Точка A
Пряма l крізь точку A
точка S напевно не на прямій l
Якийсь відрізок k
Побудувати точки B, C на l такі що кут BSC прямий і AB*AC=k^2

Трикутник ABC, довільна точка D на його описаному колі.
S - точка перетину дотичних в B, C до (ABC).
M1 - середина BC.
G - перетин BC, (AM1D).
E - перетин AC, BD
Довести, що S, E, G колінеарні.

на 100 підписників чекайте невеличку статтю про синтетику епіциклоїд

просто баян. пряма дроз-фарні дотикається до вписаного еліпса з фокусами O, H.

P - довільна точка на описаній коніці трикутника АВС.
А1, В1, С1 - такі точки, що пари прямих PA1, BC; PB1, CA; PC1, AB паралельні.
Довести, що AA1, BB1, CC1 паралельні

поризм мікеля, або ботанський погляд на поворотну гомотетію. дано n кіл ω_1, ω_2,...,ω_n що проходять через одну точку O. вторинні точки перетину(між ω_1 і ω_2, ..., ω_n і ω_1) позначимо як P_1, P_2,..., P_n. A_1 - довільна точка на ω_1, A_2 - точка перетину A_1P_1 і ω_2,..., доведіть, що точки P_{n+1} і P_1 співпадають

це не задача, а просто спостереження таке тривіальне.

червона парабола дотикається до AB і AC в B і C відповідно. F - її фокус. доведіть, що AF - симедіана.

"радикальна вісь"

#задача_на_побудову
дано трикутник ABC і довільну точку P. побудуйте X такий на (ABC), що пряма XY проходить через P, де Y - ізогональне спряження X.

це коллаб, який не вдався. мало бути в математиці лфмл, але автор сказав, що це поки ще заскладно і не в тему. тому, учням лфмл, та й всім охочим пропоную повирішувати цей різнобій. якщо є питання по задачах чи бажання себе перевірити, то пишіть мені @don_schijuan

K - точка лемуана, T_1, T_2 - перша і друга точки торрічеллі. доведіть, що вони колінеарні.

P. S. вибачте за скудну картинку, повна виглядала набагато гірше.

а і ще дещо. в неділю буде розбір різнобою.

ось така симпатична задача
(кольорові криві - коніки)
P. S. одна із точок M, N має свободу по колу, це я просто побудував дивно.

ну і прикольний частковий випадок.
доведіть, що пунктирні коніки дотикаються.

це крінж, але може хтось вирішить. знайдіть загальне рівняння кривої f з такою властивістю. для множини концентричних кіл ω центроїд точок перетину ω та f сталий.
(так, точки перетину можуть бути комплексні)

перепост одної з перших задач.
але вона красива, тому можна.

ніхто мені не писав, тому розбору не буде. чекаю до наступної неділі

яка до речі "скучна задача року" на вашу думку?