Задача 61.

Докажите, что описанная сфера равногранного тетраэдра переходит в себя при изогональном сопряжении.

O — центр описанной окружности треугольника ABC, L — его точка Лемуана. Окружность с диаметром OL пересекает сторону BC в двух точках. Докажите, что красные углы равны.

Задача 63.

Задача. Пусть 𝐴𝐵𝐶 – треугольник со сторонами 𝐴𝐵 < 𝐴𝐶, пусть 𝑂 – центр его описанной окружности, и 𝑋𝑌 𝑍𝑇 – параллелограмм лежащий внутри треугольника 𝐴𝐵𝐶 такой, что ∠𝐴𝑋𝐵 = ∠𝐴𝑍𝐶, ∠𝐴𝑍𝐵 = ∠𝐴𝑋𝐶, ∠𝐴𝑌 𝐵 = ∠𝐴𝑇𝐶, ∠𝐴𝑇𝐵 = ∠𝐴𝑌𝐶. Докажите, что диагонали 𝑋𝑍 и 𝑌𝑇 параллелограмма пересекаются на описанной окружности треугольника 𝐵𝑂𝐶.
Рисунок из @fullandpoint

Задача 64.

На картинке квадрат.

Для меня стало удивительным, что такое можно посчитать в комплах.

Задача 65.

Докажите, что если красный центр лежит на описанной окружности, то и синий тоже

@combist можете предлагать сюда задачи.

Задача 67. 😱😱😱

Красная пунктирная прямая - радось окружностей построенных на красных отрезках как на диаметрах, синяя и фиолетовая пунктирные определяются аналогично, докажите что таки прямые пересекаются в одной точке

ВсОШ-2026, 10.3

Задача, в которой составители пытались сделать так, чтобы ее условие заняло меньше половины страницы.

Красиво!

Прямые XY и BC параллельны. Докажите, что точка Феербаха треугольника ABC лежит на прямой Эйлера DXY.

Iran National Math Olympiad, 3rd Round, 2008 year, Geometry, Problem 5

Активно считаю олгеому✍️✍️✍️✍️

Для любителей компликов: найдите гмт X в треугольнике ABC таких, что возьмём векторы XA1, XB1, XC1, которые сонаправлены векторам AX, BX, CX и имеют длины 1/AX, 1/BX, 1/CX, тогда их сумма = 0.
P.s тут есть физическая подоплёка

Задача 72.

Прямые одного цвета параллельны.

Ну и наконец G8

Последний планик из это isl

Очень умное обобщение 4.10.6 от Гео Кузнецова!

O_a - центр AEF, X_a - отражение O_a относительно EF. Точки X_b, X_c аналогично.

Двадцать вторая олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина, 2026 год, 10 класс, 7 задача

#O2026 #Sharygin #Sharygin_2026

Предпоследняя задача с геомбоя!

В треугольнике ABC отмечены инцентр I и центр описанной окружности O. Точки M, N, P выбраны на сторонах BC, AC и AB так, что PB = BM = MC = CN. В треугольнике MNP отмечены точка Шалтая X и точка Болтая Y, соответствующие вершине M. Докажите, что прямые OI и XY параллельны.