Forwarded from Математика не для всех
Квантовые компьютеры оказались не такими всемогущими, как часто говорят. Команда физиков из Caltech, Гарварда и Google Quantum AI показала: существует класс экзотических квантовых фаз материи, распознать которые принципиально сложно даже для идеального квантового компьютера.
Фазы материи — это не только привычные «твёрдое–жидкое–газ». В квантовом мире есть топологические и защищённые симметрией фазы, где важны не положения частиц, а запутанность и глобальные свойства системы. В классической картине (парадигма Ландау) фазы отличаются тем, как в системе нарушается симметрия. В квантовой — к этому добавляются более тонкие, «топологические» эффекты, которые нельзя описать обычным параметром порядка.
Исследователи рассмотрели задачу: у вас есть доступ к множеству копий неизвестного квантового состояния, и нужно понять, к какой фазе оно относится. Оказалось, что для достаточно «дальних» корреляций внутри системы время работы любого квантового алгоритма растёт экспоненциально с ростом этой дальности. То есть как только характерный масштаб корреляций становится больше примерно логарифма от размера системы, задача выходит за пределы «разумного времени» даже для квантовых машин.
Важно, что это не касается только экзотических топологических фаз. Авторы показали вычислительную трудность распознавания целой «семьи» фаз:
обычные симметрийно-ломающие фазы (магнетики и их абстрактные аналоги),
фазы, защищённые дискретной симметрией (SPT-фазы),
топологические фазы, а также соответствующие смешанные (шумные, «тёплые») состояния и даже чисто классические фазовые распределения вроде обобщённой модели Изинга.
Технически результат опирается на конструкцию так называемых псевдослучайных унитарных операторов с учётом симметрий. Это квантовые схемы небольшой глубины, которые для любого реалистичного наблюдателя неотличимы от «совершенно случайной» эволюции, но при этом сохраняют нужную фазу материи. Например, фаза (например, магнитный порядок) реально присутствует, но информация о ней так «зашумлена» сложными многочастичными наблюдаемыми, что никакой эффективный алгоритм до неё не добирается.
Есть и нюансы. В этих строгих теоремах «родительские» гамильтонианы состояний не обязаны быть такими же простыми, как реальные модели твёрдого тела: их локальность растёт вместе с корреляционной длиной. Для более физически реалистичных 2-локальных гамильтонианов (как в большинстве спиновых моделей) вопрос об окончательной сложности распознавания фаз остаётся открытым.
Вывод не в том, что квантовые компьютеры «бесполезны», а в том, что у них тоже есть фундаментальные границы. Для реальных материалов с не слишком хитрыми фазами распознавание, скорее всего, останется выполнимым. Но сама возможность существования фаз, принципиально неузнаваемых для любых разумных квантовых экспериментов, — это важное уточнение к нашему пониманию «квантового превосходства» и ещё один мостик между квантовой информатикой и физикой конденсированного состояния.
Фазы материи — это не только привычные «твёрдое–жидкое–газ». В квантовом мире есть топологические и защищённые симметрией фазы, где важны не положения частиц, а запутанность и глобальные свойства системы. В классической картине (парадигма Ландау) фазы отличаются тем, как в системе нарушается симметрия. В квантовой — к этому добавляются более тонкие, «топологические» эффекты, которые нельзя описать обычным параметром порядка.
Исследователи рассмотрели задачу: у вас есть доступ к множеству копий неизвестного квантового состояния, и нужно понять, к какой фазе оно относится. Оказалось, что для достаточно «дальних» корреляций внутри системы время работы любого квантового алгоритма растёт экспоненциально с ростом этой дальности. То есть как только характерный масштаб корреляций становится больше примерно логарифма от размера системы, задача выходит за пределы «разумного времени» даже для квантовых машин.
Важно, что это не касается только экзотических топологических фаз. Авторы показали вычислительную трудность распознавания целой «семьи» фаз:
обычные симметрийно-ломающие фазы (магнетики и их абстрактные аналоги),
фазы, защищённые дискретной симметрией (SPT-фазы),
топологические фазы, а также соответствующие смешанные (шумные, «тёплые») состояния и даже чисто классические фазовые распределения вроде обобщённой модели Изинга.
Технически результат опирается на конструкцию так называемых псевдослучайных унитарных операторов с учётом симметрий. Это квантовые схемы небольшой глубины, которые для любого реалистичного наблюдателя неотличимы от «совершенно случайной» эволюции, но при этом сохраняют нужную фазу материи. Например, фаза (например, магнитный порядок) реально присутствует, но информация о ней так «зашумлена» сложными многочастичными наблюдаемыми, что никакой эффективный алгоритм до неё не добирается.
