Картинки я беззастенчиво утащил из лекций Андрея Валерьевича.
Смотрим. Первую картинку обсудили - это космонавт летел-летел, а потом взял и повернул.
А вторая картинка - стоял-стоял, а потом как полетел! Вторая картинка - это ракета скорость изменила. И космонавту надо пересчитывать и пространственные координаты, и временные. Это и есть преобразования Лоренца. И касаются они всего пространства-времени, то есть координатной плоскости, в которой одна координата - пространственная, а вторая - время.
Почему в механике Ньютона такого нет? Сообразили? Ну, на самом деле, как бы есть. Просто новые координаты (ct', x') от старых координат (ct, x) не отличаются. Старые и новые оси в механике Ньютона совпадают. А если совпадают, то зачем рисовать?
Самое интересное в двух матрицах (табличках). Смотрим. В первой (уже обсуждали) - синусы и косинусы. А во второй? Что это такое написано? Мальчики-девочки! Это тоже синусы и косинусы. Только гиперболические!
Вот настолько всё просто! Ну, бывают еще и такие. Вот только оси координат при этом поворачиваются несколько неожиданно. Но тут как есть. У каждого свои причуды. Обычные синус и косинус - обычный поворот. Гиперболические синус и косинус - поворот необычный. Но какой уж есть.
Но из этой картинки все чудеса теории относительности и выскакивают, как зайчики из шляпы фокусника. И что вермя течёт по-разному. И что, смотавшись на 10 лет на соседнюю звезду, космонавт обнаружит, что на Земле пройдёт 20 лет. И так далее и тому подобное.
Рассказывать про чудеса?
Смотрим. Первую картинку обсудили - это космонавт летел-летел, а потом взял и повернул.
А вторая картинка - стоял-стоял, а потом как полетел! Вторая картинка - это ракета скорость изменила. И космонавту надо пересчитывать и пространственные координаты, и временные. Это и есть преобразования Лоренца. И касаются они всего пространства-времени, то есть координатной плоскости, в которой одна координата - пространственная, а вторая - время.
Почему в механике Ньютона такого нет? Сообразили? Ну, на самом деле, как бы есть. Просто новые координаты (ct', x') от старых координат (ct, x) не отличаются. Старые и новые оси в механике Ньютона совпадают. А если совпадают, то зачем рисовать?
Самое интересное в двух матрицах (табличках). Смотрим. В первой (уже обсуждали) - синусы и косинусы. А во второй? Что это такое написано? Мальчики-девочки! Это тоже синусы и косинусы. Только гиперболические!
Вот настолько всё просто! Ну, бывают еще и такие. Вот только оси координат при этом поворачиваются несколько неожиданно. Но тут как есть. У каждого свои причуды. Обычные синус и косинус - обычный поворот. Гиперболические синус и косинус - поворот необычный. Но какой уж есть.
Но из этой картинки все чудеса теории относительности и выскакивают, как зайчики из шляпы фокусника. И что вермя течёт по-разному. И что, смотавшись на 10 лет на соседнюю звезду, космонавт обнаружит, что на Земле пройдёт 20 лет. И так далее и тому подобное.
Рассказывать про чудеса?
🔥3
Forwarded from Математика не для всех
📜 Письмо Ньютона Роберту Гуку
Кембридж, 5 февраля 1675 года
В этой дружеской переписке, ставшей исторической, Исаак Ньютон обращается к Роберту Гуку, избегая публичных споров и предпочитая обмен идеями в личных письмах. Он благодарит Гука за его открытость и научные наблюдения, особенно в области изучения цвета тонких пластинок.
Именно здесь Ньютон произносит фразу, которая стала крылатой:
Ньютон признаёт вклад своих предшественников — Декарта, самого Гука и других, чьи работы помогли ему продвинуться в науке. Он также обсуждает некоторые общие наблюдения в оптике и интересуется экспериментами Гука по звёздным наблюдениям.
Кембридж, 5 февраля 1675 года
В этой дружеской переписке, ставшей исторической, Исаак Ньютон обращается к Роберту Гуку, избегая публичных споров и предпочитая обмен идеями в личных письмах. Он благодарит Гука за его открытость и научные наблюдения, особенно в области изучения цвета тонких пластинок.
Именно здесь Ньютон произносит фразу, которая стала крылатой:
«Если я видел дальше, то только потому, что стоял на плечах гигантов».
