Фримен_Дайсон_птицы_и_лягушки_в_математике_2010.pdf
646.7 KB
Коллеги-математики! Вот эту статью мне прислал врач. Хотелось бы и от вас такие наводки получать. Безумно интересная статья, крайне и настойчиво рекомендую.
👍3
Forwarded from Андрей Костерин
Арнольд_В_И_Гюйгенс_и_Барроу,_Ньютон_и_Гук_СМС_1.djvu
1 MB
Шамиль, даю наводку. Хотя, скорее всего, ты уже видел:
Арнольд В.И. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук
Не просто история математики, но с занимательными математическими отступлениями - в меру элементарными, но требующими определенной математической культуры.
Арнольд В.И. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук
Не просто история математики, но с занимательными математическими отступлениями - в меру элементарными, но требующими определенной математической культуры.
👍2❤1
Друзья, у нас сегодня день истории математики получился. Завтра суббота, выходной. Анонсирую какую-нибудь смешную историю и ещё научу вас играть в одну прикольную игру.
👍5
Трое математиков и трое физиков собираются ехать на поезде в другой город на конференцию. Они встречаются у кассы на вокзале. Первой подходит очередь физиков, и они, как все нормальные люди, покупают по билету на человека. Математики же покупают один билет на всех.
- Как же так? - удивляются физики. - Ведь в поезде контролёры, двоих из вас без билета ссадят!
- Не волнуйтесь! - бодро отвечают математики. - У нас есть МЕТОД.
Перед отправлением поезда физики располагаются в вагоне, но стараются проследить за применением загадочного "метода". Математики же втроём набиваются в один туалет. Когда контролёр подходит к туалету и стучит в дверь, оттуда высовывается рука с билетом. Контролёр забирает билет, и далее вся компания без проблем едет в пункт назначения.
После окончания конференции те же физики и математики вновь встречаются на вокзале. Физики, воодушевлённые примером математиков, покупают один билет. Математики же не берут ни одного.
- А что же вы покажете контролёру? - спрашивают физики.
- Не волнуйтесь, у нас есть МЕТОД.
В поезде физики набиваются в один туалет, математики - в другой. Незадолго до отправления поезда один из математиков подходит к туалету, где прячутся физики. Стучит. Приоткрывается дверь, высовывается рука с билетом. Математик спокойно забирает билет и возвращается к коллегам.
Мораль: Нельзя использовать математические методы не понимая их сущности.
😁10
Следующий ход за ноликом и он сходил как на картинке. Куда идти крестику? По правилам он должен играть на левом верхнем поле. Но логика подсказывает, что "зачем там играть, там же уже крестики победили, там игра закончена".
Из этого разумного соображения вытекает следующее правило: в такой ситуации крестик может сходить абсолютно куда пожелает.
Из этого разумного соображения вытекает следующее правило: в такой ситуации крестик может сходить абсолютно куда пожелает.
🤔3👍2
Доброе утро, мальчики-девочки! Мой пытливый детский ум сегодня с утра озаботился такой задачей: а как будет выглядеть карта Северного полушария, если на неё наложить Антарктиду? Точнее, какая часть территории России находилась бы в Антарктиде? Севера-то нас не пугают, а вот Антарктида накрыта мистическим ужасом. Стоит ли так ужасаться?
Прикол в том, что интернет и ИИ на заданный мною вопрос промолчал как партизан на допросе. Что ж, сами изучим. :)
Прикол в том, что интернет и ИИ на заданный мною вопрос промолчал как партизан на допросе. Что ж, сами изучим. :)
👍1👌1
На мой невинный запрос "координаты самой северной точки континентальной Антарктиды" был даден злобный ответ "63°14′ ю. ш., 57°11′ з. д. — координаты самой северной точки континентальной Антарктиды (Антарктический полуостров)".
Теперь берём карту России и проводим линию вдоль 63° северной широты. Итак, всё, что выше красной линии, это "Антарктида".
Чего видим? Мурманск, Архангельск и Анадырь в "Антарктиде". От Москвы до "Антарктиды" 880 км. Кстати, случайно увидел, что Москва прям-таки симметрична мысу Горн. Это оконечность Южной Америки, Огненная Земля, гигантские волны, страшные ветры и жуть-жуть-жуть.
