Вторая половина мультика фантазийна, непонятно куда нас выбросит, но первая половина прям завораживает. Красиво, конечно.
Forwarded from Тайны Космоса 🔭
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Как будет видно слияние Галактик Млечный путь и Андромеды для наблюдателя с Земли! Художественное представление 🌀
Когда начнётся столкновение (примерно через 4,5 млрд лет), мы увидим близко расположенную галактику Андромеды, похожую на полосу Млечного пути. Постепенно их яркость увеличится за счёт взаимодействия туманностей, рождения ярких массивных звёзд и вспышек сверхновых.
Важный вопрос: что ждёт Землю во время этого столкновения?
Так как столкновение будет происходить оооочень медленно, то какие-то изменения могут быть вообще не заметны с Земли невооружённым глазом. Также довольно мала вероятность какого-либо непосредственного воздействия на Солнце и планеты. Всё потому, что расстояния между звёздами настолько велики, что вероятность столкновения для конкретно избранной звезды составляет ~1:1.000.000.000.000
Но при этом не исключено, что Солнечная система может быть выброшена силами гравитации из новой галактики и станет странствующим межгалактическим объектом. Это не вызовет особо негативных последствий, если не считать постепенного исчезновения звёздного неба, что довольно грустно.
Но к тому моменту гораздо большее значение для жизни на Земле будет иметь эволюция Солнца и его превращение в красного гиганта, которое как раз произойдёт через ~5 миллиардов лет. Так как в таком состоянии Солнце повысит температуру на поверхности нашей планеты как минимум до сотен градусов, а может и полностью поглотит Землю.
Тайны Космоса 🔭
Когда начнётся столкновение (примерно через 4,5 млрд лет), мы увидим близко расположенную галактику Андромеды, похожую на полосу Млечного пути. Постепенно их яркость увеличится за счёт взаимодействия туманностей, рождения ярких массивных звёзд и вспышек сверхновых.
Важный вопрос: что ждёт Землю во время этого столкновения?
Так как столкновение будет происходить оооочень медленно, то какие-то изменения могут быть вообще не заметны с Земли невооружённым глазом. Также довольно мала вероятность какого-либо непосредственного воздействия на Солнце и планеты. Всё потому, что расстояния между звёздами настолько велики, что вероятность столкновения для конкретно избранной звезды составляет ~1:1.000.000.000.000
Но при этом не исключено, что Солнечная система может быть выброшена силами гравитации из новой галактики и станет странствующим межгалактическим объектом. Это не вызовет особо негативных последствий, если не считать постепенного исчезновения звёздного неба, что довольно грустно.
Но к тому моменту гораздо большее значение для жизни на Земле будет иметь эволюция Солнца и его превращение в красного гиганта, которое как раз произойдёт через ~5 миллиардов лет. Так как в таком состоянии Солнце повысит температуру на поверхности нашей планеты как минимум до сотен градусов, а может и полностью поглотит Землю.
Тайны Космоса 🔭
🔥4👍1
3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...
Конечно, все узнали первые 1000 цифр числа пи (издеваюсь). На данный момент найдены первые 202 триллиона знака после запятой. Безусловно, этодемонстрация мощи человеческого разума... научный подвиг... блажь... кому-то заняться нечем. Чтобы выбрать правильный вариант ответа, зададимся вопросом где можно использовать такую точность.
Начнём с Земли-матушки. Хотите измерить объём Земли с точностью до кубического САНТИметра? Для этого достаточно у числа пи знать 24 знака после запятой.
Ой, всего? Ну ладно, пусть. В конце-концов Земля - это пылинка в масштабах мироздания. Явно 202 триллиона (или около того) нужно для измерений в масштабах всей Вселенной. Какой точности числа пи достаточно для измерения объёма всей видимой Вселенной с точностью до кубического САНТИметра? Хватит 202 триллионов знаков у пи или ещё придётся уточнять?
Спешу обрадовать. Хватит! И даже 1000 хватит! А если быть совсем точным, то при вычислении объёма Вселенной с точностью до 1 кубического САНТИметра достаточно использовать всего 84 первых знака числа пи. Вклад всех следующих знаков даст уточнение менее 1 кубического сантиметра.
Как-то вот так:
3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628...
Итак, зачем нам нужны эти 202 триллиона знаков числа пи? :):):)
Конечно, все узнали первые 1000 цифр числа пи (издеваюсь). На данный момент найдены первые 202 триллиона знака после запятой. Безусловно, это
Начнём с Земли-матушки. Хотите измерить объём Земли с точностью до кубического САНТИметра? Для этого достаточно у числа пи знать 24 знака после запятой.
Ой, всего? Ну ладно, пусть. В конце-концов Земля - это пылинка в масштабах мироздания. Явно 202 триллиона (или около того) нужно для измерений в масштабах всей Вселенной. Какой точности числа пи достаточно для измерения объёма всей видимой Вселенной с точностью до кубического САНТИметра? Хватит 202 триллионов знаков у пи или ещё придётся уточнять?
