Forwarded from Математика не для всех
Просто "ВАУ"
Появилась самая масштабная интерактивная карта мира — TimeMap охватывает всю историю человечества и ключевые события
Теперь можно проследить, как менялись границы государств, кто ими правил, а также изучить войны и сражения. Всё это — начиная с древних шумеров и вплоть до начала 21 века.
Каждое событие сопровождается статьями из вики: нажмите на флаг, чтобы быстро узнать историю древнего государства.
Изучаем историю с удовольствием — здесь:
oldmapsonline.org/en/history/people
OldMapsOnline
Historical Figures and Notable People | TimeMap
Browse influential people who shaped world history. Explore leaders, innovators, thinkers, and cultural icons across time.
👍2
Коллеги! Я уже не раз объявлял, что не планирую заниматься модерированием чата. Поскольку испытываю к этому жутчайшую идиосинкразию. Чат закрыт.
👏2👍1😁1👌1
Неожиданно вспомнил обещание, данное Николаю из Чебоксар. Гирей, ты с ним на связи? Книжку он хотел в печатном виде. Выложил я остатки тиража на озон, можно купить.
https://www.ozon.ru/product/kak-obuchayut-ii-1844320521/?at=EqtkqvqWghDk1Al9CB9DqRMI7lJ3ONhMNBpq6skPRQq1&avtc=1&avte=4&avts=1738994108&keywords=как+обучают+ии+цыганов
https://www.ozon.ru/product/kak-obuchayut-ii-1844320521/?at=EqtkqvqWghDk1Al9CB9DqRMI7lJ3ONhMNBpq6skPRQq1&avtc=1&avte=4&avts=1738994108&keywords=как+обучают+ии+цыганов
OZON
Как обучают ИИ купить на OZON по низкой цене (1844320521)
Как обучают ИИ – покупайте на OZON по выгодным ценам! Быстрая и бесплатная доставка, большой ассортимент, бонусы, рассрочка и кэшбэк. Распродажи, скидки и акции. Реальные отзывы покупателей. (1844320521)
👍7
Forwarded from Spydell_finance (Paul Spydell)
Битва за лидерство в ИИ
Всего чуть более года назад Китай не имел конкурентных модификаций LLM. В конце 2023 передовая китайская LLM была Alibaba, Qwen Chat 7B, сильно уступая GPT-3.5 Turbo.
В начале 2024 началось внедрение Alibaba Qwen Chat 72B, которая была лучше, чем GPT-3.5, но значительно хуже GPT-4, особенно уступая в мультимодальности.
Летом 2024 лидирующей китайской LLM стала DeepSeek V2, которая также не представляла существенного интереса из-за ощутимого разрыва в производительности и эффективности в сравнении с GPT-4o.
Практически одновременно была представлена Alibaba Qwen 2 Instruct 72B, немного обгоняя DeepSeek V2, но не представляя угрозы GPT-4o.
Первым тревожным звонком для США стал релиз Alibaba Qwen 2.5 Instruct 72B, которому удалось сравняться с GPT-4o и даже по некоторым задачам превзойти передовую на тот момент американскую модель.
Тогда же в сентябре 2024 был представлен OpenAI o1-preview, совершивший первый за 1.5 года прорыв в эффективности. С 14 марта 2023 (релиз GPT-4) практически не было качественной модификации LLM от OpenAI.
Да, было расширено контекстное окно, улучшена мультимодальность, клиентское взаимодействие, производительность и снижено галлюцинирование, но за 1.5 года ядро LLM осталось неизменным (в основном косметические модификации).
В декабре был представлен DeepSeek V3, который был лучшей китайской моделью, выигрывая по всем параметрам у GPT-4o, но уступая расширенной o1, которую OpenAI интегрировала в середине декабря.
Вот здесь и началась ожесточенная битва за лидерство. DeepSeek в середине января презентует свою флагманскую модель R1, которая разрывает рейтинги производительности и это первый раз за всю недолгую историю публичных LLM, когда китайцы вплотную приблизились к США.
Через две недели OpenAI внедряет o3, вновь вырываясь вперед, но не так сильно, как это было осенью 2024 в момент релиза o1.
Чтобы понять логику введения жесткого экспортного эмбарго на поставку чипов от Nvidia в США, необходимо понимать траекторию эволюции китайских LLM. Именно поэтому я подробно описал хронологию событий.
В таблице достаточно информативно показано какие чипы под эмбарго и когда ввели экспортный контроль. Все передовые модификации от Nvidia заблочены с осени 2023, а рубить концы начали еще в середине 2022.
О чем все это говорит?
🔘 Китайцы начали на год позже США с очень сильным отставанием.
