\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{times}
\usepackage[T1]{fontenc}
\title{\textbf{Derivation of Doppler Effect}}
\author{}
\date{}
\begin{document}
\maketitle
\section*{}
If there is a relative motion between the source that is producing the waves and the observer, the frequency of the waves that are being produced by the source is not equal to the frequency of the waves that are reaching to the observer. This process is called the Doppler effect.
\subsection*{}
General equation,
$$f' = \left( \frac{v \pm v_o}{v \mp v_s} \right) f$$
where,
\begin{itemize}
\item $f'$ = the observed frequency or the detected frequency
\item $f$ = the emitted frequency of the source
\item $v$ = the velocity of the wave
\item $v_o$ = the velocity of the observer or the detector
\item $v_s$ = the velocity of the source
\end{itemize}
\subsection*{}
Shift up ($f' > f$)
\begin{itemize}
\item The source and the observer approach to each other.
\item Sign convention $\rightarrow +v_o$, $-v_s$
\end{itemize}
\subsection*{}
Shift down ($f' < f$)
\begin{itemize}
\item The source and the observer move away from each other.
\item Sign convention $\rightarrow -v_o$, $+v_s$
\end{itemize}
\subsection*{}
\textbf{Case 1:} If both the source and the observer are stationary, $v_s = 0$ and $v_o = 0$, the observed frequency is equal to the emitted frequency.
$$f' = f = \frac{v}{\lambda}$$
There is no Doppler effect in this condition.
\subsection*{}
\textbf{Case 2:} If the source moves with a velocity $v_s$ towards the stationary observer ($v_o = 0$),
\begin{center}
\setlength{\unitlength}{1cm}
\begin{picture}(10,2)
\put(1,1){\footnotesize source}
\put(1.5,1.1){$\bullet$}
\put(2,1){\vector(1,0){1}}
\put(2.5,1.3){$v_s$}
\put(4,0.5){\line(0,1){1}}
\put(4,1.5){\line(0,-1){1}}
\put(6,1){\footnotesize observer}
\put(6.5,1.1){$\bullet$}
\end{picture}
\end{center}
the emitted frequency $= f = \frac{v}{\lambda}$
the observed frequency $= f' = \frac{v}{\lambda'}$
\begin{align*}
\lambda' &= \lambda - x = \lambda - v_s T \\
&= \lambda - \frac{v_s}{f} \quad \left( \because f = \frac{1}{T} \right) \\
&= \frac{v}{f} - \frac{v_s}{f} = \frac{v - v_s}{f}
\end{align*}
$$f' = \frac{v}{\lambda'} = \frac{v}{\left( \frac{v - v_s}{f} \right)} = \left( \frac{v}{v - v_s} \right) f \quad \text{Shift up}$$
\subsection*{}
\textbf{Case 3:} If the source moves with a velocity $v_s$ away from the stationary observer ($v_o = 0$),
$$\lambda' = \lambda + x$$
$$f' = \left( \frac{v}{v + v_s} \right) f \quad \text{Shift down}$$
\subsection*{}
\textbf{Case 4:} If the observer moves with a velocity $v_o$ towards the stationary source ($v_s = 0$),
\begin{center}
\setlength{\unitlength}{1cm}
\begin{picture}(10,2)
\put(1,1){\footnotesize stationary}
\put(1.6,1.1){$\bullet$}
\put(2,1){\line(1,0){1}}
\put(2,0.8){$\lambda$}
\put(2,1.2){$\lambda$}
\put(3,1){\vector(1,0){1}}
\put(3.5,1.3){$v$}
\put(6,1){\footnotesize moving observer}
\put(6.5,1.1){$\bullet$}
\put(6.5,1.3){$v_o$}
\put(6.5,1.1){\vector(-1,0){1}}
\end{picture}
\end{center}
$f = \frac{v}{\lambda}$, \quad $f' = \frac{v'}{\lambda}$ \quad (* There is no change in the wavelength *)
$v' = v + v_o$
$$f' = \frac{v + v_o}{\lambda} = \frac{v + v_o}{\left( \frac{v}{f} \right)} = \left( \frac{v + v_o}{v} \right) f \quad \text{Shift up}$$
\subsection*{}
\textbf{Case 5:} If the observer moves with a velocity $v_o$ away from the stationary source ($v_s = 0$),
$f = \frac{v}{\lambda}$, \quad $f' = \frac{v'}{\lambda}$
$v' = v - v_o$
$$f' = \frac{v - v_o}{\lambda} = \frac{v - v_o}{\left( \frac{v}{f} \right)} = \left( \frac{v - v_o}{v} \right) f \quad \text{Shift down}$$
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{times}
\usepackage[T1]{fontenc}
\title{\textbf{Derivation of Doppler Effect}}
\author{}
\date{}
\begin{document}
\maketitle
\section*{}
If there is a relative motion between the source that is producing the waves and the observer, the frequency of the waves that are being produced by the source is not equal to the frequency of the waves that are reaching to the observer. This process is called the Doppler effect.
\subsection*{}
General equation,
$$f' = \left( \frac{v \pm v_o}{v \mp v_s} \right) f$$
where,
\begin{itemize}
\item $f'$ = the observed frequency or the detected frequency
\item $f$ = the emitted frequency of the source
\item $v$ = the velocity of the wave
\item $v_o$ = the velocity of the observer or the detector
\item $v_s$ = the velocity of the source
\end{itemize}
\subsection*{}
Shift up ($f' > f$)
\begin{itemize}
\item The source and the observer approach to each other.
\item Sign convention $\rightarrow +v_o$, $-v_s$
\end{itemize}
\subsection*{}
Shift down ($f' < f$)
\begin{itemize}
\item The source and the observer move away from each other.
\item Sign convention $\rightarrow -v_o$, $+v_s$
\end{itemize}
\subsection*{}
\textbf{Case 1:} If both the source and the observer are stationary, $v_s = 0$ and $v_o = 0$, the observed frequency is equal to the emitted frequency.
$$f' = f = \frac{v}{\lambda}$$
There is no Doppler effect in this condition.