Спешу обрадовать. Хватит! И даже 1000 хватит! А если быть совсем точным, то при вычислении объёма Вселенной с точностью до 1 кубического САНТИметра достаточно использовать всего 84 первых знака числа пи. Вклад всех следующих знаков даст уточнение менее 1 кубического сантиметра.
Как-то вот так:
3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628...
Итак, зачем нам нужны эти 202 триллиона знаков числа пи? :):):)
🔥4
Forwarded from Руслан Шарипов
Чтобы Солнце не стало красным гигантом, его надо сильно раскрутить. Тогда оно сплющится у полюсов и расползётся как блин на экваторе. Отвод тепла от него возрастёт, температура в его недрах уменьшится и выгорание водорода замедлится.
🔥2👏1🤔1
Ниже прекрасный текст про Пифагора.
Уточню и усилю. Не "имела признаки секты", а была самой настоящей сектой. Разветвленной и раскиданной по полисам. Имевшей целью захват политической власти на базе своей идеологии.
Специалисты по религиоведению находят элементы пифагоризма даже в появившемся чуть позже христианстве (я никого не удивил? Тора не была и не могла быть единственным источником для формирования столь сложной религии).
👇👇👇👇👇👇👇
Уточню и усилю. Не "имела признаки секты", а была самой настоящей сектой. Разветвленной и раскиданной по полисам. Имевшей целью захват политической власти на базе своей идеологии.
Специалисты по религиоведению находят элементы пифагоризма даже в появившемся чуть позже христианстве (я никого не удивил? Тора не была и не могла быть единственным источником для формирования столь сложной религии).
👇👇👇👇👇👇👇
Forwarded from Математическая эссенция
Пифагор: аскет и пророк-гуру
Имя Пифагора прочно спаяно с теоремой о прямоугольном треугольнике. Однако для таких художников барокко, как Питер Пауль Рубенс и Сальватор Роза, он представал в ином свете — пророком, сошедшим в ад, фанатичным проповедником, обращавшимся к толпам простолюдинов и рыбаков. Возможно, их видение куда ближе к исторической правде, чем стерильный образ из школьных учебников.
Пифагорейская традиция рисует его аскетом-гуру: обет молчания, запрет на бобы, вегетарианство, льняная одежда, строгий устав. Все эти детали складываются в образ учителя, ведущего учеников не просто к математическим формулам, а к постижению единства природы через число. Он провозглашал: «Всё есть число» — и учил, что душа может обитать не только в человеке, но и в любом живом существе. Легенды рассказывают, как он уговаривал рыбаков отпустить улов или выкупал пойманную рыбу, возвращая её морю; как спускался в подземный мир и возвращался обратно, дабы доказать ученикам бессмертие души. Эти сюжеты, пусть и художественные, хорошо передают мифологическую ауру, окружавшую его фигуру.
Все эти истории сходятся в одном: Пифагор был не кабинетным учёным, а духовным наставником. Основанный им в Кротоне пифагорейский союз напоминал закрытую секту. Посвящение было подобно мистической инициации: новички давали обет молчания на пять лет, слушая Учителя из-за занавеса. Члены сообщества соблюдали строгий устав: вегетарианство, запрет на бобы, особая одежда. Существовала система символических наказаний — провинившегося в разглашении тайн могли объявить «мёртвым» и возвести на его глазах символическую могилу.
Математика пифагорейцев была неотделима от мистики. Священной эмблемой братства служила тетрактида — треугольник из десяти точек. Её произносили как заклинание: «Клянусь воздухом, водой и огнём, Тетрадой нашей души родительницей!» Открытие несоизмеримости диагонали квадрата с его стороной стало ударом: иррациональность √2 подрывала веру во всесилие целых чисел. По легенде, ученик, разгласивший эту страшную тайну, погиб в кораблекрушении, насланном разгневанными богами. А обнаружив математические закономерности в музыкальных интервалах, Пифагор пришёл к учению о «музыке сфер» — неслышимой гармонии, рождаемой движением планет.
Парадокс наследия Пифагора в том, что его мистическое братство было разгромлено, а сам он умер в изгнании. Но учение пережило крушение, сбросив крайности. Платон, глубоко впечатлённый пифагорейцами, воспринял их ключевую идею: за видимым хаосом мира скрывается идеальный математический порядок. Через Платона эта мысль стала фундаментом всей западной науки.
Глядя на полотна Рубенса и Розы, мы видим не просто аллегории, а отзвуки живой традиции, где наука и вера, число и образ жизни, математика и мистика были нераздельны. Пифагор-математик — удобное упрощение. Пифагор-пророк, стремившийся постичь божественный строй вселенной через число, аскезу и мистический опыт, — образ, возможно, куда более близкий к истине. И его знаменитая теорема — всего лишь одно звено в той грандиозной цепи, где математика встречается с мировоззрением, а учение о числе становится учением о жизни.
