Крайне интересно, что Фёдоров не был чужд и некой театральности. Так, когда возглавляемое им отделение перестало вывозить поток пациентов, Святослав Николаевич, чьи предложения об организации нового института разбивались о твёрдые лбы бюрократов, ни много ни мало, привёз на демонстрацию операции министра здравоохранения. «В тот день…Фёдоров все время был на телефоне. Ему постоянно сообщали, где находится министр. Я ждал в полной готовности. Наконец момент настал — Петровский входит в кабинет Фёдорова, тот даёт мне отмашку: «Валера, начинай!»... Я начал. Фёдоров комментирует операцию: «Так, хорошо, конъюнктиву открыл — давай разрез. Так, молодец, удаляй хрусталик, вставляй искусственный». Я быстро вставил хрусталик, двумя движениями заправил, стал зашивать. Фёдоров говорит: «Ну вот и все, Борис Васильевич! Операция практически завершена». Все посмотрели на часы. Прошло десять минут» - Захаров.

Краткость, которая, как известно, сестра таланта, министра впечатлила, и Фёдоров заручился поддержкой на самом высоком уровне. И тут началась такая калинка-калинка, калинка моя, что представить страшно. В 1979 году был создан Институт микрохирургии глаза, впоследствии – МНТК «Микрохирургия глаза». Фёдоров стал директором. МНТК обладал огромными возможностями и вскоре разросся до 11 филиалов в разных городах России. Детище Фёдорова объединило множество талантливых офтальмологов, став настоящей кузницей советской, а затем и российской офтальмологии, и существует до сих пор, и до сих пор проводит множество операций, как рядовых, так и сложнейших.

Катарактальная хирургия же до сих пор использует наработки Фёдорова, хотя, конечно, и претерпела множество изменений. Современная операция – ультразвуковая факоэмульсификация катаракты, проходит ещё быстрее, не занимая и десяти минут под местной анестезией. Хирург производит микроразрез меньше двух миллиметров и вводит наконечник факоэмульсификатора. Ультразвуком «измельчается» хрусталик, и превращается в эмульсию, которая удаляется. Затем имплантируется интраокулярная линза в свёрнутом виде, которая расправляется уже на месте. Маленькие размеры проколов и общая «бережность» технологии позволяет сократить послеоперационный период, и проводить операцию амбулаторно. Думал ли Фёдоров о том, что когда-нибудь после операции пациента будут сразу отпускать домой? Мы не знаем. Но основу метода, идеи и наработки Фёдорова используем до сих пор. И будем использовать, чтоб лет до ста расти нам без старости, как писал классик.

#Юдин
#Медицина
#Авторский_челлендж

Оригинал

ЧТО ДЕЛАЮТ С НЕВОСТРЕБОВАННЫМИ ТЕЛАМИ ПОСЛЕ СМЕРТИ?

Этот вопрос мне неоднократно задавали многие наши подписчики. Поэтому настало время чуть приоткрыть завесу тайны. Невостребованными называют покойников, за захоронение которых не взялись родственники или иные люди. Как правило, к таким телам относятся те, которые находят без документов или других вещей, по которым труп может быть опознан.

По общему правилу в соответствии с Федеральным законом N 8-ФЗ «О погребении и похоронном деле» тело находится в морге, или, как его ещё называют, "трупохранилище", 7 дней или до 14 дней в случае, если на момент обнаружения трупа начали поиски родственников безвременно почившего. Справедливости ради, в столицах мертвецов обычно хранят чуть дольше, ибо имеются свободные места. А вот в провинции с этим беда...

Если родственники не нашлись, покойников передают в судебно-медицинский морг, где проводят дактилоскопию и фотографируют тело. Вы спросите, для чего? Я отвечу - чтобы в случае, если родственники всё-таки найдутся, не предъявлять им для опознания сушёную голову, как это делал отец Джека Воробья в Пиратах Карибского моря. Да, у нас уже нет трупа, но у нас есть кое-что получше - фотография трупа. Если тело опознают - его могут эксгумировать и передать для захоронения.