🔘 Осенью 2024 Китай вышел на паритет с США по LLM (ровно через год после начала гонки), но OpenAI быстро выкатила свою o1, вырываясь в лидеры.
🔘 На этот раз ответ от китайцев последовал лишь спустя три месяца в достаточно конкурентном рывке, которого не хватило для закрепления лидерства.
🔘 Китай идет более быстрыми темпами в развитии LLM, чем США, имея несопоставимо меньше вычислительным мощностей.
Есть все основания полагать, что китайцы закончат 2025 год в лидерах, т.к. Google выбывает из гонки лучших LLM с относительно слабой Gemini 2.0 Pro, а все остальные, кроме OpenAI не способны держать высокий темп инноваций и следуют в хвосте пелотона.
Именно Bloomberg масштабно распиарил DeepSeek на мировую аудиторию 27 января, но не только DeepSeek и Qwen есть в наличие у китайцев.
• Moonshot - Kimi 1.5
• StepFun – Step R-mini
• Baichuan - M1 Preview
• Zhipu – GLM Zero Preview
• Bytedance - Doubao 1.5 Pro
• MiniMax – MiniMax Text-01
• Tencent - Hunyuan Large
• Baidu - Ernie 4.0 Turbo
• Yi AI - YiLightning.
Каждая из представленных моделей (9 в списке + DeepSeek и Qwen) уже сильнее или сопоставимы с GPT-4o, т.е. 11 передовых моделей от китайцев, а мировому сообществу известны пока только две.
Ждите новых новостей от китайцев и паники от Bloomberg. Все только начинается, битва в самом разгаре!
Если при дефиците вычислительных мощностей китайцы творят чудеса, что же можно от них ожидать через пару лет?
На графике представлено также сравнение топовых американских LLM. Лишь однажды OpenAI уступила лидерство, когда Anthropic представила улучшенную версию Claude 3.5 Sonnet в июне 2024. Всего полгода и Claude 3.5 Sonnet со свистом вылетает даже из ТОП 5 лучших LLM.
Всего чуть более года назад Китай не имел конкурентных модификаций LLM. В конце 2023 передовая китайская LLM была Alibaba, Qwen Chat 7B, сильно уступая GPT-3.5 Turbo.
В начале 2024 началось внедрение Alibaba Qwen Chat 72B, которая была лучше, чем GPT-3.5, но значительно хуже GPT-4, особенно уступая в мультимодальности.
Летом 2024 лидирующей китайской LLM стала DeepSeek V2, которая также не представляла существенного интереса из-за ощутимого разрыва в производительности и эффективности в сравнении с GPT-4o.
Практически одновременно была представлена Alibaba Qwen 2 Instruct 72B, немного обгоняя DeepSeek V2, но не представляя угрозы GPT-4o.
Первым тревожным звонком для США стал релиз Alibaba Qwen 2.5 Instruct 72B, которому удалось сравняться с GPT-4o и даже по некоторым задачам превзойти передовую на тот момент американскую модель.
Тогда же в сентябре 2024 был представлен OpenAI o1-preview, совершивший первый за 1.5 года прорыв в эффективности. С 14 марта 2023 (релиз GPT-4) практически не было качественной модификации LLM от OpenAI.
Да, было расширено контекстное окно, улучшена мультимодальность, клиентское взаимодействие, производительность и снижено галлюцинирование, но за 1.5 года ядро LLM осталось неизменным (в основном косметические модификации).
В декабре был представлен DeepSeek V3, который был лучшей китайской моделью, выигрывая по всем параметрам у GPT-4o, но уступая расширенной o1, которую OpenAI интегрировала в середине декабря.
Вот здесь и началась ожесточенная битва за лидерство. DeepSeek в середине января презентует свою флагманскую модель R1, которая разрывает рейтинги производительности и это первый раз за всю недолгую историю публичных LLM, когда китайцы вплотную приблизились к США.
Через две недели OpenAI внедряет o3, вновь вырываясь вперед, но не так сильно, как это было осенью 2024 в момент релиза o1.
Чтобы понять логику введения жесткого экспортного эмбарго на поставку чипов от Nvidia в США, необходимо понимать траекторию эволюции китайских LLM. Именно поэтому я подробно описал хронологию событий.
В таблице достаточно информативно показано какие чипы под эмбарго и когда ввели экспортный контроль. Все передовые модификации от Nvidia заблочены с осени 2023, а рубить концы начали еще в середине 2022.
О чем все это говорит?
Есть все основания полагать, что китайцы закончат 2025 год в лидерах, т.к. Google выбывает из гонки лучших LLM с относительно слабой Gemini 2.0 Pro, а все остальные, кроме OpenAI не способны держать высокий темп инноваций и следуют в хвосте пелотона.