Имя Пифагора прочно спаяно с теоремой о прямоугольном треугольнике. Однако для таких художников барокко, как Питер Пауль Рубенс и Сальватор Роза, он представал в ином свете — пророком, сошедшим в ад, фанатичным проповедником, обращавшимся к толпам простолюдинов и рыбаков. Возможно, их видение куда ближе к исторической правде, чем стерильный образ из школьных учебников.
Пифагорейская традиция рисует его аскетом-гуру: обет молчания, запрет на бобы, вегетарианство, льняная одежда, строгий устав. Все эти детали складываются в образ учителя, ведущего учеников не просто к математическим формулам, а к постижению единства природы через число. Он провозглашал: «Всё есть число» — и учил, что душа может обитать не только в человеке, но и в любом живом существе. Легенды рассказывают, как он уговаривал рыбаков отпустить улов или выкупал пойманную рыбу, возвращая её морю; как спускался в подземный мир и возвращался обратно, дабы доказать ученикам бессмертие души. Эти сюжеты, пусть и художественные, хорошо передают мифологическую ауру, окружавшую его фигуру.
Все эти истории сходятся в одном: Пифагор был не кабинетным учёным, а духовным наставником. Основанный им в Кротоне пифагорейский союз напоминал закрытую секту. Посвящение было подобно мистической инициации: новички давали обет молчания на пять лет, слушая Учителя из-за занавеса. Члены сообщества соблюдали строгий устав: вегетарианство, запрет на бобы, особая одежда. Существовала система символических наказаний — провинившегося в разглашении тайн могли объявить «мёртвым» и возвести на его глазах символическую могилу.
Математика пифагорейцев была неотделима от мистики. Священной эмблемой братства служила тетрактида — треугольник из десяти точек. Её произносили как заклинание: «Клянусь воздухом, водой и огнём, Тетрадой нашей души родительницей!» Открытие несоизмеримости диагонали квадрата с его стороной стало ударом: иррациональность √2 подрывала веру во всесилие целых чисел. По легенде, ученик, разгласивший эту страшную тайну, погиб в кораблекрушении, насланном разгневанными богами. А обнаружив математические закономерности в музыкальных интервалах, Пифагор пришёл к учению о «музыке сфер» — неслышимой гармонии, рождаемой движением планет.
Парадокс наследия Пифагора в том, что его мистическое братство было разгромлено, а сам он умер в изгнании. Но учение пережило крушение, сбросив крайности. Платон, глубоко впечатлённый пифагорейцами, воспринял их ключевую идею: за видимым хаосом мира скрывается идеальный математический порядок. Через Платона эта мысль стала фундаментом всей западной науки.
Глядя на полотна Рубенса и Розы, мы видим не просто аллегории, а отзвуки живой традиции, где наука и вера, число и образ жизни, математика и мистика были нераздельны. Пифагор-математик — удобное упрощение. Пифагор-пророк, стремившийся постичь божественный строй вселенной через число, аскезу и мистический опыт, — образ, возможно, куда более близкий к истине. И его знаменитая теорема — всего лишь одно звено в той грандиозной цепи, где математика встречается с мировоззрением, а учение о числе становится учением о жизни.
👍4
Друзья мои! Сто лет планирую написать этот текст. Вот, сподобился.
Знаете что это за формула? Не, ну то, что это дробь, это понятно. :) А ещё это вероятность разорения игрока.
Итак, двое играют в орёл-решку на деньги. Один бросок - один рубль. Выпал орёл - забираешь рупь, выпала решка - отдаешь. Вероятность выпадения орла 50%, решки - другие 50%. Разница только в том, что первый начал играть, имея в кармане А рублей, а второй - В рублей.
Подумаешь, какая фигня. Ну и что? А вот не спешите. Здесь есть очень тонкая тонкость. Многие (и даже учителя математики) думают, что в казино игроки разорятся, потому что вероятность выигрыша в каждой игре меньше 50%. А вот если бы было 50%, а лучше 51% в пользу игрока, то ... Дух захватывает! Да мы бы зашли нищими, а вышли бы миллионерами! Ибо 51% в нашу пользу. А учителя математики даже могут объяснить, что математическое ожидание выигрыша равна 51 копейке с каждого рубля, а проигрыша - 49 копеек. Вот с этой разницы в 2 копейки мы и подняли бы свой миллион. Эх!
Увы и ах!!! Ещё раз смотрим на формулу наверху. Даже если кто-то зайдёт в казино, где устроили игру с вероятностью победить 50%, то... Этот самый игрок начинает с суммы А=10 рублей. А у казино сумма В условно равна 100 000 000 (сто миллионов) рублей. И вероятность того, что казино обчистит этого игрока до нитки (игрок разорится) равна согласно формуле 99,99999%.
