Культурный математик
260 subscribers
907 photos
129 videos
63 files
426 links
Download Telegram
От себя я добавлю книжку Дайзенрота, Фейзала и Сунь Она "Математика в машинном обучении".
Вот только я честно не понимаю ходится ли такая литература для первого чтения. Смесь математики и ИИ. Я за более консервативное обучение - раздельное. Отдельно математика, отдельно на базе уже изученной математики ИИ.
👍1
История математики: от муравьев до фракталов

Математика — это не просто наука, это язык Вселенной. И его история начинается задолго до появления человека. Давайте пройдемся по ключевым моментам, которые сформировали математику такой, какой мы ее знаем сегодня.

Доисторическая математика
150 млн лет назад: муравьи учатся считать шаги.

30 млн лет назад: счет появляется у приматов.

1 млн лет назад: цикады используют простые числа для синхронизации появления из-под земли, чтобы запутать хищников.

18 000 лет назад: археологи находят кость с отметками, которые умножаются и складываются.

5000 лет назад: в Иране появляются первые игральные кости.

3000 лет назад: инки создают узелковые таблицы для математических расчетов, не имея письменности.

Древний мир
2200 до н.э.: в Китае распространяются "магические квадраты".

1800 до н.э.: вавилоняне записывают "пифагоровы тройки".

1650 до н.э.: египетский свиток с задачами по математике, подписанный Ахмесом — первый известный математик.

1300 до н.э.: в Египте изобретают крестики-нолики.

600 до н.э.: теорема Пифагора.

530 до н.э.: братство пифагорейцев.

440 до н.э.: Гиппократ приводит первые доказательства.

350 до н.э.: Платон описывает платоновы тела, а Аристотель выпускает "Органон".

300 до н.э.: Евклид формулирует основы геометрии.

250 до н.э.: Архимед вычисляет число π и исследует большие числа.

240 до н.э.: Эратосфен предлагает метод нахождения простых чисел.

Средние века
650: в Индии появляется знак "ноль".

800: аббат Алкуин пишет учебники по математике.

830: Аль-Хорезми создает алгебру.

1202: Фибоначчи знакомит Европу с арабскими числами.

1427: Ал-Каши выводит теорему косинусов.

Эпоха Возрождения и Новое время
1509: изобретение золотого сечения.

1545: Кардано описывает мнимые числа.

1637: Декарт создает аналитическую геометрию.

1665: Ньютон и Лейбниц разрабатывают математический анализ.

1727: Эйлер вводит число e и формулу e^(iπ) + 1 = 0.

1736: основы теории графов.

1742: гипотеза Гольдбаха (до сих пор не доказана).

XIX век: математика становится абстрактной
1829: Лобачевский создает неевклидову геометрию.

1858: лента Мебиуса.

1874: теория множеств Кантора.

1884: "Флатландия" и тессеракт — первые шаги в четырехмерную математику.

1899: формулы Пика для вычисления площадей.

XX век: взрыв идей
1900: Гильберт формулирует 23 проблемы математики.

1904: гипотеза Пуанкаре (решенная Перельманом в 2003 году).

1910: математика сводится к формальной логике.

1931: теорема Гёделя о неполноте.

1936: машины Тьюринга.

1948: теория информации.

1974: кубик Рубика и сюрреальные числа.

1980: множество Мандельброта — самый сложный объект в математике.

XXI век: математика будущего
2003: доказательство гипотезы Пуанкаре.

2012: abc-гипотеза (остается недоказанной).

2020-е: развитие теории узлов, фракталов и квантовой математики.

Математика — это не просто числа и формулы. Это история о том, как человечество пытается понять мир вокруг себя. И эта история далека от завершения.

#математика #история #наука
👍7🔥2
Шикарная мысль от Василия Ивановича. :)
Forwarded from Basil Jouravlev
Не не, я не за хаос, я за порядок в любом хаосе 😊
🔥3
Просто "ВАУ"

Появилась самая масштабная интерактивная карта мира — TimeMap охватывает всю историю человечества и ключевые события

Теперь можно проследить, как менялись границы государств, кто ими правил, а также изучить войны и сражения. Всё это — начиная с древних шумеров и вплоть до начала 21 века.

