Итак, мы получили преобразования Галилея. Про что они?
Если посмотреть с одной точки зрения, то их можно трактовать так: в нашем мироздании (с точки зрения Ньютона, конечно) наблюдатель может только перейти с места на место и покрутиться. Никаких иных телодвижений он совершать не может.
По-математически это звучит так: предложенная Ньютоном аксиоматика приводит нас к тому, что в нашем трехмерном пространстве существуют только повороты и параллельные переносы. При этом легко проверяется, что при таких преобразованиях пространства сохраняются расстояния (опять перевожу на общечеловеческий - как предмет не крути и как его туда-сюда не юзай - длина его останется неизменной).
Дальше, возможно, будет сложно (гуманитарии, пропускайте-пропускайте- пропускайте!), но я проговорю: верно и обратное. То есть мы получили все наши математические формулы из 4 аксиом. А можно было проще: достаточно искать преобразования пространства, сохраняющие расстояния, и мы снова получим преобразования Галилея. Причём, других преобразований, сохраняющих расстояния и имеющих физический смысл, кроме преобразований Галилея, нет.
Точнее, так: расстояния сохраняют параллельные переносы и повороты (это всё галилеево) и зеркальные отражения. Но в нашем мироздании нам ещё не доводилось видеть, чтобы право и лево поменялись местами.
Кстати, в картине мира от Ньютона бывает только две ориентации, то есть буравчик может быть только левым или правым. И правый буравчик, как не крути, левым не сделать. Для этого его нужно отзеркалить. Мы это тоже обсуждали: если есть четвёртое измерение, то в нём буравчик разворачивается элементарно.
Если посмотреть с одной точки зрения, то их можно трактовать так: в нашем мироздании (с точки зрения Ньютона, конечно) наблюдатель может только перейти с места на место и покрутиться. Никаких иных телодвижений он совершать не может.
По-математически это звучит так: предложенная Ньютоном аксиоматика приводит нас к тому, что в нашем трехмерном пространстве существуют только повороты и параллельные переносы. При этом легко проверяется, что при таких преобразованиях пространства сохраняются расстояния (опять перевожу на общечеловеческий - как предмет не крути и как его туда-сюда не юзай - длина его останется неизменной).
Дальше, возможно, будет сложно (гуманитарии, пропускайте-пропускайте- пропускайте!), но я проговорю: верно и обратное. То есть мы получили все наши математические формулы из 4 аксиом. А можно было проще: достаточно искать преобразования пространства, сохраняющие расстояния, и мы снова получим преобразования Галилея. Причём, других преобразований, сохраняющих расстояния и имеющих физический смысл, кроме преобразований Галилея, нет.
Точнее, так: расстояния сохраняют параллельные переносы и повороты (это всё галилеево) и зеркальные отражения. Но в нашем мироздании нам ещё не доводилось видеть, чтобы право и лево поменялись местами.
Кстати, в картине мира от Ньютона бывает только две ориентации, то есть буравчик может быть только левым или правым. И правый буравчик, как не крути, левым не сделать. Для этого его нужно отзеркалить. Мы это тоже обсуждали: если есть четвёртое измерение, то в нём буравчик разворачивается элементарно.
👍1
Но мы, наконец, добрались до сути всего рассказа. Итак, ЗАЧЕМ И ПРО ЧТО ВСЕ ЭТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГАЛИЛЕЯ? И про что преобразования Лоренца?
Внимательно следим за логикой: то, что один наблюдатель видит в своей системе координат, другой видит "со своей колокольни". Но при этом, выполняя один и тот же эксперимент, они должны получить одинаковые результаты. Или выводя какой-то физический закон в виде математической формулы, они должны получить одну и ту же формулу!!!
Давайте я поясню это на самом простом примере: F=ma. Он же второй закон Ньютона, он же сила равна масса умножить на ускорение.
Дело в том, что у старого наблюдателя М своё старое ускорение a (без штриха), а у нового наблюдателя Ж - своё новое ускорение а' (со штрихом). И если они не совпадут - всё приплыли, расходимся по домам, физику закрываем. Ибо сила, как известно из миллиона экспериментов, точно ни разу не зависела от выбора системы отсчета (наблюдателя).
Но давайте проверим равенство a=a'. Вдруг совпадут? Мы знаем, что
x'=x-v_0 * t. Считаем производную (все помним, что производная пути - это скорость?): v'=v-v_0. Берём еще одну производную (а производная скорости - ускорение) и вуаля: а'=a. Всё в порядке.