\subsection*{}
\textbf{Case 2:} If the source moves with a velocity $v_s$ towards the stationary observer ($v_o = 0$),
\begin{center}
\setlength{\unitlength}{1cm}
\begin{picture}(10,2)
\put(1,1){\footnotesize source}
\put(1.5,1.1){$\bullet$}
\put(2,1){\vector(1,0){1}}
\put(2.5,1.3){$v_s$}
\put(4,0.5){\line(0,1){1}}
\put(4,1.5){\line(0,-1){1}}
\put(6,1){\footnotesize observer}
\put(6.5,1.1){$\bullet$}
\end{picture}
\end{center}
the emitted frequency $= f = \frac{v}{\lambda}$
the observed frequency $= f' = \frac{v}{\lambda'}$
\begin{align*}
\lambda' &= \lambda - x = \lambda - v_s T \\
&= \lambda - \frac{v_s}{f} \quad \left( \because f = \frac{1}{T} \right) \\
&= \frac{v}{f} - \frac{v_s}{f} = \frac{v - v_s}{f}
\end{align*}
$$f' = \frac{v}{\lambda'} = \frac{v}{\left( \frac{v - v_s}{f} \right)} = \left( \frac{v}{v - v_s} \right) f \quad \text{Shift up}$$
\subsection*{}
\textbf{Case 3:} If the source moves with a velocity $v_s$ away from the stationary observer ($v_o = 0$),
$$\lambda' = \lambda + x$$
$$f' = \left( \frac{v}{v + v_s} \right) f \quad \text{Shift down}$$
\subsection*{}
\textbf{Case 4:} If the observer moves with a velocity $v_o$ towards the stationary source ($v_s = 0$),
\begin{center}
\setlength{\unitlength}{1cm}
\begin{picture}(10,2)
\put(1,1){\footnotesize stationary}
\put(1.6,1.1){$\bullet$}
\put(2,1){\line(1,0){1}}
\put(2,0.8){$\lambda$}
\put(2,1.2){$\lambda$}
\put(3,1){\vector(1,0){1}}
\put(3.5,1.3){$v$}
\put(6,1){\footnotesize moving observer}
\put(6.5,1.1){$\bullet$}
\put(6.5,1.3){$v_o$}
\put(6.5,1.1){\vector(-1,0){1}}
\end{picture}
\end{center}
$f = \frac{v}{\lambda}$, \quad $f' = \frac{v'}{\lambda}$ \quad (* There is no change in the wavelength *)
$v' = v + v_o$
$$f' = \frac{v + v_o}{\lambda} = \frac{v + v_o}{\left( \frac{v}{f} \right)} = \left( \frac{v + v_o}{v} \right) f \quad \text{Shift up}$$
\subsection*{}
\textbf{Case 5:} If the observer moves with a velocity $v_o$ away from the stationary source ($v_s = 0$),
$f = \frac{v}{\lambda}$, \quad $f' = \frac{v'}{\lambda}$
$v' = v - v_o$
$$f' = \frac{v - v_o}{\lambda} = \frac{v - v_o}{\left( \frac{v}{f} \right)} = \left( \frac{v - v_o}{v} \right) f \quad \text{Shift down}$$
\subsection*{}
\textbf{Generalization of the above conditions,}
\begin{align*}
f' &= \left( \frac{v}{v \mp v_s} \right) f \quad \cdots (1) \\
f' &= \left( \frac{v \pm v_o}{v} \right) f \quad \cdots (2) \\
f' &= \left( \frac{v \pm v_o}{v} \right) \left( \frac{v}{v \mp v_s} \right) f \\
f' &= \left( \frac{v \pm v_o}{v \mp v_s} \right) f
\end{align*}
\end{document}
\textbf{Generalization of the above conditions,}
\begin{align*}
f' &= \left( \frac{v}{v \mp v_s} \right) f \quad \cdots (1) \\
f' &= \left( \frac{v \pm v_o}{v} \right) f \quad \cdots (2) \\
f' &= \left( \frac{v \pm v_o}{v} \right) \left( \frac{v}{v \mp v_s} \right) f \\
f' &= \left( \frac{v \pm v_o}{v \mp v_s} \right) f
\end{align*}
\end{document}
đ1
LaTex áá˛áˇ Chat GPT áá˝á˛ááŻáśá¸áááşááťážááş áááşáá˛áˇáá˝ááşááŹá¸áá˛áˇ ááŹááᯠáĄááąáŤáşá áááŻáˇááŹá¸áá˛áˇ PDF áĄááźá
áş ááŤá¸áááá
áşáĄáá˝ááşá¸ áááşááŽá¸áááŻáˇáááŤáááşá
Operator and Function
Quantum Mechanics áááŻááąáˇááŹáá˛áˇ ááąááŹáážáŹ ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇ áááźá áşáááąáá˝áąáˇááážáŹáááąáŹáˇ Operator áá˝áąáá˛áˇ Function áá˝áąáá˛ááźá áşááŤáááşá Function áááŻáˇ ááźáąáŹáá˛áˇ ááąááŹáážáŹ System áá áşááŻááŻááᯠáááŻááşá áŹá¸ááźáŻáá˛áˇ Wave function áááŻááŤá ááŻáˇá Dirac notation áááąáŹáááŹá¸áá˛áˇ ááźáąáŹáááşáááŻáááş State vector áááŻáˇáááşá¸ ááźáąáŹáááŻáˇáááŤááąá¸áááşá ááŻááşáá˛áˇá |Ψ> áááŻááŹáᏠState vector ááźá áşááŤáááşá Wave function áááąáŹáážááˇáşááźáąáŹáááşáááŻáááşááąáŹáˇ Ψ(x) ááąáŤáˇá
áĄá˛áˇáᎠΨ(x) ááᯠááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇáĄááąáá˛áˇ Mathematical operations áá˝áą áĄááťáŹá¸ááźáŽá¸ááŻááşáááŻáˇááááşááťá áááŻáááŻááŹá constant áá áşááŻáá˛áˇ ááźážáąáŹááşááŹá á áŹá¸áᏠáááŻáˇáááŻááş áá áşááźáŹá¸ Function áá áşááŻáá˛áˇ ááźážáąáŹááşááŹá á áŹá¸áᏠáááŻáˇáááŻááş Differentiate ááŻááşáᏠIntegrate ááŻááşáᏠáĄá áážááááźááˇáş áĄááťááŻá¸ááťááŻá¸ááŻááşáááŻáˇááááşááťá áĄá˛áˇáááŻááŻááşáááŻááşááźááşá¸áĄáŹá¸ááźááˇáş Function áá áşááŻáᏠáá áşááźáŹá¸ function áá áşááŻáĄááźá áş ááźáąáŹááşá¸áá˛ááąáŹááşá¸ ááźáąáŹááşá¸áá˛áááŻááşááŤááááˇáşáááşá
áĽááᏠáĄááąáá˛áˇ
f(x) = kĎ(x) (constant áá áşááŻáážááˇáş ááźážáąáŹááşááźááşá¸)
f(x) = ÎŚ(X)/k (constant áá áşááŻáážááˇáş á áŹá¸ááźááşá¸)
f(X) = U(X)ÎŚ(X) (function áá áşááŻáážááˇáş ááźážáąáŹááşááźááşá¸)
f(X) = ÎŚ(X)/U(X) (function áá áşááŻáážááˇáş á áŹá¸ááźááşá¸)
f(X) = dĎ/dx (Differentiate ááŻááşááźááşá¸)
f(X) = int\ ÎŚ dx (integrate ááŻááşááźááşá¸)
áĄááąáŤáşáážáŹ ááźáąáŹááŹá¸áá˛áˇ Mathematical operations áá˝áąááᯠGeneral form áá áşááŻáĄááąáá˛áˇ
f(X) = AĎ(X) áááŻáˇááąá¸áááŻáˇ áááŤáááşá áĄá˛áˇ áᎠááŽááťážááźááşá¸áážáŹ áážááá˛áˇ A ááᯠoperator áááŻáˇ ááąáŤáşááźáąáŹááşá¸ááŤá Operator áá áşááŻáážáŹ Mathematical operation áá áşáᯠáááŻáˇáááŻááş áá áşááŻáááş áááŻááźáŽá¸ááąáŹáˇáááşá¸ ááŤáááŻáˇááááşááťá
áááŻááŤá ááŻáˇ operator A ááŹ
A = d/dx áááŻáááş Differentiate ááŻááşáá˛áˇ mathematical operation áá áşááŻááŹááŤááŤáááşá
áá áşáááşáááŻáˇ
A = a + ad/dx + ad²/dx² + ... áááŻáááşááąáŹáˇ ááźážáąáŹááşááźááşá¸á Differentiate ááŻááşááźááşá¸áĄááźááş order áĄáááˇáşáááˇáşáážááşá¸ááá˛áˇ áĄááźáąáĄááąááááŤáá˝áąáˇááááŻááşáááşááťá
A = a + ad/dx + ad²/dx² + ...