И даже если они вам персонально предложат играть с шансами на победу в 51%, то они вас раздевают и выставляют на улицу в трусах с вероятностью выше 80%!!!
Конечно, эти вероятности играют только на бесконечном числе попыток. Но не радуйтесь. На самом деле эти 99,9% (и 80% соответственно) вы выбираете примерно после 40-50 попыток. Словом, никакой бесконечности. Всё кончается достаточно быстро (не пытайтесь поймать меня на слове, я даю общую картину общими мазками и поэтому заложил на входе А=10 рублей и стоимость игры в 1 рубль).
Почему???? Почему человек разоряется даже если за него 51% удачи? Всё безумно просто. Если бы у него (игрока) был неограниченный кредит в этом казино, то есть он мог бы залазить в отрицательные значения, то, естественно,за бесконечное время он бы бесконечно обогатился. Но в реальности он ограничен 0 рублей и если/когда его баланс становится равным 0, игра заканчивается. Так вот вероятность - дама капризная. И по ходу игры пока вы уйдёте в плюс-бесконечность, качели вероятности вас бодро успеют шандарахнуть об пресловутую стенку 0 рублей в кармане.
Завершая. При этом казино не могут сделать для посетителей вероятность выигрыша 51%. Дело в том, что вся толпа игроков с казино играет практически на равных. Поэтому тут уже действительно 51% уходит казине/у, а 49% - игрокам. И вот на эти 2% казино действительно и живёт.
Знаете что это за формула? Не, ну то, что это дробь, это понятно. :) А ещё это вероятность разорения игрока.
Итак, двое играют в орёл-решку на деньги. Один бросок - один рубль. Выпал орёл - забираешь рупь, выпала решка - отдаешь. Вероятность выпадения орла 50%, решки - другие 50%. Разница только в том, что первый начал играть, имея в кармане А рублей, а второй - В рублей.
Подумаешь, какая фигня. Ну и что? А вот не спешите. Здесь есть очень тонкая тонкость. Многие (и даже учителя математики) думают, что в казино игроки разорятся, потому что вероятность выигрыша в каждой игре меньше 50%. А вот если бы было 50%, а лучше 51% в пользу игрока, то ... Дух захватывает! Да мы бы зашли нищими, а вышли бы миллионерами! Ибо 51% в нашу пользу. А учителя математики даже могут объяснить, что математическое ожидание выигрыша равна 51 копейке с каждого рубля, а проигрыша - 49 копеек. Вот с этой разницы в 2 копейки мы и подняли бы свой миллион. Эх!
Увы и ах!!! Ещё раз смотрим на формулу наверху. Даже если кто-то зайдёт в казино, где устроили игру с вероятностью победить 50%, то... Этот самый игрок начинает с суммы А=10 рублей. А у казино сумма В условно равна 100 000 000 (сто миллионов) рублей. И вероятность того, что казино обчистит этого игрока до нитки (игрок разорится) равна согласно формуле 99,99999%.
И даже если они вам персонально предложат играть с шансами на победу в 51%, то они вас раздевают и выставляют на улицу в трусах с вероятностью выше 80%!!!
Конечно, эти вероятности играют только на бесконечном числе попыток. Но не радуйтесь. На самом деле эти 99,9% (и 80% соответственно) вы выбираете примерно после 40-50 попыток. Словом, никакой бесконечности. Всё кончается достаточно быстро (не пытайтесь поймать меня на слове, я даю общую картину общими мазками и поэтому заложил на входе А=10 рублей и стоимость игры в 1 рубль).
Почему???? Почему человек разоряется даже если за него 51% удачи? Всё безумно просто. Если бы у него (игрока) был неограниченный кредит в этом казино, то есть он мог бы залазить в отрицательные значения, то, естественно,за бесконечное время он бы бесконечно обогатился. Но в реальности он ограничен 0 рублей и если/когда его баланс становится равным 0, игра заканчивается. Так вот вероятность - дама капризная. И по ходу игры пока вы уйдёте в плюс-бесконечность, качели вероятности вас бодро успеют шандарахнуть об пресловутую стенку 0 рублей в кармане.
Завершая. При этом казино не могут сделать для посетителей вероятность выигрыша 51%. Дело в том, что вся толпа игроков с казино играет практически на равных. Поэтому тут уже действительно 51% уходит казине/у, а 49% - игрокам. И вот на эти 2% казино действительно и живёт.
🔥5👍2
Вот что Пифагор сам себя богом объявлял - этого я не знал... Хотя логично. Секта как секта... И это её обязательный атрибут. Либо сам, либо "каждую ночь на связи".
Владимир, спасибо!
👇👇👇👇👇👇👇
Владимир, спасибо!