Идея понятна? Берём все законы, которые придумываются человечеством на протяжении тысячелетий и каждый проверяем при помощи преобразований Галилея. Формулы должны быть одинаковы для М и Ж.
Проверяли. Сначала закон Архимеда. Потом законы Ньютона и Кеплера, всякие там колебания маятников. И всегда было хорошо.
Пока не наступил конец 19 века. И всем поплохело. Про орбиту Меркурия мы обсуждали уже многократно. Он оказывался не там, где ему положено было быть согласно законам Ньютона.
Но был ещё один звоночек (ну, как звоночек, на самом деле лютый звездец). Максвелл вывел законы электродинамики имени себя. И применение преобразований Галилея приводило к тому, что для разных наблюдателей формулы получались разные!!! То есть, очень условно говоря, повернув стол, мы должны получить другие результаты в каком-то эксперименте с электричеством.
Вот тут механика Ньютона и посыпалась...
Внимательно следим за логикой: то, что один наблюдатель видит в своей системе координат, другой видит "со своей колокольни". Но при этом, выполняя один и тот же эксперимент, они должны получить одинаковые результаты. Или выводя какой-то физический закон в виде математической формулы, они должны получить одну и ту же формулу!!!
Давайте я поясню это на самом простом примере: F=ma. Он же второй закон Ньютона, он же сила равна масса умножить на ускорение.
Дело в том, что у старого наблюдателя М своё старое ускорение a (без штриха), а у нового наблюдателя Ж - своё новое ускорение а' (со штрихом). И если они не совпадут - всё приплыли, расходимся по домам, физику закрываем. Ибо сила, как известно из миллиона экспериментов, точно ни разу не зависела от выбора системы отсчета (наблюдателя).
Но давайте проверим равенство a=a'. Вдруг совпадут? Мы знаем, что
x'=x-v_0 * t. Считаем производную (все помним, что производная пути - это скорость?): v'=v-v_0. Берём еще одну производную (а производная скорости - ускорение) и вуаля: а'=a. Всё в порядке.
Идея понятна? Берём все законы, которые придумываются человечеством на протяжении тысячелетий и каждый проверяем при помощи преобразований Галилея. Формулы должны быть одинаковы для М и Ж.
Проверяли. Сначала закон Архимеда. Потом законы Ньютона и Кеплера, всякие там колебания маятников. И всегда было хорошо.
Пока не наступил конец 19 века. И всем поплохело. Про орбиту Меркурия мы обсуждали уже многократно. Он оказывался не там, где ему положено было быть согласно законам Ньютона.
Но был ещё один звоночек (ну, как звоночек, на самом деле лютый звездец). Максвелл вывел законы электродинамики имени себя. И применение преобразований Галилея приводило к тому, что для разных наблюдателей формулы получались разные!!! То есть, очень условно говоря, повернув стол, мы должны получить другие результаты в каком-то эксперименте с электричеством.
Вот тут механика Ньютона и посыпалась...
🔥3
Итак, коллеги, мы остановились на уравнениях Максвелла. Они не инвариантны относительно преобразований Галилея.
С физической точки зрения это означает, что результаты одного и того же эксперимента зависят (очень условно говоря) от того, как стоит лабораторный стол. Но проведённые опыты этого не показывали! Соответственно, все дружно пошли путём внесения всяческих поправок в сами уравнения (очевидный путь). И только Эйнштейн задумался о том, что, возможно, сама механика Ньютона (основа основ) не то чтобы неверна, но по крайней мере неполна или неточна.
То есть он предложил внести изменения не в уравнения Максвелла, а в уравнения Галилея (читай - Ньютона). Благо, что и Меркурий был в ретроградной позиции и со скоростью света какие-то непонятки случились...
С физической точки зрения это означает, что результаты одного и того же эксперимента зависят (очень условно говоря) от того, как стоит лабораторный стол. Но проведённые опыты этого не показывали! Соответственно, все дружно пошли путём внесения всяческих поправок в сами уравнения (очевидный путь). И только Эйнштейн задумался о том, что, возможно, сама механика Ньютона (основа основ) не то чтобы неверна, но по крайней мере неполна или неточна.
То есть он предложил внести изменения не в уравнения Максвелла, а в уравнения Галилея (читай - Ньютона). Благо, что и Меркурий был в ретроградной позиции и со скоростью света какие-то непонятки случились...
👍2
А теперь переходим к Эйнштейну и возвращаемся к лекциям Андрея Валерьевича. Итак, поскольку гуманитарии сказали, что всё очень сложно, данный пост будет очень схематичным, но дальше гуманитарии могут не читать.
