Это соробан - японские счеты.
А ниже 👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇 записано число, из которого японские математики XVII века, используя соробан, извлекли корень 16-й степени и получили 753.
Я, даже имея под рукой всяческие чуть более совершенные современные счеты типа ПК, долготерпением для извлечения этого корня не обладаю, поэтому просто поблагодарю неведомого мне древнего японского математика и С.А. Беляева за данную замечательную информацию.

👆👆👆👆👆👆Дискуссионно, но интересно.

🎥 Эндрю Уайлс: человек, который доказал последнюю теорему Ферма

«Думаю, на этом я остановлюсь».
Так Уайлс завершил лекции в Кембридже 23 июня 1993 года.
Зал взорвался аплодисментами — он только что представил доказательство, над которым математики бились больше 350 лет.

А вот — 12 вопросов, которые раскрывают Уайлса как исследователя, человека и художника в мире математики.

🟢 12 вопросов великому Эндрю Уайлсу

1. Каково это — доказать последнюю теорему Ферма после веков попыток?
— Это фантастика. Такие моменты наполняют жизнь радостью. Потом сложно вернуться к обычной работе.

2. Это конец старого пути или начало нового?
— И конец романтической мечты детства, и начало новой дороги в программе Лэнглендса.

3. Зачем была нужна тайна?
— Любое внимание мешало. В такие моменты нужны тишина и полная концентрация.

4. Что было сильнее — момент открытия или момент презентации?
— Открытие. Передавая результат миру, чувствуешь даже немного грусти — будто расстаёшься с чем-то личным.

5. Почему люди боятся математики?
— Часто из-за первого негативного опыта. Хотя дети по природе с восторгом изучают мир и числа.

6. Нормально ли постоянно «застревать»?
— Ещё как. Это часть процесса. Нужно учиться жить с этим, и даже получать удовольствие.

7. Важнее талант или упорство?
— Миф, что математика — врождённая. Все сталкиваются с трудностями. Главное — готовность выдерживать неопределённость.

8. Что вы делаете, когда застреваете?
— Делаю паузу. Иногда решение приходит на следующий день, иногда через месяцы — как будто подсознание всё это время работает.

9. Почему математику иногда помогает плохая память?
— Забываешь собственные ошибки и пробуешь снова — но уже чуть иначе. Это может привести к прорыву.

10. Как проходит ваш отдых?
— Я люблю гулять по красивым местам вокруг Оксфорда — особенно в парках Бленхейма.

11. Насколько математика творческая?
— Очень. Мы ближе к музыкантам, чем к машинам. Формальность — это только конечный результат.

12. Математика открывается или изобретается?
— Почти все математики чувствуют, что открывают. Иногда кажется, что пейзаж всегда существовал — ты просто впервые его увидел.

Физики, в отличие от математиков, не любят бесконечности. Когда бесконечность появляется в физических расчетах, то обычно это указывает на то, что что-то не так с самой теорией, в рамках которой эта бесконечность появилась.

Физикам удалось к данному моменту избавиться от всех бесконечностей кроме двух:

1 Бесконечная кривизна пространства-времени в центре черной дыры.

2 Бесконечная кривизна пространства-времени при рождении Вселенной, если следовать стандартной теории Большого Взрыва.

Поговорим сейчас о второй.
Как видим, обе нерешенные проблемы связаны с пространством-временем, а значит (по Эйнштейну) с гравитацией. Считается, что когда будет получена квантовая теория гравитации, то эти бесконечности (называемые также сингулярностями) исчезнут.

ОК, какие сейчас подходы имеются к решению проблемы сингулярностей? Их много, в данном посте давайте расскажу о идее Хокинга.

Hartle–Hawking можете погуглить (или сейчас уже проще у ИИ спросить). No-Boundary это еще называется, тоже для гугления.

Мне конечно противно пересказывать ответ нейросети, но именно там я и увидел наиболее наглядную аналогию.
Представьте себе иголку. Идеальную, с идеально заостренным концом. Кривизна конца этой идеальной иголки будет равна бесконечности. Но в нашей Вселенной нет ничего идеального, поэтому у этой иголки на конце тоже будет некое скругление. Вопрос просто в том на каком масштабе вы это скругление увидите. Через оптический микроскоп или через электронный. Или гипотетический планковский?

В общем, Хокинг сказал, что сингулярность при рождении Вселенной, она примерно такая же. На планковском масштабе все закруглено и никакой сингулярности на самом деле нет. Там у Хокинга конечно про пространство-время идет речь, я все упрощаю вам. Но представьте, что и время так закруглено, изогнуто, как конец иголки (Вселенной).

