У числа Пи новый рекорд — математики рассчитали его до 314 трлн знаков после запятой. Теперь это официально самое точное значение за всю историю.

Потребовалось почти 110 дней непрерывных вычислений на одном сервере. Система состояла из сорока накопителей на 61,44 ТБ и двух 192-ядерных процессоров AMD EPYC.

Боимся представить, сколько они потратили на электричество.

И все люди взрослые на первый взгляд. 👆👆👆👆👆

Windows 1.01, 1985 год.

Миза! На самом деле реально люди дурью маются. Но если уж посчитали эти 314 триллионов знаков числа пи, то в принципе применение этой информации найти можно. Это в какой-то мере забавно даже, но до сих пор существуют серьёзные математики, которые занимаются теорией чисел. Под "забавно" я, конечно, понимаю взгляд непрофессионала - ну что там у этих чисел изучать? Функции там всякие, интегралы - это да, а числа...
Тем не менее. Например, про иррациональные числа типа числа пи существует много мифов и легенд. Одна из них состоит в том, что в последовательности знаков числа пи закодирована вся информация Вселенной. Проще: если Вы возьмете любимый всеми математиками (в данном примере почему-то всегда его используют) роман "Война и мир", все буквы замените порядковыми номерами этих букв в алфавите, то получите "Войну и мир", записанную цифрами - то есть закодируете его. Так вот, почему-то считается, что где-то "дам далеко" в записи числа пи встретится последовательность подряд идущих знаков, совпадающая с "числовым кодом" "Войны и мира". И это верно для любого художественного или научного произведения, даже не написанного на данный момент.
Так вот, на самом деле это не так. В смысле, что неизвестно существуют ли в записи пи такие вот наперед заданные последовательности. То есть есть гипотеза. Так вот простым перебором проверить её нельзя (нельзя выписать все знаки числа пи), но существуют статистические методы, позволяющие хотя бы оценить достоверность этой гипотезы. И чем больше знаков найдено - тем точнее будет оценка.
Словом, математика безгранична. Была бы информация - можно найти куда её приложить. Но это не повод фигней страдать.

👆👆👆👆👆 Я об этом уже подробно рассказывал и даже мультик сделал, где принцесса женихов выбирала (в школе Цыганова.рф наверняка лежит). Но это было давно. Пусть будет.

Карта проектов Малой и Большой Башкирии на 1917г.

Мы в МАХ

👆👆👆👆Разместил эту карту, поскольку а) вспомнил первое слово названия канала, б) более 90% здесь из Уфы и окрестностей, в) интереснейший факт из истории родного края. То, что сейчас относится к Челябинской области, - это Аргаяш и Кунашак, насколько я понимаю.

Ввязался я тут в одну дискуссию про календарные системы. В связи с чем предлагаю два сообщения. Одно - древнейшая статья, второе - про календарные системы, практиковавшиеся на Руси и в России - свежее, написано сегодня.

Почитал. Восхитился. Умели же люди раньше писать.

Позанимался я вопросом. В принципе было ровно то, что подсказывают логика и здравый смысл. Итак, начнем с Петра № 1 и назад вглубь даже не веков, а лет. Нет там веков особых, короткая история, молода Россия.
Календарь имени Петра Ляксеича (он же юлианский с началом 1 января) просуществовал 200 лет с коротким хвостиком. Крайние 100 лет из этих 300 упомянутых - это уже календарь имени Григория с каким-то большим номером (он же григорианский). Эту часть истории все знают, даже любители "Комеди клаб" (шутка, не знают, конечно).
Теперь логику включаем: на кой ляд Ляксеича сотворение мира не устроило? Догадывался о теории Дарвина? Не. Внешние сношения. Задолбался он, катаясь по Европам, на походном календаре даты перерисовывать туда-сюда. Тут еще и флот начал плавать более-менее активно. Словом, прям идеальная реформа в ряду других.

