#مکانیک          سوال شماره ۱۵۲
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
این دو تا از خواص خیلی مهم مرکز جرمه که توی مسائلی که با چند تا جرم سر و کار داریم (مثل برخورد) خیلی کمک‌کننده‌ست و یه جورایی نشون می‌ده که مرکز جرم چطوری محاسبات رو ساده می‌کنه.

اگه خواستید به جواب مسئله نزدیک‌تر بشید بیاید انتگرال رو روی محیط دایره (یا هر خمی که دوست دارید) بگیرید به صورتی که مبدأ مختصات داخل اون سطح قرار نگیره. آیا با چیزی که از قضیه استوکس و کرل گرادیان در نظر داشتید سازگاره الان؟

حالا بذارید یکم بیشتر با مثال فیزیکی کار کنیم.
معادلات ماکسول یا حالا گرانش رو لحاظ کنید. برای چیزی که می‌خوایم معادلن.
شما برای قانون گاوس دو تا فرم دارید. یکی دیفرانسیلی که چگالی رو با دیورژانس میدان مرتبط می‌کنه و یکی هم فرم انتگرالی که همون انتگرال شار میدانه.
حالا سوال اینه که آیا واقعا این دو تا حالت هم‌ارزن؟ آیا همه اطلاعاتی که در یکیشون هست تو اون یکی هست؟

برای بررسی این در نظر بگیرید یه جرم نقطه‌ای در مبدأ مختصات قرار گرفته.
حالا بیاید فرم دیفرانسیلی قانون گاوس رو برای یه فاصله شعاعی مشخص که صفر نیست بنویسید. چی بهتون می‌ده؟
چگالی که طبیعتا صفر همه جا جز مبدأ پس بهتون می‌گه که دیورژانس میدان الکتریکی صفره! یعنی فرم عکس مجذوری که می‌دونیم باید جواب باشه صدق نمی‌کنه.
حالا فرم انتگرالی چی می‌گه؟
این بهتون می‌گه که میدان باید عکس مجذوری باشه و همون چیزی می‌شه که انتظار داریم.
چیزی که این دو تا فرم رو به هم مربوط کرده قضیه دیورژانسه و اتفاقی که اینجا می‌افته کاملا مشابه همون چیزیه که برای قضیه استوکس اتفاق افتاد.

حالا برای ادامه این پتانسیل رو در نظر بگیرید. به اسم پتانسیل کولن - یوکاوا شناخته می‌شه. اگه با بار الکتریکی راحت نیستید جای q بذارید جرم و یک بر چهار پی اپسیلون صفر رو هم جاش بذارید G.
حالا سعی کنید به این سوالا جواب بدید.
۱) چگالی‌‌ای که این پتانسیل رو ایجاد کرده رو با معادله پواسون بدست بیارید. (یه بار هم با قانون گاوس به فرم انتگرالی بدست بیارید.)
۲) سعی کنید از چگالی‌ای که بدست آوردید مسیر رو برگردید و به این پتانسیل برسید.
۳) جواب یکی شد؟ چرا این اتفاق افتاد؟


راهنمایی:
این پتانسیل رو اگر در rهای کوچیک بسط بدید به فرم یک بر r در می‌آد که کاملا مشابه پتانسیل جرم نقطه‌ایه. این یعنی احتمالا یه بار نقطه‌ای وسط اون توزیع هست یا به عبارتی یه دلتا دیراک دارید تو چگالی!

در ادامه این
فرم دیفرانسیلی خیلی لوکال‌تر با میدان شما سر و کار داره چرا که دارید از میدان دیورژانس می‌گیرید یعنی با مشتقش سر و کار دارید.
فرم انتگرالی ولی اینطوری نیست و یه جورایی می‌شه اینطور گفت که با توزیع میدانتون در فضا کار می‌کنه. آیا یکیشون اطلاعات کمتری داره از اون یکی؟ قطعا نه!
پس چه اتفاقی افتاده؟
نکته اینه که توی فرم دیفرانسیلی تکینگی‌ها به راحتی دیده نمی‌شن چون به صورت موضعی و لوکال دارید فضا رو بررسی می‌کنید. جرم نقطه‌ای یه تکینگیه که در مبدأ قرار گرفته. یعنی چگالیش مثل یه تابع (!) دلتا دیراکه. تنها چیزی که همه این محاسبات رو خراب می‌کنه اگه حواسمون نباشه همین دلتا و خواص عجیبشه. دلتا هم در مسئله الکترواستاتیک یا گرانش وقتایی پیداش می‌شه که شما بار/جرم نقطه‌ای دارید.
توی استفاده از کدوم یکی احتمال خطا کمتره حالا؟ فرم انتگرالی.

