Forwarded from Andrei Frolov
Расслоения с выделением глобального времени рассматривались и по более веским причинам - пытаясь сделать квантовую гравитацию ренормализуемой. Возможно Вам будет интересно посмотреть на гравитацию Хоравы-Лифшица, например в обзорах
https://arxiv.org/pdf/1007.5199
https://arxiv.org/pdf/1010.3218
https://arxiv.org/pdf/1007.5199
https://arxiv.org/pdf/1010.3218
👍1
Forwarded from Andrei Frolov
Из стандартных проблем теорий нарушающих Лорецовскую инвариантность (никоем образом не выделяя Вашу) - часто ломается электромагнетизм, и если есть сверхсветовые частицы то часто возникают духи - поля с отрицательной кинетической энергией. Оба последствия фатальны - первое потому как много точных измерений, второе - потому что теория катастрофически нестабильна.
Так как это наиболее опасное место, посмотрите как частицы описанные в главе 4 взаимодействуют с другими полями, особенно с гравитацией…
Так как это наиболее опасное место, посмотрите как частицы описанные в главе 4 взаимодействуют с другими полями, особенно с гравитацией…
👍1
Forwarded from Руслан Шарипов
Уважаемый Андрей Валерьевич! Спасибо за ссылки на теорию Хоравы-Лифшица. Посмотрю.
Взаимодействие частиц супербрадионов с гравитационным полем в неквантовом варианте у меня в книге разобрано. Проблем не возникает. Взаимодействие с электромагнитным полем пока не смотрел. Как изучу - доложу.
Взаимодействие частиц супербрадионов с гравитационным полем в неквантовом варианте у меня в книге разобрано. Проблем не возникает. Взаимодействие с электромагнитным полем пока не смотрел. Как изучу - доложу.
👍1
👆👆👆👆👆👆👆👆
Новость нового, 2026 года. Новый рекорд - 314 триллионов знаков числа пи. Предлагаю выпустить в бумажном виде. Всего 314 миллионов томов, аналогичных вышеприведённой книжке.
Не, ну серьёзно. Людям совсем заняться нечем?
Да, и если кто думает, что цифры в обсуждаемой книжке соплями по странице размазаны, то это не так. 368 страниц оооочень мелким шрифтом и отсутствие межстрочных пробелов.
Новость нового, 2026 года. Новый рекорд - 314 триллионов знаков числа пи. Предлагаю выпустить в бумажном виде. Всего 314 миллионов томов, аналогичных вышеприведённой книжке.
Не, ну серьёзно. Людям совсем заняться нечем?
Да, и если кто думает, что цифры в обсуждаемой книжке соплями по странице размазаны, то это не так. 368 страниц оооочень мелким шрифтом и отсутствие межстрочных пробелов.
👍2😁1👌1🥴1
Forwarded from воспоминания математиков
ЯБ, напротив, всегда был готов к изменению точки зрения. Помнится, когда он первый раз позвал меня к себе на Воробьёвское шоссе в начале 70-х годов и я рассказывал ему о недавних тогда достижениях теории динамических систем (непредсказуемость, хаотичность, турбулентность, странные аттракторы, инвариантные торы и т.д.), Яков Борисович некоторое время пытался упорствовать — держался за старые догмы. К счастью, я не поддался ни на запугивание авторитарным тоном, ни на ссылки на Ландау и (робко) сказал: «Но, Яков Борисович, на это можно взглянуть с другой точки зрения».
«Да?», — ответил ЯБ и немедленно сделал стойку на голове. Несколько минут он смотрел на доску, исписанную мелом, снизу вверх, потом перевернулся и стал обсуждать, на каких физических задачах следует немедленно пробовать новые математические теории.
из воспоминаний В.И. Арнольда об Я.Б. Зельдовиче
«Да?», — ответил ЯБ и немедленно сделал стойку на голове. Несколько минут он смотрел на доску, исписанную мелом, снизу вверх, потом перевернулся и стал обсуждать, на каких физических задачах следует немедленно пробовать новые математические теории.
из воспоминаний В.И. Арнольда об Я.Б. Зельдовиче
🔥6
👆👆👆👆👆Для Зельдовича это самая невинная шутка. Из того, что можно рассказать в нашем культурном чате, можно упомянуть, что, работая в секретном институте, он исхитрялся сбегать от своей охраны через окно на втором этаже. Причина самая уважительная - на встречу со своей очередной пассией.
😁5🔥1
Forwarded from О математике. ВУЗ
👮♀Дилемма заключённого: Как математика объясняет, почему сотрудничество — это сложно (но выгодно)
Всем привет! Сегодня разберём одну из самых знаменитых задач теории игр, которая объясняет не только логику преступников, но и экономику, биологию и нашу повседневную жизнь. Встречайте — Дилемма заключённого.
