📚Великий математик, который не мог быстро посчитать 7 × 9
Эрнст Эдуард Куммер был одним из сильнейших алгебраистов XIX века. Но у него была слабость, которая веселила студентов: он ужасно считал в уме.
На лекциях Куммер мог спокойно остановиться посреди задачи и попросить аудиторию помочь с простейшей арифметикой.
Однажды он дошёл до шага:
«Семью девять... это... э-э...»
В аудитории повисла тишина. Один студент подсказал:
«Шестьдесят один».
Куммер с облегчением кивнул и написал 61 на доске.
Но тут другой студент поправил:
«Профессор, будет шестьдесят девять».
Куммер задумался и сказал совершенно серьёзно:
«Господа, не может быть и то, и другое. Должно быть что-то одно».
И начал рассуждать.
61 не подходит, потому что это простое число. 65 не подходит, потому что делится на 5. 67 тоже простое. 69 слишком большое.
Пауза.
«Значит, остаётся 63».
Так Куммер всё-таки получил правильный ответ. Не счётом, а чистой логикой.
Лучшее напоминание, что арифметика и математическое мышление - не одно и то же.
Эрнст Эдуард Куммер был одним из сильнейших алгебраистов XIX века. Но у него была слабость, которая веселила студентов: он ужасно считал в уме.
На лекциях Куммер мог спокойно остановиться посреди задачи и попросить аудиторию помочь с простейшей арифметикой.
Однажды он дошёл до шага:
«Семью девять... это... э-э...»
В аудитории повисла тишина. Один студент подсказал:
«Шестьдесят один».
Куммер с облегчением кивнул и написал 61 на доске.
Но тут другой студент поправил:
«Профессор, будет шестьдесят девять».
Куммер задумался и сказал совершенно серьёзно:
«Господа, не может быть и то, и другое. Должно быть что-то одно».
И начал рассуждать.
61 не подходит, потому что это простое число. 65 не подходит, потому что делится на 5. 67 тоже простое. 69 слишком большое.
Пауза.
«Значит, остаётся 63».
Так Куммер всё-таки получил правильный ответ. Не счётом, а чистой логикой.
Лучшее напоминание, что арифметика и математическое мышление - не одно и то же.
❤54👍15😁11❤🔥2
Устройтесь в Яндекс за выходные
В мае и июне проводим онлайн-мероприятия быстрого найма — такой формат позволяет пройти всего две секции, вместо трёх в обычном найме, и финалы за выходные и сразу получить офер.
⚡️Ищем продуктовых, дата-аналитиков и датасаентистов с опытом на Python от 3 лет.
— Зарегистрируйтесь до 27 мая.
— 6 июня пройдите две технические секции: аналитические задачи на знание матстата и алгоритмическую задачу на знание алгоритмов и структур данных.
— 7 июня познакомьтесь с командами и получите офер.
Подробности и регистрация — на сайте: https://yandex.ru/project/events/wo-analytics-0626
⚡️Ищем ML- и DL-инженеров с опытом в доменных областях NLP, CV, RecSys и Classic ML.
— Зарегистрируйтесь до 20 мая.
— 30 мая пройдите две технические секции: Classic ML и Livecoding, ML по своей основной доменной области (NLP, CV, RecSys, Classic ML).
— 31 мая пройдите финальное интервью с командами и получите офер.
Подробности и регистрация — на сайте: https://yandex.ru/project/events/wo-ml-0526
В мае и июне проводим онлайн-мероприятия быстрого найма — такой формат позволяет пройти всего две секции, вместо трёх в обычном найме, и финалы за выходные и сразу получить офер.
⚡️Ищем продуктовых, дата-аналитиков и датасаентистов с опытом на Python от 3 лет.
— Зарегистрируйтесь до 27 мая.
— 6 июня пройдите две технические секции: аналитические задачи на знание матстата и алгоритмическую задачу на знание алгоритмов и структур данных.
— 7 июня познакомьтесь с командами и получите офер.
Подробности и регистрация — на сайте: https://yandex.ru/project/events/wo-analytics-0626
⚡️Ищем ML- и DL-инженеров с опытом в доменных областях NLP, CV, RecSys и Classic ML.
— Зарегистрируйтесь до 20 мая.
— 30 мая пройдите две технические секции: Classic ML и Livecoding, ML по своей основной доменной области (NLP, CV, RecSys, Classic ML).
— 31 мая пройдите финальное интервью с командами и получите офер.
Подробности и регистрация — на сайте: https://yandex.ru/project/events/wo-ml-0526
❤5👍4🔥1💩1
🦀 Полный roadmap по изучению Rust на русском + бесплатный курс для начинающих + большой список ресурсов.
