невеличка добірка задач на триполяру інцентра в деяких чудових трикутниках.
1. IK паралельно BC -> AD паралельно MN
2. IG || BC -> AI паралельна триполярі
3. OI || BC -> триполяра перпендикулярна BC

а тепер така нормальна по обсягу добірка на трикутник a=(b²+c²)/(b+c)
1. жергоніана і симедіана співпадають
2. триполяра інцентра паралельна симедіані
3. точка фейєрбаха лежить на медіані
4. X(7)X(8) || BC
5. OI ⊥ жергоніані
6. описаний еліпс з центром X(9) проходить через перетин медіани з (ABC)
7. точка дотику напівзовнівписаного кола - фокус вписаної параболи з директорисою X(4)X(8)
8. середина дуги BC - фокус вписаної параболи з директорисою X(4)X(9)
9. пряма із вершини A через точку шиффлера проходить через точку штейнера

дано трикутник ABC і вписану коніку з фокусами P, Q. трикутники APQ, BPQ, CPQ доповнили до гармонійних чотирикутників точками A', B', C'.

а) доведіть перспективність ABC і A'B'C'

б) доведіть що перспектор X цих трикутників належить колу (A'B'C')