трошки теорії на одну криву пов'язану з дельтоїдою.
P, Q - діаметрально протилежні точки на (ABC). P', Q' - відображення P, Q відосно їх прямих сімсона. доведіть що, P', Q' належать трилистнику що дотикається до (ABC) в A,B,C відповідно, а також, що P' і Q' антигонально спряжені і P'Q' - також пряма сімсона.
P, Q - діаметрально протилежні точки на (ABC). P', Q' - відображення P, Q відосно їх прямих сімсона. доведіть що, P', Q' належать трилистнику що дотикається до (ABC) в A,B,C відповідно, а також, що P' і Q' антигонально спряжені і P'Q' - також пряма сімсона.
а тепер про дещо аналогічне з астроїдою. на першій картинці геометричне визначення цієї параметричної кривої, а на другій крутий факт про конструкцію від @mamonovclhgffkuffhj (рожеві прямі - дотичні)
btw, якщо брати і відображати відносно P другу точку перетину XX' з колом, то вийде астроїда, що дотикається фіолетового кола в A,B,C,D
btw, якщо брати і відображати відносно P другу точку перетину XX' з колом, то вийде астроїда, що дотикається фіолетового кола в A,B,C,D
❤2🔥1🤬1
невеличка добірка задач на триполяру інцентра в деяких чудових трикутниках.
1. IK паралельно BC -> AD паралельно MN
2. IG || BC -> AI паралельна триполярі
3. OI || BC -> триполяра перпендикулярна BC
1. IK паралельно BC -> AD паралельно MN
2. IG || BC -> AI паралельна триполярі
3. OI || BC -> триполяра перпендикулярна BC
👍2🔥1
а тепер така нормальна по обсягу добірка на трикутник a=(b²+c²)/(b+c)
1. жергоніана і симедіана співпадають
2. триполяра інцентра паралельна симедіані
3. точка фейєрбаха лежить на медіані
4. X(7)X(8) || BC
5. OI ⊥ жергоніані
6. описаний еліпс з центром X(9) проходить через перетин медіани з (ABC)
7. точка дотику напівзовнівписаного кола - фокус вписаної параболи з директорисою X(4)X(8)
8. середина дуги BC - фокус вписаної параболи з директорисою X(4)X(9)
9. пряма із вершини A через точку шиффлера проходить через точку штейнера
1. жергоніана і симедіана співпадають
2. триполяра інцентра паралельна симедіані
3. точка фейєрбаха лежить на медіані
4. X(7)X(8) || BC
5. OI ⊥ жергоніані
6. описаний еліпс з центром X(9) проходить через перетин медіани з (ABC)
7. точка дотику напівзовнівписаного кола - фокус вписаної параболи з директорисою X(4)X(8)
8. середина дуги BC - фокус вписаної параболи з директорисою X(4)X(9)
9. пряма із вершини A через точку шиффлера проходить через точку штейнера
❤3🔥1🤯1