áááŻáá˛áˇ ááŽááťážááźááşá¸ááᯠoperator equation áááŻáˇááąáŤáşááŤáááşá áá°áᏠactual equation áá áşááŻáááŻááşááŤáá°á¸á
AĎ(X) = aĎ + adĎ/dx + ad²Ď/dx² + ...
áááşááŹááťážááş equation áá áşááŻááťá
ááŻááşáá˛áˇ ááŤáááąáŹáˇ operator áá˛áˇ function áááŻáˇáá˛áˇ áĄááźáąááśáááąáŹááŤá ááąáŹááşáááş QM áážáŹááŤáá˛áˇ Operator áĄááťááŻá¸ááťááŻá¸áá˛áˇ Mathematical properties áá˝áąáááŻááąáŹáˇ ááąáŹááş post áá˝áąáážáŹ áááşáááşááťážááąááąá¸ááŤáˇáááşá
#atn_physics
Quantum Mechanics áááŻááąáˇááŹáá˛áˇ ááąááŹáážáŹ ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇ áááźá áşáááąáá˝áąáˇááážáŹáááąáŹáˇ Operator áá˝áąáá˛áˇ Function áá˝áąáá˛ááźá áşááŤáááşá Function áááŻáˇ ááźáąáŹáá˛áˇ ááąááŹáážáŹ System áá áşááŻááŻááᯠáááŻááşá áŹá¸ááźáŻáá˛áˇ Wave function áááŻááŤá ááŻáˇá Dirac notation áááąáŹáááŹá¸áá˛áˇ ááźáąáŹáááşáááŻáááş State vector áááŻáˇáááşá¸ ááźáąáŹáááŻáˇáááŤááąá¸áááşá ááŻááşáá˛áˇá |Ψ> áááŻááŹáᏠState vector ááźá áşááŤáááşá Wave function áááąáŹáážááˇáşááźáąáŹáááşáááŻáááşááąáŹáˇ Ψ(x) ááąáŤáˇá
áĄá˛áˇáᎠΨ(x) ááᯠááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇáĄááąáá˛áˇ Mathematical operations áá˝áą áĄááťáŹá¸ááźáŽá¸ááŻááşáááŻáˇááááşááťá áááŻáááŻááŹá constant áá áşááŻáá˛áˇ ááźážáąáŹááşááŹá á áŹá¸áᏠáááŻáˇáááŻááş áá áşááźáŹá¸ Function áá áşááŻáá˛áˇ ááźážáąáŹááşááŹá á áŹá¸áᏠáááŻáˇáááŻááş Differentiate ááŻááşáᏠIntegrate ááŻááşáᏠáĄá áážááááźááˇáş áĄááťááŻá¸ááťááŻá¸ááŻááşáááŻáˇááááşááťá áĄá˛áˇáááŻááŻááşáááŻááşááźááşá¸áĄáŹá¸ááźááˇáş Function áá áşááŻáᏠáá áşááźáŹá¸ function áá áşááŻáĄááźá áş ááźáąáŹááşá¸áá˛ááąáŹááşá¸ ááźáąáŹááşá¸áá˛áááŻááşááŤááááˇáşáááşá
áĽááᏠáĄááąáá˛áˇ
f(x) = kĎ(x) (constant áá áşááŻáážááˇáş ááźážáąáŹááşááźááşá¸)
f(x) = ÎŚ(X)/k (constant áá áşááŻáážááˇáş á áŹá¸ááźááşá¸)
f(X) = U(X)ÎŚ(X) (function áá áşááŻáážááˇáş ááźážáąáŹááşááźááşá¸)
f(X) = ÎŚ(X)/U(X) (function áá áşááŻáážááˇáş á áŹá¸ááźááşá¸)
f(X) = dĎ/dx (Differentiate ááŻááşááźááşá¸)
f(X) = int\ ÎŚ dx (integrate ááŻááşááźááşá¸)
áĄááąáŤáşáážáŹ ááźáąáŹááŹá¸áá˛áˇ Mathematical operations áá˝áąááᯠGeneral form áá áşááŻáĄááąáá˛áˇ
f(X) = AĎ(X) áááŻáˇááąá¸áááŻáˇ áááŤáááşá áĄá˛áˇ áᎠááŽááťážááźááşá¸áážáŹ áážááá˛áˇ A ááᯠoperator áááŻáˇ ááąáŤáşááźáąáŹááşá¸ááŤá Operator áá áşááŻáážáŹ Mathematical operation áá áşáᯠáááŻáˇáááŻááş áá áşááŻáááş áááŻááźáŽá¸ááąáŹáˇáááşá¸ ááŤáááŻáˇááááşááťá
áááŻááŤá ááŻáˇ operator A ááŹ
A = d/dx áááŻáááş Differentiate ááŻááşáá˛áˇ mathematical operation áá áşááŻááŹááŤááŤáááşá
áá áşáááşáááŻáˇ
A = a + ad/dx + ad²/dx² + ... áááŻáááşááąáŹáˇ ááźážáąáŹááşááźááşá¸á Differentiate ááŻááşááźááşá¸áĄááźááş order áĄáááˇáşáááˇáşáážááşá¸ááá˛áˇ áĄááźáąáĄááąááááŤáá˝áąáˇááááŻááşáááşááťá
A = a + ad/dx + ad²/dx² + ...
áááŻáá˛áˇ ááŽááťážááźááşá¸ááᯠoperator equation áááŻáˇááąáŤáşááŤáááşá áá°áᏠactual equation áá áşááŻáááŻááşááŤáá°á¸á
AĎ(X) = aĎ + adĎ/dx + ad²Ď/dx² + ...
