Forwarded from Руслан Шарипов
Чтобы Солнце не стало красным гигантом, его надо сильно раскрутить. Тогда оно сплющится у полюсов и расползётся как блин на экваторе. Отвод тепла от него возрастёт, температура в его недрах уменьшится и выгорание водорода замедлится.
🔥2👏1🤔1
Ниже прекрасный текст про Пифагора.
Уточню и усилю. Не "имела признаки секты", а была самой настоящей сектой. Разветвленной и раскиданной по полисам. Имевшей целью захват политической власти на базе своей идеологии.
Специалисты по религиоведению находят элементы пифагоризма даже в появившемся чуть позже христианстве (я никого не удивил? Тора не была и не могла быть единственным источником для формирования столь сложной религии).
👇👇👇👇👇👇👇
Уточню и усилю. Не "имела признаки секты", а была самой настоящей сектой. Разветвленной и раскиданной по полисам. Имевшей целью захват политической власти на базе своей идеологии.
Специалисты по религиоведению находят элементы пифагоризма даже в появившемся чуть позже христианстве (я никого не удивил? Тора не была и не могла быть единственным источником для формирования столь сложной религии).
👇👇👇👇👇👇👇
Forwarded from Математическая эссенция
Пифагор: аскет и пророк-гуру
Имя Пифагора прочно спаяно с теоремой о прямоугольном треугольнике. Однако для таких художников барокко, как Питер Пауль Рубенс и Сальватор Роза, он представал в ином свете — пророком, сошедшим в ад, фанатичным проповедником, обращавшимся к толпам простолюдинов и рыбаков. Возможно, их видение куда ближе к исторической правде, чем стерильный образ из школьных учебников.
Пифагорейская традиция рисует его аскетом-гуру: обет молчания, запрет на бобы, вегетарианство, льняная одежда, строгий устав. Все эти детали складываются в образ учителя, ведущего учеников не просто к математическим формулам, а к постижению единства природы через число. Он провозглашал: «Всё есть число» — и учил, что душа может обитать не только в человеке, но и в любом живом существе. Легенды рассказывают, как он уговаривал рыбаков отпустить улов или выкупал пойманную рыбу, возвращая её морю; как спускался в подземный мир и возвращался обратно, дабы доказать ученикам бессмертие души. Эти сюжеты, пусть и художественные, хорошо передают мифологическую ауру, окружавшую его фигуру.
Все эти истории сходятся в одном: Пифагор был не кабинетным учёным, а духовным наставником. Основанный им в Кротоне пифагорейский союз напоминал закрытую секту. Посвящение было подобно мистической инициации: новички давали обет молчания на пять лет, слушая Учителя из-за занавеса. Члены сообщества соблюдали строгий устав: вегетарианство, запрет на бобы, особая одежда. Существовала система символических наказаний — провинившегося в разглашении тайн могли объявить «мёртвым» и возвести на его глазах символическую могилу.
Математика пифагорейцев была неотделима от мистики. Священной эмблемой братства служила тетрактида — треугольник из десяти точек. Её произносили как заклинание: «Клянусь воздухом, водой и огнём, Тетрадой нашей души родительницей!» Открытие несоизмеримости диагонали квадрата с его стороной стало ударом: иррациональность √2 подрывала веру во всесилие целых чисел. По легенде, ученик, разгласивший эту страшную тайну, погиб в кораблекрушении, насланном разгневанными богами. А обнаружив математические закономерности в музыкальных интервалах, Пифагор пришёл к учению о «музыке сфер» — неслышимой гармонии, рождаемой движением планет.
Парадокс наследия Пифагора в том, что его мистическое братство было разгромлено, а сам он умер в изгнании. Но учение пережило крушение, сбросив крайности. Платон, глубоко впечатлённый пифагорейцами, воспринял их ключевую идею: за видимым хаосом мира скрывается идеальный математический порядок. Через Платона эта мысль стала фундаментом всей западной науки.
Глядя на полотна Рубенса и Розы, мы видим не просто аллегории, а отзвуки живой традиции, где наука и вера, число и образ жизни, математика и мистика были нераздельны. Пифагор-математик — удобное упрощение. Пифагор-пророк, стремившийся постичь божественный строй вселенной через число, аскезу и мистический опыт, — образ, возможно, куда более близкий к истине. И его знаменитая теорема — всего лишь одно звено в той грандиозной цепи, где математика встречается с мировоззрением, а учение о числе становится учением о жизни.
Имя Пифагора прочно спаяно с теоремой о прямоугольном треугольнике. Однако для таких художников барокко, как Питер Пауль Рубенс и Сальватор Роза, он представал в ином свете — пророком, сошедшим в ад, фанатичным проповедником, обращавшимся к толпам простолюдинов и рыбаков. Возможно, их видение куда ближе к исторической правде, чем стерильный образ из школьных учебников.
