"Не понимаю я этой вашей теории вероятности.
Вот я, скажем, кидаю монетку. Мильон раз. И получаю на выходе мильон орлов. Это ведь невероятно? Такого не может быть.
ОК. Тогда я кидаю монетку и получаю 1101011110010110100011..., ну, до миллиона сами дополните.
Но ведь это же ровно так же невероятно и не может быть! Если бы я играл в Спортлото и записал бы это число, его выпадение было бы не более вероятным, чем 111111111111..., да?
Чего я не понимаю?" (из дискуссии в интернете)

Некоторые мысли по теме.

1.

Некто приходит к вам и говорит: я кинул честную монетку тысячу раз и получил тысячу орлов подряд, ОООООО... Другой человек приходит и говорит: я кинул честную монетку тысячу раз и получил последовательность орел решка решка орел итд: ОРРООРОРРР.... Мы интуитивно верим второму и не верим первому, почему? По строгим правилам теории вероятностей вероятность любой последовательности из тысячи О и Р одинакова, но мы не воспринимаем эти две последовательности как равновероятные, почему?

Давайте проделаем следующий мысленный эксперимент. Будем тысячу раз подряд выбирать одно из двух, но не бросая монетку, а по-другому. Наш первый выбор будет - между 0 и 1. Второй - между орлом и решкой. Третий - между "лево" и "право". Четвертый - между "инь" и "ян". И так далее. Каждый раз мы выбираем один из двух вариантов, но варианты все время из разных категорий, не связанных друг с другом. Реализм или романтизм. Юбка или брюки. "Канон" или "Никон". Порядок категорий фиксированный: первый выбор всегда между 0 и 1, второй между орлом и решкой и так далее. Но внутри каждой категории выбор случайный. Как именно происходит выбор? Это не очень важно для данного мысленного эксперимента, но можно представить, например, что эти два слова быстро сменяют друг друга на экране, много раз в секунду, вы закрываете глаза и нажимаете на кнопку, то, что замерло на экране - и есть выбор. И так тысячу раз. Вы не можете даже сказать "я выберу всегда первый из двух вариантов", потому что они не стоят в каком-то конкретном порядке: я написал "инь и ян" выше, но мог написать "ян и инь", это ничего не значит. В момент выбора на экране у вас нет возможности различить их по принципу "первый-второй".

Итак, мы выбрали тысячу раз. У нас получился например результат: "0, право, ян, реализм, юбка, никон,..." В другой раз может быть "1, право, ян, романтизм, брюки, канон,...". И так далее. Это не очень удобно, нужно заранее придумать тысячу категорий, но предположим мы это сделали. Заменит ли такой "случайный выбор" тысячу бросков монетки? Смотря для чего нам было нужны были эти случайные броски. Если нам нужны были именно нули и единицы, это неудобно. А если нам нужны были эти броски каждый для разных решений, то нет проблем: мы заранее договорились, скажем, что "инь" будет означать поступить так-то, а "ян" иначе, и так для каждой категории.

Теперь главное, для чего это было нужно. Обратите внимание, что в результате такого эксперимента нет аналога "тысячу орлов подряд". Нет аналога "1111111...". Все возможные выборы абсолютно равноправны не только по теории вероятностей, но и по нашей интуиции, той самой, которая нашептывала нам "этот с 111111111.... врет или заблуждается". Если один человек к нам придет и скажет: я получил "0-право-ян-реализм-юбка-никон...", а другой "0-лево-инь-реализм-брюки-никон...", у нас нет никакой причины решить, что один из них меньше заслуживает доверия, чем другой. Почему, в чем разница между этим и бросками монетки?

Очевидно, разница в том, что в "разнородном" эксперименте значения выборов на каждом шагу никак не могут быть связаны друг с другом: у нас нет априори причины, скажем, считать, что "реализм" это то же, что 0 и "лево", а "романтизм" то же, что 1 и "право". Нет связи между результатами разных "бросков", потому что мы силой убрали всякую возможность такой связи.

[продолжение следует]

[продолжение]

2.