Сам Эйнштейн пошёл ровно тем путём, который прошли мы. Он ввёл систему аксиом для своего собственного пространства-времени (то есть нагло объявил, что теперь все будут жить не в пространстве Нбютона, а в пространстве-времени имени Альбертика) и получил какие-то формулы, указывающие на связь между старыми и новыми координатами. Эти формулы называются преобразованиями Лоренца.
Как следствие мы получаем много теорем. Одна из них про то, что "расстояния" в пространстве-времени Эйнштейна сохраняются. То есть имеется полная аналогия между нашим рассказом про Ньютона и тем, что сделал Эйнштейн.
Но я не зря успел сказать, что можно пойти другим путём, точнее, зайти в противоположного конца. И именно сказать, что "давайте найдём геометрические преобразования, при которых расстояния сохраняются". Этот путь геометричен, поэтому гораздо проще для первого ознакомления.
Вот смотрите, забудьте вообще на минутку что мы обсуждаем и решите такой тест: При каких манипуляциях сохраняется длина предмета?
А) повороты, Б) сдвинуть предмет на край стола, В) растянуть.
Ёжику понятно, что ответы А и Б верные, а В - нет. Вот, мальчики-девочки, мы, сами того не ведая, только что получили преобразования Галилея. Вправду сказать, сам Галилей был гораздо более не в курсе своихподвигов преобразований.
Так вот со специальной теорией относительности можно поступить ровно также: не мучиться, как мучился сам Эйнштейн, а зайти с противоположной стороны. А именно, сказать, что давайте посмотрим какие существуют преобразования, которые сохраняют "расстояния" в пространстве-времени Эйнштейна. И очень просто и быстро мы получим те самые преобразования Лоренца. Ибо ничего другого быть не может.
Традиционно сейчас все лекторы на физфаках используют второй способ рассказа. Андрей Валерьевич также придерживается этого подхода. Повторюсь, этот подход намного проще для первого ознакомления, что важно при работе со студентами.
В чём различия таких подходов? Например, в абсолютности скорости света. При историческом подходе (как делал Эйнштейн) это постулат, а при обратном, геометрическом, это выводится как одно из свойств пространства-времени.
Сам Эйнштейн пошёл ровно тем путём, который прошли мы. Он ввёл систему аксиом для своего собственного пространства-времени (то есть нагло объявил, что теперь все будут жить не в пространстве Нбютона, а в пространстве-времени имени Альбертика) и получил какие-то формулы, указывающие на связь между старыми и новыми координатами. Эти формулы называются преобразованиями Лоренца.
Как следствие мы получаем много теорем. Одна из них про то, что "расстояния" в пространстве-времени Эйнштейна сохраняются. То есть имеется полная аналогия между нашим рассказом про Ньютона и тем, что сделал Эйнштейн.
Но я не зря успел сказать, что можно пойти другим путём, точнее, зайти в противоположного конца. И именно сказать, что "давайте найдём геометрические преобразования, при которых расстояния сохраняются". Этот путь геометричен, поэтому гораздо проще для первого ознакомления.
Вот смотрите, забудьте вообще на минутку что мы обсуждаем и решите такой тест: При каких манипуляциях сохраняется длина предмета?
А) повороты, Б) сдвинуть предмет на край стола, В) растянуть.
Ёжику понятно, что ответы А и Б верные, а В - нет. Вот, мальчики-девочки, мы, сами того не ведая, только что получили преобразования Галилея. Вправду сказать, сам Галилей был гораздо более не в курсе своих
Так вот со специальной теорией относительности можно поступить ровно также: не мучиться, как мучился сам Эйнштейн, а зайти с противоположной стороны. А именно, сказать, что давайте посмотрим какие существуют преобразования, которые сохраняют "расстояния" в пространстве-времени Эйнштейна. И очень просто и быстро мы получим те самые преобразования Лоренца. Ибо ничего другого быть не может.
Традиционно сейчас все лекторы на физфаках используют второй способ рассказа. Андрей Валерьевич также придерживается этого подхода. Повторюсь, этот подход намного проще для первого ознакомления, что важно при работе со студентами.
В чём различия таких подходов? Например, в абсолютности скорости света. При историческом подходе (как делал Эйнштейн) это постулат, а при обратном, геометрическом, это выводится как одно из свойств пространства-времени.