Пифагорейская традиция рисует его аскетом-гуру: обет молчания, запрет на бобы, вегетарианство, льняная одежда, строгий устав. Все эти детали складываются в образ учителя, ведущего учеников не просто к математическим формулам, а к постижению единства природы через число. Он провозглашал: «Всё есть число» — и учил, что душа может обитать не только в человеке, но и в любом живом существе. Легенды рассказывают, как он уговаривал рыбаков отпустить улов или выкупал пойманную рыбу, возвращая её морю; как спускался в подземный мир и возвращался обратно, дабы доказать ученикам бессмертие души. Эти сюжеты, пусть и художественные, хорошо передают мифологическую ауру, окружавшую его фигуру.
Все эти истории сходятся в одном: Пифагор был не кабинетным учёным, а духовным наставником. Основанный им в Кротоне пифагорейский союз напоминал закрытую секту. Посвящение было подобно мистической инициации: новички давали обет молчания на пять лет, слушая Учителя из-за занавеса. Члены сообщества соблюдали строгий устав: вегетарианство, запрет на бобы, особая одежда. Существовала система символических наказаний — провинившегося в разглашении тайн могли объявить «мёртвым» и возвести на его глазах символическую могилу.
Математика пифагорейцев была неотделима от мистики. Священной эмблемой братства служила тетрактида — треугольник из десяти точек. Её произносили как заклинание: «Клянусь воздухом, водой и огнём, Тетрадой нашей души родительницей!» Открытие несоизмеримости диагонали квадрата с его стороной стало ударом: иррациональность √2 подрывала веру во всесилие целых чисел. По легенде, ученик, разгласивший эту страшную тайну, погиб в кораблекрушении, насланном разгневанными богами. А обнаружив математические закономерности в музыкальных интервалах, Пифагор пришёл к учению о «музыке сфер» — неслышимой гармонии, рождаемой движением планет.
Парадокс наследия Пифагора в том, что его мистическое братство было разгромлено, а сам он умер в изгнании. Но учение пережило крушение, сбросив крайности. Платон, глубоко впечатлённый пифагорейцами, воспринял их ключевую идею: за видимым хаосом мира скрывается идеальный математический порядок. Через Платона эта мысль стала фундаментом всей западной науки.
Глядя на полотна Рубенса и Розы, мы видим не просто аллегории, а отзвуки живой традиции, где наука и вера, число и образ жизни, математика и мистика были нераздельны. Пифагор-математик — удобное упрощение. Пифагор-пророк, стремившийся постичь божественный строй вселенной через число, аскезу и мистический опыт, — образ, возможно, куда более близкий к истине. И его знаменитая теорема — всего лишь одно звено в той грандиозной цепи, где математика встречается с мировоззрением, а учение о числе становится учением о жизни.
👍4
Друзья мои! Сто лет планирую написать этот текст. Вот, сподобился.
Знаете что это за формула? Не, ну то, что это дробь, это понятно. :) А ещё это вероятность разорения игрока.
Итак, двое играют в орёл-решку на деньги. Один бросок - один рубль. Выпал орёл - забираешь рупь, выпала решка - отдаешь. Вероятность выпадения орла 50%, решки - другие 50%. Разница только в том, что первый начал играть, имея в кармане А рублей, а второй - В рублей.
Подумаешь, какая фигня. Ну и что? А вот не спешите. Здесь есть очень тонкая тонкость. Многие (и даже учителя математики) думают, что в казино игроки разорятся, потому что вероятность выигрыша в каждой игре меньше 50%. А вот если бы было 50%, а лучше 51% в пользу игрока, то ... Дух захватывает! Да мы бы зашли нищими, а вышли бы миллионерами! Ибо 51% в нашу пользу. А учителя математики даже могут объяснить, что математическое ожидание выигрыша равна 51 копейке с каждого рубля, а проигрыша - 49 копеек. Вот с этой разницы в 2 копейки мы и подняли бы свой миллион. Эх!
Увы и ах!!! Ещё раз смотрим на формулу наверху. Даже если кто-то зайдёт в казино, где устроили игру с вероятностью победить 50%, то... Этот самый игрок начинает с суммы А=10 рублей. А у казино сумма В условно равна 100 000 000 (сто миллионов) рублей. И вероятность того, что казино обчистит этого игрока до нитки (игрок разорится) равна согласно формуле 99,99999%.
И даже если они вам персонально предложат играть с шансами на победу в 51%, то они вас раздевают и выставляют на улицу в трусах с вероятностью выше 80%!!!