Когда мы бросаем "честную" монетку, результаты бросков должны быть равновероятны и независимы друг от друга. В реальном мире это, возможно, не всегда так: может, кто-то научился так хитро бросать монетку, что кажется, будто она летит случайно, а он на самом делевсегда может гарантировать число переворотов в воздухе. Или игральные кости бывают с неравновесными гранями. И так далее. Но абстрактная модель именно такая: в терминах теории вероятностей исход каждого броска независим друг от друга.

Но это как раз то отсутствие корреляции, которое мы видим в "разнородном" эксперименте с 0-лево-инь-реализм итд. Когда мы видим результаты бросков монетки, какие-то из них (например, 11111111....) могут заставить нас заподозрить, что на самом деле она не честная, и что обещанная независимость бросков друг от друга - ложь. Результатами "разнородного" эксперимента тоже могут быть не случайны, конечно (может, кто-то много раз подряд говорит, что у него получилось одна и та же последовательность 0-право-ян-... - вряд ли мы ему поверим), но как минимум один отдельно взятый результат, даже очень длинный (тысяча или миллион бросков) не дает нам больше оснований подозревать такую ложь. У нас нет больше подозрительных результатов. Если мы хотим смоделировать ситуацию, где монетка честная по определению, и нечестной быть просто не может, то "разнородный" эксперимент дает нам это сделать способом, который не подрывает нашу собственную интуицию.

Но в реальной жизни "честная по определению" просто не бывает. Наши мозги так не устроены. Если мы исходим из какой-то аксиомы: например, монетка честная, или X всегда говорит правду, и потом получаем какой-то "странный результат", скажем тысяча орлов подряд, или X говорит, что чего-то не было, а я знаю, что было, то мы не можем относиться к этому только на уровне "вопроса", мы обязательно также оцениваем "мета-вопрос". Мы не можем сказать себе: ну, X всегда говорит правду, значит, я неправильно понял, или у меня была галлюцинация, или мне внушили ложную память рептилоиды - мы обязательно зададимся мета-вопросом: а может, X все-таки не всегда говорит правду? Мы не можем сказать себе: о, тысяча орлов, это редко, но и любая другая комбинация так же редка - мы обязательно зададимся мета-вопросом: действительно ли монетка честная?

Когда мы видим что-то, слышим что-то, воспринимаем любую информацию - мы задаемся вопросом, сознательно или бессознательно: что это значит? О чем это говорит? Как это изменяет мои внутренние представления о мире? И никакие "по определению" от этого вопроса не застрахованы. Наши "внутренние представления о мире" включают в себя также все эти "определения" - честная монетка, правдивый человек - и мы в определенной ситуации подвергнем их сомнению. Ситуация с "тысяча орлов подряд" путает нас потому, что включает в себя и вопрос и мета-вопрос. Нам кажется, что "вопрос" какой-то противоестественный - как может быть, что тысяча орлов подряд так же вероятна, как ОРООРРРОРОРО...? Но это потому, что мы не замечаем, что на самом деле подвергаем сомнению мета-вопрос о честности монетки (или человека, ее якобы бросавшего). Для нас и вопрос и мета-вопрос оба вплетены в общую канву "согласно нашим представлениям о мире, это невероятно". Переход к разнородному эксперименту позволяет нам силой убрать мета-вопрос из поля рассмотрения, и тогда мы ясно видим, что в "вопросе" о вероятности на самом деле проблемы никакой нет, потому что разницы между "0-право-ян-реализм-юбка-никон..." и "0-лево-инь-реализм-брюки-никон..." никакой нет. Вся проблема в мета-вопросе.

[окончание следует]

[окончание]

3.


Нам все еще предстоит разобраться, почему "111111...." подвергает сомнению мета-вопрос, а какое-нибудь "1011010001..." не подвергает. Ясно ведь, что это не только "11111111...". Какое-нибудь "1010101010..." тоже заставит нас сомневаться в честности монетки (или человека), хотя единиц будет столько же, сколько нулей. Но эта закономерность их появления крайне подозрительна - почему, и как эту подозрительность точнее определить?

Можно попробовать ответить так. Поскольку мы понимаем теперь, что имеем дело с мета-вопросом (о честности монетки/человека), то альтернативной гипотезой будет "человек обманывает". Мы спрашиваем себя, как скорее всего поведет себя человек, который обманывает нас и на самом деле не бросал монетку. Может, он запустить алгоритм случайных чисел на компьютере и выдаст 1000 случайных цифр, вместо настоящей монетки? Это выглядит маловероятным. Скорее всего он скажет какую-то простую последовательность, которую легко объяснить на словах, например "одни единицы", или "1010101010...". Вряд ли он будет придумывать из головы 1000 случайно выглядящих цифр.

