поризм мікеля, або ботанський погляд на поворотну гомотетію. дано n кіл ω_1, ω_2,...,ω_n що проходять через одну точку O. вторинні точки перетину(між ω_1 і ω_2, ..., ω_n і ω_1) позначимо як P_1, P_2,..., P_n. A_1 - довільна точка на ω_1, A_2 - точка перетину A_1P_1 і ω_2,..., доведіть, що точки P_{n+1} і P_1 співпадають

це не задача, а просто спостереження таке тривіальне.

червона парабола дотикається до AB і AC в B і C відповідно. F - її фокус. доведіть, що AF - симедіана.

"радикальна вісь"

#задача_на_побудову
дано трикутник ABC і довільну точку P. побудуйте X такий на (ABC), що пряма XY проходить через P, де Y - ізогональне спряження X.

це коллаб, який не вдався. мало бути в математиці лфмл, але автор сказав, що це поки ще заскладно і не в тему. тому, учням лфмл, та й всім охочим пропоную повирішувати цей різнобій. якщо є питання по задачах чи бажання себе перевірити, то пишіть мені @don_schijuan

K - точка лемуана, T_1, T_2 - перша і друга точки торрічеллі. доведіть, що вони колінеарні.

P. S. вибачте за скудну картинку, повна виглядала набагато гірше.

а і ще дещо. в неділю буде розбір різнобою.

ось така симпатична задача
(кольорові криві - коніки)
P. S. одна із точок M, N має свободу по колу, це я просто побудував дивно.

ну і прикольний частковий випадок.
доведіть, що пунктирні коніки дотикаються.

це крінж, але може хтось вирішить. знайдіть загальне рівняння кривої f з такою властивістю. для множини концентричних кіл ω центроїд точок перетину ω та f сталий.
(так, точки перетину можуть бути комплексні)

перепост одної з перших задач.
але вона красива, тому можна.

ніхто мені не писав, тому розбору не буде. чекаю до наступної неділі

яка до речі "скучна задача року" на вашу думку?

наркоманська картинка. але факт не складний від слова зовсім.
прямі ньютона AIGH, BPGI, CTGP, DHGT перетинаються в одній точці L. доведіть, що L належить прямій ньютона ABCD.

означення зеленої коніки

задача про зелену коніку

ще одна зелена коніка(але вже інша).
доведіть, що гмт таких точок X, що EX^2+GX^2=FX^2+HX^2 - рівнобічна гіпербола.
надіюсь, що рішення через ортоцентр існує)

баян на ніч. заштриховані відрізки паралельні. доведіть, що відмічені точки лежать на одній прямій.