📖 Сценарий (классический)
Двоих подозреваемых, Алису и Боба, арестовали. Следователь предлагает каждому сделку:
1. Если один свидетельствует против другого, а тот молчит — «предатель» выходит на свободу, а «молчун» получает 10 лет.
2. Если оба молчат — оба получают по полгода за мелкое нарушение.
3. Если оба дают показания — оба получают по 5 лет.
Каждый принимает решение изолированно, не зная выбор другого.
🔍 Матрица выигрышей (наше всё!)
Давайте переведём историю на язык математики. Вместо лет используем «штрафные очки» (чем меньше, тем лучше).
Боб молчит Боб предает
Алиса молчит (-0.5, -0.5) (-10, 0)
Алиса предает (0, -10) (-5, -5)
Пары чисел: (выигрыш Алисы, выигрыш Боба).
🤔 В чём дилемма?
Давайте встанем на место Алисы и проведём рациональный анализ:
· Если Боб молчит: мне выгоднее предать (0 лет против 0.5).
· Если Боб предает: мне снова выгоднее предать (5 лет против 10).
Вывод для рационального игрока: доминирующая стратегия — предать. То же самое рассуждение проводит и Боб.
Итог равновесия по Нэшу: оба предают и получают по 5 лет (правая нижняя клетка).
Но! Есть же вариант лучше: если бы оба молчали, они получили бы всего по 0.5 года (левая верхняя клетка). Это Парето-оптимум.
Вот она, дилемма: индивидуальная рациональность ведёт к худшему общему результату.
🌍 Зачем это нужно вне тюрьмы?
Эта простая модель — ключ к пониманию:
· Экономика: гонка вооружений, ценовые войны (снизить цену = «предать»).
· Биология: эгоистичные гены vs. альтруизм.
· Социология: участие в выборах, общественные блага («пусть другие делают»).
· Повседневность: делиться ли шпаргалкой на экзамене, если договорились не списывать?
💡 Как вырваться из дилеммы?
В реальной жизни игра повторяется много раз (итеративная дилемма). И тут на сцену выходит знаменитая стратегия «Око за око» (Tit for Tat):
1. На первом ходу сотрудничай (молчи).
2. На каждом следующем — просто повторяй действие оппонента с предыдущего хода.
Эта простая стратегия побеждала во многих компьютерных турнирах, доказывая: в долгосрочной перспективе доверие и взаимность окупаются.
P.S. Для тех, кто хочет глубже: почитайте про эксперименты Роберта Аксельрода или как дилемма заключённого моделируется дифференциальными уравнениями в эволюционной биологии. Это потрясающе!
Всем привет! Сегодня разберём одну из самых знаменитых задач теории игр, которая объясняет не только логику преступников, но и экономику, биологию и нашу повседневную жизнь. Встречайте — Дилемма заключённого.
📖 Сценарий (классический)
Двоих подозреваемых, Алису и Боба, арестовали. Следователь предлагает каждому сделку:
1. Если один свидетельствует против другого, а тот молчит — «предатель» выходит на свободу, а «молчун» получает 10 лет.
2. Если оба молчат — оба получают по полгода за мелкое нарушение.
3. Если оба дают показания — оба получают по 5 лет.
Каждый принимает решение изолированно, не зная выбор другого.
🔍 Матрица выигрышей (наше всё!)
Давайте переведём историю на язык математики. Вместо лет используем «штрафные очки» (чем меньше, тем лучше).
Боб молчит Боб предает
Алиса молчит (-0.5, -0.5) (-10, 0)
Алиса предает (0, -10) (-5, -5)
Пары чисел: (выигрыш Алисы, выигрыш Боба).
🤔 В чём дилемма?
Давайте встанем на место Алисы и проведём рациональный анализ:
· Если Боб молчит: мне выгоднее предать (0 лет против 0.5).
· Если Боб предает: мне снова выгоднее предать (5 лет против 10).
Вывод для рационального игрока: доминирующая стратегия — предать. То же самое рассуждение проводит и Боб.
Итог равновесия по Нэшу: оба предают и получают по 5 лет (правая нижняя клетка).
Но! Есть же вариант лучше: если бы оба молчали, они получили бы всего по 0.5 года (левая верхняя клетка). Это Парето-оптимум.
Вот она, дилемма: индивидуальная рациональность ведёт к худшему общему результату.
🌍 Зачем это нужно вне тюрьмы?
Эта простая модель — ключ к пониманию:
· Экономика: гонка вооружений, ценовые войны (снизить цену = «предать»).