Ньютон признаёт вклад своих предшественников — Декарта, самого Гука и других, чьи работы помогли ему продвинуться в науке. Он также обсуждает некоторые общие наблюдения в оптике и интересуется экспериментами Гука по звёздным наблюдениям.
👍5
Forwarded from Математика не для всех
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
В XIV веке на юге Индии, в городке Сангамаграма, жил выдающийся математик и астроном Мадхава. Его открытия радикально изменили подход к вычислению числа π. Он основал Керальскую школу математики и впервые предложил представлять π через бесконечный ряд. Этот метод позволял получать значение константы с невиданной ранее точностью. Мадхава показал, что если складывать и вычитать дроби с нечетными знаменателями, то можно всё ближе приближаться к истинному значению π. Его знаменитая формула
π/4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – …
стала важнейшим шагом в развитии анализа, хотя в Европе её открыли заново лишь спустя около трёхсот лет.
Однако Мадхава пошёл дальше: он разработал специальные поправки, ускорявшие вычисления, и сумел определить π с точностью до одиннадцати знаков после запятой. Его ученики в Керальской школе продолжили развивать эти идеи, создавая сложные астрономические модели и фактически предвосхищая основы математического анализа задолго до Ньютона и Лейбница.
Сегодня память о Мадхаве увековечена в Индии: там установили стену с числом π, выписанным до 577-го знака после запятой. Она символизирует его научное наследие и вдохновляет новые поколения исследователей.
π/4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – …
стала важнейшим шагом в развитии анализа, хотя в Европе её открыли заново лишь спустя около трёхсот лет.
Однако Мадхава пошёл дальше: он разработал специальные поправки, ускорявшие вычисления, и сумел определить π с точностью до одиннадцати знаков после запятой. Его ученики в Керальской школе продолжили развивать эти идеи, создавая сложные астрономические модели и фактически предвосхищая основы математического анализа задолго до Ньютона и Лейбница.
Сегодня память о Мадхаве увековечена в Индии: там установили стену с числом π, выписанным до 577-го знака после запятой. Она символизирует его научное наследие и вдохновляет новые поколения исследователей.
👍4🔥2⚡1
Forwarded from Непрерывное математическое образование
https://www.mathnet.ru/rus/present46936
от мини-курса Л.Д.Беклемишева про модели арифметики и комбинаторные независимые утверждения на ЛШСМ-2025 доступны не только видеозаписи, но и подробные записки «Теорема Канамори–Макалуна и её независимость от аксиом формальной арифметики»:
https://mccme.ru/dubna/2025/notes/beklemishev-notes.pdf
«Первая теорема Гёделя о неполноте говорит о том, что для любой достаточно богатой непротиворечивой теории T с эффективно распознаваемым множеством аксиом существуют арифметические предложения ϕ, не доказуемые и не опровержимые в T.
(…)
Доказательство теоремы Гёделя также напоминает логический парадокс. На фоне этого математики высказывали предположение о том, что явление неполноты, открытое Гёделем, возможно не проявляется в реальной математической практике (…).
Математически естественные примеры независимых утверждений, такие как континуум-гипотеза или гипотеза Суслина, были вскоре обнаружены в теории множеств, дескриптивной теории функций, общей топологии, общей алгебре и других областях математики. Однако, все они касались бесконечных множеств (…). Ситуация оставалась такой вплоть до конца 1970-х годов, когда были найдены естественные утверждения из области конечной комбинаторики (…). Наиболее известный такой пример — теорема Дж.Париса и Л.Харрингтона, представляющая собой небольшую модификацию известной теоремы Рамсея. В дальнейшем А.Канамори и К.Макалун нашли родственное утверждение (…), которое даёт, в том числе, и более простой способ доказательства независимости теоремы Париса–Харрингтона.
Настоящая серия лекций посвящена введению в теорию моделей формальной арифметики и доказательству этих результатов.»
от мини-курса Л.Д.Беклемишева про модели арифметики и комбинаторные независимые утверждения на ЛШСМ-2025 доступны не только видеозаписи, но и подробные записки «Теорема Канамори–Макалуна и её независимость от аксиом формальной арифметики»:
https://mccme.ru/dubna/2025/notes/beklemishev-notes.pdf
«Первая теорема Гёделя о неполноте говорит о том, что для любой достаточно богатой непротиворечивой теории T с эффективно распознаваемым множеством аксиом существуют арифметические предложения ϕ, не доказуемые и не опровержимые в T.