После проведения всех необходимых процедур невостребованные тела умерших захораниваются на специально отведённых участках ближайших кладбищ. Может, вы когда-то замечали такие захоронения - обычные столбы с пустыми табличками, где, как говаривал герой мультсериала Фиксики - "Нолик, ноль без палочки". Буквально. Вот такая вот печальная статистика, котятки. Поэтому я настоятельно рекомендую всем нашим подписчикам носить с собой какие-нибудь документы, ибо они могут пригодиться другим людям в совершенно разных ситуациях. Memento mori.

#Корнев
#Юриспруденция
#Авторский_челлендж

Оригинал

Дурная голова ногам покоя не даёт. Пожалуй, сложно подобрать более точное определение поведению людей, до сих пор носящихся с идеей возрождения золотого стандарта. Чаще всего обострение происходит в период экономических кризисов, когда дипломированные и не очень «специалисты» винят во всём безответственное правительство, которое не справилось с задачей долгосрочного экономического регулирования в угоду сиюминутным интересам зажравшихся чиновников. «Дискреционная фискальная политика» для них — страшное ругательство и корень всех бед.

В общем, тема снова отсылает нас к извечному спору в среде экономистов относительно государственного вмешательства в экономику. Разумеется, речь пойдёт об относительно вменяемой экономической дискуссии, а не о беседе со среднестатистическими любителями «Территории заблуждений» с Игорем Прокопенко. В чём же суть спора применительно к золотому стандарту? Что ж, раз уж козерогам (согласно гороскопу, на момент написания текста) следует заняться умственной деятельностью, самое время разобраться в вопросе.

Современная международная валютная система не имеет привязки к золоту. Валютные курсы могут устанавливаться свободно, а государство вольно напечатать себе хоть целые триллионы под собственные нужды. Но это не всегда было так. Всё началось в доисторические времена, когда храбрые инженеры, архитекторы и прочие технари стали совершенствовать добычу руды...

В XIX веке существовала система, которая привязывала национальные валюты к количеству имеющихся у страны золотых резервов. Каждый человек мог обменять свои банкноты на определённое количество золота, а расчёты в международных операциях также велись в золоте или (частично) в обеспеченных золотом валютах. Курсы валют были стабильны, а их отклонения регулировались коридором так называемых «золотых точек». Эти точки определялись затратами на перевозку золота, которые в мирное время были достаточно близки друг к другу, так что колебания валют были незначительными.

Расцвет этой системы пришёлся на период 1870-1914 годов. Мощное ускорение в переходе на золотой стандарт придали британцы в 1816 году, определив стоимость фунта в золоте и отчеканив золотую монету под названием соверен. В 50-е годы началась Калифорнийская и Австралийская золотая лихорадка, которая резко увеличила добычу золота. В 1873 году к золотому стандарту переходит Германия, которая ещё и требует выплату контрибуции от Франции золотыми франками. Переход двух крупнейших экономик к золотому стандарту подтолкнул к этому и другие страны. На рубеже веков золотой стандарт де-факто был общемировым, коль скоро европейцы поделили планету, а немногим независимым государствам требовалось золото для торговли с ними.

Сторонники золотого стандарта утверждают, что привязка национальной валюты к золоту ограничивает власть правительства. И действительно, властям проблематично расширять расходы, изменять процентные ставки и налагать ограничения на потоки капитала, поскольку эти вещи должны происходить с оглядкой на золотой запас страны. В теории, это сделает правительство более ответственным: нам не придётся опасаться, что чрезмерные госрасходы приведут к инфляции, а низкие процентные ставки по вкладам обесценят деньги честных вкладчиков во имя компенсации провалов государства. Кроме того, стабильность валютных курсов также снижает вероятность валютных кризисов и делает международную торговлю более предсказуемой. Впрочем, реальность отличается от этой благостной картины.