Теперь берём карту России и проводим линию вдоль 63° северной широты. Итак, всё, что выше красной линии, это "Антарктида".
Чего видим? Мурманск, Архангельск и Анадырь в "Антарктиде". От Москвы до "Антарктиды" 880 км. Кстати, случайно увидел, что Москва прям-таки симметрична мысу Горн. Это оконечность Южной Америки, Огненная Земля, гигантские волны, страшные ветры и жуть-жуть-жуть.
🔥3
Ну и чтобы два раза с дивана не вставать, давайте ещё нарисуем 49-ю параллель. Это линия границы между США и Канадой.
Вся территория США (кроме Аляски) находится ниже синей линии.
Кстати, все помнят, что Владивосток и Сочи находятся на одной географической параллели?
Вся территория США (кроме Аляски) находится ниже синей линии.
Кстати, все помнят, что Владивосток и Сочи находятся на одной географической параллели?
👍3
Forwarded from Иван К.
Шамиль Ирикович, здравствуйте. Хотел вопрос задать Вам. Вот, пользуясь открытием чата задаю.
Недавно перечитывал лекцию В.И. Арнольда "Сложность конечных последовательностей нулей и единиц и геометрия конечных функциональных пространств" (доступна по ссылке:
https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/430178/430281), которую до этого читал лет 15 назад.
В это раз перечитывая подумал, что материал статьи видится мне очень "созвучным" с гипотезой Коллатца. В том смысле, что, кажется, можно было бы попытаться исследовать её с использованием математического аппарата, описываемого в статье. Возможно ошибаюсь. Но если нет, то вопрос мой заключается в следующем. Были ли попытки подступиться к гипотезе Коллатца с использованием вот этого математического аппарата? Может быть Вы сходу вспомните, но если нет, то и бог с ним.
Недавно перечитывал лекцию В.И. Арнольда "Сложность конечных последовательностей нулей и единиц и геометрия конечных функциональных пространств" (доступна по ссылке:
https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/430178/430281), которую до этого читал лет 15 назад.
В это раз перечитывая подумал, что материал статьи видится мне очень "созвучным" с гипотезой Коллатца. В том смысле, что, кажется, можно было бы попытаться исследовать её с использованием математического аппарата, описываемого в статье. Возможно ошибаюсь. Но если нет, то вопрос мой заключается в следующем. Были ли попытки подступиться к гипотезе Коллатца с использованием вот этого математического аппарата? Может быть Вы сходу вспомните, но если нет, то и бог с ним.
Элементы
Сложность конечных последовательностей нулей и единиц и геометрия конечных функциональных пространств
От редакции
Forwarded from Bulat
Кстати, недавно Ринад Юлмухаметов месяца три назад выступал на институтском семинаре с одной проблемой по многомерному комплексному анализу, где переход от одномерного к многомерному заключался в некоторой диофантовой процедуре над целыми числами. Я обращал его внимание, что этот процесс очень уж похож на процедуру Коллатца, но с другими параметрами: не 3 и 1. Дальше не обсуждали. Это так, к сведению, о неожиданных местах, где выскакивают задачи типа гипотезы Коллатца
👍1
https://ru.wikipedia.org/wiki/Гипотеза_Коллатца
Гипотезой Коллатца у нас занимался Руслан Абдулович Шарипов. Его мы и попросим прокомментировать текущее состояние дел и ответить на вопрос.
Гипотезой Коллатца у нас занимался Руслан Абдулович Шарипов. Его мы и попросим прокомментировать текущее состояние дел и ответить на вопрос.
Wikipedia
Гипотеза Коллатца
математическая гипотеза, одна из нерешённых проблем математики
👍1
Forwarded from Математика не для всех
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
🤪🇪🇪Министр образования Эстонии не смогла ответить, сколько будет 8 умножить на 4
"Я не знаю", - честно призналась Кристина Каллас.
Также добавила: "И вообще, образование это же не только математические формулы".
"Я не знаю", - честно призналась Кристина Каллас.
Также добавила: "И вообще, образование это же не только математические формулы".