Конечно, эти вероятности играют только на бесконечном числе попыток. Но не радуйтесь. На самом деле эти 99,9% (и 80% соответственно) вы выбираете примерно после 40-50 попыток. Словом, никакой бесконечности. Всё кончается достаточно быстро (не пытайтесь поймать меня на слове, я даю общую картину общими мазками и поэтому заложил на входе А=10 рублей и стоимость игры в 1 рубль).
Почему???? Почему человек разоряется даже если за него 51% удачи? Всё безумно просто. Если бы у него (игрока) был неограниченный кредит в этом казино, то есть он мог бы залазить в отрицательные значения, то, естественно,за бесконечное время он бы бесконечно обогатился. Но в реальности он ограничен 0 рублей и если/когда его баланс становится равным 0, игра заканчивается. Так вот вероятность - дама капризная. И по ходу игры пока вы уйдёте в плюс-бесконечность, качели вероятности вас бодро успеют шандарахнуть об пресловутую стенку 0 рублей в кармане.
Завершая. При этом казино не могут сделать для посетителей вероятность выигрыша 51%. Дело в том, что вся толпа игроков с казино играет практически на равных. Поэтому тут уже действительно 51% уходит казине/у, а 49% - игрокам. И вот на эти 2% казино действительно и живёт.
Знаете что это за формула? Не, ну то, что это дробь, это понятно. :) А ещё это вероятность разорения игрока.
Итак, двое играют в орёл-решку на деньги. Один бросок - один рубль. Выпал орёл - забираешь рупь, выпала решка - отдаешь. Вероятность выпадения орла 50%, решки - другие 50%. Разница только в том, что первый начал играть, имея в кармане А рублей, а второй - В рублей.
Подумаешь, какая фигня. Ну и что? А вот не спешите. Здесь есть очень тонкая тонкость. Многие (и даже учителя математики) думают, что в казино игроки разорятся, потому что вероятность выигрыша в каждой игре меньше 50%. А вот если бы было 50%, а лучше 51% в пользу игрока, то ... Дух захватывает! Да мы бы зашли нищими, а вышли бы миллионерами! Ибо 51% в нашу пользу. А учителя математики даже могут объяснить, что математическое ожидание выигрыша равна 51 копейке с каждого рубля, а проигрыша - 49 копеек. Вот с этой разницы в 2 копейки мы и подняли бы свой миллион. Эх!
Увы и ах!!! Ещё раз смотрим на формулу наверху. Даже если кто-то зайдёт в казино, где устроили игру с вероятностью победить 50%, то... Этот самый игрок начинает с суммы А=10 рублей. А у казино сумма В условно равна 100 000 000 (сто миллионов) рублей. И вероятность того, что казино обчистит этого игрока до нитки (игрок разорится) равна согласно формуле 99,99999%.
И даже если они вам персонально предложат играть с шансами на победу в 51%, то они вас раздевают и выставляют на улицу в трусах с вероятностью выше 80%!!!
Конечно, эти вероятности играют только на бесконечном числе попыток. Но не радуйтесь. На самом деле эти 99,9% (и 80% соответственно) вы выбираете примерно после 40-50 попыток. Словом, никакой бесконечности. Всё кончается достаточно быстро (не пытайтесь поймать меня на слове, я даю общую картину общими мазками и поэтому заложил на входе А=10 рублей и стоимость игры в 1 рубль).
Почему???? Почему человек разоряется даже если за него 51% удачи? Всё безумно просто. Если бы у него (игрока) был неограниченный кредит в этом казино, то есть он мог бы залазить в отрицательные значения, то, естественно,за бесконечное время он бы бесконечно обогатился. Но в реальности он ограничен 0 рублей и если/когда его баланс становится равным 0, игра заканчивается. Так вот вероятность - дама капризная. И по ходу игры пока вы уйдёте в плюс-бесконечность, качели вероятности вас бодро успеют шандарахнуть об пресловутую стенку 0 рублей в кармане.
Завершая. При этом казино не могут сделать для посетителей вероятность выигрыша 51%. Дело в том, что вся толпа игроков с казино играет практически на равных. Поэтому тут уже действительно 51% уходит казине/у, а 49% - игрокам. И вот на эти 2% казино действительно и живёт.
🔥5👍2
Вот что Пифагор сам себя богом объявлял - этого я не знал... Хотя логично. Секта как секта... И это её обязательный атрибут. Либо сам, либо "каждую ночь на связи".
Владимир, спасибо!
👇👇👇👇👇👇👇
Владимир, спасибо!
👇👇👇👇👇👇👇
Forwarded from Владимир Смирнов
Иоанн Дамаскин о ересях.
Различные ереси у эллинов.