Во-первых, ценовая стабильность, один из самых распространённых аргументов в пользу золотого стандарта, при нём была весьма относительной. В краткосрочном периоде перепады случаются всякий раз при внезапном обнаружении очередных золотых месторождений и резком росте добычи золота. Ценовой стабильности не наблюдалось и в долгосрочной перспективе. В той же Великобритании с 1816 по 1913 год оптовые цены изменяли своё направление 4 раза, так и не вернувшись к предшествующему уровню.

Во-вторых, золотой стандарт никогда не соблюдался строго. Например, в Германии и Франции свободная конвертируемость валюты в золото периодически ограничивалась определённым объёмом или приостанавливалась вовсе. Также считалось, что страна-экспортёр будет накапливать у себя золото, что приведёт к росту уровня цен в стране, и наоборот, отток золота у импортёра приведёт к падению цен. Это спровоцирует сокращение экспорта и увеличение импорта из страны с более низкими ценами, так что отклонения со временем уравняются. На практике же центральные банки периодически корректировали внутренние цены за счёт манипуляции с процентными ставками, поскольку естественный механизм регуляции действовал крайне медленно. Иногда доходило и до «стерилизации» золота за счёт увеличения доли золота в банковских резервах, дабы избежать нежелательного роста денежной массы.

В-третьих, хотя международная торговля действительно была более стабильной и валютные кризисы (кризисы, связанные с резким падением курсов национальных валют) случались реже, банковские кризисы (кризисы, связанные с крахом банков в результате массового изъятия средств вкладчиками) происходили чаще, поскольку люди гораздо острее реагировали на состояние золотого запаса страны.

Что же в сухом остатке? От распространённых аргументов в пользу золотого стандарта практически ничего и не осталось. И на этом фоне только ярче подчёркиваются его недостатки.

В рамках золотого стандарта в выигрышной позиции находятся страны-золотодобытчики. Неспроста в период господства золотого стандарта от валютных кризисов страдали именно неразвитые страны. Кроме того, в 70-80-е годы XX века американцы были обеспокоены фактом закупки золота у Советского Союза, что было опасно с политической точки зрения.

Золотой стандарт привязывает количество денег к золотым запасам страны, что сдерживает экономический рост (ведь чем более развитая экономика, тем больше денег ходит в обращении), поскольку золотодобыча может не поспевать за реальными экономическими возможностями страны. Может возникнуть и обратная ситуация — резкий рост добычи золота, обгоняющий экономику, спровоцирует инфляцию. Власти прекрасно понимали это, что и приводило к лишь частичному соблюдению золотого стандарта даже во времена его расцвета.

Наконец, золотой стандарт не позволяет правительству использовать механизмы сглаживания экономических кризисов: увеличение бюджетных расходов, расширение предложения денег и тому подобное, ведь каждая копеечка должна быть потрачена с ориентацией на золотой запас. Многие экономисты полагают, что следование золотому стандарту в 1930-е годы усугубило Великую депрессию, а отмена привязки курсов валют к золоту позитивно сказалось на выходе из кризиса.

Проще говоря, золотой стандарт работал до тех пор, пока золотодобыча обеспечивала потребности мировой экономики в деньгах, да и то постольку-поскольку. Двадцатый век стал веком мощных потрясений: сперва огромное количество денег потребовала Первая мировая, затем Великая депрессия и, наконец, Вторая мировая война. Отмена привязки валют к золоту проходила долго и болезненно. В 1944 году порешали, что к золоту отныне будет привязан только доллар, но вскоре и американский золотой запас уже не мог потянуть потребности мировой экономики. В 1976 году состоялась окончательная демонетизация золота, были отменены золотые паритеты, допускались плавающие валютные курсы. Всё это дело получило название «Ямайская валютная система», при ней мы до сих пор и живём. Впрочем, история международной валютной системы это уже другая тема, до которой мы тоже доберёмся.

Те люди, которые настаивают на возвращении к золотому стандарту, слабо представляют, как он функционировал в реальности и к чему приведёт его внедрение сегодня. Не повторяйте чужих ошибок, как завещал Шелдон Купер.

#Яковлев
#Экономика
#Авторский_челлендж

Оригинал

Мировая добыча золота. Скачки золотодобычи в 1850-х и 1890-х годах подстегнули становление золотого стандарта, что одновременно являлось следствием постепенного перехода к нему.