Именно Bloomberg масштабно распиарил DeepSeek на мировую аудиторию 27 января, но не только DeepSeek и Qwen есть в наличие у китайцев.
• Moonshot - Kimi 1.5
• StepFun – Step R-mini
• Baichuan - M1 Preview
• Zhipu – GLM Zero Preview
• Bytedance - Doubao 1.5 Pro
• MiniMax – MiniMax Text-01
• Tencent - Hunyuan Large
• Baidu - Ernie 4.0 Turbo
• Yi AI - YiLightning.
Каждая из представленных моделей (9 в списке + DeepSeek и Qwen) уже сильнее или сопоставимы с GPT-4o, т.е. 11 передовых моделей от китайцев, а мировому сообществу известны пока только две.
Ждите новых новостей от китайцев и паники от Bloomberg. Все только начинается, битва в самом разгаре!
Если при дефиците вычислительных мощностей китайцы творят чудеса, что же можно от них ожидать через пару лет?
На графике представлено также сравнение топовых американских LLM. Лишь однажды OpenAI уступила лидерство, когда Anthropic представила улучшенную версию Claude 3.5 Sonnet в июне 2024. Всего полгода и Claude 3.5 Sonnet со свистом вылетает даже из ТОП 5 лучших LLM.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🔥3👍1👏1
История про то как ИИ болеет всеми детскими болезнями, не пропуская ни одну. И как методично, шаг за шагом, его от этих болячек излечивают. https://t.me/mathematics_not_for_you/4882
Вот только в чем состоит фундаментальное математическое ограничение - этого я не увидел, по диагонали смотрел.
Вот только в чем состоит фундаментальное математическое ограничение - этого я не увидел, по диагонали смотрел.
Telegram
Математика не для всех
Почему GPT-4 ошибается в 96% случаев: границы возможностей LLM?
Почему даже самые передовые языковые модели, такие как GPT-4, справляются с умножением четырёхзначных чисел только в 4% случаев и дают правильный ответ в сложной головоломке лишь в 10% случаев?…
Почему даже самые передовые языковые модели, такие как GPT-4, справляются с умножением четырёхзначных чисел только в 4% случаев и дают правильный ответ в сложной головоломке лишь в 10% случаев?…
🤔2👍1👎1
Минутка юмора.
https://t.me/dvachannel/154421
https://t.me/dvachannel/154421
Telegram
Двач
Наступило время, когда ChatGPT стали так часто использовать в научных работах, что появилось множество статей с фейковой и выдуманной ИИ информацией
➖Например, если открыть Google Scholar и ввести в поиск фразу «Certainly, here's» – одну из любимых у ChatGPT…
➖Например, если открыть Google Scholar и ввести в поиск фразу «Certainly, here's» – одну из любимых у ChatGPT…
😱1
Forwarded from Математика не для всех
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Независимо от того, насколько хаотичны и нестабильны орбиты этих трёх тел под взаимным воздействием гравитации, их центр тяжести (центроид треугольника) всегда остаётся неподвижным и фиксированным в пространстве
👍3
Forwarded from Математика не для всех
Осенью 1915 года физика столкнулась с кризисом. Новая теория гравитации Альберта Эйнштейна, известная как общая теория относительности, радикально изменила представление о пространстве и времени. Вместо того чтобы быть статичным фоном для событий во Вселенной, пространство и время стали динамическими сущностями, способными искривляться, расширяться и сжиматься под влиянием материи и энергии. Однако эта революционная теория привела к неожиданной проблеме: казалось, что она допускает возможность создания и уничтожения энергии, что противоречило фундаментальному закону сохранения энергии, который лежал в основе физики на протяжении двух столетий.
Давид Гильберт, один из величайших математиков того времени, и его коллега Феликс Клейн попытались разобраться в этой проблеме. Однако, столкнувшись с трудностями, они передали задачу своей ассистентке, Эмми Нётер. Хотя формально Нётер была ассистентом, она уже была выдающимся математиком. Несмотря на сопротивление со стороны университетского руководства, которое не хотело принимать женщину на должность преподавателя, Нётер продолжила свои исследования в Гёттингенском университете.
В 1918 году Нётер опубликовала две теоремы, которые стали краеугольным камнем современной физики и математики. Первая теорема касалась законов сохранения в локальных областях пространства, что позже оказалось критичным для понимания симметрий в квантовой теории поля. Вторая теорема, теперь известная как теорема Нётер, установила глубокую связь между симметриями и законами сохранения.
Что такое симметрия
Симметрия в математике и физике — это свойство системы оставаться неизменной при определённых преобразованиях. Например, если вы вращаете равносторонний треугольник на 120 градусов, он выглядит так же, как и до вращения. Это пример дискретной симметрии. Круг, с другой стороны, обладает непрерывной симметрией: его можно повернуть на любой угол, и он останется неизменным.
