не хочу сказати що це має відношення до попередньої задачі, но до самої конструкції.
(!) підказка до "нестандартного" рішення:
ця коніка співпадає з гмт s1^2+s3^2=s2^2+s4^2

Точки D, E обрані на променях BA, CA таким чином, що BD=AC, CE=AB
H - ортоцентр трикутника ABC
Довести, що FH дорівнює діаметру (ABC)

коніки ізогонально спряжені відносно ABC і мають спільний фокус в A. доведіть що PQ проходить через точку зовнішньої бісектриси.

мій пунктик до цієї задачі.
доведіть що всі прямі DE для кожної вершини трикутника перетинаються в одній точці!

нічна заминка.

червона крива - парабола. доведіть рівність пунктирних відрізків.

парабола з фокусом F дотикається до сторін трикутника в точках P, Q, R. доведіть вписаність MPQR

красива лема, яку нагадав @coolratiolemma(див. його рішення до попередньої задачі)

баян:
триполяра точки лемуана співпадає з її полярою відносно (ABC)

100 підписників не за горами, але статтю про епіциклоїди я ще навіть не починав писати, тому, вона відкладається на невизначений час(
а взагалі я швидше напишу статтю про коніку ньютона, зараз навіть голосування зроблю, по результатам я напишу статтю або про епіциклоїди, або про узагальнення прямої ньютона

якщо розглядати коніки ньютона чотирикутників ABCD, ABDC, ADBC, то із означення в площах - спільна точка любих двох - належить третій, цікаво, чи в цих точок є якісь геометричні властивості, чи вони не вартують подальшого дослідження?

Ap - точка аполлонія(перша, чи друга - не важливо). коло аполлонія кіл (BApC), (CApA), (AApB) дотикається до них в точках K, L, M. доведіть що AK, BL, CM перетинаються в одній точці.

створив канал з задачами на побудову

ладно. буду кидати задачі на побудову тут(але канал не видалю).
щоб пост не був зовсім без задач:
докажіть що радикальна вісь таких двох довільних кіл(не дотикаються) проходить через фіксовану точку.

p.s. відписники, я вас найду!

коніка з фокусами P, Q - дотикається сторін трикутника в їх серединах. коніка з фокусами R, S дотикається сторін в основах висот. доведіть, що чотирикутник PRQS - гармонійний.

p. s. надихався останнім постом олімпіадної геометрії

фокуси еліпса що дотикається сторін BC, CA, AB у точках K, L, M дотику зовнівписаних кіл, є також фокусами описаного еліпса трикутника ABC.

один із фокусів коніки - точка торрічеллі T_1, доведіть, що T_1 співпадає з перспектором.

у вписаної і описаної коніки з центром в точці лемуана, перпендикулярні осі.

красивий факт про який я взнав ще давно, але звернув увагу лише зараз.
теорема скутіна:
для фокуса S еліпса штейнера, чевіани що є продовженнями AS, BS, CS - рівні.