в трикутнику ABC вибрана довільна точка P. центроїди BCP, CAP, ABP позначено G_A, G_B, G_C відповідно. якщо N - центр кола 9 точок, то доведіть, що PN є діаметром кола G_{A}G_{B}G_{C}

вечірній баян

AA{1}, BB{1}, CC{1} - висоти трикутника ABC. B{1}C{1} перетинає AA{1} в K. M - середина B{1}C{1}. доведіть, що B, C, K, M лежать на одному колі.

замітив це, але все ще не можу додуматись як це доказати через додавання точок

дано трикутник ABC і коніка Г вписана в нього, дотична в точці P перетинає сторони BC, CA, AB в точках D, E, F. доведіть, що точки чеви?(полюси триполяри, но я не знаю яка правильна термінологія) лежать на одній прямій - триполярі перспектора

питання до експертів.
трикутник KML називають античевіанним трикутником точки S відносно ABC?

по мотивах конкурсної задачі з каналу кухарчука, хто рішить синтетично - дам адмінку(хотя кому вона потрібна((((.
в трикутнику ABC на стороні BC вибрана довільна точка D а на AC і AB - E і F такі що CD=CF і BD=BE. доведіть, що геометричне місце точок центроїдів DEF - пряма.

щось з гіфками не то

узагальнення однієї задачки.
в трикутник ABC вписано коніку Г і на ній знайшлась така точка P_1, що ізогонально спяжена їй точка Q_1 належить Г, і аналогічні точки P_2 і Q_2. доведіть, що точка перетину P_1Q_1 і P_2Q_2 лежить на одній із бісектрис кутів A,B,C

до епіциклоїди проведено дотичні як показано на малюнку. знайдіть кут між ними.

добра задача.
в трикутнику ABC вибрано довільну т. P. коло APB перетинає AC, BC в M, N, а APC перетинає AB, BC в K, L. KL і MN перетнулись в Q. доведіть, що QN=QL

і ще дещо,
1.за якої умови A, P, Q колінеарні?
2.дослідіть конструкцію коли P=I, K...(I-інцентр, K - симедіана)

на сторонах AB, AC побудовано рівносторонні трикутники ABC' і ACB'. їх описані кола перетинають сторони трикутника в K, L, M, N. Q - перетин KL і MN. доведіть, що AQ перпендикулярно BC

дано четвірку точок A, B, C, D. центри описаних кіл ABC, BCD, CDA, DAB - O, O_A, O_B, O_C. доведіть, що O і D - ізогоналі відносно трикутника O_{A}O_{B}O_{C}

казочка задачка на ніч.
E, F - середини AC і BD чотирикутника ABCD. прямі AF, BE, CF, DE утворюють описаний чотрикутник PQRS, доведіть що A, B, C, D лежать на одному колі.

дано n "стаканів" з об'ємами води рівними натуральним числам a_{1}, a_{2},..., a_{n} і каструля з водою. можна переливати з i-го стакана в j-тий, але не можна виливати воду. чи можна завжди наповнити кастрюлю на [(a_{1}+...+a_{n})/n], дайте верхню і нижню оцінки мінімальної кількості переливань.
(авторська задача)

задача з мого brainrot каналу по всьому що хоч частково алгебра.

в ABC вписано рівносторонній трикутник DEF, доведіть, що точка перетину кіл AEF, BFD, CDE не залежить від вибору точки D.

бажаю удачі підписникам на відборах на RMM, якщо хтось пише.

в трикутнику ABC проведена нагеліана AK. доведіть, що її кола тебо рівні.

пряма через точку перетину симедіан K, проходить через точки D, E, F на сторонах BC, CA, AB трикутника ABC. BE і CF, CF і AD, AD і BE перетинаються в P, Q, R. доведіть, що точка інцидентності X прямих AP, BQ, CR належить описаному колу.