Ещё раз хотел бы напомнить всем, что Борис Владимирович Шабат - мой "научный дед".
👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇
👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇
👍3
Forwarded from воспоминания математиков
В 1967 году большая делегация выехала из нашей страны в Болгарию на Конгресс болгарских математиков. Это была прекрасная поездка. В Болгарию тогда поехало много моих друзей. Среди них был и Борис Владимирович Шабат.
Кто-то из нас двоих сказал: «Пошли купаться!» И мы пошли. На берегу я быстро разделся и побежал было в воду,как услышал голос Бориса Владимировича (он раздевался сзади, и я его не видел): «Володя, помогите мне пожалуйста!» Я оглянулся и обомлел: у Бориса Владимировича не было правой ступни. Я видел, что он иногда прихрамывает, но никогда не думал, что у него просто нет ноги! «Вы потеряли ногу на войне?»—спросил я (я знал, что Борис Владимирович был участником войны, его фотография висела — и поныне висит — на доске ветеранов). Ответ Бориса Владимировича до сих пор не укладывается у меня в голове. Он спокойно сказал: «Нет, до войны. Все мои друзья стали записываться в Ополчение, и я записался. А медкомиссии тогда не было».
воспоминания В.М. Тихомирова о Б.В. Шабате
Кто-то из нас двоих сказал: «Пошли купаться!» И мы пошли. На берегу я быстро разделся и побежал было в воду,как услышал голос Бориса Владимировича (он раздевался сзади, и я его не видел): «Володя, помогите мне пожалуйста!» Я оглянулся и обомлел: у Бориса Владимировича не было правой ступни. Я видел, что он иногда прихрамывает, но никогда не думал, что у него просто нет ноги! «Вы потеряли ногу на войне?»—спросил я (я знал, что Борис Владимирович был участником войны, его фотография висела — и поныне висит — на доске ветеранов). Ответ Бориса Владимировича до сих пор не укладывается у меня в голове. Он спокойно сказал: «Нет, до войны. Все мои друзья стали записываться в Ополчение, и я записался. А медкомиссии тогда не было».
воспоминания В.М. Тихомирова о Б.В. Шабате
🔥7❤1
Forwarded from ЗАРАБАТЫВАЙ💰
Как именно парацетамол сбивает температуру? Научное объяснение!
Парацетамол эффективно понижает повышенную температуру благодаря способности блокировать ферменты циклооксигеназы (ЦОГ) в центральной нервной системе. Эти ферменты участвуют в синтезе простагландинов – веществ, вызывающих воспаление и повышение температуры тела. Когда парацетамол подавляет активность ЦОГ, производство простагландинов снижается, что приводит к нормализации терморегуляции организма. В отличие от некоторых других жаропонижающих средств, он действует преимущественно в головном мозге, практически не влияя на другие органы и ткани. Именно поэтому парацетамол считается относительно безопасным средством при кратковременном использовании.
Наука и факты 💊
Парацетамол эффективно понижает повышенную температуру благодаря способности блокировать ферменты циклооксигеназы (ЦОГ) в центральной нервной системе. Эти ферменты участвуют в синтезе простагландинов – веществ, вызывающих воспаление и повышение температуры тела. Когда парацетамол подавляет активность ЦОГ, производство простагландинов снижается, что приводит к нормализации терморегуляции организма. В отличие от некоторых других жаропонижающих средств, он действует преимущественно в головном мозге, практически не влияя на другие органы и ткани. Именно поэтому парацетамол считается относительно безопасным средством при кратковременном использовании.
Наука и факты 💊
👍1🤔1
Forwarded from Математическая эссенция
Математика совести
Булева алгебра совести Владимира Лефевра
Могут ли моральные терзания человека подчиняться законам математической логики? На этот вопрос в своей книге «Алгебра совести» ответил В.А. Лефевр, советский учёный, ставший профессором Калифорнийского университета. Он предложил радикальную идею: совесть — не абстрактное чувство, не туманный голос внутреннего «я», а вычислительный механизм, бинарный процессор, в котором добро кодируется как 1, зло — как 0, а этический выбор становится операцией с булевыми переменными.
Центральная формула модели — G = (P ∧ ¬B) ∨ (¬P ∧ B) — определение готовности к добру через два параметра: P (давление настоящего: 1 при альтруистическом методе, 0 при эгоистическом) и B (ожидание будущего: 1 при вере в успех, 0 при пессимизме). Эта структура эквивалентна операции «исключающее ИЛИ». Она создаёт парадоксальную логику: склонен к добру либо когда окружающая среда враждебна, но человек верит в лучшее (P=0, B=1), либо когда окружение человека благоприятно, но он предвидит крах (P=1, B=0). Так математически объясняется феномен жертвенности — действие вопреки обстоятельствам ради высших целей.