Поэтому, если последовательность цифр выглядит закономерной, как 111111... или 10101010..., это повышает нашу оценку гипотезы о том, что человек обманывает. А если она выглядит хаотичной, как 1011010001..., то мы не считаем из-за этого его обманщиком. Но что такое "закономерно" и "хаотично"? Можно ли это определить точно, а не на наскольких очевидных примерах? Тут нам может помочь так называемая "колмогоровская сложность", математический способ определить хаотичность-или-закономерность последовательности цифр или других символов. Последовательность можно считать закономерной, если ее колмогоровская сложность - примерно говоря, самый короткий по числу букв способ определить ее словами - мала. Например, "1000 цифр и все единицы" - это мало букв, "1 и 0 друг за другом 500 раз" это мало букв, а какую-то случайную последовательность 10101010... длиной 1000 цифр так просто не описать, поэтому она не закономерна, а хаотична, или "случайна". Но более подробный и точный разговор о колмогоровской сложности быстро уходит в чистую математику.

Мне кажется важным, однако, подчеркнуть, что вопрос закономерности входит в наше рассмотрение не просто так, а потому, что мы пытаемся моделировать возможное поведение нечестного человека (или нечестной монетки). То, что последовательность 11111... сама по себе "закономерная", "простая" или "неслучайная" не делает ее более или менее вероятной в качестве результата случайных независимых бросков. То, на что влияет ее закономерность - это мета-вопрос о том, действительно ли броски были случайными, и тут важно то, что нам кажется логичной альтернативная гипотеза, при которой некто выходит и хвастается выдуманной им "закономерной" последовательностью бросков. Вопрос о том, как на самом деле относиться к утверждению "у меня выпало 1000 орлов", оказывается неизбежно переплетенным с человеческой психологией и тем, как мы представляем себе поведение и мотивацию других людей.

Хорошая математическая задачка от сайта fivethirtyeight.com.

В лекционном зале 200 мест, пронумерованных от 1 до 200. Соседние места имеют соседние номера. Математик взошел на кафедру, чтобы прочитать лекцию, посмотрел на зал и задумался на секунду. "В этом зале заняты все места, кроме двух соседних" - начал он. "Мне тут пришло в голову, что есть довольно большое целое число, которое делится без остатка на все номера мест в этом зале, кроме двух номеров свободных мест."

Какие места свободны?

Фильмов Миядзаки нет на Амазон плюс, Нетфликс итп. итп. и вероятно не будет в обозримом будущем. У меня есть знакомые, которые целиком перешли на потребление фильмов/сериалов через стриминг-сервисы, потому что удобно, недорого и большой выбор. Но хоть выбор и большой, в нем всегда есть огромные провалы, наподобие этого. Доверьтесь Нетфликсу, если вам хочется, и плывите по течению, но не выкидывайте вёсла - то есть, не забывайте, как пользоваться торрент-клиентом. Это моя рекомендация.

https://www.polygon.com/2019/10/15/20828843/studio-ghibli-movies-miyazaki-streaming-netflix-disney-plus

Задача из блога Тани Ховановой. Тяжелее, чем кажется на первый взгляд.

Учитель написал на доске четыре положительных числа и дал задание ученикам вычислить произведение любых двух из них. Из шести возможных пар ученики вычислили только пять произведений, и результаты оказались: 2, 3, 4, 5, 6. Какое произведение осталось невычисленным? Какие четыре числа были написаны на доске?

В начале 90-х у меня была компания друзей-израильтян, я в ней был единственный "русский". Все познакомились даже не в интернете, а тогдашнем израильском предшественнике интернета (назывался "ультинет", никто не помнит сегодня, что это такое). Мы увлекались Дугласом Адамсом, Монти Пайтоном, ролевыми играми и сетевыми спорами, и часто встречались и все это вместе совмещали за пиццей. К концу 90-х у каждого была своя взрослая жизнь, мы почти перестали встречаться, но постановили в какой-то момент, что через 20 лет, 1 ноября 2019-го, встретимся за просмотром фильма "Бегущий по лезвию бритвы", потому что его действие происходит как раз в ноябре 2019-го.

