🪂 خبر فوری: دکمه ایردراپ برای دارندگان استیکر پنگو اکنون در ربات معاملاتی پنگو در دسترس است.
@heypengubot

🔴 فوری، رضا پهلوی فراخوان جدید داد؛

25 و 26 بهمن ساعت 8 شب، همگی از خونه و پشت بوم شعار سر بدن، خواستشون رو فریاد بزنن و اتحادتشون رو به نمایش بذارن.

@BadCandom

۱ آقـای مهـربـان دانـشجوی رشـته حـسابـداری اسـت وی تـصمصم دارد پـس از گـذشـت دوران تـحصیل و فـارغ الـتحصیلی
یـعنی ۴ سـال بـعد شـرکـتی را تـاسـیس کـند بـراسـاس پـیش بـینی هـای انـجام شـده بـرای ایـجاد ایـن شـرکـت سـرمـایـه اولـیه
۵۰۰۰۰۰۰۰۰ تـومـان الزم اسـت وی تـصمیم گـرفـته اسـت بـرای تـامـین ایـن وجـه امـروز مـبلغی را نـزد بـانـک کـه بـه سـپرده هـا
مـعادل ۲۴درصـد سـود پـرداخـت مـی کـند سـپرده گـذاری نـموده تـا در نـهایـت در پـایـان سـال چـهارم مـبلغ مـورد نـظر تـامـین
شود. الف) برای اینکه در پایان سال ۴ مبلغ ۵۰۰ میلیون تومان از بانک دریافت کند االن چقدر در بانک سپرده کند؟
ب) فـرض کـنید در مـثالـهای فـوق فـرد در حـال حـاضـر مـی تـوانـد مـبلغ ۱۰۰مـیلیون در بـانـک سـپرده کـند. بـرای تـامـین وجـه مـورد
نظرش بعد از فارغ التحصیلی چه راهکارهایی پیش رو دارد؟
ج) فـرض کـنید آقـای مهـربـان تـصمیم دارد مـوسـسه ای را بـا نـرخ بهـره بـیش از ۲۴ درصـد بـرای حـل مـشکل خـود انـتخاب کـند
یعنی طول دوره همون ۴ سال باشد. نرخ بهره ی مطلوب در این حالت چقدر است؟
-۲ فـرآيـند مـالـي شـركـت گـلنار بـدیـن صـورت مـي بـاشـد. درآمـد يـكنواخـت از دوره حـال یـا صـفر تـا سـال 6 بـه مـيزان 460
واحـ ـد و هـ ـزيـ ـنه اي مـ ـعادل 5000 واحـ ـد در پـ ـايـ ـان سـ ـال 7 دارد. اگـ ـر حـ ـداقـ ـل نـ ـرخ جـ ـذب كـ ـننده سـ ـاالنـ ـه 8% بـ ـاشـ ـد ، ارزش
فعلي اين فرآيند را محاسبه كنيد.
-۳ اوراق قـرضـه ۱۰ سـالـه ای را در نـظر بـگیریـد کـه نـرخ بهـره پـرداخـتی آن ۱۸درصـد و ارزش اسـمی آن ۱۰۰ هـزار ریـال
اسـت. سـرمـایـه گـذاران بـا تـوجـه بـه سـطح ریـسک ایـن اوراق قـرضـه انـتظار نـرخ بـازدهـی مـعادل ۲۴ درصـد سـاالنـه دارنـد.
مـطلوبسـت مـحاسـبه واقـعی ایـن اوراق قـرضـه در هـر یـک از حـاالت زیـر: الـف) پـرداخـت بهـره سـاالنـه ب) پـرداخـت بهـره هـر ۶
ماه یکبار.
-۴ فـرض کـنید مـیخـواهـید یـک یـخچال صـنعتی بـرای رسـتوران بخـریـد بـه قـیمت ۱۲۰ مـیلیون تـومـان. هـر سـال ۴۰ مـیلیون
تـومـان صـرفـهجـویـی در هـزیـنههـا داریـد (بـه مـدت ۵ سـال). نـرخ تـنزیـل ۱۵٪ اسـت. آیـا ایـن خـریـد بـه صـرفـه اسـت؟ (بـا NPV
محاسبه کنید).
-۵ شـرکـت «بـارمـان» دارای دارایـی جـاری: 400 و بـدهـی جـاری: 200 و سـود خـالـص: 80 و کـل دارایـیهـا: 800 و
حقوق صاحبان سهام: 300 می باشد
Ratio Current را محاسبه و تفسیر کنید.
ROA و ROE را محاسبه کنید و تفاوت مفهومی آنها را توضیح دهید.
Ratio Debt را محاسبه کرده و درباره ریسک مالی شرکت نظر دهید.
-۶ شـ ـما سـ ـهمی را ۲۰۰۰ تـ ـومـ ـان خـ ـریـ ـدیـ ـد. امـ ـروز قـ ـیمت آن ۰۰‎۱۶ تـ ـومـ ـان اسـ ـت. در ایـ ـن مـ ـدت۱۰۰ تـ ـومـ ـان هـ ـم سـ ـود نـ ـقدی
گرفتهاید. بازده آن را حساب کنید؟