Лефевр выделил две базовые этические системы.
Западная («добро ∪ зло = зло») следует правилу минимума: даже малая доля зла (0) обнуляет все поступки («капля дёгтя портит бочку мёда»). Её формула вины V = p · R (произведение вероятности вреда p на масштаб последствий R) предполагает ответственность за последствия. Так, врач, допустивший ошибку при спасении жизни, несёт вину, даже если его намерения были чисты. Эта система обеспечивает нулевую терпимость к компромиссам. В ней индивиды возвышаются в собственных глазах, когда вступают в сотрудничество друг с другом, т.к. именно кооперация минимизирует риск ошибки (p) и распределяет ответственность (R), снижая индивидуальную вину (V) и создавая ощущение моральной чистоты коллективно действия.
Восточная система («добро ∪ зло = добро») работает по принципу максимума: добро (1) доминирует над злом (0) («цель оправдывает средства»). Здесь вина зависит от намерения: V = M/(E + 1), где M — мера умысла, E — приложенные усилия. Единица в знаменателе обеспечивает конечную вину даже при E=0, что отражает неотвратимость моральной ответственности. Такой подход оправдывает тактические ошибки ради великой цели, как в случае буддийского монаха, солгавшего ради спасения жизни товарища. В этой системе индивиды возвышаются в своих глазах, когда вступают в конфликт, поскольку активное противостояние (высокое E) служит доказательством силы их намерения (М) ради высшего блага, снижая личную вину (V) через демонстрацию преданности цели.
Ключевое открытие Лефевра — эти системы не только существуют в культурах, но и конкурируют внутри одного человека. Например, юрист, отвергающий выгодный ход дела из-за этических сомнений (западная логика), может простить близкому человеку обман при искреннем его раскаянии (восточная логика). Лефевр математически описал этот переход через весовые коэффициенты: при доминировании внешних оценок (P → 1) активируется западная система, при рефлексивном анализе (B → 1) — восточная.
Модель нашла неожиданное применение в геополитике. Во время холодной войны Лефевр консультировал Белый дом, объясняя, что СССР использует гибридную этику: декларируя восточную идею «коммунизм как высшая добродетель», внутри применяемых западных критериев (нулевая терпимость к инакомыслию). Такой парадокс запутывал западных дипломатов, привыкших к логической однозначности.
Сегодня модель Лефевра заставляет разработчиков ИИ задуматься: по какому принципу должен действовать алгоритм в моральной дилемме — минимизировать риск вреда (западный подход) или стремиться к высшей цели, допуская возможные издержки (восточный подход)? Формула Лефевра раскрывает мораль не как набор догм, а как активный диалог между разумом и этикой — диалог, который становится особенно важным в эпоху, когда решения вместо людей принимают алгоритмы.
Булева алгебра совести Владимира Лефевра
Могут ли моральные терзания человека подчиняться законам математической логики? На этот вопрос в своей книге «Алгебра совести» ответил В.А. Лефевр, советский учёный, ставший профессором Калифорнийского университета. Он предложил радикальную идею: совесть — не абстрактное чувство, не туманный голос внутреннего «я», а вычислительный механизм, бинарный процессор, в котором добро кодируется как 1, зло — как 0, а этический выбор становится операцией с булевыми переменными.
Центральная формула модели — G = (P ∧ ¬B) ∨ (¬P ∧ B) — определение готовности к добру через два параметра: P (давление настоящего: 1 при альтруистическом методе, 0 при эгоистическом) и B (ожидание будущего: 1 при вере в успех, 0 при пессимизме). Эта структура эквивалентна операции «исключающее ИЛИ». Она создаёт парадоксальную логику: склонен к добру либо когда окружающая среда враждебна, но человек верит в лучшее (P=0, B=1), либо когда окружение человека благоприятно, но он предвидит крах (P=1, B=0). Так математически объясняется феномен жертвенности — действие вопреки обстоятельствам ради высших целей.
Лефевр выделил две базовые этические системы.
Западная («добро ∪ зло = зло») следует правилу минимума: даже малая доля зла (0) обнуляет все поступки («капля дёгтя портит бочку мёда»). Её формула вины V = p · R (произведение вероятности вреда p на масштаб последствий R) предполагает ответственность за последствия. Так, врач, допустивший ошибку при спасении жизни, несёт вину, даже если его намерения были чисты. Эта система обеспечивает нулевую терпимость к компромиссам. В ней индивиды возвышаются в собственных глазах, когда вступают в сотрудничество друг с другом, т.к. именно кооперация минимизирует риск ошибки (p) и распределяет ответственность (R), снижая индивидуальную вину (V) и создавая ощущение моральной чистоты коллективно действия.
