ስለ Genetics የምታስረዳ አሪፍ note ናት አንብቧት

ዛሬ በMathematics ውስጥ በብዛት የሚነሳውን graph of rational function የምናነሳ ይሆናል።

👉Graph of rational function
በዚህ ርዕስ ውስጥ የምንዳስሳቸው ሀሳቦች
❤What is rational function
❤Graph of rational function
➽The 7 things know to sketch graph of rational function
➽Rules
➽How to sketch the graph of rational function
❤What is rational function?
➛Rational function is a function of the form 𝑓(𝑥)=𝑝(𝑥)/𝑞(𝑥),where 𝑝(𝑥) & 𝑞(𝑥) are polynomials in 𝑥 & 𝑞(𝑥)≠0.¹
➣Rational function በአጭሩ 𝑓(𝑥)=𝑝(𝑥)/𝑞(𝑥) form የሚቀመጥ ሲሆን 𝑞(𝑥)≠0 መሆን አለበት።²ምሳሌዎችን ብንመለከት

𝑥-4/𝑥²-16

ይህ rational function ነው።ም/ቱም ከላይ ያነሳነውን ምንነት ያሟላል።እንደምን ነው ቢሉ?በ𝑝(𝑥)/𝑞(𝑥) form የተቀመጠ ነው እንዲሁ ደግሞ 𝑞(𝑥)≠0 ወይም ታህታዩ ከ0 የተለየ ነው።እንዲሁ ይህ function ማቃለል(simplify) ማረግ ይቻላል።

𝑥²-16

𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑧𝑒 ሲደረግ ደግሞ

(𝑥-4)(𝑥+4)

ስናጠፋፋ(cancel) ስናረግ

𝑥-4/(𝑥-4)(𝑥+4)

1/𝑥+4

ይመጣል።
እንዲሁ ደግሞ የrational function domain³ all real number ነው።ማለትም ማንኛውም ቁጥር ብንከትበት functionኑን ይገልፀዋል(satisfy) ያደርገዋል።እዚህ ላይ ልብ ልንለው የሚገባን ታህታዩን ዜሮ የሚያመጡ ቁጥሮችን ግን አያካትትም።ስለዚህ ሲጻፍ D=|R/{𝑞(𝑥)=0} ብለን እናስቀምጣለን።በዚህ መሰረት የላይኛውን ምሳሌ Domain ስንመለከት

D=|R/{-4}

ብለን እናስቀምጣለን።
እዚህ ላይ ልብ ልንል የሚገባን የተቀመጠው Domain simplify የሆነውን function ነው።
➤ይህንን በመመልከት ብዙዎች rational functionን ከrational expression ጋር ያጣምሩታል።ይህ ለምን እንዳደረጉ ሲናገሩ ሁለቱም አንድ አይነት ሀሳብ ማስተላለፋቸው ነው።ሲሉ ይደመጣሉ።ለምን ሁለቱ ተለያይተው ይነገራሉ የሚለውን ሲመለሱ በውስጣቸው በሚይዙት ሀሳብ ነው።Rational expression ውስጥ partial fraction የሚባለውን ያጠቃልላል ለዚህም ሲባል ተለያይተው ይነገራሉ።ይላሉ
*እስቲ 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 ምን እንደሆነ እንመልከት
➠Rational expression is the quotient 𝑝(𝑥)/𝑞(𝑥) of two polynomials 𝑝(𝑥) & 𝑞(𝑥),where 𝑞(𝑥)≠0.𝑝(𝑥) is called the numerator and 𝑞(𝑥) is called denominator.⁴
➙Rational expression የሚባለው ልክ እንደ rational function በ𝑝(𝑥)/𝑞(𝑥) form የሚቀመጥ ሲሆን እንዲሁ ደግሞ 𝑞(𝑥)≠0 መሆን አለበት የሚልም ነው።እንዲሁ ደግሞ አንድ 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 ለመባል ላዕላይ(𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟) እና ታህታይ(𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑡𝑜𝑟) ሊኖረው ይገባል ይላል።ከዚሁ ላይ ሳንወጣ በሁለቱ መካከል ስላለው የምንነት አንድነት ስንመለከት