(…)
Доказательство теоремы Гёделя также напоминает логический парадокс. На фоне этого математики высказывали предположение о том, что явление неполноты, открытое Гёделем, возможно не проявляется в реальной математической практике (…).
Математически естественные примеры независимых утверждений, такие как континуум-гипотеза или гипотеза Суслина, были вскоре обнаружены в теории множеств, дескриптивной теории функций, общей топологии, общей алгебре и других областях математики. Однако, все они касались бесконечных множеств (…). Ситуация оставалась такой вплоть до конца 1970-х годов, когда были найдены естественные утверждения из области конечной комбинаторики (…). Наиболее известный такой пример — теорема Дж.Париса и Л.Харрингтона, представляющая собой небольшую модификацию известной теоремы Рамсея. В дальнейшем А.Канамори и К.Макалун нашли родственное утверждение (…), которое даёт, в том числе, и более простой способ доказательства независимости теоремы Париса–Харрингтона.
Настоящая серия лекций посвящена введению в теорию моделей формальной арифметики и доказательству этих результатов.»
Forwarded from воспоминания математиков
Более чем сомнительно, что существует единственная ярко выраженная "математическая способность". Математическое творчество и математический ум не могут быть безотносительны к творчеству вообще и к уму вообще. Редко бывает, чтобы первый математик в лицее был последним в других науках. И, рассматривая вещи на более высоком уровне, отметим, что большая часть великих математиков творила и в других областях науки.
Ж. Адамар
Ж. Адамар
💯5
Forwarded from Милитарист
Земля не идеальный шар.
На этой картинке можно увидеть не привычный глобус, а карту гравитационного поля нашей планеты. Учёные называют её "Потсдамская гравитационная картошка" - геоид, моделирующий форму Земли с учетом аномалий гравитации.
Почему "картошка"? Потому что сила тяжести на
Земле распределена неравномерно:
Красные зоны обозначают участки с немного большей гравитацией, синие с немного меньшей.
Аномалии часто связаны с особенностями рельефа (например, Гималаи, Срединно-Атлантический хребет), но не всегда - порой причиной являются плотностные аномалии в недрах.
Зачем нужны такие карты?
Для уточнения моделей океанических течений и уровня моря;
Для отслеживания таяния ледников и перемещений масс воды;
Для обеспечения точности GPS и спутниковой геодезии.
На этой картинке можно увидеть не привычный глобус, а карту гравитационного поля нашей планеты. Учёные называют её "Потсдамская гравитационная картошка" - геоид, моделирующий форму Земли с учетом аномалий гравитации.
Почему "картошка"? Потому что сила тяжести на
Земле распределена неравномерно:
Красные зоны обозначают участки с немного большей гравитацией, синие с немного меньшей.
Аномалии часто связаны с особенностями рельефа (например, Гималаи, Срединно-Атлантический хребет), но не всегда - порой причиной являются плотностные аномалии в недрах.
Зачем нужны такие карты?
Для уточнения моделей океанических течений и уровня моря;
Для отслеживания таяния ледников и перемещений масс воды;
Для обеспечения точности GPS и спутниковой геодезии.
👍8😨1
Forwarded from Математика не для всех
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
👶➗ Когда для поступления в детсад требуют сдавать пределы…
😁8🔥1
Мальчики-девочки! Наш любимый Руслан Абдулович решил-таки написать научно-популярный текст про свою теорию гравитации.
Напоминаю, что разных теорий гравитации много, самая известная на сегодня - Альберта ненашего Эйнштейна.
Будем верить, что теория Шарипова окажется более адекватной и лет через сто наши потомки забудут Эйнштейна, будут знать теорию Шарипова.
А пока читаем: https://t.me/threedbraneuniverse/32. Отсюда и ниже.
Напоминаю, что разных теорий гравитации много, самая известная на сегодня - Альберта ненашего Эйнштейна.
Будем верить, что теория Шарипова окажется более адекватной и лет через сто наши потомки забудут Эйнштейна, будут знать теорию Шарипова.
А пока читаем: https://t.me/threedbraneuniverse/32. Отсюда и ниже.