Но симметрии выходят за рамки геометрических форм. В физике симметрии связаны с фундаментальными законами природы. Например, если вы проведёте эксперимент, а затем повторите его в другом месте, результаты не изменятся. Это называется трансляционной симметрией пространства. Аналогично, если вы проведёте эксперимент сегодня и повторите его через неделю, результаты останутся теми же. Это симметрия относительно переноса во времени.
Теорема Нётер
Нётер начала с изучения таких симметрий и их математических следствий. Она работала с лагранжианом — математическим описанием физической системы, которое используется в классической механике и теории поля. Лагранжиан содержит всю информацию о динамике системы.
Нётер поняла, что симметрии, которые не изменяют лагранжиан, накладывают строгие ограничения на поведение системы. Она вывела, что каждой непрерывной симметрии соответствует сохраняющаяся величина. Например:
✅ Симметрия относительно переноса во времени приводит к сохранению энергии.
✅ Трансляционная симметрия пространства приводит к сохранению импульса.
✅ Вращательная симметрия приводит к сохранению момента импульса.
Это открытие было революционным. Оно показало, что законы сохранения не являются независимыми аксиомами, а вытекают из более глубоких симметрий природы.
Последствия теоремы Нётер
Теорема Нётер имела огромное влияние на физику. Она не только объяснила, почему законы сохранения работают, но и стала ключевым инструментом для разработки новых теорий. Например, в квантовой теории поля симметрии играют центральную роль в определении взаимодействий между частицами. Симметрии электромагнитного поля, например, приводят к сохранению электрического заряда.
Кроме того, теорема Нётер помогла физикам понять, что нарушение симметрии может приводить к нарушению законов сохранения. Например, расширение Вселенной нарушает симметрию относительно переноса во времени, что приводит к уменьшению энергии света, растягиваемого расширяющимся космосом.
Давид Гильберт, один из величайших математиков того времени, и его коллега Феликс Клейн попытались разобраться в этой проблеме. Однако, столкнувшись с трудностями, они передали задачу своей ассистентке, Эмми Нётер. Хотя формально Нётер была ассистентом, она уже была выдающимся математиком. Несмотря на сопротивление со стороны университетского руководства, которое не хотело принимать женщину на должность преподавателя, Нётер продолжила свои исследования в Гёттингенском университете.
В 1918 году Нётер опубликовала две теоремы, которые стали краеугольным камнем современной физики и математики. Первая теорема касалась законов сохранения в локальных областях пространства, что позже оказалось критичным для понимания симметрий в квантовой теории поля. Вторая теорема, теперь известная как теорема Нётер, установила глубокую связь между симметриями и законами сохранения.
Что такое симметрия
Симметрия в математике и физике — это свойство системы оставаться неизменной при определённых преобразованиях. Например, если вы вращаете равносторонний треугольник на 120 градусов, он выглядит так же, как и до вращения. Это пример дискретной симметрии. Круг, с другой стороны, обладает непрерывной симметрией: его можно повернуть на любой угол, и он останется неизменным.
Но симметрии выходят за рамки геометрических форм. В физике симметрии связаны с фундаментальными законами природы. Например, если вы проведёте эксперимент, а затем повторите его в другом месте, результаты не изменятся. Это называется трансляционной симметрией пространства. Аналогично, если вы проведёте эксперимент сегодня и повторите его через неделю, результаты останутся теми же. Это симметрия относительно переноса во времени.
Теорема Нётер
Нётер начала с изучения таких симметрий и их математических следствий. Она работала с лагранжианом — математическим описанием физической системы, которое используется в классической механике и теории поля. Лагранжиан содержит всю информацию о динамике системы.
Нётер поняла, что симметрии, которые не изменяют лагранжиан, накладывают строгие ограничения на поведение системы. Она вывела, что каждой непрерывной симметрии соответствует сохраняющаяся величина. Например:
Это открытие было революционным. Оно показало, что законы сохранения не являются независимыми аксиомами, а вытекают из более глубоких симметрий природы.
Последствия теоремы Нётер
Теорема Нётер имела огромное влияние на физику. Она не только объяснила, почему законы сохранения работают, но и стала ключевым инструментом для разработки новых теорий. Например, в квантовой теории поля симметрии играют центральную роль в определении взаимодействий между частицами. Симметрии электромагнитного поля, например, приводят к сохранению электрического заряда.
Кроме того, теорема Нётер помогла физикам понять, что нарушение симметрии может приводить к нарушению законов сохранения. Например, расширение Вселенной нарушает симметрию относительно переноса во времени, что приводит к уменьшению энергии света, растягиваемого расширяющимся космосом.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍4❤1
https://t.me/mathematics_not_for_you/4915
Давайте я про равенство 1+2+3+4+...=-1/12 объясню по своему.