# محاسبه ارزش واقعی اوراق قرضه

## اطلاعات مسئله

| پارامتر | مقدار |
|---|---|
| مدت | ۱۰ سال |
| نرخ بهره اسمی (coupon rate) | ۱۸% |
| ارزش اسمی (F) | ۱۰۰,۰۰۰ ریال |
| نرخ بازدهی مورد انتظار (i) | ۲۴% |
| پرداخت بهره سالانه | ۱۸% × ۱۰۰,۰۰۰ = ۱۸,۰۰۰ ریال |

---

## الف) پرداخت بهره سالانه

فرمول:

$$V = C \times \left(\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\right) + F \times (1+i)^{-n}$$

محاسبه PV کوپن‌ها:

$$PV_{\text{کوپن}} = 18000 \times \left(\frac{1-(1.24)^{-10}}{0.24}\right)$$

$$(1.24)^{10} = 8.594 \Rightarrow (1.24)^{-10} = 0.1164$$

$$PV_{\text{کوپن}} = 18000 \times \frac{1-0.1164}{0.24} = 18000 \times \frac{0.8836}{0.24} = 18000 \times 3.682 = 66,276$$

محاسبه PV ارزش اسمی:

$$PV_F = \frac{100000}{(1.24)^{10}} = 100000 \times 0.1164 = 11,640$$

ارزش واقعی:

$$\boxed{V = 66,276 + 11,640 = 77,916 \text{ ریال}}$$

---

## ب) پرداخت بهره هر ۶ ماه یکبار

در این حالت:
- کوپن هر دوره: ۱۸,۰۰۰ ÷ ۲ = ۹,۰۰۰ ریال
- نرخ بهره هر دوره: ۲۴% ÷ ۲ = ۱۲%
- تعداد دوره‌ها: ۱۰ × ۲ = ۲۰ دوره

محاسبه PV کوپن‌ها:

$$PV_{\text{کوپن}} = 9000 \times \left(\frac{1-(1.12)^{-20}}{0.12}\right)$$

$$(1.12)^{20} = 9.6463 \Rightarrow (1.12)^{-20} = 0.1037$$

$$PV_{\text{کوپن}} = 9000 \times \frac{0.8963}{0.12} = 9000 \times 7.469 = 67,221$$

محاسبه PV ارزش اسمی:

$$PV_F = \frac{100000}{(1.12)^{20}} = 100000 \times 0.1037 = 10,370$$

ارزش واقعی:

$$\boxed{V = 67,221 + 10,370 = 77,591 \text{ ریال}}$$

---

## مقایسه نتایج

| حالت | ارزش واقعی |
|---|---|
| پرداخت سالانه | ۷۷,۹۱۶ ریال |
| پرداخت ۶ ماهه | ۷۷,۵۹۱ ریال |

> در هر دو حالت، ارزش واقعی کمتر از ارزش اسمی (۱۰۰,۰۰۰ ریال) است زیرا نرخ بازدهی مورد انتظار (۲۴%) از نرخ کوپن (۱۸%) بیشتر است → اوراق با تخفیف (Discount) معامله می‌شود.

داده‌های مسئله:

ارزش اسمی اوراق قرضه:


F=100000 \text{ ریال}

نرخ بهره اسمی اوراق:


18\%

نرخ بازده مورد انتظار سرمایه‌گذاران:


i=24\%

مدت اوراق:


n=10 \text{ سال}

ارزش واقعی اوراق برابر است با ارزش فعلی بهره‌ها و ارزش اسمی در سررسید.