Крупнейшие золотодобытчики в эпоху классического золотого стандарта.

Индекс оптовых цен в США, Британии, Германии и Франции. Ценовой стабильностью в долгосрочной перспективе толком и не пахнет.

Даже в эпоху господства золотого стандарта предложение монетарного золота было крайне неустойчивым. Денежная масса состояла преимущественно из вкладов до востребования.

Количество различных кризисов (банковских, валютных, двойных) в развитых и развивающихся странах.

Экономический ущерб, нанесённый различными типами кризисов в развитых и развивающихся странах.

Динамика подушевого дохода во время Великой депрессии. Треугольником отмечен отказ от золотого стандарта.

Как изменялась цена золота до и после отмены золотого стандарта в долларах США за одну тройскую унцию (31,1 граммов). Рост дороговизны золота свидетельствует о редкости металла. Едва ли он может обеспечить потребности современной мировой экономики.

ЧТО ТАКОЕ КРИМИНАЛИСТИЧЕСКАЯ ФЕРМА ТРУПОВ?

Да, вы не ослышались, такие "фермы" действительно существуют, и сейчас я поведаю Вам о их реальном предназначении.

Так называемые "Body farms" представляют собой специализированные криминалистические учреждения под открытым небом, распространённые в ряде западных стран и направленные на изучение влияния факторов среды на скорость и формы разложения тел умерших людей.

В разных странах процедуры "попадания" трупа на такую ферму существенно отличаются. Так, в Штатах, где таких полигонов насчитывают около десятка, туда попадают невостребованные покойники, а в Канаде те люди, которые завещали свои органы на благо науки.

Мёртвые тела просто раскладывают в произвольном порядке в различных условиях, например, одно кладут в болотистую почву, а другое в открытое поле, населённое грызунами 🐁 после чего просто ждут, мониторя все происходящие изменения. Таким образом можно достоверно зафиксировать огромное количество посмертных повреждений, чтобы в дальнейшем безошибочно диагностировать их на найденных мертвецах в "не лабораторных" условиях. То есть буквально помогает вырастить криминалиста не по учебникам, а на живых примерах. В режиме онлайн.

Лишний раз, пользуясь случаем, не могу не похвалить технарей. Они с каждым годом совершенствуют оборудование, позволяющее проводить всё более и более точные исследования в этой области, тем самым работая в симбиозе с институтами, при которых организованы такие специализированные полигоны. И по итогу всем хорошо.

Вы скажете мне, что все гуманисты вращаются в гробах от такого подхода? А я Вам скажу, что лично мне было бы всё равно, что делают с моей мёртвой тушкой, тем более, если это могло бы послужить на благо такой важной науки, как криминалистика. Впрочем, в России такое представить невозможно, ибо процедура завещания своего тела для опытов отрегулирована чуть хуже, чем никак.

А что вы думаете по поводу таких методов исследования? Делитесь своим мнением, а я засим откланиваюсь!


#Корнев
#Криминалистика
#Авторский_челлендж

https://vk.com/wall-130222883_7802

Внимание, в заметке встречается нецензурная лексика!

Наши предки вышли из пещер. Вы только вдумайтесь, какой элегантный эвфемизм для женской половой пизды в частности и процесса деторождения в общем. А вот некий Шелдон, особой галантностью не отличающийся, сказал об этом проще, по-гиковски: "Так производить людей на свет нельзя. Это ж надо, человек выходит из человека. Какие-то грязные фокусы просто!".

Фокусы действительно грязные. Но сегодня мы поговорим не о них, а о самом фокуснике. Вернее, самой фокуснице - потому что её трюки никогда не устаревают. Помните, как у КиШа:

Пролетели дни,
Фокусы мои,
Странные для всех,
Обрели успех.

