Продолжим наши прогулки по городу. Точнее, сядем на автобус и поедем.

Теперь короткий отрезок текста будет серьезным. Для физиков расстояние - величина, имеющая размерность: метр, см, км, дм, нанометр, световой год (да-да, кстати, это расстояние, которое пробегает луч света за год). Для математиков же метрика, как все поняли, просто функция, при помощи которой считается расстояние. Поэтому она - величина безразмерная. То есть это просто число. Математики, как существа имеющие извращенную фантазию, позволяют измерять расстояния в чём угодно. Например, в ...

В чем? А продолжим наши прогулки по городу. Точнее, сядем на трамвай и поедем. Или на маршрутку. Не спеша. Но дёшево. Потому что мы - студент. Как все уже поняли, сколько километров преодолеет транспортное средство в километрах нам (студенту) фиолетово. Для нас расстояние измеряется в цене на билет: 35 рублей для трамвая и 50 рублей для маршрутки.

Вот вам пример измерения расстояния в рублях. И если в городе нет трамваев, но есть только маршрутки за 50 рублей, то мы получаем замечательную геометрию, в которой расстояние между любыми двумя точками одинаково и равно стоимости проезда. У такой метрики даже название своё есть - дискретная.

Как видите, метрики (и геометрии с ними связанные) в моём рассказе становятся всё чуднее и чуднее...

А сейчас я вам расскажу совсем чудную историю. Прям из жизни. :) Моей, семейной. :)

Итак, 1961 год. Моя мама (в недалёком будущем) учится в мединституте в Уфе. Мой папа (в столь же недалёком будущем) работает водителем автобуса на маршруте Уфа-Бирск (это такой обалденно красивый купеческий городок на берегу Белой в 90 км от Уфы). Оба они из Бирска и мама на выходные катается домой.

Конечно, для всех прочих-других-равных стоимость проезда (= расстоянию между точкой "Уфа" и точкой "Бирск") составляет 12 рублей. Чему равно расстояние между У и Б для моей мамы? Которая в полную силу пользуется правами и привилегиями невесты водителя автобуса?

Вы думаете, что для неё расстояние между У и Б равно 0 рублей? Хи-хи! Вы не знаете мою маму!

Это сейчас путь по хорошему асфальту занимает минут 50. А тогда это было 4,5 часа с получасовым перерывом-обедом где-то посередине маршрута (пос. Усть-Дуваней, к слову). Там при автовокзале была столовая. Можно было поесть там, можно было покушать заранее припасённую курочку (кто сказал, что курица - это только для поездов?).

Папа, как галантный кавалер, нёсся в столовую, покупал 200 г конфет (обязательно шоколадных, ибо его дама сердца достойна самого лучшего) и вручал ей.

Так чему равняется расстояние между У и Б для моей мамы? Сколько она потратила? Минус (минус-минус) 200 г конфет. Видимо, в рублях это где-то -2 (минус два) рубля.

Мальчики-девочки! Мы внезапно выяснили, что расстояние между двумя точками У и Б может быть равно 0 (если вдруг столовая закрыта), либо это расстояние отрицательно (если конфеты состоялись-таки)!

Правда, математики чувствуют, что малость перебрали со своими теориями. И назвали расстояния с такими чудными свойствами не метриками, а псевдометриками. Сами понимаете, это немедленно всё объясняет. Псевдометрика, понимаешь.

А мы, наконец, добрались до специальной теории относительности и пространства-времени Эйнштейна с его метрикой Минковского.

—Холмс, Вы наверняка знаете, как отличить физика от математика?
— Элементарно, Ватсон! Нужно задать вопрос: «Какой антоним слова "параллельно"?» Математик ответит "перпендикулярно", физик — "последовательно".
— Как всегда элементарно и гениально, Холмс...

Учитель - это в школе. А Минковский преподавал в Политехе, и у него действительно был студент Эйнштейн.

Я уже много и подробно рассказывал, что из себя представлял этот самый Политех, как в этот Политех поступил Альбертик, как там учился. Здесь ограничусь тем, что Минковский назвал Эйнштейна "ленивой собакой".