👇👇👇👇👇👇👇
Forwarded from Владимир Смирнов
Иоанн Дамаскин о ересях.
Различные ереси у эллинов.
5. Пифагорейцы и перипатетики. Пифагор учил о монаде и промысле, учил препятствовать приносить жертвы якобы богам, не принимать в пищу одушевленных существ, воздерживаться от вина. Он ввел разделение, говоря, что на луне и выше ее все бессмертно, а ниже все смертно, допускал переселение душ из одних тел в другие, даже в тела животных и диких зверей. Вместе с тем он учил упражняться в молчании в продолжение пяти лет. Наконец, сам именовал себя Богом.
Различные ереси у эллинов.
5. Пифагорейцы и перипатетики. Пифагор учил о монаде и промысле, учил препятствовать приносить жертвы якобы богам, не принимать в пищу одушевленных существ, воздерживаться от вина. Он ввел разделение, говоря, что на луне и выше ее все бессмертно, а ниже все смертно, допускал переселение душ из одних тел в другие, даже в тела животных и диких зверей. Вместе с тем он учил упражняться в молчании в продолжение пяти лет. Наконец, сам именовал себя Богом.
🔥1
Прекрасный вопрос. А какое отношение сэр Артур Конан Дойль имел к математике? Ответ - вечером.
👇👇👇👇👇👇👇
👇👇👇👇👇👇👇
Forwarded from Cat_Cat 🐈⬛
Сэр Артур Конан Дойль был человеком весьма разносторонним. Будучи по образованию врачом, сэр Артур в качестве военно-полевого хирурга побывал на Англо-Бурской войне, вел частную практику, и даже в студенческие годы успел побыть врачом на китобойном судне. Ещё сэр Артур занимался, скажем так, правозащитной деятельностью - к примеру, он добился пересмотра приговора и оправдания двух несправедливо осуждённых заключённых, яро критиковал колониальную политику Бельгии в Африке, яростно спорил с Бернардом Шоу на страницах газет о поведении команды "Титаника"... О богатом литературном наследии сэра Артура и говорить не приходится - это нам он известен преимущественно как "литературный отец" Шерлока Холмса, но писал он и научную фантастику, и публицистику. Также сэр Артур был спиритуалистом, верил в существование фей и был членом массонской ложи... Словом, яркую и насыщенную жизнь прожил.
Ну, а на картинке в посте - ироничный автопортрет, нарисованный сэром Артуром после получения степени бакалавра медицины в Эдинбургском университете. Диплом именно этого университета он и держит в руках, а подпись гласит - "Лицензия на убийство". Да, чувства юмора сэру Артуру тоже было не занимать.
#Говенько
#Интересное
Подписаться: @catx2
Ну, а на картинке в посте - ироничный автопортрет, нарисованный сэром Артуром после получения степени бакалавра медицины в Эдинбургском университете. Диплом именно этого университета он и держит в руках, а подпись гласит - "Лицензия на убийство". Да, чувства юмора сэру Артуру тоже было не занимать.
#Говенько
#Интересное
Подписаться: @catx2
👍4
Итак, как Конан Дойль относился к математике? Он её терпеть не мог! При этом в школьном классе нам ним издевались его одноклассники - братья Мориарти. Как мы все понимаем, он помнил об этом всю жизнь. :):):) Причём главный злодей всех времён профессор Мориарти профессор не чего-нибудь, а вполне себе математики. Дуплетом, если можно так сказать. По всем и по всему. Сэр Конан был злой и память у него была хорошая. :)
Из гораздо более великих абсолютным гуманитарием, который не любил, не понимал и не принимал математику, был Александр Сергеевич наше всё Пушкин. Хотя, возможно, не только математику. Пушкин был 26-м из 29 своих соучеников. С другой стороны, элитный класс в элитной школе. Горчаков (молодежь, кто такой Горчаков? Если не знаете - позор вам! Это Лавров своего времени. Столь же бессменный) учился в одном классе с Пушкиным и был его приятелем.
Тем не менее, оценки Пушкина примерно такие:
Российская и Латинская словесность, Французский язык — 1 («превосходно»).
Логика, Богопознание, Правоведение — 2 («очень хорошо»).
Математика и Физика — 3 («удовлетворительно»).
1 - это нынешние 5, 2 - 4, а 3 как было 3, так и осталось.
Пушкину ещё повезло. Арифметику, алгебру, геометрию и тригонометрию у него вёл великий Яков Иванович Карцов, который признавал гений Сашеньки и не грузил его понапрасну. На экзамене Карцов вызвал Пушкина решать алгебраическую задачу. После долгого молчания у доски Пушкин, наконец, написал что-то мелом. Карцов спросил его: «Что же вышло? Чему равняется икс?». Пушкин, улыбнувшись, ответил: «Нулю!»