Вот этот срок и пришел.

Правда, Н. сейчас живет в Лос-Анджелесе, Э. в Нью-Йорке, А. неожиданно в Киеве, Ш. в Лондоне, Д. где-то в Канаде, Т. в Сан-Франциско. Было бы здорово написать, что все они прилетели в Израиль для этой встречи, но увы; кто-то никак не может, у других были планы, но не вышло. Тем не менее -- Т., Г., Я., С., А. и я встретимся сегодня у Т. дома под Хайфой, поговорим со всеми вышеупомянутыми по Скайпу, и посмотрим "Blade Runner".

Двадцать лет прошло. Никаких незатертых слов по этому поводу я не могу найти, а затертыми словами передать то, что чувствую - не хочу.

Но мы соберемся сегодня вместе, и посмотрим "Blade Runner".

Я давно пришел к фундаментальному убеждению, что все интересное и важное в жизни находится вне "меня". Все философии, практики, действия которые фокусируются на самокопании в конце концов выскребывают несколько битов (и то вряд ли) из потока самообмана и самоиллюзий.

"Я" - довольно сложное создание с точки зрения способности к мышлению, психологии, когнитивных ошибок, черт характера, иррациональных страхов и стремлений итд. и с точки зрения всего этого исследовать "себя" может быть полезным и важным делом. Но это более или менее все. Внутри "меня" нет каких-то гигантских трансцедентальных миров, тайн бытия, секрета существования мира, бога и человечества, ответа на все сложные вопросы итд. Я не думаю, что можно приблизиться ко всем этим вещам, копаясь внутри "меня".

Все самое сложное и устойчивое (с точки зрения критики реальностью), что создано человечеством, создано в общественном сознании, а не в частной медитации. Так, например, математика, физика, другие науки работают не потому, что мы их выдумали у себя в голове, а потому, что мы можем объяснить их другим людям, а те - спорить с нами, и потому, что мы можем "объяснить" их реальности (т.е. как-то проверить), а та - "спорить" с нами. Лучшие произведения искусства, музыки, литературы - все созданы под вдохновением того, что делали другие люди и в диалоге создателя с ними, а не вытянуты из внутреннего мира без влияния внешнего.

Поэтому, например, я не особо верю в пользу медитации. Можно предположить (в качестве рабочей гипотезы) локальные улучшения, способность сосредоточиться итд. - и то это требует подтверждения, потому что слишком легко себя убедить. Но когда начинается все вот это про "растущее самосознание", ощущение всех частей своего тела и духа и контроль над ними - я перестаю в это верить. Если долго и усердно стараться вытянуть много смысла из малого количества информации, притом очень шумной, то в конце концов получится, но это будет самообман.

То же самое касается "просветления". Максимум, чего добьешься, это хакинга собственных эмоциональных реакций, а не каких-то великих трансцедентных истин. Их там просто нет. А зачем добиваться этого хакинга, неясно.

Spleeter: Extract voice, piano, drums, etc. from any music track
https://github.com/deezer/spleeter

См. также дискуссию на HN: https://news.ycombinator.com/item?id=21431071

Позволяет разделить песню на вокал/аккомпанимент, даже вытащить отдельно басы, фортепиано итд. Работает довольно хорошо, см. примеры в верхнем комментарии дискуссии. Кажется, это первый реально качественный опенсорс проект такого типа (платные альтернативы существуют уже какое-то время). Работает через сверточные нейронные сети, разумеется.

Открываются широкие перспективы для любителей караоке!

Эпизод из истории программирования. Есть знаменитая статья Дейкстры "GOTO Considered Harmful". Оказывается, название к ней придумал не Дейкстра, а редактор. Редактором был... Никлаус Вирт (создатель Паскаля).