Как думаете, в комментариях ебанёт? Не должно. Потому как у нас, к вящему сожалению наших юных читателей, будет урок не биологии (за этим к другому автору), а английского языка. Сегодня мы разберём, как англосаксы называют пизду и̶ п̶о̶ч̶е̶м̶у̶ в̶с̶ë в̶ н̶е̶ё̶ л̶е̶т̶и̶т̶. Сразу же оговорюсь, в английском, а особенно американском варианте существует бесчисленное множество сленговых словечек, копаться в коих дело совершенно безблагодатное, по сему, я ограничусь только самыми важными на мой взгляд.

Итак, первое слово - cunt. Если вы спросите, почему я не начал со слов vagina или vulva, я отвечу, что эти слова проникли и в русский язык, так что мы смело можем считать их интернациональными. А вот с cunt всё гораздо интереснее. Оно известно ещё со средневековья, правда, не считалось чем-то плохим. Табуировать его стали уже только в 18 веке, и то, благодаря проискам (((их))). Вообще, учёные не пришли к однозначному выводу, откуда оно пришло в английский язык. Некоторые связывают его с древнегерманским словом kunta, а кое-кто идёт ещё дальше и усматривает в нём отражение индоевропейского корня gen (см. латинское genus), обозначающий рождать, порождать. Как по мне, связь налицо (если вы понимаете, о чëм я). В Оксфордском словаре первый раз слово cunt зафиксировано в 1972 году, где упоминалась некая предположительно лондонская улица "Gropecunte Lane", известная как минимум с 1230 года, хотя, естественно, на самом деле задолго до. В средние века считалось вполне обычным явлением называть улицы в соответствии с товарами, которые там можно приобрести - например, Рыбная улица, Меховая улица, и т. д. Gropecunte Lane считалась "улицей красных фонарей", где можно было невозбранно найти проститутку, так что выглядит всё логично. Ну а уж впоследствии это слово из ремесленного стало ругательным. Такие дела.

Следующее слово - twat. Как обычно, этимологию выяснить не смогли до сих пор. Предположительно, это слово произошло от древнеанглийского thwāt означающего "разрез". В принципе, версия хорошая, и какбе целиком отражает суть. В ругательном значении это слово впервые было отмечено ещё в середине 17 веке, однако, широкого распространения оно не получило. В викторианской Англии оно вообще было мало кому известно, кроме всякого отребья. И это сыграло злую шутку с известным английским поэтом Робертом Браунингом, а из-за него, в свою очередь, с Оксфордским словарём. Дело в том, что Браунинг в своей поэме "Pippa Passes" употребил слово twat вероятно, не зная его значения. Из-за чего один из составителей Оксфордского словаря Фредерик Фëрниволл столкнулся с дилеммой. С одной стороны, в словаре хотели ограничить использование вульгарных слов, а с другой, хотели максимально запихнуть туда все слова, употреблявшиеся значимыми английскими авторами (см. Пушкин - наше всë). Фëрниволл написал письмо Браунингу, в котором вопрошал, что сие значит. Браунинг, не будь дураком, ответил, что ещё в юности вычитал это слово в старинной книжке и предположил, что это монашеское одеяние. И теперь одному Богу известно, это правда была пуританская наивность, либо тонкий троллинг. А в наши дни, некоторые особо одарённые товарищи шутят по поводу схожести слов twat и twit, что я целиком и полностью одобряю.

А теперь немножко поговорим о художественных фильмах. В частности, про мой любимый фильм Гая Ричи "Спиздили", который перевёл на русский наш незабвенный Дмитрий Юрьевич. В оригинале он называется "Snatch", что дословно переводится как "урвать". Однако, не всё так просто. Опять-таки, предположительно, это слово произошло от древнегерманского snacchen, обозначающего "резкий укус собаки", известного века эдак с 13. Затем, спустя сто лет, оно трансформировалось в "украсть, резко схватить, вырвать из рук". И наконец, ещё лет через двести слово snatch стало обозначать "поспешное совокупление, зачастую недозволенное". Ну а потом и анекдотов насочиняли, и в сленговом значении слово snatch из процесса стало обозначать просто пизду. Свой так сказать "ренессанс" слово snatch пережило в 60-х годах пошлого века, ну а фильм Гая Ричи только упрочил его позиции.