Восточная система («добро ∪ зло = добро») работает по принципу максимума: добро (1) доминирует над злом (0) («цель оправдывает средства»). Здесь вина зависит от намерения: V = M/(E + 1), где M — мера умысла, E — приложенные усилия. Единица в знаменателе обеспечивает конечную вину даже при E=0, что отражает неотвратимость моральной ответственности. Такой подход оправдывает тактические ошибки ради великой цели, как в случае буддийского монаха, солгавшего ради спасения жизни товарища. В этой системе индивиды возвышаются в своих глазах, когда вступают в конфликт, поскольку активное противостояние (высокое E) служит доказательством силы их намерения (М) ради высшего блага, снижая личную вину (V) через демонстрацию преданности цели.
Ключевое открытие Лефевра — эти системы не только существуют в культурах, но и конкурируют внутри одного человека. Например, юрист, отвергающий выгодный ход дела из-за этических сомнений (западная логика), может простить близкому человеку обман при искреннем его раскаянии (восточная логика). Лефевр математически описал этот переход через весовые коэффициенты: при доминировании внешних оценок (P → 1) активируется западная система, при рефлексивном анализе (B → 1) — восточная.
Модель нашла неожиданное применение в геополитике. Во время холодной войны Лефевр консультировал Белый дом, объясняя, что СССР использует гибридную этику: декларируя восточную идею «коммунизм как высшая добродетель», внутри применяемых западных критериев (нулевая терпимость к инакомыслию). Такой парадокс запутывал западных дипломатов, привыкших к логической однозначности.
Сегодня модель Лефевра заставляет разработчиков ИИ задуматься: по какому принципу должен действовать алгоритм в моральной дилемме — минимизировать риск вреда (западный подход) или стремиться к высшей цели, допуская возможные издержки (восточный подход)? Формула Лефевра раскрывает мораль не как набор догм, а как активный диалог между разумом и этикой — диалог, который становится особенно важным в эпоху, когда решения вместо людей принимают алгоритмы.
🔥7
Forwarded from Математика не для всех
В 17 лет Ханна Кейро разгадала математическую загадку, над которой бились учёные почти полвека
Мир математики привык к тому, что сложные гипотезы десятилетиями ждут своего решения, а их разгадчики — опытные учёные с громкими именами. Но в феврале 2025 года всё изменилось. 17-летняя Ханна Кейро, ещё не окончившая школу, опубликовала работу, которая опровергла гипотезу Мидзохаты–Такеучи — одну из ключевых нерешённых проблем гармонического анализа, остававшуюся загадкой 40 лет.
Ханна выросла в Нассау, на Багамах, обучаясь дома вместе с двумя братьями. Математику она начала изучать по урокам Khan Academy, быстро обогнав стандартную программу: в 11 лет освоила анализ, а к 14 — почти весь университетский курс. У неё были дистанционные наставники, но основную часть знаний она получила самостоятельно, штудируя книги для аспирантов.
Домашнее обучение дало свободу, но и изоляцию. Математика стала для неё миром без границ, в котором она чувствовала себя свободно. Во время пандемии семья переехала в Чикаго, и Ханна попала в местный математический кружок. Там она впервые почувствовала вкус к совместной работе и вскоре поступила в летнюю онлайн-программу математического кружка Беркли, известного подготовкой выдающихся математиков.
В 2023 году семья переехала в Калифорнию, и Ханна начала ездить в Беркли на лекции для аспирантов. Её внимание привлёк один из самых сложных курсов по анализу — теория ограничений Фурье, который вёл Жуйсян Чжан. Уже в первых заданиях она столкнулась с упрощённой версией гипотезы Мидзохаты–Такеучи. Чжан дал её как «разминку» с предложением подумать о более сложных случаях. Для Ханны это стало вызовом, от которого она не смогла отказаться.
Гипотеза описывала ограничения на распределение энергии у функций, построенных из волн с частотами на определённой поверхности. Десятилетия частичных успехов оставили общую задачу нерешённой. Многие считали её элегантной и потому, вероятно, верной, другие — подозревали обратное.
Ханна пробовала разные подходы, часто ошибалась, спорила с Чжаном, который прямо говорил, что её идеи не работают. Но она продолжала думать. Постепенно ей удалось построить функцию, чьё поведение нарушало ожидаемые ограничения: вместо того чтобы энергия распределялась равномерно, она концентрировалась фрактальным образом. Это стало контрпримером, который опроверг гипотезу.
Сначала она сомневалась, но нашла способ упростить конструкцию и убедилась в её правильности. Чжан согласился. Публикация в феврале 2025 года вызвала фурор: решение было не только мощным, но и элегантным.
Результат Ханны изменил ландшафт гармонического анализа: он разрушил одну из предполагаемых связей между крупными гипотезами, в том числе гипотезой Штейна, и открыл новые пути исследования.