"Finally a short story for the record. In 1968, the Communications of the ACM published a text of mine under the title "The goto statement considered harmful", which in later years would be most frequently referenced, regrettably, however, often by authors who had seen no more of it than its title, which became a cornerstone of my fame by becoming a template: we would see all sorts of articles under the title "X considered harmful" for almost any X, including one titled "Dijkstra considered harmful". But what had happened? I had submitted a paper under the title "A case against the goto statement", which, in order to speed up its publication, the editor had changed into a "letter to the Editor", and in the process he had given it a new title of his own invention! The editor was Niklaus Wirth."

http://www.cs.utexas.edu/users/EWD/transcriptions/EWD13xx/EWD1308.html

Анна Фрид (математик, живет и преподает во Франции) высказала в своем ФБ интересное и хорошо аргументированное мнение:

"Со мной периодически бывает, что я горячо защищаю в сети некую точку зрения - а потом меняю ее. И пишу, почему.

Так вот, я нахожусь в процессе смены точки зрения на чисто женские математические и технические мероприятия.

Всегда они казались мне каким-то издевательством и признанием второсортности, как чемпионат второй лиги. Никогда я в них не участвовала - ни в конференциях женщин-математиков, ни в олимпиадах для школьниц. Я, знаете, и на общих олимпиадах периодически побеждала, зачем мне этот загончик?

Так вот. Я изменила мнение как минимум об _учебных_ мероприятиях. Программистских и математических школах, в частности.

С одной оговоркой: школы для школьниц или студенток нужны до тех пор, пока особи мужского пола не умеют себя вести. Пока в смешанной компании любое женское мнение забивается, по умолчанию считается глупым и малоценным. Другими словами, прежде всего, пока мужчины дурно воспитаны - и мы признаем свое бессилие бороться с этим.

Слова моей умнейшей молодой коллеги: "В смешанной компании я бы постеснялась задавать "глупые" вопросы - а тут задала, и, конечно, они были не такие уж глупые."

Ну и впечатление со стороны ведущей полностью тому соответствует, да. Были бы там мальчики - они бы немедленно заглушили почти всех девочек, увы. Потому что могут.

Да, это не может быть решением навсегда, да, это не учит девочек показывать зубы и отстаивать свое место в смешанной иерархии, да, все это вообще нужно, повторяю, только пока общество устроено дурно и мужчины не умеют себя вести.

Но в данный момент в данной стране это приносит пользу, и я буду вписываться в эти самые математические школы и дальше."

https://www.facebook.com/anna.frid.14/posts/2514241352026835

https://www.youtube.com/watch?v=bc2Rsd7n7JM

Спасибо, и земля пухом, Мари.

(1939-2019)

Ух ты, оказывается, у Бьярна Стрaуструпа (создателя языка программирования C++) отличный литературный вкус. На его сайте есть список рекомендаций не-технической литературы. Просто-таки душа радуется: Реймонд Чендлер, Достоевский, Камю, Джеймс Хэрриот (!!!), Умберто Эко, и в качестве особенно приятного сюрприза - серия про Обри/Мэтьюрина Патрика О'Брайана.

http://www.stroustrup.com/literature.html

Настолько впечатляет, что немедленно тянет добавить в свой список для чтения 2-3 книги из его списка, о которых я не слышал.

В центре и на юге Израиля сегодня дети не пошли в школу, а родители (многие) на работу, из-за ракетной тревоги. Шутки из соц. сетей по этому поводу:

"Я никогда раньше не видела своих детей такими счастливыми"

"Не знаю, чего больше бояться - сирены, или остаться с тремя детьми дома"

"Раз уж все равно вторник и нет учебы, давайте устроим выборы?" (в Израиле выборы проходят по вторникам, и ввиду неспособности составить коалицию нас возможно ожидает третья попытка выборов за год)

"Продаю по сходной цене четыре бутерброда, два с нутеллой и два с сыром" (родители узнали о том, что отменяют учебу, в последнюю минуту, в начале восьмого)

"Когда министр образования становится министром обороны, он первым делом заботится об учителях" (министр образования Нафтали Бенет стал министром обороны вчера)

"Тель-авивский муниципалитет объявил об открытии бомбоубежищ: первый час 20 шекелей, потом каждые 15 минут 7 шекелей" (типичная цена парковки в Тель-Авиве)

Если есть еще хорошие шутки, делитесь.

Я говорю другу, мол, я задумался над вопросом, какую я люблю самую махровую попсу. Нетривиальный вопрос, вот ты можешь на него ответить? Что максимальная попса из того, что ты любишь слушать/читать/смотреть?