Ну и наконец, мы подошли к самому забавному слову в контексте нашего паблика. Это слово pussy. Дословно обозначает "киска". Вам наверное жутко интересно, как может быть связан символ нашего паблика — кот, котик, кошечка, киска, в конце концов и пизда? Ответ, как всегда, довольно неординарный, и, я бы даже сказал, экстравагантный. Вам всего лишь нужно вспомнить, что...

#Старк
#лингвистика
#Авторский_челлендж

Оригинал

Минутка рекомендаций наших научпоп-друзей из телеграма!

Школа Эллипс – говорим о науке на понятном языке с детьми и их родителями. Онлайн-курсы для школьников, живое общение с авторами курсов.

Стройка века - доступно, комплексно и основательно расскажем о всех областях жизни и научном фундаменте, на котором они стоят.

Dark Geometry – сообщество посвященное геометрическим разделам математики и ее приложений. Мы стараемся делиться различными материалами и мемами по нашей тематике.

Человек наук – пишет заметки о науке, забавные факты из статей и о том, как выглядит окружающий мир глазами учёного.

NewSpace – это просветительско-новостной проект о всех событиях, происходящих в космической индустрии по всему миру.

Литинтерес – диапазон тем неисчерпаем. Там всегда много неожиданного даже для тех, кто хорошо знает литературу.

Русичи – не боятся сложных тем и острых вопросов. Развенчивают фейки про «Московию и «Тартарию». Придерживаются строго научного подхода к истории. Но при этом пишут доступно и нескучно.

Ну и конечно мы, CatScience – авторские статьи о науке, культуре и технологиях. Просто и понятно рассказываем о сложных темах.

Как досчитать до бесконечности, если ты не Чак Норрис.

В эфире микрорубрика с макросодержанием «Каких чисел больше на отрезке от нуля до единицы — рациональных или иррациональных»
Осторожно, в заметке упоминаются еврейский заговор, инстакоучи и простой советский натуральный…

(на деле речь пройдёт про скучную основу математики — теорию множеств. И про мощность множества, как меру бесконечности)

Множество — это воображаемая совокупность разных элементов.
С конечными множествами всё понятно. Собери кучку предметов, пересчитай, вот тебе множество. 10 камешков на песке или 10 апельсинов на столе — суть предметов не важна. Главное, чтобы вы могли сказать: это элементы множества (нужен критерий принадлежности). И важно придумать способ, как отличать элементы друг от друга (например, по номерам).

Готово, мы сформировали понятие множества. Теперь придумаем для них операции — вроде объединения и пересечения. И зададим понятие отображения из одного множества в другое. Например, если у вас одно множество из 10 апельсинов, а другое множество — числа от 1 до 10, то достаточно расположить числа и апельсины попарно. Совокупность таких пар и будет отображением.

Хорошее отображение — это когда вы построили взаимно-однозначное соответствие (биекцию). Если никакой апельсин не забыли и не пересчитали дважды, тогда у нас биекция, пацаны, и два этих множества считаем эквивалентными.

Ещё из примеров отображений — любая школьная функция вида y = f(x) — это отображение одной числовой оси в другую. Помните, рисовали график параболы по точкам? Вот это оно и есть, точка на плоскости это пара из аргумента и соответствующего ему значения.
То есть функция — это опять таки множество, только состоящее из пар элементов.

Теорию множеств придумал в 19 веке немецкий математик Георг Кантор (уроженец Питера). И оказалось, что на языке этой теории удобно записать вообще всю математику. Потом правда выяснилось, что в исходном «наивном» варианте теории возникают парадоксы, пришлось добавить более строгих аксиом. Можно сказать, что это открытие принесло такие же удобства математикам, как периодическая таблица элементов химикам.

Но вернёмся к нашим простым множествам из камешков на песке. Сделаем бесконечное множество. Начнём выкладывать и нумеровать камешки бесконечно, до горизонта и дальше.
Физически столько камней нет, так что представим бесконечную прямую, уходящую вправо. А на ней точками проставим порядковые номера камней — до бесконечности. Какой бы вы мне номер n ни назвали, я скажу, что правее ещё лежит номер n+1.