Есть и нюансы. В этих строгих теоремах «родительские» гамильтонианы состояний не обязаны быть такими же простыми, как реальные модели твёрдого тела: их локальность растёт вместе с корреляционной длиной. Для более физически реалистичных 2-локальных гамильтонианов (как в большинстве спиновых моделей) вопрос об окончательной сложности распознавания фаз остаётся открытым.
Вывод не в том, что квантовые компьютеры «бесполезны», а в том, что у них тоже есть фундаментальные границы. Для реальных материалов с не слишком хитрыми фазами распознавание, скорее всего, останется выполнимым. Но сама возможность существования фаз, принципиально неузнаваемых для любых разумных квантовых экспериментов, — это важное уточнение к нашему пониманию «квантового превосходства» и ещё один мостик между квантовой информатикой и физикой конденсированного состояния.
👍4
Forwarded from Математическая эссенция
Сила — в краткости
В мире математики бытует мнение, что значимое открытие обязательно должно быть погребено под горой формул и многостраничных рассуждений. Но история то и дело подбрасывает нам блестящие контрпримеры, доказывающие, что сила идеи обратно пропорциональна объёму текста, её описывающего.
Классический пример — статья Ландера и Паркина, вышедшая в 1966 г. Всё её содержание — два предложения и одно равенство: 27⁵ + 84⁵ + 110⁵ + 133⁵ = 144⁵. Этого хватило, чтобы опровергнуть гипотезу Эйлера, которая держалась почти двести лет. Великий математик полагал, что для получения одной пятой степени нужно минимум пять других, но четвёрки хватило, чтобы его идея рухнула. Вся статья заняла меньше места, чем иное письмо в редакцию.
Ещё более радикальный подход продемонстрировали Джон Конвей и Александр Сойфер. Их статья «Могут ли n² + 2 равносторонних треугольника покрыть равносторонний треугольник?» состоит по сути из двух рисунков и лаконичной подписи: «n² + 2 can». Они не стали расписывать доказательство, сочтя чертёж исчерпывающим аргументом. И рецензенты с ними согласились, приняв, возможно, самую короткую работу в истории солидного математического журнала.
Здесь стоит отметить, что математическая строгость — это не то же самое, что педантичность некоторых душнил, требующих предельно подробно прописывать каждый шаг, сводя любое рассуждение к аксиомам. Настоящая строгость — в безупречности логической конструкции, а она может быть и очень компактной. Гениальная мысль часто и есть самый короткий путь между условием и выводом.
Эта традиция краткости проникает и в более формальные работы. Возьмём, к примеру, диссертацию Дэвида Ли в MIT. Её основное математическое содержание уместилось на трёх страницах, а после одного из утверждений и вовсе стояла фраза «Proof: Obvious» («Доказательство: очевидно»). Это не небрежность, а высшая уверенность в ясности своей логики.
Апофеозом математического минимализма стала, пожалуй, «лекция» Фрэнка Нельсона Коула в 1903 году. Он вышел к доске и молча, в течение часа, вычислил значение 2⁶⁷ – 1, а на другой половине доски перемножил два простых числа: 193707721 и 761838257287. Когда результаты вычислений на обеих половинах доски совпали, это доказывало, что число Мерсенна 2⁶⁷– 1 является составным. Когда Коул стёр последнюю цифру, зал встретил его аплодисментами. Коул не произнёс ни слова — его вычисления говорили сами за себя.
Все эти истории напоминают старую истину: чтобы сказать нечто действительно важное, необязательно говорить много. Как метко заметил Блез Паскаль, у него не хватило времени написать короткое письмо, поэтому он написал длинное. Создание ёмкой и самодостаточной краткости — это и есть одна из вершин математического мастерства.
В мире математики бытует мнение, что значимое открытие обязательно должно быть погребено под горой формул и многостраничных рассуждений. Но история то и дело подбрасывает нам блестящие контрпримеры, доказывающие, что сила идеи обратно пропорциональна объёму текста, её описывающего.