5. Пифагорейцы и перипатетики. Пифагор учил о монаде и промысле, учил препятствовать приносить жертвы якобы богам, не принимать в пищу одушевленных существ, воздерживаться от вина. Он ввел разделение, говоря, что на луне и выше ее все бессмертно, а ниже все смертно, допускал переселение душ из одних тел в другие, даже в тела животных и диких зверей. Вместе с тем он учил упражняться в молчании в продолжение пяти лет. Наконец, сам именовал себя Богом.
Различные ереси у эллинов.
5. Пифагорейцы и перипатетики. Пифагор учил о монаде и промысле, учил препятствовать приносить жертвы якобы богам, не принимать в пищу одушевленных существ, воздерживаться от вина. Он ввел разделение, говоря, что на луне и выше ее все бессмертно, а ниже все смертно, допускал переселение душ из одних тел в другие, даже в тела животных и диких зверей. Вместе с тем он учил упражняться в молчании в продолжение пяти лет. Наконец, сам именовал себя Богом.
🔥1
Прекрасный вопрос. А какое отношение сэр Артур Конан Дойль имел к математике? Ответ - вечером.
👇👇👇👇👇👇👇
👇👇👇👇👇👇👇
Forwarded from Cat_Cat 🐈⬛
Сэр Артур Конан Дойль был человеком весьма разносторонним. Будучи по образованию врачом, сэр Артур в качестве военно-полевого хирурга побывал на Англо-Бурской войне, вел частную практику, и даже в студенческие годы успел побыть врачом на китобойном судне. Ещё сэр Артур занимался, скажем так, правозащитной деятельностью - к примеру, он добился пересмотра приговора и оправдания двух несправедливо осуждённых заключённых, яро критиковал колониальную политику Бельгии в Африке, яростно спорил с Бернардом Шоу на страницах газет о поведении команды "Титаника"... О богатом литературном наследии сэра Артура и говорить не приходится - это нам он известен преимущественно как "литературный отец" Шерлока Холмса, но писал он и научную фантастику, и публицистику. Также сэр Артур был спиритуалистом, верил в существование фей и был членом массонской ложи... Словом, яркую и насыщенную жизнь прожил.
Ну, а на картинке в посте - ироничный автопортрет, нарисованный сэром Артуром после получения степени бакалавра медицины в Эдинбургском университете. Диплом именно этого университета он и держит в руках, а подпись гласит - "Лицензия на убийство". Да, чувства юмора сэру Артуру тоже было не занимать.
#Говенько
#Интересное
Подписаться: @catx2
Ну, а на картинке в посте - ироничный автопортрет, нарисованный сэром Артуром после получения степени бакалавра медицины в Эдинбургском университете. Диплом именно этого университета он и держит в руках, а подпись гласит - "Лицензия на убийство". Да, чувства юмора сэру Артуру тоже было не занимать.
#Говенько
#Интересное
Подписаться: @catx2
👍4
Итак, как Конан Дойль относился к математике? Он её терпеть не мог! При этом в школьном классе нам ним издевались его одноклассники - братья Мориарти. Как мы все понимаем, он помнил об этом всю жизнь. :):):) Причём главный злодей всех времён профессор Мориарти профессор не чего-нибудь, а вполне себе математики. Дуплетом, если можно так сказать. По всем и по всему. Сэр Конан был злой и память у него была хорошая. :)
Из гораздо более великих абсолютным гуманитарием, который не любил, не понимал и не принимал математику, был Александр Сергеевич наше всё Пушкин. Хотя, возможно, не только математику. Пушкин был 26-м из 29 своих соучеников. С другой стороны, элитный класс в элитной школе. Горчаков (молодежь, кто такой Горчаков? Если не знаете - позор вам! Это Лавров своего времени. Столь же бессменный) учился в одном классе с Пушкиным и был его приятелем.
Тем не менее, оценки Пушкина примерно такие:
Российская и Латинская словесность, Французский язык — 1 («превосходно»).
Логика, Богопознание, Правоведение — 2 («очень хорошо»).
Математика и Физика — 3 («удовлетворительно»).
1 - это нынешние 5, 2 - 4, а 3 как было 3, так и осталось.
Пушкину ещё повезло. Арифметику, алгебру, геометрию и тригонометрию у него вёл великий Яков Иванович Карцов, который признавал гений Сашеньки и не грузил его понапрасну. На экзамене Карцов вызвал Пушкина решать алгебраическую задачу. После долгого молчания у доски Пушкин, наконец, написал что-то мелом. Карцов спросил его: «Что же вышло? Чему равняется икс?». Пушкин, улыбнувшись, ответил: «Нулю!»
— «Хорошо! У вас, Пушкин, в моём классе всё кончается нулём. Садитесь на своё место и пишите свои стихи».