áááşááŹááťážááş equation áá áşááŻááťá
ááŻááşáá˛áˇ ááŤáááąáŹáˇ operator áá˛áˇ function áááŻáˇáá˛áˇ áĄááźáąááśáááąáŹááŤá ááąáŹááşáááş QM áážáŹááŤáá˛áˇ Operator áĄááťááŻá¸ááťááŻá¸áá˛áˇ Mathematical properties áá˝áąáááŻááąáŹáˇ ááąáŹááş post áá˝áąáážáŹ áááşáááşááťážááąááąá¸ááŤáˇáááşá
#atn_physics
Projectile motion áážáŹ ááŹáˇááźáąáŹááˇáş Horizontal acceleration áᏠZero ááźá
áşáááŹáá˛á ááŤáážáááŻááş Horizontal acceleration ááᯠZero áá°áááŻáˇ áááá˛áˇ áĄááźáąáĄááąáá˝áąááąáŹ áážáááąáááŻááşáááŹá¸á
ááŻááşáá˛áˇá
áĄá˛áˇááŽááąá¸áá˝ááşá¸ááᯠáᎠpost áážáŹ áá˝áąá¸áá˝áąá¸ááąá¸áá˝áŹá¸áážáŹááźá áşááŤáááşá
áááááŻáśá¸ Projectile motion ááᯠáĄáááášááŤááşáá˝ááˇáşááźááˇáşáááşááťá x-direction áá˛áˇ y-direction áážá áşááŻá ááŻáśá¸ áá áşááźááŻááşáááşâáá˝áąáˇááťáŹá¸ááŹááᯠprojectile motion áááŻáˇááąáŤáşááŤáááşá áá áşáááşá¸ááźáąáŹááááş Gravitational field áá˛áážáŹ ááášááŻáá áşááŻáá˝áąáˇááťáŹá¸ááźááşá¸á Electric field áááŻáˇáááŻááş Magnetic field áá˛áážáŹ Charge particle áá áşááŻáá˝áąáˇááťáŹá¸ááźááşá¸áááŻááťááŻá¸ááąáŤáˇá áá°áá˝áąáˇáá˝áŹá¸áᏠáááşá¸ááźáąáŹááşá¸áá áşááťážáąáŹááşáážáŹ áĄáááşááąáŹáşááźá፠Force field áá˝áąá Uniform field ááźá áşááťážááş constant force áááşááąáŹááşáááŻááşááŤáááşá áá áşáááşáááŻáˇ Non uniform field áááŻááťážááşááąáŹáˇ Variable force áááşááąáŹááşáááŻááşááŤáááşáááźáŽá¸ááąáŹáˇ x áážááˇáş y components áá˝áąááŹáááşá¸ áá áşááŻáážááˇáşáá áşáᯠindependent ááźá áşááŤááąá¸áááşá áááŻáááŻáˇáá˛áˇáááąáŹá horizontal motion ááźáąáŹááˇáş vertical motion áĄááąáŤáşáážáŹ áĄááźáąáŹááşá¸áĄáᲠáááźá áşá áąááŤáá°á¸á ááŹá¸ááąáŹáˇá
Particle áá áşááŻáá˝áąáˇááťáŹá¸áᏠtrajectory áá áşááťážáąáŹááşáážáŹ Force áá áşááŻááŻááąáŹáˇ áááşááąáŹááşáááŻááşááŤáááşá áážá áşáᯠáááŻáˇáááŻááş áážá áşááŻáááşáááŻáá˛áˇ áĄáŹá¸áá˝áąáááşá¸ áááşááąáŹááşáááŻááşááąá¸áááşááťá áĄá˛áˇááŤááᯠáĄáááŻá¸áážááşá¸ááŻáśá¸ áĽáááŹááąá¸áá áşááŻáááą á áážááşá¸ááťááşááŤáááşá
1) Horizontal acceleration= zero ááźá áşáááźááşá¸ áĄááźáąáŹááşá¸ (áááŻáˇáááŻááş) ááŹááááşá¸ááŹá¸ ááąá¸ááąáŹáşáááşáááşá¸
ááŹááááşá¸ááŹá¸áᏠáá˝ážáąááŹá¸áĄááááźá áşáá˛áˇ ááąá¸áááŻááááŻááşáááşá áááŻáˇááąáŹááş ááźáŹá¸ááśááᯠááąá¸ááźááŻá¸ááąáŤáşáážáŹáááşáᏠááąá¸ááᯠááąáŹááşášááťáŹá¸ááŹá¸áááŻáˇáá˛áˇ áĄáŹá¸ááŹááşáĄááźááˇáşáážááˇáş áážááááŻááşâááŤááąáŹáˇáááşá áá áşáážááşáááŻááťáááşááźáŽá¸ ááźáŹá¸ááśááᯠáá áşáááŻááşáᏠááźáŹá¸ááśáážáŹ ááąááŻááşáá˝ááşá¸ááťááş ááźáąá¸áá˝ááşáá˝áŹá¸ááąááąáŹáˇáááşá
áĄááąáŤáşá áŹáááŻááşá ááŻáśááźááşáá áşááŻáá˛áˇ áĄá áááşáĄáááŻááşá¸áá áşááŻáááŻááŤá ááŻáˇá ááŤáááąáŹáˇ ááŹáááşáĄááźááşáážáŹ ááŻáśááźááşáá áşááŻááşá ááŹááşáá˝ááşáá áşááŻáááşááááŻááŤáá°á¸á ááŻááşáá˛áˇá áá°áááąááĄááźááşáá˛áˇ áá˝á˛ááźááşá¸á áááşááźáŹááźááˇáşááźá ááŻáˇááťáŹá