👍3❤1
Forwarded from Сборная РФ по математике
IMO2025: 5 золотых, 1 серебро
Иван Часовских (Московская область) 42, золото, абсолютное первое место
Гришко Дмитрий (Москва) 36, золото
Замоторин Илья (Санкт-Петербург) 35, золото
Патрушев Василий (Владивосток) 35, золото
Садыков Артём (Челябинск) 35, золото
Кокарев Иван (Челябинск) 33, серебро
Команда России набрала 216 баллов и поделила бы 2 место
в командном зачёте с США, первый — Китай.
Отдельно поздравляем Ивана с абсолютным результатом!
Руководитель команды Сухов К.А. (Санкт-Петербург, Президентский ФМЛ №239).
Заместители руководителя Кожевников П.А., Богданов И.И. (МФТИ), Кузнецов А.С. (Санкт-Петербург, Президентский ФМЛ №239).
Всем причастным огромное спасибо!
Иван Часовских (Московская область) 42, золото, абсолютное первое место
Гришко Дмитрий (Москва) 36, золото
Замоторин Илья (Санкт-Петербург) 35, золото
Патрушев Василий (Владивосток) 35, золото
Садыков Артём (Челябинск) 35, золото
Кокарев Иван (Челябинск) 33, серебро
Команда России набрала 216 баллов и поделила бы 2 место
в командном зачёте с США, первый — Китай.
Отдельно поздравляем Ивана с абсолютным результатом!
Руководитель команды Сухов К.А. (Санкт-Петербург, Президентский ФМЛ №239).
Заместители руководителя Кожевников П.А., Богданов И.И. (МФТИ), Кузнецов А.С. (Санкт-Петербург, Президентский ФМЛ №239).
Всем причастным огромное спасибо!
👍3👏1🎉1
Forwarded from SeGur
И всё же Эйнштейн - душка. Преобразования Лоренса, которые детально разработал Пуанкаре и назвал их в честь Лоренса, который их "нащупал", пытаясь объяснить неудачу поиска эфира в опыте Майкельсона-Морли😁.
Про эти преобразования Эйнштейн знал из научных публикаций, благо, в патентном бюро, где он работал, читать можно было не только патенты.😁
Но ни Пуанкаре, ни Лоренс не постулировали скорость света как предельную. Это сделал Эйнштейн.
Кстати, многие считают, что преобразования СТО в реальной жизни не используются. Это ошибочная точка зрения. В микромире - это постоянный обязательный инструмент. И не только на ускорителях элементарных частиц.
Так, обыкновенный мюон, который наблюдается при регистрации космических лучей на поверхности Земли не должен был долетать до неё по причине малого времени жизни. Вместо него мог наблюдаться электрон, который получается в результате распада мюона. Но, если использовать преобразования Лоренса, то мюон, рожденный в верхних слоях атмосферы способен долететь до поверхности нашей планеты. Это тот самый случай, когда в лабораторной системе время жизни мюона из-за релятивистских преобразований увеличивается относительно системы покоя мюона в три порядка!
Про эти преобразования Эйнштейн знал из научных публикаций, благо, в патентном бюро, где он работал, читать можно было не только патенты.😁
Но ни Пуанкаре, ни Лоренс не постулировали скорость света как предельную. Это сделал Эйнштейн.
Кстати, многие считают, что преобразования СТО в реальной жизни не используются. Это ошибочная точка зрения. В микромире - это постоянный обязательный инструмент. И не только на ускорителях элементарных частиц.
Так, обыкновенный мюон, который наблюдается при регистрации космических лучей на поверхности Земли не должен был долетать до неё по причине малого времени жизни. Вместо него мог наблюдаться электрон, который получается в результате распада мюона. Но, если использовать преобразования Лоренса, то мюон, рожденный в верхних слоях атмосферы способен долететь до поверхности нашей планеты. Это тот самый случай, когда в лабораторной системе время жизни мюона из-за релятивистских преобразований увеличивается относительно системы покоя мюона в три порядка!
👍1
Forwarded from SeGur
Замечу, что три порядка взяты для мюонов, рожденных в околоземном пространстве на больших высотах (~650 км) и долетающих до Земли , в случае, если мюон образуется на границе атмосферы (15 км), то время жизни мюона, достигшего поверхности земли будет больше его времени жизни в системе покоя всего лишь 😁 чуть более чем в 20 раз.
👍1
Продолжим перевод лекции Андрея Валерьевича Фролова с физико-математического на медико-гуманитарный язык. https://t.me/cul_math/1933
Напомню, что мы обсуждаем две физики - имени Ньютона и специальную теорию относительности имени Эйнштейна. И начали мы достаточно необычно - с преобразований Галилея и преобразований Лоренца. Суть этих преобразований проста: они связывают системы координат (и мировоззрений - шутка) двух разных персонажей, называемых наблюдателями. И главное в этих преобразованиях то, что они сохраняют расстояния.