Пропустив бакалавриат, Ханна поступила сразу в аспирантуру Мэрилендского университета. Из десяти программ только две были готовы принять её без диплома, и Мэриленд стал её выбором. Когда она получит степень, это будет её первая официальная учёная квалификация.
История Ханны Кейро — напоминание, что в математике возраст и формальное образование не всегда решают. Иногда достаточно упорства, любопытства и смелости пойти против общепринятых представлений — и мир идей откроется таким, каким его ещё никто не видел.
Мир математики привык к тому, что сложные гипотезы десятилетиями ждут своего решения, а их разгадчики — опытные учёные с громкими именами. Но в феврале 2025 года всё изменилось. 17-летняя Ханна Кейро, ещё не окончившая школу, опубликовала работу, которая опровергла гипотезу Мидзохаты–Такеучи — одну из ключевых нерешённых проблем гармонического анализа, остававшуюся загадкой 40 лет.
Ханна выросла в Нассау, на Багамах, обучаясь дома вместе с двумя братьями. Математику она начала изучать по урокам Khan Academy, быстро обогнав стандартную программу: в 11 лет освоила анализ, а к 14 — почти весь университетский курс. У неё были дистанционные наставники, но основную часть знаний она получила самостоятельно, штудируя книги для аспирантов.
Домашнее обучение дало свободу, но и изоляцию. Математика стала для неё миром без границ, в котором она чувствовала себя свободно. Во время пандемии семья переехала в Чикаго, и Ханна попала в местный математический кружок. Там она впервые почувствовала вкус к совместной работе и вскоре поступила в летнюю онлайн-программу математического кружка Беркли, известного подготовкой выдающихся математиков.
В 2023 году семья переехала в Калифорнию, и Ханна начала ездить в Беркли на лекции для аспирантов. Её внимание привлёк один из самых сложных курсов по анализу — теория ограничений Фурье, который вёл Жуйсян Чжан. Уже в первых заданиях она столкнулась с упрощённой версией гипотезы Мидзохаты–Такеучи. Чжан дал её как «разминку» с предложением подумать о более сложных случаях. Для Ханны это стало вызовом, от которого она не смогла отказаться.
Гипотеза описывала ограничения на распределение энергии у функций, построенных из волн с частотами на определённой поверхности. Десятилетия частичных успехов оставили общую задачу нерешённой. Многие считали её элегантной и потому, вероятно, верной, другие — подозревали обратное.
Ханна пробовала разные подходы, часто ошибалась, спорила с Чжаном, который прямо говорил, что её идеи не работают. Но она продолжала думать. Постепенно ей удалось построить функцию, чьё поведение нарушало ожидаемые ограничения: вместо того чтобы энергия распределялась равномерно, она концентрировалась фрактальным образом. Это стало контрпримером, который опроверг гипотезу.
Сначала она сомневалась, но нашла способ упростить конструкцию и убедилась в её правильности. Чжан согласился. Публикация в феврале 2025 года вызвала фурор: решение было не только мощным, но и элегантным.
Результат Ханны изменил ландшафт гармонического анализа: он разрушил одну из предполагаемых связей между крупными гипотезами, в том числе гипотезой Штейна, и открыл новые пути исследования.
Пропустив бакалавриат, Ханна поступила сразу в аспирантуру Мэрилендского университета. Из десяти программ только две были готовы принять её без диплома, и Мэриленд стал её выбором. Когда она получит степень, это будет её первая официальная учёная квалификация.
История Ханны Кейро — напоминание, что в математике возраст и формальное образование не всегда решают. Иногда достаточно упорства, любопытства и смелости пойти против общепринятых представлений — и мир идей откроется таким, каким его ещё никто не видел.
❤6👍3👏2
Forwarded from Математическая эссенция
Квадраты саморефлексии Светланы Анисимовой
Если В. Лефевр создал скелет математической модели совести, то С.А. Анисимова в своей работе 2004 г. «Психотехнологии в культовых организациях и теория рефлексии» обрастила его плотью. Анисимова взяла за основу булеву модель Лефевра, но добавила в неё психологическую составляющую, заменив бинарные переменные на динамические коэффициенты, определяющие выбор между свободой и подчинением.
Ключевое уравнение её теории —
G = α · I² + β · Oₚ — радикально переосмысливает готовность к моральному поступку.
Здесь G — готовность к моральному выбору, I — сила внутреннего намерения (от 0 до 1), Oₚ — оценка действий окружающими, α — индекс оптимизма, β — зависимость от чужого мнения.