ሁለቱም በ𝑝(𝑥)/𝑞(𝑥) 𝑓𝑜𝑟𝑚 እንደተቀመጡ

ልብ እንላለን ሁለተኛ

ሁለቱም 𝑞(𝑥)≠0 መሆን እንዳለበት
ይናገራሉ

ሶስተኛ

ሁለቱም 𝑝(𝑥) &𝑞(𝑥) 𝑝𝑜𝑙𝑦𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙𝑠⁵ መሆን እንዳለባቸው

ይናገራሉ አራተኛው

ሁለቱም ላዕላይ(𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟) እና ታህታይ(𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑡𝑜𝑟) ሊኖራቸው
ይገባል

አምስተኛው

የሁለቱም 𝑑𝑜𝑚𝑎𝑖𝑛 𝑎𝑙𝑙 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑝𝑡 𝑞(𝑥)=0 ወይም D=|R/{𝑞(𝑥)=0}
መሆን አለበት

ይላሉ ስለሆነም ሁለቱም በምንነት በመመሳሰላቸው አንድ አይነት ሀሳብ ይናገራሉ የሚለው ሊነሳ ችሏል።
➞እስቲ አንዳንድ የrational expression ምሳሌዎች እንመልከት

𝑥-2/2𝑥²-3𝑥+4

ይህ 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 ነው።ም/ቱም ከላይ ያለውን ነገር በሙሉ ስለሚገልፅ ነው።በ𝑝(𝑥)/𝑞(𝑥) 𝑓𝑜𝑟𝑚 የተቀመጠ ነው እንዲሁ ደግሞ 𝑞(𝑥)≠0 ነው።

𝑥³+2𝑥²-4
5

ይህም 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 ነው።ም/ቱም 𝑞(𝑥)≠0 ነው።እንደምን ነው ቢሉ 𝑞(𝑥) ስንመለከት 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑡𝑒𝑟𝑚 ነው እንዲሁ ደግሞ ከ0 የተለየ ነው።𝑞(𝑥)=5 ነው ስለሆነም 𝑞(𝑥) ከ0 የተለየ ስለሆነ ይህ 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 ብለን ልንናገር እንችላለን።

𝑥²+3𝑥⅖-2𝑥⅔

ይሄ ደግሞ 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 ነው ብለን መናገር አንችልም።ም/ቱም 𝑞(𝑥)=0 ስለሆነ ማለትም የታህታይ 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ስለሌለው 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 ነው ብለን ልንናገር አንችልም።
⁣📔📚           📚
📓📚📖  😫  📚📚📓
📕📚📚  📝  📗💻📘
📖⁣📖📖📖📖📖📖📖📖
የቤት ስራ
✏️📝✏️📝✏️📝✏️📝
እስቲ መለማመጃ ትሆናችሁ ዘንድ እንዲሁ ደግሞ ምን ያህል ሀሳቡን እንደተረዳችሁት ራሳችሁን ትፈትኑበት ዘንድ አንዳንድ ጥያቄዎችን ላስቀምጥላችሁ ስሯቸው ከዛም መልሳችሁን በ 𝑐𝑜𝑚𝑚𝑒𝑛𝑡 መጻፊያ ላይ አስቀምጡ
➥ከሚከተሉት ውስጥ የትኛዎቹ ናቸው 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 የሆኑት፣ያልሆኑትስ?ለምን?

4𝑥²+5𝑥⅖+2𝑥⅔
6
7
5𝑥²+3𝑥³-4𝑥
𝑥²-16
𝑥-4
1
𝑥²-1
5𝑥⅗-3𝑥⅖+4𝑥³
7𝑥²-4𝑥

❤Graph⁶ of rational function

❤Graph⁶ of rational function
➝የዚህ ፅሁፍ ዋና አላማው ወይም ሊናገር የፈለገውም ስለዚህ ሀሳብ ነው።
➡ብዙዎቻችን የrational function graph በመመልከት ይህ ለመስራት ያስቸግራል እንደዚህ አይነትስ graph ለመስራት ያስቸግራል።የሚሉ ሀሳብ ሊመጣብን ይችላል።ነገር ግን ስለ graph of rational function መሰረታዊ ጽንሰ ሀሳብ ከያዝን ግን እንዴ 😃 እንደዚህ ነው ብለን ልንገረም እንችላለን።የrational function graph ስታዩ ትንሽ ወሰብሰብ ያሉ ሊመሰሉ ይችላሉ።ነገር ግን ስለ graph of rational function በቂ የሚባል እውቀት ከያዝን ግን በጣም የሚቀለን ክፍል ይህ ሊሆን ይችላል።ሲታይ የሚከብድ ሊመስል ይችላል ነገር ግን ወደ ውስጥ ገብተን ስንመለከተው እንደሱ ያለ ቀላል ክፍል የለም ነው የምንለው።
➞በዚህ ክፍል ማለትም በgraph of rational function ውስጥ የምንመለከታቸው ነገሮች