Крутая идея. И это не просто текст, а строгая математика за ней стоит. В отличие от фриков, ученые могут выразить свои идеи математикой. Но о ней потом, опять длинный пост получился))

Тема потери информации в черной дыре конечно заезжена в научпопе, но давайте пройдемся по современному состоянию дел.

Напомню, что проблему поставил Хокинг когда в дополнение к общей теории относительности Эйнштейна с сингулярностью (бесконечной кривизной) в центре черной дыры он обнаружил, что квантовая механика обязывает ЧД излучать фотоны, то есть испаряться. Она в конечном счете (через очень долгое время) испарится полностью, исчезнет. При математическом рассмотрении такого процесса, эта самая сингулярность (по Хокингу) приводит к потере информации (по-научпоповски) или к нарушению унитарной эволюции системы (если более математически).

Это на самом деле проблема, т.к. постулат об унитарной эволюции квантовой системы… ну это постулат) Один из основополагающих, на котором держится фундамент КМ. Он проверен не одну тысячу раз и нигде не было обнаружено нарушений, почему он должен нарушаться в черной дыре? Конфликт двух теорий возникает: ОТО говорит, что унитарность должна нарушаться, КМ говорит, что нет. Кто не прав? Хокинг изначально считал (я думаю, что он просто троллил)), что неверна квантовая механика. Но сейчас, по прошествии десятилетий, считается, что неверна общая теория относительности Эйнштейна, а с КМ все ОК. Почему?

Потому что на простых, игрушечных моделях, показано, что при детальном анализе процесса испарения черной дыры все с квантовой механикой и унитарностью в порядке. Фрики конечно могут возразить, что как бы эти «toy models» не имеют отношение к реальности, к тому миру в котором мы живем. Но тут они не правы, см мое недавнее объяснение.

Конечно то, что показано на упрощенных моделях не доказывает работоспособность в общем случае, в нашей сложной Вселенной. Даже по меркам физиков это не является доказательством. Это в лучшем случае намек на верность. Поэтому проблема остается открытой, но мало кто сейчас сомневается в верности КМ. Пенроуз может только 😂

👆👆👆👆👆👆👆
Я в этом замечательном споре "что нужно уточнять - ОТО или КМ?" всегда ставил, что постулаты КМ останутся на своём месте, а уравнения ОТО есть куда обобщать (куда - понятия не имею).

👆👆👆👆👆👆👆👆👆
Наш уважаемый Андрей Валерьевич Фролов прислал ответ на моё мнение дилетанта https://t.me/cul_math/2153 и на сообщение https://t.me/cul_math/2152.

Все-таки забавные люди эти физики! Серьезный канал, интересный. И вдруг примитивнейшее однородное уравнение из школьного курса, скучнейшее и преснейшее. Предлагают решить и обсудить. Зачем? К чему? Идея какой?????
👇👇👇👇👇👇👇

Это ещё гораздо сложнее.
Мы все смертны, и отрезок жизни, за который мы можем производить общественно полезный труд (то есть «заработать деньги») от примерно понятен. Дак вот - учитывая какие навыки ты приобрел в детстве и какую профессию выбрал в отрочестве, примерно понятен уровень оплаты труда за единицу времени. Зная эти данные, легко вычислить сколько «денег ты заработаешь» за всю свою жизнь. Это просто, когда ты уже не молодой, в молодости это не понятно.
Дак вот, как только ты берешь кредит под проценты, то выплачивая проценты «банкстерам» ты отдаешь часть из своего жизненного дохода(!!!), то есть - беря в кредит, ты становишься БЕДНЕЕ(!!!).
Это самое главное в земной жизни. «Не давай денег в рост»!, сказано не просто так.
То есть сейчас пытаясь выиграть время взяв в кредит машину, ты становишься беднее в старости. Вот и вся экономика.
PS: отсюда вывод - образование и навыки очень важны, и это единственное что реально НАШЕ. Это единственное что НЕЛЬЗЯ ОТОБРАТЬ у человека, но к сожалению в молодости это не понимаешь. «Если бы молодость знала, если бы старость могла»….
PPS: и ещё, именно поэтому в «Красном проекте» НЕТ потребительского кредита, ибо это грабеж, есть только проектное финансирование (или коммерческий кредит), когда деньги берутся на создание производственного контура, который производит добавочную стоимость из которой и оплачивается проценты за кредит. В итоге общество становится БОГАЧЕ.