Величина I² раскрывает нелинейную природу воли: слабое намерение (I = 0,3) практически не влияет на выбор (0,3² = 0,09), но как только оно преодолевает «порог решимости» (I = 0,8), его вес возрастает в семь раз (0,64). Коэффициент α (индекс оптимизма) усиливает этот эффект, а величина β · Oₚ отражает зависимость от внешних оценок, например, давления со стороны лидера культа. В печально известном примере последователей «Аум Синрикё» при высокой зависимости от мнения лидера (α = 0,1, β = 0,9, I = 0,5 и Oₚ = 0,8) готовность ко злу рассчитывается как G = 0,1 · 0,25 + 0,9 · 0,8 = 0,025 + 0,72 = 0,745. Здесь интенция (I=0,5) почти не влияет — решение диктуется внешним приказом.
Анисимова продемонстрировала, как тоталитарные секты систематически подавляют I и α, разрушая два столпа совести. Лишением сна и бессмысленными ритуалами они вызывают рассеяние внимания, превращая людей в реактивные автоматы, у которых единственной рабочей формулой становится G = β · Oₚ. Подмена себя — насаждение убеждения «ты — ничто, лидер — всё» — сводит I на нет, в то время как апокалиптическая риторика («мир обречён») сводит α к нулю, уничтожая надежду как защитный механизм. Парадоксально, но традиционные религии, часто критикуемые за догматизм, сохраняют эти коэффициенты посредством ритуалов надежды и коллективного размышления: молитвы о будущем поддерживают α, а исповедь тренирует I, укрепляя способность к осознанному выбору.
Проницательность Анисимовой проявляется в её предвидении цифровых манипуляций. Задолго до появления социальных сетей она описала, как алгоритмы эксплуатируют β-зависимость, превращая лайки в Oₚ — современный эквивалент приказов лидера культа. Клиповое сознание снижает I, делая сложные этические рассуждения невозможными, в то время как думскроллинг (навязчивый просмотр плохих новостей) разрушает α, погружая пользователей в пессимизм, сродни сектантской индоктринации. Сегодня её модель объясняет, почему люди, погружённые в негативные ленты, теряют способность к рефлексии: при α < 0,3 уравнение морального выбора схлопывается до G = β · Oₚ, где внешние стимулы становятся единственным компасом. Важная мысль заключается в том, что рефлексия — не врождённое качество, а навык, который можно развивать.
В отличие от этики Лефевра, в которой совесть — это статический процессор, модель Анисимовой показывает, что совесть растёт подобно мышце: чем чаще человек сопротивляется внешнему давлению, тем выше критическая масса его «я». Это объясняет, почему некоторые люди сохраняют свою основную идентичность в сектах: их «я» превышает порог, где квадратичный член начинает доминировать над β · Oₚ.
Сегодня, когда наше поведение в значительной степени диктуют алгоритмы, теория Анисимовой соединяет психологию и этику цифровой эпохи. Она показывает, что моральный выбор — это не константа, а борьба, где формулы не заменяют свободу, а обнажают её механизмы. «Совесть — не процессор, а сад, — писала она. — Математика описывает лишь гравитацию, удерживающую планеты на орбите. Но выбор — рождение новых миров — всегда звёздный взрыв». Эта метафора идеально отражает её основной посыл: даже в мире, где манипуляции становятся точными науками, человеческая воля сохраняет способность к нелинейным прорывам.
Если В. Лефевр создал скелет математической модели совести, то С.А. Анисимова в своей работе 2004 г. «Психотехнологии в культовых организациях и теория рефлексии» обрастила его плотью. Анисимова взяла за основу булеву модель Лефевра, но добавила в неё психологическую составляющую, заменив бинарные переменные на динамические коэффициенты, определяющие выбор между свободой и подчинением.
Ключевое уравнение её теории —
G = α · I² + β · Oₚ — радикально переосмысливает готовность к моральному поступку.
Здесь G — готовность к моральному выбору, I — сила внутреннего намерения (от 0 до 1), Oₚ — оценка действий окружающими, α — индекс оптимизма, β — зависимость от чужого мнения.
Величина I² раскрывает нелинейную природу воли: слабое намерение (I = 0,3) практически не влияет на выбор (0,3² = 0,09), но как только оно преодолевает «порог решимости» (I = 0,8), его вес возрастает в семь раз (0,64). Коэффициент α (индекс оптимизма) усиливает этот эффект, а величина β · Oₚ отражает зависимость от внешних оценок, например, давления со стороны лидера культа. В печально известном примере последователей «Аум Синрикё» при высокой зависимости от мнения лидера (α = 0,1, β = 0,9, I = 0,5 и Oₚ = 0,8) готовность ко злу рассчитывается как G = 0,1 · 0,25 + 0,9 · 0,8 = 0,025 + 0,72 = 0,745. Здесь интенция (I=0,5) почти не влияет — решение диктуется внешним приказом.