С одной стороны, это простой советский бесконечный ряд натуральных чисел. С другой стороны, такая простая бесконечность непостижима уму. Всё во вселенной конечно. Миллиарды галактик и звёзд, неисчислимое множество кварков, фотоны летают туда-сюда — это можно пересчитать каким-то большим числом, у которого наверняка нет названия.

И это большое число сосёт у простого множества натуральных чисел.

Да что там физические объекты Вселенной. Возьмите информационную часть. Прибавьте сюда совокупность всех мыслей, произнесённых слов, записанных байтов информации, комментариев к постам — всё это также будет конечно.
Точно мы посчитать не можем, но у всего этого добра есть какой-то порог сверху, просто какое-то большое число. Отнимаем его от ряда натуральных чисел, начинаем отчёт с единицы — и справа у нас будет бесконечный хвост, такой же огромный, как был до этого.

Так мы ненароком открыли, что если у бесконечности отнять конечное множество, она останется такой же бесконечностью, от неё не убудет. Хотя по закону Евклида, целое всегда больше, чем своя собственная часть. Просто у древних греков бесконечного количества камешков не было.

Прибавлять к натуральному ряду конечное множество тоже можно сколько угодно, бесконечность от этого не распухнет. Знаете, я уже сам своего рода учёный, можно теперь что-нибудь поинтереснее?

Что будет, если к бесконечности прибавить другую бесконечность? А вот тут уже возможны нюансы.

Для иллюстрации приведу репортаж из газеты «Вымышленные новости из параллельной вселенной».

«…В городе работает необычный отель. В нём бесконечное количество номеров.
На конгресс политологов и инфекционистов прибыло бесконечное число школьников. Всех их заселили в отель, всем хватило, каждый номер оказался занят одним школьником.

Но тут прибыл ещё один участник конгресса, военный эксперт с первого канала. Куда его поселить? Все номера заняты, в какой ни постучи, даже с миллиардным номером.

Администратор отеля нашёл выход.

Он постучался в первый номер и попросил школьника переселиться в соседний (с номером 2). Во втором номере — в соседний с номером 3. Третьего — в четвёртый. И так далее, бесконечное число раз. Хвост сдвинулся вправо. Военный эксперт заселился в освободившийся первый номер, а все остальная школота также не осталась без жилья.

Когда на конгресс прибыл ещё миллион школьников, все номера были заняты. Но вы уже знаете ответ — администратор переселил постояльца из первого номера в миллион-первый, второго — в миллион-второй и т.д. Сдвинули хвост вправо на нужное число — освободили нужное количество номеров. Да что я вам рассказываю, читатели-москвичи в курсе, как это работает.

Но тут на проходящий в том же городе конгресс блогеров прибыл рейс из Дубая с бесконечным числом инстакоучей. Куда их селить? На какое бы конечное число мы не сдвинули хвост, поселить можно только часть блогеров.

Администратор на время ушёл в себя, сделал запрос ко Вселенной и скоро нашёл ответ.

Школьника из первого номера он попросил переселиться во второй номер. Из второго — в четвёртый. Из третьего — в шестой. Из n-ного — в номер 2n. В результате все переехали, никто не остался без номера, но при этом в отеле освободились все нечётные номера. Туда и заселилась бесконечная толпа инстакоучей…»

Обдумывая такие сюжеты с бесконечными отелями, Георг Кантор ввёл понятие мощности множества. Если множество конечное — его мощность равна количеству элементов. А вот если оно бесконечно, нужно посмотреть, эквивалентно ли это множество натуральному ряду. То есть, можно ли построить биекцию с натуральными числами (пересчитать). И если да, то назовём такое множество счётным.

Как обозначить новое понятие мощности? Все латинские и греческие буквы были к тому времени заняты, поэтому мощность множества Кантор обозначил первой буквой еврейского алфавита: ℵ («алеф»). Вопрос — почему еврейского? Ну что ему стоило выбрать русскую букву? Например, Щ? И была бы в математике не «иерархия алефов», а иерархия Щей.