💚እንዴት አድርገን የrational functions graph መስራት ይቻላል

💚የrational function graph ለመስራት ማወቅ ስላለብን ነገሮች

💚Graph of rational function ለመስራት መከተል ያለብን ህጎች(rules)

💚ስለ graph of rational function በሚያወሩ ጥያቄዎች ላይ እንዴት አድርገን መመለስ እንደምንችል

የምንመለከት ይሆናል።
💚የrational function graph ለመስራት ማወቅ ያለብን 7 ነገሮች
➠የrational function graph ለመስራት የሚያቀልሉ ወደ 7 የሚደረሱ ነገሮች አሉ።እነዚህን ማወቅ የrational function graphን በቀላሉ ለመስራት ያስችሉናል።እነማን ናቸው ቢሉ?
1)Domain
2)Intercept
3)Parity
4)Approach to
5)Asymptote
6)Hole
7)Zeros of function(checking of domain again)ናቸው።
➣እነዚህን ማወቅ ለምን አሰፈለገ?ቢባል እነዚህ 7 ነገሮች ካወቅን የrational functions graphን በቀላሉ መስራት ያስችለናል።ታስታውሱ እንደሆነ የgraph of relation ስንሰራ ልንከተላቸው የሚገቡ መንገዶችን⁷ ይነግረናል።ከዛም ያንን መንገድ በመከተል የዛን equation graph በቀላሉ መስራት እንችል ነበር።እንዲሁ አሁንም እነዚህን መንገዶችን ብንከተል በቀላሉ የrational function graph መስራት እንችላለን።
1)Domain
➤Domain ምንድን ነው?ለሚለው በfoot note መልኩ የተጻፈውን ተመልከቱ።

How to find the domain of a function?

➠ቀደም ብለን ከላይ እንዳየነው የrational function Domain ስንፈልግ

domain all real number except 𝑞(𝑥)=0 ወይም D=|R/{𝑥:𝑞(𝑥)=0}

መሆን አለበት ብለናል።እንዲሁ የአንድን 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑜𝑚𝑎𝑖𝑛 በምንፈልግበት ጊዜ ታህታዩን(𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑡𝑜𝑟) ዜሮ ከሚያመጣ ውጪ ብለን ልንገልጽ(𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑡) ማረግ ይገባል።
➥በምሳሌ ብንመለከት

𝑥+1
𝑥+3

የዚህን 𝑑𝑜𝑚𝑎𝑖𝑛 ብንመለከት 𝑞(𝑥) 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 ስንመለከት 𝑥+3 ነው።

𝑥+3=0

3ን ወደ ቀኝ ወይም ወደ ዜሮ ስንወስዳት -3 ትሆናለች።ም/ቱም ማንኛውም ቁጥር ከእኩል ይሆናል ምልክት ሲያልፍ 𝑠𝑖𝑔𝑛 ይቀያየራል የሚል ህግ አለ።

𝑥=-3

ማለት ነው ስለዚህ -3ን በ𝑥 ቦታ ብንተካው ዜሮ ያመጣዋል።ስለዚህ 𝑑𝑜𝑚𝑎𝑖𝑛 ስናስቀምጥ 𝑎𝑙𝑙 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 እንልና 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑝𝑡 𝑞(𝑥)=0 የሚለውን እናስቀምጣለን።