---

الف) پرداخت بهره سالانه

بهره سالانه:

A=100000 \times 0.18=18000

فرمول قیمت اوراق:

P=A(P/A,24\%,10)+F(P/F,24\%,10)

ضریب‌ها:

(P/A,24\%,10)=3.6819

(P/F,24\%,10)=0.1163

بنابراین:

P=18000(3.6819)+100000(0.1163)

P=66274.2+11630

\boxed{P=77904.2 \text{ ریال}}


---

ب) پرداخت بهره هر ۶ ماه یکبار

در این حالت:

تعداد دوره‌ها:


n=10\times2=20

نرخ بازده هر دوره:


i=\frac{24\%}{2}=12\%

مبلغ بهره هر ۶ ماه:


A=\frac{18\%}{2}\times100000

A=9000 \text{ ریال}

فرمول:

P=9000(P/A,12\%,20)+100000(P/F,12\%,20)

ضریب‌ها:

(P/A,12\%,20)=7.4694

(P/F,12\%,20)=0.1037

پس:

P=9000(7.4694)+100000(0.1037)

P=67224.6+10370

\boxed{P=77594.6 \text{ ریال}}


---

پاسخ نهایی:

الف) در صورت پرداخت بهره سالانه:

\boxed{77,904 \text{ ریال}}

ب) در صورت پرداخت بهره هر شش ماه یکبار:

\boxed{77,595 \text{ ریال}}

برای محاسبه ارزش واقعی (ارزش فعلی) این اوراق قرضه، باید ارزش فعلی جریان‌های نقدی حاصل از آن (پرداخت‌های بهره دوره‌ای و اصل مبلغ در سررسید) را با استفاده از نرخ بازده مورد انتظار سرمایه‌گذاران به عنوان نرخ تنزیل، محاسبه کنیم.
مشخصات مسئله:
* ارزش اسمی (F): 100,000 ریال
* نرخ بهره اسمی (C): 18\% سالانه
* مدت زمان تا سررسید (N): 10 سال
* نرخ بازده مورد انتظار سرمایه‌گذار (r): 24\% سالانه
فرمول کلی ارزش واقعی اوراق قرضه به شرح زیر است:

که در آن:
* I: مبلغ بهره در هر دوره
* k: نرخ تنزیل (بازده مورد انتظار) در هر دوره
* n: تعداد کل دوره‌های پرداخت بهره
### الف) پرداخت بهره به صورت سالانه
در این حالت، دوره‌ها یک‌ساله هستند:
* تعداد دوره‌ها (n): 10 دوره
* نرخ تنزیل هر دوره (k): 24\% = 0.24
* مبلغ بهره سالانه (I): 100,000 \times 18\% = 18,000 ریال
جایگذاری در فرمول:

1. ارزش فعلی بهره‌ها (آنویتی):

2. ارزش فعلی ارزش اسمی در سررسید:

* ارزش واقعی هر ورقه (سالانه):

برای هر ۳ ورقه قرضه:

### ب) پرداخت بهره هر ۶ ماه یک‌بار (شش‌ماهه)
در این حالت، تعداد دوره‌ها دو برابر و نرخ‌ها نصف می‌شود:
* تعداد دوره‌ها (n): 10 \times 2 = 20 دوره شش‌ماهه
* نرخ تنزیل هر دوره (k): \frac{24\%}{2} = 12\% = 0.12
* مبلغ بهره شش‌ماهه (I): \frac{18,000}{2} = 9,000 ریال
جایگذاری در فرمول:

1. ارزش فعلی بهره‌ها (آنویتی):

2. ارزش فعلی ارزش اسمی در سررسید:

* ارزش واقعی هر ورقه (شش‌ماهه):

برای هر ۳ ورقه قرضه:

### خلاصه نتایج نهایی برای ۳ ورقه قرضه
| حالت پرداخت بهره | ارزش واقعی یک ورقه (ریال) | ارزش واقعی کل (۳ ورقه - ریال) |
|---|---|---|
| الف) سالانه | 77,909.2 | 233,727.6 |
| ب) شش‌ماهه | 77,591.6 | 232,774.8 |
> نکته تخصصی: از آنجا که نرخ بازده مورد انتظار سرمایه‌گذاران (24\%) از نرخ بهره اسمی اوراق (18\%) بیشتر است، این اوراق با کسر (قیمتی کمتر از ارزش اسمی) معامله می‌شوند. در حالت پرداخت شش‌ماهه، به دلیل ترکیب سریع‌تر نرخ تنزیل بالا، ارزش واقعی اوراق کمی کمتر از حالت سالانه محاسبه می‌شود.
>