(думаю, ну Пугачеву скажет, или сериал какой про ментов)

Он отвечает: ну надо подумать, но может быть Том Уэйтс? The Wire? Терри Пратчетт? Ван Гог?

Я немного офигел, аж присел. А потом вспомнил, что мой друг из Питера.

Из Питера!

Это все объясняет.

75-летняя астроном Вирджиния Тримбл: интервью о ее жизни, работе, отношениях между полами в научном мире. Стоит прочитать.

https://www.quantamagazine.org/virginia-trimble-has-seen-the-stars-20191111/

Заканчивается советом, который я особенно хочу подчеркнуть:

"Pay attention. Someday, you’ll be the last one who remembers."

(Как лучше перевести это на русский?)

Обручальные кольца с бриллиантами - огромная индустрия в Америке, и больше почти нигде на всем земном шаре (т.е. их покупают, конечно, но почти нигде нет всепроникащей традиции того, что у невесты обязано быть кольцо с бриллиантом, которую трудно нарушить).

Вот два интересных комментария из недавней дискуссии на HN, которые показывают силу маркетинга, и как кто-то может ей противостоять, кто-то не может:

=======
A. "I bought a good quality moissanite stone for an engagement ring for 2% of the price of an equivalent diamond and not a single person who has seen it has ever thought it was anything but a diamond. My wife gets compliments on it all the time. "What a beautiful diamond!" Every jeweler who has cleaned it has thought it was a diamond. The only one who could distinguish it had to use a thermal conductivity gun to do so. Buying diamonds for jewelry is honestly really dumb at this point. I effectively saved $20,000 USD going this route and no one is the wiser, except my wife of course :)"

B. "My wife is a very pragmatic, smart and pragmatic person. But even then she couldn't be convinced not to get a diamond. She was happy skipping the honeymoon and reducing wedding expenses, but the diamond was a no go.

The marketing is too strong."
=======

(источник: https://news.ycombinator.com/item?id=21522898)

Меня всегда интересовал вопрос о том, насколько хорошо мы можем симулировать в компьютере атомный/молекулярный уровень материи. Я хорошо понимаю, что мы даже и близко не подходим к тому, чтобы симулировать на уровне отдельных атомов, скажем, живую клетку (и не подойдем в обозримом будущем). Но что мы да можем? Скажем, среднего размера органическую молекулу - да или нет?

Из ответа, довольно интересного, на этот вопрос в Phy.SE, следует, что нет. Процитирую небольшую часть, весь ответ интересен (https://physics.stackexchange.com/questions/145811/can-we-fully-simulate-molecular-physics):

***
For example, the current state-of-the-art ab-initio calculations for a single low energy (<10 eV) electron approaching and interacting with a molecule can cope with perhaps 20 to 40 electrons in the target molecule. Note that ab-initio calculations contain, in principle, no approximations. Thus, target molecules with 10 or more atoms are very difficult to calculate for this situation.

Many simulations of molecular dynamics can cope with 100s or even 1000s of small molecules, but they have two restrictions; they normally have simplified interaction potentials between the molecules and can run for relatively short timescales - perhaps in the picosecond range at most.
***

Но этому ответу пять лет. У меня два вопроса к знающим людям, надеюсь, что найдутся такие:

1. Продвинулся ли "state of the art" за это время, верно ли, что мы можем существенно больше, чем описано (интеракция электрона, приближающегося к молекуле с не более чем 20-40 электронами)?
2. Как вообще устроен этот state of the art, какой конкретно software используют для таких симуляций, это открытое ПО или нет, могут ли простые смертные его запустить, как называется итд.

Спасибо!

Нарисовал вчера вместе с дочкой, в процессе объяснения ей начал теории музыки, про тональности и квинтовый круг (до круга как такового не добрались еще, как видите).

https://ic.pics.livejournal.com/avva/111931/162270/162270_original.png

Между двумя вертикальными полосками заключено ровно 12 звуков, каждый из которых "занимает" на этой картинке одну клетку. Между двумя соседними звуками одинаковое расстояние для нашего слуха, это расстояние в одну клетку называется "полутон", соответственно расстояние в две клетки "тон" (по-английски half-step и step). На клавиатуре фортепиано эти 12 клеток соответствуют всем клавишам - и белым, и черным - от до до следующего до. Расстояние в 12 клеток называется "октава" и после него звуки зацикливаются, т.е. до и следующее до через 12 клеток звучат для нашего слуха в некотором смысле "одинаково", сливаются, если их сыграть вместе.