D=|R/{-3}

ስለዚህ ከላይ ላለው 𝑒𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑜𝑚𝑎𝑖𝑛 ይህ ይሆናል ማለት ነው።
2)Intercept
➣Intercept የሚባለው 𝑥-𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡𝑒 እና 𝑦- 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡𝑒 የሚገናኙበት ቦታ ነው።የ𝑥-𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 እና 𝑦-𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 የሚያያዙበት ቦታ ነው።ቃሉ ራሱ ያህንን ይናገራል 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡 ሲል መገናኛ፣መያያዣ...እንደማለት ነው።
➤እንደ mathematics አገላለጽ intercept ሁለት አይነት ናቸው።
➥𝑥-𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡➯𝑦=0
➥𝑦-𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡➱𝑥=0
➱𝑥-𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡:-ለማግኘት የ𝑦 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒ን 𝑧𝑒𝑟𝑜 ማረግ ነው።ማለትም 𝑦=0 በማረግ 𝑥-𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡 ማግኘት ይቻላል።
➯𝑦-𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡:-ለማግኘት የ𝑥 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒ን 𝑧𝑒𝑟𝑜 ማረግ ነው።ማለትም 𝑥=0 በማረግ 𝑦-𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡 ማግኘት ይቻላል።
➥በምሳሌ ብንመለከት

𝑓(𝑥)=𝑥+1
𝑥+3

𝑓(𝑥)=𝑦 ነው።ስለዚህ 𝑒𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛

𝑦=𝑥+1
𝑥+3

በመቀጠል 𝑦=0 በማረግ 𝑥-𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡 እንፈልጋለን።

0=𝑥+1
𝑥+3

በመቀጠል የ𝑐𝑟𝑖𝑠𝑠-𝑐𝑟𝑜𝑠𝑠 መንገድ እንጠቀማለን።ማለትም 0ን ከ𝑥+3 ጋር 𝑥+1ን ደግሞ ከ1⁸ ጋር እናባዛለን።𝑥+3 ከ0 ጋር ሲባዛ 0 ይመጣል።ም/ቱም ማንኛውም ቁጥር በ0 ሲባዛ ራሱ 0 ይመጣል የሚል የ𝑚𝑎𝑡ℎ'𝑠 ህግ አለ።

0=𝑥+1

በመቀጠል 1ን ወደ ግራ ወይም ወደ 0 ስንወስዳት -1 እናገኛለን።

𝑥=-1

ስለዚህ የ𝑥 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 አገኘን ማለት ነው።በመቀጠል በ𝑠𝑒𝑡(,) በዚህ መልኩ እናስቀምጣለን።በመጀመሪያ ላይ የሚቀመጠው የ𝑥 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 ሲሆን በመቀጠል ደግሞ የ𝑦 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 ይቀመጣል።

(-1,0)

ይህ ይሆናል ማለት ነው።
➯𝑦-𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡 ስንፈልግ

𝑦=𝑥+1
𝑥+3

በመቀጠል 𝑥=0 በማረግ 𝑦-𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡 እንፈልጋለን።

𝑦=0+1
0+3

በመቀጠል እንደምራቸዋል

𝑦=1
3

ይመጣል ስለዚህ 𝑦-𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡 አገኘን ማለት ነው።

(0,1/3)

ይህ ይሆናል ማለት ነው።
➱አንድ ላይ ስናስቀምጣቸው

𝑦=𝑥+1, 𝑥-𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡➾(-1,0)
𝑥+3 𝑦-𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡➾(0,1/3)

ይሆናል።
3)Parity
➣Parity is the evenness or oddness of a function.
➱Parity የሚያወራው በfunctionኑ ላይ (-) በምንከትበት ጊዜ functionኑ ወደ ነበረበት function ከተመለሰ evenness ነው።ማለትም የfunctionኑ power even number ነው።እንዲሁ ደግሞ functionኑ (-) ገብቷበት ከነበረው function ጋር በሙሉ የsign ለውጥ ካሳየ ማለትም የመጀመሪያው function ሙሉ በሙሉ (+) የነበረ ቢሆን ኋላ ላይ ደግሞ (-) በሚገባበት ጊዜ በሙሉ ወደ (-) ከተቀየረ ይህ oddness ነው።ማለትም power odd number ነው።Parity በአጠቃላይ ስለ functions power የሚናገር ነው።ለrational function graph ምን ጥቅም ይሰጣል የሚለውን ደግሞ እንዴት አድርገን የrational function graph መሰራት

እንችላለን በሚለው ላይ እናነሳዋለን።
➠3ት አይነት parity አለ።
➥odd function:-𝑓(-𝑥)=-𝑓(𝑥)
➥even function:-𝑓(-𝑥)=𝑓(𝑥)
➥neither function:-𝑓(-𝑥)≠𝑓(𝑥)
❤Odd function

Odd function:- 𝑓(-𝑥)=-𝑓(𝑥).