Рекомендую прочитать не только само сообщение, но комментарии под ним. Один въедливый читатель заставил придумать автора статьи реально интересный пример применения метода (намного более интересный, чем эта Псенвлевалия в тексте сообщения).
👇👇👇👇👇👇👇

Удивительно популярный ответ

Что делать, когда «мудрость толпы» даёт сбой и люди дружно ошибаются в одну сторону? Например, на вопрос «Когда было восстание Спартака?» многие склонны систематически завышать его древность. В такой ситуации простое усреднение лишь усреднит это коллективное заблуждение.
В 2017 г. группа исследователей из MIT предложила изящное эмпирическое правило (статистическую эвристику) для коррекции таких ошибок. Важно подчеркнуть, что это не алгоритм с формально доказанной гарантией сходимости, а мощное практическое правило, эффективность которого была продемонстрирована в серии экспериментов. Они назвали его «удивительно популярный ответ».
В классическом эксперименте людям задавали вопрос, на который большинство ошибается: «Какой город является столицей Пенсильвании?» Выборочные результаты были таковы: 70% респондентов назвали Филадельфию, хотя правильный ответ — Гаррисберг. Лишь 30% дали верный ответ.
Сила метода — во втором вопросе: «Как вы думаете, какой ответ даст большинство?». Оказалось, что 90% опрошенных ожидали, что большинство выберет Филадельфию, и только 10% думали, что люди назовут Гаррисберг.
Далее для каждого варианта вычисляется разность: доля выбравших ответ минус доля ожидающих его популярности.
Для Филадельфии: 70% − 90% = −20%.
Для Гаррисберга: 30% − 10% = +20%.
Ответ с максимальной положительной разницей (Гаррисберг) объявляется «удивительно популярным». Строго говоря, мы оперируем выборочными частотами, которые служат оценками для неизвестных истинных вероятностей. Правило выбора ответа по максимальной положительной разнице является эффективной эвристикой, оптимальность которой как байесовского решающего правила строго доказана для определённых моделей, но при соблюдении ключевых условий метода он показывает высокую практическую эффективность. В экспериментах MIT такой ответ с высокой вероятностью совпадал с истинным.
Математически это переход на уровень мета-мнений, создающий два слоя данных: прямое мнение («я думаю, что A») и мнение об ожиданиях других («я думаю, что большинство считает B»). Метод ищет рассогласование между этими слоями.
В идеализированной модели, которая объясняет успех метода, предполагается наличие в группе двух типов агентов: информированного меньшинства, знающего правду, и большинства, подверженного общему заблуждению. Знающие выбирают правильный ответ (повышая его фактическую долю), но точно предсказывают заблуждение толпы (снижая ожидаемую для него долю), что и создаёт положительную разницу. Следует отметить, что в реальности знания распределены спектрально, а не бинарно. Однако метод оказывается устойчивым — для его работы достаточно, чтобы доля компетентных агентов и точность их мета-предсказаний были статистически значимы.
Фактически, метод косвенно взвешивает голоса, придавая больший вес мнениям тех, чьи убеждения расходятся с ожиданиями большинства. Это делает его мощным инструментом для ситуаций с сильным систематическим смещением, но при наличии хотя бы части информированных участников.
Однако у метода есть чёткие границы применимости, вытекающие из его конструкции:
Метод применим только к вопросам, на которые существует проверяемый правильный ответ (факты, диагнозы, оценки). В вопросах мнений или ценностей он теряет смысл.
Если правды не знает никто в группе или доля знающих ничтожно мала, положительный сигнал не возникнет. Метод борется с систематической ошибкой, но не с полным отсутствием информации.
Метод полагается на то, что знающие люди осознают заблуждение большинства. Если эксперты ошибочно полагают, что их знание общеизвестно, их мета-прогноз будет неточен и сигнал ослабнет.
Таким образом, «удивительно популярный ответ» — это инструмент, который использует рефлексию участников (размышления о том, что думают другие) для того, чтобы выявить знание, подавленное общим заблуждением. Он показывает, что для поиска истины в сложных условиях иногда недостаточно спросить «Что вы думаете?». А нужно спросить: «Что вы думаете о мыслях друг друга?». В удачных условиях этот второй вопрос помогает различить голос знания в общем хоре заблуждений.

Зеркальный лабиринт алгоритмов: математики объяснили, почему искусственный интеллект деградирует, обучаясь на собственных ошибках.

https://cont.ws/@wayfarervak/3173981