В классической и популярной музыке редко используют все 12 звуков одновременно, вместо этого оказалось удобным и красивым выбрать семь особенно важных звуков, которые вместе образуют ТОНАЛЬНОСТЬ. Если песня написана в такой-то тональности, это значит, что ноты в ней в основном принадлежат этому набору из 7 звуков, хотя оставшиеся 5 тоже часто участвуют на второстепенных ролях, так сказать; кроме того, внутри одной песни или музыкального произведения можно перейти из одной тональности в другую, потом вернуться итд.

Как именно выбирают 7 звуков? Две особенно популярных схемы называют МАЖОР и МИНОР и вверху нарисовано, как. Мы начинаем с первого звука, он может быть ЛЮБОЙ из 12 (это важно), и начинаем отсчитывать клетки по схеме. Для мажора 2-2-1-2-2-2-1, для минора 2-1-2-2-1-2-2. Если приходим к правой границе, то зацикливаемся обратно налево. На картинке пять примеров таких построений, звуки каждой тональности пронумерованы по порядку.

По историческим причинам у нас нет отдельных имен для всех 12 звуков октавы, вместо этого названы только семь (до ре ми фа соль ля си, отмечены на картинке), а оставшиеся 5 между ними называются с помощью модификаций "диез" (1 клетка вправо) и "бемоль" (1 клетка влево). Например "до диез" или "ре бемоль" это клетка между до и ре.

В тональности "до МАЖОР", т.е. мажор, начинающийся с ноты до, нет диезов и бемолей. Так сложилось исторически. Теперь попробуем построить МИНОР, начиная с ноты ля; видим (см. картинку), что звуки получаются те же самые, что в до мажор, т.е. нет диезов и бемолей. Это не случайность: попробуйте в описании МАЖОРА (вверху картинки), начать глазами с ноты номер 6 и дальше двигаться по схеме МИНОРА (тон-полутон-тон-тон-полутон-тон-тон) и увидите, что попадаете в те же звуки, что и у мажора. Например, взять "фа мажор" и начать на его шестой ноте "ре", получится "ре минор" с теми же звуками.

"до мажор" и "ля минор" обозначают один и тот же набор из 7 звуков из 12, но тем не менее это очень разные тональности, потому что порядок звуков и интервалы между ними тоже важны, не только какие именно звуки мы выбрали. В до мажоре первая нота ДО, главные три ноты в нем (всегда под номерами 1-3-5) это до, ми, соль. Песня, написанная в до мажоре, будет тяготеть к ноте до, главным аккордом в ней будет до-ми-соль. В ля миноре первая нота ЛЯ, главные три ноты ля,ми, до: песня в ля миноре тяготеет к ноте ля, главный аккорд ля-ми-до.

Наконец, возьмем мажорную тональность, например до мажор, и попробуем начать заново строить мажор с ее 4-й ноты, в этом случае фа. Мы увидим, что звуки этого нового мажора будут почти те же самые, кроме того, что четверый звук придется поставить на клетку раньше: вместо си будет си-бемоль. Теперь подумайте, что будет, если мы начнем новый мажор с 4 звука ЭТОГО мажора, т.е. си-бемоль. Из-за симметрии всего процесса ясно, что мы получим тот же результат: звуки те же, что у фа мажора, кроме одного нового бемоля на 4-м звуке: ми-бемоль. Эти две тональности (фа мажор и си-бемоль мажор) показаны на картинке. Если мы теперь продолжим и построим еще один мажор на 4-м звуке си-бемоль мажора, получим тональность с еще одним бемолем, итд.

Если есть вопросы/пояснения, спрашивайте/поясняйте.

Интересная запись в лингвистическом веблоге о том, как произносить украинское название Киева - Київ:

Pronouncing Kiev / Kyiv (англ.)
https://languagelog.ldc.upenn.edu/nll/?p=45004

Если хочется подойти поближе к произношению этого названия по-украински, надо исходить из имеющихся в своем родном языке звуков.