Анисимова продемонстрировала, как тоталитарные секты систематически подавляют I и α, разрушая два столпа совести. Лишением сна и бессмысленными ритуалами они вызывают рассеяние внимания, превращая людей в реактивные автоматы, у которых единственной рабочей формулой становится G = β · Oₚ. Подмена себя — насаждение убеждения «ты — ничто, лидер — всё» — сводит I на нет, в то время как апокалиптическая риторика («мир обречён») сводит α к нулю, уничтожая надежду как защитный механизм. Парадоксально, но традиционные религии, часто критикуемые за догматизм, сохраняют эти коэффициенты посредством ритуалов надежды и коллективного размышления: молитвы о будущем поддерживают α, а исповедь тренирует I, укрепляя способность к осознанному выбору.
Проницательность Анисимовой проявляется в её предвидении цифровых манипуляций. Задолго до появления социальных сетей она описала, как алгоритмы эксплуатируют β-зависимость, превращая лайки в Oₚ — современный эквивалент приказов лидера культа. Клиповое сознание снижает I, делая сложные этические рассуждения невозможными, в то время как думскроллинг (навязчивый просмотр плохих новостей) разрушает α, погружая пользователей в пессимизм, сродни сектантской индоктринации. Сегодня её модель объясняет, почему люди, погружённые в негативные ленты, теряют способность к рефлексии: при α < 0,3 уравнение морального выбора схлопывается до G = β · Oₚ, где внешние стимулы становятся единственным компасом. Важная мысль заключается в том, что рефлексия — не врождённое качество, а навык, который можно развивать.
В отличие от этики Лефевра, в которой совесть — это статический процессор, модель Анисимовой показывает, что совесть растёт подобно мышце: чем чаще человек сопротивляется внешнему давлению, тем выше критическая масса его «я». Это объясняет, почему некоторые люди сохраняют свою основную идентичность в сектах: их «я» превышает порог, где квадратичный член начинает доминировать над β · Oₚ.
Сегодня, когда наше поведение в значительной степени диктуют алгоритмы, теория Анисимовой соединяет психологию и этику цифровой эпохи. Она показывает, что моральный выбор — это не константа, а борьба, где формулы не заменяют свободу, а обнажают её механизмы. «Совесть — не процессор, а сад, — писала она. — Математика описывает лишь гравитацию, удерживающую планеты на орбите. Но выбор — рождение новых миров — всегда звёздный взрыв». Эта метафора идеально отражает её основной посыл: даже в мире, где манипуляции становятся точными науками, человеческая воля сохраняет способность к нелинейным прорывам.
👍4❤3🔥2🆒1
Мальчики-девочки! Возвращаемся в наше пространство-время из специальной теории относительности.
Мы разобрались с метрикой Минковского для нахождения расстояний в пространстве-времени (формула в желтой табличке первой картинки или формула, написанная моим корявым подчерком). Выяснили, что в этой формуле одно положительное слагаемое и три отрицательных (что делает метрику псевдоеквлидовой). Теперь переходим к изучению свойств этого необычного расстояния.
Для этого все лекторы сходу рисуют световой конус. Помню, на первом курсе на какой-то из геометрий (всего в базовом курсе матфака их 3-4: аналитическая, МГЛА, дифференциальная и топология) наш лектор доцент Нейфельд (научный правнук Лобачевского) нарисовал этот самый световой конус, а я не понял зачем он и куда он. В принципе и поныне пребываю в этом недоразумении, но все рисуют (вот и на предложенных мной картинках они есть), поэтому надо объяснять.
Мы разобрались с метрикой Минковского для нахождения расстояний в пространстве-времени (формула в желтой табличке первой картинки или формула, написанная моим корявым подчерком). Выяснили, что в этой формуле одно положительное слагаемое и три отрицательных (что делает метрику псевдоеквлидовой). Теперь переходим к изучению свойств этого необычного расстояния.
Для этого все лекторы сходу рисуют световой конус. Помню, на первом курсе на какой-то из геометрий (всего в базовом курсе матфака их 3-4: аналитическая, МГЛА, дифференциальная и топология) наш лектор доцент Нейфельд (научный правнук Лобачевского) нарисовал этот самый световой конус, а я не понял зачем он и куда он. В принципе и поныне пребываю в этом недоразумении, но все рисуют (вот и на предложенных мной картинках они есть), поэтому надо объяснять.
👍2
Начнём с простейшей задачи.
Автомобиль едет по прямой со скоростью 60 км/час. Какой путь он преодолеет за 2 часа? За 3 часа?
Собственно, на картинке я накидал 4 способа решения задачи. Нас будет интересовать только последний. Его изучают в школе и на математике, и на физике. Прямая (помните её название? Биссектриса первого координатного угла, поскольку наклон у неё 45 градусов), которую удобно называть траекторией автомобиля.
Автомобиль едет по прямой со скоростью 60 км/час. Какой путь он преодолеет за 2 часа? За 3 часа?