Начну с того, что негоже уважаемому человеку равенство обзывать уравнением (пнул коллегу, довольный пошёл дальше).
В учебниках математики для 2-3-4 классов есть тип задач "продолжи ряд чисел". Например, продолжи ряд чисел 2, 4, 6, ...
Имеется ввиду, что ребёнок должен сказать 8. Хотя человек взрослый отчётливо понимает, что он (хитрая бестия и разговорчивая) может назвать любое число и сможет убедительно его обосновать. Мало ли какое правило можно на потолке углядеть.
Здесь ровно такой финт ушами и проделан. Возьмём, к примеру, сумму 1/2 + 1/4 + 1/8+ 1/16+ ...
Вопрос: чему равна эта бесконечная сумма? Оно, конечно, геометрическая прогрессия, в школе проходили, то-сё, но мало ли что мы в школе проходили. Поэтому лучше найдём эту сумму методом поедания торта. Берём 1 (один) торт, разрезаем пополам, одну половину съедаем, вторую половину режем пополам (получается две четвертинки торта), одну четвертинку съедаем, оставшуюся четвертинку режем пополам, получаем две осьмушки, одну осьмушку съедаем... Ну вы поняли. В течение непродолжительного времени (примерно бесконечность) торт съеден.
Ответ: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... = 1. Факт медицинский.
Теперь придумаем (глядя в потолок) какое-нибудь правило как можно обобщить бесконечное сложение из нашего примера с тортом на любую бесконечную сумму. Догадались уже? Ага, можно придумать правила на все случаи жизни, чтобы обосновать, что 1 + 2 + 3 + 4 + ... равнялось бы любому числу (какое только вам в голову не забредёт).
Так вот, Риман взял одну конкретную бесконечную сумму и придумал своё правило обобщения, при котором сумма 1 + 2 + 3 + 4 + ... равнялась бы -1/12.
Другое дело, что математикам его метода понравилась. Ибо из неё родилась великая и ужасная проблема Римана. Которая проблемадесятилетия столетия тысячелетия. Хайп и всё такое, бабла можно срубить немеряно.
Предыдущий абзац - шутка. Функция Римана вдруг и неожиданно оказалась в самом центре клубка современных математических теорий и используется при решении многих задач. Этим Риман и отличается от нас. Мы с вами с потолками наши правила придумываем, а у него - озарение. Гений!
Давайте я про равенство 1+2+3+4+...=-1/12 объясню по своему.
Начну с того, что негоже уважаемому человеку равенство обзывать уравнением (пнул коллегу, довольный пошёл дальше).
В учебниках математики для 2-3-4 классов есть тип задач "продолжи ряд чисел". Например, продолжи ряд чисел 2, 4, 6, ...
Имеется ввиду, что ребёнок должен сказать 8. Хотя человек взрослый отчётливо понимает, что он (хитрая бестия и разговорчивая) может назвать любое число и сможет убедительно его обосновать. Мало ли какое правило можно на потолке углядеть.
Здесь ровно такой финт ушами и проделан. Возьмём, к примеру, сумму 1/2 + 1/4 + 1/8+ 1/16+ ...
Вопрос: чему равна эта бесконечная сумма? Оно, конечно, геометрическая прогрессия, в школе проходили, то-сё, но мало ли что мы в школе проходили. Поэтому лучше найдём эту сумму методом поедания торта. Берём 1 (один) торт, разрезаем пополам, одну половину съедаем, вторую половину режем пополам (получается две четвертинки торта), одну четвертинку съедаем, оставшуюся четвертинку режем пополам, получаем две осьмушки, одну осьмушку съедаем... Ну вы поняли. В течение непродолжительного времени (примерно бесконечность) торт съеден.
Ответ: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... = 1. Факт медицинский.
Теперь придумаем (глядя в потолок) какое-нибудь правило как можно обобщить бесконечное сложение из нашего примера с тортом на любую бесконечную сумму. Догадались уже? Ага, можно придумать правила на все случаи жизни, чтобы обосновать, что 1 + 2 + 3 + 4 + ... равнялось бы любому числу (какое только вам в голову не забредёт).
Так вот, Риман взял одну конкретную бесконечную сумму и придумал своё правило обобщения, при котором сумма 1 + 2 + 3 + 4 + ... равнялась бы -1/12.
Другое дело, что математикам его метода понравилась. Ибо из неё родилась великая и ужасная проблема Римана. Которая проблема
Предыдущий абзац - шутка. Функция Римана вдруг и неожиданно оказалась в самом центре клубка современных математических теорий и используется при решении многих задач. Этим Риман и отличается от нас. Мы с вами с потолками наши правила придумываем, а у него - озарение. Гений!
