Геометрическое мышление — это способность воспринимать геометрическую конфигурацию как систему объектов и отношений, обнаруживать в ней существенные свойства и на этой основе строить рассуждение или искать способ решения.
❤2
Осталось одно место на занятия 1 раз в неделю.
Приоритет: 7-9 классы, но также рассмотрю и другие запросы (в том числе ЕГЭ профиль)
Детали sites.google.com/view/alena-profmath
Для записи писать @allmathhh1
Приоритет: 7-9 классы, но также рассмотрю и другие запросы (в том числе ЕГЭ профиль)
Детали sites.google.com/view/alena-profmath
Для записи писать @allmathhh1
Google
Алена Малахова
Алена Вячеславовна Малахова
❤1
Не очень люблю объяснение «иксы влево, числа вправо».
Если ученик понимает, что происходит с уравнением, ему вообще не нужно это напоминать.
А если не понимает — такая фраза вряд ли поможет добиться понимания. Тут полезнее работать через действия над всем уравнением: мы хотим узнать x, значит, последовательно убираем от него всё лишнее.
И вот это уже переносится на гораздо более сложные уравнения, а не только на линейные.
Например:
7x + 5 = 26
Мы хотим узнать x. Сейчас к нему прибавлено 5 — убираем это действие вычитанием 5 из обеих частей тождества:
7x + 5 = 26 | -5
Получаем:
7x = 21
Теперь x умножен на 7 — убираем и это:
7x = 21 | :7
Получаем:
x = 3
То есть мы не «переносим 5 вправо», а выполняем обратные действия над обеими частями уравнения: сначала вычитаем 5, затем делим на 7.
И такая логика уже естественно работает, например, в уравнении:
3(x − 2) + 5 = 20
Здесь тоже не надо думать, куда что «переносить». Нужно последовательно освобождать x от действий, которые над ним выполняются.
3(x − 2) + 5 = 20 | -5
3(x – 2) = 15 | :3
x – 2 = 5 | +2
x = 7.
Кстати, для желающих закрепить эту логику — попробуйте решить, не используя «переносы»:
5x − 7 = 18
4(x + 3) − 6 = 22
7 − 2(x − 4) = 15
Здесь в каждом случае одна задача: освободить x от всего лишнего.
Если ученик понимает, что происходит с уравнением, ему вообще не нужно это напоминать.
А если не понимает — такая фраза вряд ли поможет добиться понимания. Тут полезнее работать через действия над всем уравнением: мы хотим узнать x, значит, последовательно убираем от него всё лишнее.
И вот это уже переносится на гораздо более сложные уравнения, а не только на линейные.
Например:
7x + 5 = 26
Мы хотим узнать x. Сейчас к нему прибавлено 5 — убираем это действие вычитанием 5 из обеих частей тождества:
7x + 5 = 26 | -5
Получаем:
7x = 21
Теперь x умножен на 7 — убираем и это:
7x = 21 | :7
Получаем:
x = 3
То есть мы не «переносим 5 вправо», а выполняем обратные действия над обеими частями уравнения: сначала вычитаем 5, затем делим на 7.
И такая логика уже естественно работает, например, в уравнении:
3(x − 2) + 5 = 20
Здесь тоже не надо думать, куда что «переносить». Нужно последовательно освобождать x от действий, которые над ним выполняются.
3(x − 2) + 5 = 20 | -5
3(x – 2) = 15 | :3
x – 2 = 5 | +2
x = 7.
Кстати, для желающих закрепить эту логику — попробуйте решить, не используя «переносы»:
5x − 7 = 18
4(x + 3) − 6 = 22
7 − 2(x − 4) = 15
Здесь в каждом случае одна задача: освободить x от всего лишнего.
❤1
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤1
Вспоминаем базу.
Обращаю внимание на то, что пятая теорема, в отличие от остальных 4-х, состоит из двух утверждений, не равносильных друг другу.
То есть из того, что две прямые параллельны вовсе не следует, что они перпендикулярны третьей прямой.
Обращаю внимание на то, что пятая теорема, в отличие от остальных 4-х, состоит из двух утверждений, не равносильных друг другу.
То есть из того, что две прямые параллельны вовсе не следует, что они перпендикулярны третьей прямой.
❤1💯1
Каюсь, но иногда реально подтупливаю в моменте и забываю про существование признаков равенства прямоугольных треугольников.