Классический пример — статья Ландера и Паркина, вышедшая в 1966 г. Всё её содержание — два предложения и одно равенство: 27⁵ + 84⁵ + 110⁵ + 133⁵ = 144⁵. Этого хватило, чтобы опровергнуть гипотезу Эйлера, которая держалась почти двести лет. Великий математик полагал, что для получения одной пятой степени нужно минимум пять других, но четвёрки хватило, чтобы его идея рухнула. Вся статья заняла меньше места, чем иное письмо в редакцию.
Ещё более радикальный подход продемонстрировали Джон Конвей и Александр Сойфер. Их статья «Могут ли n² + 2 равносторонних треугольника покрыть равносторонний треугольник?» состоит по сути из двух рисунков и лаконичной подписи: «n² + 2 can». Они не стали расписывать доказательство, сочтя чертёж исчерпывающим аргументом. И рецензенты с ними согласились, приняв, возможно, самую короткую работу в истории солидного математического журнала.
Здесь стоит отметить, что математическая строгость — это не то же самое, что педантичность некоторых душнил, требующих предельно подробно прописывать каждый шаг, сводя любое рассуждение к аксиомам. Настоящая строгость — в безупречности логической конструкции, а она может быть и очень компактной. Гениальная мысль часто и есть самый короткий путь между условием и выводом.
Эта традиция краткости проникает и в более формальные работы. Возьмём, к примеру, диссертацию Дэвида Ли в MIT. Её основное математическое содержание уместилось на трёх страницах, а после одного из утверждений и вовсе стояла фраза «Proof: Obvious» («Доказательство: очевидно»). Это не небрежность, а высшая уверенность в ясности своей логики.
Апофеозом математического минимализма стала, пожалуй, «лекция» Фрэнка Нельсона Коула в 1903 году. Он вышел к доске и молча, в течение часа, вычислил значение 2⁶⁷ – 1, а на другой половине доски перемножил два простых числа: 193707721 и 761838257287. Когда результаты вычислений на обеих половинах доски совпали, это доказывало, что число Мерсенна 2⁶⁷– 1 является составным. Когда Коул стёр последнюю цифру, зал встретил его аплодисментами. Коул не произнёс ни слова — его вычисления говорили сами за себя.
Все эти истории напоминают старую истину: чтобы сказать нечто действительно важное, необязательно говорить много. Как метко заметил Блез Паскаль, у него не хватило времени написать короткое письмо, поэтому он написал длинное. Создание ёмкой и самодостаточной краткости — это и есть одна из вершин математического мастерства.
🔥6
Forwarded from Кот Шрёдингера | Наука и Факты
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
🔢 Вундеркинд из Индии поставил мировой рекорд
Он в уме сложил 100 четырехзначных чисел за 30.9 сек. Аарян Шукла использовал метод мысленных вычислений на абаке.
Кот Шрёдингера😺
Он в уме сложил 100 четырехзначных чисел за 30.9 сек. Аарян Шукла использовал метод мысленных вычислений на абаке.
Кот Шрёдингера😺
🔥5🤓2
Это соробан - японские счеты.
А ниже 👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇 записано число, из которого японские математики XVII века, используя соробан, извлекли корень 16-й степени и получили 753.
Я, даже имея под рукой всяческие чуть более совершенные современные счеты типа ПК, долготерпением для извлечения этого корня не обладаю, поэтому просто поблагодарю неведомого мне древнего японского математика и С.А. Беляева за данную замечательную информацию.
А ниже 👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇 записано число, из которого японские математики XVII века, используя соробан, извлекли корень 16-й степени и получили 753.
Я, даже имея под рукой всяческие чуть более совершенные современные счеты типа ПК, долготерпением для извлечения этого корня не обладаю, поэтому просто поблагодарю неведомого мне древнего японского математика и С.А. Беляева за данную замечательную информацию.
🔥3
Forwarded from Математика не для всех
🎥 Эндрю Уайлс: человек, который доказал последнюю теорему Ферма
«Думаю, на этом я остановлюсь».
Так Уайлс завершил лекции в Кембридже 23 июня 1993 года.
Зал взорвался аплодисментами — он только что представил доказательство, над которым математики бились больше 350 лет.
А вот — 12 вопросов, которые раскрывают Уайлса как исследователя, человека и художника в мире математики.
🟢 12 вопросов великому Эндрю Уайлсу
1. Каково это — доказать последнюю теорему Ферма после веков попыток?
— Это фантастика. Такие моменты наполняют жизнь радостью. Потом сложно вернуться к обычной работе.
2. Это конец старого пути или начало нового?
— И конец романтической мечты детства, и начало новой дороги в программе Лэнглендса.
3. Зачем была нужна тайна?