Друзья мои! Знайте! Пушкин был энциклопедически образован, его знаниям поражались его одноклассники. И своё самообразование Пушкин продолжал всё свою жизнь! Пушкин был тем, кого мы сейчас называем интеллектуалом высочайшей пробы.
Из гораздо более великих абсолютным гуманитарием, который не любил, не понимал и не принимал математику, был Александр Сергеевич наше всё Пушкин. Хотя, возможно, не только математику. Пушкин был 26-м из 29 своих соучеников. С другой стороны, элитный класс в элитной школе. Горчаков (молодежь, кто такой Горчаков? Если не знаете - позор вам! Это Лавров своего времени. Столь же бессменный) учился в одном классе с Пушкиным и был его приятелем.
Тем не менее, оценки Пушкина примерно такие:
Российская и Латинская словесность, Французский язык — 1 («превосходно»).
Логика, Богопознание, Правоведение — 2 («очень хорошо»).
Математика и Физика — 3 («удовлетворительно»).
1 - это нынешние 5, 2 - 4, а 3 как было 3, так и осталось.
Пушкину ещё повезло. Арифметику, алгебру, геометрию и тригонометрию у него вёл великий Яков Иванович Карцов, который признавал гений Сашеньки и не грузил его понапрасну. На экзамене Карцов вызвал Пушкина решать алгебраическую задачу. После долгого молчания у доски Пушкин, наконец, написал что-то мелом. Карцов спросил его: «Что же вышло? Чему равняется икс?». Пушкин, улыбнувшись, ответил: «Нулю!»
— «Хорошо! У вас, Пушкин, в моём классе всё кончается нулём. Садитесь на своё место и пишите свои стихи».
Друзья мои! Знайте! Пушкин был энциклопедически образован, его знаниям поражались его одноклассники. И своё самообразование Пушкин продолжал всё свою жизнь! Пушкин был тем, кого мы сейчас называем интеллектуалом высочайшей пробы.
❤8👍4
Forwarded from Математика не для всех
Квантовые компьютеры оказались не такими всемогущими, как часто говорят. Команда физиков из Caltech, Гарварда и Google Quantum AI показала: существует класс экзотических квантовых фаз материи, распознать которые принципиально сложно даже для идеального квантового компьютера.
Фазы материи — это не только привычные «твёрдое–жидкое–газ». В квантовом мире есть топологические и защищённые симметрией фазы, где важны не положения частиц, а запутанность и глобальные свойства системы. В классической картине (парадигма Ландау) фазы отличаются тем, как в системе нарушается симметрия. В квантовой — к этому добавляются более тонкие, «топологические» эффекты, которые нельзя описать обычным параметром порядка.
Исследователи рассмотрели задачу: у вас есть доступ к множеству копий неизвестного квантового состояния, и нужно понять, к какой фазе оно относится. Оказалось, что для достаточно «дальних» корреляций внутри системы время работы любого квантового алгоритма растёт экспоненциально с ростом этой дальности. То есть как только характерный масштаб корреляций становится больше примерно логарифма от размера системы, задача выходит за пределы «разумного времени» даже для квантовых машин.
Важно, что это не касается только экзотических топологических фаз. Авторы показали вычислительную трудность распознавания целой «семьи» фаз:
обычные симметрийно-ломающие фазы (магнетики и их абстрактные аналоги),
фазы, защищённые дискретной симметрией (SPT-фазы),
топологические фазы, а также соответствующие смешанные (шумные, «тёплые») состояния и даже чисто классические фазовые распределения вроде обобщённой модели Изинга.
Технически результат опирается на конструкцию так называемых псевдослучайных унитарных операторов с учётом симметрий. Это квантовые схемы небольшой глубины, которые для любого реалистичного наблюдателя неотличимы от «совершенно случайной» эволюции, но при этом сохраняют нужную фазу материи. Например, фаза (например, магнитный порядок) реально присутствует, но информация о ней так «зашумлена» сложными многочастичными наблюдаемыми, что никакой эффективный алгоритм до неё не добирается.
Есть и нюансы. В этих строгих теоремах «родительские» гамильтонианы состояний не обязаны быть такими же простыми, как реальные модели твёрдого тела: их локальность растёт вместе с корреляционной длиной. Для более физически реалистичных 2-локальных гамильтонианов (как в большинстве спиновых моделей) вопрос об окончательной сложности распознавания фаз остаётся открытым.
Вывод не в том, что квантовые компьютеры «бесполезны», а в том, что у них тоже есть фундаментальные границы. Для реальных материалов с не слишком хитрыми фазами распознавание, скорее всего, останется выполнимым. Но сама возможность существования фаз, принципиально неузнаваемых для любых разумных квантовых экспериментов, — это важное уточнение к нашему пониманию «квантового превосходства» и ещё один мостик между квантовой информатикой и физикой конденсированного состояния.