До него (Петра) всего-навсего существовал календарь имени Ивана № 3. Сей персонаж и славный муж мне менее знаком, но ... Сначала фактура: календарь у него был вполне себе юлианский, никаких извратов, все в духе центральной линии. Считался от сотворения мира, новым годом Иван назначил 1 сентября. Кстати, случилось это в юбилейном 1492 году, что соответствует году с номером 7000 от сотворения мира.
Теперь логика: а что было до этого? А до этого просто гуляли два календарных стиля. Она юлианские. Разница - в начале года. У одних (попов) - 1 сентября, у других (князь и дружина) - 1 марта. Оба начала логичные. Попам оброк надо собрать, а князю по весне - дружину и пойти повоевать малость. Ясно, что с дружинником удобно заключить договор гражданско-правового характера, именуемого в определенных кругах договором ГПХ, в начале года и на год.
То есть для внутреннего потребления самое оно было 1 марта, а для внешних сношений (с Византией, конечно) 1 сентября. Вот Ваня в лучших традициях и выбрал 1 сентября. Ибо понятно кто тут перетопчется.
Теперь про крестьян. Ибо разборки энти если кого и касались, то крестьян - в первую очередь. Ибо крестьяне и словов-то таких не знали. И так было до Ивана и после Ивана и до Петра и после Петра и как там? Присно и во веки веков? И даже в 1897 году при переписи спрашивать возраст у крестьянина мог разве что восторженный юноша разночинец. Он бы еще спросил какой год сейчас на дворе. Чудак, право слово. Ибо, как я уже упомянул, крестьянин словов таких не знал, а годы отмерял "в тот год Герасим Му-Му утопил, а в энтот год Мазай зайцев собрал и мяса у него было до отвала".
Завершу записями актов гражданского состояния. Проще говоря, можно было при желании и тщательном расследовании установить год рождения имярека крестьянской наружности? Да. Пойти в местную церкву (мечеть) и посмотреть нужную книгу. Там было записано. Сие мудрое действо также придумал и ввел в обиход наш реформатор Пётр № 1. До него всем было пофигу, точнее до сбора налогов. Поэтому рождениями никто не заморачивался, а считали только налогооблагаемые единицы. Даже не самого крестьянина (в очередной раз кому он уперся), а крестьянские дворы.

У нас на матфаке все выпуски лучшие. На фото - лучший выпуск образца 2001 года. Ребята, вы - молодцы! Я горжусь вами! И отдельное спасибо, что не забываете. :)

А здесь три кандидата физико-математических наук представлены. Ждем докторской!!!

Математику, геометру Григорию Перельману сегодня исполнилось 60 лет.
Это имя знают даже те, кто не помнит ни одной теоремы. Виной тому не его открытие, а миллион долларов, от которого он отказался. Ну и пусть. Тот скандал многим вернул интерес к математике.
60 лет. А ведь он начал заниматься гипотезой Пуанкаре, когда ему не было тридцати. Представил миру своё решение «теоремы геометризации» в 36. Именно тогда мир математики и сошел с ума. Но на проверку его доказательств ушли годы, на решение дать ему миллион премии института Клея тоже. За это время у него едва не украли победу. Одно это испортит характер любому.

В 2010-м канал Россия попросил сделать о нем фильм: только вы сможете его уговорить, сказали мне. Но я не стала вытаскивать гения из раковины. Сделала историю про героя без героя. Его история вообще не про математику, а про нравственность. Это знают все, кто с ним знаком.
Но мы сделали главное - первыми подробно объяснили, что именно он открыл и что случилось с ним в науке и жизни, первыми собрали всех свидетелей: знаменитого педагога Сергея Рукшина здесь, легендарного математика, обладателя абелевской премии Михаила Громова в Париже, за океаном - его коллег и редких друзей, тех, кто доказывал его доказательства, и, конечно, институт Клея, где так и осталась его награда. Молчанием ответил на письмо лишь Ричард Гамильтон, из-за которого отчасти Перельман и не принял награду и деньги.
Фильм "Иноходец. Урок Перельмана" потом разошелся по сотням сайтов. Чаще просто украден с отрезанными титрами и шапкой. Растаскан на цитаты. Кто-то положил английские титры (не всегда точные), и у него пошли миллионные просмотры во всем мире.
Я только рада. Я люблю эту работу, свой текст, этот математический детектив. И с почтением отношусь к герою. Пусть он остается затворником. Это его выбор.
Главное - Перельман был и остается великим математиком ХХ века, представителем великой русской математической школы.

Нашла первую ссылку. Качество не очень, но смысл верен))
https://ya.ru/video/preview/8321708849162371911

Тонкие вопросы теории меры иллюстрируются на интересных и в меру (пардон за путаницу) простых примерах. 👇👇👇👇👇

Чуть-чуть прокомментирую вводную задачу еще более простым примером. Пример такой: найдите на числовой прямой точку А такую, чтобы расстояние от нее до начала координат было наименьшим. Такая задача корректна: ответом является само начало координат, а искомое расстояние равно 0.

А если сформулировать так: найдите точку А такую, чтобы длина отрезка [0, А] было наименьшим? Вроде бы ничего не изменилось и вроде бы ответ тот же: точка А совпадает с началом координат и длина отрезка равна 0. Но здесь возникает терминологическая проблема: а отрезок, у которого концы совпадают, мы считаем отрезком? Ну да, это вырожденный (или предельный) случай отрезка, в котором всего одна точка. То есть отрезок выродился в точку. Перечитайте два последних моих предложения. В первом - "предельный случай отрезка", то есть вроде как отрезок. Во втором - "выродился", то есть уже не отрезок. По хорошему, вопрос соглашения.