Собственно, на картинке я накидал 4 способа решения задачи. Нас будет интересовать только последний. Его изучают в школе и на математике, и на физике. Прямая (помните её название? Биссектриса первого координатного угла, поскольку наклон у неё 45 градусов), которую удобно называть траекторией автомобиля.
👍1
Почему из двух графических решений второе (на плоскости) удобнее? Ответ: пока автомобиль один первый способ проще - на оси сверху пишем пройденные км, а внизу, под осью, соответствующее время.
А если автомобилей два, и второй едет со скоростью 120 км/час? Как на одной прямой отобразить обе траектории? А на плоскости - нет проблем: есть одна прямая (красная) для траектории первого авто и появится вторая (зелёная) для второго.
Вот теперь всё готово для рассказа про световой конус.
А если автомобилей два, и второй едет со скоростью 120 км/час? Как на одной прямой отобразить обе траектории? А на плоскости - нет проблем: есть одна прямая (красная) для траектории первого авто и появится вторая (зелёная) для второго.
Вот теперь всё готово для рассказа про световой конус.
👍1
Традиционно накидаю кучу картинок из интернета, традиционно обругаю их, а потом всё по-своему расскажу.
Итак, во-первых, есть куча ругательных слов, начиная с самого термина "световой конус", и далее по списку: "времениподобные и пространственноподобные траектории, мировые линии и т.д. и т.п.
Во-вторых, как видим, все норовят нарисовать трёхмерную картинку: одна ось (ось времени) вертикальная, а еще две оси (видимо, пространственные координаты х и у на горизонтальной плоскости). Ясен перец, что пространственную координату z художники всё равно никуда впихнуть не могут (ну не умеют они рисовать четырёхмерные пространства), но редко кто из художников наберётся смелости нарисовать плоскую картинку (одну такую я всё же привёл).
Трехмерные картинки для специальной теории относительности излишни, в ней все движения прямолинейны, поэтому координатная плоскость с осями t (время) и у (ось игрек, вдоль которой движетсяавтомобиль фотон света) достаточна.
Кстати, физики рисуют пространственную координату х (икс). Но они извращенцы (это в -третьих). Они ещё и ось времени рисуют вертикально (смотрим рисунки). Это противоестественно. Ещё раз посмотрите на одно-два сообщения выше, там, где я рисовал траектории автомобиля. У меня всё адекватно: ось времени горизонтальная (абсцисса, порадую этим вдруг неожиданно узнанным словом), а пройденный путь - ось у (ордината).
Итак, во-первых, есть куча ругательных слов, начиная с самого термина "световой конус", и далее по списку: "времениподобные и пространственноподобные траектории, мировые линии и т.д. и т.п.
Во-вторых, как видим, все норовят нарисовать трёхмерную картинку: одна ось (ось времени) вертикальная, а еще две оси (видимо, пространственные координаты х и у на горизонтальной плоскости). Ясен перец, что пространственную координату z художники всё равно никуда впихнуть не могут (ну не умеют они рисовать четырёхмерные пространства), но редко кто из художников наберётся смелости нарисовать плоскую картинку (одну такую я всё же привёл).
Трехмерные картинки для специальной теории относительности излишни, в ней все движения прямолинейны, поэтому координатная плоскость с осями t (время) и у (ось игрек, вдоль которой движется
Кстати, физики рисуют пространственную координату х (икс). Но они извращенцы (это в -третьих). Они ещё и ось времени рисуют вертикально (смотрим рисунки). Это противоестественно. Ещё раз посмотрите на одно-два сообщения выше, там, где я рисовал траектории автомобиля. У меня всё адекватно: ось времени горизонтальная (абсцисса, порадую этим вдруг неожиданно узнанным словом), а пройденный путь - ось у (ордината).
👍2
Решим задачу: луч света движется вдоль оси y со скорость с=300 000 км/сек. Какой путь он пройдёт за 2 секунды? За 3 секунды?
Наше графическое решение дословно повторяет решение задачи с автомобилем. Только по очи а,cцисс мы отложили не t, а сt. Это и есть световой конус. Световой конус - это траектория фотона света из нашего графического решения.
Единственно что мы сделали - это дорисовали траекторию в левую полуплоскость (фотон же прилетел к нам из прошлого). А еще нарисовали, что фотон может лететь вперёд (красная прямая), а может назад (сине-красная).
Наше графическое решение дословно повторяет решение задачи с автомобилем. Только по очи а,cцисс мы отложили не t, а сt. Это и есть световой конус. Световой конус - это траектория фотона света из нашего графического решения.
Единственно что мы сделали - это дорисовали траекторию в левую полуплоскость (фотон же прилетел к нам из прошлого). А еще нарисовали, что фотон может лететь вперёд (красная прямая), а может назад (сине-красная).