· Биология: эгоистичные гены vs. альтруизм.
· Социология: участие в выборах, общественные блага («пусть другие делают»).
· Повседневность: делиться ли шпаргалкой на экзамене, если договорились не списывать?
💡 Как вырваться из дилеммы?
В реальной жизни игра повторяется много раз (итеративная дилемма). И тут на сцену выходит знаменитая стратегия «Око за око» (Tit for Tat):
1. На первом ходу сотрудничай (молчи).
2. На каждом следующем — просто повторяй действие оппонента с предыдущего хода.
Эта простая стратегия побеждала во многих компьютерных турнирах, доказывая: в долгосрочной перспективе доверие и взаимность окупаются.
P.S. Для тех, кто хочет глубже: почитайте про эксперименты Роберта Аксельрода или как дилемма заключённого моделируется дифференциальными уравнениями в эволюционной биологии. Это потрясающе!
👍1
Forwarded from Я Математик
Великие математики
🔹Софья Ковалевская и ее вклад в науку
🔹Геометрия Лобачевского (советский диафильм)
🔹Великие советские математики и их достижения
🔹Рамануджан: гений, опередивший свое время
🔹Галуа. Революционер в математике!
🔹Гильберт. Величайшие проблемы xx века
Источник: Wild Mathing
👉 @Pomatematike
🔹Софья Ковалевская и ее вклад в науку
🔹Геометрия Лобачевского (советский диафильм)
🔹Великие советские математики и их достижения
🔹Рамануджан: гений, опередивший свое время
🔹Галуа. Революционер в математике!
🔹Гильберт. Величайшие проблемы xx века
Источник: Wild Mathing
👉 @Pomatematike
👍2
Forwarded from Математика не для всех
«Великий государь, Царь и Великий Князь Пётр Алексеевич […] указал Именным Своим Великого Государя повелением в государстве Богохранимой Своей Державы Всероссийского Самодержавия на славу Всеславного Имени Всемудрейшего Бога и Своего Богосодержимого храбропремудрейшего царствования, во избаву же и пользу Православного Христианства, быть Математических и Навигацких, то есть мореходных хитростно наук учению».
325 лет назад, 14 января 1701 года (по старому стилю), Высочайший указ Петра I об основании школы математических и навигацких наук положил начало математическому образованию в России.
[Словарь русского языка XI—XVII вв.: избава — спасение, избавление.]
Первые учебники тех времён:
1703 годом помечена книга «Арифметика» («Арифметика или числительница, есть художество честное, независтное, …») Леонтия Филипповича Магницкого;
в 1705 году издан плакат Василия Анофриевича Киприанова «Новый способ арифметики феорики или зрительно, сочинён вопросами ради удобнейшего понятия» (описание см. в книге Д.Д. Галанина «Леонтий Филиппович Магницкий и его арифметика»);
в 1708 году в переводе Якова Вилимовича Брюса вышла книга «Геометрия словенски землемерие» (основу составило австрийское издание «Приёмы циркуля и линейки» ) замечательная несколькими моментами. На рукописи перевода есть правка-редактура рукой Петра I. К одному из изданий Пётр I сам написал приложение «Как делать на горизонтальном месте солнечные часы». И вдобавок это первая книга, изданная «гражданским шрифтом».
🔥1
Forwarded from Математические этюды
Лента Мёбиуса является простейшей односторонней поверхностью, узнаваемым математическим объектом. Обычно её делают из полоски бумаги перекручивая концы и склеивая их.
В качестве задания предлагается с помощью ножниц, ничего не склеивая, вырезать ленту Мёбиуса из «книги с тремя листами» https://etudes.ru/mathgrounds/Mobius-book-embedding/ .
Это (нетривиальное) задание интересно тем, что предлагает непривычный взгляд на привычный объект и, главное, имеет под собой математическую основу. Возможность вложения различных объектов к книгу с несколькими листами изучалось в математике и, например, доказано, что любой узел можно вложить в книгу с тремя листами.
В качестве задания предлагается с помощью ножниц, ничего не склеивая, вырезать ленту Мёбиуса из «книги с тремя листами» https://etudes.ru/mathgrounds/Mobius-book-embedding/ .
Это (нетривиальное) задание интересно тем, что предлагает непривычный взгляд на привычный объект и, главное, имеет под собой математическую основу. Возможность вложения различных объектов к книгу с несколькими листами изучалось в математике и, например, доказано, что любой узел можно вложить в книгу с тремя листами.
🔥2
👇👇👇👇👇 Долго думал взять ли себе. Слишком попсово написано. Но появилось продолжение, и я решился.