— Любое внимание мешало. В такие моменты нужны тишина и полная концентрация.
4. Что было сильнее — момент открытия или момент презентации?
— Открытие. Передавая результат миру, чувствуешь даже немного грусти — будто расстаёшься с чем-то личным.
5. Почему люди боятся математики?
— Часто из-за первого негативного опыта. Хотя дети по природе с восторгом изучают мир и числа.
6. Нормально ли постоянно «застревать»?
— Ещё как. Это часть процесса. Нужно учиться жить с этим, и даже получать удовольствие.
7. Важнее талант или упорство?
— Миф, что математика — врождённая. Все сталкиваются с трудностями. Главное — готовность выдерживать неопределённость.
8. Что вы делаете, когда застреваете?
— Делаю паузу. Иногда решение приходит на следующий день, иногда через месяцы — как будто подсознание всё это время работает.
9. Почему математику иногда помогает плохая память?
— Забываешь собственные ошибки и пробуешь снова — но уже чуть иначе. Это может привести к прорыву.
10. Как проходит ваш отдых?
— Я люблю гулять по красивым местам вокруг Оксфорда — особенно в парках Бленхейма.
11. Насколько математика творческая?
— Очень. Мы ближе к музыкантам, чем к машинам. Формальность — это только конечный результат.
12. Математика открывается или изобретается?
— Почти все математики чувствуют, что открывают. Иногда кажется, что пейзаж всегда существовал — ты просто впервые его увидел.
«Думаю, на этом я остановлюсь».
Так Уайлс завершил лекции в Кембридже 23 июня 1993 года.
Зал взорвался аплодисментами — он только что представил доказательство, над которым математики бились больше 350 лет.
А вот — 12 вопросов, которые раскрывают Уайлса как исследователя, человека и художника в мире математики.
🟢 12 вопросов великому Эндрю Уайлсу
1. Каково это — доказать последнюю теорему Ферма после веков попыток?
— Это фантастика. Такие моменты наполняют жизнь радостью. Потом сложно вернуться к обычной работе.
2. Это конец старого пути или начало нового?
— И конец романтической мечты детства, и начало новой дороги в программе Лэнглендса.
3. Зачем была нужна тайна?
— Любое внимание мешало. В такие моменты нужны тишина и полная концентрация.
4. Что было сильнее — момент открытия или момент презентации?
— Открытие. Передавая результат миру, чувствуешь даже немного грусти — будто расстаёшься с чем-то личным.
5. Почему люди боятся математики?
— Часто из-за первого негативного опыта. Хотя дети по природе с восторгом изучают мир и числа.
6. Нормально ли постоянно «застревать»?
— Ещё как. Это часть процесса. Нужно учиться жить с этим, и даже получать удовольствие.
7. Важнее талант или упорство?
— Миф, что математика — врождённая. Все сталкиваются с трудностями. Главное — готовность выдерживать неопределённость.
8. Что вы делаете, когда застреваете?
— Делаю паузу. Иногда решение приходит на следующий день, иногда через месяцы — как будто подсознание всё это время работает.
9. Почему математику иногда помогает плохая память?
— Забываешь собственные ошибки и пробуешь снова — но уже чуть иначе. Это может привести к прорыву.
10. Как проходит ваш отдых?
— Я люблю гулять по красивым местам вокруг Оксфорда — особенно в парках Бленхейма.
11. Насколько математика творческая?
— Очень. Мы ближе к музыкантам, чем к машинам. Формальность — это только конечный результат.
12. Математика открывается или изобретается?
— Почти все математики чувствуют, что открывают. Иногда кажется, что пейзаж всегда существовал — ты просто впервые его увидел.
👍5
Forwarded from LightCone | квантовая физика
Физики, в отличие от математиков, не любят бесконечности. Когда бесконечность появляется в физических расчетах, то обычно это указывает на то, что что-то не так с самой теорией, в рамках которой эта бесконечность появилась.
Физикам удалось к данному моменту избавиться от всех бесконечностей кроме двух:
1 Бесконечная кривизна пространства-времени в центре черной дыры.
2 Бесконечная кривизна пространства-времени при рождении Вселенной, если следовать стандартной теории Большого Взрыва.
Поговорим сейчас о второй.
Как видим, обе нерешенные проблемы связаны с пространством-временем, а значит (по Эйнштейну) с гравитацией. Считается, что когда будет получена квантовая теория гравитации, то эти бесконечности (называемые также сингулярностями) исчезнут.
