Осталось разобраться с тем, что мне не нравится с иллюстраторами, которые недрогнувшей рукой ... (и так далее по тексту из сообщения выше). Для этого возвращаемся к ракете, которая летит со скоростью половины скорости света. Её траектория - прямая, повернутая на угол 26 градусов относительно оси ct.

А если ракета летит со скоростью в десятую скорости света с/10 = 30 000 км/сек? Её прямая-траектория повернута на угол 5 градусов относительно ct. Её я таки-изобразил (хоть и с трудом) синим.

А теперь вопрос: с какой скоростью летают ракеты, построенные человечеством? Мы уже подходим к скоростям, равным десятой скорости света? То есть 10% от скорости света? Ага, щищас и вприпрыжку. Сегодняшний рекордсмен - солнечный зонд "Паркер" разогнался до 192 км/сек. Это аж 0,064% скорости света. Если я возьмусь рисовать траекторию "Паркера" на нашей координатной плоскости, то должен буду нарисовать прямую, повернутую относительно оси абсцисс аж на угол 0,03 градуса.
Вы подумали, что современные гиперзвуковые ракеты летают быстрее космических аппаратов? Самые шустрые из них - в 27 паз медленнее "Паркера". Земным ракетам не тягаться в скорости с космическими аппаратами.

Осталось рассказать о мировой линии Усэйна Болта в тот момент, когда он пробежал 100 метров за фантастические 9,59 секунды.

Его мировая линия в тот момент составляла прямую, повернутую относительно оси абсцисс на фантастические (ехидствую) 0,0000002 градуса.
Не пытайтесь нарисовать этот угол. Он примерно равен угловому размеру атома водорода, если смотреть на него с расстояния в 10 км.

Резюме: человечество на схеме пространства-времени копошится вдоль оси времени ct в таком узком коридоре, что его даже в электронный микроскоп не видно.

Кто бы мог придумать такой конец фильма. :):):)

Несмотря на развитие и применение абстрактной алгебры в современных физических теориях, роль геометрии и визуализации остается огромной.

На картинке показано присоединенное пространство (касательная плоскость), к базовому пространству (полусфера у нас). Рисунок призван объяснить риманову геометрию и почему вблизи точки искривленного многообразия мы можем пользоваться евклидовой геометрией плоскости.

Но на самом деле мы можем обобщить это дело, выбрав в качестве базового и присоединенного более абстрактные пространства. Математики называют такие вещи теорией расслоений (fiber bundles), а физики – калибровочными теориями (gauge theory).

Возьмем в качестве базового пространства 4-мерное пространство-время, а в качестве присоединенного пространства (главного расслоения, principal bundle) окружность - элемент группы U(1). Такую теорию физики называют электромагнетизмом.

В квантовом случае нам нужно присоединить еще одно пространство - associated bundle. Это такое связанное с главным расслоением векторное пространство в котором живут представления группы U(1) – поля материи (электроны и позитроны, их спинорное описание).

Где же живет электромагнитное поле и фотон? При перемещении точки по базовому 4-мерному пространству-времени, вещи, живущие в присоединенных к этой точке пространствах, меняются. Как именно изменяются присоединенные вещи при перемещении по базовому многообразию с точки зрения математиков описывается связностью, а с физической точки зрения калибровочным полем, в нашем случае электромагнитным. Квант этого поля, генератор группы U(1), и есть фотон.

А теперь сравните описанную мной геометрическую структуру электродинамики с тем как представляют себе фрики электромагнитное взаимодействие материи с излучением: испускание шариком-электроном частички-фотона. И это я еще не говорю про эфирщиков, у которых дела обстоят еще хуже))

Помните Эшера и Чукотку? Еще про кристаллические решетки

Продолжаю свой рассказ про специальную теорию относительности.
Еще раз повторюсь: в обнове всех рассуждений у нас есть два наблюдателя. Которые видят мир каждый по-своему.

Немного модифицирую рассказ. Пусть наблюдатель всего один. Космонавт на ракете в глубоком космосе. Оно, конечно, есть всякие там общегалактические координаты (фантазирую). Но кругом чернота и пустота. Поэтому космонавту удобнее иметь свою систему координат, в которой его путь лежит вдоль оси ОХ. Надо ему повернуть налево на угол фи (так называется греческая буковка с картинки) - он после поворота "сдвинет" свою систему координат, чтобы снова лететь вдоль оси ОХ' (штрих появился).

Вот вам две системы координат: старая (до поворота) с ОХ и новая с ОХ' (после поворота). А вместо двух наблюдателей у нас остался один. Но и проблема для этого космонавта осталась: ему надо пересчитать координаты окружающих его объектов (они изменились).

Эта задача элементарная и решается при помощи матрицы (таблицы), в которую вписаны два синуса и два косинуса.