Telegram
Математика не для всех
1 + 2 + 3 + … = −1/12? Разбираемся с загадочным уравнением
Иногда можно встретить утверждение, что сумма всех натуральных чисел равна −1/12. Это кажется абсурдным, ведь обычная сумма расходится — её можно сделать сколь угодно большой, если продолжать складывать…
Иногда можно встретить утверждение, что сумма всех натуральных чисел равна −1/12. Это кажется абсурдным, ведь обычная сумма расходится — её можно сделать сколь угодно большой, если продолжать складывать…
👍6
Продолжение предыдущего сообщения для студентов-математиков.
Как мы все уже поняли, я рассказывал про дзета-функцию Римана. То есть про теорию функций комплексного переменного.
Определение. Функция f называется голоморфной (аналитической, регулярной) в точке z_0, если существует окрестность этой точки, в которой она дифференцируема в вещественном смысле и выполняется условие комплексной дифференцируемости (*).
Условие (*), переписанное по-другому называется условием Коши-Римана.
Функция w=f(z) голоморфна в области D, если она голоморфна в каждой точке этой области.
Итак, с точки зрения теории дифференциальных уравнений, весь комплексный анализ - это крошечная часть их мира. Ибо комплексный анализ решает одно-единственное уравнение (*).
Но, блин, насколько красива эта "крошечная часть"!!! Дело в том, что голоморфные функции обладают уникальным свойством. Вся функция однозначно определяется своими значениями на сколь угодно малой части её области определения.
Как мы все уже поняли, я рассказывал про дзета-функцию Римана. То есть про теорию функций комплексного переменного.
Определение. Функция f называется голоморфной (аналитической, регулярной) в точке z_0, если существует окрестность этой точки, в которой она дифференцируема в вещественном смысле и выполняется условие комплексной дифференцируемости (*).
Условие (*), переписанное по-другому называется условием Коши-Римана.
Функция w=f(z) голоморфна в области D, если она голоморфна в каждой точке этой области.
Итак, с точки зрения теории дифференциальных уравнений, весь комплексный анализ - это крошечная часть их мира. Ибо комплексный анализ решает одно-единственное уравнение (*).
Но, блин, насколько красива эта "крошечная часть"!!! Дело в том, что голоморфные функции обладают уникальным свойством. Вся функция однозначно определяется своими значениями на сколь угодно малой части её области определения.
👍2
Другими словами, если взять любую сколь угодно малую окрестность всего одной точки и определить в ней голоморфную функцию, то её можно строить (продолжать) на всё более и более значительные области до тех пор, пока голоморфная функция не захватит всю принадлежащую ей область определения. И захват этот осуществляется единственным образом.
Дзета-функция Римана изначально определяется неким степенным рядом на полуплоскости Re z > 1. А далее, следуя тому, что я описал выше, методом аналитического продолжения распространяется на всё комплексную плоскость, за исключением особой точки z=1.
Соответственно, дзета-функция Римана неожиданно для окружающих (но не для математиков, знакомых с аналитическими продолжениями), становится определённой в точке z=-1. Более того, значение дзета-функции Римана в точке z=-1 равно -1/12.
Тут бы самое время и фыркнуть: тоже мне новость! Какая-та функция в какой-то там точке чему-то равна! Подумаешь. На то она и функция, чтобы чему-то равняться.
Но дело в том, что если чисто формально записать исходный ряд в точке z=-1, то он примет вид 1+2+3... . Вот и всё мелкое жульничество. Просто дзета-функция Римана в окрестности своей точки z=-1 исходным рядом вот прямо так в лоб не задаётся.
Дзета-функция Римана изначально определяется неким степенным рядом на полуплоскости Re z > 1. А далее, следуя тому, что я описал выше, методом аналитического продолжения распространяется на всё комплексную плоскость, за исключением особой точки z=1.
Соответственно, дзета-функция Римана неожиданно для окружающих (но не для математиков, знакомых с аналитическими продолжениями), становится определённой в точке z=-1. Более того, значение дзета-функции Римана в точке z=-1 равно -1/12.
Тут бы самое время и фыркнуть: тоже мне новость! Какая-та функция в какой-то там точке чему-то равна! Подумаешь. На то она и функция, чтобы чему-то равняться.
Но дело в том, что если чисто формально записать исходный ряд в точке z=-1, то он примет вид 1+2+3... . Вот и всё мелкое жульничество. Просто дзета-функция Римана в окрестности своей точки z=-1 исходным рядом вот прямо так в лоб не задаётся.
👍2
Нематематический народ меня не понял, но заинтересовался.
Объясняю совсем просто. Если бы значение функции Римана во всех точках считалось бы как сумма ряда, то сумма 1+2+3+... равнялась бы -1/12. Главные слова здесь: если бы.