➠𝑜𝑑𝑑 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 የሚባለው በዚህ 𝑓𝑜𝑟𝑚 የሚቀመጥ ሲሆን በ𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ላይ 𝑥ን -𝑣𝑒 አድርገን ከተን ዋናውን(𝑜𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙) 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ሰጥቷን -𝑣𝑒ን ካስወጣ ያ 𝑜𝑑𝑑 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ይባላል።
➥በምሳሌ ብንመለከት

𝑓(𝑥)=𝑥³

በመጀመሪያ በ𝑥 ፋንታ -𝑥 እንከታለን።

𝑓(-𝑥)=(-𝑥³)

እናረጋለን በመቀጠል

(-𝑥)³=-𝑥³

እናገኛለን

𝑓(-𝑥)=-𝑥³

በመቀጠል

𝑓(-𝑥)=-(𝑥³)

ይሆናል

𝑓(𝑥)=𝑥³

ነው ስለሆነም በ𝑥³ ፋንታ 𝑓(𝑥) እንተካለን ም/ቱም 𝑓(𝑥)=𝑥³

𝑓(-𝑥)=-𝑓(𝑥)

ይሆናል ስለሆነ 𝑓(𝑥)=𝑥³ 𝑜𝑑𝑑 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ይሆናል።
➣𝑜𝑑𝑑 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ላይ ልብ ልንለው የሚገባን ነገር 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 በሚኖርበት ጊዜ ላይ ብቻ ነው የሚሰራው ይህም 𝑝𝑜𝑤𝑒𝑟ው 𝑜𝑑𝑑 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 መሆን አለበት።ነገር ግን 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 ከቁጥር ጋር በሚሆንበት ጊዜ ግን 𝑝𝑜𝑤𝑒𝑟ው 𝑜𝑑𝑑 ቢሆነም ግን 𝑜𝑑𝑑 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ልንለው አንችልም።በምሳሌ ብንመለከት

𝑓(𝑥)=𝑥³-𝑥

በመጀመሪያ በ𝑥 ፋንታ -𝑥 እንከታለን

𝑓(-𝑥)=(-𝑥)­³-(-𝑥)

እናረጋለን በመቀጠል

(-𝑥)³=-𝑥³
(-𝑥)=-𝑥

እናገኛለን

𝑓(-𝑥)=-𝑥³+𝑥

በመቀጠል

𝑓(-𝑥)=-(𝑥³-𝑥)

ይሆናል

𝑓(𝑥)=𝑥³-𝑥

ስለሆነም

𝑓(-𝑥)=-𝑓(𝑥)

ይሆናል።ስለዚህም 𝑜𝑑𝑑 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ይሆናል።
➱ስለዚህ በአጭሩ አንድ 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑜𝑑𝑑 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ለመባል ግዴታ ሁሉም 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 መሆን አለባቸው።እንዲሁም 𝑝𝑜𝑤𝑒𝑟ው 𝑜𝑑𝑑 ቢሆን በቀላሉ በዚህ መንገድ ልናውቅ እንችላለን።
❤Even function

Even function:-𝑓(-𝑥)=𝑓(𝑥).

➠Even function ከodd function የሚለየው even function -ve value of x ሲተካበት የመጀመሪያውን original function ይሰጣል።
➥በምሳሌ ስንመለከት

𝑓(𝑥)=𝑥²+2

በመጀመሪያ በ𝑥 ፋንታ -𝑥 እንተካለን

𝑓(-𝑥)=(-𝑥)²+2

እናረጋለን በመቀጠል

(-𝑥)²=𝑥²

እናገኛለን

𝑓(-𝑥)=𝑥²+2

ይሆናል ስለዚህ

𝑓(-𝑥)=𝑥²+2

ይመጣል ያ ማለት 𝑓(𝑥)=𝑥²+2 ከሚለው ጋር ይመሳሰላል

𝑓(-𝑥)=𝑓(𝑥)

ይሆናል ስለዚህ 𝑓(𝑥)=𝑥²+2 𝑒𝑣𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ነው ብለን መናገር እንችላለን።
➥ሌላ ምሳሌ እንጨምር