Говоря проще, эти и только эти преобразования обеспечивают то, что человек ростом 173 см, повернувшись или отойдя в сторону, не обнаруживает, что его рост стал 73 см. Или 273 см. Так-то оно, конечно, не страшно, но просто чуть-чуть противоречит нашему повседневному опыту. Возможно, в какой-то другой Вселенной так всё и устроено, но в нашей Вселенной хоть в этой малости есть какая-то стабильность.
Напомню, что мы обсуждаем две физики - имени Ньютона и специальную теорию относительности имени Эйнштейна. И начали мы достаточно необычно - с преобразований Галилея и преобразований Лоренца. Суть этих преобразований проста: они связывают системы координат (и мировоззрений - шутка) двух разных персонажей, называемых наблюдателями. И главное в этих преобразованиях то, что они сохраняют расстояния.
Говоря проще, эти и только эти преобразования обеспечивают то, что человек ростом 173 см, повернувшись или отойдя в сторону, не обнаруживает, что его рост стал 73 см. Или 273 см. Так-то оно, конечно, не страшно, но просто чуть-чуть противоречит нашему повседневному опыту. Возможно, в какой-то другой Вселенной так всё и устроено, но в нашей Вселенной хоть в этой малости есть какая-то стабильность.
❤3👍1
Настала очередь рассказа о том, что же это такое - расстояние между двумя точками.
С точки зрения бытовой, вопрос идиотский. Тоже невидаль - найти расстояние между точками! Берём линейку и измеряем. А особо продвинутые даже теорему Пифагора вспомнят (смотри рисунок). Это на тот случай, если точки заданы своими координатами (х, y).
Единственно, что смущает - это слово евклидово (расстояние). Блин! Неужели существуют ещё какие-то другие расстояния?
С точки зрения бытовой, вопрос идиотский. Тоже невидаль - найти расстояние между точками! Берём линейку и измеряем. А особо продвинутые даже теорему Пифагора вспомнят (смотри рисунок). Это на тот случай, если точки заданы своими координатами (х, y).
Единственно, что смущает - это слово евклидово (расстояние). Блин! Неужели существуют ещё какие-то другие расстояния?
👍2
Представим себе, что мы гуляем в центре какого-то города и хотим дойти от точки А до точки В. Оно, конечно, мы можем взять карту города, измерить линейкой нужное расстояние, перевести в масштаб и узнать длину отрезка |AB|. Но как это связано с тем, что мы на самом деле гуляем по улицам? Тут же совсем другое расстояние! Соответственно, измерять нам приходится отрезки вдоль улиц и складывать их.
Кстати, расстояние-вдоль-улиц ввел в научный оборот Минковский. Тот самый, который придумал метрику для пространства Эйнштейна.
Соответственно, формула для нахождения расстояния - другая. Вот эта формула и называется метрикой. Мы, чтобы не усложнять, будем использовать слова расстояние и метрика как синонимы, метрик можно насочинять великое множество. Они удовлетворяют каким-то свойствам, но давайте я их здесь проигнорирую. Хотя... Они самые обычные:
а) расстояние между А и В равно 0 тогда и только тогда, когда А=В;
б) |AB|=|BA|,
в) если вдруг по пути из А в В надо зайти ещё и в С, то путь либо останется прежним (в лучшем случае), либо удлинится.
Кстати, расстояние-вдоль-улиц ввел в научный оборот Минковский. Тот самый, который придумал метрику для пространства Эйнштейна.
Соответственно, формула для нахождения расстояния - другая. Вот эта формула и называется метрикой. Мы, чтобы не усложнять, будем использовать слова расстояние и метрика как синонимы, метрик можно насочинять великое множество. Они удовлетворяют каким-то свойствам, но давайте я их здесь проигнорирую. Хотя... Они самые обычные:
а) расстояние между А и В равно 0 тогда и только тогда, когда А=В;
б) |AB|=|BA|,
в) если вдруг по пути из А в В надо зайти ещё и в С, то путь либо останется прежним (в лучшем случае), либо удлинится.
👍2
Продолжим наши прогулки по городу. Точнее, сядем на автобус и поедем.
Теперь короткий отрезок текста будет серьезным. Для физиков расстояние - величина, имеющая размерность: метр, см, км, дм, нанометр, световой год (да-да, кстати, это расстояние, которое пробегает луч света за год). Для математиков же метрика, как все поняли, просто функция, при помощи которой считается расстояние. Поэтому она - величина безразмерная. То есть это просто число. Математики, как существа имеющие извращенную фантазию, позволяют измерять расстояния в чём угодно. Например, в ...
