Задача 61.
Докажите, что описанная сфера равногранного тетраэдра переходит в себя при изогональном сопряжении.
Докажите, что описанная сфера равногранного тетраэдра переходит в себя при изогональном сопряжении.
Forwarded from Олимпиадная геометрия
O — центр описанной окружности треугольника ABC, L — его точка Лемуана. Окружность с диаметром OL пересекает сторону BC в двух точках. Докажите, что красные углы равны.
❤4
Задача 63.
Задача. Пусть 𝐴𝐵𝐶 – треугольник со сторонами 𝐴𝐵 < 𝐴𝐶, пусть 𝑂 – центр его описанной окружности, и 𝑋𝑌 𝑍𝑇 – параллелограмм лежащий внутри треугольника 𝐴𝐵𝐶 такой, что ∠𝐴𝑋𝐵 = ∠𝐴𝑍𝐶, ∠𝐴𝑍𝐵 = ∠𝐴𝑋𝐶, ∠𝐴𝑌 𝐵 = ∠𝐴𝑇𝐶, ∠𝐴𝑇𝐵 = ∠𝐴𝑌𝐶. Докажите, что диагонали 𝑋𝑍 и 𝑌𝑇 параллелограмма пересекаются на описанной окружности треугольника 𝐵𝑂𝐶.
Рисунок из @fullandpoint
Задача. Пусть 𝐴𝐵𝐶 – треугольник со сторонами 𝐴𝐵 < 𝐴𝐶, пусть 𝑂 – центр его описанной окружности, и 𝑋𝑌 𝑍𝑇 – параллелограмм лежащий внутри треугольника 𝐴𝐵𝐶 такой, что ∠𝐴𝑋𝐵 = ∠𝐴𝑍𝐶, ∠𝐴𝑍𝐵 = ∠𝐴𝑋𝐶, ∠𝐴𝑌 𝐵 = ∠𝐴𝑇𝐶, ∠𝐴𝑇𝐵 = ∠𝐴𝑌𝐶. Докажите, что диагонали 𝑋𝑍 и 𝑌𝑇 параллелограмма пересекаются на описанной окружности треугольника 𝐵𝑂𝐶.
Рисунок из @fullandpoint
🤯5❤4🤬1
Forwarded from Олимпиадная геометрия
ВсОШ-2026, 10.3
Задача, в которой составители пытались сделать так, чтобы ее условие заняло меньше половины страницы.
Задача, в которой составители пытались сделать так, чтобы ее условие заняло меньше половины страницы.
👍2
Forwarded from Олимпиадная геометрия
Очень крутая геометрия от мастера! Автор Luis González
I, G, O — центр вписанной окружности, точка пересечения медиан и центр описанной окружности треугольника ABC.
🦈😂
I, G, O — центр вписанной окружности, точка пересечения медиан и центр описанной окружности треугольника ABC.
🦈
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤5
Forwarded from Записки юного геометра на пенсии (Щербатов Ярослав)
Красиво!
Прямые XY и BC параллельны. Докажите, что точка Феербаха треугольника ABC лежит на прямой Эйлера DXY.
Iran National Math Olympiad, 3rd Round, 2008 year, Geometry, Problem 5
Прямые XY и BC параллельны. Докажите, что точка Феербаха треугольника ABC лежит на прямой Эйлера DXY.
Iran National Math Olympiad, 3rd Round, 2008 year, Geometry, Problem 5
❤4
Forwarded from Geo4fun
Для любителей компликов: найдите гмт X в треугольнике ABC таких, что возьмём векторы XA1, XB1, XC1, которые сонаправлены векторам AX, BX, CX и имеют длины 1/AX, 1/BX, 1/CX, тогда их сумма = 0.
P.s тут есть физическая подоплёка
P.s тут есть физическая подоплёка
❤8
Forwarded from Записки юного геометра на пенсии (Щербатов Ярослав)
O_a - центр AEF, X_a - отражение O_a относительно EF. Точки X_b, X_c аналогично.
Двадцать вторая олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина, 2026 год, 10 класс, 7 задача
#O2026 #Sharygin #Sharygin_2026
🥰5