Rust Roadmap 2026 на русском - пошаговый план изучения Rust для начинающих и продвинутых разработчиков.
Что внутри:
- базовый синтаксис
- ownership, borrowing и lifetimes
- Option, Result, traits и generics
- тестирование и обработка ошибок
- std, smart pointers и многопоточность
- async/await и Tokio
- macros, unsafe и FFI
- web, CLI, embedded, WASM, gamedev и ML
- мини-проекты на каждом этапе
Хорошый Roadmap для тех, кто хочет учить Rust не хаотично, а по нормальному маршруту: от первых программ до production-кода.
Сохраняйте себе и отправляйте коллегам!
https://github.com/Develp10/rust-roadmap-ru/tree/main
Rust Roadmap 2026 на русском - пошаговый план изучения Rust для начинающих и продвинутых разработчиков.
Что внутри:
- базовый синтаксис
- ownership, borrowing и lifetimes
- Option, Result, traits и generics
- тестирование и обработка ошибок
- std, smart pointers и многопоточность
- async/await и Tokio
- macros, unsafe и FFI
- web, CLI, embedded, WASM, gamedev и ML
- мини-проекты на каждом этапе
Хорошый Roadmap для тех, кто хочет учить Rust не хаотично, а по нормальному маршруту: от первых программ до production-кода.
Сохраняйте себе и отправляйте коллегам!
https://github.com/Develp10/rust-roadmap-ru/tree/main
🔥10❤3🥰3
В этот день в 1821 году в Окатово, Российская империя, родился Пафнутий Львович Чебышёв.
Он основал Петербургскую математическую школу и занимал кафедру математики в Санкт-Петербургском университете.
Среди его работ - введение многочленов Чебышёва, неравенство Чебышёва в теории вероятностей, результаты о распределении простых чисел и фундаментальный вклад в теорию приближения.
Он основал Петербургскую математическую школу и занимал кафедру математики в Санкт-Петербургском университете.
Среди его работ - введение многочленов Чебышёва, неравенство Чебышёва в теории вероятностей, результаты о распределении простых чисел и фундаментальный вклад в теорию приближения.
❤19👍9🔥6
17 уравнений, которые изменили мир
Есть формулы, которые не просто живут в учебниках. Они меняют то, как человек видит реальность.
Эти 17 уравнений стали фундаментом науки, инженерии, технологий, связи, финансов и всей современной картины мира.
1. Теорема Пифагора
База геометрии. Без неё не было бы нормальной архитектуры, навигации, картографии и инженерных расчётов.
2. Логарифмы
До компьютеров логарифмы были главным способом упрощать сложные вычисления. Они ускорили астрономию, физику и инженерные расчёты.
3. Математический анализ
Производные и пределы дали язык для описания движения, скорости, ускорения и изменений во времени.
4. Закон всемирного тяготения
Ньютон связал падение яблока, движение Луны и орбиты планет одной формулой.
5. Квадратный корень из минус единицы
Когда-то казался математической странностью. Потом стал основой электротехники, квантовой механики, обработки сигналов и комплексного анализа.
6. Формула Эйлера для многогранников
Показала, что у формы есть внутренняя структура. Один из входов в топологию.
7. Нормальное распределение
Колокол Гаусса стал языком статистики, вероятностей, ошибок измерений и анализа данных.
8. Волновое уравнение
Описывает звук, свет, колебания, вибрации и распространение сигналов.
9. Преобразование Фурье
Позволило раскладывать сложный сигнал на простые частоты. Без него не было бы современной связи, аудио, изображений, МРТ и цифровой обработки сигналов.
10. Уравнения Навье-Стокса
Описывают движение жидкостей и газов. Авиация, погода, турбины, океанские течения и аэродинамика стоят рядом с ними.
11. Уравнения Максвелла
Объединили электричество, магнетизм и свет. Фактически открыли дорогу радио, антеннам, электродинамике и всей современной связи.
12. Второй закон термодинамики
Дал математический язык энтропии и объяснил, почему у времени есть направление.
13. Теория относительности
Показала, что масса и энергия - две формы одного и того же.
14. Уравнение Шрёдингера
Фундамент квантовой механики. Без него не было бы современной физики атомов, полупроводников, лазеров и квантовых технологий.
15. Теория информации
Шеннон дал математический язык данным, сжатию, шуму и передаче информации.
16. Теория хаоса
Показала, что простые системы могут вести себя непредсказуемо, если они чувствительны к начальным условиям.