🤯3🤬2
Forwarded from Руслан Шарипов
Здравствуйте Иван К.! Посмотрел текст лекции В.И.Арнольда по Вашей ссылке. В ней он строит теорию сложности через анализ графа, связанного с отображениями A:M→M, где M - конечное множество. Такие отображения он называет монадами. В задаче Коллатца тоже имеется отображение A:ℕ→ℕ, где ℕ - множество натуральных чисел (0∉ℕ). Множество ℕ натуральных чисел не является конечным и теория монад Арнольда к нему не применима. Хотя определённые сходства имеются. В графе отображения Коллатца A:ℕ→ℕ имеется один хорошо известный цикл единицы 1→4→2→1. А сама гипотеза Коллатца равносильна утверждению, что в графе отображения Коллатца одна связная компонента с единственным циклом 1→4→2→1. Но доказать или опровергнуть это непросто. Пока никто не смог это сделать. Попыток применения теории монад Арнольда к гипотезе Коллатца я не встречал. Хотя я не могу быть экспертом в этом вопросе. Я занимался задачей Коллатца в 2022 году, сумел опубликовать одну статью https://arxiv.org/abs/2202.04441, после этого к задаче Коллатца не возвращался, поскольку обнаружил другую более интересную для себя деятельность. С уважением Руслан Шарипов.
arXiv.org
Evolution patterns in Collatz problem
The concept of evolution patterns is introduced for Collatz sequences and it is shown that any finite evolution pattern is implemented in some particular Collatz sequence.
💯2👍1
Forwarded from Математическая эссенция
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Ловушки для чисел: хаос и порядок
Будем строить последовательность по такому правилу. Выберем натуральное число. Если оно чётное, делим его на 2, в противном случае умножаем на 5 и прибавляем 1. С результатом будем проделывать то же самое снова и снова. Какие последовательности будут возникать?
Например,
1 – 6 – 3 – 16 – 8 – 4 – 2 – 1, получился цикл;
5 – 26 – 13 – 66 – 33 – 166 – 83 – 416 – 208 – 104 – 52 – 26, снова цикл;
7 – 36 – 18 – 9 – 46 – …, а дальше не понятно, выйдет ли она на цикл или нет; по крайней мере на 100-м шаге получается число 11857916;
9 — в этой же растущей последовательности, 11 тоже выходит на неё;
15 попадает в цикл 1;
17 даёт ещё один цикл из 10 шагов…
И в целом наблюдается довольно хаотичная картина многих устойчивых состояний-циклов и возможно бесконечного роста для некоторых начальных значений.
Должно ли что-то принципиально измениться, если всего лишь заменить 5 на 3 в этом правиле? Оказывается,что для любого начального значения все такие последовательности рано или поздно приходят к единице! Точнее говоря, пока не обнаружено такого числа, которое не пришло бы к единице, а проверено уже 2⁶⁸ первых натуральных чисел, и все они в итоге приходят к 1, и проверка непрерывно продолжается. Это знаменитая гипотеза Коллатца (немецкий математик Лотар Коллатц сформулировал её 1 июля 1932 г.), одна из нерешённых проблем математики (известная также под именем сиракузской проблемы, проблемы 3n+1 и др.)
Например, при n=27 последовательность состоит из 111 членов до первой единицы, достигая в пике значения 9232.
Почему 3n+1 подчиняется порядку, а 5n+1 — нет?
Ответа нет. Математики предполагают, что множитель 3 создает баланс между "подъёмом" (3n+1) и "спуском" (n/2), а 5 — нарушает его. Но строгого объяснения этого баланса нет.
В настоящее время непонятен даже статус этой гипотезы. Теоретически возможны три варианта:
1) Гипотеза доказуема в аксиоматике Пеано и, значит, верна для всех натуральных чисел.
2) Гипотеза опровержима в аксиоматике Пеано, и тогда существует контрпример — конкретное стандартное натуральное число, для которого последовательность уходит в бесконечность или в цикл, отличный от 4 – 2 – 1.
3) Гипотеза неопровержима и недоказуема в системе аксиом Пеано, и это означает, что в этой аксиоматике невозможно ни доказать, что все числа приходят к 1, ни предъявить контрпример.