Не потому, что в принципе о них не знаю, а где-нибудь посреди решения задачи автоматически не связывается в голове «треугольники прямоугольные -> надо подобрать признак равенства прямоугольных треугольников».
Понятно, что у них «ноги растут» из основных трёх признаков равенства треугольников и, тем не менее, полезно знать и применять.
Делюсь с вами этими признаками тоже, чтобы повторили⌨️
Не потому, что в принципе о них не знаю, а где-нибудь посреди решения задачи автоматически не связывается в голове «треугольники прямоугольные -> надо подобрать признак равенства прямоугольных треугольников».
Понятно, что у них «ноги растут» из основных трёх признаков равенства треугольников и, тем не менее, полезно знать и применять.
Делюсь с вами этими признаками тоже, чтобы повторили
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤1👍1
Множество всех
точек плоскости, равноудаленных
от концов отрезка — это
точек плоскости, равноудаленных
от концов отрезка — это
Anonymous Quiz
20%
Биссектриса
80%
Серединный перпендикуляр
0%
Прямая
0%
Средняя линия
Равнобедренный треугольник не забываем.
Тут отлично прослеживается разница свойств и признаков фигуры, согласны?😉
Тут отлично прослеживается разница свойств и признаков фигуры, согласны?
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍1
Ок, давайте побольше фигур повторим на предмет их признаков и свойств
Р/б треугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник и квадрат
Р/б треугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник и квадрат
👍1
Forwarded from Алена рассказывает
Что изменилось у меня на шестой год работы репетитором?
Наверное, главное — я стала иначе воспринимать свою задачу.
Раньше мне казалось, что хороший репетитор должен по возможности закрыть у ребёнка все пробелы.
Не знает дроби — разбираем дроби.
Не знает тригонометрию — разбираем тригонометрию.
Где-то не понял тему из 8 класса — возвращаемся в 8 класс.
И так до тех пор, пока не возникнет приятное ощущение: «Ну всё, теперь мы вроде бы всё прошли».
Сейчас я понимаю, что это не совсем так работает.
Математики слишком много, а времени у ученика слишком мало. Да и невозможно сделать так, чтобы ребёнок в каждый момент времени одинаково хорошо знал абсолютно всё.
Поэтому сейчас я всё чаще думаю не «что ещё нам нужно закрыть?», а «что сейчас будет для этого ребёнка наиболее полезным?»
И из этого выросло несколько моих инсайтов.
1. Не обязательно закрывать все пробелы сразу.
Иногда есть пробел, который объективно существует, но прямо сейчас он не мешает двигаться дальше.
А иногда одна небольшая тема, наоборот, открывает сразу несколько следующих.
Мне гораздо интереснее искать именно такие точки приложения усилий.
2. Одна хорошая задача иногда полезнее десяти типовых.
Особенно если задача заставляет ребёнка не просто применить известный алгоритм, а заметить закономерность, предположить, проверить, ошибиться, попробовать другой путь.
Мне нравится, когда на уроке появляется момент:
«Подожди. А почему это вообще работает?»
Вот с этого часто начинается настоящая математика.
3. Я стала чаще подбирать задачи, которые проверяют сразу несколько навыков.
Не потому, что хочется «сэкономить время», а потому что в реальной математике навыки редко существуют изолированно.
Ученик может одновременно преобразовывать выражение, оценивать допустимые значения, замечать структуру и выбирать способ решения.
И мне важно учить его видеть эти связи.
4. Подготовка к ЕГЭ не обязательно должна выглядеть как бесконечное решение ЕГЭ.
Особенно в 10 классе.
Можно брать темы, которые всё равно понадобятся на экзамене, но изучать их как математику, а не как набор номеров КИМ.
Исследовать, доказывать, искать разные способы, решать задачи, которые вообще не похожи на ЕГЭ.
А потом уже увидеть, где всё это встречается в экзамене.
5. Самое важное — не сделать ученика зависимым от своего объяснения.
Мне всё меньше хочется, чтобы ребёнок привык к схеме:
«Я не знаю → спрашиваю у репетитора → репетитор объясняет → я повторяю».
Гораздо ценнее другая:
«Я не знаю → пробую разобраться → выдвигаю гипотезу → проверяю → если не получилось, ищу другой путь».
Даже если этот путь сначала приводит к ошибке.
6. И, наверное, главное изменение: я стала воспринимать себя не как человека, который должен «дать ребёнку всю математику», а как человека, который может расставить акценты.
Где-то подтянуть фундамент.