ОК, какие сейчас подходы имеются к решению проблемы сингулярностей? Их много, в данном посте давайте расскажу о идее Хокинга.
Hartle–Hawking можете погуглить (или сейчас уже проще у ИИ спросить). No-Boundary это еще называется, тоже для гугления.
Мне конечно противно пересказывать ответ нейросети, но именно там я и увидел наиболее наглядную аналогию.
Представьте себе иголку. Идеальную, с идеально заостренным концом. Кривизна конца этой идеальной иголки будет равна бесконечности. Но в нашей Вселенной нет ничего идеального, поэтому у этой иголки на конце тоже будет некое скругление. Вопрос просто в том на каком масштабе вы это скругление увидите. Через оптический микроскоп или через электронный. Или гипотетический планковский?
В общем, Хокинг сказал, что сингулярность при рождении Вселенной, она примерно такая же. На планковском масштабе все закруглено и никакой сингулярности на самом деле нет. Там у Хокинга конечно про пространство-время идет речь, я все упрощаю вам. Но представьте, что и время так закруглено, изогнуто, как конец иголки (Вселенной).
Крутая идея. И это не просто текст, а строгая математика за ней стоит. В отличие от фриков, ученые могут выразить свои идеи математикой. Но о ней потом, опять длинный пост получился))
Физикам удалось к данному моменту избавиться от всех бесконечностей кроме двух:
1 Бесконечная кривизна пространства-времени в центре черной дыры.
2 Бесконечная кривизна пространства-времени при рождении Вселенной, если следовать стандартной теории Большого Взрыва.
Поговорим сейчас о второй.
Как видим, обе нерешенные проблемы связаны с пространством-временем, а значит (по Эйнштейну) с гравитацией. Считается, что когда будет получена квантовая теория гравитации, то эти бесконечности (называемые также сингулярностями) исчезнут.
ОК, какие сейчас подходы имеются к решению проблемы сингулярностей? Их много, в данном посте давайте расскажу о идее Хокинга.
Hartle–Hawking можете погуглить (или сейчас уже проще у ИИ спросить). No-Boundary это еще называется, тоже для гугления.
Мне конечно противно пересказывать ответ нейросети, но именно там я и увидел наиболее наглядную аналогию.
Представьте себе иголку. Идеальную, с идеально заостренным концом. Кривизна конца этой идеальной иголки будет равна бесконечности. Но в нашей Вселенной нет ничего идеального, поэтому у этой иголки на конце тоже будет некое скругление. Вопрос просто в том на каком масштабе вы это скругление увидите. Через оптический микроскоп или через электронный. Или гипотетический планковский?
В общем, Хокинг сказал, что сингулярность при рождении Вселенной, она примерно такая же. На планковском масштабе все закруглено и никакой сингулярности на самом деле нет. Там у Хокинга конечно про пространство-время идет речь, я все упрощаю вам. Но представьте, что и время так закруглено, изогнуто, как конец иголки (Вселенной).
Крутая идея. И это не просто текст, а строгая математика за ней стоит. В отличие от фриков, ученые могут выразить свои идеи математикой. Но о ней потом, опять длинный пост получился))
👍3
Forwarded from LightCone | квантовая физика
Тема потери информации в черной дыре конечно заезжена в научпопе, но давайте пройдемся по современному состоянию дел.
Напомню, что проблему поставил Хокинг когда в дополнение к общей теории относительности Эйнштейна с сингулярностью (бесконечной кривизной) в центре черной дыры он обнаружил, что квантовая механика обязывает ЧД излучать фотоны, то есть испаряться. Она в конечном счете (через очень долгое время) испарится полностью, исчезнет. При математическом рассмотрении такого процесса, эта самая сингулярность (по Хокингу) приводит к потере информации (по-научпоповски) или к нарушению унитарной эволюции системы (если более математически).
Это на самом деле проблема, т.к. постулат об унитарной эволюции квантовой системы… ну это постулат) Один из основополагающих, на котором держится фундамент КМ. Он проверен не одну тысячу раз и нигде не было обнаружено нарушений, почему он должен нарушаться в черной дыре? Конфликт двух теорий возникает: ОТО говорит, что унитарность должна нарушаться, КМ говорит, что нет. Кто не прав? Хокинг изначально считал (я думаю, что он просто троллил)), что неверна квантовая механика. Но сейчас, по прошествии десятилетий, считается, что неверна общая теория относительности Эйнштейна, а с КМ все ОК. Почему?