17. Уравнение Блэка-Шоулза
Изменило финансовые рынки и стало базовой моделью для оценки опционов.
Главная мысль простая: математика здесь не абстракция ради абстракции.
Это способ сжать огромный кусок реальности в одну строку.
Геометрия. Движение. Свет. Вероятность. Информация. Хаос. Деньги. Вселенная.
17 формул - 17 способов перепрошить человеческое понимание мира.
Есть формулы, которые не просто живут в учебниках. Они меняют то, как человек видит реальность.
Эти 17 уравнений стали фундаментом науки, инженерии, технологий, связи, финансов и всей современной картины мира.
1. Теорема Пифагора
a² + b² = c²База геометрии. Без неё не было бы нормальной архитектуры, навигации, картографии и инженерных расчётов.
2. Логарифмы
log(xy) = log(x) + log(y)До компьютеров логарифмы были главным способом упрощать сложные вычисления. Они ускорили астрономию, физику и инженерные расчёты.
3. Математический анализ
Производные и пределы дали язык для описания движения, скорости, ускорения и изменений во времени.
4. Закон всемирного тяготения
F = Gm₁m₂ / r²Ньютон связал падение яблока, движение Луны и орбиты планет одной формулой.
5. Квадратный корень из минус единицы
i² = -1Когда-то казался математической странностью. Потом стал основой электротехники, квантовой механики, обработки сигналов и комплексного анализа.
6. Формула Эйлера для многогранников
V - E + F = 2Показала, что у формы есть внутренняя структура. Один из входов в топологию.
7. Нормальное распределение
Колокол Гаусса стал языком статистики, вероятностей, ошибок измерений и анализа данных.
8. Волновое уравнение
Описывает звук, свет, колебания, вибрации и распространение сигналов.
9. Преобразование Фурье
Позволило раскладывать сложный сигнал на простые частоты. Без него не было бы современной связи, аудио, изображений, МРТ и цифровой обработки сигналов.
10. Уравнения Навье-Стокса
Описывают движение жидкостей и газов. Авиация, погода, турбины, океанские течения и аэродинамика стоят рядом с ними.
11. Уравнения Максвелла
Объединили электричество, магнетизм и свет. Фактически открыли дорогу радио, антеннам, электродинамике и всей современной связи.
12. Второй закон термодинамики
dS ≥ 0Дал математический язык энтропии и объяснил, почему у времени есть направление.
13. Теория относительности
E = mc²Показала, что масса и энергия - две формы одного и того же.
14. Уравнение Шрёдингера
Фундамент квантовой механики. Без него не было бы современной физики атомов, полупроводников, лазеров и квантовых технологий.
15. Теория информации
Шеннон дал математический язык данным, сжатию, шуму и передаче информации.
16. Теория хаоса
Показала, что простые системы могут вести себя непредсказуемо, если они чувствительны к начальным условиям.
17. Уравнение Блэка-Шоулза
Изменило финансовые рынки и стало базовой моделью для оценки опционов.
Главная мысль простая: математика здесь не абстракция ради абстракции.
Это способ сжать огромный кусок реальности в одну строку.
Геометрия. Движение. Свет. Вероятность. Информация. Хаос. Деньги. Вселенная.
17 формул - 17 способов перепрошить человеческое понимание мира.
❤22🤨8🔥3😁1
19-летний индиец придумал теорию чёрных дыр, его публично высмеяли, а через 53 года вручили Нобелевку
19-летний индиец придумал теорию чёрных дыр, его публично высмеяли, а через 53 года вручили Нобелевку
В 1930 году 19-летний Субраманьян Чандрасекар плыл на пароходе из Индии в Англию учиться. Длинные ночи в океане, звёздное небо и куча свободного времени. На борту он от скуки начал считать, что произойдёт со звездой, когда у неё закончится топливо.
К моменту, когда пароход причалил в Англии, у него на руках уже была работа, которую большинство тогдашних физиков просто не смогли осознать. Из этих расчётов потом выросло понятие предела Чандрасекара и вся современная теория чёрных дыр.
В Кембридже он четыре года шлифовал расчёты. А потом случилась показательная сцена. На заседании Королевского астрономического общества в 1935 году сэр Артур Эддингтон, главный авторитет в астрофизике, поднялся после его доклада и публично разнёс работу. Не аргументами, а в стиле «такого быть не может, потому что это было бы абсурдно».
Сообщество приняло сторону Эддингтона. Молодого индийца фактически выкинули из британской науки. Без скандалов, без публичных обвинений, просто перестали воспринимать всерьёз.