Где-то дать сложную задачу, над которой придётся подумать.
Где-то специально оставить пространство для самостоятельного поиска.
Где-то не трогать тему, которая сейчас не является приоритетной.
Где-то, наоборот, остановиться на одной маленькой вещи, потому что именно она сейчас может сильно продвинуть ученика вперёд.
Наверное, я бы назвала это педагогическим умением расставлять акценты.
Как художник не прорисовывает одинаково каждый участок картины, так и хороший преподаватель, мне кажется, не обязан одинаково подробно проходить с учеником абсолютно всё.
Важно понимать, где сейчас нужен фундамент, где — тренировка, где — сложная задача, а где ребёнку просто нужно дать возможность самому что-то обнаружить.
И ещё мне нравится мысль, что всё это выходит далеко за пределы математики.
Если ребёнок привыкает к тому, что сложную задачу можно исследовать, что ошибка — это не конец рассуждения, что неизвестное можно разобрать по частям и что необязательно сразу знать правильный способ, — этот навык остаётся с ним и после урока математики.
Наверное, именно это я сейчас и считаю одной из главных задач репетитора.
Не успеть «закрыть всё».
А помочь ребёнку научиться самому двигаться дальше.
Наверное, главное — я стала иначе воспринимать свою задачу.
Раньше мне казалось, что хороший репетитор должен по возможности закрыть у ребёнка все пробелы.
Не знает дроби — разбираем дроби.
Не знает тригонометрию — разбираем тригонометрию.
Где-то не понял тему из 8 класса — возвращаемся в 8 класс.
И так до тех пор, пока не возникнет приятное ощущение: «Ну всё, теперь мы вроде бы всё прошли».
Сейчас я понимаю, что это не совсем так работает.
Математики слишком много, а времени у ученика слишком мало. Да и невозможно сделать так, чтобы ребёнок в каждый момент времени одинаково хорошо знал абсолютно всё.
Поэтому сейчас я всё чаще думаю не «что ещё нам нужно закрыть?», а «что сейчас будет для этого ребёнка наиболее полезным?»
И из этого выросло несколько моих инсайтов.
1. Не обязательно закрывать все пробелы сразу.
Иногда есть пробел, который объективно существует, но прямо сейчас он не мешает двигаться дальше.
А иногда одна небольшая тема, наоборот, открывает сразу несколько следующих.
Мне гораздо интереснее искать именно такие точки приложения усилий.
2. Одна хорошая задача иногда полезнее десяти типовых.
Особенно если задача заставляет ребёнка не просто применить известный алгоритм, а заметить закономерность, предположить, проверить, ошибиться, попробовать другой путь.
Мне нравится, когда на уроке появляется момент:
«Подожди. А почему это вообще работает?»
Вот с этого часто начинается настоящая математика.
3. Я стала чаще подбирать задачи, которые проверяют сразу несколько навыков.
Не потому, что хочется «сэкономить время», а потому что в реальной математике навыки редко существуют изолированно.
Ученик может одновременно преобразовывать выражение, оценивать допустимые значения, замечать структуру и выбирать способ решения.
И мне важно учить его видеть эти связи.
4. Подготовка к ЕГЭ не обязательно должна выглядеть как бесконечное решение ЕГЭ.
Особенно в 10 классе.
Можно брать темы, которые всё равно понадобятся на экзамене, но изучать их как математику, а не как набор номеров КИМ.
Исследовать, доказывать, искать разные способы, решать задачи, которые вообще не похожи на ЕГЭ.
А потом уже увидеть, где всё это встречается в экзамене.
5. Самое важное — не сделать ученика зависимым от своего объяснения.
Мне всё меньше хочется, чтобы ребёнок привык к схеме:
«Я не знаю → спрашиваю у репетитора → репетитор объясняет → я повторяю».
Гораздо ценнее другая:
«Я не знаю → пробую разобраться → выдвигаю гипотезу → проверяю → если не получилось, ищу другой путь».
Даже если этот путь сначала приводит к ошибке.
6. И, наверное, главное изменение: я стала воспринимать себя не как человека, который должен «дать ребёнку всю математику», а как человека, который может расставить акценты.
Где-то подтянуть фундамент.
Где-то дать сложную задачу, над которой придётся подумать.
Где-то специально оставить пространство для самостоятельного поиска.
Где-то не трогать тему, которая сейчас не является приоритетной.