Потому что на простых, игрушечных моделях, показано, что при детальном анализе процесса испарения черной дыры все с квантовой механикой и унитарностью в порядке. Фрики конечно могут возразить, что как бы эти «toy models» не имеют отношение к реальности, к тому миру в котором мы живем. Но тут они не правы, см мое недавнее объяснение.
Конечно то, что показано на упрощенных моделях не доказывает работоспособность в общем случае, в нашей сложной Вселенной. Даже по меркам физиков это не является доказательством. Это в лучшем случае намек на верность. Поэтому проблема остается открытой, но мало кто сейчас сомневается в верности КМ. Пенроуз может только 😂
Напомню, что проблему поставил Хокинг когда в дополнение к общей теории относительности Эйнштейна с сингулярностью (бесконечной кривизной) в центре черной дыры он обнаружил, что квантовая механика обязывает ЧД излучать фотоны, то есть испаряться. Она в конечном счете (через очень долгое время) испарится полностью, исчезнет. При математическом рассмотрении такого процесса, эта самая сингулярность (по Хокингу) приводит к потере информации (по-научпоповски) или к нарушению унитарной эволюции системы (если более математически).
Это на самом деле проблема, т.к. постулат об унитарной эволюции квантовой системы… ну это постулат) Один из основополагающих, на котором держится фундамент КМ. Он проверен не одну тысячу раз и нигде не было обнаружено нарушений, почему он должен нарушаться в черной дыре? Конфликт двух теорий возникает: ОТО говорит, что унитарность должна нарушаться, КМ говорит, что нет. Кто не прав? Хокинг изначально считал (я думаю, что он просто троллил)), что неверна квантовая механика. Но сейчас, по прошествии десятилетий, считается, что неверна общая теория относительности Эйнштейна, а с КМ все ОК. Почему?
Потому что на простых, игрушечных моделях, показано, что при детальном анализе процесса испарения черной дыры все с квантовой механикой и унитарностью в порядке. Фрики конечно могут возразить, что как бы эти «toy models» не имеют отношение к реальности, к тому миру в котором мы живем. Но тут они не правы, см мое недавнее объяснение.
Конечно то, что показано на упрощенных моделях не доказывает работоспособность в общем случае, в нашей сложной Вселенной. Даже по меркам физиков это не является доказательством. Это в лучшем случае намек на верность. Поэтому проблема остается открытой, но мало кто сейчас сомневается в верности КМ. Пенроуз может только 😂
👍4
👆👆👆👆👆👆👆
Я в этом замечательном споре "что нужно уточнять - ОТО или КМ?" всегда ставил, что постулаты КМ останутся на своём месте, а уравнения ОТО есть куда обобщать (куда - понятия не имею).
Я в этом замечательном споре "что нужно уточнять - ОТО или КМ?" всегда ставил, что постулаты КМ останутся на своём месте, а уравнения ОТО есть куда обобщать (куда - понятия не имею).
👍1💯1
Forwarded from Andrei Frolov
Вы будете смеяться совпадениями, но тут сильно высказался мой студент:
https://arxiv.org/abs/2405.13373
Сам. Я так, свечку держал. Иногда.
https://arxiv.org/abs/2405.13373
Сам. Я так, свечку держал. Иногда.
arXiv.org
No Drama in 2D Black Hole Evaporation
We numerically calculate the spacetime describing the formation and evaporation of a regular black hole in 2D dilaton gravity. The apparent horizons evaporate smoothly in finite time to form a...
🔥3
👆👆👆👆👆👆👆👆👆
Наш уважаемый Андрей Валерьевич Фролов прислал ответ на моё мнение дилетанта https://t.me/cul_math/2153 и на сообщение https://t.me/cul_math/2152.
Наш уважаемый Андрей Валерьевич Фролов прислал ответ на моё мнение дилетанта https://t.me/cul_math/2153 и на сообщение https://t.me/cul_math/2152.
Telegram
Культурный математик
👆👆👆👆👆👆👆
Я в этом замечательном споре "что нужно уточнять - ОТО или КМ?" всегда ставил, что постулаты КМ останутся на своём месте, а уравнения ОТО есть куда обобщать (куда - понятия не имею).
Я в этом замечательном споре "что нужно уточнять - ОТО или КМ?" всегда ставил, что постулаты КМ останутся на своём месте, а уравнения ОТО есть куда обобщать (куда - понятия не имею).