Фазы материи — это не только привычные «твёрдое–жидкое–газ». В квантовом мире есть топологические и защищённые симметрией фазы, где важны не положения частиц, а запутанность и глобальные свойства системы. В классической картине (парадигма Ландау) фазы отличаются тем, как в системе нарушается симметрия. В квантовой — к этому добавляются более тонкие, «топологические» эффекты, которые нельзя описать обычным параметром порядка.
Исследователи рассмотрели задачу: у вас есть доступ к множеству копий неизвестного квантового состояния, и нужно понять, к какой фазе оно относится. Оказалось, что для достаточно «дальних» корреляций внутри системы время работы любого квантового алгоритма растёт экспоненциально с ростом этой дальности. То есть как только характерный масштаб корреляций становится больше примерно логарифма от размера системы, задача выходит за пределы «разумного времени» даже для квантовых машин.
Важно, что это не касается только экзотических топологических фаз. Авторы показали вычислительную трудность распознавания целой «семьи» фаз:
обычные симметрийно-ломающие фазы (магнетики и их абстрактные аналоги),
фазы, защищённые дискретной симметрией (SPT-фазы),
топологические фазы, а также соответствующие смешанные (шумные, «тёплые») состояния и даже чисто классические фазовые распределения вроде обобщённой модели Изинга.
Технически результат опирается на конструкцию так называемых псевдослучайных унитарных операторов с учётом симметрий. Это квантовые схемы небольшой глубины, которые для любого реалистичного наблюдателя неотличимы от «совершенно случайной» эволюции, но при этом сохраняют нужную фазу материи. Например, фаза (например, магнитный порядок) реально присутствует, но информация о ней так «зашумлена» сложными многочастичными наблюдаемыми, что никакой эффективный алгоритм до неё не добирается.
Есть и нюансы. В этих строгих теоремах «родительские» гамильтонианы состояний не обязаны быть такими же простыми, как реальные модели твёрдого тела: их локальность растёт вместе с корреляционной длиной. Для более физически реалистичных 2-локальных гамильтонианов (как в большинстве спиновых моделей) вопрос об окончательной сложности распознавания фаз остаётся открытым.
Вывод не в том, что квантовые компьютеры «бесполезны», а в том, что у них тоже есть фундаментальные границы. Для реальных материалов с не слишком хитрыми фазами распознавание, скорее всего, останется выполнимым. Но сама возможность существования фаз, принципиально неузнаваемых для любых разумных квантовых экспериментов, — это важное уточнение к нашему пониманию «квантового превосходства» и ещё один мостик между квантовой информатикой и физикой конденсированного состояния.
👍4
Forwarded from Математическая эссенция
Сила — в краткости
В мире математики бытует мнение, что значимое открытие обязательно должно быть погребено под горой формул и многостраничных рассуждений. Но история то и дело подбрасывает нам блестящие контрпримеры, доказывающие, что сила идеи обратно пропорциональна объёму текста, её описывающего.
Классический пример — статья Ландера и Паркина, вышедшая в 1966 г. Всё её содержание — два предложения и одно равенство: 27⁵ + 84⁵ + 110⁵ + 133⁵ = 144⁵. Этого хватило, чтобы опровергнуть гипотезу Эйлера, которая держалась почти двести лет. Великий математик полагал, что для получения одной пятой степени нужно минимум пять других, но четвёрки хватило, чтобы его идея рухнула. Вся статья заняла меньше места, чем иное письмо в редакцию.
Ещё более радикальный подход продемонстрировали Джон Конвей и Александр Сойфер. Их статья «Могут ли n² + 2 равносторонних треугольника покрыть равносторонний треугольник?» состоит по сути из двух рисунков и лаконичной подписи: «n² + 2 can». Они не стали расписывать доказательство, сочтя чертёж исчерпывающим аргументом. И рецензенты с ними согласились, приняв, возможно, самую короткую работу в истории солидного математического журнала.
Здесь стоит отметить, что математическая строгость — это не то же самое, что педантичность некоторых душнил, требующих предельно подробно прописывать каждый шаг, сводя любое рассуждение к аксиомам. Настоящая строгость — в безупречности логической конструкции, а она может быть и очень компактной. Гениальная мысль часто и есть самый короткий путь между условием и выводом.
Эта традиция краткости проникает и в более формальные работы. Возьмём, к примеру, диссертацию Дэвида Ли в MIT. Её основное математическое содержание уместилось на трёх страницах, а после одного из утверждений и вовсе стояла фраза «Proof: Obvious» («Доказательство: очевидно»). Это не небрежность, а высшая уверенность в ясности своей логики.