Из текста на картинке становится понятно, что Эйнштейн как-то по-своему открыл специальную теорию относительности, а потом появился Минковский и всё объяснил геометрически (то есть наглядно). Об этом говорилось, когда я пояснял, что Андрей Валерьевич в своём курсе придерживается второго (геометрического) подхода. Думаю, что большинство лекторов так делают, поскольку это методическая "потенциальная яма" (так проще понять).

Что касается эйнштейновского "я сам перестал понимать", то могу углУбить. Академик Фок (тоже из разряда самых великих) говаривал, что Эйнштейн ни черта не понимает в своей теории относительности. :):):) Но это разборки великих, нам так говорить нельзя.

Этот пост для математиков-физиков. Медики и гуманитарии могут его пропустить.

Ещё раз. Как сам Эйнштейн получил свою специальную теорию относительности. У него были чисто физические проблемы: заморочки с формулами электромагнетизма Максвелла (которые неинвариантны относительно преобразований Галилея) и Меркурий (планета), которая болтается где ни попадя, начисто игнорируя свою кеплеровскую орбиту.

Эйнштейн постулировал два принципа:
1. Принцип относительности – законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта (нет выделенного "неподвижного" пространства).
2. Постоянство скорости света – скорость света в вакууме (c) одинакова во всех инерциальных системах и не зависит от движения источника.

Всё. Этого достаточно, чтобы получить всё остальное из специальной теории относительности. В том числе, преобразования Лоренца.

Из преобразований Лоренца Эйнштейн вывел ключевые эффекты:
Замедление времени: движущиеся часы идут медленнее.
Сокращение длины: движущиеся объекты сокращаются вдоль направления движения.
Относительность одновременности: события, одновременные в одной системе, могут быть неодновременны в другой.
Эквивалентность массы и энергии: E=mc-квадрат.

Ещё раз - всё это сделано без метрики Минковского и без введения понятия "пространство-время". Эйнштейн изначально рассматривал время и пространство по отдельности.

А позже (года через 3) Минковский дал свою геометрическую интерпретацию, в которой появилось понятие четырехмерного пространства-времени и была введена метрика Минковского. Оказалось, что преобразования Лоренца сохраняют метрику Минковского (то есть это такое свойство).

Если следовать альтернативному (геометрическому) способу "изобретения" специальной теории относительности, то мы сначала постулируем существование пространства-времени с метрикой Минковского. Потом пытаемся найти преобразования, относительно которых инвариантна эта метрика, получаем преобразования Лоренца, а дальше уже как свойства выводим постоянство скорости света и прочие приблуды.

Я, наконец, добрался до рассказа про метрику Минковского (или, что то же самое, до расстояний в пространстве-времени).

Итак, на дворе 1908 год. Три года назад, в 1905 году, Альберт Эйнштейн опубликовал работу, в которой рассказал о специальной теории относительности. Никакой вселенской славы Эйнштейн (такой, как сейчас) не имеет. Величайшим из великих он станет ещё через 10 лет, когда экспериментально подтвердится его общая (не специальная - это две разные теории) теория относительности. Во время солнечного затмения две группы наблюдателей убедятся, что гравитация искривляет пространство, из-за чего искривляются траектории движения фотонов света.

Герман Минковский, конечно, знал о работе Эйнштейна (бывший его студент всё-таки), но он был математиком и занимался своими математическими задачами. Никакой связи первоначально между своими исследованиями и теорией относительности сам Минковский не прослеживал.

Минковский занимался метриками. Для математиков уточняю: метрическими тензорами, которые задают скалярное произведение. А где скалярное произведение - там норма. А уж норма индуцирует метрику.

После этого набора непонятных слов возвращаюсь к рассказу для всех. Минковский занимался изучением расстояний между точками, заданных своими координатами. На самом деле это абсолютно простая задача, которая решается теоремой Пифагора. На плоскости квадрат расстояния равен сумме квадратов двух координат (дословное повторение теоремы Пифагора).

Если точки не на плоскости, а в трехмерном пространстве, то координат уже три, но ничего не меняется: квадрат расстояния равен сумме квадратов трех координат.

Четырехмерное пространство я нарисовать не берусь, но логика сохранится: в сумме будут фигурировать четыре слагаемых.