👍1
Теперь самое интересное. Найдём "путь" фотона в метрике Минковского. Пройденное "расстояние" находится по формуле из первой строчки. Но фотон у меня летит вдоль оси У, поэтому в этой формуле изменяются только время t и координата У. Координаты Х и Z у фотона неизменны, поэтому я просто положу их равными 0.
Формула из первой строчки упрощается до формулы из третьей строчки. Теперь вспоминаем как пространственная координата У выражается через временную координату t. Осень просто: скорость, умноженное на время, то есть y=ct. Подставляем в третью строчку и получаем, что s=0.
Как долго бы фотон не летел, "пройденное им расстояние" в метрике Минковского будет равно 0.
Световой конус - это точки, удалённые от начала координат на s=0. Вспоминаем мою маму, для которой расстояние между Уфой и Бирском равнялось 0 рублей (в худшем случае, а в лучшем равнялось величине отрицательной - минусу цены кулька конфет).
Если вас фотон уже удивил, то давайте я совсем уж вас добью. Для фотона (как долго бы он не летел) интервал s=0. Это мы уже выяснили. Но этого мало. Сколько там у нас фотон летит от Солнца до Земли? Около 8 минут? А для фотона проходит время, равное 0! Вот как хотите так и понимайте! Для фотона света, родившегося 13 миллиардов лет назад во время Большого взрыва и до сих пор где-то там летящего, прошло 0 лет 0 месяцев 0 дней 0 часов 0 минут 0 секунд. Если это понять сложно, считайте, что для фотона не существует понятия времени. Это вам всё объяснит (издеваюсь).
Формула из первой строчки упрощается до формулы из третьей строчки. Теперь вспоминаем как пространственная координата У выражается через временную координату t. Осень просто: скорость, умноженное на время, то есть y=ct. Подставляем в третью строчку и получаем, что s=0.
Как долго бы фотон не летел, "пройденное им расстояние" в метрике Минковского будет равно 0.
Световой конус - это точки, удалённые от начала координат на s=0. Вспоминаем мою маму, для которой расстояние между Уфой и Бирском равнялось 0 рублей (в худшем случае, а в лучшем равнялось величине отрицательной - минусу цены кулька конфет).
Если вас фотон уже удивил, то давайте я совсем уж вас добью. Для фотона (как долго бы он не летел) интервал s=0. Это мы уже выяснили. Но этого мало. Сколько там у нас фотон летит от Солнца до Земли? Около 8 минут? А для фотона проходит время, равное 0! Вот как хотите так и понимайте! Для фотона света, родившегося 13 миллиардов лет назад во время Большого взрыва и до сих пор где-то там летящего, прошло 0 лет 0 месяцев 0 дней 0 часов 0 минут 0 секунд. Если это понять сложно, считайте, что для фотона не существует понятия времени. Это вам всё объяснит (издеваюсь).
👍1
Не умею не раскрывать секреты своих фокусов. Все мои сегодняшние сообщения можно уложить в одно предложение.
Интервал s между событиями (0; 0; 0; 0) и (сt; 0; сt; 0) равен 0.
Надеюсь, математики это поняли.
Следующий вопрос, который тщательно обходится всеми комментаторами - в какой части координатной плоскости c осями координат ct и 0Y и световым конусом (картинка двумя постами выше) сгрудились мы, жалкая группка людей, гордо именующих себя человечеством. Спойлер: нас там не увидеть без электронного микроскопа.
Интервал s между событиями (0; 0; 0; 0) и (сt; 0; сt; 0) равен 0.
Надеюсь, математики это поняли.
Следующий вопрос, который тщательно обходится всеми комментаторами - в какой части координатной плоскости c осями координат ct и 0Y и световым конусом (картинка двумя постами выше) сгрудились мы, жалкая группка людей, гордо именующих себя человечеством. Спойлер: нас там не увидеть без электронного микроскопа.
👍1
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
В рамках работы школы Цыганова начинаем размещение видеоматериалов. На сайте www.школацыганова.рф размещена лекция "Эшер и Чукотка".
Это научно-популярная лекция о математике замощений и математике в кристаллографии. Она интересна и занимательна сама по себе, её можно слушать и школьникам, и родителям.
Но эти материалы учителя могут использовать как основу для школьных рефератов и исследовательской работы обучающихся. Развернутый список тем с комментариями в формате PDF можно найти на www.школацыганова.рф/teachers.html.
Это научно-популярная лекция о математике замощений и математике в кристаллографии. Она интересна и занимательна сама по себе, её можно слушать и школьникам, и родителям.
Но эти материалы учителя могут использовать как основу для школьных рефератов и исследовательской работы обучающихся. Развернутый список тем с комментариями в формате PDF можно найти на www.школацыганова.рф/teachers.html.
👍3🔥1