𝑓(𝑥)=𝑥⁴-5𝑥²

በመጀመሪያ በ𝑥 ፋንታ -𝑥 እንተካለን

𝑓(-𝑥)=(-𝑥)⁴-5(-𝑥)²

እናገኛለን በመቀጠል

(-𝑥)⁴=𝑥⁴
(-𝑥)²=𝑥²

ይመጣል በመቀጠል ይህንን በላይኛው ላይ እንተካዋለን

𝑓(-𝑥)=𝑥⁴-5𝑥²

እናገኛለን 𝑓(𝑥)=𝑥⁴-5𝑥² ነው።ይህንን በቁጥሮቹ ላይ እንተካዋለን

𝑓(-𝑥)=𝑓(𝑥)

እናገኛለን ስለዚህ ይህ 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 የ𝑒𝑣𝑒𝑛 ጽንሰ ሀሳብ የሚጋራ ስለሆነ ይህ 𝑒𝑣𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ነው።
➣N.B:-በቀላሉ ይህን ሁሉ መንገድ ሳትጓዙ ደግሞ በቀላሉ በማየት ብቻ ይህ 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑣𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ነው ማለት ይቻላል።🤔
➠የfunctionኑን power በመመልከት ብቻ ይህንን ማወቅ ይቻላል።እንዴት እንደሆነ እንመልከት
➱አንድ function ሁሉም variable ሆኖ የሁሉም power even ከሆነ ይህ function even function ነው ብለን ልንጠራው እንችላለን።ለምሳሌ

𝑓(𝑥)=𝑥⁶-4𝑥²-6𝑥⁴+8𝑥⁸

➣በ𝑚𝑎𝑡ℎ'𝑠 ላይ አንድ ህግ አለ።-𝑣𝑒 𝑡ℎ𝑒 𝑝𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑒𝑣𝑒𝑛 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 ሲሆን ምንጊዜም +𝑣𝑒 ይሆናል።ይላል ስለዚህ የሁሉንም 𝑝𝑜𝑤𝑒𝑟 ስትመለከቱ 𝑒𝑣𝑒𝑛 ነው።ስለዚህ -𝑣𝑒 𝑡ℎ𝑒 𝑝𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑒𝑣𝑒𝑛 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 ሲሆን +𝑣𝑒 ይሆናል ማለት ነው።ስለዚህ በቀላሉ 𝑓(-𝑥)=𝑓(𝑥) ይሆናል ማለት ነው።

[ስለ ሕዋ ዐለቶች በምዕራብ ኢትዮጵያ ስለወደቀው ዐለት]
✍️ በመጋቤ ሐዲስ ዶክተር ሮዳስ ታደሰ
💥 በቅርቡ በደቡብ ምዕራብ ኢትዮጵያ ይልቁኑ በጅማ የቡ ከተማ ስለተሰማው ድምፅና ስለታየው የተሰባበረ ዐለት ጥቂት ለማለት ወደድኹ።
ከሰማይ ስለሚወድቁ የሕዋ ዐለቶች ለመረዳት፦
1. አስትሮይድ
2. ሜትዮራይድ
3. ሚትዮር
4. በሜትሮይት
መካከል ያለውን ልዩነት አንድነት መረዳት ያስፈልጋል፡-

1. አስትሮይድ
💥 በዋነኛነት በማርስ እና በጁፒተር መካከል ባለው የአስትሮይድ ቀበቶ ውስጥ የሚገኙት ዐለታማ ሥሪትነት ያላቸው አካላት ናቸው። መጠናቸውን ለመረዳት ለምሳሌ አስትሮይድ ቬስታ መጠኑ 329 ማይል (530 ኪሎ ሜትር) ዲያሜትር ያለው ሲኾን ከታናናሾቹ ውስጥ ከ33 ጫማ (10 ሜትር) በታች የኾኑም ይገኙበታል። የኹሉም አስትሮይድ አጠቃላይ ክብደት ግን ከምድር ጨረቃ ያነሰ ነው።