Так что же выяснил Минковский? Я очень сильно утрирую, но он показал, что все метрические тензоры сводятся к перебору вариантов, связанных с заменой знаков "плюс" на знаки "минус". Когда в формуле квадрата расстояния все знаки "плюс" - пространство евклидово (наше "обычное"). Если появляются знаки "минус" - тоже не проблема, появляются новые математические (то есть пока мы за ними никакой физической реальности не строим) пространства. Ежу понятно, что их назвали псевдоевклидовыми.

И вот теперь зададимся простым вопросом: а если надо к пространству-времени пристегнуть какой-то из метрических тензоров, то лично вы какой пристегнете?

Тот, который со всеми плюсами, евклидов? Навряд ли. У нас с Эйнштейном весь сыр-бор из-за того, что привычный евклидов мир перестал нормально функционировать. Исключаем.

Тот тензор, в котором два минуса? Точно не вариант, потому что три пространственные координаты икс, игрек и зет равноправны, а в этой формуле иск и игрек стоят со знаком "плюс", а зет - со знаком "минус". Реальность по Эйнштейну странная, но точно не настолько: ни одно из пространственных направлений никаких особенностей относительно других не имеет.

Вот и остается методом исключения формула, в которой икс, игрек и зет стоят со знаком "плюс", а t - со знаком "минус".

И это правильный ответ. Поздравляю, вы повторили открытие Минковского. И самостоятельно нашли метрику пространства-времени.

Коллеги! Я обратил внимание, что как только я пишу о математике, большинство смайлов демонстрируют головокружение и прочие разные неприятности.

Так случилось с двумя предыдущими сообщениями. Но на этом этапе математика завершилась и началась физика.

Итак, читатели "Мультур-мультур" самостоятельно переоткрыли математический аппарат специальной теории относительности, а именно, метрику Минковского для пространства-времени. Теперь вам, читатели, придется побыть какое-то время на месте Эйнштейна. Ну, или физика-любителя.

Что прежде всего не устроит физика в формулах двумя сообщениями выше? Размерности! До сих пор икс, игрек, зет и тэ для нас были просто математическими переменными. А физики так не могут! У них икс, игрек и зет - метры, а тэ - секунды. Они умрут, но из метров секунды отнимать не будут.

Соответственно, шаг первый. Вместо t запишем сt. Если кто догадался, то с - это скорость света. Ну, а если скорость умножить на время, то получится путь, то есть метры. С размерностями разобрались, теперь все имеющиеся у нас величины измеряются в метрах.

Осталось ответить на вопрос имени Маяковского "что такое хорошо, а что такое плохо?"

Смотрим на формулы в сообщении выше. Одна плохая, а вторая хорошая. Кому плохая/хорошая? Физикам. Математикам фиолетово. Объясняю.

Вспоминаем, что сt - это путь, который пролетел фотон света. А х-квадрат + у-квадрат + z-квадрат - это путь (точнее, квадрат пути, но это несущественно) наблюдателя. Мы уже 100500 раз обсудили, что свет обогнать невозможно, поэтому (сt)-квадрат больше трех остальных слагаемых, вместе взятых. В правой части "хорошей" формулы стоит положительное число. А у "плохой" формулы - отрицательное.

Математикам корень квадратный из отрицательного числа (например, корень из минус единицы) - не повод паниковать. Что, они комплексных чисел не видели что ли? Поэтому для математиков никакой разницы между плохой и хорошей формулами нет. Формулы и формулы.

А физики нос воротят! Им не нравится, что пройденное расстояние может равняться корню квадратному из минус единицы. Эстеты!

Они, коварные, даже этот факт как отмазку используют. Типа логика у них такая: расстояние же не может быть комплексным числом. Поэтому под корнем квадратным записано число положительное. Значит, сt-квадрат больше трех оставшихся членов. То есть никто и ничто не может двигаться быстрее света. Словом, все с ног на голову переворачивают, причину и следствие местами переставляют.

ВНИМАНИЕ! Данный пост является откровенно хулиганским, по сути своей он совсем некорректный, как и то, что я некорректно записывал формулы метрики Минковского сообщением выше. Дело в том, что в правильной формуле метрики вместо s, x, y, z, t должны быть дифференциалы ds, dx, dy, dz, dt.
Но что такое дифференциал я объяснять медикам и гуманитариям категорически отказываюсь.