В чем? А продолжим наши прогулки по городу. Точнее, сядем на трамвай и поедем. Или на маршрутку. Не спеша. Но дёшево. Потому что мы - студент. Как все уже поняли, сколько километров преодолеет транспортное средство в километрах нам (студенту) фиолетово. Для нас расстояние измеряется в цене на билет: 35 рублей для трамвая и 50 рублей для маршрутки.
Вот вам пример измерения расстояния в рублях. И если в городе нет трамваев, но есть только маршрутки за 50 рублей, то мы получаем замечательную геометрию, в которой расстояние между любыми двумя точками одинаково и равно стоимости проезда. У такой метрики даже название своё есть - дискретная.
Как видите, метрики (и геометрии с ними связанные) в моём рассказе становятся всё чуднее и чуднее...
А сейчас я вам расскажу совсем чудную историю. Прям из жизни. :) Моей, семейной. :)
Теперь короткий отрезок текста будет серьезным. Для физиков расстояние - величина, имеющая размерность: метр, см, км, дм, нанометр, световой год (да-да, кстати, это расстояние, которое пробегает луч света за год). Для математиков же метрика, как все поняли, просто функция, при помощи которой считается расстояние. Поэтому она - величина безразмерная. То есть это просто число. Математики, как существа имеющие извращенную фантазию, позволяют измерять расстояния в чём угодно. Например, в ...
В чем? А продолжим наши прогулки по городу. Точнее, сядем на трамвай и поедем. Или на маршрутку. Не спеша. Но дёшево. Потому что мы - студент. Как все уже поняли, сколько километров преодолеет транспортное средство в километрах нам (студенту) фиолетово. Для нас расстояние измеряется в цене на билет: 35 рублей для трамвая и 50 рублей для маршрутки.
Вот вам пример измерения расстояния в рублях. И если в городе нет трамваев, но есть только маршрутки за 50 рублей, то мы получаем замечательную геометрию, в которой расстояние между любыми двумя точками одинаково и равно стоимости проезда. У такой метрики даже название своё есть - дискретная.
Как видите, метрики (и геометрии с ними связанные) в моём рассказе становятся всё чуднее и чуднее...
А сейчас я вам расскажу совсем чудную историю. Прям из жизни. :) Моей, семейной. :)
👍2
Итак, 1961 год. Моя мама (в недалёком будущем) учится в мединституте в Уфе. Мой папа (в столь же недалёком будущем) работает водителем автобуса на маршруте Уфа-Бирск (это такой обалденно красивый купеческий городок на берегу Белой в 90 км от Уфы). Оба они из Бирска и мама на выходные катается домой.
Конечно, для всех прочих-других-равных стоимость проезда (= расстоянию между точкой "Уфа" и точкой "Бирск") составляет 12 рублей. Чему равно расстояние между У и Б для моей мамы? Которая в полную силу пользуется правами и привилегиями невесты водителя автобуса?
Вы думаете, что для неё расстояние между У и Б равно 0 рублей? Хи-хи! Вы не знаете мою маму!
Это сейчас путь по хорошему асфальту занимает минут 50. А тогда это было 4,5 часа с получасовым перерывом-обедом где-то посередине маршрута (пос. Усть-Дуваней, к слову). Там при автовокзале была столовая. Можно было поесть там, можно было покушать заранее припасённую курочку (кто сказал, что курица - это только для поездов?).
Папа, как галантный кавалер, нёсся в столовую, покупал 200 г конфет (обязательно шоколадных, ибо его дама сердца достойна самого лучшего) и вручал ей.
Так чему равняется расстояние между У и Б для моей мамы? Сколько она потратила? Минус (минус-минус) 200 г конфет. Видимо, в рублях это где-то -2 (минус два) рубля.
Мальчики-девочки! Мы внезапно выяснили, что расстояние между двумя точками У и Б может быть равно 0 (если вдруг столовая закрыта), либо это расстояние отрицательно (если конфеты состоялись-таки)!
Правда, математики чувствуют, что малость перебрали со своими теориями. И назвали расстояния с такими чудными свойствами не метриками, а псевдометриками. Сами понимаете, это немедленно всё объясняет. Псевдометрика, понимаешь.
А мы, наконец, добрались до специальной теории относительности и пространства-времени Эйнштейна с его метрикой Минковского.