Каждое событие сопровождается статьями из вики: нажмите на флаг, чтобы быстро узнать историю древнего государства.

Изучаем историю с удовольствием — здесь:
oldmapsonline.org/en/history/people
👍2
Коллеги! Я уже не раз объявлял, что не планирую заниматься модерированием чата. Поскольку испытываю к этому жутчайшую идиосинкразию. Чат закрыт.
👏2👍1😁1👌1
Forwarded from Spydell_finance (Paul Spydell)
Битва за лидерство в ИИ

Всего чуть более года назад Китай не имел конкурентных модификаций LLM. В конце 2023 передовая китайская LLM была Alibaba, Qwen Chat 7B, сильно уступая GPT-3.5 Turbo.

В начале 2024 началось внедрение Alibaba Qwen Chat 72B, которая была лучше, чем GPT-3.5, но значительно хуже GPT-4, особенно уступая в мультимодальности.

Летом 2024 лидирующей китайской LLM стала DeepSeek V2, которая также не представляла существенного интереса из-за ощутимого разрыва в производительности и эффективности в сравнении с GPT-4o.

Практически одновременно была представлена Alibaba Qwen 2 Instruct 72B, немного обгоняя DeepSeek V2, но не представляя угрозы GPT-4o.

Первым тревожным звонком для США стал релиз Alibaba Qwen 2.5 Instruct 72B, которому удалось сравняться с GPT-4o и даже по некоторым задачам превзойти передовую на тот момент американскую модель.

Тогда же в сентябре 2024 был представлен OpenAI o1-preview, совершивший первый за 1.5 года прорыв в эффективности. С 14 марта 2023 (релиз GPT-4) практически не было качественной модификации LLM от OpenAI.

Да, было расширено контекстное окно, улучшена мультимодальность, клиентское взаимодействие, производительность и снижено галлюцинирование, но за 1.5 года ядро LLM осталось неизменным (в основном косметические модификации).

В декабре был представлен DeepSeek V3, который был лучшей китайской моделью, выигрывая по всем параметрам у GPT-4o, но уступая расширенной o1, которую OpenAI интегрировала в середине декабря.

Вот здесь и началась ожесточенная битва за лидерство. DeepSeek в середине января презентует свою флагманскую модель R1, которая разрывает рейтинги производительности и это первый раз за всю недолгую историю публичных LLM, когда китайцы вплотную приблизились к США.


Через две недели OpenAI внедряет o3, вновь вырываясь вперед, но не так сильно, как это было осенью 2024 в момент релиза o1.

Чтобы понять логику введения жесткого экспортного эмбарго на поставку чипов от Nvidia в США, необходимо понимать траекторию эволюции китайских LLM. Именно поэтому я подробно описал хронологию событий.

В таблице достаточно информативно показано какие чипы под эмбарго и когда ввели экспортный контроль. Все передовые модификации от Nvidia заблочены с осени 2023, а рубить концы начали еще в середине 2022.

О чем все это говорит?

🔘Китайцы начали на год позже США с очень сильным отставанием.

🔘Осенью 2024 Китай вышел на паритет с США по LLM (ровно через год после начала гонки), но OpenAI быстро выкатила свою o1, вырываясь в лидеры.

🔘На этот раз ответ от китайцев последовал лишь спустя три месяца в достаточно конкурентном рывке, которого не хватило для закрепления лидерства.

🔘Китай идет более быстрыми темпами в развитии LLM, чем США, имея несопоставимо меньше вычислительным мощностей.

Есть все основания полагать, что китайцы закончат 2025 год в лидерах, т.к. Google выбывает из гонки лучших LLM с относительно слабой Gemini 2.0 Pro, а все остальные, кроме OpenAI не способны держать высокий темп инноваций и следуют в хвосте пелотона.

Именно Bloomberg масштабно распиарил DeepSeek на мировую аудиторию 27 января, но не только DeepSeek и Qwen есть в наличие у китайцев.

• Moonshot - Kimi 1.5
• StepFun – Step R-mini
• Baichuan - M1 Preview
• Zhipu – GLM Zero Preview
• Bytedance - Doubao 1.5 Pro
• MiniMax – MiniMax Text-01
• Tencent - Hunyuan Large
• Baidu - Ernie 4.0 Turbo
• Yi AI - YiLightning.