— «Хорошо! У вас, Пушкин, в моём классе всё кончается нулём. Садитесь на своё место и пишите свои стихи».
Друзья мои! Знайте! Пушкин был энциклопедически образован, его знаниям поражались его одноклассники. И своё самообразование Пушкин продолжал всё свою жизнь! Пушкин был тем, кого мы сейчас называем интеллектуалом высочайшей пробы.
Из гораздо более великих абсолютным гуманитарием, который не любил, не понимал и не принимал математику, был Александр Сергеевич наше всё Пушкин. Хотя, возможно, не только математику. Пушкин был 26-м из 29 своих соучеников. С другой стороны, элитный класс в элитной школе. Горчаков (молодежь, кто такой Горчаков? Если не знаете - позор вам! Это Лавров своего времени. Столь же бессменный) учился в одном классе с Пушкиным и был его приятелем.
Тем не менее, оценки Пушкина примерно такие:
Российская и Латинская словесность, Французский язык — 1 («превосходно»).
Логика, Богопознание, Правоведение — 2 («очень хорошо»).
Математика и Физика — 3 («удовлетворительно»).
1 - это нынешние 5, 2 - 4, а 3 как было 3, так и осталось.
Пушкину ещё повезло. Арифметику, алгебру, геометрию и тригонометрию у него вёл великий Яков Иванович Карцов, который признавал гений Сашеньки и не грузил его понапрасну. На экзамене Карцов вызвал Пушкина решать алгебраическую задачу. После долгого молчания у доски Пушкин, наконец, написал что-то мелом. Карцов спросил его: «Что же вышло? Чему равняется икс?». Пушкин, улыбнувшись, ответил: «Нулю!»
— «Хорошо! У вас, Пушкин, в моём классе всё кончается нулём. Садитесь на своё место и пишите свои стихи».
Друзья мои! Знайте! Пушкин был энциклопедически образован, его знаниям поражались его одноклассники. И своё самообразование Пушкин продолжал всё свою жизнь! Пушкин был тем, кого мы сейчас называем интеллектуалом высочайшей пробы.
❤8👍4
Forwarded from Математика не для всех
Квантовые компьютеры оказались не такими всемогущими, как часто говорят. Команда физиков из Caltech, Гарварда и Google Quantum AI показала: существует класс экзотических квантовых фаз материи, распознать которые принципиально сложно даже для идеального квантового компьютера.
Фазы материи — это не только привычные «твёрдое–жидкое–газ». В квантовом мире есть топологические и защищённые симметрией фазы, где важны не положения частиц, а запутанность и глобальные свойства системы. В классической картине (парадигма Ландау) фазы отличаются тем, как в системе нарушается симметрия. В квантовой — к этому добавляются более тонкие, «топологические» эффекты, которые нельзя описать обычным параметром порядка.
Исследователи рассмотрели задачу: у вас есть доступ к множеству копий неизвестного квантового состояния, и нужно понять, к какой фазе оно относится. Оказалось, что для достаточно «дальних» корреляций внутри системы время работы любого квантового алгоритма растёт экспоненциально с ростом этой дальности. То есть как только характерный масштаб корреляций становится больше примерно логарифма от размера системы, задача выходит за пределы «разумного времени» даже для квантовых машин.
Важно, что это не касается только экзотических топологических фаз. Авторы показали вычислительную трудность распознавания целой «семьи» фаз:
обычные симметрийно-ломающие фазы (магнетики и их абстрактные аналоги),
фазы, защищённые дискретной симметрией (SPT-фазы),
топологические фазы, а также соответствующие смешанные (шумные, «тёплые») состояния и даже чисто классические фазовые распределения вроде обобщённой модели Изинга.
Технически результат опирается на конструкцию так называемых псевдослучайных унитарных операторов с учётом симметрий. Это квантовые схемы небольшой глубины, которые для любого реалистичного наблюдателя неотличимы от «совершенно случайной» эволюции, но при этом сохраняют нужную фазу материи. Например, фаза (например, магнитный порядок) реально присутствует, но информация о ней так «зашумлена» сложными многочастичными наблюдаемыми, что никакой эффективный алгоритм до неё не добирается.
Есть и нюансы. В этих строгих теоремах «родительские» гамильтонианы состояний не обязаны быть такими же простыми, как реальные модели твёрдого тела: их локальность растёт вместе с корреляционной длиной. Для более физически реалистичных 2-локальных гамильтонианов (как в большинстве спиновых моделей) вопрос об окончательной сложности распознавания фаз остаётся открытым.
Вывод не в том, что квантовые компьютеры «бесполезны», а в том, что у них тоже есть фундаментальные границы. Для реальных материалов с не слишком хитрыми фазами распознавание, скорее всего, останется выполнимым. Но сама возможность существования фаз, принципиально неузнаваемых для любых разумных квантовых экспериментов, — это важное уточнение к нашему пониманию «квантового превосходства» и ещё один мостик между квантовой информатикой и физикой конденсированного состояния.