ááźáŹá¸áá áşáááşáááŻááŹá ááąá¸ááźááŻá¸ááᯠáá˝á˛áááŻáˇáááŻáĄááşááŤáááşá ááźáŹá¸ááśáá˛áˇáĄááźáŽá¸áááŻááşá¸ááᯠááźááŻá¸áá˛áˇááąáˇááŹá¸ááážáŹááąáŤáˇá ááźááŻá¸áááŻáá˝á˛áááŻááşáá˛áˇáĄááŤáážáŹ ááźááŻá¸áᏠElastic potential energy ááᯠáááŻááşáááŻááşááŹááŤáááşá áá áşáááşá¸áĄáŹá¸ááźááˇáş áá°áᏠáĄáŹá¸áááşááąáŹááşáááŻááşááŤáááşá Hooke's Law ááᯠáááŻááşááŹáááŹá¸ áááá°ááşááŹáá°á¸ááŹá¸áááŻááŹáááąáŹáˇ ááźááŻá¸áááŻáááşááŽá¸ááŹáážáŹááŻáśá¸áá˛áˇ Material áá˛áˇáááŻááşááąá¸áááťá ááźáŹá¸áá áşáááŻáˇ ááąá¸ááźááŻá¸ááᯠáááşá áá˝ážááşáááŻááşáá˛áˇáĄááŤáážáŹ ááźááŻá¸á ááźáŹá¸ááśááąáŤáşáážáŹ áĄáŹá¸áááşááąáŹááşáááŻááşááŤááąáŹáˇáááşá áááşááąáŹááşáá˛áˇáĄáŹá¸á áá°áˇááźááŻáá˝á˛ááŹá¸ááŹáááą ááźááşááźáąáŹááˇáşáá˝áŹá¸áááşáĄááááąáŤáˇá ááŽááᯠáĄáŹá¸áááşááąáŹááşáááŻááşáááŻáˇáááşá¸ ááźáŹá¸á áááşááąááŹáááąááźáąá¸áá˝ááşáá˝áŹá¸ááŹáááŻááşááŹá¸á ááŻááşááźáŽ ááŽááąáŹáˇ áĄáŹá¸áááşááąáŹááşáááŻááşááŹá ááááąá¸ááŤá ááźááŻá¸áá˝á˛ááŹá¸ááŹáááą ááźááŻá¸ááźááşááźáąáŹááˇáşáá˝áŹá¸áá˛áˇáĄáá ááźáŹá¸ááśáá˛áˇáá˝áąáˇááťáŹá¸áážáŻá Accelerated motion ááŤá áááşááąáŹááşáá˛áˇ force ááááşá¸ constant áááźá áşáááŻáˇ acceleration ááŹáááşá¸ constant áááźá áşáááŻááşááŤáá°á¸á ááŤááąáááˇáş ááŤááᲠááźáŹá¸ááśááᯠááąá¸áááŻááşá¸áááą á áá˝ááşááŹáá˛áˇ áĄááťážááşáá áşááŻááᯠáááŹá áąááŤáááşá ááźáŹá¸ááśáᏠááąá¸áááąáá˝ááşáá˝ááşáá˝áŹá¸ááźáŽáááŻááŹáážááˇáş áĄá˛áˇááŽáĄáŹá¸á ááááşááąáŹááşááąáŹáˇááŤáá°á¸á ááąá¸áááŻááşá¸áááą ááźáŹá¸ááśáá˝ááşáá˝ááşááŹáááş áá°áˇáĄááąáŤáşááᯠáĄáŹá¸áááşááąáŹááşááŹááážáááąáŹáˇáá°á¸âááťá ááŽááąáŹáˇ ááąá¸áááŻááşá¸áááąáá˝ááşááŹáá˛áˇ Velocity áᏠááźáŹá¸áá˛áˇ Projectile motion ááᯠááŻáśá¸áááşáááŻáˇááááˇáş Initial velocity ááźá áşááŹááŤáááşá ááŻá ášááŹáá˝áąáááąá¸ááŹá áĄá˛áˇááŤáááŻááąá¸ááŹááŤá ááąááąáŤáşáážáŹ ááťáśáá˛ááźáŽáááŻááŹáá˛áˇ áá°áˇáĄááąáŤáşáážáŹ ááąáŹááşááťážáąáŹááşáááşááąáŹááşáá˛áˇ Force áááąáŹáˇ Gravity ááŤáá˛á áááŻáˇááąáŹáş ááąááŻááśáážáŻáááŻáᏠááťá áşááťá°áážáŻáá˛áˇáááş X direction áĄáááŻááşá¸áááşááąáŹááşáᏠáĄáŹá¸ááážáááąáŹáˇááŤáá°á¸á ááŤáˇááźáąáŹááˇáş horizontal acceleration á zero ááźá áşááŹááŤá horizontal component of acceleration á Zero ááźá áşááŹááŤá vertical direction áážáŹááąáŹáˇ acceleration áážáááŤáááşá Gravity ááźáąáŹááˇáşááą á ááŻááşááŹá¸á vertical acceleration áááąáŹáˇ áĄáŹá¸ááŻáśá¸áááá˛áˇ g áá˛ááąáŤáˇá
Horizontal motion áĄáá˝ááş equation á
x = u_x *t = v_x *t
(Constant velocity áá˛áˇáá˝áąáˇááŹáááŻáˇ ááŽáá áşááźáąáŹááşá¸áá˛áˇ ááŻáśááąáŹááşááŤáááşá)
Vertical motion áĄáá˝ááş equations áá˝áąá
v_y = u_y + g*t
y = u_y*t + ½*g*t²
v_y² = u_y² + 2gy
g = -10 m/s²
Upward +
Downward -
(equations of motion under constant acceleration áĄáąáŹááşá equations áá˝áąááąáŤáˇááťáŹá)
Time of flight áááŻáˇá Horizontal Range áááŻáˇá Maximum height áááŻáˇááᯠáážáŹáá˛áˇ equations áá˝áąááᯠááŽáĄááąáŤáşáážáŹááąáŹáşááźááŹá¸áá˛áˇ equations áá˝áąááᯠáĄááťááşá¸áááˇáşáááᯠááąáŤááşá¸á ááşáá˝á˛áˇá ááşá¸ááŹá¸ááŹááťá
ááŻááşáá˛áˇ ááŽááąáŹááşááᯠááŹááźáąáŹááˇáş Horizontal acceleration ááᯠzero ááŹá¸áááşáááŻáᏠááŹá¸áááşáááşáááŻáˇ áá°áááŤáááşá áĄá˛áˇááŤááźáŽá¸ááᯠáĄáá˝ááşáážááşááŹá¸ááŹáááş ááŹá¸áááşááźáŽá¸ áááá˛áˇáĄááá áááŻááźáŽá¸ áážá áşáááŻáá˝ááşááąáŹááşá¸áááşááťá
2) Horizontal acceleration â zero ááźá áşáááźááşá¸
áááŻáˇáááŻááş AH - 64 Apache helicopter á áá áşáá˛áˇ missiles áá˝áą
ááŻááşáá˛áˇá
áĄá˛áˇááŽááąá¸áá˝ááşá¸ááᯠáᎠpost áážáŹ áá˝áąá¸áá˝áąá¸ááąá¸áá˝áŹá¸áážáŹááźá áşááŤáááşá