У счётного множества мощность обозначается как ℵ0 («алеф-ноль»). Если к счётному множеству прибавить конечное множество — мощность не изменилась. Отнять бесконечную половину (см. пример с нечётными номерами в отеле) — тоже не поменялась.
Повлиять на мощность может слияние с чем-то более серьёзным. Каким-то более мощным бесконечным множеством. Только есть ли оно?

Что если взять рациональные числа (дроби)? Их тоже бесконечно много, причём в ещё более пугающем ключе для простого человека.

С натуральными числами было ещё терпимо. Хвост уходит бесконечно вправо, зато между соседними камнями пусто.

А теперь бесконечность уходит не только вправо, но и вглубь, на каждом взятом сантиметре.
Какие два соседних рациональных числа не возьми, между ними будут ещё. Это в физическом мире вы не можете делить отрезок бесконечно — упрётесь в планковскую длину.
В математике можете делить сколько угодно. И в результате на маленьком отрезке от 0 до 1 у вас бесконечное число точек.

И вот вопрос: чья мощность будет больше — натуральные числа (бесконечный ряд, но дискретный) или рациональные числа (тоже бескрайняя прямая, но при этом ещё и точки понатыканы бесконечно плотно)?

Ответ неочевиден, но мощность у них будет одинакова. Все рациональные числа можно пересчитать. Достаточно предъявить алгоритм такого пересчёта и доказать, что получится биекция.

Алгоритм такой: нарисуем табличку с бесконечным числом столбцов и строк. В ячейки впишем дроби m/n, где m это номер столбца, а n — номер строки. Чтобы учесть отрицательные числа, можно например дублировать каждый столбец таким же, но с отрицательным номером, или продолжить таблицу бесконечно влево. Конечно, дроби в таблице будут повторяться. Но мы получили главное — любое рациональное число лежит где-то там, в этой таблице.

А теперь пересчитаем ячейки, начиная с угла и обходя по диагонали (см. картинку). Или начиная с центра и по спирали. Повторяющиеся значения можно пропускать. Какое рациональное число ни возьми — его можно найти в таблице, а значит и присвоенный ему порядковый номер. Поздравляю, вы построили биекцию. У множества рациональных чисел оказалась та же мощность — алеф-ноль.

А что если взять иррациональные числа? Ну там редкие и чудесные диковины, вроде числа π, е, или корня из двух? Они тоже есть в виде точек на числовой прямой. Что если их добавить к рациональным? Какая получится мощность?

Вроде, ничего не изменится, ведь иррациональных чисел не так много?
Кажется даже, что все иррациональные числа описаны в википедии, как диковины.

Доказательством мучать не буду, но фишка в том, что иррациональные числа нельзя пересчитать. Их не просто бесконечное количество. Их настолько дофига, что мы получаем новый уровень бесконечности — континуум. Счётные множества просто дети по сравнению с континуальными. На одном отрезке [0, 1] живёт бесконечно много как вёрджин рациональных чисел, так и гига-чад иррациональных. Это как с тёмной материей, которую мы не видим, но которая по слухам занимает большую часть Вселенной.

Так что, мы нашли следующую ступеньку бесконечности? Судя по всему, так и есть, по крайней мере в выбранной аксиоматике. Мощность алеф-один это континуум.

А дальше, есть ли множества более мощные, чем континуум? С мощностью алеф-два, алеф-три и т.д.?
Есть, но немножко дикие. Написать заметку про них предоставляю право постоянным авторам кэт-сайенс. Как тебе такая задача, Александръ Грибоедовъ?

На этом всё, берегите себя и старайтесь всегда селиться в отель если не с континуальным, то хотя бы со счётным количеством номеров.

#Деточкин
#математика
#Авторский_челлендж

Оригинал

Вариант таблички со всеми рациональными числами и способ обхода этой таблицы

Вариант 2 с пересчётом всех рациональных чисел по спирали