Но в любом случае, в стандартной модели множества натуральных чисел она является истинной или ложной, даже если она недоказуема в аксиоматике Пеано. Если она истинна, это означает, что аксиоматика Пеано слишком слаба для её доказательства, а если ложна (и существует контрпример), то аксиоматика Пеано не умеет его построить.
Стоит отметить, что конструктивная математика (отвергающая закон исключённого третьего для бесконечных множеств) допускает иную философскую позицию: у нас может никогда не быть конструктивных оснований ни для подтверждения гипотезы (алгоритма, строящего путь к 1 для любого n), ни для её опровержения (предъявления явного контрпримера). Таким образом, для нас она может остаться без установленного значения истинности.
Будем строить последовательность по такому правилу. Выберем натуральное число. Если оно чётное, делим его на 2, в противном случае умножаем на 5 и прибавляем 1. С результатом будем проделывать то же самое снова и снова. Какие последовательности будут возникать?
Например,
1 – 6 – 3 – 16 – 8 – 4 – 2 – 1, получился цикл;
5 – 26 – 13 – 66 – 33 – 166 – 83 – 416 – 208 – 104 – 52 – 26, снова цикл;
7 – 36 – 18 – 9 – 46 – …, а дальше не понятно, выйдет ли она на цикл или нет; по крайней мере на 100-м шаге получается число 11857916;
9 — в этой же растущей последовательности, 11 тоже выходит на неё;
15 попадает в цикл 1;
17 даёт ещё один цикл из 10 шагов…
И в целом наблюдается довольно хаотичная картина многих устойчивых состояний-циклов и возможно бесконечного роста для некоторых начальных значений.
Должно ли что-то принципиально измениться, если всего лишь заменить 5 на 3 в этом правиле? Оказывается,что для любого начального значения все такие последовательности рано или поздно приходят к единице! Точнее говоря, пока не обнаружено такого числа, которое не пришло бы к единице, а проверено уже 2⁶⁸ первых натуральных чисел, и все они в итоге приходят к 1, и проверка непрерывно продолжается. Это знаменитая гипотеза Коллатца (немецкий математик Лотар Коллатц сформулировал её 1 июля 1932 г.), одна из нерешённых проблем математики (известная также под именем сиракузской проблемы, проблемы 3n+1 и др.)
Например, при n=27 последовательность состоит из 111 членов до первой единицы, достигая в пике значения 9232.
Почему 3n+1 подчиняется порядку, а 5n+1 — нет?
Ответа нет. Математики предполагают, что множитель 3 создает баланс между "подъёмом" (3n+1) и "спуском" (n/2), а 5 — нарушает его. Но строгого объяснения этого баланса нет.
В настоящее время непонятен даже статус этой гипотезы. Теоретически возможны три варианта:
1) Гипотеза доказуема в аксиоматике Пеано и, значит, верна для всех натуральных чисел.
2) Гипотеза опровержима в аксиоматике Пеано, и тогда существует контрпример — конкретное стандартное натуральное число, для которого последовательность уходит в бесконечность или в цикл, отличный от 4 – 2 – 1.
3) Гипотеза неопровержима и недоказуема в системе аксиом Пеано, и это означает, что в этой аксиоматике невозможно ни доказать, что все числа приходят к 1, ни предъявить контрпример.
Но в любом случае, в стандартной модели множества натуральных чисел она является истинной или ложной, даже если она недоказуема в аксиоматике Пеано. Если она истинна, это означает, что аксиоматика Пеано слишком слаба для её доказательства, а если ложна (и существует контрпример), то аксиоматика Пеано не умеет его построить.
Стоит отметить, что конструктивная математика (отвергающая закон исключённого третьего для бесконечных множеств) допускает иную философскую позицию: у нас может никогда не быть конструктивных оснований ни для подтверждения гипотезы (алгоритма, строящего путь к 1 для любого n), ни для её опровержения (предъявления явного контрпримера). Таким образом, для нас она может остаться без установленного значения истинности.
🔥2
Forwarded from Руслан Шарипов
Есть работа https://arxiv.org/abs/1807.00908, где вместо 3n+1 пишут 7n±1, а плюс или минус различают по остаткам при делении n на 4. Автор работы David Barina. считает, что его гипотеза столь же хороша, как и гипотеза Коллатца.
👍1