Чандрасекар уехал в США, в Чикагский университет, и почти 50 лет тихо работал. Без хайпа, без публичных войн. Просто считал, писал, преподавал. Среди его аспирантов потом окажутся два будущих нобелевских лауреата.
В 1983 году ему присудили Нобелевскую премию по физике. За ту самую идею, которую он придумал в 19 лет на палубе парохода. С момента открытия прошло 53 года.
В 1999 году NASA запустило рентгеновскую обсерваторию и назвало её в его честь, Chandra X-ray Observatory. Она до сих пор работает на орбите и снимает чёрные дыры, существование которых ему когда-то отказывались признавать.
19-летний индиец придумал теорию чёрных дыр, его публично высмеяли, а через 53 года вручили Нобелевку
В 1930 году 19-летний Субраманьян Чандрасекар плыл на пароходе из Индии в Англию учиться. Длинные ночи в океане, звёздное небо и куча свободного времени. На борту он от скуки начал считать, что произойдёт со звездой, когда у неё закончится топливо.
К моменту, когда пароход причалил в Англии, у него на руках уже была работа, которую большинство тогдашних физиков просто не смогли осознать. Из этих расчётов потом выросло понятие предела Чандрасекара и вся современная теория чёрных дыр.
В Кембридже он четыре года шлифовал расчёты. А потом случилась показательная сцена. На заседании Королевского астрономического общества в 1935 году сэр Артур Эддингтон, главный авторитет в астрофизике, поднялся после его доклада и публично разнёс работу. Не аргументами, а в стиле «такого быть не может, потому что это было бы абсурдно».
Сообщество приняло сторону Эддингтона. Молодого индийца фактически выкинули из британской науки. Без скандалов, без публичных обвинений, просто перестали воспринимать всерьёз.
Чандрасекар уехал в США, в Чикагский университет, и почти 50 лет тихо работал. Без хайпа, без публичных войн. Просто считал, писал, преподавал. Среди его аспирантов потом окажутся два будущих нобелевских лауреата.
В 1983 году ему присудили Нобелевскую премию по физике. За ту самую идею, которую он придумал в 19 лет на палубе парохода. С момента открытия прошло 53 года.
В 1999 году NASA запустило рентгеновскую обсерваторию и назвало её в его честь, Chandra X-ray Observatory. Она до сих пор работает на орбите и снимает чёрные дыры, существование которых ему когда-то отказывались признавать.
💔25❤17🔥5👍2👎2💩1
Forwarded from Machinelearning
Суть задачи простая: есть
n точек на плоскости. Нужно понять, сколько пар точек могут находиться ровно на расстоянии 1 друг от друга.Долгое время считалось, что почти оптимальный ответ дают конструкции, похожие на квадратную решётку. Модель OpenAI показала, что это неверно.
Она построила бесконечное семейство конфигураций, где таких пар получается заметно больше, чем ожидалось. То есть была опровергнута не мелкая техническая деталь, а известная гипотеза, вокруг которой десятилетиями строились оценки.
Модель связала задачу о точках на плоскости с алгебраической теорией чисел.
В доказательстве используются решётки Минковского (способ превратить числа из алгебраической теории чисел в точки в обычном евклидовом пространстве), элементы нормы один и pro-3 башни числовых полей. Это инструменты из другой части математики, и именно их перенос в геометрию дал результат.
Нога Алон из Принстона отметил, что ответ оказался неожиданным, а применённые методы выглядят элегантно и нетривиально.
При этом доказательство не даёт нового «чисто геометрического» метода, на который многие надеялись. Гипотеза опровергнута, но сама структура задачи стала ещё интереснее.
Задачу сформулировал ИИ, решение сгенерировала внутренняя модель OpenAI, первичная проверка тоже прошла через автоматический ИИ-пайплайн. После этого люди проверили детали, улучшили изложение и довели работу до публикации.
Модель сама нашла неочевидную связь между разными областями математики и получила результат по открытой задаче высокого уровня.
Оригинал: https://openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/
@ai_machinelearning_big_data
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤8👍5🔥1
Гамильтон, о котором не пишут в хайповых СМИ, а без него не было бы ни квантовых компьютеров, ни современного ML
Имя Уильяма Роуэна Гамильтона редко стоит рядом с Ньютоном и Эйнштейном в популярных подборках, но именно его математика стала рабочим языком всей современной физики и значительной части data science. Если вы когда-нибудь обучали нейросеть, моделировали динамическую систему или хотя бы запускали Hamiltonian Monte Carlo в Stan или PyMC, вы пользовались идеями, заложенными Гамильтоном почти двести лет назад.