❤4👍4
Forwarded from Про-зрение (Richard KraftEbing)
• Исследователи из Университета Пенсильвании обнаружили, что OpenAI GPT-4o Mini можно заставить нарушать правила безопасности с помощью простых психологических приемов; применение техник убеждения более чем удвоило уровень подчинения требованиям — с 33% до 72%.
• В исследовании были протестированы семь принципов убеждения из книги психолога Роберта Чалдини, включая авторитет, приверженность и социальное доказательство; наиболее эффективной оказалась техника «приверженности» — уровень согласия на синтез лидокаина вырос с 1% до 100%, если вопросу предшествовал безобидный химический запрос.
• Простые приемы, такие как лесть, давление со стороны сверстников («все другие LLM делают это») и апелляция к авторитету, например к эксперту по ИИ Эндрю Ингу, успешно обходили защитные механизмы чат-бота; некоторые методы достигали 95% уровня выполнения требований.
• В ходе исследования были протестированы вредоносные запросы в 28 000 диалогов, включая просьбы предоставить инструкции по синтезу наркотиков и оскорбить пользователей; результаты показали, что ChatGPT можно психологически манипулировать так же, как и людьми.
• Эти выводы выявляют критические уязвимости текущих систем безопасности ИИ и подчеркивают срочную необходимость создания чат-ботов, способных противостоять человеческим методам убеждения, оставаясь при этом полезными для законных пользователей.
Почему это важно
Это исследование выявляет фундаментальные недостатки в системах безопасности искусственного интеллекта, защищающих миллионы пользователей, показывая, что сложные механизмы защиты могут быть обойдены с помощью простых психологических приемов, что потенциально позволяет злоумышленникам использовать чат-ботов в вредоносных целях.
• В исследовании были протестированы семь принципов убеждения из книги психолога Роберта Чалдини, включая авторитет, приверженность и социальное доказательство; наиболее эффективной оказалась техника «приверженности» — уровень согласия на синтез лидокаина вырос с 1% до 100%, если вопросу предшествовал безобидный химический запрос.
• Простые приемы, такие как лесть, давление со стороны сверстников («все другие LLM делают это») и апелляция к авторитету, например к эксперту по ИИ Эндрю Ингу, успешно обходили защитные механизмы чат-бота; некоторые методы достигали 95% уровня выполнения требований.
• В ходе исследования были протестированы вредоносные запросы в 28 000 диалогов, включая просьбы предоставить инструкции по синтезу наркотиков и оскорбить пользователей; результаты показали, что ChatGPT можно психологически манипулировать так же, как и людьми.
• Эти выводы выявляют критические уязвимости текущих систем безопасности ИИ и подчеркивают срочную необходимость создания чат-ботов, способных противостоять человеческим методам убеждения, оставаясь при этом полезными для законных пользователей.
Почему это важно
Это исследование выявляет фундаментальные недостатки в системах безопасности искусственного интеллекта, защищающих миллионы пользователей, показывая, что сложные механизмы защиты могут быть обойдены с помощью простых психологических приемов, что потенциально позволяет злоумышленникам использовать чат-ботов в вредоносных целях.
👍3🔥1
Публикацию выше разместил мой близкий друг, выдающийся нейрофизиолог. К его информации я всегда отношусь очень серьёзно и с высочайшим уровнем доверия. 👆👆👆👆👆👆👆👆👆👆👆👆👆
🔥2👌1
Forwarded from воспоминания математиков
Говоря о Пуанкаре, трудно избежать искушения и не коснуться его феноменальной рассеянности. Массон, конечно же, украшает свою речь некоторыми яркими примерами. Однажды, идя по улице, Пуанкаре вдруг обнаружил в своих руках клетку из ивовых прутьев. В высшей степени пораженный, он пошел назад по своему маршруту и вскоре набрел на выставку-продажу корзинщика, который тут же, на глазах публики, изготавливал свой нехитрый товар. Пришлось Пуанкаре извиниться за неумышленное ограбление. Таких случаев известно было немало. Аппель рассказывал о том, как, идя с ним по улице Клода Бернара и рассуждая на математические темы, Пуанкаре, поравнявшись со своим домом, вошел в него, даже не попрощавшись. Но Аппель знал, что его друг был бы в настоящем отчаянии, если бы он на следующий день выразил ему свою обиду. В другой раз Пуанкаре отправил по почте письмо, вложив в конверт совершенно чистый лист бумаги. Обращаясь к новому члену Французской академии, Массон замечает, что благодаря своей рассеянности он приобщился к другим великим ученым, знаменитым своими чудачествами, среди которых были Лагранж и Ампер. «Плохая компания!» — добавляет он укоризненно под веселый смех публики.