دوستان از اونجایی که این چنل کلا برای کمک به المپیادی‌های که دارن المپیاد می‌خونن از اول ساخته شد و تا حد امکان سعی کردم که سوالایی که معمولا مشکل‌دار هستن تو المپیاد و با فکر کردن راحت حل نمی‌شن رو بذارم توش تا یه منبع خوبی برای کسانی بشه که معلم ندارن یا حتی معلم دارن و نیاز دارن که چند تا سوال با پاسخنامه ببینن.
حالا از اونجایی که اکثر کسایی که تو شروع چنل بودید دیگه دوران المپیادتون تموم شده تو فکرم بود که دیگه تموم کنم فعالیت این چنل رو و به نظرم دیگه فایده خاصی نداره بودنش. بابت همین خواستم بدونم که نظر شما چیه؟ بودن این چنل برای المپیادی‌ها کمک‌کننده هست یا نه؟ و همینطور اگه نیست فعالیتش کلا تموم بشه یا نشه و محتواهای دیگه‌ای داخلش داشته باشه. خوشحال می‌شم نظرتون رو بگید بهم.
البته حتی در صورت تموم شدن این چنل هم طبیعتاً از راه‌های ارتباطی‌ای که با من تو بایوی چنل وجود داره می‌تونید باهام در ارتباط باشید، اگه کمک خواستید یا سوالی داشتید یا هر بحثی.

دوستانی که امسال قراره وارد دانشگاه باشید مایلید که یه میت برگزار باشه که چند نفر از رشته‌های مختلف (تا حدی که بشه از رشته‌های مختلف) بیایم تا نظراتمون رو بگیم؟
البته این می‌مونه واسه بعد کنکور.

تبریک به کسایی که قبول شدن

اومدم یه متن بنویسم ولی خب واقعا دیدم که متن خاصی به ذهنم نمی‌آد 😂😂
ولی هر چقدر که می‌گذره دیدن نتایج مرحله دو حس عجیب‌تری پیدا می‌کنه واسم
از این جهت هم که هم واسه خودم تداعی‌کننده خاطرات خوب اون موقع‌ست هم از جهت دیگه که اسم‌های کمتری واسم آشناست و عملا جز کسایی که بهشون درس دادم یا دوره چهل قبلی دیدمشون کسی رو نمی‌شناسم و احساس پیری می‌کنم 😂😂
از جهتی واقعا بدشانس هستید که دوره حضوری نیست و مدت زمانش هم کوتاه‌تر از چیزیه که می‌تونست باشه و شاید اندازه کافی نتونید ازش استفاده کنید ولی به هر حال امیدوارم که دوره خوبی واستون باشه و قطعا مستقل از اینکه آنلاینه یا نه یکی از بولد‌ترین خاطرات زندگیتون خواهد بود.

برای کسایی که قبول نشدن ولی در این مسیر تلاش کرده بودن، حرف خاصی نمی‌تونم بزنم و از جهتی هم نمی‌خوام که عامل اعصاب‌خردی و ناراحتی مضاعف باشم.
بنابراین تنها چیزی که به نظرم می‌تونم بگم و مفید باشه همینه که به احساساتی که دارید الان حق بدید و طبیعیه که ناراحت یا عصبی باشید. با دوستاتون صحبت کنید، درد دل کنید و به صورت کلی بذارید زمان بگذره
طبیعتاً اگه فکر می‌کنید مفیده با خود منم می‌تونید صحبت کنید و راحت باشید و پیام بدید

کنکوری‌های عزیز، فردا و پس فردا موفق باشید.
بلاخره از کنکور و دبیرستان راحت می‌شید و فصل جدید زندگیتون رو شروع می‌کنید.
واسه همتون آرزوی موفقیت و شادی دارم.