🔹 Системи рівнянь
📍 Складаються з кількох рівнянь із кількома невідомими.
Методи розв’язання:
1️⃣ Підстановки — виразити одну змінну через іншу і підставити.
2️⃣ Додавання/віднімання — скласти рівняння так, щоб зникла одна змінна.
3️⃣ Графічний метод — побудова графіків.
4️⃣ Комбінований метод — часто у складних (наприклад, одна частина системи — лінійне, інша — ірраціональне чи тригонометричне).
📍 Складаються з кількох рівнянь із кількома невідомими.
Методи розв’язання:
1️⃣ Підстановки — виразити одну змінну через іншу і підставити.
2️⃣ Додавання/віднімання — скласти рівняння так, щоб зникла одна змінна.
3️⃣ Графічний метод — побудова графіків.
4️⃣ Комбінований метод — часто у складних (наприклад, одна частина системи — лінійне, інша — ірраціональне чи тригонометричне).
✅Запам’ятай
• Ірраціональні = завжди перевірка коренів!
• Тригонометричні = не забувай про періодичність.
• Системи = шукай найпростіший метод (підстановка/додавання).
🔔 Збережи — тема з рівняннями може принести багато балів!
• Ірраціональні = завжди перевірка коренів!
• Тригонометричні = не забувай про періодичність.
• Системи = шукай найпростіший метод (підстановка/додавання).
🔔 Збережи — тема з рівняннями може принести багато балів!
🔥1
🔥1
🎒 EASY BACK TO SCHOOL
5 днів, щоб увійти у навчальний рік легко й без стресу! 🚀
На тебе чекає:
✅ вебінари з 5 предметів (математика, укр мова, англійська, історія, біологія)
✅ конспекти, тести, воркбуки
✅ стратегічний вебінар для учнів і батьків
✅ розіграші курсів і книжок 📚
📅 Стартуємо 25 серпня
💸 Участь безкоштовна
💌 Пиши в дірект «ШКОЛА» — і приєднуйся!
Полегши собі початок 11 класу та зроби свій перший крок до високих балів на НМТ разом з нами 💜
5 днів, щоб увійти у навчальний рік легко й без стресу! 🚀
На тебе чекає:
✅ вебінари з 5 предметів (математика, укр мова, англійська, історія, біологія)
✅ конспекти, тести, воркбуки
✅ стратегічний вебінар для учнів і батьків
✅ розіграші курсів і книжок 📚
📅 Стартуємо 25 серпня
💸 Участь безкоштовна
💌 Пиши в дірект «ШКОЛА» — і приєднуйся!
Полегши собі початок 11 класу та зроби свій перший крок до високих балів на НМТ разом з нами 💜
❤1❤🔥1
🎬 ФІЛЬМИ, ЯКІ ДОПОМОЖУТЬ ПІДГОТУВАТИСЯ ДО НМТ З МАТЕМАТИКИ ✨
Не завжди підготовка до математики = лише задачі та підручники 📚. Іноді варто надихнутися історіями геніїв, щоб прокачати мотивацію та мислення 💡. Ось добірка фільмів, які точно зарядять тебе на результат:
🔹 «Good Will Hunting» (Розумник Вілл Гантінг) — історія про хлопця, який мав неймовірні здібності до математики, але мусив знайти своє місце в житті.
🔹 «The Man Who Knew Infinity» (Людина, яка пізнала нескінченність) — біографія Рамануджана, видатного індійського математика, який змінив науку.
🔹 «A Beautiful Mind» (Ігри розуму) — фільм про Джона Неша, нобелівського лауреата, і його боротьбу з хворобою та складними теоріями.
🔹 «Hidden Figures» (Приховані фігури) — історія жінок-математиків, які допомогли NASA відправити людину в космос.
🔹 «Moneyball» (Людина, яка змінила все) — про те, як математика й статистика можуть вирішувати навіть спортивні чемпіонати ⚾.
Не завжди підготовка до математики = лише задачі та підручники 📚. Іноді варто надихнутися історіями геніїв, щоб прокачати мотивацію та мислення 💡. Ось добірка фільмів, які точно зарядять тебе на результат:
🔹 «Good Will Hunting» (Розумник Вілл Гантінг) — історія про хлопця, який мав неймовірні здібності до математики, але мусив знайти своє місце в житті.
🔹 «The Man Who Knew Infinity» (Людина, яка пізнала нескінченність) — біографія Рамануджана, видатного індійського математика, який змінив науку.
🔹 «A Beautiful Mind» (Ігри розуму) — фільм про Джона Неша, нобелівського лауреата, і його боротьбу з хворобою та складними теоріями.
🔹 «Hidden Figures» (Приховані фігури) — історія жінок-математиків, які допомогли NASA відправити людину в космос.
🔹 «Moneyball» (Людина, яка змінила все) — про те, як математика й статистика можуть вирішувати навіть спортивні чемпіонати ⚾.
❤🔥1
📌 Переглядаючи такі фільми, ти не тільки відпочиваєш, але й бачиш, як математика працює в реальному житті.
🔥 А який із цих фільмів ти вже бачив?
🔥 А який із цих фільмів ти вже бачив?
❤1
сьогодні розбираємо тему ⬇️
Показникові, логарифмічні рівняння та системи рівнянь
Показникові, логарифмічні рівняння та системи рівнянь
⚡ Показникові рівняння
📍 Змінна в показнику степеня: aˣ = b, a > 0, a ≠ 1
📌 Розв’язання:
x = logₐ(b)
📊 Логарифмічні рівняння
📍 Змінна під знаком логарифма: logₐ(f(x)) = g(x)
📌 Алгоритм:
1. ОДЗ: f(x) > 0, a > 0, a ≠ 1
2. Переписати у вигляді f(x) = a^(g(x))
3. Розв’язати і перевірити корені
➕ Системи рівнянь
📍 Можуть містити різні типи рівнянь (лінійні, показникові, логарифмічні).
📌 Методи розв’язання:
1️⃣ Підстановка — виразити одну змінну і підставити.
2️⃣ Додавання/віднімання (для лінійних).
3️⃣ Перетворення до одного виду (наприклад, через логарифми).
4️⃣ Графічний метод — точка перетину графіків.
📍 Змінна в показнику степеня: aˣ = b, a > 0, a ≠ 1
📌 Розв’язання:
x = logₐ(b)
📊 Логарифмічні рівняння
📍 Змінна під знаком логарифма: logₐ(f(x)) = g(x)
📌 Алгоритм:
1. ОДЗ: f(x) > 0, a > 0, a ≠ 1
2. Переписати у вигляді f(x) = a^(g(x))
3. Розв’язати і перевірити корені
➕ Системи рівнянь
📍 Можуть містити різні типи рівнянь (лінійні, показникові, логарифмічні).
📌 Методи розв’язання:
1️⃣ Підстановка — виразити одну змінну і підставити.
2️⃣ Додавання/віднімання (для лінійних).
3️⃣ Перетворення до одного виду (наприклад, через логарифми).
4️⃣ Графічний метод — точка перетину графіків.
❤1
💡 Запам’ятай для НМТ:
• У логарифмічних рівняннях обов’язково перевіряй ОДЗ.
• Показникові рівняння легко розв’язуються, якщо звести до однієї основи.
• У системах шукай швидкий спосіб спростити (часто одне рівняння → вираз для підстановки).
• У логарифмічних рівняннях обов’язково перевіряй ОДЗ.
• Показникові рівняння легко розв’язуються, якщо звести до однієї основи.
• У системах шукай швидкий спосіб спростити (часто одне рівняння → вираз для підстановки).