Forwarded from О математике. ВУЗ
🚀 СЛЕД МАТРИЦЫ: НЕ ТОЛЬКО СУММА ДИАГОНАЛИ
Всем привет! ✨ Сегодня разберем простое, но крайне полезное понятие — след матрицы (англ. trace, обозначается tr(A) или Sp(A)).
Кажется, что это просто сумма чисел на главной диагонали. Но за этой простотой скрывается мощный инструмент, который встречается от линейной алгебры до квантовой механики.
🔍 Что это такое?
Для квадратной матрицы A размерности n x n след — это сумма её диагональных элементов:
tr(A) = a11 + a22 + ... + ann
📈 Ключевые свойства (кратко и по делу):
1. Линейность: tr(αA + βB) = α tr(A) + β tr(B). Основа основ.
2. Цикличность (важнейшее!): tr(AB) = tr(BA). Это работает для любых матриц, где произведения определены. Следствие: след подобных матриц одинаков: tr(P⁻¹AP) = tr(A).
3. След и собственные значения: tr(A) = λ₁ + λ₂ + ... + λₙ. След равен сумме всех собственных значений (с учётом кратности). Это связывает его с характеристическим полиномом.
4. След и определитель: det(A) равен произведению собственных значений, а tr(A) — их сумме. Два фундаментальных инварианта матрицы.
💡 Где это применяется? (Самое интересное!)
· Теория матриц и линейные операторы: След — инвариант подобных преобразований, помогает классифицировать операторы.
· Квадратичные формы: Матрица квадратичной формы часто связана со следом (например, сумма коэффициентов при квадратах).
· Функционалы от матриц: В функциональном анализе след используется для определения важных классов операторов (ядерные, операторы Гильберта-Шмидта).
· Квантовая механика: Среднее значение наблюдаемой (оператора) в данном состоянии вычисляется через след: <Â> = tr(Âρ), где ρ — матрица плотности.
· Теория вероятностей и статистика: След ковариационной матрицы равен общей дисперсии.
· Машинное обучение: В анализе ковариационных матриц, регуляризации (например, след как норма Фробениуса, которая используется в минимизации).
🧠 Вывод:
След — это не просто «арифметическая операция». Это скалярный инвариант, который в сжатом виде хранит важную информацию о всей матрице (линейном операторе). Его сила — в сочетании простоты вычисления с глубоким теоретическим и практическим смыслом.
#ла
Всем привет! ✨ Сегодня разберем простое, но крайне полезное понятие — след матрицы (англ. trace, обозначается tr(A) или Sp(A)).
Кажется, что это просто сумма чисел на главной диагонали. Но за этой простотой скрывается мощный инструмент, который встречается от линейной алгебры до квантовой механики.
🔍 Что это такое?
Для квадратной матрицы A размерности n x n след — это сумма её диагональных элементов:
tr(A) = a11 + a22 + ... + ann
📈 Ключевые свойства (кратко и по делу):
1. Линейность: tr(αA + βB) = α tr(A) + β tr(B). Основа основ.
2. Цикличность (важнейшее!): tr(AB) = tr(BA). Это работает для любых матриц, где произведения определены. Следствие: след подобных матриц одинаков: tr(P⁻¹AP) = tr(A).
3. След и собственные значения: tr(A) = λ₁ + λ₂ + ... + λₙ. След равен сумме всех собственных значений (с учётом кратности). Это связывает его с характеристическим полиномом.
4. След и определитель: det(A) равен произведению собственных значений, а tr(A) — их сумме. Два фундаментальных инварианта матрицы.
💡 Где это применяется? (Самое интересное!)
· Теория матриц и линейные операторы: След — инвариант подобных преобразований, помогает классифицировать операторы.
· Квадратичные формы: Матрица квадратичной формы часто связана со следом (например, сумма коэффициентов при квадратах).
· Функционалы от матриц: В функциональном анализе след используется для определения важных классов операторов (ядерные, операторы Гильберта-Шмидта).
· Квантовая механика: Среднее значение наблюдаемой (оператора) в данном состоянии вычисляется через след: <Â> = tr(Âρ), где ρ — матрица плотности.
· Теория вероятностей и статистика: След ковариационной матрицы равен общей дисперсии.
· Машинное обучение: В анализе ковариационных матриц, регуляризации (например, след как норма Фробениуса, которая используется в минимизации).
🧠 Вывод:
След — это не просто «арифметическая операция». Это скалярный инвариант, который в сжатом виде хранит важную информацию о всей матрице (линейном операторе). Его сила — в сочетании простоты вычисления с глубоким теоретическим и практическим смыслом.
#ла
👍1