Конечно, для всех прочих-других-равных стоимость проезда (= расстоянию между точкой "Уфа" и точкой "Бирск") составляет 12 рублей. Чему равно расстояние между У и Б для моей мамы? Которая в полную силу пользуется правами и привилегиями невесты водителя автобуса?
Вы думаете, что для неё расстояние между У и Б равно 0 рублей? Хи-хи! Вы не знаете мою маму!
Это сейчас путь по хорошему асфальту занимает минут 50. А тогда это было 4,5 часа с получасовым перерывом-обедом где-то посередине маршрута (пос. Усть-Дуваней, к слову). Там при автовокзале была столовая. Можно было поесть там, можно было покушать заранее припасённую курочку (кто сказал, что курица - это только для поездов?).
Папа, как галантный кавалер, нёсся в столовую, покупал 200 г конфет (обязательно шоколадных, ибо его дама сердца достойна самого лучшего) и вручал ей.
Так чему равняется расстояние между У и Б для моей мамы? Сколько она потратила? Минус (минус-минус) 200 г конфет. Видимо, в рублях это где-то -2 (минус два) рубля.
Мальчики-девочки! Мы внезапно выяснили, что расстояние между двумя точками У и Б может быть равно 0 (если вдруг столовая закрыта), либо это расстояние отрицательно (если конфеты состоялись-таки)!
Правда, математики чувствуют, что малость перебрали со своими теориями. И назвали расстояния с такими чудными свойствами не метриками, а псевдометриками. Сами понимаете, это немедленно всё объясняет. Псевдометрика, понимаешь.
А мы, наконец, добрались до специальной теории относительности и пространства-времени Эйнштейна с его метрикой Минковского.
🔥3🥰1
Forwarded from Математика не для всех
—Холмс, Вы наверняка знаете, как отличить физика от математика?
— Элементарно, Ватсон! Нужно задать вопрос: «Какой антоним слова "параллельно"?» Математик ответит "перпендикулярно", физик — "последовательно".
— Как всегда элементарно и гениально, Холмс...
— Элементарно, Ватсон! Нужно задать вопрос: «Какой антоним слова "параллельно"?» Математик ответит "перпендикулярно", физик — "последовательно".
— Как всегда элементарно и гениально, Холмс...
❤6😁4
Учитель - это в школе. А Минковский преподавал в Политехе, и у него действительно был студент Эйнштейн.
Я уже много и подробно рассказывал, что из себя представлял этот самый Политех, как в этот Политех поступил Альбертик, как там учился. Здесь ограничусь тем, что Минковский назвал Эйнштейна "ленивой собакой".
Из текста на картинке становится понятно, что Эйнштейн как-то по-своему открыл специальную теорию относительности, а потом появился Минковский и всё объяснил геометрически (то есть наглядно). Об этом говорилось, когда я пояснял, что Андрей Валерьевич в своём курсе придерживается второго (геометрического) подхода. Думаю, что большинство лекторов так делают, поскольку это методическая "потенциальная яма" (так проще понять).
Что касается эйнштейновского "я сам перестал понимать", то могу углУбить. Академик Фок (тоже из разряда самых великих) говаривал, что Эйнштейн ни черта не понимает в своей теории относительности. :):):) Но это разборки великих, нам так говорить нельзя.
Я уже много и подробно рассказывал, что из себя представлял этот самый Политех, как в этот Политех поступил Альбертик, как там учился. Здесь ограничусь тем, что Минковский назвал Эйнштейна "ленивой собакой".
Из текста на картинке становится понятно, что Эйнштейн как-то по-своему открыл специальную теорию относительности, а потом появился Минковский и всё объяснил геометрически (то есть наглядно). Об этом говорилось, когда я пояснял, что Андрей Валерьевич в своём курсе придерживается второго (геометрического) подхода. Думаю, что большинство лекторов так делают, поскольку это методическая "потенциальная яма" (так проще понять).
Что касается эйнштейновского "я сам перестал понимать", то могу углУбить. Академик Фок (тоже из разряда самых великих) говаривал, что Эйнштейн ни черта не понимает в своей теории относительности. :):):) Но это разборки великих, нам так говорить нельзя.
😁4👍1
Этот пост для математиков-физиков. Медики и гуманитарии могут его пропустить.
Ещё раз. Как сам Эйнштейн получил свою специальную теорию относительности. У него были чисто физические проблемы: заморочки с формулами электромагнетизма Максвелла (которые неинвариантны относительно преобразований Галилея) и Меркурий (планета), которая болтается где ни попадя, начисто игнорируя свою кеплеровскую орбиту.