Почему-то всех возбуждает только этот факт. Но у этой функции таких "приколов" хватает. Пожалуйста: бесконечная сумма из единиц 1 + 1 + 1 + ... с точки зрения дзета-функции Римана равняется -1/2.
Короче. 1+2+3+... ≠ -1/12. Забудьте эту глупость и спите спокойно.
P. S. Угадайте чему равна сумма 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +... с точки зрения функции Римана.
Она равна бесконечности. Почему это смешно? Потому что и в обычной жизни, без всяких функций Римана, эта сумма действительно равна бесконечности (без воплей, господа математики! Да-да-да, этот ряд расходится).
Объясняю совсем просто. Если бы значение функции Римана во всех точках считалось бы как сумма ряда, то сумма 1+2+3+... равнялась бы -1/12. Главные слова здесь: если бы.
Почему-то всех возбуждает только этот факт. Но у этой функции таких "приколов" хватает. Пожалуйста: бесконечная сумма из единиц 1 + 1 + 1 + ... с точки зрения дзета-функции Римана равняется -1/2.
Короче. 1+2+3+... ≠ -1/12. Забудьте эту глупость и спите спокойно.
P. S. Угадайте чему равна сумма 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +... с точки зрения функции Римана.
Она равна бесконечности. Почему это смешно? Потому что и в обычной жизни, без всяких функций Римана, эта сумма действительно равна бесконечности (без воплей, господа математики! Да-да-да, этот ряд расходится).
👍3
Я ещё слабый популяризатор. Я только учусь. Вместо ста слов.
Кусочек графика дзета-функции Римана. На ней всё видно. Просто смотрим значения функции в точках А, В, С и D (то есть при х, равном -1, 0, 1 и 2 соответственно).
По мне, если и есть что-то удивительное во всём этом, то равенство D.
НУ ПОЧЕМУ обычная числовая сумма
1 + 1/4 + 1/9 + 1/25 + 1/36 + ...
(в знаменателях квадраты чисел стоят) равна чему-то с пи??? Пи=3,14... - это же геометрия!!! Как пи здесь возникает??? Загадка природы. Вот прям настоящая загадка природы!
Кусочек графика дзета-функции Римана. На ней всё видно. Просто смотрим значения функции в точках А, В, С и D (то есть при х, равном -1, 0, 1 и 2 соответственно).
По мне, если и есть что-то удивительное во всём этом, то равенство D.
НУ ПОЧЕМУ обычная числовая сумма
1 + 1/4 + 1/9 + 1/25 + 1/36 + ...
(в знаменателях квадраты чисел стоят) равна чему-то с пи??? Пи=3,14... - это же геометрия!!! Как пи здесь возникает??? Загадка природы. Вот прям настоящая загадка природы!
🔥5👍3
Forwarded from Математика не для всех
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Статья, опубликованная на этой неделе, развенчивает популярный миф о том, что дятлы защищают свой мозг от сотрясений с помощью встроенных амортизирующих механизмов. С помощью высокоскоростного видеоанализа и биомеханического моделирования авторы выяснили, что головы дятлов функционируют как жёсткие молоты, а не как амортизаторы. Причина, по которой дятлы избегают сотрясений мозга, кроется в законах масштабирования: небольшой размер их мозга значительно снижает внутреннее напряжение при заданном замедлении (𝐴 ∝ 𝐿² и 𝑉 ∝ 𝐿³), а короткая продолжительность удара ещё больше снижает риск травм. Эти эволюционные адаптации позволяют им выдерживать экстремальные замедления — до 400g — без вреда для здоровья.
👍5🔥4🤔2
Доброе утро, друзья! Каюсь, пропал. И появлюсь нескоро - ещё месяц напряжённой работы у меня впереди. К сожалению, нет ни сил, ни времени. Но, с большой вероятностью, ближе к лету данный канал станет для меня приоритетным напрвлением работы. Там и развернусь.
А пока идея вам, мальчики и девочки, готовящиеся стать педагогами школьной направленности. Абсолютно свежая и абсолютно оригинальная. Нигде такой ещё не встречал.
Итак, как можно детям в классе этак 5-6 (а если напрячься) рассказать про двоичную систему счисления.
Для нематематиков напоминаю, что в компьютерах у нас не 1, 2, 3 и т.д., а 001001, 1110101011 и прочие числа, которые записаны из 0 и 1.
Наша система счисления называется десятичной, потому что цифр 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. А компьютерная - двоичная, в ней две цифры: 0 и 1. Перевод такой 0 - 0, 1 - 1, 2 - 10, 3 - 11, 4 - 100, 5 - 101, 6 - 110, 7 - 111, 8 - 1000, 9 - 1001. Словом, если идею поняли, дальше сами можете до конца ряд дописать (шутка).
