занадто просту задачу придумав

ладно, придумав тяжкішу. дано трикутник ABC, і вписане коло w з центром I, на колі є 6 точок P1, P2, P3, Q1, Q2, Q3. де P_i ізогонально спряжена Q_i. докажіть що прямі P1Q1, P2Q2 і одна із бісктрис перетинаються в одній точці

картинка буде

потім

картинка

не геома?(треба ж її чимось розбавляти)
прості алгебраїчні задачки на сьогодні
розкладіть на множники:
(8x^4-8x^2+1)^2+(8y^4-8y^2+1)^2-1
підказка: трига

знайдіть рівняння що зв'язує координати (x,y) на любій точці кривої Ліссажу
підказка: многочлени Чебишева

в трикутник ABC вписано еліпс Г з фокусами в O, H і перспектором N, докажіть що пунктирні відрізки рівні

це дуже класична задача на оптичну властивість еліпса, можна навіть сказати баян

я тільки зараз поняв, що точка N зайва

виправлена картинка і формулювання:
в трикутник ABC вписано еліпс Г з фокусами в O, H, він дотикається сторони AC в точці K, а пряма BO перетинає її в P. докажіть що AK=CP.

джерело: WolframMathWorld. MacBeath Inconic

так краще

Я забув що не публікував тут сьогодні задач, тому ось простенька: докажіть, що у діофантового рівняння a^2+b^2=3^n немає рішень в цілих числах.

І ще одна(непідйомна). Докажіть що у діофантового рівняння p+p^3=q+q^2 нескінченна кількість рішень.

Я так подумав, а чи вірний в загальному факт що у рівняння a^2+b^2=m^n скінченна множина розв'язків?

*за умови що m не квадрат

ізі задача на побудову:
побудуйте точку по її трилінійній полярі(зрозуміло, що відносно деякого заданого трикутника ABC)

в процесі вирішення однієї задачі на побудову, замітив таку цікаву лемму.
на площині є дві довільно вибрані точки A і B, а також дві паралельні прямі і відрізок CD перпендикулярний до них. докажіть, що точка перетину серперів AC і BD лежить на прямій що не залежить від вибору відрізка CD.