Эйнштейн постулировал два принципа:
1. Принцип относительности – законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта (нет выделенного "неподвижного" пространства).
2. Постоянство скорости света – скорость света в вакууме (c) одинакова во всех инерциальных системах и не зависит от движения источника.
Всё. Этого достаточно, чтобы получить всё остальное из специальной теории относительности. В том числе, преобразования Лоренца.
Из преобразований Лоренца Эйнштейн вывел ключевые эффекты:
Замедление времени: движущиеся часы идут медленнее.
Сокращение длины: движущиеся объекты сокращаются вдоль направления движения.
Относительность одновременности: события, одновременные в одной системе, могут быть неодновременны в другой.
Эквивалентность массы и энергии: E=mc-квадрат.
Ещё раз - всё это сделано без метрики Минковского и без введения понятия "пространство-время". Эйнштейн изначально рассматривал время и пространство по отдельности.
А позже (года через 3) Минковский дал свою геометрическую интерпретацию, в которой появилось понятие четырехмерного пространства-времени и была введена метрика Минковского. Оказалось, что преобразования Лоренца сохраняют метрику Минковского (то есть это такое свойство).
Если следовать альтернативному (геометрическому) способу "изобретения" специальной теории относительности, то мы сначала постулируем существование пространства-времени с метрикой Минковского. Потом пытаемся найти преобразования, относительно которых инвариантна эта метрика, получаем преобразования Лоренца, а дальше уже как свойства выводим постоянство скорости света и прочие приблуды.
Я, наконец, добрался до рассказа про метрику Минковского (или, что то же самое, до расстояний в пространстве-времени).
Ещё раз. Как сам Эйнштейн получил свою специальную теорию относительности. У него были чисто физические проблемы: заморочки с формулами электромагнетизма Максвелла (которые неинвариантны относительно преобразований Галилея) и Меркурий (планета), которая болтается где ни попадя, начисто игнорируя свою кеплеровскую орбиту.
Эйнштейн постулировал два принципа:
1. Принцип относительности – законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта (нет выделенного "неподвижного" пространства).
2. Постоянство скорости света – скорость света в вакууме (c) одинакова во всех инерциальных системах и не зависит от движения источника.
Всё. Этого достаточно, чтобы получить всё остальное из специальной теории относительности. В том числе, преобразования Лоренца.
Из преобразований Лоренца Эйнштейн вывел ключевые эффекты:
Замедление времени: движущиеся часы идут медленнее.
Сокращение длины: движущиеся объекты сокращаются вдоль направления движения.
Относительность одновременности: события, одновременные в одной системе, могут быть неодновременны в другой.
Эквивалентность массы и энергии: E=mc-квадрат.
Ещё раз - всё это сделано без метрики Минковского и без введения понятия "пространство-время". Эйнштейн изначально рассматривал время и пространство по отдельности.
А позже (года через 3) Минковский дал свою геометрическую интерпретацию, в которой появилось понятие четырехмерного пространства-времени и была введена метрика Минковского. Оказалось, что преобразования Лоренца сохраняют метрику Минковского (то есть это такое свойство).
Если следовать альтернативному (геометрическому) способу "изобретения" специальной теории относительности, то мы сначала постулируем существование пространства-времени с метрикой Минковского. Потом пытаемся найти преобразования, относительно которых инвариантна эта метрика, получаем преобразования Лоренца, а дальше уже как свойства выводим постоянство скорости света и прочие приблуды.
Я, наконец, добрался до рассказа про метрику Минковского (или, что то же самое, до расстояний в пространстве-времени).
👍4
Итак, на дворе 1908 год. Три года назад, в 1905 году, Альберт Эйнштейн опубликовал работу, в которой рассказал о специальной теории относительности. Никакой вселенской славы Эйнштейн (такой, как сейчас) не имеет. Величайшим из великих он станет ещё через 10 лет, когда экспериментально подтвердится его общая (не специальная - это две разные теории) теория относительности. Во время солнечного затмения две группы наблюдателей убедятся, что гравитация искривляет пространство, из-за чего искривляются траектории движения фотонов света.
Герман Минковский, конечно, знал о работе Эйнштейна (бывший его студент всё-таки), но он был математиком и занимался своими математическими задачами. Никакой связи первоначально между своими исследованиями и теорией относительности сам Минковский не прослеживал.
Герман Минковский, конечно, знал о работе Эйнштейна (бывший его студент всё-таки), но он был математиком и занимался своими математическими задачами. Никакой связи первоначально между своими исследованиями и теорией относительности сам Минковский не прослеживал.
👍6