задача про зелену коніку

ще одна зелена коніка(але вже інша).
доведіть, що гмт таких точок X, що EX^2+GX^2=FX^2+HX^2 - рівнобічна гіпербола.
надіюсь, що рішення через ортоцентр існує)

баян на ніч. заштриховані відрізки паралельні. доведіть, що відмічені точки лежать на одній прямій.

ранкова розминка.

відрізки одного кольору паралельні

не хочу сказати що це має відношення до попередньої задачі, но до самої конструкції.
(!) підказка до "нестандартного" рішення:
ця коніка співпадає з гмт s1^2+s3^2=s2^2+s4^2

Точки D, E обрані на променях BA, CA таким чином, що BD=AC, CE=AB
H - ортоцентр трикутника ABC
Довести, що FH дорівнює діаметру (ABC)

коніки ізогонально спряжені відносно ABC і мають спільний фокус в A. доведіть що PQ проходить через точку зовнішньої бісектриси.

мій пунктик до цієї задачі.
доведіть що всі прямі DE для кожної вершини трикутника перетинаються в одній точці!

нічна заминка.

червона крива - парабола. доведіть рівність пунктирних відрізків.

парабола з фокусом F дотикається до сторін трикутника в точках P, Q, R. доведіть вписаність MPQR

красива лема, яку нагадав @coolratiolemma(див. його рішення до попередньої задачі)

баян:
триполяра точки лемуана співпадає з її полярою відносно (ABC)

100 підписників не за горами, але статтю про епіциклоїди я ще навіть не починав писати, тому, вона відкладається на невизначений час(
а взагалі я швидше напишу статтю про коніку ньютона, зараз навіть голосування зроблю, по результатам я напишу статтю або про епіциклоїди, або про узагальнення прямої ньютона

якщо розглядати коніки ньютона чотирикутників ABCD, ABDC, ADBC, то із означення в площах - спільна точка любих двох - належить третій, цікаво, чи в цих точок є якісь геометричні властивості, чи вони не вартують подальшого дослідження?

Ap - точка аполлонія(перша, чи друга - не важливо). коло аполлонія кіл (BApC), (CApA), (AApB) дотикається до них в точках K, L, M. доведіть що AK, BL, CM перетинаються в одній точці.

створив канал з задачами на побудову

ладно. буду кидати задачі на побудову тут(але канал не видалю).
щоб пост не був зовсім без задач:
докажіть що радикальна вісь таких двох довільних кіл(не дотикаються) проходить через фіксовану точку.

p.s. відписники, я вас найду!