Из моего в целом некорректного рассказа следует вполне корректный вывод, что из-за хитрого устройства метрики Минковского в физике появляются "разрешенные" и "неразрешенные" траектории. "Неразрешенные" - это со скоростью выше, чем скорость света.

Ещё раз хотел бы напомнить всем, что Борис Владимирович Шабат - мой "научный дед".
👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇

Выбор настоящих мужчин

Как именно парацетамол сбивает температуру? Научное объяснение!

Парацетамол эффективно понижает повышенную температуру благодаря способности блокировать ферменты циклооксигеназы (ЦОГ) в центральной нервной системе. Эти ферменты участвуют в синтезе простагландинов – веществ, вызывающих воспаление и повышение температуры тела. Когда парацетамол подавляет активность ЦОГ, производство простагландинов снижается, что приводит к нормализации терморегуляции организма. В отличие от некоторых других жаропонижающих средств, он действует преимущественно в головном мозге, практически не влияя на другие органы и ткани. Именно поэтому парацетамол считается относительно безопасным средством при кратковременном использовании.

Наука и факты 💊

Все распределения на одной картинке

Математика совести


Булева алгебра совести Владимира Лефевра

Могут ли моральные терзания человека подчиняться законам математической логики? На этот вопрос в своей книге «Алгебра совести» ответил В.А. Лефевр, советский учёный, ставший профессором Калифорнийского университета. Он предложил радикальную идею: совесть — не абстрактное чувство, не туманный голос внутреннего «я», а вычислительный механизм, бинарный процессор, в котором добро кодируется как 1, зло — как 0, а этический выбор становится операцией с булевыми переменными.
Центральная формула модели — G = (P ∧ ¬B) ∨ (¬P ∧ B) — определение готовности к добру через два параметра: P (давление настоящего: 1 при альтруистическом методе, 0 при эгоистическом) и B (ожидание будущего: 1 при вере в успех, 0 при пессимизме). Эта структура эквивалентна операции «исключающее ИЛИ». Она создаёт парадоксальную логику: склонен к добру либо когда окружающая среда враждебна, но человек верит в лучшее (P=0, B=1), либо когда окружение человека благоприятно, но он предвидит крах (P=1, B=0). Так математически объясняется феномен жертвенности — действие вопреки обстоятельствам ради высших целей.
Лефевр выделил две базовые этические системы.
Западная («добро ∪ зло = зло») следует правилу минимума: даже малая доля зла (0) обнуляет все поступки («капля дёгтя портит бочку мёда»). Её формула вины V = p · R (произведение вероятности вреда p на масштаб последствий R) предполагает ответственность за последствия. Так, врач, допустивший ошибку при спасении жизни, несёт вину, даже если его намерения были чисты. Эта система обеспечивает нулевую терпимость к компромиссам. В ней индивиды возвышаются в собственных глазах, когда вступают в сотрудничество друг с другом, т.к. именно кооперация минимизирует риск ошибки (p) и распределяет ответственность (R), снижая индивидуальную вину (V) и создавая ощущение моральной чистоты коллективно действия.
Восточная система («добро ∪ зло = добро») работает по принципу максимума: добро (1) доминирует над злом (0) («цель оправдывает средства»). Здесь вина зависит от намерения: V = M/(E + 1), где M — мера умысла, E — приложенные усилия. Единица в знаменателе обеспечивает конечную вину даже при E=0, что отражает неотвратимость моральной ответственности. Такой подход оправдывает тактические ошибки ради великой цели, как в случае буддийского монаха, солгавшего ради спасения жизни товарища. В этой системе индивиды возвышаются в своих глазах, когда вступают в конфликт, поскольку активное противостояние (высокое E) служит доказательством силы их намерения (М) ради высшего блага, снижая личную вину (V) через демонстрацию преданности цели.
Ключевое открытие Лефевра — эти системы не только существуют в культурах, но и конкурируют внутри одного человека. Например, юрист, отвергающий выгодный ход дела из-за этических сомнений (западная логика), может простить близкому человеку обман при искреннем его раскаянии (восточная логика). Лефевр математически описал этот переход через весовые коэффициенты: при доминировании внешних оценок (P → 1) активируется западная система, при рефлексивном анализе (B → 1) — восточная.
Модель нашла неожиданное применение в геополитике. Во время холодной войны Лефевр консультировал Белый дом, объясняя, что СССР использует гибридную этику: декларируя восточную идею «коммунизм как высшая добродетель», внутри применяемых западных критериев (нулевая терпимость к инакомыслию). Такой парадокс запутывал западных дипломатов, привыкших к логической однозначности.
Сегодня модель Лефевра заставляет разработчиков ИИ задуматься: по какому принципу должен действовать алгоритм в моральной дилемме — минимизировать риск вреда (западный подход) или стремиться к высшей цели, допуская возможные издержки (восточный подход)? Формула Лефевра раскрывает мораль не как набор догм, а как активный диалог между разумом и этикой — диалог, который становится особенно важным в эпоху, когда решения вместо людей принимают алгоритмы.

