диалога отличается от долговременной памяти, где уместен vector store, когда нужен graph-based подход и как память влияет на поведение агента в длинной задаче.

GitHub: http://github.com/NirDiamant/Agent_Memory_Techniques

Algebra, Topology, Differential Calculus, and Optimization Theory For Computer Science and Machine Learning

Недавно был обновлен огромный PDF-учебник по математике на 2204 страницы:

Внутри - алгебра, топология, дифференциальное исчисление и теория оптимизации для Computer Science и Machine Learning.

Найти можно здесь:

https://cis.upenn.edu/~jean/gbooks/geomath.html

🤖У нас есть ИИ дома
Узнайте, как запустить корпоративный ИИ в собственном контуре за 2 недели

Не готовы мириться с ограничениями и дырами в безопасности при использовании публичных ИИ-сервисов, но разворачивать собственную инфраструктуру для инференса долго и тяжело? Присоединяйтесь к вебинару от Selectel и узнайте, как быстро запускать и масштабировать ИИ в собственном контуре без крупных капитальных затрат.

В программе вебинара:

🔹Модели развертывания ИИ-инфраструктуры и причины выбора решений на собственной площадке.
🔹Обзор возможностей и сценариев применения нового сервиса AIBox от Selectel, Yandex Cloud и Metamentor — развертывания локального ИИ в контуре клиента на базе серверов Selectel.
🔹Разбор реальных бизнес-кейсов.

📍 Онлайн
⏰ 23 июля в 12:00


Регистрируйтесь и ускорьте внедрение ИИ в компании ➡️ https://slc.tl/ojpvh

Больше мероприятий для ИТ-специалистов в канале @selectel_events. Подписывайтесь!

Реклама. АО "Селектел". erid:2W5zFGXTHR3