В начале 1800-х механика жила по законам Ньютона. Они работали, но на практике быстро становились громоздкими: связанные тела, нестандартные системы координат, ограничения на движение. Гамильтон предложил другую оптику. Вместо того чтобы каждый раз расписывать силы, он перешёл к описанию системы через обобщённые координаты и одну ключевую функцию, которую сегодня называют гамильтонианом.
Гамильтониан это полная энергия системы, кинетическая плюс потенциальная. Из него выводятся уравнения движения, которые показывают, как одновременно меняются положение и импульс. Эта формулировка унифицировала механику, оптику и небесную динамику, а главное, оказалась пригодной для гораздо большего, чем рассчёты планет и маятников.
Через сто лет физики обнаружили, что именно гамильтонов формализм идеально ложится на квантовую механику. Уравнение Шрёдингера, на котором стоит вся квантовая физика, выводится напрямую из идей Гамильтона. По сути, любой современный кубит, любой разговор про квантовое превосходство и любая статья по quantum machine learning опирается на гамильтониан как на базовую конструкцию.
Для инженеров и AI-специалистов это не просто красивая историческая справка. Гамильтонова механика стоит за целым семейством инструментов, которые сегодня в продакшене. Hamiltonian Monte Carlo лежит в основе многих современных байесовских фреймворков и активно используется для обучения вероятностных моделей. Hamiltonian Neural Networks учат сеть сохранять физические инварианты, что критично в задачах симуляции и робототехники. Symplectic integrators применяются там, где нужно стабильно прогонять долгие траектории, от молекулярной динамики до обучения с подкреплением.
Главный урок здесь не математический, а методологический. Гамильтон не пытался опровергнуть Ньютона, он переформулировал ту же физику так, чтобы с ней было удобно работать в новых контекстах. Ровно это сегодня делают сильные ML-инженеры, когда берут хорошо известную задачу и переписывают её в терминах, которые лучше ложатся на современное железо и алгоритмы. Гамильтон, по сути, дал нам шаблон: правильная переформулировка важнее новой теории.
Имя Уильяма Роуэна Гамильтона редко стоит рядом с Ньютоном и Эйнштейном в популярных подборках, но именно его математика стала рабочим языком всей современной физики и значительной части data science. Если вы когда-нибудь обучали нейросеть, моделировали динамическую систему или хотя бы запускали Hamiltonian Monte Carlo в Stan или PyMC, вы пользовались идеями, заложенными Гамильтоном почти двести лет назад.
В начале 1800-х механика жила по законам Ньютона. Они работали, но на практике быстро становились громоздкими: связанные тела, нестандартные системы координат, ограничения на движение. Гамильтон предложил другую оптику. Вместо того чтобы каждый раз расписывать силы, он перешёл к описанию системы через обобщённые координаты и одну ключевую функцию, которую сегодня называют гамильтонианом.
Гамильтониан это полная энергия системы, кинетическая плюс потенциальная. Из него выводятся уравнения движения, которые показывают, как одновременно меняются положение и импульс. Эта формулировка унифицировала механику, оптику и небесную динамику, а главное, оказалась пригодной для гораздо большего, чем рассчёты планет и маятников.
Через сто лет физики обнаружили, что именно гамильтонов формализм идеально ложится на квантовую механику. Уравнение Шрёдингера, на котором стоит вся квантовая физика, выводится напрямую из идей Гамильтона. По сути, любой современный кубит, любой разговор про квантовое превосходство и любая статья по quantum machine learning опирается на гамильтониан как на базовую конструкцию.
Для инженеров и AI-специалистов это не просто красивая историческая справка. Гамильтонова механика стоит за целым семейством инструментов, которые сегодня в продакшене. Hamiltonian Monte Carlo лежит в основе многих современных байесовских фреймворков и активно используется для обучения вероятностных моделей. Hamiltonian Neural Networks учат сеть сохранять физические инварианты, что критично в задачах симуляции и робототехники. Symplectic integrators применяются там, где нужно стабильно прогонять долгие траектории, от молекулярной динамики до обучения с подкреплением.
Главный урок здесь не математический, а методологический. Гамильтон не пытался опровергнуть Ньютона, он переформулировал ту же физику так, чтобы с ней было удобно работать в новых контекстах. Ровно это сегодня делают сильные ML-инженеры, когда берут хорошо известную задачу и переписывают её в терминах, которые лучше ложатся на современное железо и алгоритмы. Гамильтон, по сути, дал нам шаблон: правильная переформулировка важнее новой теории.
🔥10❤8✍1