áááááŻáśá¸ Projectile motion ááᯠáĄáááášááŤááşáá˝ááˇáşááźááˇáşáááşááťá x-direction áá˛áˇ y-direction áážá áşááŻá ááŻáśá¸ áá áşááźááŻááşáááşâáá˝áąáˇááťáŹá¸ááŹááᯠprojectile motion áááŻáˇááąáŤáşááŤáááşá áá áşáááşá¸ááźáąáŹááááş Gravitational field áá˛áážáŹ ááášááŻáá áşááŻáá˝áąáˇááťáŹá¸ááźááşá¸á Electric field áááŻáˇáááŻááş Magnetic field áá˛áážáŹ Charge particle áá áşááŻáá˝áąáˇááťáŹá¸ááźááşá¸áááŻááťááŻá¸ááąáŤáˇá áá°áá˝áąáˇáá˝áŹá¸áᏠáááşá¸ááźáąáŹááşá¸áá áşááťážáąáŹááşáážáŹ áĄáááşááąáŹáşááźá፠Force field áá˝áąá Uniform field ááźá áşááťážááş constant force áááşááąáŹááşáááŻááşááŤáááşá áá áşáááşáááŻáˇ Non uniform field áááŻááťážááşááąáŹáˇ Variable force áááşááąáŹááşáááŻááşááŤáááşáááźáŽá¸ááąáŹáˇ x áážááˇáş y components áá˝áąááŹáááşá¸ áá áşááŻáážááˇáşáá áşáᯠindependent ááźá áşááŤááąá¸áááşá áááŻáááŻáˇáá˛áˇáááąáŹá horizontal motion ááźáąáŹááˇáş vertical motion áĄááąáŤáşáážáŹ áĄááźáąáŹááşá¸áĄáᲠáááźá áşá áąááŤáá°á¸á ááŹá¸ááąáŹáˇá
Particle áá áşááŻáá˝áąáˇááťáŹá¸áᏠtrajectory áá áşááťážáąáŹááşáážáŹ Force áá áşááŻááŻááąáŹáˇ áááşááąáŹááşáááŻááşááŤáááşá áážá áşáᯠáááŻáˇáááŻááş áážá áşááŻáááşáááŻáá˛áˇ áĄáŹá¸áá˝áąáááşá¸ áááşááąáŹááşáááŻááşááąá¸áááşááťá áĄá˛áˇááŤááᯠáĄáááŻá¸áážááşá¸ááŻáśá¸ áĽáááŹááąá¸áá áşááŻáááą á áážááşá¸ááťááşááŤáááşá
1) Horizontal acceleration= zero ááźá áşáááźááşá¸ áĄááźáąáŹááşá¸ (áááŻáˇáááŻááş) ááŹááááşá¸ááŹá¸ ááąá¸ááąáŹáşáááşáááşá¸
ááŹááááşá¸ááŹá¸áᏠáá˝ážáąááŹá¸áĄááááźá áşáá˛áˇ ááąá¸áááŻááááŻááşáááşá áááŻáˇááąáŹááş ááźáŹá¸ááśááᯠááąá¸ááźááŻá¸ááąáŤáşáážáŹáááşáᏠááąá¸ááᯠááąáŹááşášááťáŹá¸ááŹá¸áááŻáˇáá˛áˇ áĄáŹá¸ááŹááşáĄááźááˇáşáážááˇáş áážááááŻááşâááŤááąáŹáˇáááşá áá áşáážááşáááŻááťáááşááźáŽá¸ ááźáŹá¸ááśááᯠáá áşáááŻááşáᏠááźáŹá¸ááśáážáŹ ááąááŻááşáá˝ááşá¸ááťááş ááźáąá¸áá˝ááşáá˝áŹá¸ááąááąáŹáˇáááşá
áĄááąáŤáşá áŹáááŻááşá ááŻáśááźááşáá áşááŻáá˛áˇ áĄá áááşáĄáááŻááşá¸áá áşááŻáááŻááŤá ááŻáˇá ááŤáááąáŹáˇ ááŹáááşáĄááźááşáážáŹ ááŻáśááźááşáá áşááŻááşá ááŹááşáá˝ááşáá áşááŻáááşááááŻááŤáá°á¸á ááŻááşáá˛áˇá áá°áááąááĄááźááşáá˛áˇ áá˝á˛ááźááşá¸á áááşááźáŹááźááˇáşááźá ááŻáˇááťáŹá
ááźáŹá¸áá áşáááşáááŻááŹá ááąá¸ááźááŻá¸ááᯠáá˝á˛áááŻáˇáááŻáĄááşááŤáááşá ááźáŹá¸ááśáá˛áˇáĄááźáŽá¸áááŻááşá¸ááᯠááźááŻá¸áá˛áˇááąáˇááŹá¸ááážáŹááąáŤáˇá ááźááŻá¸áááŻáá˝á˛áááŻááşáá˛áˇáĄááŤáážáŹ ááźááŻá¸áᏠElastic potential energy ááᯠáááŻááşáááŻááşááŹááŤáááşá áá áşáááşá¸áĄáŹá¸ááźááˇáş áá°áᏠáĄáŹá¸áááşááąáŹááşáááŻááşááŤáááşá Hooke's Law ááᯠáááŻááşááŹáááŹá¸ áááá°ááşááŹáá°á¸ááŹá¸áááŻááŹáááąáŹáˇ ááźááŻá¸áááŻáááşááŽá¸ááŹáážáŹááŻáśá¸áá˛áˇ Material áá˛áˇáááŻááşááąá¸áááťá ááźáŹá¸áá áşáááŻáˇ ááąá¸ááźááŻá¸ááᯠáááşá áá˝ážááşáááŻááşáá˛áˇáĄááŤáážáŹ ááźááŻá¸á ááźáŹá¸ááśááąáŤáşáážáŹ áĄáŹá¸áááşááąáŹááşáááŻááşááŤááąáŹáˇáááşá áááşááąáŹááşáá˛áˇáĄáŹá¸á áá°áˇááźááŻáá˝á˛ááŹá¸ááŹáááą ááźááşááźáąáŹááˇáşáá˝áŹá¸áááşáĄááááąáŤáˇá ááŽááᯠáĄáŹá¸áááşááąáŹááşáááŻááşáááŻáˇáááşá¸ ááźáŹá¸á áááşááąááŹáááąááźáąá¸áá˝ááşáá˝áŹá¸ááŹáááŻááşááŹá¸á ááŻááşááźáŽ ááŽááąáŹáˇ áĄáŹá¸áááşááąáŹááşáááŻááşááŹá ááááąá¸ááŤá ááźááŻá¸áá˝á˛ááŹá¸ááŹáááą ááźááŻá¸ááźááşááźáąáŹááˇáşáá˝áŹá¸áá˛áˇáĄáá ááźáŹá¸ááśáá˛áˇáá˝áąáˇááťáŹá¸áážáŻá Accelerated motion ááŤá áááşááąáŹááşáá˛áˇ force ááááşá¸ constant áááźá áşáááŻáˇ acceleration ááŹáááşá¸ constant áááźá áşáááŻááşááŤáá°á¸á ááŤááąáááˇáş ááŤááᲠááźáŹá¸ááśááᯠááąá¸áááŻááşá¸áááą á áá˝ááşááŹáá˛áˇ áĄááťážááşáá áşááŻááᯠáááŹá áąááŤáááşá