Для носителя русского языка, не знающего украинский, можно посоветовать следующий способ произнести "Київ" (если ему хочется; конечно, ничего плохого в том, чтобы произносить русское название "Киев", нет):

- произнести, как будто написано "Кыив", с ударением на первом слоге
- но при этом постараться не оглушать последний звук в [ф], как нормально в русском языке, а произнести именно "в".

Это все еще не будет украинским "Київ", по двум причинам, указанным ниже, но будет довольно близко.

Две причины следующие:

1. Во-первых, украинская "и" не то же самое, что русская "ы", хотя на слух их часто не так легко отличить. Украинский звук "и" находится примерно на полпути между русским "ы" и русским "и" (с точки зрения расположения языка во рту, когда его произносишь). Он довольно точно совпадает, по месту артикуляции (то самое расположение языка), с английским кратким [i] в таких словах как "bit", "kit", "tip" итд. Но произнести его носителю русского языка не так просто. "ы" может послужить достаточно близким компромиссом, учитывая то, что он сохраняет твердое "к" перед ним, как и в украинском.

2. Во-вторых, "в" на конце слова после гласных в украинском языке не только не оглушается в "ф", как в русском, но еще и меняет свое качество и превращается в губно-губной согласный (или по некоторым мнениям неслоговой гласный, но это различие тут не очень важно). Когда мы произносим "в" или "ф", есть контакт между нижней губой и верхними зубами - это губно-зубные согласные. В этом ослабленном звуке на конце "Київ" этот контакт исчезает: губы немного сближаются, и между ними проходит струя воздуха. Это похоже на английское "w", но в отличие от него губы не выпячиваются вперед (важно!). В фонетическом алфавите такой звук обозначают [β], или [u͏̯], если предпочесть назвать это неслоговым гласным. Опять-таки, тяжело произнести русскоязычным, не знающим украинского, и "в" (не "ф"!) может быть хорошим компромиссом.

В Language Log обсуждают ту проблему, что хотя казалось бы "Київ" по-английски должно быть похоже на "начало kit + Eve", на деле это звучит совсем непохоже на произношение носителей языка. Одная из проблем это упомянутое выше конечное "в", но даже начало слова звучит непохоже. Я там высказал в комментариях гипотезу, что дело в фронтировании звука k перед i в английском языке. "Фронтирование" это когда произношение согласного меняется оттого, что язык сдвигается несколько вперед, часто под влиянием следующего звука. В английском языке первый согласный слов "come" и "kit", например, звучат несколько по-разному, хотя носители языка обычно этого сознательно не замечают (отмечу, что различие не такое большое, как между твердым и мягким "к" и "кь" в русском). Так вот, в английском даже краткий i в "kit" (не говоря уж о длинном в "keen") влечет за собой фронтирование k перед ним, а в украинском с гласным "и" этого не происходит, хотя сами гласные практически идентичны друг другу.

Поэтому правильный совет носителю английского языка (если я прав в своем предположении, в принципе такие вещи можно проверить в фонетической лаборатории ультразвуковыми снимками) следующий: "начни произносить "kit", но притворись перед собой, будто ты начинаешь говорить "come", и переключись на i после согласного, а потом закончи добавлением "eve". Как-то так.

Спешу поделиться лайфхаком: оказывается, два часа самому сидеть за фортепиано и подбирать мелодию какой-то песни, что нравится, и пытаться разобраться, какие аккорды и как их сыграть на фортепиано - намного полезнее, чем три-четыре часа читать пособия и смотреть на ютубе о том, как это делать! Кто бы мог подумать, правда?

Но тем не менее, даже вооруженный этим лайфхаком, я все равно ищу знаний о том, как играть песни на фортепиано (поп-песни, рок-песни, бардовские песни, такого рода вещи). Если я верно понимаю, это отдельная проблема от собственно гармонизации мелодии, если под таковой понимать нахождение последовательности аккордов. Если, скажем, я уже нашел где-то ноты с мелодией и последовательностью аккордов, мне все равно надо решить, как эти аккорды играть, как встраивать в ритм, разбивать или нет, какие инвертировать, как выстроить линию баса, итд. Если вы знаете хорошие материалы на эту тему (книжные, видео итд.), или хотите поделиться советами на эту тему, порекомендуйте и поделитесь, пожалуйста.