В 17 лет Ханна Кейро разгадала математическую загадку, над которой бились учёные почти полвека

Мир математики привык к тому, что сложные гипотезы десятилетиями ждут своего решения, а их разгадчики — опытные учёные с громкими именами. Но в феврале 2025 года всё изменилось. 17-летняя Ханна Кейро, ещё не окончившая школу, опубликовала работу, которая опровергла гипотезу Мидзохаты–Такеучи — одну из ключевых нерешённых проблем гармонического анализа, остававшуюся загадкой 40 лет.

Ханна выросла в Нассау, на Багамах, обучаясь дома вместе с двумя братьями. Математику она начала изучать по урокам Khan Academy, быстро обогнав стандартную программу: в 11 лет освоила анализ, а к 14 — почти весь университетский курс. У неё были дистанционные наставники, но основную часть знаний она получила самостоятельно, штудируя книги для аспирантов.

Домашнее обучение дало свободу, но и изоляцию. Математика стала для неё миром без границ, в котором она чувствовала себя свободно. Во время пандемии семья переехала в Чикаго, и Ханна попала в местный математический кружок. Там она впервые почувствовала вкус к совместной работе и вскоре поступила в летнюю онлайн-программу математического кружка Беркли, известного подготовкой выдающихся математиков.

В 2023 году семья переехала в Калифорнию, и Ханна начала ездить в Беркли на лекции для аспирантов. Её внимание привлёк один из самых сложных курсов по анализу — теория ограничений Фурье, который вёл Жуйсян Чжан. Уже в первых заданиях она столкнулась с упрощённой версией гипотезы Мидзохаты–Такеучи. Чжан дал её как «разминку» с предложением подумать о более сложных случаях. Для Ханны это стало вызовом, от которого она не смогла отказаться.

Гипотеза описывала ограничения на распределение энергии у функций, построенных из волн с частотами на определённой поверхности. Десятилетия частичных успехов оставили общую задачу нерешённой. Многие считали её элегантной и потому, вероятно, верной, другие — подозревали обратное.

Ханна пробовала разные подходы, часто ошибалась, спорила с Чжаном, который прямо говорил, что её идеи не работают. Но она продолжала думать. Постепенно ей удалось построить функцию, чьё поведение нарушало ожидаемые ограничения: вместо того чтобы энергия распределялась равномерно, она концентрировалась фрактальным образом. Это стало контрпримером, который опроверг гипотезу.

Сначала она сомневалась, но нашла способ упростить конструкцию и убедилась в её правильности. Чжан согласился. Публикация в феврале 2025 года вызвала фурор: решение было не только мощным, но и элегантным.

Результат Ханны изменил ландшафт гармонического анализа: он разрушил одну из предполагаемых связей между крупными гипотезами, в том числе гипотезой Штейна, и открыл новые пути исследования.

Пропустив бакалавриат, Ханна поступила сразу в аспирантуру Мэрилендского университета. Из десяти программ только две были готовы принять её без диплома, и Мэриленд стал её выбором. Когда она получит степень, это будет её первая официальная учёная квалификация.

История Ханны Кейро — напоминание, что в математике возраст и формальное образование не всегда решают. Иногда достаточно упорства, любопытства и смелости пойти против общепринятых представлений — и мир идей откроется таким, каким его ещё никто не видел.