ááźáŹá¸ááśáᏠááąá¸áááąáá˝ááşáá˝ááşáá˝áŹá¸ááźáŽáááŻááŹáážááˇáş áĄá˛áˇááŽáĄáŹá¸á ááááşááąáŹááşááąáŹáˇááŤáá°á¸á ááąá¸áááŻááşá¸áááą ááźáŹá¸ááśáá˝ááşáá˝ááşááŹáááş áá°áˇáĄááąáŤáşááᯠáĄáŹá¸áááşááąáŹááşááŹááážáááąáŹáˇáá°á¸âááťá ááŽááąáŹáˇ ááąá¸áááŻááşá¸áááąáá˝ááşááŹáá˛áˇ Velocity áᏠááźáŹá¸áá˛áˇ Projectile motion ááᯠááŻáśá¸áááşáááŻáˇááááˇáş Initial velocity ááźá áşááŹááŤáááşá ááŻá ášááŹáá˝áąáááąá¸ááŹá áĄá˛áˇááŤáááŻááąá¸ááŹááŤá ááąááąáŤáşáážáŹ ááťáśáá˛ááźáŽáááŻááŹáá˛áˇ áá°áˇáĄááąáŤáşáážáŹ ááąáŹááşááťážáąáŹááşáááşááąáŹááşáá˛áˇ Force áááąáŹáˇ Gravity ááŤáá˛á áááŻáˇááąáŹáş ááąááŻááśáážáŻáááŻáᏠááťá áşááťá°áážáŻáá˛áˇáááş X direction áĄáááŻááşá¸áááşááąáŹááşáᏠáĄáŹá¸ááážáááąáŹáˇááŤáá°á¸á ááŤáˇááźáąáŹááˇáş horizontal acceleration á zero ááźá áşááŹááŤá horizontal component of acceleration á Zero ááźá áşááŹááŤá vertical direction áážáŹááąáŹáˇ acceleration áážáááŤáááşá Gravity ááźáąáŹááˇáşááą á ááŻááşááŹá¸á vertical acceleration áááąáŹáˇ áĄáŹá¸ááŻáśá¸áááá˛áˇ g áá˛ááąáŤáˇá
Horizontal motion áĄáá˝ááş equation á
x = u_x *t = v_x *t
(Constant velocity áá˛áˇáá˝áąáˇááŹáááŻáˇ ááŽáá áşááźáąáŹááşá¸áá˛áˇ ááŻáśááąáŹááşááŤáááşá)
Vertical motion áĄáá˝ááş equations áá˝áąá
v_y = u_y + g*t
y = u_y*t + ½*g*t²
v_y² = u_y² + 2gy
g = -10 m/s²
Upward +
Downward -
(equations of motion under constant acceleration áĄáąáŹááşá equations áá˝áąááąáŤáˇááťáŹá)
Time of flight áááŻáˇá Horizontal Range áááŻáˇá Maximum height áááŻáˇááᯠáážáŹáá˛áˇ equations áá˝áąááᯠááŽáĄááąáŤáşáážáŹááąáŹáşááźááŹá¸áá˛áˇ equations áá˝áąááᯠáĄááťááşá¸áááˇáşáááᯠááąáŤááşá¸á ááşáá˝á˛áˇá ááşá¸ááŹá¸ááŹááťá
ááŻááşáá˛áˇ ááŽááąáŹááşááᯠááŹááźáąáŹááˇáş Horizontal acceleration ááᯠzero ááŹá¸áááşáááŻáᏠááŹá¸áááşáááşáááŻáˇ áá°áááŤáááşá áĄá˛áˇááŤááźáŽá¸ááᯠáĄáá˝ááşáážááşááŹá¸ááŹáááş ááŹá¸áááşááźáŽá¸ áááá˛áˇáĄááá áááŻááźáŽá¸ áážá áşáááŻáá˝ááşááąáŹááşá¸áááşááťá
2) Horizontal acceleration â zero ááźá áşáááźááşá¸
áááŻáˇáááŻááş AH - 64 Apache helicopter á áá áşáá˛áˇ missiles áá˝áą
â¤3
ááąááşá
áá
áşáá˝áąá áááŻá¸áááşááŹááąáŹáˇ ááąá¸áá˛áˇááźáŹá¸ááąááŹáážáŹ Missiles launcher áá˝áąáá˛áˇ missiles áá˝áąáĄá
áŹá¸áááŻá¸áááşááąáŹááşááŹááŤáááşá ááŽááąáŹááşáá˝áąáá˛áˇ áááşá ááŽá¸áážáŻááşáááşáááŻááşááŹá¸á Gas áá˝áąáááşá¸ááŻááşááŹááŤá áááŻááąáŹáˇ áá°áᏠááťáśáááşá¸ááąáá˛áˇ áĄááťáááşáá
áşááťážáąáŹááşááŻáśá¸ áá°áˇáĄááąáŤáş áĄáŹá¸áááşááąáŹááşáážáŻáážáááąááąáŹáˇ Horizontal acceleration á zero áááŻááşááąáŹáˇááŤáá°á¸á Zero ááŹá¸áá˝ááşáááş áĄáá˝á˛ááźáŽá¸áá˝á˛ááŤááźáŽá
áᲠáááŻááźáŽá¸ááŹá¸áááşáĄáąáŹááş ááŻá ášááŹááąá¸ááŻááşááąá¸ááŹá¸ááŤáááşá áááşá áŹáĄáŻááşáá˛áááž áá°á¸ááťááŹá¸ááŹáááŻááşáááᯠChat GPT áááşá¸ááŻáśá¸áááŹá¸áá˛áˇ ááŹááąá¸ááŤá áááŻááşáááŻááşáᲠáĄáá˝áąá¸ááąáŤááşááŹáááŻáˇ ááąá¸ááŹá¸ááŹááŤá áĄáąáŹááşáážáŹáááşá¸ áá˝ááşááźááŹá¸áááşááťá
ááŻá ášááŹááąá¸áááąáŹáˇ
An AH-64 Apache helicopter, which is flying horizontally at a height of 800 m and a speed of 250 km/h, fires a missile straight forward that accelerates at 70 m/s² constantly. The missile has a mass of 50 kg. Calculate the range of the missile and the magnitude of the landing momentum on the target. Ignore air resistance.