👉 በዚኹ አጋጣሚ በኢትዮጵያ አቆጣጠር ዐርብ ሚያዝያ 5/ 2021 ዓ.ም ወይም እንደ ጎርጎርዮሳዊ አቆጣጠር ኤፕሪል 13/ 2029 አፖፊስ የተባለው አስትሮይድ ከምድር በላይ 30,600 ኪሎ ሜትር (19,000 ማይል) ርቀት ላይ የሚያልፍ ሲኾን ቢሊዮኖች በዐይናቸው ያዩታል። መሬትን የመመታት ዕድሉ 2.7 ፐርሰንት ብቻ ነው። (አንድሮሜዳ ክፍል 2 ገጽ 388 - 394 )

2. ሜትዮራይድ
💥 ሜትዮራይዶች በሕዋ ያሉ ትናንሽ ዐለቶች ሲኾኑ መጠናቸው ከከሸዋ ቅንጣት እስከ 1 ሜትር አካባቢ ይደርሳሉ። አንዳንድ ሜትዮራይድ ዐለቶች ሲሆኑ ሌሎቹ ደግሞ ብረታ ብረት ወይም የድንጋይ እና የብረት ውሕዶች ናቸው። ሜትዮራይድ ብዙ ጊዜ ከአስትሮይድ ወይም ከኮሜት ወይም ከሌሎች ፕላኔቶች ጭምር የሚመጡ ናቸው። በአጠቃላይ ሜትዮራይድ ስንል ገና በሕዋ ላይ ያሉትን ነው።

3. ሚትየር
💥 ከላይ እንዳየነው ሜትዮራይድ ወደ ምድር ከባቢ አየር ወይም ወደ ሌላ ፕላኔት በከፍተኛ ፍጥነት ሲገቡ እና ሲቃጠሉ ሚትዮር ይባላሉ። በሌላ አጠራር “ተወርዋሪ ኮከቦች” ብለን የምንጠራቸው ሲኾን አንዳንድ ጊዜ ሜትየሮች ከቬኑስ የበለጠ ብሩህ ኾነው ሊታዩ ይችላሉ። ያን ጊዜ “የእሳት ኳሶች” ተብለው ይጠራሉ። ብዙ ተወርዋሪ ከዋክብት በአንድ ላይ በሰዓታት ሲታዩ "ሜትየር ሻወር" በመባል ይታወቃሉ።

4. ሜትሮይት
💥 ሳይቃጠል የምድርን ከባቢ አየር ዐልፎ በምድር ላይ የሚያርፍ የሜትሮይድ ቁራጭ መጠሪያ ነው። በሰዓት በዐሥር ሺዎች የሚቆጠሩ ኪሎ ሜትሮችን በመጓዝ በኃይለኛ ግፊት ወድቆ ሲበታተን ብሩህ ነበልባል ይመስላል።
ሜትሮይትስ በሦስት ዋና ዋና ዓይነቶች ይከፈላሉ፡-
1) ድንጋያማ ሜትሮይትስ (በዋነኛነት ከሲልኬት) ማዕድናት የተውጣጡ ናቸው)፣
2) የብረት ሜትሮዮትስ (በአብዛኛው ከብረት-ኒኬል ውሕዶች የተውጣጡ ናቸው)
3) ድንጋያማ ብረት ሜትሮይትስ (በግምት እኩል መጠን ያላቸው የሲሊኬት ማዕድናት እና ብረት ኒኬል ይዘዋል)

👉 ሜትሮይቶች ሲታዩ የምድር ዐለቶችን ሊመስሉ ይችላሉ፣ ነገር ግን አብዛኛውን ጊዜ የሚያብረቀርቅ ሊመስል የሚችል የተቃጠለ ውጫዊ ክፍል አላቸው። ይኸውም በከባቢ አየር ውስጥ በሚያልፉበት ጊዜ የሜትሮይት ውጫዊ ገጽታ ሲቀልጥ የሚፈጠር ነው።