Квадраты саморефлексии Светланы Анисимовой

Если В. Лефевр создал скелет математической модели совести, то С.А. Анисимова в своей работе 2004 г. «Психотехнологии в культовых организациях и теория рефлексии» обрастила его плотью. Анисимова взяла за основу булеву модель Лефевра, но добавила в неё психологическую составляющую, заменив бинарные переменные на динамические коэффициенты, определяющие выбор между свободой и подчинением.
Ключевое уравнение её теории —
G = α · I² + β · Oₚ — радикально переосмысливает готовность к моральному поступку.
Здесь G — готовность к моральному выбору, I — сила внутреннего намерения (от 0 до 1), Oₚ — оценка действий окружающими, α — индекс оптимизма, β — зависимость от чужого мнения.
Величина I² раскрывает нелинейную природу воли: слабое намерение (I = 0,3) практически не влияет на выбор (0,3² = 0,09), но как только оно преодолевает «порог решимости» (I = 0,8), его вес возрастает в семь раз (0,64). Коэффициент α (индекс оптимизма) усиливает этот эффект, а величина β · Oₚ отражает зависимость от внешних оценок, например, давления со стороны лидера культа. В печально известном примере последователей «Аум Синрикё» при высокой зависимости от мнения лидера (α = 0,1, β = 0,9, I = 0,5 и Oₚ = 0,8) готовность ко злу рассчитывается как G = 0,1 · 0,25 + 0,9 · 0,8 = 0,025 + 0,72 = 0,745. Здесь интенция (I=0,5) почти не влияет — решение диктуется внешним приказом.
Анисимова продемонстрировала, как тоталитарные секты систематически подавляют I и α, разрушая два столпа совести. Лишением сна и бессмысленными ритуалами они вызывают рассеяние внимания, превращая людей в реактивные автоматы, у которых единственной рабочей формулой становится G = β · Oₚ. Подмена себя — насаждение убеждения «ты — ничто, лидер — всё» — сводит I на нет, в то время как апокалиптическая риторика («мир обречён») сводит α к нулю, уничтожая надежду как защитный механизм. Парадоксально, но традиционные религии, часто критикуемые за догматизм, сохраняют эти коэффициенты посредством ритуалов надежды и коллективного размышления: молитвы о будущем поддерживают α, а исповедь тренирует I, укрепляя способность к осознанному выбору.
Проницательность Анисимовой проявляется в её предвидении цифровых манипуляций. Задолго до появления социальных сетей она описала, как алгоритмы эксплуатируют β-зависимость, превращая лайки в Oₚ — современный эквивалент приказов лидера культа. Клиповое сознание снижает I, делая сложные этические рассуждения невозможными, в то время как думскроллинг (навязчивый просмотр плохих новостей) разрушает α, погружая пользователей в пессимизм, сродни сектантской индоктринации. Сегодня её модель объясняет, почему люди, погружённые в негативные ленты, теряют способность к рефлексии: при α < 0,3 уравнение морального выбора схлопывается до G = β · Oₚ, где внешние стимулы становятся единственным компасом. Важная мысль заключается в том, что рефлексия — не врождённое качество, а навык, который можно развивать.
В отличие от этики Лефевра, в которой совесть — это статический процессор, модель Анисимовой показывает, что совесть растёт подобно мышце: чем чаще человек сопротивляется внешнему давлению, тем выше критическая масса его «я». Это объясняет, почему некоторые люди сохраняют свою основную идентичность в сектах: их «я» превышает порог, где квадратичный член начинает доминировать над β · Oₚ.
Сегодня, когда наше поведение в значительной степени диктуют алгоритмы, теория Анисимовой соединяет психологию и этику цифровой эпохи. Она показывает, что моральный выбор — это не константа, а борьба, где формулы не заменяют свободу, а обнажают её механизмы. «Совесть — не процессор, а сад, — писала она. — Математика описывает лишь гравитацию, удерживающую планеты на орбите. Но выбор — рождение новых миров — всегда звёздный взрыв». Эта метафора идеально отражает её основной посыл: даже в мире, где манипуляции становятся точными науками, человеческая воля сохраняет способность к нелинейным прорывам.