👍2
Forwarded from Агентство Второстепенных Новостей
Метаанализ Американской психологической ассоциации,объединивший данные 71 исследования и почти 100 000 участников, поставил точку в спорах. Результаты неутешительны: чем больше времени человек проводит в TikTok, Instagram Reels или YouTube Shorts, тем хуже работают его внимание и способность контролировать импульсы.
Дизайн платформ построен на бесконечной ленте и алгоритмах, поставляющих бесконечный поток новизны. Мозг, эволюционно настроенный на поиск нового, получает ударные дозы дофамина — нейромедиатора вознаграждения. Со временем это приводит к «хроническому дефициту дофамина»: обычные, не мгновенные радости (чтение, работа, живое общение) перестают приносить удовлетворение. Смартфон, по словам экспертов, становится «современным шприцем», доставляющим цифровой дофамин.
Постоянное потребление высокостимулирующего, быстро меняющегося контента ведёт к привыканию. Мозг десенсибилизируется — становится менее чувствительным к более медленным, сложным когнитивным задачам, таким как чтение книги, глубокий анализ или решение проблем. Формируется порочный круг: чтобы получить прежнее удовольствие, нужна всё более сильная стимуляция, а способность к усилию и концентрации падает.
Общество, требующее от граждан долгосрочного планирования, глубокой экспертизы и эмоциональной устойчивости, одновременно импортирует и массово поощряет технологии, которые подрывают сами основы этих качеств. Пока мы беспокоимся об искусственном интеллекте, настоящий «мозготлеющий» алгоритм уже работает в кармане у каждого. И плата за его услуги — не подписка, а наша когнитивная автономия.
Дизайн платформ построен на бесконечной ленте и алгоритмах, поставляющих бесконечный поток новизны. Мозг, эволюционно настроенный на поиск нового, получает ударные дозы дофамина — нейромедиатора вознаграждения. Со временем это приводит к «хроническому дефициту дофамина»: обычные, не мгновенные радости (чтение, работа, живое общение) перестают приносить удовлетворение. Смартфон, по словам экспертов, становится «современным шприцем», доставляющим цифровой дофамин.
Постоянное потребление высокостимулирующего, быстро меняющегося контента ведёт к привыканию. Мозг десенсибилизируется — становится менее чувствительным к более медленным, сложным когнитивным задачам, таким как чтение книги, глубокий анализ или решение проблем. Формируется порочный круг: чтобы получить прежнее удовольствие, нужна всё более сильная стимуляция, а способность к усилию и концентрации падает.
Общество, требующее от граждан долгосрочного планирования, глубокой экспертизы и эмоциональной устойчивости, одновременно импортирует и массово поощряет технологии, которые подрывают сами основы этих качеств. Пока мы беспокоимся об искусственном интеллекте, настоящий «мозготлеющий» алгоритм уже работает в кармане у каждого. И плата за его услуги — не подписка, а наша когнитивная автономия.
👍5❤1🔥1😱1
Forwarded from Я Математик
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
Старейшая нерешённая задача
Существуют ли нечётные совершенные числа? Над этим вопросом уже 2000 лет бьются умнейшие математики. Дерек Маллер с канала Veritasium опять решил сломать всем мозг и сделал получасовое видео об очередной математической жести. Удачи всем что-то понять, мы старались как могли. Было тяжело, мы устали. Кто-нибудь, заберите уже у Дерека книгу по теории чисел.
источник
📲 Мы в MAX
👉 @Pomatematike
Существуют ли нечётные совершенные числа? Над этим вопросом уже 2000 лет бьются умнейшие математики. Дерек Маллер с канала Veritasium опять решил сломать всем мозг и сделал получасовое видео об очередной математической жести. Удачи всем что-то понять, мы старались как могли. Было тяжело, мы устали. Кто-нибудь, заберите уже у Дерека книгу по теории чисел.
источник
👉 @Pomatematike
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🔥2
Все-таки забавные люди эти физики! Серьезный канал, интересный. И вдруг примитивнейшее однородное уравнение из школьного курса, скучнейшее и преснейшее. Предлагают решить и обсудить. Зачем? К чему? Идея какой?????
👇👇👇👇👇👇👇
👇👇👇👇👇👇👇
Forwarded from Physics.Math.Code
✍️ Задача от нашего подписчика
Преобразовать тригонометрическое уравнение (1) к какому-нибудь квадратному уравнению (1') — уравнению с целочисленными коэффициентами относительно функции y = f(x) — какой-нибудь простейшей тригонометрической функции.