👉በምድር ላይ ከ 50,000 በላይ ሜትሮይትስ ተገኝተዋል.
ከእነዚህ ውስጥ 99.8% የሚሆኑት ከአስትሮይድ የሚመጡ ናቸው።
👉 በየቀኑ 48.5 ቶን የሜትሮይት ቁስ አካል ወደ ምድር ይወድቃል። ይህም በዓመት 17,000 ሚቴዮራይትስ እንደማለት ነው። አብዛኛው ግን በከባቢ አየር ውስጥ ተንኖ ተወርዋሪ ኮከብ ይኾናል።
👉 በቅርብ የተከሰቱ አደገኛ የሜትሮይትስ ክስተቶች ውስጥ ኹለቱን በማንሣት ጽሑፌን ልቋጭ፦
1ኛ) በዘመናዊ ታሪክ ውስጥ አንድ ትልቅ ሜትሮይድ ወደ ምድር ከባቢ አየር ውስጥ የገባው እኤአ በ1908 ሲኾን የቱንጉስካ ክስተት በመባል ይታወቃል። ይህ ሜትዮር በሩሲያ በሳይቤሪያ ላይ የተከሰተ ሲኾን ምድሩን ሳይመታ በፊት በአየር ላይ ጥቂት ማይል ርቀት ላይ ፈነዳ።

👉 የፍንዳታው ኃይል በመቶዎች የሚቆጠሩ ማይሎች ስፋት ባለው ክልል ውስጥ ዛፎችን ለማውደም የሚያስችል ኃይለኛ ነበር። ሜትዮሩ 120 ጫማ (37 ሜትር) ስፋት ያለው እና 220 ሚሊዮን ፓውንድ (100 ሚሊዮን ኪሎ ግራም) ይመዝን ነበረ። በአካባቢው በመቶዎች የሚቆጠሩ አጋዘኖች ሲሞቱ ነገር ግን ማንም ሰው በፍንዳታው መሞቱን የሚያሳይ ቀጥተኛ መረጃ የለም።

2ኛ) እ.ኤ.አ. በ 2013 በቼልያቢንስክ ሩሲያ ሰማይ ላይ ቤትን የሚያህል ሜትሮይድ በሰከንድ ከ11 ማይል (18 ኪሎ ሜትር) በላይ ወደ ከባቢ አየር በመግባት ከመሬት በላይ 14 ማይል (23 ኪሎ ሜትር) ላይ ፈነዳ። ፍንዳታው ወደ 440,000 ቶን የሚገመተውን የቲኤንቲ ኃይል በመልቀቁ ከ200 ስኩዌር ማይል (518 ስኩዌር ኪሎ ሜትር) በላይ መስኮቶችን የሰባበረ እና ሕንፃዎችን ያበላሽ አስደንጋጭ ኹኔታን ፈጠረ። በፍንዳታው ይልቁኑ በመስታወት ስብርባሪ ከ1,600 በላይ ሰዎች ቆስለዋል።
(ስለ ሥነ ፈለክ ለመረዳት አንድሮሜዳ ክፍል 1፤ አንድሮሜዳ ክፍል 2፤ ማዛሮት መጽሐፍን ያንብቡ)
✍️ በመጋቤ ሐዲስ ዶክተር ሮዳስ ታደሰ

ፊርማችኹን ለፌቨን! ፍትሕ ለፌቨን!

https://chng.it/zRdRzDrzLg
https://chng.it/zRdRzDrzLg
https://chng.it/zRdRzDrzLg

1 , መጀመርያ link ኩን ስትነኩ የመጀመሪያው ፎቶ ላይ እንዳለው ይመጣላቹሀል እና ቀስቱን ንኩት

2 , ፎቶው ላይ እንዳለው የመጀመሪያው ዳሽ ላይ የራሳችሁን ስም
ሁለተኛ የአባታችሁን
ሶስተኛ ላይ email አስገቡ ከዛ በመቀጠል ''sign this petition'' ሚለውን ንኩ

ከዛ እናንተም ፊርማ አድርጋቹሀል ማለት ነው።

በገንዘብ ወይ ሼር ማድረግ ምትፈልጉ ደሞ

በመቀጠል:

3 , ፎቶው ላይ በቀስት እንዳስቀመጥኩት ሁለት ነገር  ይመጣላቹሀል ከላይ ያለው በገንዘብ ለመርዳት ሲሆን አቅማቹ የፈቀደውን መርዳት ትችላላቹ እሱን በመንካት የተለያዩ የመክፈያ አማራጮች ይመጣላቹሀል ሁለተኛው ደሞ link በማድረግ ነው ለምታውቁት ሰው በሙሉ ሼር አርጉላቸው🙏

4 , copy link ሚለውን ስነኩ copy ይሆናል ለምትሉኩለት ሰው ጋር እየሄዳቹ paste በማድረግ መላክ ትችላላችሁ