из книги А. Тяпкина, А. Шибанова "Пуанкаре"
из книги А. Тяпкина, А. Шибанова "Пуанкаре"
❤1😁1
Завершился чемпионат мира по спортивному программированию ICPC, в финале которого участвовали 140 команд.
Абсолютное первое место (и золото, очевидно) у СПбГУ.
Среди бронзовых призеров ВШЭ и СГУ (Саратовский, если кто не понял).
Молодцы! Поздравляем ребят!
Из интересного: индусы считаются кузнецей программистских кадров. Так вот, лучшая из индийский команд на 60-м месте.
Саратовцы по ходу игры шли так плохо, что опускались до 80-го места. Но проявили бойцовские качества и поднялись до 12-го. Бронза, как я уже сказал. Молодцы вдвойне.
Абсолютное первое место (и золото, очевидно) у СПбГУ.
Среди бронзовых призеров ВШЭ и СГУ (Саратовский, если кто не понял).
Молодцы! Поздравляем ребят!
Из интересного: индусы считаются кузнецей программистских кадров. Так вот, лучшая из индийский команд на 60-м месте.
Саратовцы по ходу игры шли так плохо, что опускались до 80-го места. Но проявили бойцовские качества и поднялись до 12-го. Бронза, как я уже сказал. Молодцы вдвойне.
🔥3
Уточнение от Рустема Наилевича: у вышки нет бронзы. 👇👇👇👇👇
Жаль, конечно.
Жаль, конечно.
Forwarded from Rustem G
Forwarded from Я Математик
Как измеряли расстояние до Луны без компьютера и калькулятора? Открытия древних математиков
Сегодня вычислительные мощности растут экспоненциально. Это значит, что каждый год удваивается количество транзисторов на чипе, с помощью которых можно решать все более сложные задачи, создавать продвинутые нейросети и технологии.
Но человечество совершало масштабные открытия, меняющие мир, задолго до появления компьютеров: древние ученые определяли радиус Земли и расстояние до Луны, вычисляли число пи и закладывали основы математической логики. Разбираемся, как они это делали без калькуляторов, процессоров и алгоритмов.
https://habr.com/ru/companies/selectel/articles/929562/
👉 @Pomatematike
Сегодня вычислительные мощности растут экспоненциально. Это значит, что каждый год удваивается количество транзисторов на чипе, с помощью которых можно решать все более сложные задачи, создавать продвинутые нейросети и технологии.
Но человечество совершало масштабные открытия, меняющие мир, задолго до появления компьютеров: древние ученые определяли радиус Земли и расстояние до Луны, вычисляли число пи и закладывали основы математической логики. Разбираемся, как они это делали без калькуляторов, процессоров и алгоритмов.
https://habr.com/ru/companies/selectel/articles/929562/
👉 @Pomatematike
👍2
Forwarded from Психолог Жора
Вчера мне пришло приглашение на свадьбу. В конце текста было написано:
«Ваше присутствие на свадьбе – это уже подарок. Никакие подарки нам дарить не надо».
Я перечитывал это снова и снова... и начал путаться.
В конце концов я пришел к выводу, что на свадьбу меня не приглашают. И решил туда не идти.
#юмор_жоры
«Ваше присутствие на свадьбе – это уже подарок. Никакие подарки нам дарить не надо».
Я перечитывал это снова и снова... и начал путаться.
В конце концов я пришел к выводу, что на свадьбу меня не приглашают. И решил туда не идти.
#юмор_жоры
😁4❤2
Forwarded from Наука и университеты
Рабочая группа Госдумы по разработке законопроекта о регулировании искусственного интеллекта сформулировала определение искусственного интеллекта, которое будет закреплено в этом нормативном акте:
Как говорится, для сведения.
«Искусственный интеллект — это любая система данных, программное обеспечение или аппаратное средство, обладающее способностью обрабатывать данные и информацию способом, напоминающим разумное поведение, с использованием методов машинного обучения или статистических методов для генерации контента, формирования прогнозов, рекомендаций или решений, способных оказывать влияние на реальную и виртуальную среду».
Как говорится, для сведения.
👌1