Какими числами будут его корни xₖ , поделенные на число пи — целыми, рациональными или иррациональными?
Запишите все, которые вам удастся отыскать, решив полученное вами уравнение (1').
Исходное тригонометрическое уравнение таково:
📱 Обсуждение этой же задачи в нашем сообществе в VK
#задачи #математика #геометрия #тригонометрия #ЕГЭ #наука
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Преобразовать тригонометрическое уравнение (1) к какому-нибудь квадратному уравнению (1') — уравнению с целочисленными коэффициентами относительно функции y = f(x) — какой-нибудь простейшей тригонометрической функции.
Какими числами будут его корни xₖ , поделенные на число пи — целыми, рациональными или иррациональными?
Запишите все, которые вам удастся отыскать, решив полученное вами уравнение (1').
Исходное тригонометрическое уравнение таково:
4·cos²(x) + 7·sin(2·x) + 5 = 0 (1)
#задачи #математика #геометрия #тригонометрия #ЕГЭ #наука
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👀1
Forwarded from Physics.Math.Code
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
Менделеев: когда научный метод становится приключением
Physics.Math.Code уже успел раньше всех посмотреть новую документалку от НМГ ДОК «Менделеев», которая выйдет только в декабре — и если честно, мы не ожидали такого захода.
Если убрать из головы образ «учёного с портрета над школьной доской», окажется, что Менделеев — это почти идеальная модель исследовательского мышления: дисциплинированного, волевого, экспериментально ориентированного… и при этом невероятно смелого.
Фильм показывает его не как памятник науки, а как человека, который:
— не верил в авторитеты — только в проверку, и был готов идти в эксперимент туда, куда другие не рискнули бы даже смотреть;
— делал шаги на грани возможностей своего времени, часто выходя за рамки химии в область физики, метеорологии, инженерии и того, что сегодня назвали бы «фундаментальными поисками»;
— развенчивал популярные заблуждения XIX века, применяя к ним строгие, почти инженерные методы анализа;
— и самое важное — пытался объяснить мир как единую систему, где элементы, силы, явления и структуры подчиняются одному глубокому порядку.
Это не пересказ биографии. Это взгляд на то, как думает человек, который жил на 100 лет вперёд и пытался достать данные там, где их не было ни у кого.
Если вам близок подход «не верю — проверю», «не понимаю — построю модель», «нет ответа — значит, нужен эксперимент», то декабрьская премьера РЕН ТВ — это возможность увидеть Менделеева не как символ химии, а как собрата по способу мышления.
Премьера совсем скоро — 7 декабря.
И мы честно скажем: для тех, кто любит логику, метод и настоящую научную смелость — это must watch.
#Менделеев #история #наука #докфильм #РЕНТВ #гений #открытия
Physics.Math.Code уже успел раньше всех посмотреть новую документалку от НМГ ДОК «Менделеев», которая выйдет только в декабре — и если честно, мы не ожидали такого захода.
Если убрать из головы образ «учёного с портрета над школьной доской», окажется, что Менделеев — это почти идеальная модель исследовательского мышления: дисциплинированного, волевого, экспериментально ориентированного… и при этом невероятно смелого.
Фильм показывает его не как памятник науки, а как человека, который:
— не верил в авторитеты — только в проверку, и был готов идти в эксперимент туда, куда другие не рискнули бы даже смотреть;
— делал шаги на грани возможностей своего времени, часто выходя за рамки химии в область физики, метеорологии, инженерии и того, что сегодня назвали бы «фундаментальными поисками»;
— развенчивал популярные заблуждения XIX века, применяя к ним строгие, почти инженерные методы анализа;
— и самое важное — пытался объяснить мир как единую систему, где элементы, силы, явления и структуры подчиняются одному глубокому порядку.
Это не пересказ биографии. Это взгляд на то, как думает человек, который жил на 100 лет вперёд и пытался достать данные там, где их не было ни у кого.
Если вам близок подход «не верю — проверю», «не понимаю — построю модель», «нет ответа — значит, нужен эксперимент», то декабрьская премьера РЕН ТВ — это возможность увидеть Менделеева не как символ химии, а как собрата по способу мышления.
Премьера совсем скоро — 7 декабря.
И мы честно скажем: для тех, кто любит логику, метод и настоящую научную смелость — это must watch.
#Менделеев #история #наука #докфильм #РЕНТВ #гений #открытия
🔥2