Апофеозом математического минимализма стала, пожалуй, «лекция» Фрэнка Нельсона Коула в 1903 году. Он вышел к доске и молча, в течение часа, вычислил значение 2⁶⁷ – 1, а на другой половине доски перемножил два простых числа: 193707721 и 761838257287. Когда результаты вычислений на обеих половинах доски совпали, это доказывало, что число Мерсенна 2⁶⁷– 1 является составным. Когда Коул стёр последнюю цифру, зал встретил его аплодисментами. Коул не произнёс ни слова — его вычисления говорили сами за себя.
Все эти истории напоминают старую истину: чтобы сказать нечто действительно важное, необязательно говорить много. Как метко заметил Блез Паскаль, у него не хватило времени написать короткое письмо, поэтому он написал длинное. Создание ёмкой и самодостаточной краткости — это и есть одна из вершин математического мастерства.
В мире математики бытует мнение, что значимое открытие обязательно должно быть погребено под горой формул и многостраничных рассуждений. Но история то и дело подбрасывает нам блестящие контрпримеры, доказывающие, что сила идеи обратно пропорциональна объёму текста, её описывающего.
Классический пример — статья Ландера и Паркина, вышедшая в 1966 г. Всё её содержание — два предложения и одно равенство: 27⁵ + 84⁵ + 110⁵ + 133⁵ = 144⁵. Этого хватило, чтобы опровергнуть гипотезу Эйлера, которая держалась почти двести лет. Великий математик полагал, что для получения одной пятой степени нужно минимум пять других, но четвёрки хватило, чтобы его идея рухнула. Вся статья заняла меньше места, чем иное письмо в редакцию.
Ещё более радикальный подход продемонстрировали Джон Конвей и Александр Сойфер. Их статья «Могут ли n² + 2 равносторонних треугольника покрыть равносторонний треугольник?» состоит по сути из двух рисунков и лаконичной подписи: «n² + 2 can». Они не стали расписывать доказательство, сочтя чертёж исчерпывающим аргументом. И рецензенты с ними согласились, приняв, возможно, самую короткую работу в истории солидного математического журнала.
Здесь стоит отметить, что математическая строгость — это не то же самое, что педантичность некоторых душнил, требующих предельно подробно прописывать каждый шаг, сводя любое рассуждение к аксиомам. Настоящая строгость — в безупречности логической конструкции, а она может быть и очень компактной. Гениальная мысль часто и есть самый короткий путь между условием и выводом.
Эта традиция краткости проникает и в более формальные работы. Возьмём, к примеру, диссертацию Дэвида Ли в MIT. Её основное математическое содержание уместилось на трёх страницах, а после одного из утверждений и вовсе стояла фраза «Proof: Obvious» («Доказательство: очевидно»). Это не небрежность, а высшая уверенность в ясности своей логики.
Апофеозом математического минимализма стала, пожалуй, «лекция» Фрэнка Нельсона Коула в 1903 году. Он вышел к доске и молча, в течение часа, вычислил значение 2⁶⁷ – 1, а на другой половине доски перемножил два простых числа: 193707721 и 761838257287. Когда результаты вычислений на обеих половинах доски совпали, это доказывало, что число Мерсенна 2⁶⁷– 1 является составным. Когда Коул стёр последнюю цифру, зал встретил его аплодисментами. Коул не произнёс ни слова — его вычисления говорили сами за себя.
Все эти истории напоминают старую истину: чтобы сказать нечто действительно важное, необязательно говорить много. Как метко заметил Блез Паскаль, у него не хватило времени написать короткое письмо, поэтому он написал длинное. Создание ёмкой и самодостаточной краткости — это и есть одна из вершин математического мастерства.
🔥6
Forwarded from Кот Шрёдингера | Наука и Факты
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
🔢 Вундеркинд из Индии поставил мировой рекорд
Он в уме сложил 100 четырехзначных чисел за 30.9 сек. Аарян Шукла использовал метод мысленных вычислений на абаке.
Кот Шрёдингера😺
Он в уме сложил 100 четырехзначных чисел за 30.9 сек. Аарян Шукла использовал метод мысленных вычислений на абаке.
Кот Шрёдингера😺
🔥5🤓2
Это соробан - японские счеты.
А ниже 👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇 записано число, из которого японские математики XVII века, используя соробан, извлекли корень 16-й степени и получили 753.
Я, даже имея под рукой всяческие чуть более совершенные современные счеты типа ПК, долготерпением для извлечения этого корня не обладаю, поэтому просто поблагодарю неведомого мне древнего японского математика и С.А. Беляева за данную замечательную информацию.
А ниже 👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇 записано число, из которого японские математики XVII века, используя соробан, извлекли корень 16-й степени и получили 753.