Аналогичная ситуация с задачей из голосовалки: третья вершина треугольника лежит на противоположной стороне треугольника, треугольник выродился в отрезок. Считаем мы такой отрезок треугольником или нет?
Все, замолкаю. Теория меры в двух или трех примерах.👇👇👇👇

Треугольник, которого нет

В задаче из опроса правильный ответ немного неприятный: наименьшего значения периметра нет. Точки выбрать можно, треугольники получаются. Можно делать их всё более «короткими» — а лучший так и не появится.
Это старый сюжет. В остроугольном треугольнике задача Фаньяно решается красиво: вписанный треугольник наименьшего периметра образуют основания трёх высот. Это ортотреугольник.
Но наш треугольник тупоугольный, и здесь такая картинка уже не работает. «Лучший» треугольник уезжает в вырожденное положение: две вершины сливаются, вместо треугольника остаётся высота. Получить нужное число мало: нужно ещё проверить, что оно где-то достигается.
Совсем простой пример. Пусть AB = 1, а точка C выбирается так, что AC + BC = 2. Какую наименьшую площадь может иметь треугольник ABC?
Первый ответ — 0. Но нет. Точку C можно брать всё ближе к прямой AB, площадь будет стремиться к нулю. А если C окажется на прямой AB в предельном положении, треугольник исчезнет. Среди настоящих треугольников минимума нет. Есть только нижняя граница — 0.
Похоже на придирку, но это не придирка.
Есть, например, задача Какеи об игле. Дан отрезок длины 1. Какую площадь должна иметь область, чтобы внутри неё можно было развернуть этот отрезок?
Если вращать отрезок вокруг середины, он заметает полукруг. Кажется, совсем без площади не обойтись. Но Бесикович показал: единичную иглу можно развернуть в области сколь угодно малой площади. А если требовать не непрерывного движения, а только наличия единичного отрезка в каждом направлении, получается ещё страннее: существуют множества площади ноль, содержащие отрезок длины 1 в каждом направлении.
Горизонтальный отрезок есть. Вертикальный есть. Под любым углом есть. А площади нет.
Отрезок имеет длину, но не имеет площади. И бесконечно много отрезков можно расположить так хитро, что направления будут все, а плоской площади всё равно не будет.
Вспомним ещё задачу Тёплица о вписанном квадрате. Дана простая замкнутая кривая на плоскости. Обязательно ли на ней можно выбрать четыре точки — вершины квадрата?
Для гладких кривых ответ положительный. Одна из идей такая: смотреть не на одну кривую, а на весь фильм. Начинаем с почти круглой кривой, где квадрат есть и ситуация не вырождена, а потом плавно превращаем её в нужную кривую. Вписанные квадраты в этом фильме тоже движутся. В обычной ситуации они не появляются и не исчезают по одному: два квадрата могут родиться вместе или два могут вместе исчезнуть. Поэтому число квадратов меняется на 2, но не на 1. Если в начале был некоторый нечётный запас, полностью обнулиться он не может.
Это похоже на рассуждение про вершины нечётной степени в графе. Одно ребро меняет степени сразу у двух вершин, поэтому нечётные вершины не возникают по одной. Так и здесь: если квадраты уничтожаются парами, нельзя избавиться от последнего.
Но для произвольной кривой ломается наивный довод: «приблизим её гладкими». На каждой гладкой версии квадрат есть, но это могут быть всё более мелкие квадраты, каждый раз найденные на новой мелкой детали кривой. Теорема не обещает, что их размер не стремится к нулю. Поэтому в пределе четыре вершины могут сбежать в одну точку. На каждом шаге был квадрат, а в конце осталась точка.
Поэтому задача Тёплица тоньше, чем кажется. Она не только про то, как найти четыре вершины квадрата. Она ещё и про то, как не дать этим четырём точкам схлопнуться в одну.
В 2024 г. Асано и Ике объявили более общий результат: для большого класса кривых, включающего все спрямляемые кривые, существуют вписанные прямоугольники заданной формы. Квадрат входит сюда как частный случай. Такие кривые могут быть очень неровными, но у них всё ещё есть общий контроль длины.
А для произвольной жордановой кривой задача о квадрате остаётся открытой.
В маленькой задаче про треугольник и в большой задаче про квадрат проблема похожая. Хорошее число или хорошая фигура могут появиться только в пределе. А в пределе условия иногда уже сломались: треугольник стал отрезком, квадрат — точкой.