Фазы материи — это не только привычные «твёрдое–жидкое–газ». В квантовом мире есть топологические и защищённые симметрией фазы, где важны не положения частиц, а запутанность и глобальные свойства системы. В классической картине (парадигма Ландау) фазы отличаются тем, как в системе нарушается симметрия. В квантовой — к этому добавляются более тонкие, «топологические» эффекты, которые нельзя описать обычным параметром порядка.
Исследователи рассмотрели задачу: у вас есть доступ к множеству копий неизвестного квантового состояния, и нужно понять, к какой фазе оно относится. Оказалось, что для достаточно «дальних» корреляций внутри системы время работы любого квантового алгоритма растёт экспоненциально с ростом этой дальности. То есть как только характерный масштаб корреляций становится больше примерно логарифма от размера системы, задача выходит за пределы «разумного времени» даже для квантовых машин.
Важно, что это не касается только экзотических топологических фаз. Авторы показали вычислительную трудность распознавания целой «семьи» фаз:
обычные симметрийно-ломающие фазы (магнетики и их абстрактные аналоги),
фазы, защищённые дискретной симметрией (SPT-фазы),
топологические фазы, а также соответствующие смешанные (шумные, «тёплые») состояния и даже чисто классические фазовые распределения вроде обобщённой модели Изинга.
Технически результат опирается на конструкцию так называемых псевдослучайных унитарных операторов с учётом симметрий. Это квантовые схемы небольшой глубины, которые для любого реалистичного наблюдателя неотличимы от «совершенно случайной» эволюции, но при этом сохраняют нужную фазу материи. Например, фаза (например, магнитный порядок) реально присутствует, но информация о ней так «зашумлена» сложными многочастичными наблюдаемыми, что никакой эффективный алгоритм до неё не добирается.
Есть и нюансы. В этих строгих теоремах «родительские» гамильтонианы состояний не обязаны быть такими же простыми, как реальные модели твёрдого тела: их локальность растёт вместе с корреляционной длиной. Для более физически реалистичных 2-локальных гамильтонианов (как в большинстве спиновых моделей) вопрос об окончательной сложности распознавания фаз остаётся открытым.
Вывод не в том, что квантовые компьютеры «бесполезны», а в том, что у них тоже есть фундаментальные границы. Для реальных материалов с не слишком хитрыми фазами распознавание, скорее всего, останется выполнимым. Но сама возможность существования фаз, принципиально неузнаваемых для любых разумных квантовых экспериментов, — это важное уточнение к нашему пониманию «квантового превосходства» и ещё один мостик между квантовой информатикой и физикой конденсированного состояния.
👍4
Forwarded from Математическая эссенция
Сила — в краткости
В мире математики бытует мнение, что значимое открытие обязательно должно быть погребено под горой формул и многостраничных рассуждений. Но история то и дело подбрасывает нам блестящие контрпримеры, доказывающие, что сила идеи обратно пропорциональна объёму текста, её описывающего.
Классический пример — статья Ландера и Паркина, вышедшая в 1966 г. Всё её содержание — два предложения и одно равенство: 27⁵ + 84⁵ + 110⁵ + 133⁵ = 144⁵. Этого хватило, чтобы опровергнуть гипотезу Эйлера, которая держалась почти двести лет. Великий математик полагал, что для получения одной пятой степени нужно минимум пять других, но четвёрки хватило, чтобы его идея рухнула. Вся статья заняла меньше места, чем иное письмо в редакцию.
Ещё более радикальный подход продемонстрировали Джон Конвей и Александр Сойфер. Их статья «Могут ли n² + 2 равносторонних треугольника покрыть равносторонний треугольник?» состоит по сути из двух рисунков и лаконичной подписи: «n² + 2 can». Они не стали расписывать доказательство, сочтя чертёж исчерпывающим аргументом. И рецензенты с ними согласились, приняв, возможно, самую короткую работу в истории солидного математического журнала.
Здесь стоит отметить, что математическая строгость — это не то же самое, что педантичность некоторых душнил, требующих предельно подробно прописывать каждый шаг, сводя любое рассуждение к аксиомам. Настоящая строгость — в безупречности логической конструкции, а она может быть и очень компактной. Гениальная мысль часто и есть самый короткий путь между условием и выводом.
Эта традиция краткости проникает и в более формальные работы. Возьмём, к примеру, диссертацию Дэвида Ли в MIT. Её основное математическое содержание уместилось на трёх страницах, а после одного из утверждений и вовсе стояла фраза «Proof: Obvious» («Доказательство: очевидно»). Это не небрежность, а высшая уверенность в ясности своей логики.