Каждая из представленных моделей (9 в списке + DeepSeek и Qwen) уже сильнее или сопоставимы с GPT-4o, т.е. 11 передовых моделей от китайцев, а мировому сообществу известны пока только две.

Ждите новых новостей от китайцев и паники от Bloomberg. Все только начинается, битва в самом разгаре!

Если при дефиците вычислительных мощностей китайцы творят чудеса, что же можно от них ожидать через пару лет?

На графике представлено также сравнение топовых американских LLM. Лишь однажды OpenAI уступила лидерство, когда Anthropic представила улучшенную версию Claude 3.5 Sonnet в июне 2024. Всего полгода и Claude 3.5 Sonnet со свистом вылетает даже из ТОП 5 лучших LLM.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🔥3👍1👏1
История про то как ИИ болеет всеми детскими болезнями, не пропуская ни одну. И как методично, шаг за шагом, его от этих болячек излечивают. https://t.me/mathematics_not_for_you/4882
Вот только в чем состоит фундаментальное математическое ограничение - этого я не увидел, по диагонали смотрел.
🤔2👍1👎1
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Независимо от того, насколько хаотичны и нестабильны орбиты этих трёх тел под взаимным воздействием гравитации, их центр тяжести (центроид треугольника) всегда остаётся неподвижным и фиксированным в пространстве
👍3
Осенью 1915 года физика столкнулась с кризисом. Новая теория гравитации Альберта Эйнштейна, известная как общая теория относительности, радикально изменила представление о пространстве и времени. Вместо того чтобы быть статичным фоном для событий во Вселенной, пространство и время стали динамическими сущностями, способными искривляться, расширяться и сжиматься под влиянием материи и энергии. Однако эта революционная теория привела к неожиданной проблеме: казалось, что она допускает возможность создания и уничтожения энергии, что противоречило фундаментальному закону сохранения энергии, который лежал в основе физики на протяжении двух столетий.

Давид Гильберт, один из величайших математиков того времени, и его коллега Феликс Клейн попытались разобраться в этой проблеме. Однако, столкнувшись с трудностями, они передали задачу своей ассистентке, Эмми Нётер. Хотя формально Нётер была ассистентом, она уже была выдающимся математиком. Несмотря на сопротивление со стороны университетского руководства, которое не хотело принимать женщину на должность преподавателя, Нётер продолжила свои исследования в Гёттингенском университете.

В 1918 году Нётер опубликовала две теоремы, которые стали краеугольным камнем современной физики и математики. Первая теорема касалась законов сохранения в локальных областях пространства, что позже оказалось критичным для понимания симметрий в квантовой теории поля. Вторая теорема, теперь известная как теорема Нётер, установила глубокую связь между симметриями и законами сохранения.

Что такое симметрия
Симметрия в математике и физике — это свойство системы оставаться неизменной при определённых преобразованиях. Например, если вы вращаете равносторонний треугольник на 120 градусов, он выглядит так же, как и до вращения. Это пример дискретной симметрии. Круг, с другой стороны, обладает непрерывной симметрией: его можно повернуть на любой угол, и он останется неизменным.

Но симметрии выходят за рамки геометрических форм. В физике симметрии связаны с фундаментальными законами природы. Например, если вы проведёте эксперимент, а затем повторите его в другом месте, результаты не изменятся. Это называется трансляционной симметрией пространства. Аналогично, если вы проведёте эксперимент сегодня и повторите его через неделю, результаты останутся теми же. Это симметрия относительно переноса во времени.

Теорема Нётер
Нётер начала с изучения таких симметрий и их математических следствий. Она работала с лагранжианом — математическим описанием физической системы, которое используется в классической механике и теории поля. Лагранжиан содержит всю информацию о динамике системы.

Нётер поняла, что симметрии, которые не изменяют лагранжиан, накладывают строгие ограничения на поведение системы. Она вывела, что каждой непрерывной симметрии соответствует сохраняющаяся величина. Например:

Симметрия относительно переноса во времени приводит к сохранению энергии.
Трансляционная симметрия пространства приводит к сохранению импульса.
Вращательная симметрия приводит к сохранению момента импульса.

