#数学

《一份不太简短的 LATEX 2ε 介绍》

#数学
知乎上列的一个数学专业书单合集，里面列了一个数学基础课程的分支及学习顺序，我打算把其中最基础的数学分析、线性代数两门基础课学完，再学习最左边的概率论分支以及最右边的图论分支。

暂时来说，纯数学（尤其纯数学专业的非离散数学）对我当前的专业领域用途不大，就是学着来玩的。

https://zhuanlan.zhihu.com/p/549542271

#数学
圆周率π是最常见的两个无理数之一（另外一个是自然常数e），数学上已经对这些无理数的意义做了充分的解释。《疑犯追踪》S02E11中男主对π的解读是最浪漫的：

Student Girl: My Friend Has A Question, Mr. Swift . “What Is Any Of This Good For, And When Would We Ever Use It?”

(The Class Laughs.)

Finch : Let Me Show You. Π. The Ratio Of The Circumference Of A Circle To Its Diameter . And This Is Just The Beginning. It Keeps On Going. Forever. Without Ever Repeating. Which Means That Contained Within This String Of Decimals Is Every Single Other Number. Your Birth Date, Combination To Your Locker , Your Social Security Number. It’s All In There Somewhere. And If You Convert These Decimals Into Letters, You Would Have Every Word That Ever Existed In Every Possible Combination. The First Syllable You Spoke As A Baby, The Name Of Your Latest Crush , Your Entire Life Story From Beginning To End. Everything We Ever Say Or Do, All Of The World’s Infinite Possibilities Rest Within This One Simple Circle . Now What You Do With That Information, What It’s Good For, Well, That Would Be Up To You.

“Pi 一个圆的周长与它的直径的比，但不仅是这些而已，还有更多，永无止境，毫无重复。小数点后的这一串数字，每一个都是单一个体，你的生日、寄物柜锁密码、社会保险号码，都在这一串数字某处。如果你把这些数字转换成字母，你会得到每一个词，在每一个可能的组合中出现，你婴孩时开口讲的第一个音节、你心上人的名字、你从头至尾整个人生的故事、所有我们说的话和做的事…这个世界所有无尽的，可能性都在这个简单的圆里。你拿这些信息做什么…有什么用处…全都取决于你。”

B站上截取出来这一集的相关视频。

补充信息：但是π目前并没有证明是一个正规数（Normal Number），即数字显示出随机分布，且每个数字出现机会均等的实数，也就是说：虽然π是个无理数，但是也不能保证任意数字一定会出现在这个无理数的数字序列里。

#数学
#开源
这位兄台（本科毕业于剑桥大学，博士毕业于哈佛，见 About Me）把自己的 数学笔记 全部公开出来，同时笔记的 Latex源码 也在Github上公开了。

#数学
#科普纪录片
《数学漫步之旅》，10集数学科普短片，每集10分钟讲解一个数学概念，我还是太弱了，只看懂了很少的一部分内容。

#数学
#科普视频

《The Map of Mathematics》，将数学分为纯数学和应用数学两个部分，将这里常见的方向大体讲解了一下，比较浅也肯定不够全，姑且看看。

#数学
从微博上看到的关于《凉宫春日的忧郁》和数学的故事，原文见《How Anime Fans Stumbled upon a Mathematical Proof》：

你敢信？一群二次元在4chan上随口聊了几句《凉宫春日的忧郁》，结果无意间推动了数学界的研究进展，甚至被正式写进了学术论文！

事情得从2011年说起，当时4chan上有人讨论《凉宫春日的忧郁》这部动画的特殊播放顺序。

当时这部作品还只有14集，内容被设计成非线性叙事，官方特意打乱了播放顺序，让观众可以按照不同方式观看，每种顺序可能都会带来不同的剧情体验。

于是，有人提出了一个有趣的问题：“如果要看完所有可能的播放顺序，最少需要看多少集？”

本来这只是个单纯的刷番问题，没想到它竟然撞上了数学界的一个未解难题——超排列（Superpermutation）问题。

简单来说，超排列指的是如何用最短的序列，把所有可能的排列顺序都包含进去。

比如，如果你有3集动画，所有顺序有3! = 6种，看完整个列表的话，理论上需要刷18集（3×6），但如果巧妙地让顺序部分重叠，比如1-2-3-1-2-1-3-2-1，这样只需要9集就能包含所有排列。（1-2-3和2-3-1共享2-3）

这就是超排列的精髓——用最短的方式覆盖所有可能性。

在4chan这场讨论里，一个匿名网友无意间给出了一个新的数学推导，得出了超排列最短长度的下界公式。

也就是说，他算出了这个问题的最小值范围，而数学家们当时还没找到这个结论！

离谱的是，这个匿名网友自己都没意识到自己的推导有多重要，只是随手发了几条帖子，说：“我想到了一个方法，看看有没有漏洞。”然后这些帖子就被埋没在互联网的浩瀚信息流之中了。

直到2018年，数学家Robin Houston在研究超排列问题时，偶然在某数学博客上看到了2013年转帖的这段4chan讨论。

他越研究越觉得不对劲，直到确认，这位匿名网友的公式是正确的，而且是数学界当时未曾正式提出的突破！

这一发现让数学界瞬间炸锅，最后Houston和另外两位数学家Jay Pantone、Vince Vatter专门整理了这位4chan网友的解法，并把它写进了正式的数学论文，论文的第一作者赫然写着——Anonymous 4chan Poster（4chan匿名网友）。

更有趣的是，数学家Greg Egan后来发现了超排列的一个新的上界公式，而4chan网友的公式刚好提供了下界。

换句话说，数学家们终于有了一个明确的数值范围，来估算超排列的最短可能长度。

如果真的要按照所有可能的顺序刷完一部n集的动画，你至少要看n! + (n-1)! + (n-2)! + (n-3)集，最多要看n! + (n-1)! + (n-2)! + (n-3)! + (n-3)集。

比如，如果是一部14集的动画，你最少要刷93884313611集，最多要刷93924230411集，哪怕从人类诞生开始刷到现在，都不一定能看完！

所以，下次再看到有人熬夜狂刷动画，说不定他在进行数学研究呢。

#数学
最近被王虹的新闻刷屏了，这名数学家很有可能拿到2026年的菲尔茨奖。

王虹的履历并不是一个中国传统意义上数学天才的故事：高考数学只有130多分、没有参加过什么高级别的奥数竞赛拿过大奖、大学最开始学的也不是数学专业而是从其它专业转过来的。

这样一个非中国典型意义上的数学家能够冲击菲尔茨奖，无疑是给国内的数学教育一记震撼的。对应的，2022年获奖的韩裔许埈珥也是在硕士期间才转到数学专业的。这两人都不能算是数学天才型选手。

我自己觉得，其实不止是数学领域，会解题和真正的研究问题，其实是两个不太一样的技能，中国人更擅长解题，尤其是已经有明确定义的问题。

#数学
#科普
关于本福特定理的两个有趣科普视频：
《【毕导】这个定律，预言了你的人生进度条》
《【漫士】世界是对数的……吗？为什么？》

在数学中，本福特定律（英语：Benford's law）描述了真实数字数据集中首位数字的频率分布。一堆从实际生活得出的数据中，以1为首位数字的数的出现概率约为总数的三成，接近直觉得出之期望1/9的3倍。推广来说，越大的数，以它为首几位的数出现的概率就越低。它可用于检查各种数据是否有造假。但要注意使用条件：1.数据之间的差距应该足够大。2.不能有人为操控。