Апофеозом математического минимализма стала, пожалуй, «лекция» Фрэнка Нельсона Коула в 1903 году. Он вышел к доске и молча, в течение часа, вычислил значение 2⁶⁷ – 1, а на другой половине доски перемножил два простых числа: 193707721 и 761838257287. Когда результаты вычислений на обеих половинах доски совпали, это доказывало, что число Мерсенна 2⁶⁷– 1 является составным. Когда Коул стёр последнюю цифру, зал встретил его аплодисментами. Коул не произнёс ни слова — его вычисления говорили сами за себя.
Все эти истории напоминают старую истину: чтобы сказать нечто действительно важное, необязательно говорить много. Как метко заметил Блез Паскаль, у него не хватило времени написать короткое письмо, поэтому он написал длинное. Создание ёмкой и самодостаточной краткости — это и есть одна из вершин математического мастерства.
В мире математики бытует мнение, что значимое открытие обязательно должно быть погребено под горой формул и многостраничных рассуждений. Но история то и дело подбрасывает нам блестящие контрпримеры, доказывающие, что сила идеи обратно пропорциональна объёму текста, её описывающего.
Классический пример — статья Ландера и Паркина, вышедшая в 1966 г. Всё её содержание — два предложения и одно равенство: 27⁵ + 84⁵ + 110⁵ + 133⁵ = 144⁵. Этого хватило, чтобы опровергнуть гипотезу Эйлера, которая держалась почти двести лет. Великий математик полагал, что для получения одной пятой степени нужно минимум пять других, но четвёрки хватило, чтобы его идея рухнула. Вся статья заняла меньше места, чем иное письмо в редакцию.
Ещё более радикальный подход продемонстрировали Джон Конвей и Александр Сойфер. Их статья «Могут ли n² + 2 равносторонних треугольника покрыть равносторонний треугольник?» состоит по сути из двух рисунков и лаконичной подписи: «n² + 2 can». Они не стали расписывать доказательство, сочтя чертёж исчерпывающим аргументом. И рецензенты с ними согласились, приняв, возможно, самую короткую работу в истории солидного математического журнала.
Здесь стоит отметить, что математическая строгость — это не то же самое, что педантичность некоторых душнил, требующих предельно подробно прописывать каждый шаг, сводя любое рассуждение к аксиомам. Настоящая строгость — в безупречности логической конструкции, а она может быть и очень компактной. Гениальная мысль часто и есть самый короткий путь между условием и выводом.
Эта традиция краткости проникает и в более формальные работы. Возьмём, к примеру, диссертацию Дэвида Ли в MIT. Её основное математическое содержание уместилось на трёх страницах, а после одного из утверждений и вовсе стояла фраза «Proof: Obvious» («Доказательство: очевидно»). Это не небрежность, а высшая уверенность в ясности своей логики.
Апофеозом математического минимализма стала, пожалуй, «лекция» Фрэнка Нельсона Коула в 1903 году. Он вышел к доске и молча, в течение часа, вычислил значение 2⁶⁷ – 1, а на другой половине доски перемножил два простых числа: 193707721 и 761838257287. Когда результаты вычислений на обеих половинах доски совпали, это доказывало, что число Мерсенна 2⁶⁷– 1 является составным. Когда Коул стёр последнюю цифру, зал встретил его аплодисментами. Коул не произнёс ни слова — его вычисления говорили сами за себя.
Все эти истории напоминают старую истину: чтобы сказать нечто действительно важное, необязательно говорить много. Как метко заметил Блез Паскаль, у него не хватило времени написать короткое письмо, поэтому он написал длинное. Создание ёмкой и самодостаточной краткости — это и есть одна из вершин математического мастерства.
🔥6
Forwarded from Кот Шрёдингера | Наука и Факты
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
🔢 Вундеркинд из Индии поставил мировой рекорд
Он в уме сложил 100 четырехзначных чисел за 30.9 сек. Аарян Шукла использовал метод мысленных вычислений на абаке.
Кот Шрёдингера😺
Он в уме сложил 100 четырехзначных чисел за 30.9 сек. Аарян Шукла использовал метод мысленных вычислений на абаке.
Кот Шрёдингера😺
🔥5🤓2
Это соробан - японские счеты.
А ниже 👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇 записано число, из которого японские математики XVII века, используя соробан, извлекли корень 16-й степени и получили 753.
Я, даже имея под рукой всяческие чуть более совершенные современные счеты типа ПК, долготерпением для извлечения этого корня не обладаю, поэтому просто поблагодарю неведомого мне древнего японского математика и С.А. Беляева за данную замечательную информацию.
А ниже 👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇 записано число, из которого японские математики XVII века, используя соробан, извлекли корень 16-й степени и получили 753.
Я, даже имея под рукой всяческие чуть более совершенные современные счеты типа ПК, долготерпением для извлечения этого корня не обладаю, поэтому просто поблагодарю неведомого мне древнего японского математика и С.А. Беляева за данную замечательную информацию.
🔥3