Так-то оно всё, больше рассказывать нечего. Но ребенку такой рассказ будет настолько интересным, что он прям немедленно перейдёт в режим сверхзвуковой аэродинамической труды - именно с такой скоростью ваш рассказ, влетев в одно его ухо, вылетит из другого.
Моя свежая идея такова...
Кстати, идея реально свежая, поэтому прям настаиваю наставить мне кучу лайков.
Начинаем...
А пока идея вам, мальчики и девочки, готовящиеся стать педагогами школьной направленности. Абсолютно свежая и абсолютно оригинальная. Нигде такой ещё не встречал.
Итак, как можно детям в классе этак 5-6 (а если напрячься) рассказать про двоичную систему счисления.
Для нематематиков напоминаю, что в компьютерах у нас не 1, 2, 3 и т.д., а 001001, 1110101011 и прочие числа, которые записаны из 0 и 1.
Наша система счисления называется десятичной, потому что цифр 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. А компьютерная - двоичная, в ней две цифры: 0 и 1. Перевод такой 0 - 0, 1 - 1, 2 - 10, 3 - 11, 4 - 100, 5 - 101, 6 - 110, 7 - 111, 8 - 1000, 9 - 1001. Словом, если идею поняли, дальше сами можете до конца ряд дописать (шутка).
Так-то оно всё, больше рассказывать нечего. Но ребенку такой рассказ будет настолько интересным, что он прям немедленно перейдёт в режим сверхзвуковой аэродинамической труды - именно с такой скоростью ваш рассказ, влетев в одно его ухо, вылетит из другого.
Моя свежая идея такова...
Кстати, идея реально свежая, поэтому прям настаиваю наставить мне кучу лайков.
Начинаем...
❤7👍4❤🔥1🔥1💯1
Итак, мальчик Петя приехал к другу заграничному другу, который живёт в двухэтажном доме. Петя не знает на каком этаже живёт его друг, но перед домом сидит бабушка, которая "всё знает, всё понимает, но ничего сказать не может. Только хвостом виляет головой кивает "да" или "нет".
Почему Петя приехал именно к заграничному другу? Потому что в Загранице (это страна такой) всё не так как у нормальных людей. У нормальных людей как ? Этажи первый, второй и так далее. А у ненормальных - земляной (ground floor) и так далее.
Словом, у нас этажи будут иметь номера 0 и 1.
А в следующих поездках Пети этажей будет больше, но считаться они будут всегда начиная с 0: 0, 1, 2, 3 и так далее.
Почему Петя приехал именно к заграничному другу? Потому что в Загранице (это страна такой) всё не так как у нормальных людей. У нормальных людей как ? Этажи первый, второй и так далее. А у ненормальных - земляной (ground floor) и так далее.
Словом, у нас этажи будут иметь номера 0 и 1.
А в следующих поездках Пети этажей будет больше, но считаться они будут всегда начиная с 0: 0, 1, 2, 3 и так далее.
👍4
Все помнят эту задачу? Петя должен задавать вопросы, бабуся кивает головой типа "да" или "нет", в финале Петя с радостными объятиями должен встретиться с другом (узнать на каком этаже живёт это приятель).
Вопрос единственный: "Бабушка! Мой друг живёт на этаже с номером 1?"
Бабушка сказала "да" - топаем на этаж номер 1.
Бабушка сказала "нет" - топаем на этаж номер 0.
Да, кстати, сильно забегая вперёд. Если бы Петя был роботом/компьютером, то бабушкин ответ "да" он переводил бы на свой роботовый/компьютерный язык как "1". А ответ "нет" переводил бы для себя как "0". Это обычная математика - всегда всё переводить в числа. Словами математикам скучно. "Нет/неправда/ложь" - это всегда "0", а "да/правда/истина" - это "1".
Так что на петином роботовом/компьютерном языке бабушка вообще просто и незатейливо назвала нужный этаж.
Вопрос единственный: "Бабушка! Мой друг живёт на этаже с номером 1?"
Бабушка сказала "да" - топаем на этаж номер 1.
Бабушка сказала "нет" - топаем на этаж номер 0.
Да, кстати, сильно забегая вперёд. Если бы Петя был роботом/компьютером, то бабушкин ответ "да" он переводил бы на свой роботовый/компьютерный язык как "1". А ответ "нет" переводил бы для себя как "0". Это обычная математика - всегда всё переводить в числа. Словами математикам скучно. "Нет/неправда/ложь" - это всегда "0", а "да/правда/истина" - это "1".
Так что на петином роботовом/компьютерном языке бабушка вообще просто и незатейливо назвала нужный этаж.
👍1