Где-то, наоборот, остановиться на одной маленькой вещи, потому что именно она сейчас может сильно продвинуть ученика вперёд.
Наверное, я бы назвала это педагогическим умением расставлять акценты.
Как художник не прорисовывает одинаково каждый участок картины, так и хороший преподаватель, мне кажется, не обязан одинаково подробно проходить с учеником абсолютно всё.
Важно понимать, где сейчас нужен фундамент, где — тренировка, где — сложная задача, а где ребёнку просто нужно дать возможность самому что-то обнаружить.
И ещё мне нравится мысль, что всё это выходит далеко за пределы математики.
Если ребёнок привыкает к тому, что сложную задачу можно исследовать, что ошибка — это не конец рассуждения, что неизвестное можно разобрать по частям и что необязательно сразу знать правильный способ, — этот навык остаётся с ним и после урока математики.
Наверное, именно это я сейчас и считаю одной из главных задач репетитора.
Не успеть «закрыть всё».
А помочь ребёнку научиться самому двигаться дальше.
❤1
Forwarded from Алена рассказывает
С Днём учителя! 💛
Я правда счастлива быть причастной к этому празднику. И ещё больше — счастлива быть учителем.
Для меня это давно уже не просто способ зарабатывать деньги. Я очень люблю то, чем занимаюсь. Мне нравится видеть, как у ученика постепенно складывается то, что ещё недавно казалось сложным и непонятным. Нравится искать именно тот способ объяснения, который сработает для конкретного человека. Нравится наблюдать, как вместе со знаниями появляется уверенность в собственных силах.
И, наверное, особенно интересно быть учителем именно сейчас.
В эпоху, когда за несколько секунд можно найти огромное количество информации, просто «передавать знания» уже недостаточно. А иногда и вовсе странно: зачем ученику человек, который просто расскажет то, что можно спросить у искусственного интеллекта?
Потому что дело учителя не только в знаниях.
Оно в том, чтобы понимать, что именно сейчас нужно ученику. Где он ошибается. Почему не понимает. Как объяснить сложное простым языком. Как подобрать задачу, которая действительно чему-то научит. Как выстроить обучение так, чтобы человек не просто запомнил алгоритм, а начал самостоятельно думать.
И вот это, на мой взгляд, уже педагогическое мастерство.
Поэтому сегодня я хочу поздравить всех коллег и всех, кто причастен к образованию.
Тех, кто действительно любит своё дело. Кто продолжает учиться сам. Кто не работает по принципу «объяснил тему — дальше сами». Кто видит перед собой не просто ученика с тетрадью, а человека со своими особенностями, сильными и слабыми сторонами, целями и страхами.
Пусть в нашей работе будет как можно больше тех самых моментов, ради которых мы когда-то и выбрали эту профессию.
С Днём учителя!
Я правда счастлива быть причастной к этому празднику. И ещё больше — счастлива быть учителем.
Для меня это давно уже не просто способ зарабатывать деньги. Я очень люблю то, чем занимаюсь. Мне нравится видеть, как у ученика постепенно складывается то, что ещё недавно казалось сложным и непонятным. Нравится искать именно тот способ объяснения, который сработает для конкретного человека. Нравится наблюдать, как вместе со знаниями появляется уверенность в собственных силах.
И, наверное, особенно интересно быть учителем именно сейчас.
В эпоху, когда за несколько секунд можно найти огромное количество информации, просто «передавать знания» уже недостаточно. А иногда и вовсе странно: зачем ученику человек, который просто расскажет то, что можно спросить у искусственного интеллекта?
Потому что дело учителя не только в знаниях.
Оно в том, чтобы понимать, что именно сейчас нужно ученику. Где он ошибается. Почему не понимает. Как объяснить сложное простым языком. Как подобрать задачу, которая действительно чему-то научит. Как выстроить обучение так, чтобы человек не просто запомнил алгоритм, а начал самостоятельно думать.
И вот это, на мой взгляд, уже педагогическое мастерство.
Поэтому сегодня я хочу поздравить всех коллег и всех, кто причастен к образованию.
Тех, кто действительно любит своё дело. Кто продолжает учиться сам. Кто не работает по принципу «объяснил тему — дальше сами». Кто видит перед собой не просто ученика с тетрадью, а человека со своими особенностями, сильными и слабыми сторонами, целями и страхами.
Пусть в нашей работе будет как можно больше тех самых моментов, ради которых мы когда-то и выбрали эту профессию.
С Днём учителя!
❤1