Это механика Ньютона. Которая "встроена" в механику Эйнштейна (преобразования Галилея "вшиты" в преобразования Лоренца, если дело касается только трёх пространственных координат). То есть, если космонавт хочет изменить направление своего движения, то эта матрица остается такой, как на рисунке. Даже если считать в специальной теории относительности.

А что же тогда меняется? Где, в какой момент появляются другие матрицы?

📜 Письмо Ньютона Роберту Гуку
Кембридж, 5 февраля 1675 года

В этой дружеской переписке, ставшей исторической, Исаак Ньютон обращается к Роберту Гуку, избегая публичных споров и предпочитая обмен идеями в личных письмах. Он благодарит Гука за его открытость и научные наблюдения, особенно в области изучения цвета тонких пластинок.

Именно здесь Ньютон произносит фразу, которая стала крылатой:

«Если я видел дальше, то только потому, что стоял на плечах гигантов».

Ньютон признаёт вклад своих предшественников — Декарта, самого Гука и других, чьи работы помогли ему продвинуться в науке. Он также обсуждает некоторые общие наблюдения в оптике и интересуется экспериментами Гука по звёздным наблюдениям.

В XIV веке на юге Индии, в городке Сангамаграма, жил выдающийся математик и астроном Мадхава. Его открытия радикально изменили подход к вычислению числа π. Он основал Керальскую школу математики и впервые предложил представлять π через бесконечный ряд. Этот метод позволял получать значение константы с невиданной ранее точностью. Мадхава показал, что если складывать и вычитать дроби с нечетными знаменателями, то можно всё ближе приближаться к истинному значению π. Его знаменитая формула
π/4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – …
стала важнейшим шагом в развитии анализа, хотя в Европе её открыли заново лишь спустя около трёхсот лет.

Однако Мадхава пошёл дальше: он разработал специальные поправки, ускорявшие вычисления, и сумел определить π с точностью до одиннадцати знаков после запятой. Его ученики в Керальской школе продолжили развивать эти идеи, создавая сложные астрономические модели и фактически предвосхищая основы математического анализа задолго до Ньютона и Лейбница.

Сегодня память о Мадхаве увековечена в Индии: там установили стену с числом π, выписанным до 577-го знака после запятой. Она символизирует его научное наследие и вдохновляет новые поколения исследователей.

https://www.mathnet.ru/rus/present46936

от мини-курса Л.Д.Беклемишева про модели арифметики и комбинаторные независимые утверждения на ЛШСМ-2025 доступны не только видеозаписи, но и подробные записки «Теорема Канамори–Макалуна и её независимость от аксиом формальной арифметики»:

https://mccme.ru/dubna/2025/notes/beklemishev-notes.pdf

«Первая теорема Гёделя о неполноте говорит о том, что для любой достаточно богатой непротиворечивой теории T с эффективно распознаваемым множеством аксиом существуют арифметические предложения ϕ, не доказуемые и не опровержимые в T.
(…)
Доказательство теоремы Гёделя также напоминает логический парадокс. На фоне этого математики высказывали предположение о том, что явление неполноты, открытое Гёделем, возможно не проявляется в реальной математической практике (…).

Математически естественные примеры независимых утверждений, такие как континуум-гипотеза или гипотеза Суслина, были вскоре обнаружены в теории множеств, дескриптивной теории функций, общей топологии, общей алгебре и других областях математики. Однако, все они касались бесконечных множеств (…). Ситуация оставалась такой вплоть до конца 1970-х годов, когда были найдены естественные утверждения из области конечной комбинаторики (…). Наиболее известный такой пример — теорема Дж.Париса и Л.Харрингтона, представляющая собой небольшую модификацию известной теоремы Рамсея. В дальнейшем А.Канамори и К.Макалун нашли родственное утверждение (…), которое даёт, в том числе, и более простой способ доказательства независимости теоремы Париса–Харрингтона.

Настоящая серия лекций посвящена введению в теорию моделей формальной арифметики и доказательству этих результатов.»

Земля не идеальный шар.
На этой картинке можно увидеть не привычный глобус, а карту гравитационного поля нашей планеты. Учёные называют её "Потсдамская гравитационная картошка" - геоид, моделирующий форму Земли с учетом аномалий гравитации.

Почему "картошка"? Потому что сила тяжести на
Земле распределена неравномерно:
Красные зоны обозначают участки с немного большей гравитацией, синие с немного меньшей.
Аномалии часто связаны с особенностями рельефа (например, Гималаи, Срединно-Атлантический хребет), но не всегда - порой причиной являются плотностные аномалии в недрах.

Зачем нужны такие карты?
Для уточнения моделей океанических течений и уровня моря;
Для отслеживания таяния ледников и перемещений масс воды;
Для обеспечения точности GPS и спутниковой геодезии.

👶➗ Когда для поступления в детсад требуют сдавать пределы…