Я, даже имея под рукой всяческие чуть более совершенные современные счеты типа ПК, долготерпением для извлечения этого корня не обладаю, поэтому просто поблагодарю неведомого мне древнего японского математика и С.А. Беляева за данную замечательную информацию.
🔥3
Forwarded from Математика не для всех
🎥 Эндрю Уайлс: человек, который доказал последнюю теорему Ферма
«Думаю, на этом я остановлюсь».
Так Уайлс завершил лекции в Кембридже 23 июня 1993 года.
Зал взорвался аплодисментами — он только что представил доказательство, над которым математики бились больше 350 лет.
А вот — 12 вопросов, которые раскрывают Уайлса как исследователя, человека и художника в мире математики.
🟢 12 вопросов великому Эндрю Уайлсу
1. Каково это — доказать последнюю теорему Ферма после веков попыток?
— Это фантастика. Такие моменты наполняют жизнь радостью. Потом сложно вернуться к обычной работе.
2. Это конец старого пути или начало нового?
— И конец романтической мечты детства, и начало новой дороги в программе Лэнглендса.
3. Зачем была нужна тайна?
— Любое внимание мешало. В такие моменты нужны тишина и полная концентрация.
4. Что было сильнее — момент открытия или момент презентации?
— Открытие. Передавая результат миру, чувствуешь даже немного грусти — будто расстаёшься с чем-то личным.
5. Почему люди боятся математики?
— Часто из-за первого негативного опыта. Хотя дети по природе с восторгом изучают мир и числа.
6. Нормально ли постоянно «застревать»?
— Ещё как. Это часть процесса. Нужно учиться жить с этим, и даже получать удовольствие.
7. Важнее талант или упорство?
— Миф, что математика — врождённая. Все сталкиваются с трудностями. Главное — готовность выдерживать неопределённость.
8. Что вы делаете, когда застреваете?
— Делаю паузу. Иногда решение приходит на следующий день, иногда через месяцы — как будто подсознание всё это время работает.
9. Почему математику иногда помогает плохая память?
— Забываешь собственные ошибки и пробуешь снова — но уже чуть иначе. Это может привести к прорыву.
10. Как проходит ваш отдых?
— Я люблю гулять по красивым местам вокруг Оксфорда — особенно в парках Бленхейма.
11. Насколько математика творческая?
— Очень. Мы ближе к музыкантам, чем к машинам. Формальность — это только конечный результат.
12. Математика открывается или изобретается?
— Почти все математики чувствуют, что открывают. Иногда кажется, что пейзаж всегда существовал — ты просто впервые его увидел.
«Думаю, на этом я остановлюсь».
Так Уайлс завершил лекции в Кембридже 23 июня 1993 года.
Зал взорвался аплодисментами — он только что представил доказательство, над которым математики бились больше 350 лет.
А вот — 12 вопросов, которые раскрывают Уайлса как исследователя, человека и художника в мире математики.
🟢 12 вопросов великому Эндрю Уайлсу
1. Каково это — доказать последнюю теорему Ферма после веков попыток?
— Это фантастика. Такие моменты наполняют жизнь радостью. Потом сложно вернуться к обычной работе.
2. Это конец старого пути или начало нового?
— И конец романтической мечты детства, и начало новой дороги в программе Лэнглендса.
3. Зачем была нужна тайна?
— Любое внимание мешало. В такие моменты нужны тишина и полная концентрация.
4. Что было сильнее — момент открытия или момент презентации?
— Открытие. Передавая результат миру, чувствуешь даже немного грусти — будто расстаёшься с чем-то личным.
5. Почему люди боятся математики?
— Часто из-за первого негативного опыта. Хотя дети по природе с восторгом изучают мир и числа.
6. Нормально ли постоянно «застревать»?
— Ещё как. Это часть процесса. Нужно учиться жить с этим, и даже получать удовольствие.
7. Важнее талант или упорство?
— Миф, что математика — врождённая. Все сталкиваются с трудностями. Главное — готовность выдерживать неопределённость.
8. Что вы делаете, когда застреваете?
— Делаю паузу. Иногда решение приходит на следующий день, иногда через месяцы — как будто подсознание всё это время работает.
9. Почему математику иногда помогает плохая память?
— Забываешь собственные ошибки и пробуешь снова — но уже чуть иначе. Это может привести к прорыву.
10. Как проходит ваш отдых?
— Я люблю гулять по красивым местам вокруг Оксфорда — особенно в парках Бленхейма.
11. Насколько математика творческая?
— Очень. Мы ближе к музыкантам, чем к машинам. Формальность — это только конечный результат.
12. Математика открывается или изобретается?
— Почти все математики чувствуют, что открывают. Иногда кажется, что пейзаж всегда существовал — ты просто впервые его увидел.
👍5