****
ááŻááşáá˛áˇ ááąá¸ááťááşáá˛áˇ Message áááąáŹáˇ Projectile motion áážáŹ Horizontal acceleration á zero áááŻááŹááᯠáĄáá˝ááşáážááşááŹá¸ááŹáááş áááşááᯠobjects áá˝áąáážáŹ zero ááźá áşááźáŽá¸ áááşááᯠobjects áá˝áąáážáŹááąáŹáˇ zero áááźá áşáá°á¸áááŻááŹááᯠááŹá¸áááşááŹá¸áááŻáˇáááŻáĄááşááŤáááşá áá°áááąáááᯠáá°áááąááááŻáá˝áąá¸áááşáááŻáˇá áĄáá˝ááş áĄááąá¸ááźáŽá¸áážááŤáááşá ááŤáááŻáˇá á áŹááąá¸áá˝á˛áážáŹ áĄáážááşááááş áááźáŽáááŻááŹáááş Physical problem áá˝áąááᯠáááá ááŹá¸áááşááźáŽá¸ ááŻá ášááŹáá áşááŻááşááᯠáááşáááŻááşááŹáá˛áˇ Background theory áá˝áąáááŻá፠áááşá¸ááźááşáááşáááŻáˇ áááŻáĄááşáááşááťá áááŹá áááŹááá˝áąááááşá¸ ááŤááᯠáĄááąá¸ááŹá¸ááźáŽá¸áááşááźáŹá¸áááŻáˇáááŻáĄááşááŤáááşá ááŻáśáážáááşáá˛á ááŻá ášááŹáááş ááŤááąá¸ááᏠááŽáááŻááąá¸ááźááşáááŻááşáááş áážáŻááąáŹááˇáşá áááşáááŻááźá áşááŹáááşá ááŤá á áŹááąá¸áá˝á˛áážáŹ áááąá¸áááŻááşááąáááˇáş áĄááŻááźáąáŹáá˛áˇ Concept áᏠáĄáááˇáşáĄáááşáááşááąáŹááş áĄáááážááşáááşá áááşáááŻáĄáááˇáşáá áĄááŻáśá¸áááşáááşá áážáąááśááŹá¸áá áş áážááşááááˇáş áĄááŹáááŻááşáá°á¸áááŻááŹááᯠáážá áşáááźáááŻáˇá áĄáŹá ááááááŻáˇáá˛áˇ ááááŻááşá¸ááąá¸ááŹáááşááŹááźá áşááŤáááşá
áááŻáˇááąáŹáş áá˝ážáąááźááşáážáŹááąáŹáˇááźááˇáş áážáąááśáááŻááŹá¸áá áşáááŻáˇ ááŹá¸áááŻá¸áááşá¸ááąá¸áá˛áˇ áááşááźáŹá¸ááąá¸áááşá¸á áá áşááťáŹá¸ááᯠááťááşááťááşáá áşááťááŻá¸ áááŻá¸áááŻá¸áá áşááŻáś ááźáŹá¸ááąáááŤááźáąáŹááşá¸á á
#atn_physics
áᲠáááŻááźáŽá¸ááŹá¸áááşáĄáąáŹááş ááŻá ášááŹááąá¸ááŻááşááąá¸ááŹá¸ááŤáááşá áááşá áŹáĄáŻááşáá˛áááž áá°á¸ááťááŹá¸ááŹáááŻááşáááᯠChat GPT áááşá¸ááŻáśá¸áááŹá¸áá˛áˇ ááŹááąá¸ááŤá áááŻááşáááŻááşáᲠáĄáá˝áąá¸ááąáŤááşááŹáááŻáˇ ááąá¸ááŹá¸ááŹááŤá áĄáąáŹááşáážáŹáááşá¸ áá˝ááşááźááŹá¸áááşááťá
ááŻá ášááŹááąá¸áááąáŹáˇ
An AH-64 Apache helicopter, which is flying horizontally at a height of 800 m and a speed of 250 km/h, fires a missile straight forward that accelerates at 70 m/s² constantly. The missile has a mass of 50 kg. Calculate the range of the missile and the magnitude of the landing momentum on the target. Ignore air resistance.
****
ááŻááşáá˛áˇ ááąá¸ááťááşáá˛áˇ Message áááąáŹáˇ Projectile motion áážáŹ Horizontal acceleration á zero áááŻááŹááᯠáĄáá˝ááşáážááşááŹá¸ááŹáááş áááşááᯠobjects áá˝áąáážáŹ zero ááźá áşááźáŽá¸ áááşááᯠobjects áá˝áąáážáŹááąáŹáˇ zero áááźá áşáá°á¸áááŻááŹááᯠááŹá¸áááşááŹá¸áááŻáˇáááŻáĄááşááŤáááşá áá°áááąáááᯠáá°áááąááááŻáá˝áąá¸áááşáááŻáˇá áĄáá˝ááş áĄááąá¸ááźáŽá¸áážááŤáááşá ááŤáááŻáˇá á áŹááąá¸áá˝á˛áážáŹ áĄáážááşááááş áááźáŽáááŻááŹáááş Physical problem áá˝áąááᯠáááá ááŹá¸áááşááźáŽá¸ ááŻá ášááŹáá áşááŻááşááᯠáááşáááŻááşááŹáá˛áˇ Background theory áá˝áąáááŻá፠áááşá¸ááźááşáááşáááŻáˇ áááŻáĄááşáááşááťá áááŹá áááŹááá˝áąááááşá¸ ááŤááᯠáĄááąá¸ááŹá¸ááźáŽá¸áááşááźáŹá¸áááŻáˇáááŻáĄááşááŤáááşá ááŻáśáážáááşáá˛á ááŻá ášááŹáááş ááŤááąá¸ááᏠááŽáááŻááąá¸ááźááşáááŻááşáááş áážáŻááąáŹááˇáşá áááşáááŻááźá áşááŹáááşá ááŤá á áŹááąá¸áá˝á˛áážáŹ áááąá¸áááŻááşááąáááˇáş áĄááŻááźáąáŹáá˛áˇ Concept áᏠáĄáááˇáşáĄáááşáááşááąáŹááş áĄáááážááşáááşá áááşáááŻáĄáááˇáşáá áĄááŻáśá¸áááşáááşá áážáąááśááŹá¸áá áş áážááşááááˇáş áĄááŹáááŻááşáá°á¸áááŻááŹááᯠáážá áşáááźáááŻáˇá áĄáŹá ááááááŻáˇáá˛áˇ ááááŻááşá¸ááąá¸ááŹáááşááŹááźá áşááŤáááşá
áááŻáˇááąáŹáş áá˝ážáąááźááşáážáŹááąáŹáˇááźááˇáş áážáąááśáááŻááŹá¸áá áşáááŻáˇ ááŹá¸áááŻá¸áááşá¸ááąá¸áá˛áˇ áááşááźáŹá¸ááąá¸áááşá¸á áá áşááťáŹá¸ááᯠááťááşááťááşáá áşááťááŻá¸ áááŻá¸áááŻá¸áá áşááŻáś ááźáŹá¸ááąáááŤááźáąáŹááşá¸á á
#atn_physics
đ2
A load of 3 kg is hung from a spring, which is simultaneously pulled horizontally by a wire with a tension of 40 N, as shown in the figure. Under these conditions, the stretched length of the spring is 50 cm. Given that the original (unstretched) length of the spring is 30 cm, calculate the elastic energy stored in the spring. Assume the spring does not exceed its limit of proportionality.