Это открытие было революционным. Оно показало, что законы сохранения не являются независимыми аксиомами, а вытекают из более глубоких симметрий природы.

Последствия теоремы Нётер
Теорема Нётер имела огромное влияние на физику. Она не только объяснила, почему законы сохранения работают, но и стала ключевым инструментом для разработки новых теорий. Например, в квантовой теории поля симметрии играют центральную роль в определении взаимодействий между частицами. Симметрии электромагнитного поля, например, приводят к сохранению электрического заряда.

Кроме того, теорема Нётер помогла физикам понять, что нарушение симметрии может приводить к нарушению законов сохранения. Например, расширение Вселенной нарушает симметрию относительно переноса во времени, что приводит к уменьшению энергии света, растягиваемого расширяющимся космосом.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍41
https://t.me/mathematics_not_for_you/4915
Давайте я про равенство 1+2+3+4+...=-1/12 объясню по своему.
Начну с того, что негоже уважаемому человеку равенство обзывать уравнением (пнул коллегу, довольный пошёл дальше).

В учебниках математики для 2-3-4 классов есть тип задач "продолжи ряд чисел". Например, продолжи ряд чисел 2, 4, 6, ...

Имеется ввиду, что ребёнок должен сказать 8. Хотя человек взрослый отчётливо понимает, что он (хитрая бестия и разговорчивая) может назвать любое число и сможет убедительно его обосновать. Мало ли какое правило можно на потолке углядеть.

Здесь ровно такой финт ушами и проделан. Возьмём, к примеру, сумму 1/2 + 1/4 + 1/8+ 1/16+ ...
Вопрос: чему равна эта бесконечная сумма? Оно, конечно, геометрическая прогрессия, в школе проходили, то-сё, но мало ли что мы в школе проходили. Поэтому лучше найдём эту сумму методом поедания торта. Берём 1 (один) торт, разрезаем пополам, одну половину съедаем, вторую половину режем пополам (получается две четвертинки торта), одну четвертинку съедаем, оставшуюся четвертинку режем пополам, получаем две осьмушки, одну осьмушку съедаем... Ну вы поняли. В течение непродолжительного времени (примерно бесконечность) торт съеден.

Ответ: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... = 1. Факт медицинский.

Теперь придумаем (глядя в потолок) какое-нибудь правило как можно обобщить бесконечное сложение из нашего примера с тортом на любую бесконечную сумму. Догадались уже? Ага, можно придумать правила на все случаи жизни, чтобы обосновать, что 1 + 2 + 3 + 4 + ... равнялось бы любому числу (какое только вам в голову не забредёт).

Так вот, Риман взял одну конкретную бесконечную сумму и придумал своё правило обобщения, при котором сумма 1 + 2 + 3 + 4 + ... равнялась бы -1/12.

Другое дело, что математикам его метода понравилась. Ибо из неё родилась великая и ужасная проблема Римана. Которая проблема десятилетия столетия тысячелетия. Хайп и всё такое, бабла можно срубить немеряно.

Предыдущий абзац - шутка. Функция Римана вдруг и неожиданно оказалась в самом центре клубка современных математических теорий и используется при решении многих задач. Этим Риман и отличается от нас. Мы с вами с потолками наши правила придумываем, а у него - озарение. Гений!
👍6
Продолжение предыдущего сообщения для студентов-математиков.

Как мы все уже поняли, я рассказывал про дзета-функцию Римана. То есть про теорию функций комплексного переменного.
Определение. Функция f называется голоморфной (аналитической, регулярной) в точке z_0, если существует окрестность этой точки, в которой она дифференцируема в вещественном смысле и выполняется условие комплексной дифференцируемости (*).

Условие (*), переписанное по-другому называется условием Коши-Римана.

Функция w=f(z) голоморфна в области D, если она голоморфна в каждой точке этой области.

Итак, с точки зрения теории дифференциальных уравнений, весь комплексный анализ - это крошечная часть их мира. Ибо комплексный анализ решает одно-единственное уравнение (*).

Но, блин, насколько красива эта "крошечная часть"!!! Дело в том, что голоморфные функции обладают уникальным свойством. Вся функция однозначно определяется своими значениями на сколь угодно малой части её области определения.
👍2